工程电磁场复习题
一 填空题
1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。
2. 静电场的基本方程为： 、 。
3. 恒定电场的基本方程为： 、 。
4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。
5.
理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为：
、 、 和 。
6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。
7. 电流连续性方程的微分形式为： 。
8. 引入电位函数?是根据静电场的 特性。
9.
引入矢量磁位A
是根据磁场的 特性。
10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数?表示的边界条件为： 、 。
11. 电场强度E 的单位是 ，电位移D 的单位是 ；磁感应强度B
的单位是 ，磁场强度H
的单位是 。
12. 静场问题中，E 与?的微分关系为： ，E
与?的积分关系为： 。
13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。
14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D
0001255025εεε++= C/m 2，
相对介电常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。
15. 静电场中电场强度z y x e e e E
432++=，则电位?沿122333
x y z l e e e =++的方向导数为
_______________，点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。
16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。
17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无限长圆柱导体，如图所示。由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所围区域Ω内的电场计算。则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。
18. 导体球壳内半径为a ，外半径为b ，球壳外距球心d 处有一点电荷q ，若导体球壳接地，则球壳内表面的感应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。
19. 静止电荷产生的电场，称之为__________场。它的特点是 有散无旋场，不随时间变化 。 20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。 21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。
22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。
23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的切向分量连续。
24. 矢量磁位A 的旋度为 ，它的散度等于 。 25. 矢量磁位A 满足的方程是 。
26. 恒定电场是一种无 散 和无 旋 的场。
27. 在恒定电流的周围，同时存在着 恒定电 场和 恒定磁 场。 28. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 正比 关系。 二 选择题
1.
自由空间中的点电荷c q 11=, 位于直角坐标系的原点)0,0,0(1P ; 另一点电荷c q 22=, 位于直
角坐标系的原点)3,0,0(2P ，则沿z 轴的电场分布是（ B ）。 A. 连续的 B. 不连续的 C. 不能判定 D. 部分连续
2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E
”的说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 部分正确
3.
电位不相等的两个等位面（ C ）。
A. 可以相交
B. 可以相切
C. 不能相交或相切
D.仅有一点相交
4. “E
与介质有关，与介质无关”的说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 前一结论正确
5.
“电位的拉普拉斯方程02
=??对任何区域都是成立的”，此说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 仅对电流密度不为零区域成立
6.
“导体存在恒定电场时，一般情况下，导体表面不是等位面”，此说法是（ A ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 与恒定电场分布有关
7. 用电场矢量E 、D
表示的电场能量计算公式为（ C ）。 A. D E ?21 B. D E ?2
1 C. dV D E v ?? 21 D. 1
2v E D dV ??
8. 用磁场矢量B 、H
表示的磁场能量密度计算公式为（ A ）。
A. H B ?21
B. H B ?2
1 C. dV B v ?? H 21
D.
1
H 2v B dV ??
9. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ A ）。
A. )ln(0
1a
a
D C -=
πε B. )
ln(201a
a D C -=
πε C. )ln(2101a a D C -=πε D. 101
ln()C D a a πε=-
10. 上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为（ B ）。
A. )ln(
210
1a a D L -=
πμ B. )ln(01a a D L -=πμ C. )ln(201a
a
D L -=πμ 11. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 ( A )关系。 A.正比 B.反比 C.平方正比 D.平方反比
12. 导体在静电平衡下，其内部电场强度 ( B )
A.为常数
B.为零
C.不为零
D.不确定
13. 静电场E 沿闭合曲线的线积分为（ B ）
A.常数
B.零
C.不为零
D.不确定
14. 在理想的导体表面，电力线与导体表面成（ A ）关系。 A. 垂直 B. 平行 C.为零 D.不确定
15. 在两种理想介质分界面上，电位移矢量D 的法向分量在通过界面时应（ C ） 16. A. 连续 B. 不连续 C. 等于分界面上的自由面电荷密度 D. 等于零 17. 真空中磁导率的数值为 ( C )
A.4π×10-5H/m
B.4π×10-6H/m
C.4π×10-7H/m
D.4π×10-8H/m
18. 在恒定电流的情况下，虽然带电粒子不断地运动，可导电媒质内的电荷分布（ B ） A.随时间变化 B.不随时间变化 C.为零 D.不确定
19. 磁感应强度B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B ) A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定
20. 对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（ B ）
A.ερ?/2=?
