专项基础训练一 直线的方程

专项基础训练一直线的方程

一、选择题

1．直线x ? y ? 3 = 0的倾斜角是（）

（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°

2.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）

（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0;

（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5=0或x－y＋5＝0

3.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( )

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

4.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是

A.1

B.－1

C.－2或－1

D.－2或1

5.已知直线PQ3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( ) A.3 B.－3 C.0

D.1＋3

( )

17.若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为 2

A. 25 C.10 D.－10 xyxy6.两条直线l1：ab1和l2ba1在同一直角坐标系中的图象可以是

8.从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为

A.x＋2y－4＝0

B.2x＋y－1＝0

C.x＋6y－16＝0

D.6x＋y－8＝0

9.已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为( )

A.2x＋3y－18＝0

B.2x－y－2＝0

C.3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0

D.2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0

10.若直线l1:x?ay?6?0与l2:(a?2)x?3y?2a?0平行，则l1与l2间的距离为( ) 2 B.

二、填空题

11.直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l 的斜率是________.

12.直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0

的交点在

y轴上，则C的值为________. 823 3D.83 3

极坐标和参数方程基础知识及重点题型word版本

高中数学回归课本校本教材24 （一）基础知识 参数极坐标 1.极坐标定义：M 是平面上一点，ρ表示OM 的长度，θ是MOx ∠，则有序实数实数对(,)ρθ,ρ叫极径，θ叫极角；一般地，[0,2)θπ∈，0ρ≥。 2.常见的曲线的极坐标方程 （1）直线过点M 00(,)ρθ,倾斜角为α常见的等量关系： 正弦定理 sin sin OP OM OMP OPM =∠∠，0OMP παθ∠=-+OPM αθ∠=-； （2）圆心P 00(,)ρθ半径为R 的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理； （3）圆锥曲线极坐标：1cos ep e ρθ = -，当1e >时，方程表示双曲线；当1e =时，方程表示抛物线；当01 e <<时，方程表示椭圆.提醒：极点是焦点，一般不是直角坐标下的坐标原点。极坐标方程3 24cos ρθ =-表示的曲线 是 双曲线 3.参数方程：（1）圆222()()x a x b r -+-=的参数方程：cos ,sin x a r x b r θθ-=-= （2）椭圆22 221x y a b +=的参数方程：cos ,sin x a x b θθ== （3）直线过点M 00(,)x y ,倾斜角为α的参数方程：00tan y y x x α-=-即00 cos sin x x y y t θθ --==， 即00cos sin x x t y y t α α =+?? =+?注：0cos x x t θ-= ，0 sin y y t θ-=据锐角三角函数定义，T 几何意义是有向线段MP u u u r 的数量00000()00. t l M M x y M M M M M M t M M t >? =?=抛物线的参数方程为：为参数．由于，因此参数的几何意义是抛物线上的点与抛物线的顶点连线的斜率的倒数．

一元一次方程基础练习题精品范本

一元一次方程部分周末作业单 解方程 ： (1)5x-2=7x+8 (2)4x-2=3-x (3)-7x+2=2x-4 (4) 2x-31=3 x -+2 (5) -x=x 52-+1 (6)1-x 2 3 =3x+4 (7) 3（x-2）=2-5(x-2) (8) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (9) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (10) 3(2)1(21)x x x -+=--

(11) 2x －13 =x+22 +1 （12）124362 x x x -+--= (13) 38123x x ---= (14) 3142125 x x -+=- (15) 143321=---m m (16) 5 2 221+-=--y y y (17)12136x x x -+-=- (18) 223 146 x x +--= (1935.012.02=+--x x (19) 301 .032.01=+-+x x

第五章一元一次方程 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块一预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块二、教材精读 5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 解：根据等量关系，列出方程: 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 模块三形成提升 1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。 2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？ 3. 用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？

