整除的判断方法

一个数被整除的判断方法：

被4整除：

若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

被5整除：

若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

被6整除：

若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

被7整除：（比较麻烦一点）

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

被8整除：

若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

被9整除：

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

被10整除：

若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

被11整除：

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！被12整除：

若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

被13整除：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

被17整除：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

被19整除：

若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

被23整除：

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

数据完整性的验证方法、设备及计算机可读存储介质的生产技术

图片简介: 本技术介绍了一种数据完整性的验证方法、设备及计算机可读存储介质，该方法包括步骤：数据终端发送验证待验证数据块完整性的完整性验证请求给云服务器，以供所述云服务器在接收到所述完整性验证请求后，发送所述待验证数据块对应的数据记录值给授权终端；接收所述授权终端发送的，根据所述数据记录值得到数据证明；根据所述数据证明验证所述云服务器中存储的所述待验证数据块的完整性。本技术通过数据证明来验证云服务器中存储数据的完整，且在验证数据完整性的过程中，不需要传输所需验证的数据的原始数据，避免了用户数据的泄露，提升了数据安全性，保护了用户的隐私。 技术要求 1.一种数据完整性的验证方法，其特征在于，所述数据完整性的验证方法包括以下步骤： 数据终端发送验证待验证数据块完整性的完整性验证请求给云服务器，以供所述云服务器在接收到所述完整性验证请 求后，发送所述待验证数据块对应的数据记录值给授权终端； 接收所述授权终端发送的，根据所述数据记录值得到数据证明； 根据所述数据证明验证所述云服务器中存储的所述待验证数据块的完整性。 2.如权利要求1所述的数据完整性的验证方法，其特征在于，所述接收所述授权终端发送的，根据所述数据记录值得到数据证明的步骤包括： 接收所述授权终端发送的，根据所述数据记录值得到的数据证明，其中，所述数据证明是由所述授权终端通过所述数 据记录值生成辅助多项式，并生成辅助参数，根据所述辅助多项式和所述辅助参数生成数据证明。 3.如权利要求1所述的数据完整性的验证方法，其特征在于，所述根据所述数据证明验证所述云服务器中存储的所述待验证数据块的完整性的步骤包括： 获取预存的验证公钥和多项式承诺； 基于双线性映射性质，根据所述验证公钥、所述多项式承诺和所述数据证明验证所述云服务器存储的所述待验证数据 块的完整性。 4.如权利要求1所述的数据完整性的验证方法，其特征在于，所述根据所述数据证明验证所述云服务器中存储的所述待验证数据块的完整性的步骤之后，还包括： 获取加密后的待更新数据块，将所述待更新数据块发送给云服务器，以供所述云服务器在接收到所述待更新数据块 后，更新所述待更新数据块对应的数据记录值。 5.如权利要求4所述的数据完整性的验证方法，其特征在于，所述获取加密后的待更新数据块的步骤之后，还包括：

如何快速判断一个数能被几整除

特征是个位上是偶数； 被3 整除 特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感） 被4 整除 若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。 被5 整除 若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。 被6 整除 若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。 被7 整除 （比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。 被8 整除 若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。 被9 整除 若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。 被10 整除 若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。 被11 整除 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！ 被12 整除 若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。 被13 整除： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 被17 整除 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5 倍，如果差是17 的倍数，则原数能被17 整除。如果差太大或心算不易看出是否17 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。若一个整数的末三位与3 倍的前面的隔出数的差能被17 整除，则这个数能被17 整除。 被19 整除 若一个整数的末三位与7 倍的前面的隔出数的差能被19 整除，则这个数能被19 整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2 倍，如果差是19 的倍数，则原数能被19 整除。如果差太大或心算不易看出是否19 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

小数除法知识点总结

第一单元小数除法 1.小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.12323…5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 3.小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数 4.商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四 舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的， 商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…… 如此类推。 1、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相 乘的式子加上小括号。 2、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去 除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余

数的整除特征基础篇

什么是整除 若整数a 除以大于0的整数b ，商为整数，且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能整除a )，记作b |a ，读作b 整除a 或a 能被b 整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5：看末一位 4，25：看末两位 8，125：看末三位 数字和系：3，9：看数字和 数字差系：11：看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除； ⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数。 常见整除性质： ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 数的整除特征(上) 例2