B. ερ?/2-=?
C. 02
=?? D. 02/ερ?=?
21. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ） A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感
22. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ） A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感
23. 要在导电媒质中维持一个恒定电场，由任一闭合面流出的传导电流应为（ B ） A.大于零 B.零 C. 小于零 D.不确定
24. 真空中磁导率的数值为 ( C )
A.4π×10-5H/m
B.4π×10-6H/m
C.4π×10-7H/m
D.4π×10-8H/m
25. 磁感应强度B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B ) A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定
26. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ） A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感
27. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，则矢量R AB 的单位矢量坐标为（ B ）
28. A. (3，3，3) B. (0.577，0.577，0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333，0.333) 29. 对于磁导率为μ的均匀磁介质，若其中电流密度为J ，则矢量磁位A 满足（ A ）
A.J A μ-=?2
B. J A μ=?2
C. 02
=?A D. J A 02μ-=?
30. 在直角坐标系下，x a 、y a 和z a 分别是x 、y 、z 坐标轴的单位方向向量，则表达式z y a a ?和x
z y a a a ??的结果分别是（ D ）
A. x a 和y a
B. 0和y a
C. x a 和0
D. 0和0
31. 一种磁性材料的磁导率m H /1025
-?=μ，其磁场强度为m A H /200=，则此种材料的磁化强度为 ( C )
A. m A /1043
-? B. m A /108
C. m A /1098.23
? D.不确定
32. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，则矢量R AB x R BC
的坐标为（ A ）
33. A.(-3，6，-3) B. (3，-6，3) C. (0，0，0) D.都不正确
34. 一种微调电容器采用空气作为电介质，电容的两极为平行导体板，若平板面积S 为100mm 2，极板间距d 为1 mm ，空气的介电常数为8.85x10-12F /m ，则此电容值为( C ）。 A. 8.85x10-10μF B. 8.85x10-5 nF C. 8.85x10-1 pF D. 都不正确
35. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ） A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感
三 计算题
1. 矢量函数z x e yz e
yx A ??2
+-= ，试求 （1）A
??
（2）A
??
解：（1）2y x z
A A A A x y z xy y
?????=
++
???=-+
（2）
2
2???0??x y z x z e e
e A x y z yx yz
e
z e x ?
????=
???-=+ 2.
已知某二维标量场2
2),(y x y x u +=，求
（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点()0,1处梯度的大小。 解：（1）对于二维标量场 y x e ?y
u
e ?x u u ??+??=
? y x e ?y e
?x 22+= （2）任意点处的梯度大小为 2
2
2y x u +=?
则在点()0,1处梯度的大小为： 2=?u
3. 矢量z y x e ?e ?e
?A 32-+=
，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A
+
（2）B A
?
解：（1）z y x e ?e ?e
?B A 427--=+
（5分） （2）103310=+-=?B A
（5分）
4.
均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场 （2） 球外任一点的电位移矢量
解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：
0=??S
S d D
故球内任意一点的电位移矢量均为零，即
（2）由于电荷均匀分布在a r =的导体球面上，故在a r >的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为
径向，即r e
?D D 0=
，由高斯定理有 Q S d D S
=??
即 Q D r =02
4π
整理可得：a r e ?r
Q
e
?D D r
r >==204π
5.
电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：
（1）求??
?
