函数与导数测试题.doc
《函数与导数》测试题
一、选择题
1. 函数f ( x) ( x 3)e x的单调递增区间是( )
A. ( ,2)
B.(0,3)
C.(1,4)
D. ( 2, )
解析 f ( x) ( x 3) e x ( x 3) e x ( x 2)e x,令f ( x) 0 , 解得x 2,故选D
2. 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a) 相切，则α的值
为( )
B. 2
C.-1
解 : 设切点P( x0, y0)，则y0 x0 1, y0 ln ( x0 a) ,又Q
y ' | 1 1
x x0 x0 a
x0 a 1 y0 0, x 0 1 a 2 .故答案选 B
3. 已知函数 f (x) 在 R上满足f ( x) 2 f (2 x) x2 8x 8，则曲线y f (x) 在点(1, f (1))处的切线方程是( )
A. y 2x 1
B. y x
C. y 3x 2
D. y 2x 3
解析由 f ( x) 2 f (2 x) x2 8x 8得几何
f (2 x) 2 f ( x) (2 x)2 8(2 x) 8 ，
即 2 f ( x) f (2 x) x2 4x 4 ，∴ f (x) x2 ∴ f / (x) 2x ，∴切线方程
y 1 2(x 1) ，即 2x y 1 0 选 A
4. 存在过点(1,0) 的直线与曲线 y x3和 y ax2 15 x 9 都相切，则a等于
4
（）A．1或-25
B ． 1或
21
C ．7 或- 25
D ．
7
或 7 64 4 4 64 4
解析设过 (1,0)的直线与y x3相切于点 ( x0 , x0 3 ) ，所以切线方程为y x03 3x02 (x x0 )
即 y 3x0 2 x 2x0 3，又 (1,0) 在切线上，则x0 0 或x0 3 ，
2
当 x 0 0 时，由 y 0 与 y ax 2 15 x 9 相切可得 a 25 ， 4 64 当 x 0 3 时，由 y 27 x 27 与 y ax 2 15 x 9相切可得 a 1 ，所以选 A . 2 4 4 4 5. 设函数 f (x) g( x) x 2 ，曲线 y g( x) 在点 (1,g(1)) 处的切线方程为 y 2x 1 ， 则曲线 y f (x) 在点 (1, f (1))处切线的斜率为 ( ) A ． 4 B ． 1 ． ． 1 4 C 2 D 2 解析由已知 g (1) 2 ，而 f ( x) g (x) 2x ，所以 f (1) g (1) 2 1 4 故选 A x 在点 1,1 处的切线方程为 ( ) 6. 曲线 y 2x 1 A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x 4y 5 0 D. x 4y 5 0 答案 B 解 y | 2x 1 2x | x 1 [ 1 ]| x 1 1, x 1 (2 x 1)2 (2 x 1)2 故切线方程为 y 1 ( x 1) , 即 x y 2 0 故选 B. 7. 若函数 y f ( x) 的导函数 在区间 [ a,b] 上是增函数，则函数 y f (x) 在区间 ．．． [ a, b] 上的图象可能是 ( ) y y y y o a b x o a b x o ab x o b x a A ．B ． C ． D ． 解析 因为函数 y f ( x) 的导函数 f ( x) 在区间 [ a, b] 上是增函数，即在区间 ．．． y [a,b] 上各点处的斜率 k 是递增的，由图易知选 A. 注意 C 中 y k 为常数噢 . 8. 若 x 1 满足 2x+ 2x =5, x 2 满足 2x+2log 2 (x －1)=5, x 1 + x 2 ＝
( )
A. 5
B.3
C.7
2 2
答案 C
解析由题意 2 x1 2x1 5 ①
