七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156

6.2 实数

第1课时实数的概念及分类

【知识与技能】

1.了解无理数和实数的概念.

2.会对实数进行分类.

3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.

【过程与方法】

从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.

【情感态度】

让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.

【教学难点】

循环小数化为分数的规律与方法.

一、情境导入，初步认识

问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？

（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？

（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.

（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？

【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.

二、思考探究，获取新知

1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？

【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .

探究2是一个怎样的数呢？

因为12=1<2,22=4>2.

所以1<2<2，这说明2不可能是整数.

因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.

所以1.4<2<1.5.

类似地，可得1.414<2<1.415.

像上面这样一直做下法，可以得到：

2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.

【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.

任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.

2.实数的分类.

问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？

【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.

【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：

有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：

三、典例精析，掌握新知

【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.

四、运用新知，深化理解

1.把下列各数分类填入图中:

2.把下列各数写成分数形式：

3.判断是非：

（1）无限小数都是无理数.( )

(2)无限不循环小数是无理数.( )

(3)无理数是带根号的数.( )

(4)分数是无理数.( )

4.下列各组数都是无理数的是（）

【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.

完成练习册中本课时练习.

从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.

第1课时 实数的概念及分类

6.2 实数 第1课时 实数的概念及分类 【教学目标】 1.了解无理数和实数的概念，会对一组实数进行分类. 2.知道实数与数轴上的点是一一对应的关系. 【教学重点】 无理数、实数的概念. 【教学难点】 无理数、实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解. 教学过程 一、组织教学，复习提问 1.有理数是怎样分类的？ 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数零分类⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数或有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩ ⎪⎨⎪⎧负整数负分数 2.把下列各数填在相应的括号里. －2，－34，－2.5，0，0.3·，1，43，227，34，12，－0.81·· 整数：{ } 分数：{ } 归纳：任何一个有理数，都可以化成有限小数或无限循环小数的

形式.反之，任何一个有限小数或无限循环小数都可以写成一个分数的形式.因此，任何一个有理数都可以写成分数的形式. 多媒体课件展示图1和图2及思考题： 图1是由4条横线、5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？ 二、创设情境，引入新课 1.创设情境. 问题1：(1)有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？分别有几个？边长是多少？ (2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来，有几个？ (3)有面积是5的格点正方形吗？把它画出来，有几个？ 师：请同学们认真观察、思考图1及思考题，可以互相讨论，然后回答问题. 生1：面积是1的格点正方形有12个，边长是1；面积是4的格点正方形有6个，边长是2；面积是9的格点正方形有2个，边长是3. 生2：如图2，四个边长为1的相邻正方形的对角线围成一个面

七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156

6.2 实数 第1课时实数的概念及分类 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念. 2.会对实数进行分类. 3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数. 【过程与方法】 从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性. 【情感态度】 让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣. 【教学重点】 掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类. 【教学难点】 循环小数化为分数的规律与方法. 一、情境导入，初步认识 问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？ （1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？ （2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来. （3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？ 【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.

二、思考探究，获取新知 1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？ 【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 . 探究2是一个怎样的数呢？ 因为12=1<2,22=4>2. 所以1<2<2，这说明2不可能是整数. 因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2. 所以1.4<2<1.5. 类似地，可得1.414<2<1.415. 像上面这样一直做下法，可以得到： 2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数. 【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数. 任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数. 2.实数的分类. 问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法. 【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：

沪科七下数学第六章实数知识点复习加典型例题讲解[1] 2

七年级数学第一章知识点复习 1、平方根 （1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。 “根号a”） 对于正数a 负的平方根用 ”表示（读做“负根号a” ） 如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a 称为被开方数）。 （2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根. （3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a （50；a ≥0。 （6）公式：⑴2=a （a ≥0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。 即X 3 =a,把X 叫做a 的立方根。数a 的立方根用符号表示，读作“三次根号a ”。 （2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结 （1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 （2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 二、平方根、立方根例题。 例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？ ① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根 ④ 若 a ＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 （2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 例2、求下列各数的平方根： (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 14169

