湖南省长沙市一中·雅礼中学2019届高三三月联考(数学理)

长沙市一中、雅礼中学高三联考试卷

理科数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题所给的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．设U 为全集，M 、P 是U 的两个非空子集，且()

,U M P P M P =则e等于（ ）

A ．M

B ．P

C ．U P e

D ．?

2．A =2{||1|1,},{|log 1,},x x x B x x x -≥∈=>∈R R 则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件

3．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应

填入的条件是（ ） A ．i ≤5

B ．i ≤4

C ．i ＞5

D ．i ＞4

4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙

得分的中位数的和是（ ） A ．56分

B ．57分

C ．58分

D ．59分

5．如左图，在平面内两两等距离的一簇平行直线，

任意相邻两平行直线间的距离为d (d ＞0)，向平面内任意抛掷一枚长为l (l ＜d )的小针，已

知小针与平行线相交的概率P 等于右图中阴影部分面积与矩形的面积之比，则P 的值为（ ） A ．2l

d π

B ．2

d l π

C ．

4l d

π D ．

3l d π

6．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域为[1，9]，则a 2 + b 2 – 2a 的取值范围是（ ）

甲 乙 4

0 8 44 1 258 54 2 365 956621

3 23

4 95

4

1

A ．[8，12]

B ．

C ．[4，12]

D ．[2，7．已知m ，n ，s ，t ∈R +，m + n = 2，

9m n s t +=，其中m 、n 是常数，当s + t 取最小值4

9

时，m 、n 对应的点(m ，n )是双曲线22

142

x y -=一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）

A ．210x y -+=

B ．210x y --=

C ．230x y +-=

D ．230x y +-=

8．在△ABC 中，若I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于D ，则AB : AC = BD : DC ，称为三角

形的角平分线定理，已知AC = 2，BC = 3，AB = 4．且AI xAB yAC =+，利用三角形的角平分线定理可求得x + y 的值为（ ） A ．1

3

B ．49

C ．23

D ．59

二、填空题（本大题共7小题；每小题5分，共35分，将每小题的答案填在题中的横线上．）

9．直线l 过点2)-及圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为 ．

10．若12z =i ，且443201234(),x z a x a x a x a x a -=++++则a 2等于 ．

11．下图是一个物体的三视图，已知俯视图中的圆与三角形内切，根据图中尺寸（单位：cm ），

可求得a 的值为 cm ，该物体的体积为 cm 3．

12．如图，AC 为⊙O 的直径，BD ⊥AC 于P ，PC = 2，PA = 8，则CD 的长

为 ，cos ∠ACB = ．（用数字表示） 13．已知点A (1，0)，P 是曲线1x >上任一点，设P 到直线l ：12

y =-的

距离为d ，则|PA | + d 的最小值是 ．

14．已知函数()f x 的定义域为{|,1}x x R x ∈≠且，(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，

则当1x >时，()f x 的递减区间是 ．

15．下面的数组均由三个数组成，它们是：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，

(5，32，37)，…，(a n ，b n ，c n )．

（1）请写出c n的一个表达式，c n = ；

（2）若数列{c n}的前n项和为M n，则M10 = ．（用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量

且．

⊥

(2,),(cos,cos),

p c a b q B C

=-=p q

（1）求角B的大小；

（2）若b =ABC面积的最大值．

17．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直

于矩形ABCD所在的平面，BC =，M为BC的中点．

（1）证明AM⊥PM；并求二面角P—AM—D的大小；

（2）求点D到平面AMP的距离．

18．（本小题满分12分）一只口袋中装有标号为1、2、3、4的大小与重量相同的4个小球，从该口袋中每次取出1球，记下标号后再放回口袋，连续取三次．

（1）求三次取出的小球的标号之和为5的概率；

（2）设三次取出的小球的标号中最大的数字为X，求随机变量X的布分列和数学期望．

19．（本小题满分13分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）

有限包月制（限

（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？请说明理由

（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函

数关系为T = f (n) =3237

(112,)

4

n

n n

+

≤≤∈N．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公

司最少为此花费多少元？

20．（本小题满分13分）如图，设椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左、右焦点分别为F1、F2，上顶

点为A ，过点A 且与A F 1垂直的直线分别交椭圆和x 轴正半轴于P 、Q 两点，满足8

5

AP PQ =．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过A 、Q 、F 1三点的圆恰好与直线l ：30x +=相切，求椭圆方程．