???????><<<≤b r b r a a r 0各区域内的电场强度
（2）若以∞=r 处为电位参考点，试计算球心（0=r ）处的电位。 解：
（1） 电荷体密度为：)(3433
a b q
-=
πρ
由高斯定律：??=?v
s
dV S d E ρε
0 可得，
a r <≤0 区域内，01=E
b r a << 区域内，q a b a r r e E r
3
33
320241
--=πε
b r > 区域内，q r
e E r
2
0341πε
=
（2）???
∞?+?+?=b
b a
a
r d E r d E r d E 320
10?
式中，
)]11()(2
1[)(4)(1)(43223303323302b a a a b a b q dr a r r a b q r d E b a b
a
----=--=
???
πεπε
b
q dr r
q r d E b
b
02
0344πεπε==??
?
∞∞
因此， b q b a a a b a b q 032233004)]11()(2
1[)(4πεπε?+----=
6. 矢量函数y x e xz e
y B ??2
+-= 是否是某区域的磁通量密度？如果是，求相应的电流分布。 解：（1）根据散度的表达式
a r E <=0
z
B y B x B B z y x ??+??+??=?? （3分） 将矢量函数B
代入，显然有
0=??B
（1分）
故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1分） （2）电流分布为：
()[]分）
（分）
（分）
（1?2?1
20
???210
20
z x z y x e z y e
x xz
y z y x e
e e B
J ++-=-??????=
??=μμ
7.
设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），求
（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标
（1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为y e
?方向。 （2） 在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由下式求出：
?=?c
I l d B 0μ
即： x
I
e
?B y πμ20= 通过矩形回路中的磁通量
b d d
Ia dxdz x I S d B b
d d x /a /a z S
+=-=?=????+=-=ln 2202
2
0πμπμψ
图
x
z
8. 同轴线的内导体半径为a ，外导体半径为b （其厚度可忽略不计），线上流动的电流为I ；计算同轴线单
位长度内的储存的磁场能量，并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。 解：
a r 0 22
01≤≤=a Ir
e B πμ? b r a 202≤≤=r
I
e B πμ?
a
b I I rdr B rdr B dV H B dV H B W W W b a a v v m m m ln 1616221221 2
12120202
20021022211121πμπμπμπμ+=+=?+?=+=????
而 2
2
1LI W m = 故 a b
I
W L m ln 282002
πμπμ+==
9.
一无限长实心导线由非磁性材料构成，其截面为圆形，半径R =1mm 。在圆柱坐标系下，导体圆柱
轴线与Z 轴重合，沿着→
z a 方向流过的总电流为100A ，且电流在截面内均匀分布。 求：（1）ρ=0.8mm 处的磁场强度H 为多少？
（2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量Φ为多少？
解：（1）实心导线产生的磁场在圆柱坐标下仅有H Φ分量，根据安培环路定律，以ρ=0.8mm 为半径的圆为积分路径，
C
H dL I =?
各点处H Φ分量相同，故积分结果为2
2
2R S H I I S R ρ
φπρπρπ==
3
426
0.810100 1.2710/22 3.14110
H I A m R φρπ--?==?=???? （2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量Φ为
10.00120.001
00
00
22
00
7
25
2
1
222
410100
(0.0010)10
40.001
S S
I I
B dS H dS dz d
R R
Wb
φ
μρμ
μρρ
ππ
π
π
-
-
===
??
=-=
?
????
10.图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电
常数为ε的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为Q
+与Q
-。若忽略端部的边缘效应，试求
(1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；
(2) 电容器的电容及储存的静电能量。
2. 解1）
12x
Q
D D e
S
==
1
1
00
x
D Q
E e
S
εε
==，2
2x
D Q
E e
S
εε
==
2) 0
1
1
()
S
Q Q
C
U E d a d a
ε
===
--
2
22
Q Q S
C
U E a a
ε
===
12
120
()
S
C C
C
C C a d a
εε
εε
==
++-
2
2
()
11
22
a d a
Q
W Q
C S
εε
εε
+-
==
四简答题
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为
,,0,D
H J t B
E t
B D ρ
???=+????=-???=??=
表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
2.