七年级数学下册第6章实数知识归纳新版沪科版

实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

七年级下册数学第六章 实数知识点

第六章实数 一、知识定义： 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果a x=2，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数（即和为0）；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 3，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。 5. 如果a x= 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50 25= =. ,5 2500 10.平方表与立方根：（自行完成） 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相

同。 20a≥0。 3、公式：⑴（a≥0a取任何数）。 4、区分（a≥0），与2a=a 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

沪科版七年级数学下册《实数的概念与分类》教案及教学反思

沪科版七年级数学下册《实数的概念与分类》 教案及教学反思 一、教学目标 1.了解实数的概念及其分类； 2.掌握有理数、无理数及它们的性质； 3.能将实数按照大小顺序排列。 二、教学内容 1.实数的概念及分类； 2.有理数和无理数； 3.实数的大小比较。 三、教学方法 1.讲解法：通过PPT和黑板将实数的概念及其分类、 有理数和无理数的性质进行讲解； 2.案例分析法：通过实际问题来让学生深入理解实数 及其性质； 3.课堂练习法：通过小组合作及个人练习的方式加深 学生对实数概念的理解； 4.讨论法：让学生在小组内进行讨论，提高思维能力。 四、教学过程 1. 导入环节 教师出示一张照片，并说：“今天我们要讲实数，那么你 们知道这张图中的数字是哪类数吗？”学生回答：“整数。”教师继续问：“那么像$1\\frac{1}{2}$这样的数呢？”学生 回答：“它是一个分数。”教师再问：“还有$-\\sqrt{2}$这

个数呢？”学生回答：“这个数不是整数，也不是分数，我们不太懂它是什么。” 2. 学习实数的概念及分类 2.1 实数的概念 教师放映PPT介绍实数的概念：实数是数学中的一个概念，是指有理数和无理数的总称。 2.2 实数的分类 教师通过黑板图示与实例介绍了实数的分类：有理数和无 理数。 3. 有理数和无理数 3.1 有理数 教师通过PPT简要介绍有理数的概念和性质：有理数是指 可以表示为两个整数之比的数，可以分为正有理数和负有理数。 3.2 无理数 教师通过PPT简要介绍无理数的概念和性质：无理数是指 不是有理数的实数，无理数无法表示为两个整数之比，可以分为代数无理数和三角函数无理数。 4. 实数的大小比较 4.1 实数的大小比较 教师讲解PPT上实数大小比较的步骤，即将实数化为同类 数比较大小。 4.2 实数的大小顺序 教师讲解PPT上实数大小的顺序，即从小到大的排列方法。教师提醒学生要注意符号，绝对值等问题，并进行讲解。

七年级下册数学知识点归纳：第六章实数

七年级下册数学知识点归纳：第六章实数 人教版七年级下册数学知识点归纳 第六章实数 6.1 平方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数 必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算； 0的平方根是0. （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0）0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0）a ≥0 （7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 6.2 立方根 （1）立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三 次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。求一个数的立方根 的运算，叫做开立方。 （2）一个数a 的立方根，读作：“三次根号a ”， 其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 （3）一个正数有一个正的立方根； 0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。

七年级数学下册 6.2《实数》教案1 (新版)沪科版

《实数》 教学目标： 1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类. 2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数. 3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用. 4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算. 教学重难点 1、了解实数的意义，能对实数进行分类. 2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数. 3、用数轴上的点来表示无理数. 4、能准确无误地进行实数运算. 教学准备 直尺，圆规. 教学过程 一、创设情境，导入新课 1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数.下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式. 3，-，，，， 答案分别为3.0，-0.6，5.875，0.81,0.12,0.5 2、发现有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）. 我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围. 二、概括 由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数. 有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？-，-是无理数吗？ 可化为无限不循环小数，所以-也只能化为无限不循环小数，可见与-均是无理数.可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数.从而得到实数的另一种分类方法： 三、拓展延伸，操作感知 探究 1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

