大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

高等数学 I (大一第一学期期末考试题及答案)

1. 当 0x x →时, ()(), x x αβ都是无穷小,则当 0x x →时( D )不一定是

无穷小 . (A) ()()x x β+

(B) ()()x x 22

βα

+

(C)

[]) () (1ln x x βα⋅+

(D)

) ()

(2

x x βα

2. 极限 a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1

sin sin lim 的值是( C ) .

(A ) 1 (B ) e

(C ) a

e

cot (D ) a

e

tan

3.

⎪⎩⎪

⎨⎧=≠-+=0

01sin ) (2x a x x

e x x f ax 在 0x =处连续,则 a =( D ) . (A ) 1

(B ) 0 (C ) e

(D ) 1-

4. 设

) (x f 在点 x a =处可导,那么 =

--+→h

h a f h a f h )

2() (lim

( A ) .

(A ) ) (3a f '

(B ) ) (2a f '

(C) ) (a f '

(D ) )

(31a f '

二、填空题(本大题有 4小题,每小题 4分,共 16分)

5. 极限 )

0(ln ) ln(lim

0>-+→a x

a

a x x 的值是 a 1

.

6. 由

x

x y e

y

x 2cos ln =+确 定 函 数

y (x ) , 则 导 函 数 ='y

x

xe ye

x y

x xy

xy

ln 2sin 2+++

-

. 7. 直线 l 过点 M (, , ) 123且与两平面 x y z x y z +-=-+=202356, 都平行,则直 线 l 的方程为

1

31

21

1

--=

--=

-z y x .

8. 求函数

2

)

4ln(2x x y -=的单调递增区间为 (-∞, 0)和(1, +∞ ) .

三、解答题(本大题有 4小题,每小题 8分,共 32分 )

9. 计算极限 1

(1) lim

x x x e

x

→+-.

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