简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义
s
A ds φ=
??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即
通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
3.
在直角坐标系证明0A ????=
()[()()()]()()()0y x x x z z x
y z x y z y y x x z z A
A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ?????????????
=++?-+-+-??????????????????=-+-+-=?????????
4.
试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？
一般电流/0,/J dS dq dt J t
ρ?=-??=-???；
恒定电流
0,
0J dS J ?=??=?
5.
试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。
静电场基本方程的 积分形式
1
s
E ds q ε?=∑?? ，0
l
E dl
?=?
微分形式 ,0D E ρ??=??=
6.
试说明导体处于静电平衡时特性。
导体处于静电平衡时特性有 ①导体内 0E
=；
②导体是等位体（导体表面是等位面）；
③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； ④导体表面附近电场强度垂直于表面，且
0/E n σε=。
《电磁场与电磁波》试题10及标准答案
《电磁场与电磁波》试题（10） 一、填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量，若＝ ＋＋， 则：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ 。 2.对于某一矢量，它的散度定义式为 ； 用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量，写出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 。 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。 （ ） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ） 4.恒定电流场是一个无散度场。（ ） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以 独立进行分析。（ ） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ ） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静 电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 （ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） A A x e x A y e y A z e z A y e ?x e z e ?z e z e ?x e x e ?x e A A
三.简答题（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1．半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 (4) 二、单电荷的场分布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (1) 2 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) 一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2ωμγ ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40 πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ B =▽ x A ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-错误！未找到引用源。）+ e y E m cos （wt-kz+错误！未找到引用源。），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 25.电位移矢量D=ε0E+P 在真空中 P 的值为（0） 华侨大学2008 --- 2009学年第二学期工程电磁场试题 A卷 院系：_______________________________ 专业、班级：___________________________ 姓名：_______________________________ 学号：_________________________________ 考试说明 1. 请同学按监考老师指定的位子就坐。计算题要有简明过程，只有答案，本题得零分。 2. 本试卷包含2个大题，17个小题。全卷满分100分，考试用时120分钟。 一．填充题（在下列各题中，请将题中所要求的解答填入题干中的各横线上方内。本大题共20分，共计10小题，每小题2分） 1．麦克斯韦方程组的微分形式是、、 、。 2．静电场中，理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是，电位移矢量D满足的关系是。 3．极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密度为ρP = ， 极化（束缚）电荷面密度为ζP= 。 4．