A 、),1(+∞
B 、)8,1(
C 、),8(+∞
D 、),8()1,0(+∞? 答案：C 错解：B
错因：对数函数的性质不熟。
41．（薛中）已知数列}{n a 的通项公式为]1)4
3
[()4
3
(11
-=--n n n a ，则关于a n 的最大，最小项，叙述正确的是（ ）
A 、最大项为a 1,最小项为a 3
B 、最大项为a 1,最小项不存在
C 、最大项不存在，最小项为a 3
D 、最大项为a 1,最小项为a 4 答案：A 错解：C
错因：没有考虑到+∈N n 时，1)4
3
(01
≤<-n
42．（案中）等比数列
{}821,2,1a a q a a n 和则公比中，已知==的等比中项为（ ）
A 、16
B 、±16
C 、32
D 、±32 正确答案：（B ）
错误原因：审题不清易选（A ），误认为是5a ，实质为±5a 。 43．（案中）已知}{n
a 的前n 项之和+++-=21
2,14a a n n S n 则…n a 的值为 （ ）
Ａ、67 Ｂ、65 Ｃ、61 Ｄ、55 正确答案：A 错误原因：认为}{n
a 为等差数列，实质为??
?≥-=-=)
2(52)
1(2n n n a n
二填空题：
1．（如中）在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________ [错解]3或3-
[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正 [正解]3-
2．（如中）实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若10531
32
S S =，则公比q 等于________- [错解]
18 [错解分析]用前n 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质 [正解]12
-
3．（如中）从集合{}1,2,3,4,,20???中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有_________ [错解]90个
[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面 [正解]180个
4．（如中）设数列{}{}(),0,n n n a b b n N *
>∈满足12lg lg lg n
n b b b a n
++???+=
，则{}n a 为等
差数列是{}n b 为等比数列的____________条件
[错解]充分
[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废 [正解]充要
5．（如中）若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,n
n n S b n N b n
*=
∈也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列 [错解]
n
S n
[错解分析] 没有对n
S n
仔细分析,其为算术平均数,
[正解6．（如中）已知数列{}n a 中，12213,6,,n n n a a a a a ++===-则2003a 等于______________ [错解]6或 3或3-
[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点 [正解]6-
7．（如中）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+（λ是与n 无关的实数常数），且满足
1231n n a a a a a +<<
[错解](),3-∞-
[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好 [正解]()3,-+∞
8．（如中）一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p >>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填≤≥或或=) [错解]≥
[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 [正解]≤
9．（城西中学）给定()(
)+
+∈+=N
n n a n n 2log 1，定义使k a a
a ????2
1
为整数的()
+∈N k k 叫
做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________. 正确答案：52
错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。 10．（蒲中）数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1，则a n =____________
答案：a n =?
??-122n 21≥=n n
点评：误填2n －1，忽略“a n =S n －S n －1”成立的条件：“n ≥2”。 11．（蒲中）已知{a n }为递增数列，且对于任意正整数n ，a n =－n 2+λn 恒成立，则λ的取值范
围是____________ 答案：λ>3
点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用a n+1>a n 恒成立较方便。 12．（江安中学）关于数列有下列四个判断：
1) 若d c b a ,,,成等比数列，则d c c b b a +++,,也成等比数列； 2) 若数列{n a }既是等差数列也是等比数列，则{n a }为常数列；
3) 数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比
数列；
4) 数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有
)(n m a a n m ≠=，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断
的序号都填上）
正解：(2)(4).
