工程数学作业答案
工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
⒈设a a a b b b c c c 1
231
231
2
3
2=，则a a a a b a b a b c c c 123
1122331
2
3
232323---=（D ）．
A. 4
B. －4
C. 6
D. －6
⒉若0001
00002001001a a =，则a =
（A ）． A. 12 B. －1 C. -12
D. 1
⒊乘积矩阵1124103521-??????-????
?
?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（
B ）． A.
AB A B +=+---1
1
1
B. ()A B B A
--=1
1
C. ()
A B A B +=+---111 D. ()A B AB
---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D
）．
A. A B A B +=+
B. A B n A B =
C.
k A kA = D. -=-k A k A n ()
⒍下列结论正确的是（ A ）．
A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵
B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵
C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵
D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A
B ≠0 ⒎矩阵1
325???
?
?
?的伴随矩阵为（ C ）．
A. 1
325--???
??? B. --????
??1325 C. 532
1--???
??? D. --????
?
?5321 ⒏方阵
A 可逆的充分必要条件是（
B ）．
A.A ≠0
B.A ≠0
C. A *≠0
D. A *>0
⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-
1
（D ）．
A. ()'---B AC 111
B. '--B CA 11
C. AC B ---'111()
D. ()B C A ---'
111
⒑设
A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．
A. ()A B A A B B +=++222
2 B. ()AB B B AB +=+2
C. ()221
111
A B C C B A ----= D. ()22A B C C B A '=''' （二）填空题（每小题2分，共20分）
⒈2101
400
1---= 7 ．
⒉
---111111
1
1
x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．
⒊若
A 为34?矩阵，
B 为25?矩阵，切乘积A
C B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵A =??????=11015
???
???1051． ⒌设A B =-??????
?
???=--??????124034120314,，则()A B +''=??????--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-
=2A B 72 ． ⒎设
A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-
312
()AB －3 ． ⒏若A a =????
?
?101为正交矩阵，则a = 0 ． ⒐矩阵212402033--???????
??
?的秩为 2 ．
⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O
A 1
21
???
??
?=-??
?
???--121
1A O O A ． （三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设A B C =-??????=-??????=-????
?
?123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸A B ；⑹()A B C '． 答案：
??????=+8130B A ??????=+40
66
C A ???
???=+73161732C A
??????=+01222265B A ??????=1223
77
AB ??
?
???='801512156)(C AB
⒉设A B C =--??????=-??????=--??????
?
???121012103211114321002,,，求A CB C +．
解：?
?????--=????
?
?????--??????=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC
⒊已知A B =-??????????=-???????
??
?310121342102111211,，求满足方程32AX B -=中的X ． 解： 32AX B
-= ∴ ??
?
????
?
????????--=??????????--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X
⒋写出4阶行列式
10
20143602533
110
--
中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．
答案：0352634020)1(1
441=--=+a 453
50631021)1(2442=---=+a
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴ 1
222122
2
1--???????
???； ⑵ 1
23423121
1111
2
6---????
?????
??
?； ⑶ 1
000110011101
1
1
1????
???
?
????．
解：（1）
[]???
?
???
?????????--???→????????
?
???????
?---
-??→???????
???????
?---
---???→?????
?????
?------???→???????????--=+-+--+-++-+-919292929192929291100010001919
29
2
031320323
110
02
1
201
12
20120323190
063
20110201200
1
360630
2
2
110
001000112
2212
221|2
313323
212312
1229
13123
2
22r r r r r r r r r r r r r r I A ???????
????????
?--=∴-919
292929192929291
1
A
（2）??
???????
???--------=-35141201132051717266221A (过程略) (3) ?????
?
?
?????---=-1100011000110001
1A ⒍求矩阵10110111
10110010121012
113201????
????
?
??
?
的秩．
解：
?????
????
???----??→??
?
????
?
?????-----??→???
?????
??
???-------???→???
??????????+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011
11
1
1221110
0111000111011011
11
1
1023112
1012101001101111011014342413
12
12r r r r r r r r r r ∴ 3)(=A R
（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．
证明：'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+
∴ A A +'是对称矩阵
⒏若
A 是n 阶方阵，且A A I '=
，试证A =1或-1． 证明： A 是n 阶方阵，且A A I '=
∴ 12
==='='I A A A A A ∴ A =1或1-=A
⒐若
A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．
证明： A 是正交矩阵
∴
A A '=-1
∴ )()()(111''==='---A A A A
即
'A 是正交矩阵
工程数学作业（第二次）(满分100分)
第3章 线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???
