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概率论和数理统计带答案

单选题(共40 分)

1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(C)

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

C、在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

2、设,AB是两个事件,且P(A)≤P(A|B),则有(C)

A、P(A)=P(A|B)

B、P(B)>0

C、P(A|B)≥P(B)

D、设,AB是两个事件

3、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）(A)

A、1/、1/、1/、1/3.

4、设,,ABC是三个相互独立的事件，且0(B)

A、AUB与c

B、AC与C

C、A-B与C

D、AB与C

5、设随机事件A与B相互独立，P(A)=,P(B)=则P(A-B)=(D)

A、1/、1/、1/、1/12.

6、将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为(A)

A、4/、4/、5/、6/7.

7、设事件,AB满足ABBB，则下列结论中肯定正确的是（）(D)

A、AB互不相容

B、AB相容

C、互不相容

D、P(A-B)=P(A)

8、已知P(B)=,P(AUB)=,且A与B相互独立，则P(A)=(D)

A、、、、

9、若事件A和事件B相互独立, P(A)==,P(B)=，P(AB)=,则则(A)

A、3/、4/、5/、6/7.

10、，设X表示掷两颗骰子所得的点数，则EX =(D)

A、2

B、3

C、4

D、7

多选题(共20 分)

1、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为(D)

A、、、、

2、设X1，X2，Xn为来自正态总体N((,,)的一个样本，若进行假设检验，当___ __(C)

A、未知，检验验2==2

B、未知，检验验2==3

C、未知，检验验2==2

D、未知，检验验2==3

3、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率(B)

A、、、、

4、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(C)

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

5、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=(D)

A、、、、

简答题(共20 分)

1、最小二乘法

答案：当总体服从正态分布，样本数量很大时，最小二乘法与最大似然估计法得到的参数估计相同

2、加法原理

答案：某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

名词解释题(共20 分)

1、离散型随机变量

答案：随机变量和可能取值是有限多个或可数无穷多个

2、小概率原理

答案：随机事件中小概率事件是不会发生的。一旦发生，说明其不是个小概率事件，而是必然事件

试卷二

单选题(共40 分)

1、设随机事件A与B相互独立，P(A)=,P(B)=则P(AUB)=(B)

A、1/、1/、1/、12/23.

2、已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是；；；。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为(A)

A、、、、

3、从阿拉伯数字9,,2,1,0L中随意取四个数字（允许重复）排成一列,结果恰好形成一个四位数，A={此数是奇数}，则P(A)=(C)

A、、、、

4、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）(B)

A、E（X）=，D（X）=、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=，D（X）=、E（X）=2，D（X）=4

5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(D)

A、样本值与样本容量

B、显着性水平平

C、检验统计量

D、A,B,C同时成立

6、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是(D)

A、方差分析的目的是检验方差是否相等

B、方差分析中的假设检验是双边检验

C、方差分析中包含了随机

误差外,还包含效应间的差异D、方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

7、有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少(C)

A、甲

B、乙

C、丙

D、甲，乙

8、一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大(B)

A、A

B、B

C、A+B

D、都不可能

9、设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，31），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（）(A)

A、13

B、15

C、19

D、23

10、设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数1 3 2 1 2 则样本方差S2=(D)

A、1

B、3

C、4

D、2

多选题(共20 分)

1、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为(D)

A、、、、

2、调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求至多购买一种电器的(C)

A、、、、

4、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(C)

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

5、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX(D)

A、、、、

简答题(共20 分)

1、加法原理

答案：某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

2、总体

答案：所研究对象的某项数量指标X全体

名词解释题(共20 分)

1、样本空间间

答案：随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合

2、矩估计法

答案：用样本估计相应的总体矩，用样本矩的函数估计总体矩相应函数，即计算总体的k阶矩，令样本矩=总体矩

试卷三

单选题(共40 分)

1、设, , ABC为三个事件,用, , ABC的运算关系式表示下列事件：ABC都发生(A)

A、ABC

B、AB

C、ABUAC

D、AC

2、设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）(A)

A、P(A|B)=0

B、P（B|A）=0

C、P（AB）=0

D、P（A∪B）=1

3、设A、B、C是三个随机事件A、B、C不多于一个发生(A)

A、BCUACUAB

B、ABUAC

C、ACUAC

D、ABCUAB

4、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）落入W的概率为，则犯第一类错误的概率为(D)

A、、、、

5、设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是(C)

A、X与Y独立

B、D(X-Y)=DX+DY

C、D(X-Y)=DX-DY

D、D(XY)=DXDY

6、10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率(B)

A、5/、8/、2/、3/13.