2x2 2log 2 ( x2 1) 5 ②
所以2x1 5 2 x1, x1 log 2 (5 2x1 )
即 2 x
1 2log
2 (5 2 x1 )
令2x1＝7－2t, 代入上式得 7－2t ＝ 2log 2 (2t －2) ＝2＋2log 2(t －1)
∴5－2t ＝ 2log 2(t －1) 与②式比较得t ＝ x2
于是 2x1＝ 7－ 2x2
9. 设函数 f (x)
1 x ln x( x 0), 则y f (x)( )
3
1
A 在区间 ( ,1),(1,e) 内均有零点。
1
B 在区间 ( ,1),(1,e) 内均无零点。
1
C在区间 (,1)内有零点，在区间 (1,e) 内无零点。
1
D在区间 (,1)内无零点，在区间 (1,e) 内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析由题得 f `( x) 1 1 x 3
，令 f `( x ) 0 得x 3 ；令f `( x ) 0得
3 x 3 x
0 x 3 ；f `( x) 0 得x 3 ，故知函数f ( x )在区间(0,3)上为减函数，在区间( 3, )
为增函数，在点 x 3 处有极小值 1 ln 3 0 ；又
f (1) 1
, f e e 1 0, f (
1
) 1 1 0 ，故选择D。
3 3 e 3e
二、填空题
10. 若函数f (x) x2 a
在 x 1 处取极值，则 a
x 1
解析 f ’(x) ＝2x( x 1)
( x2 a)
( x 1)2
f ’ (1) ＝3 a
＝0 a ＝ 3 4
11. 若曲线 f x ax2 Inx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数a的取值范围
是.
解析解析由题意该函数的定义域 x 0 ，由f x 2ax
1 。因为存在垂
x
直于 y 轴的切线，故此时斜率为 0 ，问题转化为x0 范围内导函数
f x 2ax 1
存在零点。x
解法1 （图像法）再将之转化为g x 2ax 与 h x 1 存在交点。
当 x
a 0 不
符合题意，当 a0 时，如图此时正好有一个交点，故有
1，数形结合可得显然没有交点，当
a 0 应填,0
a 0 如图2，
或是 a | a 0 。
解法 2 （分离变量法）上述也可等价于方程 2ax 1
在 0, 内有解，显
x
然可得 a
1
,0 2x 2
12. 函数f ( x) x3 15x2 33x 6 的单调减区间为.
解析考查利用导数判断函数的单调性。
f ( x) 3x230x 33 3(x 11)(x1) ，
由( x 11)( x 1) 0得单调减区间为 ( 1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。
13. 在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 在曲线C : y x3 10x 3 上，且在第二象限内，
已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为.
解析y 3x2 10 2 x2 ，又点P在第二象限内， x 2 点P的坐标为（ -2 ，15）
答案 : a 1
14.（2009 福建卷理）若曲线f ( x) ax3 ln x 存在垂直于y轴的切线，则实数 a 取
值范围是 _____________.
答案( ,0)
解析由题意可知 f ' (x) 2ax2 1
，又因为存在垂直于 y 轴的切线，x
所以 2
1 1
2ax x 0 a 2x3 (x
0) a ( ,0) 。
15. 设曲线y x n 1 (n N * ) 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 x n,令
a n lg x n，则 a1 a2 L a99的值为.