直线方程基础题

直线方程基础题 一．填空题 1.如果00ac bc <<且，那么直线0ax by c ++=不经过第________象限。 2.若直线1,2ax y a ay x a -=--=相交，且交点在第二象限，则a 的取值范围是____________。 3.若直线的斜率的取值范围是()1,1-，则其倾斜角的取值范围是__________________。 4.如果对任意实数m ，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-都过同一点，则该点坐标为____________。 二．选择题 5.（2009·安徽文）直线l 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ． B. C. D. 6.（2001·天津）设A B 、是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PA PB = ,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ） A ．50x y +-= B ．210x y --= C ．240y x --= D ．270x y +-= 7.（2004·全国Ⅱ） 已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 三．解答题 8.过点(4,)(5,)A a B b 和的直线与直线:0l x y m -+=平行，求||AB 的值。 9.已知直线过点(2,1)P -，求满足下列条件的直线方程：⑴过点(3,4);A ⑵与直线1y =平行； ⑶倾斜角是直线340x y -+=的倾斜角的2倍； ⑷在坐标轴上的截距相等。 10.将直线210x y ++=绕着它与y 轴的交点，按顺时针方向旋转 4 π，得到直线m ，求m 的方程。

高考数学极坐标与参数方程(基础精心整理)教师版

第7讲 极坐标与参数方程(教师版 ) 【基础知识】 一．平面直角坐标系中的伸缩变换：设点(,)P x y 在变换?：//,(0) ,(0) x x y y λλμμ?=>??=>??的作用下对应到点 ///(,)P x y ，则称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 二.极坐标知识点 1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫做极轴. ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐 标系的四要素，缺一不可. 2.极坐标与直角坐标的互化： 三.参数方程知识点 1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，若曲线C 上的点满足，该方程叫曲 线C 的参数方程，变量t 是参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 2．曲线的参数方程 （1）圆的参数方程可表示为. （2）椭圆的参数方程可表示为. （3）抛物线的参数方程可表示为. （4）经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）. 注意：t 的几何意义 3．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致. 规律方法指导： 1.把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有： (,)P x y () () x f t y f t =?? =?2 2 2 )()(r b y a x =-+-)(.sin , cos 为参数θθθ? ??+=+=r b y r a x 122 22=+b y a x )0(>>b a )(. sin ,cos 为参数??????==b y a x px y 22 =)(.2, 22为参数t pt y pt x ? ? ?==),(o o O y x M αl ? ? ?+=+=.sin , cos o o ααt y y t x x t y x , ) 0(n t , sin , cos , 222≠===+=x x y a y x y x θθρθρρ

一元一次方程单元测试题及答案

一、填空题（每题3分，共30分） 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______． 5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元． 8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则列出的方程为______． 9．当m 值为______时， 45 3 m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，?现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ） A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程 B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程 C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D ．2y-3=1是一元一次方程 12．下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0 C ．由 6x =2得x=1 3 D ．由5x=7得x=35 15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小

正确的是（ ） 44.1.1202012 202012 44.1.1202012 202012 x x x x A B x x x x C D = --= +-=++ =-+ 16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程2332 x k x k --- =1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ． 27 B ．1 C ．-13 11 D ．0 17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、?乙两队同时分别从两端开始修，( )天后可将全部修完． A ．24 B ．40 C ．15 D ．16 18．解方程 1432 x x ---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=6 19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时， ?已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米 20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，?于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x 人，则有方程为（ ） A ． 120x=（x+2）x B ． 120 2x x =+

直线与方程测试题含答案

第三章 直线与方程测试题 一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距 离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

参数方程题型大全

参数方程 1．直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为????? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)． (2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为????? x ＝x 0＋r cos θ， y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)． (3)椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为? ???? x ＝a cos φ，y ＝b sin φ (φ为参数)． (4)双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的参数方程为????? x ＝a 1cos θ，y ＝b tan θ (θ为参数)． (5)抛物线px y 22 =的参数方程可表示为)(. 2, 22为参数t pt y pt x ?? ?==. 基础练习 1．在平面直角坐标系中，若曲线C 的参数方程为?? ? x ＝2＋22t ， y ＝1＋2 2 t (t 为参数)，则其普通方程为 ____________． 2．椭圆C 的参数方程为? ???? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数)，过左焦点F 1的直线l 与C 相交于A ，B 两点， 则|AB |min ＝________. 3．曲线C 的参数方程为? ???? x ＝sin θ， y ＝cos 2θ＋1(θ为参数)，则曲线C 的普通方程为____________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为??? x ＝1＋1 2t ， y ＝3 2t (t 为参数)，椭圆C 的方程 为x 2 ＋y 2 4 ＝1，设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为_______________