（3）在（2）的条件下，过F 2的直线l 与椭圆相交于异于椭圆左、右顶点的M ，N 两点，B 为椭圆的左顶点，求BM BN 的取值范围．

21．（本小题满分13分）已知函数f (x ) = ln (2 + 3x ) 23

.2

x -

（1）求f (x )在[0，1]上的最大值；

（2）若对

11

[,],|ln|ln[()3]0

62

x a x f x x

'

?∈-++>

不等式恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若关于x的方程f (x) = –2x + b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

长沙市一中、雅礼中学高三联考试卷

理科数学答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题所给的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．设U 为全集，M 、P 是U 的两个非空子集，且()

,U M P P M P =则e等于（ ）

A ．M

B ．P

C ．U P e

D ．?

【解析】D 由()

,.U U

M P P P M P P =?=?知,所以痧故选D ．

2．A =2{||1|1,},{|log 1,},x x x B x x x -≥∈=>∈R R 则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件

【解析】B 由已知得(,0][2,),(2,),A B =-∞+∞=+∞若“x ∈B ”则必有“x ∈A ”，反之不成立，即得“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，故选B ． 3．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框

内应填入的条件是（ ） A ．i ≤5

B ．i ≤4

C ．i ＞5

D ．i ＞4

【解析】D ；(11111)(2) = 1 + 2 + 22 + 23 + 24，（*） 在程序框图中，当

i = 1时，S = 1 + 2×1 = 1 + 2，当i = 2时，S = 1 + 2 (1 + 2) = 1 + 2 + 22，…，由(*)式知i = 4时已完成计算，∴应填入条件i ＞4．∴故选D ．

4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和

是（ ） A ．56分

B ．57分

C ．58分

D ．59分

【解析】B 由图可知甲的中位数为32，乙的中位数为25，故和

为57．故选B ．

5．如图，在平面内两两等距离的一簇平行直线，

任意相邻两平行直线间的距离为d (d ＞0)，向平面内任意抛掷一枚长为l (l ＜d )的小针，已

知小针与平行线相交的概率P 等于阴影面积与矩形的面积之比，则P 的值为（ ）

甲 乙 4

0 8 44 1 258 54 2 365 956621

3 23

4 95

4

1

A ．2l d π

B ．2

d l π

C ．

4l d

π D ．

3l d π

【解析】A 先求阴影部分的面积，220

22sin (cos )

,.2

2

2

4

l

l l l l S d P d d π

π

αααππ==-===?所以

故选A ．

6．若||3([,])x y x a b =∈的值域为[1，9]，则a 2 + b 2 – 2a 的取值范围是（ ）

A ．[8，12]

B

．

C ．[4，12]

D ．[2，

【解析】C 由于||3([,])x y x a b =∈的值域是[1，9]，由指数函数的单调性．所以0≤|x |≤2，若a = –2，则b ∈[0，2]从而a 2 + b 2 – 2a ∈[8，12]，若b = 2，则a ∈[–2，0]．从而a 2 + b 2 – 2a ∈[4，12]．因此a 2 + b 2 – 2a ∈[4，12]．故选C ． 7．已知m ，n ，s ，t ∈R +，m + n = 2，

9m n s t +=，其中m 、n 是常数，当s + t 取最小值4

9

时，m 、n 对应点(m ，n )是双曲线22

142

x y -=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）

A ．210x y -+=

B ．210x y --=

C ．230x y +-=

D ．230x y +-=

【解析】A

由已知得11

1()()(99

9m n mt ns s t s t m n m n s t s t ??+=++=+++≥++= ???

21,9由于s + t 的最小值是4,9

因此214

289=，又m + n = 2，所以m = n = 1．设以点(m ，n )为中点的弦的两个端点的坐标分别是1122(,),(,)x y x y ，则有121212121,222x x y y x x y y ++==+=+=即①．又该两点在双曲线上，则有22

111,42x y -= 22

22

1,42

x y -=两式相减得12121

212()()()()042x x x x y y y y +-+--=②，把①代入②得121212y y x x -=-，即所求直线的斜率是1

2

，所求直线的方程是11(1),2y x -=-

210x y -+=即．故选A ．

8．在△ABC 中，若I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于D ，则AB : AC = BD : DC ，称为三角

形的角平分线定理，已知AC = 2，BC = 3，AB = 4．且A I xA B yA C =+，利用三角形的角平分线定理可求得x + y 的值为（ ） A ．1