完整版沪科版七年级下册数学第6章 实数含答案

沪科版七年级下册数学第6章实数含 答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、下列说法正确的是（） A.﹣0.64的立方根是﹣0.4 B.1的平方根是±1 C.0.4的算术平方 根是0.16 D.49的算术平方根是±7 2、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（） A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a-b＞0 D.|a|-|b|＞0 3、如图，数轴上的点P表示的数可能是( ) A. B. C.－3.8 D. 4、若，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是（） A. B. C. D. 5、如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点， 则点A表示的数是（） A.﹣ B.2﹣ C.4﹣ D. ﹣2 6、小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的 数介于( )

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7、计算：= ( ) A.1 B. C. D. 8、下列结论正确的是（）． A.64的立方根是 B. 没有立方根 C.若，则 D. 9、下列说法中正确的是（） A. 的值是±5 B.两个无理数的和仍是无理数 C.-3没有立方 根. D. 是最简二次根式. 10、若规定误差小于1, 那么的估算值为（） A.3 B.7 C.8 D.7或8 11、下列说法中，正确的是（） A.数轴上的点都表示有理数 B. 的立方根是± C.用根号表示 的数不一定都是无理数 D.任何实数的平方根都有两个，它们互为相反数 12、9的算术平方根是（） A.-3 B.3 C. D. 13、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3.按此规定[－＋1]的值为( ) A.－4 B.－3 C.－2 D.1 14、下列说法正确的是（）

沪科版七年级数学下册：6.2实数教案

6.2实数 教学目标： 1.了解无理数和实数的概念，能对实数按照要求进行分类； 2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义； 3.知道数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数; 4.学会比较两个实数的大小，能数量地进行实数运算。 重难点： 1.实数的有关概念； 2.实数与数轴的对应关系； 3.实数的运算。 知识点一：无理数（重点；掌握） 利用计算器，我们可以求出： V2 =1.414213562... 爲二L 732050808... n=3. 141592654... 迟=1. 709975947... 这些数有共同的特点：是无限小数，而且是不循环小数，像这样的无限不循环小数叫作无理数。 知识拓展：对无理数定义的理解应注意以下三点： （1）无理数是指无限的，不循环的小数； （2）并不是所有带根号的数都是无理数，如£经开方运算后，结果是有理 数； （3）因为兀是一个无限不循环小数，所有圆周率兀是无理数。

无理数集合（ 知识点三：实数的有关性质（重点：掌握） 知识拓展：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一 样，如实数d的相反数是绝对值为G ,当春0时，倒数为丄. a 例1.下列说法中，正确的是（） A. 实数包括有理数、无理数和0 B.无理数就是无限小数 C.无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示 D.有理数和数轴上的点一一对应 例2. （1） -V7 , n-3.14的相反数分别是 _____________ , 1-V3是实数 _______ 的相反数； （2）已知一个数的绝对值是石，则这个数是________________ ；帧的绝对值 是________ 。 知识点四：实数的运算（重点，掌握）

新沪科版七年级数学下册《实数》复习课教案

《实数》复习课教案 教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 教学过程 一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点． 生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系． 开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方 算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结． 生：我们是这样总结的： 1．分类 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的． 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示． 二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根： （1）972；（2）25；（3）2 52⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求9 25的平方根；

新沪科版七年级下册初中数学 6-2 实数的概念与应用 课时练(课后作业设计)