?
?的解x x x 123??????????为（C ）．
A. [,,]102-'
B. [,,]--'722
C. [,,]--'1122
D. [
,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 1231323232
6334
++=-=-+=???
?
?（B
）．
A. 有无穷多解
B. 有唯一解
C. 无解
D. 只有零解
⒊向量组100010001121304??????????????????????????????????????????????
?
???,,,,的秩为（ A ）．
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=???????
?
????,,,，则（B ）是极大无关组．
A. αα12,
B. ααα123,,
C. ααα124
,, D. α1 ⒌
A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组
ααα12,,, s
线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量
9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ ）成立．
Ａ．λ是AB 的特征值 Ｂ．λ是A+B 的特征值
Ｃ．λ是A －B 的特征值 Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ．
BA AB =
Ｂ．AB AB =
')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA ='
（二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当λ= １ 时，齐次线性方程组x x x x 12120
+=+=???λ有非零解．
⒉向量组[][]
αα1
2
000111==,,,,,线性 相关 ． ⒊向量组
[][][][]
123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ３ ．
⒋设齐次线性方程组
ααα11
22
33
x x x ++=的系数行列式ααα1
2
3
0=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123
,,是线性 相关 的． ⒌向量组[][][]
ααα1
2
3
100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα．
⒍向量组
ααα12,,, s
的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ． ⒎设线性方程组A X =0
中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个．
⒏设线性方程组A X b =有解，X 0是它的一个特解，且A X =0的基础解系为X X 12,，
则A X b =的通解为
22110X k X k X ++．
9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ
的根．
10．若矩阵Ａ满足
A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．
（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．用消元法解线性方程组
x x x x x x x x x x x x x x x x 12341234
12341234326
38502412432
---=-++=-+-+=--+--=??
????? 解：
??
????
?
??
???-----??→???
???????
???---------???→?????????????----------=+-+++++-26121000903927001887104823
19018431
0018501887106123
1231411214120518361231413
21
2413
12
15323r r r r r r r r r r r r A ?????
??
??
???----???→???
???????
???----??→?????????????----??→?+-+-+---+331100041100461501012442
001136500411001887104823190113650012330018871048231901432
31
33
43
4571931213r r r r r r r r r r ?
?
????
???
???--???→?????????????----??→?++-+-3100
010100100102000
1310004110046150101244200134241
44
1542111r r r r r r r ∴方程组解为?????
??-==-==3
1124321x x x x
２．设有线性方程组
λλλλλ11111112
????????????????????=???????
??
?x y z λ
为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?
解：
??
??
??????-+-+---??→?????
?
????
?------???→?????????????→???
????????=++-+-?22322222)1)(1()1)(2(00)1(11011111011011111111111111113
231213
1λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］
∴ 当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==A R A R ，方程组有唯一解
当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解
３．判断向量β能否由向量组
ααα123
,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中 βααα=---????????????=-????????????=--????????????=--???????
?
???
?837102713350256
31123,,, 解：向量β能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解
这里 []?
?
???
????
???--?→??????→?????????????--------==571000117100041310
730110123730136578532,,,321βαααA )()(A R A R ≠
∴ 方程组无解
∴ β不能由向量321,,ααα线性表出
４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关
αααα12341123437891313033196
36=-????????????????=-????????????????=----????????????????=?????????
?
??
????,,, 解：[]???????
?
?????
???-?→??????→?
????????????????------=00
00001800021101131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关
５．求齐次线性方程组
x x x x x x x x x x x x x x x 12341234
123412
4320
5230112503540-+-=-+-+=--+-=++=??
?????
的一个基础解系． 解：
??????
????????---???→??
????????
???-------???→?????????????-------=+-+-+-+-++3000
0000731402114501103
1407314073
14021
3140535211132152131423
21241312
114
335r r r r r r r r r r r r A
???????
????????
?
-???→????????????????
?
--
?→????????????????
?
--
??→?+-+?-00
01000
0143100145
0100
01000
211431021145
0100
030002114310
2114501231
334
32
212131
14
1
r r r r r r r r ∴ 方程组的一般解为????
?????==-=0
1431454323
1x x x x x 令13=x ，得基础解系 ????????????
????-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．
x x x x x x x x x x x x x x x 12341234
12
4123452311
342594175361
-+-=-+-+=----=++-=-??
?????
解：
?
?
?
?
??
?????
???---???→??
????
????