(★★★) 四位偶数64WW 能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 例3 例4

(★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些 例5 (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个 例6

(★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除【先睹为快】

13的整除判定法则

7、11、13的整除判定法则 华图教育邹维丽 在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则： 一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2 （或 5）整除的数，末位数字能被2（或 5）整除； 能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数 二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 三、能被7 整除的数的数字特性 能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。 能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。 四、能被11 整除的数的数字特性 能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。 能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。 五、能被13 整除的数的数字特性 能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。 从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？ 事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。 设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则

数据完整性检查要点

数据完整性检查要点 数据完整性 数据完整性（data integrity）：是指数据的准确性和可靠性，用于描述存储的所有数据值均处于客观真实的状态。 –并不是计算机化系统实施后才出现的 –适用于电子数据和手工（纸质）数据 –企业应当处于一种基于数据完整性风险的可接受控制状态数据的属性 基本原则 A（attributable）—可溯源 L（legible）—清晰 C（contemporaneous）—同步 O（original or true copy）—原始或真实复制 A（accurate）—准确 数据 人工观察填写的纸质记录 仪器、设备通过复杂的计算机化系统产生的图谱或电子记录。

纸质记录 对文件和记录版本（变更）进行控制 对原始空白记录进行控制 对空白记录的发放进行控制 对已填写记录的修改进行控制 图谱或电子记录 电子方式产生的原始数据采用纸质或PDF格式保存应当显示数据的留存过程，以包括所有原始数据信息、相关审计跟踪和结果文件、每一分析运行过程中软件/系统设置标准 一个给定的原始数据系列重建所需的所有数据处理运行情况（包括方法和审计跟踪），经过确认的复本。 一旦打印或转换成静态PDF，图谱记录则失去了其被再处理的能力，不能对基线或隐藏区域进行更详细的审核或检查。 以数据库格式存在的动态电子记录则可以进行追踪、趋势分析和查询、查看隐藏区域，放大基线以将积分情况查看的更清楚。 数据审计跟踪 数据审计跟踪（audit trial）：是一系列有关计算机操作系统、应用程

序及用户操作等事件的记录，用以帮助从原始数据追踪到有关的记录、报告或事件，或从记录、报告、事件追溯到原始数据。 如果计算机系统用于电子捕获、处理、报告或存贮原始数据，系统设计应能保持提供全面审计追踪的保存，能够显示对数据进行的所有更改。 对数据的所有更改，应可以显示做这些更改的人，更改均应有时间记录，并给出理由。 用户不应具备修订或关闭审计追踪的能力。 不需要包括每个系统活动（例如，用户登录/退出，键盘敲击等）。 通过对经过设计和验证的系统报告进行审核来达到目的。 必须是商业电子管理系统吗？只要能够达到GMP的要求，纸质追踪和半纸质半电子系统也能被接受。 值得关注的问题 对于数据完整性提出详细要求： –计算机化系统应当记录输入或确认关键数据人员身份

数的整除特征

数的整除性质主要有: （1） 若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整 除 （2） 若两个数能被一个自然数整除「那么这两个数的和与差都能被这个自然数 -l±s 険个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被 这个 数整 （4） 薯一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互 质数 的积整 （5） 塔一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数 -1匕 然数中的一 和立上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。 （8）个位上是0或者5的数都能被5整除。 JU& 囈一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 若一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 若一个整数各位数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。 一个三位以上的整数能否被7 （ 11或13）整除，只须看这个数的末三位 字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差 否被7 （ 11或13）整 除 （14 栄位数字为零的整数必能被10整除 X15）另外，一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数，那 么这个整数也是11的倍数.（一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数 位，十位、千位、百万位 称为偶数位?） （16）至于6和12的整除特性，通过以上的原则判断即可：各位数之和能被3 塔一个质数能整除两个自然数的乘积, 那么这个质数至少能整除这两个自 若一个整数各位数字之和能被3 （或9）整除，则这个整数能被3 (或9) (10 )(1 1 )（以大减小）能