将一理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为，导体内部各点电位，在导体表面，电场强度方向与导体表面法向方向是关系。5．已知体积为V的介质的磁导率为μ，其中的恒定电流J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为，空间的总静磁能量为。 6．在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度J、电导率 和电场强度E之间的关系为，此关系式称为欧姆定律的微分形式。 7．为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应用的辅助位函数为和；它们和基本场量B、E之间的关系分别为和 。 8．任意两个载流线圈之间都存在互感(互感系数)．对互感有影响的因素是，对互感没有影响的因素是。(可考虑的因素有：线圈的几何性质、线圈上的电流、两个线圈的相对位置、空间介质) 9．平均坡印廷矢量S av = ,其物理意义是。10．在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为E ＝e x100cos(ωt-20z)V/m，则波传播方向为,相伴的磁场H = A/m。 武汉大学 工程电磁场及高电压综合实验 一、题目 有一极长的方形金属槽，边宽为1cm，除顶盖电位为100sinπxV外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽内电位的分布。 二、解题原理：均匀媒质中的有限差分法 我们在求解场的分布时，当边界形状比较复杂时，解析分析法不再适合了，我们可以采用数值计算的方法，数值计算法的基本思想，是将整体连续的场域划分为若干个细小区域，一般称之为网格或单元，如图1所示，然后用所求的网格交点（一般称为节点或离散点）的数值解，来代替整个场域的真实解。因而数值解，即是所求场域离散点的解。虽然数值解是一种近似解法，但当划分的网格或单元愈密时，离散点数目也愈多，近似解（数值解）也就愈逼近于真实值。 实解。在此处键入公式。 图1场域的剖分，网格节点及步长 (一）、场域的剖分、网格节点及步长 由边界Γ所界定的二维平行平面场（见图1），若采用直角坐标系则可令该场处在xoy 平面内。 所谓场域的剖分就是场域的离散化，即将场域剖分为若干个网格或单元。最常见最简单的剖分为正方形剖分，这种剖分就是在xy 平面上作许多分别与x 轴及y 轴平行的直线，称为网格线。网格线的交点称为节点或离散点，场域内的节点称为内节点，场域边界上的节点称为边界节点。两相邻网格线间距离称为步长，一般以h 表示。若步长相等则整个场域就被剖分为许多正方形网格，这就是正方形剖分。节点（离散点）的布局不一定采用正方形剖分，矩形剖分也常采用，正三角形剖分偶尔也被应用，不过最常见的最简单的仍然是正方形剖分。 （二）、差分与微分 从前面的分析可知，稳恒电、磁场的求解问题，归根到底是求解满足给定边界条件的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）的解的问题所谓差分方法，就是用差商近似代替偏微商，或者说用差分代替微分，从而把偏微分方程转换为差分方程，后者实际上为代数方程。因此这种转化有利于方程的求解。 下面分别对一阶及二阶的差分公式进行推导。首先回顾有关偏导数的定义，有 00(,)(,)(,)(,) lim lim x x f f x x y f x y f x y f x x y x x x →→?+---==? (1) 因此当|x| 充分小时，可近似地用(,)(,)f x x y f x y x +- 或(,)(,) f x y f x x y x -- 代 替 f x ??，所谓差分公式，即是基于上述观点推得的。 设图1所示场域中的位函数为A ，任取一网格节点0，它在xy 平面上的坐标为（x ,i i y ），记节点0的矢量磁位为,i j A ，并把与节点0相邻的其他四个节点1、2、3、4的矢量磁位分别记为1,i j A +、,1i j A +、1,i j A -、,1i j A -，将节点0处函数A 的 一阶偏微商A x ??，用1、0两点函数值的差商1,,i j i j A A h +-近似代替，则有 《电磁场理论》A 卷 第1页，共5页 《电磁场与电磁波》课程模拟试卷 一、填空题（除第8小题6分，其它每小题3分，共27分） 1、(3分)点电荷q 在距其R 处的场点P 处所产生的电场强度E= ；假设无限远处电位为零，在P 点处标量电位=? 。 2、(3分)已知电位为φ＝rf(r)，则电场E =________。 3、(3分)已知真空中半径为a 的球内的电场为E =e r (r/a)3，则球内的电荷密度为________。 4、(3分)假设所讨论的空间存在两种不同的理想介质，其介电常数分别为21εε和。在这两个理想介质分界面上静电场所满足的边界条件为 、 。 5、(3分)静电场的电场强度为E ，电场存在区域内介质的介电常数为ε，该静电场的能量密度为=e w 。恒定磁场中的磁场强度为H ，介质的磁导率μ，则磁场的能量密度为=m w 。 6、(3分)平面波从媒质1()0,,1011==σμμε垂直入射到与媒质2()0,,2022==σμμε的边界上。当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅；当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅。 7、(3分)均匀平面波从自由空间垂直入射到理想导体表面时，理想导体内部电场强度为 ，磁场强度达到 ，在自由空间中入射波和反射波叠加形成 。 8、(6分)一均匀平面波在媒质参数为14==r r με、的无耗媒质中传播，磁场表示式为()()m A z t e t z H y /10cos 21,πωπ-=ρρ。则与之相伴的电场强度的瞬时值表达式为()=t z E ,ρ ；穿过垂直于其传播方向上单位面积的平均功率S av = 。 ()()??? ? ????+??+??=????+??+??=?