误解：(1)(3)。对于(1)a 、b 、c 、d 成等比数列。ac b =∴2
bd c =2
()())(2
d c b a c b ad bc ++=+?=
d c c b b a +++∴,,也成等比数列，这时误解。因为特列：
1,1,1,1=-==-=d c b a 时，d c b a ,,,成等比数列，但0=+b a ，0=+c b ，0=+d c ，即0,0,0不成等比。 对于（3）可证当1=a 时，为等差数列，1≠a 时为等比数列。0=a 时
差也不是等比数列，故（3）是错的。
13．（江安中学）关于x 的方程)(0743)23(2
2
Z n n x n x ∈=-++-的所有实根之和为_____。
正解：168
方程有实根，
∴)743(4)23(22--+=?n n ≥0
解得：1042-≤n ≤1042+
2321+=+n x x
∴所有实根之和为168212]12...)7()8[(3=?+++-+-
误解：没能根据条件具体确定n 的取值，只得出一个关于n 的多项式结果。
14．（江安中学）有四个命题：
1) 一个等差数列{n a }中，若存在)(01N k a a k k ∈>>+，则对于任意自然数
k n >，都有0>n a ；
2) 一个等比数列{n a }中，若存在)(0,01N k a a k k ∈<<+，则对于任意k n ∈，
都有03) 一个等差数列{n a }中，若存在)(0,01N k a a k k ∈<<+，则对于任意k n ∈，
都有04) 一个等比数列{n a }中，若存在自然数k ，使01
都有01
正解：由等差数列和等比数列的性质得①②④。
误解：“对于等比数列，若0>q ，各项同号（同正或同负），若015．（丁中）已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________ A.一定是等差数列 B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或者是等比数列
D.既非等差数列又非等比数列 错解：B
错因：通项)1(1-=-a a a n n 中忽视1=a 的情况。 正解：C
16．（丁中）设等差数列}{n a 中，31-=a ，且从第5项开始是正数，则公差的范围是
]14
3，（ 错解：
)4
3∞+，（ 错因：忽视04≤a ，即第4项可为0。
正解：
]14
3
，（ 17．（丁中）方程(
)(
)
316
2
3162
=++++nx x mx x ·的四个实数根组成一个首项为2
3的等比数
列，则m n -= 正解:
18
7.
错因:设方程03162
=+
+mx x 的解为21,x x ;方程03
162=++nx x 的解为43,x x ,则3
16
4321=
=x x x x ,不能依据等比数列的性质准确搞清4321,,,x x x x 的排列顺序. 18．（丁中）等差数列｛a n ｝中, a 1=25, S 17=8S ,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。 错解：12
错因：忽视013=a 正解：12或13 ，
2
325
19．（薛中）若n a n +???+++=321，则数列}1
{
n
a 的前n 项和Sn= 。 答案：
12+n n
错解：1
+n n
错因：裂项求和时系数2丢掉。
20．（薛中）已知数列}{n a 是非零等差数列，又a 1,a 3,a 9组成一个等比数列的前三项，则
10
429
31a a a a a a ++++的值是 。
答案：1或16
13 错解：
16
13 错因：忘考虑公差为零的情况。
21．（薛中）对任意正整数n, n n a n
λ+=2
满足数列是递增数列，则λ的取值范围是 。 答案：31>>+λ得由n n a a 错解：2->λ
错因：利用二次函数的对称轴，忽视其与2
3
=
λ的关系。 22．（案中）数列{}n a 的前n 项之和为n n S n 322+=，若将此数列按如下规律编组：（1a ）、(2a ,3a )、（4a ，5a ，6a ）、……，则第n 组的n 个数之和为 。 正确答案：n n 323
+
错误原因：未能明确第n 组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解法，应转化为：()()2
121--+n n S n n S
23．（案中）若a n =1+2+3+…+n ，则数列?
??
???n a 1的前n 项之和n S = 。 正确答案：1
2+=
n n
S n 错误原因：未能将a n 先求和得裂项求和意识性另有部分学生对数列的),1(2
1
+=n n a n 不强。
24．（案中）若数列}{n
a 为等差数列且n
a a a
b n
n +???++=
21，则数列{}也是等差数列n b ，
类比上述性质，相应地若数列{}n n c c 是等比数列，且＞0，=n d ，则有{}）也是等比数列（以上N n d n ∈ 正确答案：n n n c c c d ???=21 错误原因：类比意识不强
三、解答题：
1．（如中）设数列的前n 项和为224()n S n n n N +=++∈，求这个数列的通项公公式 [错解]
()
1,21n n n n a S S a n n N
-*
=-∴=+∈
[错解分析]此题错在没有分析1n =的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有
()1n n n a S S n N *-=-∈
[正解]
1111,S 7,
221
n n n n a n a S S n -===≥=-=-时时,
因此数列的通项公式是()()
17221n n a n n =?=?