3

B ．49

C ．23

D ．59

【解析】C 在△ABC 中，I 为内心，联结AI 并延长交BC 于点D ．则

BD AB

DC AC

=

412

2..233

AD AB AC =

==+故又BC = 3，则BD = 2，DC = 1．在△ABC 中，42242

2,..2399

3

A I A

B A I A D A B A

C x y I

D B D =====++

=即故故选C ． 二、填空题（本大题共7小题；每小题5分，共35分，将每小题的答案填在题中的横线上．） 9．直线l

过点2)-及圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为 ． 【解析】120° 依题意得，圆2220x y y +-=的圆心为(0，1)

，过点2)(0,1)-与的直线

的斜率k =∴直线l 的倾斜角大小为120°．

10

．若12z =i ，且443201234(),x z a x a x a x a x a -=++++则a 2等于 ．

【解析】3-+i

414(),r r

r r T C x z -+=-依题意4 – r = 2，即r = 2，

2

2

2241()632a C z ??∴=-=?-=-+ ? ???

11．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm ），可求得实数a 的值为 ，

该物体的体积为 cm 3．

6

π

+ 该物体为正三棱柱与球的组合体，可知

3

24123326

a v π

π??===+ ???

12．如图，AC 为⊙O 的直径，BD ⊥AC 于P ，PC = 2，PA = 8，则CD 的长

为 ，cos ∠ACB =

．（用数字表示） 【解析】 由射影定理得CD 2

= CP ·CA = 2×10， ∴CD

cos ∠ACB

= sin ∠D =

CP CD == 13．已知点A (1，0)，P 是曲线2cos ()1cos 2x y θθθ

=?∈?

=+?R 上任一点，设P 到直线l ：1

2y =-的距离为d ，则|PA | +

d 的最小值是 ．

a

221cos 22cos ,2(02).y x y y θθθ=+==≤≤消去得其图象是一段抛物线，F 10,2??

???

是其的焦点，l 是其准线，d = |PF |

当A 、P 、F 三点共线时，|PA | + d 最小，其值是||AF =

14．已知函数()f x 的定义域为{|,1}x x R x ∈≠且，(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，

则当1x >时，()f x 的递减区间是 7

[,)4

+∞ ．

15．下面的数组均由三个数组成，它们是：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，

(5，32，37)，…，(a n ，b n ，c n )．

（1）请写出c n 的一个表达式，c n = ；

（2）若数列{c n }的前n 项和为M n ，则M 10 = ．（用数字作答）

【解析】c n = n + 2n ；2101 由1，2，3，4，5，……猜想a n = n ；由2，4，8，16，32，……

猜想b n = 2n ；由每组数都是“前两个之和等于第三个”猜想c n = n + 2n ．从而M 10 = (1 + 2 + … + 10) + (2 + 22

+ … + 210

) =1010(101)2(21)2101.221

?+-+=-

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量

(2,),(cos ,cos ),p c a b q B C =-=p q ⊥且．

（1）求角B 的大小；

（2）若b =ABC 面积的最大值．

【解析】（1）p q ⊥由，可得(2)cos cos 0p q c a B b c =-+=，

由正弦定理：sin cos 2sin cos sin cos 0,sin()2sin cos .C B A B B C C B A B -+=+=从而（3分） 又B + C =π– A ，sin(C + B ) = sin A ，且sin A ＞0，故1cos ,(0,),23

B B B π

π=∈∴=又（6分）

（2）由余弦定理b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cos B = a 2 + c 2 – ac ≥ac ，

又b =ac ≤12 （9分）

故11sin 1222ABC

S

ac B =≤?=，

因此当a = c =ABC 的面积最大且最大值为 （12分）

17．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直

于矩形ABCD 所在的平面，BC =，M 为BC 的中点．

（1）证明AM ⊥PM ；并求二面角P —AM —D 的大小； （2）求点D 到平面AMP 的距离．

【解析】（1）取CD 的中点E ，连接PE 、EM 、EA ，∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，∵