???--------???→?????????????----------=++-+-+-++0000000000287214
012
1790
15614428028721402872
1401132
511163517409152413113251423
21241312
1214
553r r r r r r r r r r r r A ??????
?
????????
?
--
-
??→?-00
0000002217110
12179012141r ∴方程组一般解为???
????---=++-=2217112197432431x x x x x x
令13
k x =，24k x =，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解
?
?
????
??????-+????????
????????-+????????????????-=???????
?????????--++-=????????????002110212101719722171121972
12121214321k k k k k k k k x x x x
７．试证：任一４维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组
????????????=00011α，????????????=00112α，????????????=01113α，?????
???????=11114α
线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．
证明：????????????=00011α ????????????=-001012αα ????????????=-010023αα ????
?
?
??????=-100034αα
任一４维向量可唯一表示为
)
()()(1000010000100001344233122114321432
1αααααααβ-+-+-+=????????????+????????????+????????????+????????????=?????
???????=a a a a a a a a a a a a 44343232121)()()(ααααa a a a a a a +-+-+-=
⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解． 证明：设B AX =为含n 个未知量的线性方程组
该方程组有解，即n A R A R ==)()(
从而
B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(
而相应齐次线性方程组
0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(
∴ B AX =有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解
9．设λ是可逆矩阵Ａ的特征值，且0≠λ，试证：λ
1是矩阵1
-A 的特征值．
证明： λ是可逆矩阵Ａ的特征值
∴ 存在向量ξ，使λξξ
=A
∴
ξξλλξξξξ=====----1111)()()(A A A A A A I
∴ξλ
ξ1
1=-A
即λ
1是矩阵1
-A 的特征值 10．用配方法将二次型433242212
42322212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型．
解：
422
44232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f -++-+++=+--+++= 222423221)()(x x x x x x -+-++=
∴ 令211x x y +=，4232x x x y +-=，23x y =，44y x =
即?????
??=-+==-=4
4432332311y x y y y x y x y y x
则将二次型化为标准型
2
32221y y y f -+=
工程数学作业（第三次）(满分100分)
第4章 随机事件与概率
（一）单项选择题
⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．
A. ()A B BA +-=
B. ()A B B A +-?
C. ()A B BA -+=
D. ()A B B A
-+? ⒉如果（ C ）成立，则事件
A 与
B 互为对立事件． A. A B =? B. A B U = C. A B =?
且A B U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． A. C 103
2
0703?
?.. B. 03. C. 07032
..? D. 30703
2
??.. 4. 对于事件
A B ,，命题（C ）是正确的．
A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容
B. 如果A B
?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容
⒌某随机试验的成功率为)10(<
A.3)1(p -
B. 31p -
C. )1(3p -
D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-
6.设随机变量X B np ~(,)
，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）．
A. 6, 0.8
B. 8, 0.6
C. 12, 0.4
D. 14, 0.2
7.设
f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的aba b ,()<，E
X ()=（A ）．
A. xf x x ()d -∞+∞
? B. xf x x a b
()d ?
C.
f x x a
b
()d ?
D. f x x ()d -∞
+∞?
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．
A. f x x x ()s i n ,,=-<
B. f x x x ()s in ,,=<
??
?
?020π其它
C. f x x x ()s i n ,,=<
?
?0320π其它 D. f x
x x ()s i n ,,=<
=<<)(b X a P （ D ）．
A. F a F b ()()-
B. F x x a b
()d ?
C. f a f b ()()-
D. f x x a
b
()d ?
10.设
X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2
，当（C
）时，有E Y D Y (),()==01．
A. Y X =+σμ
B. Y X =-σμ
C. Y X =-μσ
D. Y X =-μ
σ
2
（二）填空题
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为5
2
． 2.已知
P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，
P A B ()= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且B A
?，则P A B ()+=()A P ． 4. 已知
P A BP A B P Ap ()(),()==，则PB ()=P -1． 5. 若事件A B ,相互独立，且P Ap P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+． 6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ． 7.设随机变量X U ~(,)
01，则X 的分布函数F x ()=??
?
??≥<<≤111000
x x x x ． 8.若
X B ~(,.)2003
，则E X ()= 6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ． 10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． （三）解答题 1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件：
⑴
A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．
解:(1)C B A ++ (2)
C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A
2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色；
⑵ 2球中至少有1红球．
解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”
521013)(2
522
23=+=+=
C C C A P 109
1036)(2
5
231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如
果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设=i
A “第i 道工序出正品”（i=1,2）
9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P
4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率． 解：设""1
产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A
""产品合格=B
)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 865.080.02.085.03.09.05.0=?+?+?=
5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分
布． 解：P X
P ==)1(
P P X P )1()2(-==
P P X P 2)1()3(-==
…………
P P k X P k 1)1()(--==
…………
故X 的概率分布是
??