≥+?
2．（如中）已知一个等比数列{}n a 前四项之积为1
16
列的公比．
[错解] 四个数成等比数列，可设其分别为
33
,,,,a a
aq aq q q
则有4
116a a aq q
?=??
??+=??
1q =
或1q =，
故原数列的公比为23q =+
23q =-[错解分析]按上述设法，等比数列公比20q >，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为23,,,,a aq aq aq
则462116a q aq aq ?=
??
?+=?
， ()4
2164q q ∴+=
由0q >
时，可得2610,3q q q -+=∴=± 当0q <
时，可得21010,5q q q ++=∴=--
3．（石庄中学） 已知正项数{a n }满足a 1= a (0n
n a a a +≤
+11，
(I) a
n a a n
n )1(1-+≤；
(II)
∑
=<+n
k k
k a 1
11. 解析：(I) 将条件n n n a a a +≤
+11变形，得
11
11≥-+n
n a a . 于是，有
11112≥-a a ，11123≥-a a ，11134≥-a a ， (1111)
≥--n n a a . 将这n-1个不等式叠加，得
11
1-≥-n a
a n ，故a n a a n n )1(1-+≤.
(II) 注意到0=n
n a
1
111<-+，
从而，有∑
=<
+n
k k
k a 1
1=
+∑
=n
k k k 1
)1(1
1111111
1
<+-
=??? ??+-∑
=n k k n
k . 4．（搬中） 已知数列{}a n 的前n 项和S n 满足log ()211S n n +=+，求数列{}a n 的通项公式。
解： log ()211S n n +=+ ∴+==-++S S n n n n 122111， 当n =1时，a S 113== 当n ≥2时，a S S n n n n =-=-12 {}∴a n 的通项公式为
a n n n n ==≥???
3122()
()
说明：此题易忽略n =1的情况。a S S n n n =--1应满足条件n ≥2。 5．（搬中）等比数列{}a n 的前n 项和为S S S S n ，3692+=，求公比q 。 解：若q =1
则S a S a S a 319161396===，，
∴=?≠9290111a a a
∴矛盾
∴≠∴--+--=?
--∴--=≠∴--=∴+-=q a q q a q q a q q
q q q q q q q q 1
1111211210
2102110
1316193
6
3
6333()()()()()()
q q q ≠∴+=∴=
-1
21042
3
3
说明：此题易忽略q =1的情况，在等比数列求和时要分公比q q =≠11和两种情况进行讨论。
6．（搬中）求和1232
1
++++-x x nx
n 。
解：若x =0 则S n =1 若x =1 则S n n n =
+()
12
若x ≠0 且x ≠1
令S x x nx n n =++++-12321
则xS x x x n x nx n n n =++++-+-231231 () 两式相减得
()()
11111212
-=++++-∴=-----x S x x x nx S x x nx x n n n
n n n
说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。
7．(磨中)已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2—16n —6，求数列{|a n |}的前n 项和S n ’ 正确答案：S n ’= —n 2+16n+6 n ≤8时 n 2—16n+134 n ＞8时
错误原因：运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。
8．(磨中) 已知函数f(x)= —Sin 2x —aSinx+b+1的最大值为0，最小值—4 ，若实数a ＞0，求a 、b 的值。
正确答案：a=2 b= —2
错误原因：忽略对区间的讨论。
9．(磨中)数列{a n }的前n 项和S n =n 2—7n —8求数列通项公式 正确答案：a n = —14 n=1 2n —8 n ≥2
错误原因： n ≥2时，a n =S n —S n —1 但n=1时，不能用此式求出a 1 10．(磨中)求和(x+
x 1)2+（x 2+21x ）2+……(x n +n x
1)2 正确答案：当x 2=1时 S n =4n
当x 2
≠1时 S n =)
1()
1)(1(2