7、在一次假设检验中，下列说法正确的是(A)

A、既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

B、如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

C、增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

D、如果原假设是错误的，但作出的决

策是接受备择假设，则犯了第二类错误

8、设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，31），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（）(A)

A、13

B、15

C、19

D、23

9、一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大(B)

A、A

B、B

C、A+B

D、都不可能

10、设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（）(D)

A、P（A）

B、P（AB）

C、P（A|B）

D、1

多选题(共20 分)

1、调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求至多购买一种电器的(C)

A、、、、

2、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为(D)

A、、、、

4、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX(D)

A、、、、

5、设X1，X2，Xn为来自正态总体N((,,)的一个样本，若进行假设检验，当___ __(C)

A、未知，检验验2==2

B、未知，检验验2==3

C、未知，检验验2==2

D、未知，检验验2==3

简答题(共20 分)

1、最小二乘法

答案：当总体服从正态分布，样本数量很大时，最小二乘法与最大似然估计法得到的参数估计相同

2、随机试验和随机事件

答案：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验

名词解释题(共20 分)

1、矩估计法

答案：用样本估计相应的总体矩，用样本矩的函数估计总体矩相应函数，即计算总体的k阶矩，令样本矩=总体矩

2、随机变量

答案：样本空间间上的实值函数X=X(()EΩ,常用X,Y,Z表示。

试卷四

单选题(共40 分)

1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为(D)

A、、、、

2、设A、B为随机事件，P (A)=，P(B)=，P(BA)=。则P(B)A＝(A)

A、、、、

3、对总体X-N((,,)的均值值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(D)

A、平均含总体95%的值

B、平均含样本95%的值

C、有95%的机会含样本的值

D、有95%的机会的机会含

含的值

4、设, , ABC为三个事件,用, , ABC的运算关系式表示下列事件：ABC都发生(A)

A、ABC

B、AB

C、ABUAC

D、AC

5、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天天下雨，则以的概率外出购物，以的概率去探访朋友；如该天天不下雨，则以的概率外出购物，以的概率去探访朋友，设某地下雨的概率是。已知此人那天外出购物，试求那天下雨的概率(A)

A、2/、2/、2/、2/27.

6、甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。(A)

A、537

B、536

C、539

D、529

7、在天平上重复称量一重为为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布,若以nX表示n次称量结果的算术平均值，为使P(Xn-a<≥成立，求n的最小值应不小于的自然数(C)

A、12

B、14

C、16

D、18

8、设,AB是两个事件，若P(AB)=0，则（）.(D)

A、AB互不相容

B、AB是不可能事件

C、互不相容

D、AB未必是不可能事件

9、将3个人随机地放入4个房间中，则每个房间至多只有一个人的概率为(A)

A、1

B、2

C、3

D、4

10、一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为(A)

A、13/17

B、13/18

C、13/19

D、13/20

多选题(共20 分)

1、.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用(B)

A、t检验法

B、u检验法

C、F检验法

D、检验法

A、、、、

3、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(C)

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

4、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为(D)

A、、、、

5、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率(B)

A、、、、

简答题(共20 分)

1、最小二乘法

答案：当总体服从正态分布，样本数量很大时，最小二乘法与最大似然估计法得到的参数估计相同

2、伯努利大数定理

答案：x相互独立,EX=P

名词解释题(共20 分)

1、二维随机变量的联合分布函数

答案：F(X,Y)=P(X≤x,Y≤y),-∞,-∞ 2、必要条件

答案：若n个事件相互独立，则不含相同事件的事件组经某种运算（交，并，求逆）后所得的事件相互独立

试卷五

单选题(共40 分)

1、设A、B、C是三个随机事件A、B、C不多于一个发生(A)

A、BCUACUAB

B、ABUAC

C、ACUAC

D、ABCUAB

2、．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）.(C)

A、甲种产品滞销，乙种产品畅销

B、甲、乙两种产品均畅销

C、甲种产品滞销或乙种产品畅销

D、甲种产

品滞销

3、已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=，则D（X-Y）=（）(A)

A、6

B、22

C、30

D、46

4、设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。(A)

A、、、、

5、用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{a≤X≤b,Y< b="" style="font-size: 9pt; margin: 0px; padding: 0px;">(A)

A、F(b,c)-F(A,C)

B、2/、3/、3/8.