??????-??--????-p p p p p p p k k 12)1()1()1(321
6.设随机变量X 的概率分布为
012345601015020301201003.......????
?
? 试求P X P X P X (),(),()
≤≤≤≠4253． 解：
87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P
7.设随机变量
X 具有概率密度
f x x x (),,=≤≤?
??
2010其它
试求
P X P X (),()
≤<<121
4
2． 解：4
12)()2
1
(210
2210
21=
=
=
=
≤?
?
∞
-x xdx dx x f X P 16
152)()24
1
(14
12
1
4
12
4
1=
==
=<
?
x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤?
?
?
2010其它，求E X D X (),()． 解：3
23
22)()(10
3
1
=
=
?==
?
?
+∞
∞
-x xdx x dx x xf X E 2
1422)()(1041
022
2
==
?=
=
?
?
+∞
∞-x xdx x dx x f x X E
18
1
)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D
9. 设)6.0,1(~2
N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．
解：
8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12
.01
33.1()8.12.0(=-?=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=< .01 ( )0(=-=Φ-=<-=>X P X P 10.设 XX X n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112 ==μσ，设X n X i i n ==∑11 ，求E X DX (),()． 解：)]()()([1 )(1)1 ( )(21211 n n n i i X E X E X E n X X X E n X n E X E +??++=+??++= =∑ = μμ== n n 1 )]()()([1)(1)1 ( )(212 212 1 n n n i i X D X D X D n X X X D n X n D X D +??++= +??++= =∑ = 22 2 11σσn n n =?= 工程数学作业（第四次） 第6章 统计推断 （一）单项选择题 ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1 B. x 1+μ C. x 12 2 σ D. μx 1 ⒉设x x x 123 ,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2 均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计． A. m a x {,,}x x x 123 B. 1 2 12()x x + C. 212x x - D. x x x 123 -- （二）填空题 1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ． 2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检 验H H 0010 :;:μμμμ =≠，需选取统计量n x U /0 σμ-=． 5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率． （三）解答题 1．设对总体 X 得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s 2 ． 解： 6.33610 1 101101=?==∑=i i x x 878.29.259 1)(11012 1012 =?=--=∑=i i x x s 2．设总体 X 的概率密度函数为 f x x x (;)(),,θθθ =+< ? 101 0其它 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ． 解：提示教材第214页例3 矩估计：,121)1()(11 0∑?===++= +=n i i x n x dx x x X E θθθθ x x --=112?θ 最大似然估计： θ θθθθ)()1()1();,,,(21121n n i n i n x x x x x x x L +=+== 0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11 =++=++=∑∑==n i i n i i x n d L d x n L θθθθ，1ln ?1 -- =∑=n i i x n θ 3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）： 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是服从正态分布 N (,)μσ2的，求μ与σ 2 的估计值．并在⑴σ 2 25=.；⑵σ 2 未知的 情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间． 解： 11051?51===∑=i i x x μ 875.1)(151?51 2 2=--==∑=i i x x s σ （1）当σ 2 25=.时，由1－α＝0.95，975.02 1)(=- =Φα λ 查表得：96.1=λ 故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[=+-n x n x σ λ σ λ （2）当2 σ未知时，用2 s 替代2 σ，查t (4, 0.05 ) ，得 776.2=λ 故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[=+-n s x n s x λλ 4．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值 为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 0 20:μ=是否成立． 解：237.0162 .343 |10 /42017||/| ||0 =?= -=-=n x U σμ， 由975.02 1) (=- =Φα λ ，查表得：96.1=λ 因为 237.0||=U > 1.96 ，所以拒绝0H 5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（ α=005.）． 解：由已知条件可求得：0125.20=x 0671.02=s 1365 .0259.0035.0|8 /259.0200125.20||/|||0==-=-=n s x T μ λ - = =t n t 62 (= ) .2 .0,1 05 .0,9( 05 ) ∵ | T | < 2.62 ∴接受H0 即用新材料做的零件平均长度没有变化。 