2222---+x x x x n n n +2n 错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q 是否为1 11．（城西中学）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A 、B 两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A 菜的，下周星期一会有20％改选B ，而选B 菜的，下周星期一则有30％改选A ，若用A n 、B n 分别表示在第n 个星期一选A 、B 菜的人数。（1）试以A n 表示A 1+n ；（2）若A 1=200，求{A n }的通项公式；（3）问第n 个星期一
时，选A 与选B 的人数相等？
正确答案：（1）由题可知，n n n B A A ?+-?=+3.0)2.01(1，又1000=+n n B A ； 所以整理得：300211+=
+n n A A 。（2）若A 1=200，且3002
1
1+=+n n A A ，则设)(2
1
1x A x A n n +=
++则600-=x ， ∴)600(216001-=-+n n A A 即{A n -600}可以看成是首项为-400，公比为21
的等比数列。
∴600)2
1()400(1
+?-=-n n A ；（3）∵n n B A =，又1000=+n n B A 则500=n A ， 由
500600)21
()400(1=+?--n 得3=n 。即第3个星期一时，选A 与选B 的人数相等。
错因：不会处理非等差非等比数列。
12．（城西中学）设二次函数f(x)=x 2
+x,当x ∈[n,n+1](n N ∈+)时，f(x)的所有整数值的个数为g(n).
(1) 求g(n)的表达式；
(2)
设a n =)
(3223n g n n +( n N ∈+),Sn=a 1-a 2+a 3-a 4+…+(-1)n-1
a n ,求Sn;
(3)
设b n =
n
n g 2)
(,Tn=b 1+b 2+…+b n, 若Tn+x 的值随x 的增大而增大，则f(x)
的值域为[
]
23,2
2+++n n n n (n N ∈+)32)(+=n n g (n N ∈+)
（2）223)
(32n n g n n a n =+=
① 当n 为偶数时
])1[()43()21(22222214321n n a a a a a a s n n n --+∨+-+-=-+∨+-+-=-
=2
)
1(22)12(3)]12(73[+-=?-+-=-+∨++-n n n n n
②当n 为奇数时
=n s n n n n n a s a a a a a a a +=+-+∨+-+----1124321)()()(
=2)
1(2)1(2+=+--
n n n n n ∴2
)1()1(1+-=-n n s n n
（3）由n n n g b 2)(=，得n
n n
n n T 23
2212292725132++++∨+++=- ① ①×21得：1322
3
2212272521+++++∨++=n n
n n n T ②
①-②得 n
n n T 27
27+-= 则由n
n n T 2
7
27+-=﹤L( L Z ∈),L 的最小值为7。 错因：1、①中整数解的问题 2、②运算的技巧 3、运算的能力
12．（薛中）已知数列}{n a 中，a 1=8, a 4=2且满足*)(0212N n a a a n n n ∈=+-++（1）求数列}{n a 的
通项公式（2）设n n a a a S +???++=21，求S n （3）设*)(,)
12(1
21N n b b b Tn a n b n n n ∈+???++=-=
，是否存在最大的整数m ，使得对
任意*,N n ∈均有32
m
Tn >
成立？若存在，求出m ，若不存在，请说明理由。 答案：(1)102+-=n a n (2)Sn=
40
9922+-+-n n n
n
65
1≥≤≤n n
(3)由（1）可得)1
1
1(21)1(21+-=+=
n n n n b n
???+-+-=+???++=)3121()211[(2121n n b b b T 则)1
1
1(21)]111(+-=+-+n n n 由Tn 为关
于n 的增函数，故41min )(1==T T n ，于是欲使32
m
Tn >对*N n ∈恒成立，则
∴<<84
1
32m m 则存在最大的整数m=7满足题意。 错因：对（2）中n a 表达式不知进行分类讨论；对（3）忽视讨论Tn 的单调性。 13．（蒲中）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n —1=0（n ≥2），a 1=
2
1
， （1）求证：?
??
???n S 1成等差数列；（2）求a n 的表达式。
解：（1）当n ≥2时，a n =S n －S n －1，又a n +2S n S n －1=0，∴S n －S n －1+S n S n －1=0 若S n =0，则a 1=S 1=0与a 1=
21
矛盾，∴S n ≠0，∴2111=--n n S S ，又211
=S ∴ ?