φθθθθφθθφθφθF r F r F r r r F r u e r u e r u e u r r sin 1sin sin 11,sin 22ρρρρ二、选择题（每题3分，共21分） 1、(3分)在恒定磁场中，若两种不同介质的分界面为xOz 平面，其上的面电流密度m A e J z S /2ρρ-=， 已知在y>0区域，x t e H ρρ=1，则（ ） A. z x t e e H ρρρ332+= B. z x t e e H ρρρ52+= C.z x t e e H ρρρ+=32 D. x t e H ρρ-=2 2、(3分)镜像法依据是（ ） A.唯一性定理 B.电荷连续性 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 《电磁场与电磁波》课程模拟试卷 一、填空题（除第8小题6分，其它每小题3分，共27分） 1、(3分)点电荷q 在距其R 处的场点P 处所产生的电场强度E= ；假设无限远处电位为零，在P 点处标量电位=? 。 2、(3分)已知电位为φ＝rf(r)，则电场E =________。 3、(3分)已知真空中半径为a 的球内的电场为E =e r (r/a)3，则球内的电荷密度为________。 4、(3分)假设所讨论的空间存在两种不同的理想介质，其介电常数分别为21εε和。在这两个理想介质分界面上静电场所满足的边界条件为 、 。 5、(3分)静电场的电场强度为E ，电场存在区域内介质的介电常数为ε，该静电场的能量密度为=e w 。恒定磁场中的磁场强度为H ，介质的磁导率μ，则磁场的能量密度为=m w 。 6、(3分)平面波从媒质1()0,,1011==σμμε垂直入射到与媒质2()0,,2022==σμμε的边界上。当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅；当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅。 7、(3分)均匀平面波从自由空间垂直入射到理想导体表面时，理想导体内部电场强度为 ，磁场强度达到 ，在自由空间中入射波和反射波叠加形成 。 8、(6分)一均匀平面波在媒质参数为14==r r με、的无耗媒质中传播，磁场表示式为()()m A z t e t z H y /10cos 21,πωπ -= 。则与之相伴的电场强度的瞬时值表达式为()=t z E , ；穿过垂直于其传播方向上单位面积的平均功率S av = 。 () ()???? ????+??+??=????+??+??=?φθθθθφθθφθφθF r F r F r r r F r u e r u e r u e u r r sin 1sin sin 11,sin 22 二、选择题（每题3分，共21分） 1、(3分)在恒定磁场中，若两种不同介质的分界面为xOz 平面，其上的面电流密度m A e J z S /2 -=， 已知在y>0区域，x t e H =1，则（ ） A. z x t e e H 332+= B. z x t e e H 52+= C.z x t e e H +=32 D. x t e H -=2 2、(3分)镜像法依据是（ ） A.唯一性定理 B.电荷连续性 华北电力大学 2011-2012学年第二学期考试试卷(A) 班级: 姓名: 学号: 矢量表示为E ，标量表示为E ，表达式书写要规范；有单位的结果要写出单位；自由空间 介电常数为π ε36109 0-=F/m ，磁导率为70104-?=πμH/m 。 一、填空题（40分） 1、在麦克斯韦方程中，忽略___________即为电准静态场（准静态电场），忽略_________________即为磁准静态场（准静态磁场）。 2、自由空间中半径为a 的金属球的电容为__________________。若该金属球带电荷量q ，则其静电场能量为________________。 3、电偶极子（单元辐射子）远场区（辐射区）的电场强度与磁场强度相位差为 ，近场区的电场强度与磁场强度相位差为 。 4、电磁波在良导体中传播2个透入深度后，幅值衰减为原来的__________倍，相位滞后__________弧度。 5、已知静电场中电场强度y x e x e y E +=V/m ，以坐标原点（0,0,0）为电位参考点，则点 （1m,1m,1m ）的电位为_________，XOY 平面单位面积电位移通量为______________。 6、磁化强度的单位为 ，极化强度的单位为______________。 7、库仑规范为 ，洛仑兹规范为 。 8、空气（磁导率为0μ）与介质（相对磁导率为4）的分界面是z =0的平面，若已知空气中的磁感应强度24x z B e e →→→ =+（mT ），则在介质中的磁感应强度应为____________，空气中的B → ??为 。 9、平行板电容器的极板面积为S ，极板间距为d ，板间填充介质的介电常数为ε。若极板之间的电压为U 0，忽略边缘效应，则正极板上的自由电荷面密度为______________，极板之间吸引力的大小为____________。 10、导电媒质中恒定电流场电流密度x e J 2= A/m 2，电场强度x e E 5= V/m ，则电功率损耗的体密度为____________，媒质的电导率为______________。 《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体 。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流 。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线 。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。 某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例 电磁波考题整理 一、填空题 1. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2. 电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11. 