6、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是(D)

A、方差分析的目的是检验方差是否相等

B、方差分析中的假设检验是双边检验

C、方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

D、方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

7、设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是(C)

A、X与Y独立

B、D(X-Y)=DX+DY

C、D(X-Y)=DX-DY

D、D(XY)=DXDY

8、一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为(A)

A、18|35

B、1

C、23|25

D、20|21

9、某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为(C)

A、、0C、、

10、已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是；；；。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为(A)

A、、、、

多选题(共20 分)

1、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率(B)

A、、、、

2、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=(D)

A、、、、

3、甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为(D)

A、、、、

4、调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求至多购买一种电器的(C)

A、、、、

5、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX(D)

A、、、、

简答题(共20 分)

1、伯努利大数定理

答案：x相互独立,EX=P

2、P值越小,则

答案：说明原假设越难推翻，因为p值如此的小，原假设为真时，拒绝条件是不可能发生的

名词解释题(共20 分)

1、简单随机样本

答案：X1,X2,....Xn服从同一分布，相互独立的随机变量

2、非负性

答案：对于每一个事件A，有P(A)≥0<>

试卷六

单选题(共40 分)

1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为(A)

A、2/、2/、3/、2/9.

2、设A,B,C是三个相互独立的事件，且00P(C))1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）.(B)

A、AB与C

B、AC与C

C、A B与C

D、AB与C

3、公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒(A)

A、、、、

4、设,AB是两个事件，若P(AB)=0，则（）.(D)

A、AB互不相容

B、AB是不可能事件

C、互不相容

D、AB未必是不可能事件

5、同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为(A)

A、5/、12/、16/、12/23.

6、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为(D)

A、、、、

7、设,AB是两个事件,且P(A)≤P(A|B),则有(C)

A、P(A)=P(A|B)

B、P(B)>0

C、P(A|B)≥P(B)

D、设,AB是两个事件

8、任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求3本一套放在一起(C)

A、2/、2/、1/、3/16.

9、设, , ABC为三个事件,用, , ABC的运算关系式表示下列事件：ABC都发生(A)

A、ABC

B、AB

C、ABUAC

D、AC

10、用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{X≤A,Y< b="" style="font-size: 9pt; margin: 0px; padding: 0px;">(A)

A、F{a,b}

B、f{a}

C、f(b)

D、1

多选题(共20 分)

A、、、、

2、.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用(B)

A、t检验法

B、u检验法

C、F检验法

D、检验法

3、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=(D)

A、、、、

4、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX(D)

A、、、、

5、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(C)

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

简答题(共20 分)

1、方差分析

答案：检查具有相同方差不同水平的影响因素的均值是否相同，若各个水平的均值相同，则表明该因素对试验结果没有什么影响，否则说明影响显着。一般假定各个指标总体服从正态分布。

2、显着性水平

答案：一个小概率的数值

名词解释题(共20 分)

1、样本空间间

答案：随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合

2、离散型随机变量

答案：随机变量和可能取值是有限多个或可数无穷多个<>

试卷七

单选题(共40 分)

1、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁。已知目标被击毁，求由一人击中的概率(A)

A、、、、

2、设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数1 3 2 1 2 则样本方差S2=(D)

A、1

B、3

C、4

D、2

3、若事件AAB且P（A）=, P(B) = , 则P(A－B)=(A)

A、、、、

5、有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少(C)

A、甲

B、乙

C、丙

D、甲，乙

6、在一次假设检验中，下列说法正确的是(A)

A、既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

B、如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

C、增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

D、如果原假设是错误的，但作出的决

策是接受备择假设，则犯了第二类错误

7、一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大(B)

A、A

B、B

C、A+B

D、都不可能

8、假设事件B和A满足P(A|B)=1，则(B)

A、B是必然事件

B、P(B-A)=0

C、A∈B

D、P(A|B)=0

9、在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称( )为犯第一类错误。(C)

A、H0为真，接受H0

B、H0为假，拒绝H0

C、H0为真，拒绝H0

D、H0为假，接受H0

10、调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求三种电器都没购买的(A)

A、、、、

多选题(共20 分)

1、.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用(B)

A、t检验法

B、u检验法

C、F检验法

D、检验法

2、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=(D)