平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD

∴PE ⊥AM

（3分）

∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三

角形，由勾股定理可求得

2223,,90,EM AM AE EM AM AE AME ===∴+=∴∠=?AM EM ∴⊥ （4分）

∴AM ⊥平面PME ，∴PM ⊥AM ，

∴∠PME 是二面角P —AM —D 的平面角， （6分）

PE = PD sin60°，

∴tan 1,45,PE PME PME EM ∠=

==∴∠=? ∴二面角P —AM —D 为45°． （8分）

（2）设点D 到平面PAM 的距离为d ，连接DM ，则V P —ADM = V D —PAM ，

1

11

,2 2.3

3

2

ADM

PAM

ADM

S PE S

d S

AD CD ∴==

=而

在Rt △PEM 中，由勾股定理可求得PM =

1

11

3(10)

3,2

33PAM

S

AM PM d d ∴=

=∴???=分

即点D 到平面PAM （12分）

另解（1）以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的这空间直角坐标系D —xyz ，依题意，

得D (0，0，0)，P (0，1，C (0，2，0)，A 0，

0)，M 2，0)

（2分）

(2,2,0)(0,1,3,)(2,1,3),(2,2,0)(PM AM ∴=-=-=-=(2,1,3)(2,2,0)0,,.PM AM PM AM AM PM ∴=--=⊥∴⊥即

（4分）

设n = (x ，y ，z )，且n ⊥平面PAM ，则0,(,,)(2,1,3)0,0,(,,)(2,2,0)0PM x y z AM x y z ??=-=??

??

=-=????

即n n

0,,

20,,

y z y x ?+==?∴?

+=????取y = 1，=得n （7分）

取P = (0，0，1)，∵P ⊥平面ABCD ，

∴cos=

3||||

6=

=n P

n P 结合图形可知，二面角P —AM —D 为45° （9分）

（2）设点D 到平面PAM 的距离为d ，由（1）可知=n ，与平面PAM 垂直，则d =|||(22,0,0)(2,1,3)|2||DA n n ==

（12分）

18．（本小题满分12分）一只口袋中装有标号为1、2、3、4的大小相同的4个小球，从该口

袋中每次取出1球，记下标号后再放回口袋，连续取三次． （1）求三次取出的小球的三个标号之和为5的概率；

（2）设三次取出的小球的标号中最大的数字为X ，求随机变量X 的布分列和数学期望． 【解析】由题设每次取出的小球的标号为i (i = 1、2、3、4)其概率1

4

P =

（1分）

（1）记取出的小球的标号组合为(1，1，3)和(1，2，2)为事件A ，B 且A 、B 互斥，

（2分）

则所求事件的概率P 1 = P (A + B ) = P (A ) + P (B ) = 2

2

113

311113444432

C C ????+= ? ????? （4分） （2）X 的可知取值为1、2、3、4

（5分） 3

11(1)464P X ??

=== ???

（6分） 3

3

3

1

2331117(2)44464P X C C ??????

==++= ? ? ???????

（7分） 3

3

3

3

3

3

111133

333311111119(3).44444464P X C C C C A ????????????==+++++= ? ? ? ? ? ?????????????

（9分）

3

3

3

1

33

311137(4)63.44464P X C A ??????==++= ? ? ?

??????

（10分）

则X 的分布列如下表

EX = 1×

164+ 2×764+ 3×1964+ 4×3764= 5516

． （12分）

19．（本小题满分13分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部

门约定上网方案）

有限包月制（限（1）若某用户某月上网时间为T 小时，当T 在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由

（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T （小时）与月份n 的函

数关系为T = f (n ) =

3237

(112,)4

n n n +≤≤∈N ．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？

【解析】（1）当T ≤30时，选择丙方案合算；

当T ＞30时，由30 + 3 (T – 30)≤50，得30＜T ≤2

363，此时选择丙方案合算；（2分）

当2

363

≤T ≤60时，选择乙方案合算；

（4分）

当T ＞60时，由50 + 3 (T – 60)≤70，得60＜T ≤2

663，此时选择乙方案合算；

当T ≥2

663

，选择甲方案合算．

（6分） 综上可得，当T 2

(66,)3

∈+∞时，选择甲方案合算．

（7分）

（2）因为3(1)(),4f n f n +-=所以{f (n )}为首项f (1) = 60，公差d =3

4

的等差数列，且每月

上网时间逐月递增．令323728

66,9439

n T n +=

≥≥得，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．

（9分）

此时，一年的上网总费用为9

9

1

132379

[503(

60)]370450(1)44

n n n n ==++-+?=+-+∑∑ 21045081210741(=++=元)

即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元

（13分）

20．（本小题满分13分）如图设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点

为A ，过点A 与A F 1垂直的直线分别交椭圆和x 轴正半轴于P 、Q 两点，且8

5

AP PQ =．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过A 、Q 、F 1三点的圆恰好与直线l ：30x +=相切，求椭圆方程．

（3）过F 2的直线l 与椭圆相交于异于椭圆左、右顶点的M ，N 两点，B 为椭圆的左顶点，求BM BN 的取值范围．

【解析】（1）设点Q (x 0，0)，F 1(–c ，0)， 其中c

(0,).A b 8

5

AP PQ =，得

2

2

2

000285853,,1.131313132x P x b x a a ??????