《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2013年09月03日20点40分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A| D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵，则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组Ax＝b有唯一解， 则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组，则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B. 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 3．D 4．A 5．A 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f < 数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。 解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学 浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名：钟标学号：715129202009 年级：2015春学习中心：浙大校内直属学习 中心（紫金港）—————————————————————————————《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式： （2）、（a-bi）3 解（a-bi）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ； （3）、； 解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质： （1）； 证()-i() == （2） 证= = =-- ==()() =-- 即左边=右边，得证。 （3）=(Z2≠0) 证==（） == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式［提示：记x+iy=z］ z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C(实数) 。 解由x=，y=代入直线方程，得 ()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式（即用z与来表示，其中z=x+iy） 解：x=，y=，x2+y2=z代入圆周方程，得 az+()+()+d=0，2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0，其中A=2a，C=2d均为实数，B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值： （1）、=2， 解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式： （2）、i； 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分） 2018-2019学年第1学期工程数学I第1次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D) 正确答案：A 解答参考： 4. (A) 3 (B) 4 (C) 0 (D) 2 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 6. (A) B=0 (B) BA=0 (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 7. (A) 1,2,3 (B) 4,6,12 (C) 2,4,6 (D) 8,16,24 正确答案：B 解答参考： 8. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 9. (A) 充要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 正确答案：B 解答参考： 10. 已知n阶方阵A和某对角阵相似，则（） (A) A有n个不同特征值 (B) A一定是n阶实对称阵 (C) A有n个线性无关的特征向量 (D) A的属于不同的特征值的特征向量正交 正确答案：C 解答参考： 11. (A) 只有0解 (B) 有非0解 (C) 有无穷多解 (D) 解无法判定 正确答案：A 解答参考：只有0解 二、判断题(判断正误，共10道小题) 12. 正确答案：说法正确 解答参考： 13. 正确答案：说法正确 解答参考： 14. 正确答案：说法错误 解答参考： 15. 正确答案：说法错误 解答参考： 16. 正确答案：说法正确 解答参考： 17. 正确答案：说法错误 解答参考： 18. 正确答案：说法错误 解答参考： 19. 正确答案：说法错误 解答参考： 20. 正确答案：说法正确 解答参考： 21. 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共9道小题) 22-30 主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 1数学的研究对象是（）A、物质B、物质的运动C、自然界D、以上都不对 2一门学科，成功运用（）才能走向成熟。D、数学 3研究对象不是物质或者物质运动形态的科学是（）C、数学 4数学素养对于文科生并不重要正确答案：× 5通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。正确答案：√ 6一个人不识字可以生活，不识数同样可以生活正确答案：× 7数学文化中的文化是指狭义的文化正确答案：× 8在我国数学文化最早是哪一年提出的？A、1990.0 9数学文化这个词最早出现于：B、1990.0 10数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。正确答案：× 11“数学文化”中的文化是指广义文化。正确答案：√ 12下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：B、提高数学能力 13以下不属于数学文化的侠义意思的是： A、数学思想 B、数学精神 C、数学方法 D、数学教育 14数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学。正确答案：× 15数学的研究可以用到不同的自然科学。正确答案：√ 16对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。（）正确答案：× 17数学文化的研究对象是人。正确答案：√ 18大学生素质文化教育这个词是何时提出来的D、上世纪九十年代 19何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”C、1999年 20数学文化一词在中国最早何时出现？A、1990年 1数学素养不包括（） A、从数学的角度看问题 B、控制问题中的因素 C、有条理地理性思考 D、解决问题时的逻辑能力 2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√ 3数学训练能提高一个人的 A、推理能力 B、抽象能力 C、分析和创造能力 D、以上都正确 4企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√ 5下面哪一项不是通过学习数学文化得到的？ A、了解思想 B、引起兴趣 C、学会方法 D、解题方法 6数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√ 7数学不仅是一些知识还是一种素质（素养）。正确答案：√ 8专业“数学素养”有几点？（）B、两点 9以下不是开数学文化课的指导思想的的是：C、数学能力 10用数学方法可以解决实际生活中的问题。正确答案：√ 11数学文化是以浅显数学知识为载体，讲述数学的思想、精神、方法、观点的一门课程。正确答案：√ 12目前社会并不重视数学素养。正确答案：× 13数学素养通俗的是指排除数学知识后，剩下的东西。正确答案：√ 14数学学科专业不包括（）C、热力统计学 15数学语言的特点不包括A、明晰B、严谨C、规范D、冗杂 16数学的重要性体现在几个层面C、三 17数学文化课的教学方式不包括 仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。 解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P 2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. 下列说法正确的是（） (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 3. (A) AB正定 (B) (C) (D) KA正定 正确答案：B 解答参考： 4. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 二、判断题(判断正误，共6道小题) 7. 正确答案：说法正确 解答参考： 8. 正确答案：说法错误 解答参考： 9. 正确答案：说法错误 解答参考： 10. 正确答案：说法正确 解答参考： 11. 正确答案：说法错误 解答参考： 12. 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共6道小题) 13. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 14. 求解齐次方程组 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 15. 已知四元线性方程组 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 16. 设 ，求A的特征值和特征向量。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 17. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵 化为对角矩阵。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 数学文化（二）作业 选择题 1.下列不属于开设数学文化课，学生收获的是（B） A．了解数学的思想 B. 提高解数学的能力 C.学会以数学方式的思维观察世界 D.都不对2.数学文化课的教学方式不包括（D） A．启发式教学 B. 讨论式教学 C.研究式教学 D.实验式教学 判断题 1.数学素养的高低决定一个人工作的成效（是） A是 B否 数学文化（七）作业 选择题 1.《静静的顿河》作者是（肖洛霍夫）。 2. 柯朗是（美）国著名数学家。 判断题 1.数学有大家所共识的定义（B否） A是 B否 数学文化（十）作业 选择题 1.上海陆家嘴发现的元朝玉桂，过去只有印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉桂的发现时间是（B） A．1996 B.1986 C.1976 D.1982 2. 考古发现最早的计数方法是（狼骨刻痕）。 判断题 1.数学可以对文学作品进行分析。（是） A 是B否 数学文化（十四）作业 选择题 1.在中国大力推广优选法的是（华罗庚） 2.黄金矩形宽与长的比例是（0.618）。 判断题 1.卢卡斯数列和斐波那契数列无关。（否） A 是B否 数学文化（十七）作业 选择题 1.是谁提出“波浪理论”。（艾略特） 2.康托最重要的著作是（《超越数理论基础》）。 判断题 1.正整数集合是最“小”的无限集合。（是） A是 B否 数学文化（二十六）作业 选择题 1.我们可以把平面图形对称中用到的运动分为三类，下列不属于其中是（ A ）。 A.折射 B.平移 C.旋转 D.折叠 2.碳60的结构是由（ C ）组成的。 A.正五边形 B.正六边形 C.正五边形和正六边形 D.都不是 （有60个顶点和32个面，其中12个正五边形，20个正六边形，相对分子质量约为720）判断题 1.实数集是群。（是） A是 B否 数学文化（二十九）作业 选择题 1.5个平面最多把空间分为（C）部分。 A 22 B 25 C 26 D 30。 2. 公理化思想的萌芽体现在（《几何原本》） 判断题 1.归纳和类比一样，都是合情推理。 A是 B否 数学文化（三十三）作业 选择题 1.公理化三大体系不包括（ D ）。 A.相容性 B.独立性 C.完全性 D.相似性 2.有理数的性质包括（ A ）。 A.稠密性 B.有限性 C.连续性 D.都不对 判断题 1. “连续统假设”在上述在康托的集合论的系统内,既不能被证明,也不能被证否。 A是 B否 、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是： (2.00分) A．俄罗斯人 B．日本人 C．中国人 D．印度人 2、“万物皆数”是谁提出 (2.00分) A．笛卡尔 B．欧几里得 C．阿基米德 D．毕达哥拉斯 3、平面运动不包括 (2.00分) A．反射 B．平移 C．旋转 D．折射 4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。 (2.00分) A．三 B．一 C．五 D．二 5、四色猜想的提出者是哪国人： (2.00分) A．法国 B．英国 C．美国 D．中国 6、两个量的比相等是哪位数学家定义的： (2.00分) A．欧多克索斯 B．阿契塔 C．A和B D．以上都不是 7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。 (2.00分) A．柯西 B．费曼 C．黎曼 D．牛顿 8、数学发展史上爆发过几次数学危机 (2.00分) A．一 B．二 C．三 D．四 9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指： (2.00分) A．法则 B．实数 C．有理数 D．自然数 10、下面哪一项不是黄金分割点 (2.00分) A．印堂 B．肚脐 C．膝盖 D．肘关节 11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（） (2.00分) A．数学之美 B．数学与文化 C．数学文化课文集 D．数学 12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (2.00分) A．波利亚 B．笛卡尔 C．高斯 D．庞加莱 13、可以完全铺满地面的正多边形不包括 (2.00分) A．正方形 B．正三角形 C．正五边形 D．正六边形 14、“物不知数”的问题出自哪部著作 (2.00分) A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。 (2.00分) A．黎曼几何 B．双曲几何 C．欧氏几何 D．以上都不对 16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机 (2.00分) A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次 17、首先提出公理化方法的局限性的人是 (2.00分) A．