A、、、、

3、调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求至多购买一种电器的(C)

A、、、、

4、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(C)

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

5、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX(D)

A、、、、

简答题(共20 分)

1、假设检验

答案：利用样本信息，对总体的某种假设进行是否成立的检验

2、基本事件、样本空间和事件

答案：每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的

名词解释题(共20 分)

1、拒绝域

答案：样本信息可以落入的，否定原假设的区间。样本信息一旦落入了拒绝域，就说明小概率事件发生了，而我们认为小概率事件是不会发生的，因此，这个拒绝域表示的事件不是小概率事件，而是必然事件，所以原假设不成立，备择假设成立

2、随机变量

答案：样本空间间上的实值函数X=X(()EΩ,常用X,Y,Z表示。

试卷八

单选题(共40 分)

1、有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少(C)

A、甲

B、乙

C、丙

D、甲，乙

2、已知P(A)=,P(B)=,且A,B互不相容，则P(AB)=(A)

A、、、、

3、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率(D)

A、、、、

4、掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为(A)

A、1/、1/、1/、1/6.

5、在天平上重复称量一重为为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布,若以nX表示n次称量结果的算术平均值，为使P(Xn-a<≥成立，求n的最小值应不小于的自然数(C)

A、12

B、14

C、16

D、18

6、已知P(B)=,P(AUB)=,且A与B相互独立，则P(A)=(D)

A、、、、

7、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁。已知目标被击毁，求由一人击中的概率(A)

A、、、、

8、设A、B、C是三个随机事件A、B、C 中恰有一个发生(A)

A、ABCUABCUABC

B、ABCUABC

C、ABUAC

D、BCUAB

9、10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率(B)

A、5/、8/、2/、3/13.

10、设随机变量(1,4)XN，现对X进行三次独立观察，求至少有两次观察值大于11的概率。(A)

A、、、、

多选题(共20 分)

1、.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用(B)

A、t检验法

B、u检验法

C、F检验法

D、检验法

2、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX(D)

A、、、、

3、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=(D)

A、、、、

4、设X1，X2，Xn为来自正态总体N((,,)的一个样本，若进行假设检验，当___ __(C)

A、未知，检验验2==2

B、未知，检验验2==3

C、未知，检验验2==2

D、未知，检验验2==3

5、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(C)

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

简答题(共20 分)

1、基本事件、样本空间和事件

答案：每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的

2、交换律

答案：AUB=BUA,AB=BA

名词解释题(共20 分)

1、非负性

答案：对于每一个事件A，有P(A)≥0

2、离散型随机变量

答案：随机变量和可能取值是有限多个或可数无穷多个

试卷九

单选题(共40 分)

1、设随机变量X和Y都服从正态分布，则(D)

A、X+Y一定服从正态分布

B、X和Y不相关,与“X和Y独立”等价

C、(YX)一定服从正态分布

D、(XY)不一

定服从正态分布

2、设随机事件A与B相互独立，P(A)=,P(B)=则P(AUB)=(B)

A、1/、1/、1/、12/23.

3、同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为(A)

A、5/、12/、16/、12/23.

4、已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=，则D（X-Y）=（）(A)

A、6

B、22

C、30

D、46

A、2/、2/、2/、2/27.

6、任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求两套各自放在一起。(D)

A、1/、1/、1/、1/210.

7、设事件,AB满足ABBB，则下列结论中肯定正确的是（）(D)

A、AB互不相容

B、AB相容

C、互不相容

D、P(A-B)=P(A)

8、设, , ABC为三个事件,用, , ABC的运算关系式表示下列事件：ABC中不多于一个发生(A)

A、ABUACUBC=ABCUABCUABC

B、ABCUABC

C、ACUAC

D、ACUAB

9、在一次假设检验中，下列说法正确的是(C)

A、第一类错误和第二类错误同时都要犯

B、如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯

了第一类错误C、增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小D、如果原假设是错误的，但作出的决策

是接受备择假设，则犯了第二类错误

10、，设X表示掷两颗骰子所得的点数，则EX =(D)

A、2

B、3

C、4

D、7

多选题(共20 分)

1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(C)

A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

C、在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

2、.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用(B)

A、t检验法

B、u检验法

C、F检验法

D、检验法

3、设X1，X2，Xn为来自正态总体N((,,)的一个样本，若进行假设检验，当___ __(C)