??
???n S 1成等差数列。
数列求和精选难题易错题含答案
1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值； （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。 解：（1）由题意，当时，有 两式相减，得即：（） 当时，是等比数列，要使时是等比数列， 则只需，从而得出 （2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， ① 可得② 得 （3）由（2）知， ，， ，数列递增 由，得当时，数列的“积异号数”为1。
2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值； （Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？证明你的结论． 解：（Ⅰ）∵， 由，∴， 又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，即； （Ⅱ）， ∴ ， ∴，即n的最小值为5； （Ⅲ）∵， 若，，成等比数列， 即 由已知条件得，∴， ∴， ∴上式可化为， ∵，∴， ∴， ∴为奇数，为偶数， 因此不可能成立， ∴，，不可能成等比数列．
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15 （1）求{an}，{bn}的通项公式。 （2）若数列{cn}满足求数列{cn}的前n项和Wn。 设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q ∵a1=1，b1=3由a2+b2=8，得1+d+3q=8 ① 由T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 ② 化简①②∴消去d得q2+4q-12=0 ∴q=2或q=-6 ∵q＞0∴q=2则d=1∴an=n bn=3·2n-1 ⑵∵an=n∴① 当时，…② 由①-②得∴cn=3n+3 又由⑴得c1=7 ∴ ∴{an}的前n项和… 4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。 （1）求数列的通项公式； （2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。 解：（1）设公差为d ，由已知得解得d=1或d=0（舍去） 。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案
新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（ ） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可． 【详解】 解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ， 由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值， 由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ）
A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--， 当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立； 当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范 围是（ ） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】
高中数学易错题举例解析
高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是
数列中的常见错误
数列中的易错问题分析 11,1 12,22n n S n n n S S n k b -=?==≥?-≥?=+n n n n n+1n n n+1 n n n+1n n 一、数列基础知识上的常见错误在数列概念考察上常见题型有： （1）已知a 与S 的关系，求通项a ，a 注意分清与两种情况的讨论。 （）形如a -a =f(n)的递推数列可用迭代法或累加法，求通项a a 形如 =f(n)的递推数列可用累乘法，求通项a a 形如a a 的递推数列可构造等差或等比数列求通项a （一） 概念理解错误 例题1：两个数列 {}n a 与{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且 :(513):(45)n n S T n n =++，则1010:a b =（ ） 易错警示：(513),(45)n n S n k T n k =+=+则 115,4n n n n n n a S S k b T T k --=-==-= 所以1010:a b =4:3，故选C ， 从:(513):(45)n n S T n n =++可知，比值:n S (513)n +=n T :(45)n +随着项数 n 的变化而变化，不能设为常数k ，这里忽略了项数n 的可变性而致错。 解析：设(513),(45)n n S n nk T n nk =+=+，则 1(108)n n n a S S n k -=-=+ 1(81)n n n b T T n k -=-=+，其中2n ≥ :n n a b ∴=(108):(81)n n ++ 所以1010:a b =4:3，故选D 。 例题2：已知等差数列{}n a 的前m 项，前2m 项，前3m 项的和分别为23,,m m m S S S ， 若230,90m m S S ==，求3m S 。 易错警示：由{}n a 为等差数列，得出23,,m m m S S S 为等差数列的结论是错误的。 解析：设数列的公差为d ，则 123......m m S a a a a =++++ 212312...........m m m m S a a a a a a +=+++++++
高三数学模考易错题汇总
高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<
高中数学易错题集锦
高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如
果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析
新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】
由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A
高一数学必修一易错题集锦答案
高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.