∴+=?= ? ? ???????

①

而2

2

000(,),(,),,0,0,.b FA c b AQ x b FA AQ FA AQ cx b x c

==-⊥∴=∴-==

②

由①②知2b 2 = 3ac ，∴2c 2 + 3ac – 2a 2 = 0．∴2e 2 + 3e – 2 = 0，∴1

.2

e =

（4分）

（2）满足条件的圆心2222222

,0,,(,0)222b c b c a c c O c O c c c c ??----''==∴ ??? 圆半径2

22

.22b a c r a c

+=== 由圆与直线l

：|3|

30,

,2

c x a ++==相切得又a = 2c ， ∴c = 1，a = 2，b

22

1.43

x y +=

（8分）

（3）（i ）当MN ⊥x 轴时()33331,,1,,2,0,3,,3,,2222M N B BM BN ???????

?--∴==- ? ? ? ?????????

27

.4

BM BN ∴=

（ii ）当MN 与x 轴不垂直时，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)l 的方程为y = k (x – 1) (k ≠0)代入椭圆方程得()222

2

2

2

121222

8412

4384120,,,4343

k k k x k x k x x x x k k -+-+-=+==++则 12y y =2221212121122(1)(1)(),(2,),(2,),x k x x k x x k x x k BM x y BN x y --=-++=+=+此时

BM BN = 2

2

2

2

12121212122272()4(1)(2)()443

k x x x x y y k x x k x x k k ++++=++-+++==+

22727344k

<+．从而27

04BM BN <≤ （13分）

21．（本小题满分13分）已知函数f (x ) = ln (2 + 3x ) 23

.2

x -

（1）求f (x )在[0，1]上的最大值；

（2）若对11

[,],|ln |ln[()3]062

x a x f x x '?∈-++>不等式恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）若关于x 的方程f (x ) = –2x + b 在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范

围．

【解析】（1）33(1)(31)1

()3,()01().23323

x x f x x f x x x x x -+-''=

-====-++令得或舍去（1分） ∴当11

0,()0,()1,()0,()33

x f x f x x f x f x ''≤<><≤<时单调递增;当时单调递减． （3分）

11ln336f ??

∴=- ???

为函数f (x )在[0，1]上的最大值．

（4分） （2）由33

|ln |ln[()3]0ln ln

ln ln ,2323a x f x x a x a x x x

'-++>>-<+++得或① （5分）

设232333()ln ln ln ,()ln ln ln ,2332323x x x

h x x g x x x x x

+=-==+=+++

依题意知a ＞h (x )或a ＜g (x )在x ∈11,62??

????

上恒成立，

22

2

233(23)3323126()0,()(26)0,3(23)3(23)2323x x x x

g x h x x x x x x x x x x ++-+''=

=>=+=>++++（6分） ∴g (x )与h (x )都在11,62??

????

上递增，要使不等式①成立，

当且仅当1171,ln ln .26125a h a g a a ????

><>< ? ?????

或

即或

（9分）

（3）由2233

()2ln(23)20.()ln(23)2,22

f x x b x x x b x x x x b ?=-+?+-+-==+-+-令

2379()32,,()0,()2323x x x x x x x x ????-''=-+=∈>?++?

?令当时于是

在上递增； ,()0,()x x x ????

'∈

当时于是在上递减.

（11

分）

而(0),(1),()

2()0[0,1]f x x b x ?????>>∴=-+=????

即在上恰有两个不同实根等价于(0)ln 20717ln(20,ln 5ln(26261

(1)ln 502

b b b b ????

?=-≤?

?=+->∴+≤<-????