A、未知，检验验2==2

B、未知，检验验2==3

C、未知，检验验2==2

D、未知，检验验2==3

4、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX(D)

A、、、、

5、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=(D)

A、、、、

简答题(共20 分)

1、事件独立性

答案：称事件A与B相互独立，如果它们满足等式P(AB)=P(A)P(B)

2、总体

答案：所研究对象的某项数量指标X全体

名词解释题(共20 分)

1、小概率原理

答案：随机事件中小概率事件是不会发生的。一旦发生，说明其不是个小概率事件，而是必然事件

2、拒绝域

试卷十

单选题(共40 分)

1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为(D)

A、、、、

2、设随机变量(1,4)XN，现对X进行三次独立观察，求至少有两次观察值大于11的概率。(A)

A、、、、

3、已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=，则D（X-Y）=（）(A)

A、6

B、22

C、30

D、46

4、设设设是未知参数数的一个估计量，若EQ=Q,则则则是是(D)

A、极大似然估计

B、矩法估计

C、相合估计

D、有偏估计

5、设有两个口袋，甲口袋中有两个白球，一个黑球，乙口袋中有一个白球，两个黑球。由甲口袋任取一个球放入乙口袋，再从乙口袋中取出一个球，求最后取到白球的概率(D)

A、4/、5/、2/、5/12.

6、20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为(D)

A、、、、

7、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）(B)

A、E（X）=，D（X）=、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=，D（X）=、E（X）=2，D（X）=4

8、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）落入W的概率为，则犯第一类错误的概率为(D)

A、、、、

9、已知P(B)=,P(AUB)=,且A与B相互独立，则P(A)=(D)

A、、、、

10、公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒(A)

A、、、、

多选题(共20 分)

1、设X1，X2，Xn为来自正态总体N((,,)的一个样本，若进行假设检验，当___ __(C)

A、未知，检验验2==2

B、未知，检验验2==3

C、未知，检验验2==2

D、未知，检验验2==3

A、、、、

3、若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=(D)

A、、、、

4、甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为，，。设1人击中目标时目标被击毁的概率为，2人击中目标时目标被击毁的概率为，3人击中目标时，目标必定被击毁目标被击毁的概率(B)

A、、、、

5、一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为，，，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX(D)

A、、、、

简答题(共20 分)

1、显着性水平

答案：一个小概率的数值

2、加法原理

答案：某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

名词解释题(共20 分)

1、最大似然估计基本原理

答案：参数的估计使似然函数达到最大值

2、条件概率

答案：A,B是两个事件，且P(A)>0，则称在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率为条件概率记为P(B|A)

概率论与数理统计公式表

第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。 ②运算：结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ∞ = ∞ = = 1 1i i i i A A B A B A =，B A B A =

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ），D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ

概率论与数理统计重要公式

一、随机事件与概率

二、随机变量及其分布 1、分布函数 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt ≤-∞ ?=?=≤=<≤=-???∑? 概率密度函数计算概率： 2、离散型随机变量及其分布 3、续型型随机变量及其分布 1 )(=? +∞ ∞ -dx x f ?=≤≤b a dx x f b X a P )()(

一般正态分布的概率计算公式分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系： 4、随机变量函数Y=g(X)的分布离散型：()(),1,2, j i i j g x y P Y y p i === =∑ ，连续型： ①分布函数法， ②公式法()(())()(())Y X f y f h y h y x h y '=?=单调 h(y)是g(x)的反函数三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布分布律：(,),,1,2, i j ij P X x Y y p i j ==== 联合分布函数(,)i i ij x x y y F X Y p ≤≤= ∑∑ 边缘分布律：()i i ij j p P X x p ?===∑ ()j j ij i p P Y y p ?===∑ 条件分布律：(),1,2, ij i j j p P X x Y y i p ?====，(),1,2,ij j i i p P Y y X x j p ? === = 联合密度函数 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质分布函数：?? ∞-∞ -= x y dudv v u f y x F ),(),( 性质：2(,) (,)1, (,),F x y F f x y x y ?+∞+∞==??((,))(,)G P x y G f x y dxdy ∈=?? ②边缘分布函数与边缘密度函数分布函数：?? ∞-+∞ ∞ -= x X dvdu v u f x F ),()( 密度函数：? +∞ ∞ -= dv v x f x f X ),()( ? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()() ()(' x f x F =? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(1),(0≤≤y x F } ,{),(y Y x X P y x F ≤≤=) ,(y x f 0 ),(≥y x f 1 ),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f ) ( )()(σ μ -Φ=<=≤a a X P a X P ) ( 1)()(σ μ -Φ-=>=≥a a X P a X P ) ( )( )(σ μ σ μ -Φ--Φ=≤≤a b b X a P