答案-2
解析：点（1， 1）在函数
y x n 1 (n N *的图像上，（ 1， 1）为切点，)
y x n 1的导函数为 y ' ( n 1)x n y ' |x 1 n 1 切线是： y 1 ( n 1)(x 1)
令 y=0得切点的横坐
标：x n
n n 1
a1 a2 ... a99 lg x1x2 ...x99 lg 1
g
2
g...g
98
g
99
lg
1
2 2
3 99 100 100
高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)
高中数学函数的单调性与导数测试题（附答 案） 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2]
C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0
函数与导数专题试卷(含答案)
高三数学函数与导数专题试卷 说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第ⅠⅡ卷的答案写在答题卷的答案纸上，学生只要交答题卷． 第Ⅰ卷 一.选择题（10小题，每小题5分，共50分） (4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f =（ ） A ． 3 B ． 3- C ． D ． 1- 2．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝?，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ＜－3 B ．t ≤－3 C ．t ＞3 D ．t ≥3 3.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a << 4.函数x x f +=11)(的图像大致是( ) 5.已知直线ln y kx y x ==是的切线，则k 的值为（ ） A. e B. e - C. 1e D. 1e - 6．已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D.3-≤a 7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [3,)+∞ B. [3,)-+∞ C. (3,)-+∞ D. (,3)-∞- 8. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(1,2) D ．(－3，－1)
函数与导数练习题(有答案)
函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x = ()g x =()f x x = 与()g x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．2 log y =C ．2 1log y x = D ．2 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2- 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 2.2.1导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.0 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 《函数与导数》测试题 一、选择题 1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0' 01 |1x x y x a == =+Q 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+解析 由2()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程 12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和215 94 y ax x =+ -都相切，则a 等于 （） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25 -64 D ．74-或7 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为 320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或03 2 x =-， 变化率与导数测试题Last revision on 21 December 2020 变化率与导数测试题 一、选择题： 1、函数y =x 2co sx 的导数为( ) A 、y ′=2xcosx －x 2sinx B 、y ′=2xcosx+x 2sinx C 、 y ′=x 2cosx －2xsinx D 、y ′=xcosx －x 2sinx 2设曲线1 1 x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 3、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +?+?，，则y x ??等于（ ） Ａ．4 Ｂ．42x +? Ｃ．4x +? Ｄ．24()x x ?+? 4、曲线3 () 2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知32()(6)1f x x ax a x =++++，f '(x)=0有不等实根，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 6、在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 7、已知，12132431()cos ,()(),()(),()() ()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x f x f x -''''=====则 2008()f x = （ ） A. sin x B. sin x - C. cos x D. cos x - 8、32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 9、某汽车的路程函数是3221 2(10m/s )2 s t gt g =-=，则当2t s =时，汽车的加速度是（ ） 导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值． 1、讨论函数在内的单调性 2、作出函数22||3y x x =--的图像，指出单调区间和单调性 3、求函数[]()251x f x x = -在区间，的最大值和最小值 4 、使函数y = 的最小值是 2的实数a 共有_______个。 5、已知函数()f x 的定义域为R ，且对m 、n R ∈，恒有()()()1f m n f m f n +=+-，且1()02f -=，当12 x >-时，()0f x > （1）求证：()f x 是单调递增函数；（2）试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证. 6、已知()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(1)(23)f x f x -<-，求x 的取值范围。 