??=+-≤? （13分）

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)

2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合10A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】 本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．

3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r

2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案

2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案 数学（文史）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，集合，则 A．B．C．D． 2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为A．B．C．D． 3．等差数列中，，则的前9项和等于 A．B．27 C．18 D．4.已知集合，那么“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C. 充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A．B． C．D． 6．设函数，则下列结论错误的是 A．的一个周期为B．的图形关于直线对称 C．的一个零点为D．在区间上单调递减

7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出 A．B． C. D． 8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A．B． C. D． 9.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为 A．B．C．D．10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为 A．B． C. D． 11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是 A．B．C．D． 12．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为A．B．C．D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为． 14. 设，满足约束条件，则的最小值为______.

湖南省长沙市雅礼中学高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)

湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试 题理（扫描版）

雅礼中学2018年上学期期末考试试卷 高二理科数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. z 是z 的共轭复数. 若()2,2z z z z i +=+=（i 为虚数单位），则=z （ ） A.i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 【答案】D 2．设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e （ ） A.{01}x x <≤ B. {01}x x << C. {12}x x ≤< D. {02}x x << 【答案】B 3．设x R ∈，则“11x -<”是38x <的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 （ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C 5．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线1x =对称的是 （ ） () .ln 1A y x =- ().ln 2B y x =- ().ln 1C y x =+ ().ln 2D y x =+ 【答案】B 6．已知y x ,为正实数，则 （ ） A.lg lg lg lg 222x y x y +=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=?

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2019届高三文科数学测试题(三)附答案

2019届高三文科数学测试题（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|1A x x =<，{} |e 1x B x =<，则（ ） A ．{}|1A B x x =< B ．R A B =R C ．{}|e A B x x =< D ． {}R |01A B x x =<< 2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况． 根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D ．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3．下列各式的运算结果为实数的是（ ） A ．2(1i)+ B ．2i (1i)- C ．2i(1i)+ D ．i(1i)+ 4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边 形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（ ） A ． 33 B ．33π C ．32 D ． 3π 5．双曲线()22 22:10,0x y E a b a b -=>>的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ， 若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 6．如图，各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11A ACC ，则这样的MN 有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．无数条 7．已知实数x ，y 满足?? ? ??≤≤+≥-0424 2y y x y x ，则y x z 23-=的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．函数()() 22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）

最新2019届高三第一次联合模拟考试 数学(学生版)

一． 选择题：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上） 1. 已知R 为实数集，集合{(2)(4)0},{|lg(2)}A x x x B x y x =+-<==-，则()R A C B =（ ） A.(2,4) B.(2,4)- C.(2,2)- D.(2,2]- 2.已知i 为虚数单位，复数(2)1i z i +=-,则复数z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（ ） A.16 B. 136 C. 5 6 D. 536 4. 已知数列{a n }满足11 2 n n a a +=, 142a a +=，则58a a +=（ ） A. 1 16 B. 16 C.32 D. 132 5.已知双曲线22 221x y a b -=的渐近线与圆22(1)1x y +-=相交于A,B 两点， AB （ ） A. 2 B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2+ B. 2 C. 32π+ D. 7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填( ) A ．8?n ≤ B ．8?n > C ．7?n ≤ D ．7?n > 8.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=2，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则D D E F ?=（ ） A ．12 B ． 52 C ．72 D ．114 侧视图 正视图 俯视图 D A B C F E

2020-2021长沙市雅礼中学高三数学上期中第一次模拟试题含答案

2020-2021长沙市雅礼中学高三数学上期中第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?… ?…?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4,3?? +∞???? B ．(]0,1 C ．41,3 ?????? D ．(]40,1,3??+∞???? U 2．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 4．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95 495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 6．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1 B ．6 C ．7 D ．6或7 7．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5 B ．25 C D ．8．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16 B ．26 C ．8 D ．13 9．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边, 若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则 a c b +的值为( )