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计期末总结

第1章概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点样本空间随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算（1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生；（2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?；（3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生；（4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生；（5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生；（6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生；（7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律（1）交换律 BA AB A B B A =?=?,；（2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,；（3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,；（4）幂等律 A AA A A A ==?, ；（5）差化积 B A AB A B A =-=-；（6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足：（1）1)(0≤≤A P ；（2）1)(=ΩP ；（3）若事件，，，，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质（1）0)(=φP ；（2）若事件n A A A ，，， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ；（3）)(1)(A P A P -=；（4）)()()(AB P B P A B P -=-。特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-；（5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

《概率论与数理统计》期末考试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》期末考试题及答案一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为：； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为： ,0 ()1/4,020,2 x Ae x x x x ??

概率论与数理统计(经管类)公式

概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率运算律名称表达式交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算公式名称公式表达式求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()( 贝叶斯公式（逆概率公式） ∑∞ == 1 ) ()() ()()(i i j j j j A B P A P A B P A P B A P 伯努利概型公式 n k p p C k P k n k k n n ,1,0,)1()(=-=- 两件事件相互独立相应公式 )()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ； 1)()(=+A B P A B P 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 )()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤< 2、离散型随机变量分布名称分布律 0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-

概率论和数理统计期末考试题库Word版

数理统计练习一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 8180，则此射手的命中率3 2。 3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)] ([)(X E X D 1/3 。 4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。 5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。 6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2 22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2 11σμN 。 7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (X )=3 4。 8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。 9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。 10、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)?()?(21θθD D <，则称1?θ比2 ?θ有效。 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。 2、设X B (2,p )，Y B (3,p )，且P {X ≥ 1}=9 5，则P {Y ≥ 1}=27 19。 3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。 4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5、设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α=0.6 。 6、利用正态分布的结论，有 ? ∞ +∞ ---=+-dx e x x x 2 )2(22 )44(21 π 1 。

概率论与数理统计小结

概率论与数理统计主要内容小结概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式： )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。贝叶斯公式：∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布，则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布，则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布，则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布，则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布，则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布，则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .

概率论与数理统计公式定理整理汇编

概率论与数理统计公式集锦一、随机事件与概率

二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt 2、离散型随机变量及其分布 3、连续型随机变量及其分布

4、随机变量函数Y=g(X)的分布离散型：()(),1,2,j i i j g x y P Y y p i L ，连续型：①分布函数法，②公式法()(())()(())Y X f y f h y h y x h y 单调三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布分布律：(,),,1,2,i j ij P X x Y y p i j L 分布函数(,)i i ij x x y y F X Y p 边缘分布律：()i i ij j p P X x p ()j j ij i p P Y y p 条件分布律：(),1,2,ij i j j p P X x Y y i p L ，(),1,2,ij j i i p P Y y X x j p L 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质分布函数： x y dudv v u f y x F ),(),( 性质：2(,) (,)1,(,),F x y F f x y x y ((,))(,)G P x y G f x y dxdy ②边缘分布函数与边缘密度函数分布函数： x X dvdu v u f x F ),()(密度函数： dv v x f x f X ),()( y Y dudv v u f y F ),()( du y u f y f Y ),()( ③条件概率密度 y x f y x f x y f X X Y ,)(),()(， x y f y x f y x f Y Y X ,) () ,()(

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2

分布函数F(x)= ，概率P{—0.51} =5/ 9，贝U p = 若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律: 6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)= COV(2X-3Y , X)= 7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时, 丫"⑶； 8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1n X =—S X i为 n i 二样本均值，则日的矩估计量为: 9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参数a的置信度为95%的置信区间: 计算题(35分) 1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:

概率论与数理统计期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).