6.2 实数的概念与应用 ※题型讲练 【例1】把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． (1)有理数集合｛ ｝； (2)无理数集合｛ ｝； (3)正实数集合｛ ｝； (4)负实数集合｛ ｝． 变式训练1： 1．判断下列说法是否正确： (1)实数不是有理数就是无理数． （ ） (2)无限小数都是无理数． （ ） (3)无理数都是无限小数． （ ） (4)带根号的数都是无理数． （ ） 【例2】判断下列运算结果是有理数还是无理数： (1) 34÷- (2) π+1 (3) 108⨯ (4) π÷5 (5) 32 +π (6) ()33-+ 变式训练2： 1．判断下列说法是否正确： (1)有理数加上有理数的结果一定是有理数．（ ） (2)无理数加上无理数的结果一定是无理数．（ ） (3)有理数加上无理数的结果一定是无理数．（ ） (4)有理数乘以有理数的结果可能是无理数．（ ） (5)无理数乘以无理数的结果可能是有理数．（ ） (6)无理数乘以有理数的结果一定是无理数．（ ） 【例3】求解下列各数的相反数、绝对值和倒数： (1) 2π (2) 9- (3) 12- (4)23--

变式训练3： 1．22-的相反数是____________； 32-的绝对值是______． 2．π－3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 【例4】画数轴并将下列各数表示的点标在数轴上的大致位置： A:2 B:3- C:12+ D:10 E:-π F:283- 变式训练4： 1．已知A 、B 、C 是某一数轴上的三个点，其中点C 是线段AB 的中点，若已知点A 和点C 在数轴上对应的数分别是3-和1，请画出示意图并求点B 在数轴上对应的数． 【5】比较下列各组数的大小： (1)3-和2-； (2)21和4.5； (3)12-和1； (4)35和5； (5)13和21； (6)36-和25- 变式训练5： 1．已知a 、b 是两个连续整数，且b a <<19，求a +b 的值． 2．填空：大于32-且小于22的所有整数有 ． 【例6】计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 2 32+-()()223226464-⨯+-+2336)48 (1÷---43---ππ

6.2.1 实数及其分类 沪科版七年级数学下册教案

实数及其分类 一、学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准七年级下册第六章《实数》的第2节。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。 在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。本节课的教学目标是： 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性； 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算的规律； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：课堂练习；第六环节：归纳小结； 第一环节：复习引入新课 内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。 第二环节：实数概念和分类 内容1：把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……

七年级数学下册第6章实数第1课时实数的概念及分类课时作业新版沪科版

6.2实数 第1课时实数的概念及分类 知识要点基础练 知识点1无理数 1.(荆门中考)在实数-,π,中,是无理数的是(C) A.- B. C.π D. 2.下列说法正确的是(B) A.无限小数都是无理数 B.无理数是无限小数 C.带根号的数都是无理数 D.无理数是开方开不尽的数 知识点2实数的估算 3.估计20的算术平方根的大小在(C) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.写出一个大于3且小于4的无理数(本题答案不唯一). 知识点3实数的概念及分类 5.下列说法错误的是(D) A.-是负实数 B. C.-是有理数 D.是分数 6.把下列各数分别填在相应的横线上. ,π,3.14,-0.457,3. …, ,,--. (1)有理数:,3.14,-0.457,0,-; (2)无理数:π,3. …,-; (3)正实数:,π,3.14,3. …,-; (4)整数:,0,-.

综合能力提升练 7.下列实数:3.14159,,π,-0. … 每相邻两个1之间依次多一个0), 其中无理数有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(温州中考)下列选项中的整数,与 最接近的是(B) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图,在数轴上,A,B两点之间表示整数的点有(C) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.设n为正整数,且n<

新教材七年级数学第六章《实数》教案

6.1平方根（一） 教学目标： 1、认知目标： （1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根. （2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根. （3）会用计算器计算一个正数的算术平方根. 2、过程目标： 经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。 3、情感目标： 经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。 重点：平方根、算术平方根的概念和求法. 难点：平方根、算术平方根的概念以及符号表示. 教学过程 一、温故旧知 1.乘方：“ ”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n 次幂. 2.平方：“ ”，读作a的平方或a的二次方. 3.平方的性质：任何数的平方都是非负数； 4.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？ 二、创设情境，引入新课 问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m 时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5 =0.25（m ）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m 时，它的边长是多少，该怎样算呢？ 通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。