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

湖南长沙一中雅礼中学高三联考数学文科

湖南省长沙市一中、雅礼中学 2009届高三联考试卷 文科数学 命题人：长沙市一中高三文科数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的?将正确答案的代号填入答卷的表格中） 1. 设全集为U.集合M U P=U ,则下列关系一定正确的是（ B ） A . P G M B . P ( C M C . p n M = 2. 设a , b € R ,则a > b 的充分不必要条件是(B ) A. a 3> b 3 B. Iog 2(a — b) >0 C. a 2> b 2 D.- - a b 3 n 3 n 3. 函数 y sin(x ) cos(x ) (A ) 4 4 a 7 6. 已知｛a n ｝为等差数列，若— a 6 正值时，n= A. 10 B. 11 C. 12 7. 如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，两个非零向量 x 轴正半轴的夹角分别为 丄和丸，向量OC 满足OA OB 3 6 OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是（D ） n n 5 n n 2 n D . C UM n G P =U A. 周期为 n 的偶函数 C. 周期2 n 的奇函数 4. 设a , b , c 表示三条不冋直线， 立的是 (D) A. b ,c 是a 在内的射影，若 B. b ,c ，若 c II ，贝 U b // C. c ± , 若c 丄，贝U // D. b ，若b 丄，贝U 丄 5. 在x € 1 2 [—,2]上，函数 f(x) x 2 2 B.周期为n 的奇函数 D.周期为2 n 的偶函数 ,表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成 b 丄c ,贝U b 丄a c 3x 3 px q 与g （x ） 3X —在同一点取得相同的最小 2 2x A. 1, 3 B. 2, 0 C. — 2 , 4 D. — 2, 0 1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当 S n 取得最小 值，那么p 、q 的值分别为（C ）

湖南四大名校内部资料雅礼中学2020高二下学期入学考试数学试卷

雅礼中学2020年高二上学期入学考试试卷 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分) 1.已知复数4 21i z i +=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 3.P22T3函数32y x ax a =-+在()01，内有极小值，则实数a 的取值范围为( ) A.()03， B.()3-∞， C.()0+∞， D.302? ? ??? ， 4.P4T3已知2:0P x x -<，那么P 的一个必要不充分条件是( ) A.01x << B.11x -<< C.1223x << D.122 x << 5.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有( ) A.512个 B.192个 C.240个 D.108个 6.已知函数()22cos f x x x =＋，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.P9T8已知双曲线M 的焦点1F ，2F 在x 30y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双 曲线M 上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r .如果抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12PF PF ?=u u u r u u u u r ( ) A.21 B.14 C.7 D.0

湖南省长沙市雅礼中学2020届高三月考试卷(五)数学理科试题含答案

雅礼中学2020届高三月考试卷（五） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数z 满足()2 14z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A. 2 B. -2 C. 2i - D. 2i 2. 已知命题p ：x R ?∈，2230x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（ ） A. p q ∨ B. ()p q ∨? C. p q ?∨ D. ()p q ?∨? 3. 已知3n a x x ??+ ?? ?的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中2x 的系数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（ ） A. 192 B. 48 C. 24 D. 88 5. ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则sin B 的值为（ ） A. 34 B. C. 1 D. 6. 执行如图的程序框图，若输出的6n =，则输入整数p 的最大值是（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32

2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(一)

1 2019届高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学（一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．[2018·陕西四校联考]已知复数3 12i z =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．3 5- B ．35 C ．15- D ．15 2．[2018·广西摸底]已知集合{} 24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ） A ．(],0-∞ B ．40,3?? ???? C ．4,43?? ??? D ．(),0-∞ 3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表： 下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势 下列叙述错误的是（ ） A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100 B ．这20天中的中度污染及以上的天数占1 4 C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，9 20S =，则7a =（ ） A ．3- B ．5- C ．3 D ．5 5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（ ） A B ．2 C ．4 D ．8 6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2A E E O =，则ED = A ．1233 AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133A D AB - D ．12 33 AD AB + 7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A ．13 B ． 23 C ．1 D ． 43 8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与 C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ） A ．83 B ． 52 C ．3 D ．2 9．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[] 1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．3,02?? - ??? C ．3,2??-+∞???? D ．3,2?? -+∞ ??? 10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ） A ． 29 B C ．13 D 11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、 右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A B ．2 C D 12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ B ．当x =AB CD ⊥ C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB C D ⊥ D ．0x ?>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2020届 湖南省长沙市雅礼中学 高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)

2020届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合1 0A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】

题关键． 3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 2 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果.