高考数学易错题举例解析
咼考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ， 但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 2 2 2
⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4
高考数学压轴专题新备战高考《数列》易错题汇编含答案解析
新数学《数列》试卷含答案 一、选择题 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2611203a a a a --+=，则21S 的值为（ ） A ．63 B ．21 C ．63- D ．21 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列性质，原式可变为()220616113()a a a a a +-+-=，即可求得 21112163S a ==-. 【详解】 ∵261116203a a a a a ---+=， ∴()220616113()a a a a a +-+-=， ∴113a =-，∴21112163S a ==-， 故选：C ． 【点睛】 此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和. 2．在递减等差数列{}n a 中，2132 4a a a =-．若113a =，则数列1 1 { }n n a a +的前n 项和的最大值为 ( ) A ． 24143 B ． 1143 C ． 2413 D ． 613 【答案】D 【解析】 设公差为,0d d < ，所以由2 1324a a a =-，113a =，得 213(132)(13)42d d d +=+-?=- （正舍），即132(1)152n a n n =--=- ， 因为 111111()(152)(132)2215213n n a a n n n n +==----- ，所以数列11n n a a +?? ???? 的前n 项和等于 1111116 ()()213213213261313 n --≤--=-?- ，选D. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中 间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +?? ???? (其中{}n a 是各项均不为零的等差数 列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类
高考数学(2021)易错题精选之线性规划
线性规划 简单线性规划是教材中的新增内容，纵观近几年的高考试题，线性规划的试题多以选择题、填空题出现，但部分省市已出现大题，分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷，可以发现这部分高考题大致有以下四个类型。一.求目标函数的最值问题 例1.在约束条件???? ???≤+≤+≥≥4 x 2y s y x 0y 0x 下，当5s 3≤≤时，目标函数y 2x 3z +=的最大值 的变化范围是（ ） A.[6，15] B.[7，15] C.[6，8] D.[7，8] 解：由? ??-=-=??? ?=+=+4s 2y s 4x 42x y s y x 则由题意知A（0，2），B（s 4-，4-s 2），C（0， s），D（0，4）。 （1）当4s 3≤≤时可行域是四边形OABC，此时，8z 7≤≤；（2）当5s 4≤≤时可行域是OAD ?，此时，8z max =。
由以上可知，正确答案为D。 点评：本题主要考查线性规划的基础知识，借助图形解题。 例2.已知平面区域D 由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D 内有无穷多个点（x，y）可使目标函数my x z +=取得最小值，则m=（） A.2 - B.1 - C.1 D.4 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知，ABC ?所在的区域在第一象限，故0y ,0x >>。当0m =时，z=x，只有一个点为最小值，不合题意。当0m ≠时，由z=x+my 得m z x m 1y +- =，它表示的直线的斜率为m 1 -。 （1）若0m >，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最小，此时需1 33 1k m 1AC --= =- ，即m=1；（2）若m<0，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最大，此时需,2m ,5 321k m 1BC =--==- 即与m<0矛盾。综上可知，m=1。 点评：本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想
等差数列易错题分析
数列易错题分析 一、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：???≥-==-).2(),1(11 n S S n S a n n n 若a 1适合 a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n . 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为n d a n d S n )2(212-+=，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2 d ，则n S ＝An 2+Bn. 6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。 三、经典例题导讲 1．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n >6),则n=( ) A 15 B 16 C 17 D 18 正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a 1+a n =6 14432436-+ 2．已知s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数，则数列｛s n ｝中是常数的项是（ ） A s 7 B s 8 C s 11 D s 13 正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。 3．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 解：设该数列有n 项且首项为a 1，末项为a n ，公差为d 则依题意有
高考数学易错题大盘点(文科)
症状一：审题性失误 文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方： 仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析
即：(w>0)，∴w150471，又w 的最小正整数为472 错将题意中“任意一段”理解为“存 依题意：周期T 即 ∵w是整数，故w的最小正 症状二：知识性失误 文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力 纠错良方： 知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞
=-11 (x)=0 3 7 错误原因是：误把切点当极值点得到
症状三：思维性失误 文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的，而解题的分析过程，是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎，是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程，如果不注意对思维过程进行分析和研究，不突破思维过程中的障碍，就难以提高思维能力，从而导致解题时漏洞百出，顾此失彼。 纠错良方： 转化与化归，数形结合，分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器，同时习题的灵活变通，引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径