四、强化训练 1、已知()f x 是定义在R 上的增函数，对x R ∈有()0f x >，且(5)1f =，设1()()()F x f x f x =+，讨论()F x 的单调性，并证明你的结论。 2、设函数2 ()22f x x x =-+（其中[,1]x t t ∈+，t R ∈）的最小值为()g t ，求()g t 的表达式 3、定义域在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）(2)1f =；（2）()()()f xy f x f y =+； （3）当x y >时，有()()f x f y >，若()(3)2f x f x +-≤，求x 的取值范围。 4、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈， 都满足()()()f ab af b bf a =+ （1）求(0)f ，(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性，并加以证明 223f(x)x ax =-+(2,2)- 2.2.1 导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数 f(x)= ax 1 在区间（ -2， +∞）上为增函数，那么实数 a 的取值范围为（ ） x 2 A.0 函数与导数练习题(有答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．22 log 1y x =- C ．2 1log y x = D ．2 12 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2- 函数与导数数学专题练习 21.14二卷（本小题满分12分） 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ； （2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点. 21．15二卷（本小题满分12分） 已知函数()ln (1)f x x a x =+-。 （1）讨论()f x 的单调性； （2）当()f x 有最大值，且最大值大于2a - 2时，求a 的取值范围。 21．13二卷(本小题满分12分) 己知函数f(X) = x 2e -x (I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y = f(x)的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围. 21. 12二卷（本小题满分12分） 设函数f (x )= e x －ax －2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值。 21.11二卷(本小题满分l2分) 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈ (Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）； （Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 的取值范围。 21. 14一卷（12分） 设函数()()21ln 12 a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 （1）求b; （2）若存在01,x ≥使得()01a f x a <-，求a 的取值范围。 函数与导数二轮复习建议 金陵中学 朱骏 函数是高中数学的核心内容，因而在历年的江苏高考中，函数一直是考查的重点和热点．高考既注重单独考查函数的基础知识，也会突出考查函数与其它知识的综合应用；既考查具体函数的图象与性质，也考查函数思想方法的应用． 下表列出的是《考试说明》对函数部分具体考查要求及2019年~2019年四年江苏高考 基本题型一：函数性质的研究 例1（2019年江西理改）若f (x )＝ 1log(2x ＋1) ，则f (x )的定义域为____________． 【解析】由???2x ＋1＞0log(2x ＋1)＞0 ，解得?????x ＞－12x ＜0 ，故－12＜x ＜0，答案为（－1 2，0）． 说明：以函数定义域为载体，考查对数函数的图象与性质． 例2（2019年江苏）设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )（x ∈R ）是偶函数，则实数a ＝_______． 【解析】 由g (x )＝e x ＋a e －x 为奇函数，得g (0)＝0，解得a =－1；也可以由奇函数的定义解得． 说明：1．函数奇偶性的定义中应关注两点：①定义域关于数0对称是函数具有奇偶性的必要条件；②f (0)＝0是定义域包含0的函数f (x )是奇函数的必要条件．2．利用特殊与一般的关系解题是一种非常重要的方法． 变式：若函数f (x )＝k －2x 1＋k ·2 x （k 为常数）在定义域上为奇函数，则k 的值是_______． 答案：±1． 例3 设a (0＜a ＜1)是给定的常数，f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，若f (1 2 )＝0，f (log a t )＞0，则t 的取值范围是________． 【解析】 因为f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在区间(－∞，0)上也是增函数．画出函数f (x )的草图． 由图得－12＜log a t ＜0或log a t ＞12，解得t (0，a ) ∪(1，a a )． 说明：1．单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体 性质，单调性和奇偶性常常结合到一起考查． 2．函数图象是函数性质的直观载体，“以形辅数”是数形结合思想的重要体现． 例4（2019年江苏卷）已知函数f (x )＝???x 2 ＋1，x ≥0，1， x <0，则满足不等式f (1－x 2 )＞f (2x ) 的x 的范围是 ． 【解析】画出函数f (x )的图象，根据单调性，得???1－x 2 ＞2x ， 1－x 2 ＞0． ，解得 x ∈(－1，2－1)． 说明：1．函数单调性是比较大小和解不等式的重要依据，如果把式f (1－x 2 )＞f (2x )具体化，需要分类，情形比较复杂，本题对能力要求较高．2．分段函数是高考常考的内容之一，解决相关问题时，应注意数形结合、分类讨论思想的运用． 变式：设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系为________________________． 答案：f (a ＋1)＞f (b ＋2)． 例5（2019年江苏）设a 为实数，函数f (x )＝2x 2 ＋(x －a )|x －a |．（1）若f (0)≥1，求a 的取值范围；（2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )＝f (x )，x ∈(a , +∞)，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式h (x )≥1的解集．【解析】（1）因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以，－a ＞0，即a ＜0．