电位移矢量D=ε0E+P在真空中P的值为（0） 12. 平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。 8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所以。 9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。 10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。 11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。 12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ?3??2-+= ， z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽的电位分布 2013年电磁场试题集 一、静电场与静态场 1、点电荷1 0q q =位于点A(5,0,0); 点电荷202q q =-位于点B(-5,0,0)处； 试计算：（1）原点处的电场强度； （2）试求一个电场为0的点。 2、真空中半径为a 的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为()r ρ。若电场 分布为： 32 542 (54) ()(54)()r r r r a E a a r r a -?+≤?=?+>?? 试求电荷体密度的大小。 3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ（式中，P 为电偶极矩， q P =）， 而→ →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ?000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度→ E 。 4、P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求： P 点电场强度→ 2E 的大小和方向。 题4图 5、半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。 ) 题5图 6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。 题6图 7、半径为a 的圆平面上均匀分布面密度为σ的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处 的电位和电场强度。 8、在面积为S 、相距为d 的平板电容器里，填以厚度各为d ／2、介电常数各为εr1和εr2 的介质。将电容器两极板接到电压为U 0的直流电源上。 求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量； 题8图 9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R 1,带电Q 1，厚度不计；内球壳半径为R 2,带电Q 2，厚度2R ?。求场中各点处的电场强度和电位。 | 10、电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示： a. 求各区域内的电场强度； 4. 5. A. D = W Q E 磁场能量密度等于（） C.D = aE 6. A. E Z) B. B H C.电场能量密度等于（） X. E D B. B H C. 7. C.原电荷和感应电荷 D.不确定 A.正比 B.反比 10.矢量磁位的旋度是（A） A.磁感应强度 B.电位移矢量 11.静电场能量We等于（） A. [ E DdV B.丄[E HdV Jv 2」" 12.恒定磁场能量Wm等于（）C?平方正比D?平方反比 c.磁场强度 D.电场强 度 1 f r C. -\ D EdV D.[E HdV 2 Ju Jv C. -[ E DdV ? Jv D. f E HdV Jv AJv；（B）V Vw = 0； 15.下列表达式成立的是（） A、jv A dS; B> V Vw = 0；(C) V(Vx,4) = 0； C、V (Vxw) = o； (D)Vx(Vw) = 0 D、Vx(V w) = 0 一、单项选择题 1.静电场是（） A.无散场 B.有旋场 C.无旋场 D.既是有散场又是有旋场 2.导体在静电平衡下，其内部电场强度（） A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 3.磁感应强度与磁场强度之间的一般关系为（） A.H = “B B. H = C. B = pH 电位移矢量与电场强度之间的一般关系为（） 镜像法中的镜像电荷是（）的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电 荷 8.在使用镜像法解静电边值问题时，镜像电荷必须位于（） A.待求场域内 B.待求场域外 C.边界面上 D.任意位置 9.两个点电荷之间的作用力大小与两个点电荷之间距离成（）关系。 13.关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（） （A）由其散度和旋度唯一地确定； （B）由其散度和边界条件唯一地确定； （C）由其旋度和边界条件唯一地确定； （D）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 14.下列表达式不可能成立的是（） 电磁场与波模拟题 一、填空题 1．矢量分析中的散度定理(或高斯公式)是 ，斯托克斯定理（或斯托克斯公式）是 。 2．空间位场()+()()x y z R e x x e y y e z z '''=--+-，||R R =。则R ?= ， 1R ???= ??? ，R ??= 。 3．真空中静电场的基本方程的微分形式为 ， ，静电场用静电位表示为 。