整除的偶数能被6整除；各位数之和能被3整除且末两位数字组成的两位数能被4整除的整数能被12整除。 （17）能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中, 减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7 的倍数（包括0）,那么，原来的这个数就一定能被7整除?例如：判断 133是否7的倍数的过程如下：13- 3>2 = 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613- 9X2= 595 , 59- 5&二49,所以6139是7的倍数，余类推。 方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位 以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除. 如判断数280679末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是280, 679- 280=399, 399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。 如:283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283, 679 - 283=396, 396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除. 如:判断383357能不能被13整除. 这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两 个数的差是：383- 357=26, 26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除. 方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。 例如，判断452669能不能被7整除，452669-420000二32669只要32669 能被7整除即可。对32669可继续，32669-28000=4669, 4669- 4200=469,

一个数被整除的判断方法

一个数被整除的判断方法： 被2整除： 若一个整数个位上是偶数，则这个数能被2整除。 被3整除 若一个整数的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除。被4整除： 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。被5整除： 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 被6整除： 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 被7整除： 若一个整数的个位之前的数字，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果数值太大看不出是否7的倍数，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止。被8整除： 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。被9整除： 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。被10整除： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！ 被12整除： 若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 被13整除： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。 被17整除： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止。 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 被19整除： 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

数的整除知识点总结精品

【关键字】方法、条件、继续、建立、特点、基础、需要、关系、检验、拓展 一. 数的分类 第一种分法 : 树状图 韦恩图 整数 第二种分法 整数 第三种分法： 正整数 一些关于数的结论: 1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数 2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数 3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的 二．整除 1.整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能 被b 整除；或者说b 能整除a 注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数 2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数 2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零 注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被 b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除 三．因数与倍数

1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约 数）。 注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。 2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2 的倍数，0.2是4的因数。 2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。 因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数， 那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么 16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本 身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。 4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就 是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为 2n, 5的倍数可表示为5n 四．能被2、5、3整除的数的特点 1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除 2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除 3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除 4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。 五．奇数、偶数 1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。（按照能否被2整除来划分奇数与偶数） 2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9 偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8 3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数 4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。 5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积 六.素数、合数 1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数）， 如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。 注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的，素数只有2个因数（1和本身），合数至少有三个因数；任何一个数（除1外）都有1和它本身两个因数。 2. 1既不是素数也不是合数。 3．最小的素数是2，最小的合数是4

被20以内整除数的特征

被0—20以内数整除的数性质 （1）1与0的特性： 1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除. （3）若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除. (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除. （5）若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除. （6）若一个整数能同时被2和3整除,则这个数能被6整除. （7）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断294是否是7的倍数的过程如下：29-4×2=21,所以294是7 的倍数；又例如判断3983是否是7的倍数的过程如下：398－3×2＝392 ,39－2×2＝35,所以3983是7的倍数,以此类推. （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除. （9）若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除. （10）若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除. （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.例如,判断649是否是11的倍数的过程如下：

因为奇数位之和6+9=15,15减去4等于11，所以649是11的倍数. （12）若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除. （13）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断585是否是13的倍数的过程如下：58+5×4=78,7+8×4=39,所以585是13的倍数;又例如判断8476是否是13的倍数的过程如下：847+6是否是13的倍数的过程如下：4=871,87+1×4=91,9+1×4=13,所以585是13的倍数. （14）若一个整数同时被2和7整除,则这个数能被14整除.例如,判断6328是否是14的倍数的过程如下：首先6328能被2整除，其次判断它被7整除特征，632-8×2=616,61-6×2=49，因此6328是7的倍数，即6328是14的倍数. （15）若一个整数同时被3和5整除,则这个数能被15整除.判断方法与被6、14整除类似，与下文的18,20一样. （16）若一个整数末尾四位数能被16整除，则这个数能被16整除. （17）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断7701是否是17的倍数的过程如下：770-1×5=765,76-5×5=51,所以7701是17的倍数. （18）若一个整数同时能被2和9整除,则这个数能被18整除.