由a 2 ≥1，得a ≤－1． （2）记f (x )的最小值为g (a )， f (x )＝2x 2 ＋(x －a )|x －a |＝? ????3(x － a 3)2＋2a 2 3，x ＞a ， ①(x ＋a )2－2a 2 ， x ≤a ， ② （ⅰ）当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2 ，由①②知f (x )≥－2a 2 ，此时，g (a )＝－2a 2 ． （ⅱ）当a ＜0时，f (a 3)＝23a 2．若x ＞a ，则由①知f (x )≥23 a 2 ；若x ≤a ，则x ＋a ≤2a ＜0，由②知f (x )≥2a 2 ＞23a 2．此时，g (a )＝23 a 2． 高中数学函数的单调性与导数综合测试题(含答案) 选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析] ∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析] 考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜 率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() 页 1 第 A．[－1，＋) B．(－，2] C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析] 令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调 减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析] 当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析] y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 函数与导数 一、填空题 （2017·11）若2x =-是函数2 1` ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 （2016·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ （ ） A ．0 B ．m C ．2m D ．4m （2015·5）设函数211log (2)(1) ()2 (1)x x x f x x -+-0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-+∞U C ．(,1)(1,0)-∞--U D ．(0,1)(1,)+∞U （2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2014·12）设函数()3x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围 是（ ） A ．(,6)(6,+)-∞-∞U B ．(,4)(4,+)-∞-∞U C ．(,2)(2,+)-∞-∞U D ．(,1)(4,+)-∞-∞U （2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ） A .c b a >> B .b c a >> C .a c b >> D .a b c >> （2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A .00,()0x f x ?∈=R B .函数()y f x =的图像是中心对称图形 高考数学复习 课时作业17 导数与函数的零点问题 1．已知f (x )＝ax 2 －(b ＋1)x ln x －b ，曲线y ＝f (x )在点P (e ，f (e))处的切线方程为2x ＋y ＝0. (1)求f (x )的解析式； (2)研究函数f (x )在区间(0，e 4 ]内的零点的个数． 解：(1)由题知? ?? ?? f e ＝－2e ， f ′e ＝－2，得? ?? ?? a ＝1， b ＝e ， ∴f (x )＝x 2 －(e ＋1)x ln x －e. (2)x 2－(e ＋1)x ln x －e ＝0?x －(e ＋1)ln x －e x ＝0，x ∈(0，e 4 ]． 设g (x )＝x －(e ＋1)ln x －e x ，x ∈(0，e 4 ]， 则g ′(x )＝1－e ＋1x ＋e x 2＝ x －1 x －e x 2 . 由g ′(x )＝0得x 1＝1，x 2＝e ， 当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0， 当x ∈(1，e)时，g ′(x )<0， 当x ∈(e ，e 4 ]时，g ′(x )>0， 所以g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，在(e ，e 4 ]上单调递增． 极大值g (1)＝1－e<0，极小值g (e)＝－2<0，g (e 4)＝e 4 －4(e ＋1)－1e 3， ∵4(e ＋1)＋1 e 3<4×4＋1＝17， e 4 >2.74 >2.54 >62 ＝36， ∴g (e 4 )>0. 综上，g (x )在(0，e 4 ]内有唯一零点， 因此，f (x )在(0，e 4]内有唯一零点． 2．(2019·郑州第一次质量预测)已知函数f (x )＝ln x ＋1ax －1 a ，a ∈R 且a ≠0. (1)讨论函数f (x )的单调性； (2)当x ∈[1e ，e]时，试判断函数g (x )＝(ln x －1)e x ＋x －m 的零点个数． 解：(1)f ′(x )＝ ax －1 ax 2 (x >0)， 当a <0时，f ′(x )>0恒成立， ∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a >0时，由f ′(x )＝ax －1ax 2>0，得x >1 a ， 由f ′(x )＝ ax －1ax 2<0，得0集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
导数与函数的单调性练习题
集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
函数与导数测试题
变化率与导数测试题
(完整版)导数测试题(含答案)
高中数学函数与导数练习题
(完整版)导数与函数的单调性练习题.docx
函数与导数练习题(有标准答案)
函数与导数综合练习题
函数与导数二轮复习建议
高中数学函数的单调性与导数综合测试题(含答案)
高考数学函数与导数专项练习题
高考理科数学真题练习题导数与函数的零点问题理含解析
- 导数与函数的单调性练习题
- 函数与导数专题复习(精编)
- 高考数学函数与导数专项练习题
- 函数与导数专题复习()
- 高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)
- 高三复习函数与导数测试卷(附详细解答)
- 变化率与导数测试题
- 函数与导数二轮复习建议
- 《函数与导数》测试题(含标准答案)
- 函数与导数练习题有答案
- 集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
- 函数与导数》测试题(含标准答案)
- (完整版)导数与函数的单调性练习题.docx
- 高中数学函数的单调性与导数综合测试题(含答案)
- 函数与导数测试题.doc
- 函数与导数选择题客观题专项练习
- 函数与导数测试题
- 函数与导数综合练习题
- 函数与导数练习题有答案资料全
- 高中数学总复习函数与导数专题练习