三、讲授新课： 1、平方根概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根. 巩固反思： 因为10 =，（-10）= ，所以100的平方根是。 探索交流：（1）的平方根是，它们的关系是； （2）0.16的平方根是，它们的关系是； （3）0的平方根是，它们的关系是； （4）-9有没有平方根？为什么？ 归纳总结： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 用表示其中正的平方根，读作“根号”，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。 2、算术平方根概念 正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0，即=0 。 “±”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a”； “”表示非负数a的算术平方根 例如 9的平方根是：±＝±3. 9的算术平方根是：=3 . 11的平方根是：± . 11的算术平方根是 3、开平方运算 （1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。 （2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。 （3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。

第六章实数教案

人教版七年级数学下册第六章 《实数》教案 执教 七年级数学集体备课组 2013。3。8 第六章实数 6.1平方根【第一课时】 教学目标： 【知识与技能】 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 【过程与方法】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 【情感、态度与价值观】 体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。 【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示. 【教具准备】小黑板科学计算器 【教学过程】 一、导入 1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣. 2、板书：实数 1.1 平方根

二、新授 （一）探求新知 1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？ 2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？ 4、有理数和无理数统称为实数。 （二）知识归纳： 1、板书：1。1平方根 2、李老师家装修厨房，铺地砖10。8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米) 3、怎么算？每块地砖的面积是：10。8120=0。09平方米。 由于0.32=0。09,因此面积为0。09平方米的正方形，它的边长为0.3米。 4、练习： 由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。 5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根） 例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36,因此6是36的一个平方根。 6、说一说:9，16，25，49的一个平方根是多少? （三）探求新知： 1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？ 2、学生探究：因为（—2）2=4，因此—2也是4的一个平方根。 3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与—2.） 4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与—r. 5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”; 把a的负平方根记作-。

沪科版数学七年级下册全册教案(2021年春修订)

沪科版数学七年级下册全册教案设计 2021-1-24

第6章实数 6.1平方根、立方根 1.平方根 【知识与技能】 1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根. 3.理解并运用a的双重非负性. 【过程与方法】 通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力. 【情感态度】 有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根. 【教学难点】 理解并运用a的双重非负数. 一、情境导入,初步认识 问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？

【教学说明】 教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望. 二、思考探究，获取新知 1.平方根的定义. 问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？ 【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义. 【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 2.平方根的性质. 问：（1）16的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ (3)-9有没有平方根？ 【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根的性质. 【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根. 正数a的正的平方根，叫做a，其中a叫做被开 方数，另一个负的平方根记为0的算术平方根是0. 求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根. 三、典例精析，掌握新知

最新沪科版七年级下册数学教案全集(全册共77页)

最新沪科版七年级下册数学教案全集（全册共77页） 目录 第6章实数 6.1 平方根、立方根 1.平方根 2.立方根 6.2 实数 第1课时实数的概念及分类 第2课时实数的运算及大小比较 第7章一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 7.2 一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念及解法 第2课时一元一次不等式的应用 7.3 一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组及解简单的方程组第2课时解复杂的一元一次方程组 第8章实数 8.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方与积的乘方 3.同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法8.2 整式乘法 2.单项式与单项式相乘 第1课时单项式乘以单项式 第2课时单项式除以单项式 2.单项式与多项式相乘 第1课时单项式乘以多项式 第2课时多项式除以单项式 3.多项式与多项式相乘 8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 第2课时平方差公式8.4 因式分解 1.提公因式法 2.公式法 3.分组分解法 第9章分式 9.1 分式及其基本性质 第1课时分式的概念 第2课时分式的基本性质及约分9.2 分式的运算 1.分式的乘除 2. 分式的加减 第1课时分式的通分 第2课时分式的加减 第3课时分式的混合运算 9.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 第10章相交线、平行线与平移第2课时分式方程的实际应用10.1 相交线 第1课时对顶角及其性质 第2课时垂线及其性质 10.2 平行线的判定 第1课时平行线的概念、基本性质及三线八角 第2课时平行线的判定方法10.3 平行线的性质 10.4 平移