数的整除单元知识点总结

数的整除单元练习 一. 学习重点和难点： 系统梳理本单元基本概念 二. 教学过程 1. 梳理本单元基本概念，并请独立写出每一个概念的意义。 2. 运用基本概念回答下面各题。 （1）填空。 ①6和12，（12）能被（6）整除，6是12的（约数），12是6的（倍数）。 ②12和15的公约数有（1，3），最大公约数是（3）。 ③（2）既是偶数，又是质数。（1）既不是质数，又不是合数。 ④在7、21、111三个数中，（7）和（111）是互质。 ⑤把435分解质因数。（435＝3×5×29） ⑥在1～100中，能同时被3，5整除的最小两位偶数是（30）。能同时被2，3，5整除的最大数是（90）。 ⑦一个非零自然数，除以4，除以7，除以8都得整数而没有余数，这个数最小是（56）。

⑧如果a＝2×3×5，b＝3×5×7 （a，b）＝15 [a，b]＝210 （2）判断，对的在（）里画“√”，错的画“×”。 ①一个自然数，不是奇数就是偶数。（√） ②如果甲数除以乙数，商7。那么乙数一定是甲数的约数。（√） ③能同时被2，3整除的最小三位数是120。（×） ④在1—20的自然数中，合数有12个。（×） （3）选择题。把正确答案的序号填在（）里。 ①11乘以一个质数，积一定是（B） A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 ②已知A＝2×2×3×7，B＝2×3×3×5×7，那么A和B的最大公约数是（C） A. 7 B. 21 C. 42 （4）直接写出各组数的最大公约数。 （5，7）＝1 （9，10）＝1（9，18）＝9 （4，6）＝2（6，9）＝3（14，28）＝14 （5）直接写出各组数的最小公倍数。 [6，8]＝24 [4，8，32]＝32 [4，6，24]＝24 [11，33]＝33 [5，2，7]＝70 [3，4，5]＝60 （6）用短除法计算。

数的整除特征

数的整除特征 1)被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 2)被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3)被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4)被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5)被7整除 第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 第二种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6)被11整除 第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。第二种方法：奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 第三种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7)被13整除 第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。第二种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 8)被10整除：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）。 9)被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 10)被17整除 第一种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 第二种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 11)被19整除 第一种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。第二种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 12)被23整除：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。 13)被99整除：从个位开始，两位一截，各段求和，看和能否能被99整除。 14)被999整除：从个位开始，三位一截，各段求和，看和能否能被999整除。

一个数被整除的判断方法

一个数被整除的判断方法： 被11整除： 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫"奇偶位差法". 被2整除: 末位为偶数的数能被2整除. 被3整除: 各个数位上的数相加能被3整除的数就能被3整除. 被4整除： 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 被5整除： 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 被6整除： 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 被7整除：（比较麻烦一点） 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 被8整除： 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 被9整除： 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 被10整除： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 被11整除：

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！或 末3位与末3位前的差（大减小)得到的数能被11整除，那么这个数就能被11整除 被12整除： 若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 被13整除： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 被17整除： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 被19整除： 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 被23整除： 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结 导读：数的整除知识点总结1 数的整除知识点总结2 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法： 1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差 能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之 差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7. 能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之 差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质： 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 【数的整除知识点总结】 1.数的整除教学总结反思 2.数的整除教案 3.数的整除教学反思 4.数的整除参考教案 5.数的整除的教学反思 6.数学数的整除复习题 7.能被3整除的数的教学与反思 8.数的整除复习优秀教案

数据完整性检查要点

数据完整性检查要点 本文通过梳理数据核查全过程，列出GMP 核查中数据完整性检查要点内容，包括：基本原则、数据记录（纸质、图谱或电子记录）、审计跟踪、计算机系统检查 4 个要点。并附上具体问题和小结，以供读者阅读讨论。 数据完整性 数据完整性（data integrity）：是指数据的准确性和可靠性，用于描述存储的所有数据值均处于客观真实的状态。 –并不是计算机化系统实施后才出现的 –适用于电子数据和手工（纸质）数据 –企业应当处于一种基于数据完整性风险的可接受控制状态数据的属性 基本原则- ALCOA A（attributable）—可溯源 L（legible）—清晰 C（contemporaneous）—同步 O（original or true copy）—原始或真实复制 A（accurate）—准确 数据记录 数据定义 人工观察填写的纸质记录 仪器、设备通过复杂的计算机化系统产生的图谱或电子记录 纸质记录 对文件和记录版本（变更）进行控制 对原始空白记录进行控制 对空白记录的发放进行控制 对已填写记录的修改进行控制 图谱或电子记录 电子方式产生的原始数据采用纸质或PDF格式保存应当显示数据的留存过程，以包括所有原始数据信息、相关审计跟踪和结果文件、每一分析运行过程中软件/系统设置标准 一个给定的原始数据系列重建所需的所有数据处理运行情况（包括方法和审计跟踪），经过确认的复本。 一旦打印或转换成静态PDF，图谱记录则失去了其被再处理的能力，不