2019届高三理科数学

2019届高三理科数学（3）试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设集合{ }x x x M ==2 ,{ }0lg ≤=x x N ,则M N =（ ） （A ）[]0,1 （B ）(]0,1 （C ）[)0,1 （D ）(],1-∞ 2．已知复数i i z 212 ++= ，则z 的共轭复数是（ ） （A ）1i -- （B ）1i - （C ）1i + （D ）1i -+ 3．已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，3 1 )(x x f =，则在区间)0,2(-上，下列函数中与 )(x f 的单调性相同的是( ) （A ）12+-=x y （B ）1+=x y （C ）x e y = （D ）???<+≥-=0 ,10,123 x x x x y 4．已知函数)sin()(?ω+=x A x f （2 ,0,0π ?ω<>>A ） 在一个周期内的图象如图所示，则=)4 (π f （ ） （A ）1 （B ） 21 （C ）1- （D ）2 1 - 5．下列四个结论： ①若p q ∧是真命题，则p ?可能是真命题； ②命题“2000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0+∞，上单调递减. 其中正确结论的个数是（ ） （A ）0个 （B ） 1个 （C ）2个 （D ）3个 6．过点)1,3(A 的直线l 与圆014:2 2 =--+y y x C 相切于点B ，则=?（ ） （A ）0 （B （C ）5 （D 7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155y x =-，后因某未知原因第5组数据的y 值模糊不清，此位置数 m m 的值为（ ） （A ）8.3 （B ）8.2 （C ）8.1 （D ）8

雅礼中学高二文科数学期中考试试卷及答案

雅礼中学高二期中考试试卷（文数） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合2M x x ，230N x x x ，则M N ＝( ) Ａ．3Ｂ．0Ｃ．0,2Ｄ．0,3 2．已知0a b ，则 A. 2a ab B. 2ab b C. 22a b D. 22 a b 3．命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是() A ．?x ∈(－∞，0)，x 3＋x<0 B ．?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．?x 0∈[0，＋∞)，x 3 0＋x 0<0 D ．?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 4．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,40,40,60,60,80,80,100，若低于60分的人数为15，则该班的人数为（ ） A ．40 B ．50 C ．60 D ．70 5.已知数列n a 的前n 项和为n S ，且)1(2n n a S , 则2a 等于( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．-2 6．如果实数x ,y 满足约束条件10, 10,10, x y y x y 则2x y 的最大值为（） A ．3 B ．2 C ．2 D ．1 7．已知1 sin 24，则cos 2（） A ．78 B ．78 C ．7 8或7 8 D ．15 4 8．执行下边的程序框图，若输入1,1,1a b c ，则输出的结果满足（）

A ．1e f B ．1e f C ．5e f D ．5 e f 9．一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是 1的圆，则这个几何体 的体积是（）A ．3 B ．2 3 C ． D ．4 3 10．若“:p x a ”是“:13q x x 或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．1a B ．1a C ．3a D ．3 a 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人 所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．5 4钱B ．4 3钱C ．3 2钱D ．5 3钱 12．已知函数()f x 为定义在R 上减函数，且函数()y f x 的图象关于原点成中心对称.若 ,a b 满足不等式22(2)(2)f a a f b b ,则当[1,4]a 时，2b a a b 的取值范围是( ) A.1 [3,)2 B. 1 [3,]2 C. 1 [5,)2 D. 1 [5,] 2

2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） 1

A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l 与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A ． B ．C．2D ． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f （）＝（） A．﹣2B ．﹣C ．D．2 2

8．（5分）已知函数f（x ）＝若关于x的方程f（x ）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为． 11．（5分）曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为． 12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ 3

2019届高三数学基础训练卷

第1页 共12页第2页 共12页 o .. ............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ............学校：____________姓名：___________班级：____________考号..o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ........2019届高三数学基础训练卷 考试时间：120分钟；命题人：高三数学备课组 一、选择题 ，B ={x|x 2?x ?6=0}，则A ∩B =( ) C. {3} D. {2,3} 是虚数单位，则复数 1?3i 1?i = ( ) i C. ?1+2i D. ?1?2i 3. 将正方形(图1)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( ) A. A B. B C. C D. D b =(?1,1)，则2a ?b =( ) C. (3,7) D. (3,9) C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2+√3ab =c 2，则角C 的大小为( ) C. 120° D. 60° y 轴上截距为?1且倾斜角为3π 4 的直线方程为( ). A. x +y +1=0 B. x +y ?1=0 C. x ?y +1=0 D. x ?y ?1=0 7. 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 ( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=( ) A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 9. 某程序框图如图所示，则输出的结果S 等于( ) A. 7 B. 16 C. 28 D. 43 10. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点M(x 0,2√2)在抛物线C 上，则|MF |=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知a 1=1 2,a n+1=3a n a n +3 ,猜想a n 等于 ( ) A. 3 n+2 B. 3 n+3 C. 3 n+4 D. 3 n+5