【精选】 一元一次方程单元测试卷附答案

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）． （1）求两个动点运动的速度； （2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置； （3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？ 【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒， 根据题意得：3×（2x+3x）=15， 解得：x=1， ∴3x=3，2x=2， 答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒； （2）解：3×3=9，2×3=6， ∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6； （3）解：设运动的时间为t秒， 当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4， 解得：t1=11，t2=19； 当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4， 解得：t3= 或t4= ， 答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度． 【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。 （2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。 2．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）求＝________． （2）若，则 =________ （3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 ________(直接写答案) 【答案】（1）7 （2）7或-3 （3）-1，0，1，2. 【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7， 故答案为：7； （ 2 ）|x-2|=5， x-2=5或x-2=-5， x=7或-3， 故答案为：7或-3； （ 3 ）如图， 当x+1=0时x=-1， 当x-2=0时x=2， 如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2， 都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2， 故答案为： -1，0，1，2． 【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.

高中数学全参数方程知识点大全

高考复习之参数方程 一、考纲要求 1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点. 二、知识结构 1.直线的参数方程 (1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是 ? ? ?+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α= a b 的直线的参数方程是 ^ ? ? ?+=+=bt y y at x x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2+b 2=1,②即为标准式，此时， ｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2≠1，则动点P 到定点P 0的距离是 22b a +｜t ｜. 直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ? ??+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数） 若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)； (2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜; > (3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则 t= 2 2 1t t + 中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜2 2 1t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则 t 1+t 2=0.

直线的方程经典题型总结加练习题 含答案

（1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tan kα =。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 [)ο ο90 , ∈ α 时，0 ≥ k；当 ()ο ο180 , 90 ∈ α 时，0 < k；当ο 90 = α时，k不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： ) ( 2 1 1 2 1 2x x x x y y k≠ - - = 所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率 概念考查 1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线 1 λ与经过点P（0，－1）和点Q（a， －2a）的直线 2 λ互相垂直，求实数a的值。 2、直线b ax y+ =与a bx y+ =在同一坐标系下可能的图是（） 3、直线3 )2 (+ - =x k y必过定点，该定点的坐标为（） A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3） 4、如果直线0 = + +c by ax（其中c b a, ,均不为0）不通过第一象限，那么c b a, ,应满足的关系是（） A．0 > abc B．0 > ac C．0 < ab D．c b a, ,同号 5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则l的斜率k 的取值范围是（） A． 4 3 ≥ k或4- ≤ k B． 4 3 ≥ k或 4 1 - ≤ k C． 4 3 4≤ ≤ -k D．4 4 3 ≤ ≤k （3）两点间距离公式：设1122 (,), A x y B x y ，（） 是平面直角坐标系中的两个点，则 || AB=

一元一次方程基础练习题

一元一次方程基础练习题 Prepared on 22 November 2020

一元一次方程部分周末作业单 解方程 ： (1)5x-2=7x+8 (2)4x-2=3-x (3)-7x+2=2x-4 (4) 2x-31=3 x -+2 (5) -x=x 52-+1 (6)1-x 2 3=3x+4 (7) 3（x-2）=2-5(x-2) (8) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (9) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (10) 3(2)1(21)x x x -+=-- (11) 2x －13 =x+22 +1 （12）124362x x x -+--= (13) 38123x x ---= (14) 3142125 x x -+=- (15) 143321=---m m (16) 5 2221+-=--y y y (17)12136x x x -+-=- (18) 223146 x x +--= (1935.012.02=+--x x (19) 301 .032.01=+-+x x 第五章 一元一次方程 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 模块一 预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 模块二、教材精读 5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少 设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了