能对基线或隐藏区域进行更详细的审核或检查。 以数据库格式存在的动态电子记录则可以进行追踪、趋势分析和查询、查看隐藏区域，放大基线以将积分情况查看的更清楚。 数据审计跟踪 数据审计跟踪（audit trial）：是一系列有关计算机操作系统、应用程序及用户操作等事件的记录，用以帮助从原始数据追踪到有关的记录、报告或事件，或从记录、报告、事件追溯到原始数据。 如果计算机系统用于电子捕获、处理、报告或存贮原始数据，系统设计应能保持提供全面审计追踪的保存，能够显示对数据进行的所有更改。但不需要包括每个系统活动（例如，用户登录/退出，键盘敲击等）。通过对经过设计和验证的系统报告进行审核来达到目的。 对数据的所有更改，应可以显示做这些更改的人，更改均应有时间记录，并给出理由。用户不应具备修订或关闭审计追踪的能力。 Q：必须是商业电子管理系统吗？ A：只要能够达到GMP 的要求，纸质追踪和半纸质半电子系统也能被接受。 对于数据完整性提出详细要求 –计算机化系统应当记录输入或确认关键数据人员身份 –只有经授权人员，方可修改已输入的数据 –每次修改已输入的关键数据均应当经过批准，并应当记录更改数据的理由 –人工输入关键数据时，应当复核输入记录以确保其准确性 –对于电子数据和纸质打印文稿同时存在的情况，应当有文件明确规定以电子数据为主数据还是以纸质打印文稿为主数据 –以电子数据为主数据时，应当满足以下要求： （一）为满足质量审计的目的，存储的电子数据应当能够打印成清晰易懂的文件。 （二）必须采用物理或者电子方法保证数据的安全，以防止故意或意外的损害。日常运行维护和系统发生变更（如计算机设备或其程序）时，应当检查所存储数据的可访问性及数据完整性。 （三）应当建立数据备份与恢复的操作规程，定期对数据备份，以保护存储的数据供将来调用。备份数据应当储存在另一个单独的、安全的地点，保存时间应当至少满足本规范中关于文件、记录保存时限的要求。

数的整除特征47662

数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除，A 与B 可以是哪些数字？ 【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位

数。问：这样的三位数有几个？ 【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 问：每本词典多少钱？ 【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。

【例5】要使27A3B 一一一一一一这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？ 【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？ 数的整除专项练习： 1、五位数6A25B 一一一一一一一一的A ，B 各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？

2、在 内填上合适的数使七位数 能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。 4能被11整除，求这个六位数。

五年级数学小数除法知识点与习题

姓名： 五年级数学一：小数除法 1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因 数，求另个一个因数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。 ④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小 数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。例一：（1）97.6÷8 （2）5.4÷6 （3）511÷14 （4）306÷75 习题一：列竖式计算。 （1）6.78÷6 （2）43.4÷14 （3）6÷15 （4）8.4÷8

（2）除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右 移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时， 用0补足； ②然后按照除数是整数的小数除法计算。 例二：（1）7.36÷3.2 （2）7.8÷0.12 习题二：列竖式计算。 （1）4.5÷0.04 （2）21÷2.8 3、商不变的规律：被除数扩大a倍（或缩小）除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 例三：（1）0.34÷0.68=（）÷68 （2）0.54÷18=（）÷18 习题三：（1）4.32÷0.48=（）÷48 （2）0.238÷0.34=（）÷34 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小a倍，除数不变，商扩大（或缩小）倍。 例四：（1）13.5÷30 = （2）180÷25= 13.5÷3 = 18÷25= 13.5÷0.3= 1.8÷25 习题四：（1）2.92÷2= （2）4.8÷8= 2.92÷20= 48÷8= 2.92÷200= 480÷8=

小学数学 数的整除之四大判断法综合运用(一).教师版

5-2-1.数的整除之四大判断法 综合运用（一） 教学目标 1.了解整除的性质； 2.运用整除的性质解题； 3.整除性质的综合运用. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个 数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12． 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac； 例题精讲 模块一、2、5系列