症状四：解法性失误 解题策略（方法）是数学思想方法在实际问题的灵活运用，解题方法选择是否恰当，是客观反映学生数学素养的具体体现；许多考生由于解法选取不当耽误了解题时间，有的甚至出现较大失误 纠错良方 第一要增强灵活运用数学思想方法解题的应用意识，第二是进一步优化解题基本通法的归纳和总结，第三，要强化价值观念、合理优化解法
(完整版)非常规数列问题及数列中的易错题.docx
1.非常规数列问题及数列中的易错题 2. 已知函数 (3a) x 2, x2 ，若数列 { a} 满足 a f (n) ，且 f ( x)2( a 0, a 1) 9 x 11, x n n a2x2 { a n} 是递增数列，则实数 a 的取值范围是___________________ 2 ．设数列{ a n}的前项和为S n , a11 , 且对任意正整数n,点a n 1,S n在直线2x y 2 0 上.则数列{ a n}的通项公式为________________ 2a n ,0 a n1 ，且 a16 3．若数列{ a n}满足a n 1 1，则 a2017的值为____________ a n 1,a n7 4. 已知数列 a n ,当a n为偶数时， 若 a6＝ 1，a n满足：a1＝m（m为正整数）， a n 12 3a n1,当a n为奇数时。 则 m所有可能的取值为 _________________ 5. 已知数列a n满足： a1 3 (m∈ N ﹡) ，a n 1 a n 3,a n3, a n的前 m 2a n , a n ，则数列 21 3. 4m+4 项的和S4m4 6. 已知数列{ a n}的各项均为正整数，对于n 1, 2, 3, ，有 5a n27, a n 为奇数 ， N *，当 n a n 1a,若存在 m m 且 a n为奇数n a n为偶数.其中k为使 a n 1为奇数的正整数 2k 时， a n恒为常数p ，则 p 的值为_______
3 ,a n 120121 7.数列a n足a1a n2 a n 1(n N* ) ， m的整数部分是 __________ 2i 1a i 8. 已知数列a n的前三分 a1 5 ， a2 6 ， a3 8 ，且数列 a n的前 n 和 S n 足 S n m 1 (S2n S2m ) (n m)2，其中 m ， n 任意正整数.数列a n的通公式2 __________ 9. 在数列a n中，a1 3 ， a21， (a n 22)(a n2) 2（n N* ），数列前2014 的和 10.下面的数均由三个数成： (1 ， 2， 3) ， (2 ， 4， 6) ， (3 ， 8， 11) ， (4 ， 16， 20) ， (5 ， 32， 37) ，?， ( a n，b n，c n ) ．若数列 { c n } 的前n和S n，S10 = 11.正数列 { a n } 足 a11,a2 2 ,又数列 { a n a n1} 是以2 公比的等比数列 , 使得2 不等式1 1L1 1280成立的最大整 数n a1a2 a 2 n 1 12. 若增数列{ a n}足a n a n 1 a n 23n6, 且 a2 1 a1， a1的范是______ 2 13.正数列 { a n} 的前n和是 S n，若 { a n } 和{S n } 都是等差数列，且公差相等， a1 14. 已知数列a n中，a n5n 1 ，n N* ，将数列a n中的整数按原来的序成 数列 b n， b2015 15. 已知 a n，b n＝3n，n N * ，于每一个k∈N *，在 a ＋ 1 之插入 b k个 3得到 n＝3k 与a k 一个数列 { c n} ． T n是数列 { c n} 的前 n 和，所有足T m＝3c m＋1的正整数 m 的
高考数学易错题解题方法
09高考数学易错题解题方法大全（2） 一.选择题 【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( ) A ． 16+ B ． 1 C ．6 2 D ．221+ 答案： A 【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。 【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。 【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 152 π B ．10π C ．15π D ．20π 【范例2】设)(x f 是6 2 )21(x x + 展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间???? ??2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,0 B ．?? ??? ?+∞,45 C ． ?? ????5,45 D ．[)+∞,5 答案：D 【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。 注意区别不等式有解与恒成立： max ()()a f x a f x >?>恒成立； min ()()a f x a f x ?>有解； max ()()a f x a f x
高考数学高频易错题举例解析精选
高考数学高频易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略.也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误.本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助.加强思维的严密性训练. ● 忽视等价性变形，导致错误. ??? x>0 y>0 ? ??? x + y>0 xy>0 ，但 ??? x>1 y>2 与 ??? x + y>3 xy>2 不等价. 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围. 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-622303b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 3 2 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的.当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的. 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[32 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+ =∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f
在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性.只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题. ●忽视隐含条件，导致结果错误. 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当. 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα . 4 49 )43(42)(22)(1 212)1()1(222222--=++--+=+-++-=-+-∴ k βααββαββααβα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和.这正是思维缺乏反思性的体现.如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案. Θ 原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=? ? .3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，2 2 )1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，2 2 )1()1(-+-βα的最小值是18. 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确. (2) 已知(x+2)2+ y2 4 =1, 求x 2+y 2的取值范围. 错解 由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+ 38)2+3 28 ， ∴当x=－83 时，x 2+y 2有最大值283 ，即x 2+y 2的取值范围是(－∞, 28 3 ].