(5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩

概率论与数理统计公式总结

第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度 ) () ()|(B P AB P B A P = )|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1 ) |()()(∑== n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λ λ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f ) (b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(),(y x f ) ,(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞ ∞ -+∞ ∞ -dxdy y x f 1 ),(0≤≤y x F } ,{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =

概率论与数理统计期末复习资料

《概率统计》、《概率论与数理统计》、《随机数学》课程期末复习资料注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，考试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。 1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义 2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义 3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式 4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。 5、理解随机变量的概念，能熟练写出(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。 6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。 7、掌握指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算 8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。 9、会求分布中的待定参数。 10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。 11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。 12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。 14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。 15、较熟练地求协方差与相关系数. 16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。 17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。 18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。 19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。 20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。 21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。 23、明确假设检验的基本步骤，会U检验法、t检验、2χ检验法、F检验法解题。 24、掌握正态总体均值与方差的检验法。概率论部分必须要掌握的内容以及题型 1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。 4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。5．会用中心极限定理解题。 6．熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。

概率论与数理统计重要公式

一、随机事件与概率公式名称公式表达式德摩根公式 B A B A =，B A B A = 古典概型 ()m A P A n = =包含的基本事件数基本事件总数几何概型 () ()()A P A μμ= Ω，其中μ为几何度量（长度、面积、体积）求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 P(A ∪B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)＝0（A 、B 互斥）时，P(A ∪B)=P(A)+P(B) 减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)，B A ?时P(A-B)=P(A)-P(B) 条件概率公式乘法公式 )() ()(A P AB P A B P = ()()()()()P AB P A P B A P B P A B == ()()()()P ABC P A P B A P C AB = 全概率公式 1 ()()()n i i i P A P B P A B ==∑ 从原因计算结果贝叶斯公式（逆概率公式） 1 ()() ()()() i i i n i i i P B P A B P B A P B P A B == ∑ 从结果找原因两个事件相互独立 ()()()P AB P A P B =；()()P B A P B =；)()(A B P A B P =；

二、随机变量及其分布 1、分布函数 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt ≤-∞ ?=?=≤=<≤=-???∑? 概率密度函数计算概率： 2、离散型随机变量及其分布分布名称分布律 0-1分布 X ～b(1,p) 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布(贝努利分布) X ～B(n,p) n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 泊松分布 X ～p(λ) (),0,1,2,! k P X k e k k λλ-== = 3、续型型随机变量及其分布分布名称密度函数分布函数均匀分布 x ～U(a,b) ?? ?? ?<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f 0, (),1, =-0 , 00,)(x x e x f x λλ ???? ?≤>-=-0 , 00 , 1)(x x e x F x λ 正态分布 x ～N(2,σμ) 2 2 ()21()2μσπσ -- = -∞<<+∞ x f x e x 22 ()21 ()d 2μσπσ -- -∞ = ?t x F x e t 标准正态分布 x ～N(0,1) 2 2 1()2?π - = -∞<<+∞ x x e x 212 1 ()2t x x e dt π --∞ Φ= ? 1 )(=? +∞ ∞ -dx x f ?=≤≤b a dx x f b X a P )()(

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A （考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = () A 、A B B 、AB C 、AB D 、A B 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则ABC 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B = ，()0.2P A =，()0.4P B =，则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P AB = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+ C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它，则常数c =( ) A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

#概率论与数理统计期末复习资料

《概率统计》、《概率论和数理统计》、《随机数学》课程期末复习资料注：以下是测试的参考内容，不作为实际测试范围，测试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。 1、能很好地掌握写样本空间和事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义 2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义 3、掌握概率的基本性质和使用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式和乘法公式 4、能准确地选择和运用全概率公式和贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。 5、理解随机变量的概念，能熟练写出(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。 6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。 7、掌握指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算 8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。 9、会求分布中的待定参数。 10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。 11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。 12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。 14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。 15、较熟练地求协方差和相关系数. 16、了解矩和协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。 17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。 18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值和样本方差及样本矩概念，掌握χ2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。 19、理解正态总体样本均值和样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。 20、掌握极大似然估计法，无偏性和有效性的判断方法。 21、会求单正态总体均值和方差的置信区间。会求双正态总体均值和方差的置信区间。 23、明确假设检验的基本步骤，会U检验法、t检验、2χ检验法、F检验法解题。 24、掌握正态总体均值和方差的检验法。概率论部分必须要掌握的内容以及题型 1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的使用；掌握事件独立性的概念及性质。3．准确地选择和运用全概率公式和贝叶斯公式。 4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数和分布函数的关系，联合分布和边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。5．会用中心极限定理解题。 6．熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。数理统计部分必须要掌握的内容以及题型

概率论和数理统计带答案

概率论与数理统计公式表

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计 重要公式

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