伽罗瓦 工程数学I第5次作业 本次作业是本门课程本学期的第5次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 4. (A) m+n (B) -(m+n) (C) m-n (D) n-m 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：B 解答参考： 二、判断题(判断正误，共7道小题) 正确答案：说法错误 解答参考： 8. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 9. 正确答案：说法错误 解答参考： 10. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 1 1. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考： 12. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 13. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客 观题答案。) 三、主观题(共7道小题) 14. 参考答案： 15. 参考答案： 16. 参考答案： 17. 参考答案： 18. 浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名： 刘子凡 学 号： 713117202004 年级： 13年秋电气自动化 学习中心： 龙泉学习中心 ————————————————————————————— 教材：《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式： （2）（a-b i ）3 解(a-bi) （3） i (i 1)(i 2) -- 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质： （1）1212()z z z z ±=± （2）1212()z z z z = （3）11 22 2 ()(0)z z z z z = ≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示：记x+i y=z.] 1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示，其中z=x+iy ). 1.6求下列复数的模与辐角主值：（1）3 i 1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）sin a+I cos a 1.10解方程：z3+1=0. 1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？ （1）2<|z|<3 （3）4 π （1）f(z)=z z 2 （2）f(z)=x 2+iy 2 2.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数： （1） 21 1 z 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v . （1）u(x-y)(x 2+4xy+y 2) 工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． < (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A) ?b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( % (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,， 第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有（A B C）。 A.数与形是数学科学的两大柱石； B.数与形是万物共性和本质； C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系； D.数与形是不同的事物，也没有关系。 3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。 A.橡皮筋拉伸； B.电风扇旋转； C.纸张折叠； D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。 A.概念的抽象性； B.公式的简洁性； C.推理的严密性； D.结论的确定性。 5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。 A.一种对象的内在性质； B.不同对象的联系； C.多种对象的共性； D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。 A.分类； B.抓本质； C.抓共性； D.推理。 7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。 A.加法运算； B.比较大小； C.乘方运算； D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。 A.公理之间应该相容； B.公理之间应该独立； C.公理需要证明； D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。 A.归纳； B.类比； C.演绎； D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理； B.归纳推理是从特殊到一般的推理； C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。 A.类比推理是发散性思维； B.类比推理是从一般到特殊的推理； C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。 A.演绎推理是收敛性思维； B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系； C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00分) 1.以下选项中属于数学功能的有（A B C D） A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（A C） A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（A C D） A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化，原因在于（A B C） A.数学是人类创造并传承下来的智力成就 工程数学试卷及答案 《工程数学》试题 第 2 页 共6 页 得分 评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有 ( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它 2||05.0)(≤???=x x f C. 00021)(222)(<≥???????=--x x e x f x σμπ σ D. 