静电位满足的泊松微分方程为____________________。 4．导体中稳恒电流场的基本方程的微分形式为 ， ，稳恒电流场用静电位表示为 。静电位满足的拉普拉斯微分方程为____________________。 5．真空中恒定磁场的基本方程的微分形式为 ， ，恒定磁场用矢量磁位表示为 。若引入库伦规范条件___________，则矢量磁位满足的微分方程为__________。 6．在时变电磁场中，定义动态矢量位A 和标量位?，则磁场B =__________，电场E =__________。若引入洛仑兹规范条件___________，则动态位满足的微分方程为_____________、______________。 7．在理想介质分界面上磁场强度H 满足的关系是 ，磁感应矢量B 满足的关系 。 8．在理想介质分界面上电场强度E 满足的关系是 ，电位移矢量D 满足的关系 。 9．应用分离变量法在解矩形二维场的问题时，位函数所满足的拉普拉斯方程为_______，其第一步是令(,)x y ?=________，然后可将此偏微分方程分解为两个_____微分方程。 10．复数形式的麦克斯韦方程组是___________、______________、_____________、______________。 11．无源空间的电磁场波动方程为_____________、______________；时谐场的波动方程的复数形式即亥姆霍兹方程是_______________、________________。 12．自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为()()jkz m x y m E z e je E e -=-，则该波的传播方向为_______，其瞬时值表示形式为(,)E z t =_________________，极化方式为______________。 13．自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为()()jkz m x y m E z e je E e =+，则该波的传播方向为_______，其瞬时值表示形式为(,)E z t =_________________，极化方式为_______________。 14．频率为f 的均匀平面波从空气中垂直入射到04εε=、0μμ=的理想介质平面上，为了消除反射，在媒质表面涂上1/4波长匹配层。则要求匹配层的相对介电常数r ε=______，其最小厚度 大学物理电磁场练习题含答案 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 《工程电磁场》复习题 一．问答题 1．什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 由静止电荷在其周围产生的电场。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化 2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 恒定电流产生的电场。 3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 磁场强度和方向保持不变的磁场。 4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？ 电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。 5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？ 不能。a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。 6．静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？ 静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。 7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。 恒定电场的边界衔接条件J*dS=0 E*dl=0 恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=I 8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B? B=0 B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量 9. 什么是磁导率? 什么是介电常数? 表示磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值即为介电常数。 10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？ 二．填空题 1.静止电荷产生的电场，称之为_静电场__________场。它的特点是有散无旋场，不 随时间变化。 2.高斯定律说明静电场是一个有散场。 3.安培环路定律说明磁场是一个有旋场。 4.电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。 5.在两种不同导电媒质的分界面上，磁感应强度的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的切向分量连续。 6.磁通连续性原理说明磁场是一个无散场。 7.安培环路定律则说明磁场是一个有旋场。 6. 矢量磁位A的旋度为 B ，它的散度等于0 。 7. 矢量磁位A满足的方程是。 8．恒定电场是一种无散和无旋的场。 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。2016年《电磁场与电磁波》仿真实验 (1)
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