坐标系与参数方程-知识点总结

坐标系与参数方程 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0) x x y y λλ?μμ'=>?? '=>?的 作用下,点P(x,y)对应到点(,)P x y ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示, 在平面取一个定点O ,叫做极点, 自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:(i)极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景; (ii)平面直角坐标系的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M 是平面一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ; 以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ. 有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ. 一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴 作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设M 是坐标平面任意一点,它的直角 坐标是(,)x y ,极坐标是(,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与 直角坐标的互化公式如下: 极坐标(,)ρθ 直角坐标(,)x y : cos sin x y ρθ ρθ=??=? 直角坐标(,)x y 极坐标(,)ρθ: 222 tan (0) x y y x x ρθ=+=≠ 在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程

直线方程基础练习题

高一数学直线方程周测题 一、填空题（每空4分，注：直线方程写成一般式） 1、已知点A（-8，-2），B（-11,3），C（3,8），则三角形为___________________三角形. 2、已知A（6,2），B（-2,5）则A，B两点之间的距离的d（A，B）=___________，线段AB 中点的坐标为_______ 3、点A（2,3）关于坐标原点的中心对称点为_____________,关于点（-1,2）的中心对称点为__________ 4、求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的斜率K=____________ 5、经过点（3,2），斜率为2 3 的直线方程为_______________________________ 6、直线在y轴上的截距为-3，斜率为2，则该直线方程为__________________ 7、已知点A（-3,6），B（7，-4），则直线AB的方程为_____________________ 8、直线EF在y轴上的截距为 1 2 ，在x轴上的截距为3，则直线EF的方程为 _____________________ 9、直线方程2x-3y-6=0的斜率为_______,在y轴上的截距为__________ 10、直线2x+y-5=0，写出一条与其平行的直线的方程_________________,写出一条与其垂直的直线的方程__________________ 11、若直线y=3x-2与直线ax+y-7=0平行，则a=______,若直线y=3x-2与直线ax+y-7=0垂直，则a=__________ 12、坐标原点到直线3x+4y-3=0的距离为____________ 13、平行直线3x-2y-5=0与6x-4y-1=0之间的距离为___________ 14、经过直线2x+y-4=0和x-y+1=0的交点，且与直线2x+3y-1=0垂直的直线的方程为______________________ 二、解答题（每小题12分，写出必要的求解过程） 15、已知点A（-1,2），B（2,1），C（0,4），求三角形ABC边BC上的高所在直线的方程. 16、已知点A（-7,4），点B（5，-6），求线段AB的垂直平分线的方程。 直线与方程

一元一次方程基础测试题

一元一次方程测试题 （考试时间90分钟 总分100分） 班级: 姓名： 座号： 成绩： 一、 选择题:（每题3分，共30分） 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2＋x 1＝x D ．a 2＝16 2．下列结论中，正确的是( ） A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5 B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7 C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－4 9 D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 3．下列方程中,解为x ＝2的方程是（ ） A ．3x ＝x ＋3 B ．－x ＋3＝0 C ．2x ＝6 D ．5x －2＝8 4．解方程时，去分母得（ ） A ．4（x ＋1)＝x －3(5x －1） B ．x ＋1＝12x －(5x －1） C ．3（x ＋1)＝12x －4（5x －1） D ．3（x ＋1）＝x －4(5x －1） 5．若3 1(y ＋1）与3－2y 互为相反数，则y 等于( ） A ．－2 B ．2 C ．78 D ．－7 8 6．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同，则k 的值为( ) A ．－2 B ．4 3 C ．2 D ．－3 4 7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( ) A ．32－x ＝5－x B ．32－x ＝10(5－x) C ．32－x ＝5×10 D ．32＋x ＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的 形式可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．某商品的售价比原售价降低了15％，现售价是34元,那么原来的售价是（ ) A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元 10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm ，那么长是( ）

直线与方程基础练习题

直线与方程基础练习题 一、选择题 1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 2．已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝0 4．已知直线l 的方程为2 0(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限 5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A.072=+-y x B.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 6．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = ． -3 D ．3 7．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b = A ．2 B ．3 C ．5 D ．1 9．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m 的值等于( ) A 、0 B 、2 C 、-2 D 、0或-2 10．已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2，则直线1l 与2l （ ）。 A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合 11．已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是( ) A.(–2, –3) B.(2, 3) C.(2, 1) D.(–2, 1)