其它00)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个 《工程数学》试题 第 3 页 共6 页 A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) C 3．D 4．A 5．A 得分 评卷人 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 答案：6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12 得分 评卷人 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15三、计算题（每小题10分， 数学文化（三）作业 选择题 1.下列不属于开设数学文化课，学生收获的是（B） A．了解数学的思想B. 提高解数学的能力C.学会以数学方式的思维观察世界D.都不对2.数学文化这个词最早出现于（C） A．1986 B. 1974 C.1990 D.1996 判断题 1.抄录和下载网上的东西可以，但需自己写主要的部分，框架和观点（是） A是B否 数学文化（六）作业 选择题 1.上海陆家明发现的元朝玉桂，过去只有印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉桂的发 现时间是（B） A．1996 B.1986 C.1976 D.1982 2.数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学，这个定义是（B）说的 A．R．柯朗 B.恩格斯 C.华罗庚 D.程景润 判断题 1.数学可以运用在文学方面，判断作者的真伪。（是） A 是B否 数学文化（九）作业 选择题 1.1820-1870年是现代数学的（C） A．形成阶段 B.繁荣阶段 C.酝酿阶段 D.衰落阶段 2.现代数学起源于（C） A．十九世纪初 B.十九世纪末 C.十九世纪二十年代 D.二十世纪 判断题 1.初等数学时期也称为常量数学时期，这个时期的数学知识后来称为小学数学内容（否）A．是 B. 否 数学文化（十二）作业 选择题 1.四色猜想的提出者是（A） A．英国人 B.法国人 C.德国人 D.美国人 2.黄金分割比例是（C） A．0.615 B.0.614 C.0.618 D.0.616 判断题 1.把位置的问题转化为已知问题的方法是化归（是） A.是 B.否 数学文化（十五）作业 选择题 1.大多数植物的花瓣数都符合（C） A．黄金分割 B.素数分割C裴波那契数列 D.都不对 2.下列不属于黄金分割点的是（C） A．印堂 B. 膝盖 C.鼻子D都不对 判断题 1.优选法在国内的推广者是（否） A．是 B.否 数学文化（十八）作业 选择题 1.极限理论的创立者是（C） A．牛顿B贝克莱C柯西D黎曼 判断题 1.无限集合也存在大小（是） A是B否 数学文化（二十一）作业 选择题 1.被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者是（B） A牛顿B黎曼C柯西D贝克莱 2.被称为理发师悖论的悖论是（A） A罗素悖论B黎曼悖论Ｃ柯西悖论Ｄ巴赫悖论 判断题 １．解决由几个平行条件表述的问题的方法，叫做孙子――华方法（是） Ａ．是Ｂ．否 数学文化（二十四）作业 选择题 １．下列公式中不对称的是（Ａ） A．勾股定理B海伦定理C正玄定理D都不对 ２．我们可以把平面图形对称中用到的运动分为三类，下列不属于其中的是（Ａ） A．折射 B.旋转C评议D折叠 判断题 1.明月松间照，清泉石上流这句话也具有对称性（是） Ａ是Ｂ否 数学文化（二十七）作业 选择题 1.Ｓ（Ｎ）中任意两个元素，相继作用的结果仍保持Ｎ整体不变，仍在Ｓ（Ｎ）中，称之为Ｓ（Ｎ）中的运算满足（Ｂ） A幺元律B封闭率C结合律D都不对 2. 5个平面分空间，最多可分为（C） A22 B25 C26 D28 判断题 1.将单因子构件凑成法概括为合成原则的著名数学家苏步青（否） A是B否 数学文化（三十）作业 选择题 1.相容的体系一定是不完全的，得出这个结论是（A） 工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设 a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 123 112233123 232323---= （D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0010000 2001 1a a =，则a = （A ）． A. 12 B. －1 C. - 12 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??? ???-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. AB A B +=+---111 B. ()A B B A --=1 1 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A kA = D. -=-k A k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若 A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0 ⒎矩阵1 32 5??? ? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 132 5--??? ??? B. --???? ??1325 C. 532 1--??? ??? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=- 1（D ）． A. ()' ---B AC 1 11 B. ' --B CA 11 C. AC B ---'111 () D. ( )B C A ---'111 第三章 复变函数的积分 一、选择题： 1．设c 为从原点沿x y =2 至i +1的弧段，则=+? c dz iy x )(2 ( ) （A ） i 6561- （B ）i 6561+- （C ）i 6561-- （D ）i 6 561+ 2．设c 为不经过点1与1-的正向简单闭曲线，则 dz z z z c ?+-2 )1)(1(为( ) （A ） 2i π （B ）2 i π- （C ）0 （D ）(A)(B)(C)都有可能 3．设1:1=z c 为负向，3:2=z c 正向，则 =?+=dz z z c c c 2 12sin ( ) （A ） i π2- （B ）0 （C ）i π2 （D ）i π4 4．设c 为正向圆周2=z ，则 =-?dz z z c 2 ) 1(cos ( ) （A ）1sin - （B ）1sin （C ）1sin 2i π- （D ）1sin 2i π 5．设c 为正向圆周21 = z ，则=--?dz z z z c 2 3)1(2 1 cos ( ) （A ）)1sin 1cos 3(2-i π （B ）0 （C ）1cos 6i π （D ）1sin 2i π- 6．设ξξξξ d z e z f ?=-=4 )(，其中4≠z ，则='）i f π(( ) （A ）i π2- （B ）1- （C ）i π2 （D ）1 7．设)(z f 在单连通域B 内处处解析且不为零，c 为B 内任何一条简单闭曲线，则积分 dz z f z f z f z f c ? +'+'') () ()(2)( ( ) （A ）于i π2 （B ）等于i π2- （C ）等于0 （D ）不能确定工程数学基础第一次作业第一次答案
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