高考数学易错题解题方法大全(2)
2010高考数学易错题解题方法大全（2） 一.选择题 【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( ) A ． 216 + B ． 1 C ． 6 2 D ．2 21+ 答案： A 【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。 【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。 【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 152 π B ．10π C ．15π D ．20π 【范例2】设)(x f 是6 2 )21(x x + 展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间?? ? ???2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,0 B ．?? ? ?? ?+∞,45 C ． ?? ? ?? ?5,4 5 D ．[)+∞,5 答案：D 【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。 注意区别不等式有解与恒成立： m ax ()()a f x a f x >?>恒成立； min ()()a f x a f x ?>有解； max ()()a f x a f x
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《数列》图文答案
高考数学《数列》练习题 一、选择题 1．设函数()m f x x ax =+的导数为()21f x x '=+，则数列()()2N n f n * ????∈?????? 的前n 项 和是（ ） A ． 1 n n + B ． 21 n n + C ． 21 n n - D ． () 21n n + 【答案】B 【解析】 【分析】 函数()m f x x ax =+的导函数()21f x x '=+，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可 求出m ，a ，利用裂项相消法求出()() 2N n f n * ????∈?????? 的前n 项和即可． 【详解】 Q 1()21m f x mx a x -'=+=+， 1a \=，2m =，()(1)f x x x ∴=+， 11 2()()(1)221 f n n n n n ==-++， ∴111111122[()()()]2(1)1223111 n n S n n n n =-+-++-=-=+++L ， 故选：B ． 【点睛】 本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用． 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．数列{}n a 的通项公式为( )n a n c n N * =-∈．则“2c <”是“{}n a 为递增数列”的（ ） 条件． A ．必要而不充分 B ．充要 C ．充分而不必要 D ．即不充分也不必要
(完整版)高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析
高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析 一、选择题： 1． 已知集合},2|{},1|{R y y y R x x x M ∈≠?∈≠=，集合}2211|{><<<=x x x x P 或或， 则P M 与之间的关系是（ ） A 、P M ? B 、M P ? C 、M P = D 、φ=?P M 答案：B 解析：结合数轴解答。本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C 2．已知集合}101{}321{，，，，，-==B A 满足)2()1()3(f f f +=的映射B A f →:的个数是 A 、2 B 、4 C 、7 D 、6 答案：C 解析：可从集合B 中()()1,2f f ，的象的和等于()3f 入手分析显然 有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。 3．函数)23(log 22 1x x y --=的单调增区间是 A 、]1,(--∞ B 、),1[+∞- C 、)1,1[- D 、]1,3(-- 答案：C 解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。 4．若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间]2 ,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 A 、)1,0( B 、),1(+∞ C 、)32,1( D 、)32,1()1,0(? 答案：C 解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2 ,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间]2 ,(a -∞上取值时，真数为零的限制。 5．已知函数c ax x y +-=32在),(+∞-∞上单调递增，则 A 、R c a ∈<且0 B 、R c a ∈≥且0 C 、00=