七年级数学下册一元一次方程测试题精选

七年级数学下册一元一次方程测试题精选 Revised as of 23 November 2020

一元一次方程测试题--1 一、选择题 1、方程413x -=的解是………………………………………………（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、2x =- D 、2x = 2、如果2x =是方程1 1 2x a +=-的根，那么a 的值是……………… （ ） A 、0 B 、2 C 、2- D 、6- 3、若3-=b a ，则a b -的值是…………………………………….（ ） A 、3 B 、3- C 、0 D 、6 4、已知下列方程中① x x 22= -、②=1、③1 52-=x x 、④34=-x x ⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦x x x x 322 2+=+-，是一元一次方程的有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、方程2(x-7)=x+4的解是………………………………………（ ） A 、x=-5 B 、x=5 C 、x=14 D 、x=18

6、对于等式x x 2131 =-，下列变形正确的是…………………….. （ ） A 、1231=+x x B 、1312-=-x x C 、1 35=x D 、x x 23=- 7、下列等式变形错误的是……………………………………….（ ） A 、由a=b,得a+5=b+5 B 、由a=b,得33-= -b a C 、由x+2=y+2,得x=y D 、由-3x=-3y, 得x=-y 8、方程x x 7337 4-=的解是……………………………………….（ ） A 、x=3 B 、 21= x C 、21 - =x D 、x=-3 9、将方程11)14(3)12(7=---x x 去括号后正确的是………….….（ ） A 、1112714=+--x x B 、11312714=+--x x C 、11312114=---x x D 、14x-1-12x+3=11 10、方程16531=-+x x 的解是……………………………………… （ ） A 、31- B 、34 C 、31 D 、34 -

高中数学选修极坐标与参数方程知识点与题型

选做题部分 极坐标系与参数方程 一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2．极坐标与直角坐标的互化 点M 直角坐标(x ，y ) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为)4 ,2(π ，则点P 的直角坐标为 （ ） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点P 的直角坐标为(3,3)-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02)θπ≤<，则点P 的极坐标为（ ） A ．3(32, )4π B ．5(32,)4π- C ．5(3,)4π D ．3(3,)4 π- 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．

(完整)高中数学参数方程大题(带答案)

参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以 sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值． 解答： 解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ， 故曲线C的参数方程为，（θ为参数）． 对于直线l：， 由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）． P到直线l的距离为． 则，其中α为锐角． 当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为． 当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为． 点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可； （2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解． 解答： 解：（1）∵直线l的极坐标方程为：， ∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，

人教版七年级数学一元一次方程单元测试题(一)

1 七年级数学一元一次方程单元测试题 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1．已知方程(m +1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的 值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ 2.已知x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 3.．若a*b= ,2 2b a +求2*(x-1)=2x-1的解是（ ） A.2 B.-2 C.21 D. 21- 4.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4是同类项，则x 的值是（ ） Ａ.2 1 Ｂ.１ Ｃ.31 Ｄ.０ 5.设P=2y -2，Q=2y +3，且3P-Q=1，则y 的值是（ ） A. 0.4 B. 2.5 C. －0.4 D. －2.5 6．轮船在逆水中航行的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则该轮船在静水中的速度为（ ） A.(m-2)千米/时 B.(m+2)千米/时 C.(4+m)千米/时 D.(2-m)千米/时 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.在公式中v =v 0+at ，已知v =15，v 0=5，t =4，则a =_____. 8.关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解相同，则a =_______. 9.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关

2 于x 的方程(a +b )x 2+3cd?x －p 2=0的解为________. 10.已知轮船逆水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度 是__________. 11.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_______________. 12.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________. 三、解答题（共64分） 13.解下列方程（4分?4=16分） ①x x 524-=- ② 111223 x x -=+ ③)52(3)3(x x -=-- ④)20(75)20(34x x x x --=-- 14.解下列方程（6分×4=24分） ⑤ 432543x x -=- ⑥ 22836x x -=+

直线方程的练习题上课讲义

直线方程的练习题

1根据下列条件写出直线的方程 ；3 ⑴斜率是亍，经过点A (8, 3) (2)过点B (-2,。)，且与x轴垂直; (3)斜率为—4,在y轴上的截距为7; (4)在y轴上的截距为2,且与x轴 平行； (5)经过两点A (-1 , 8) B (4, -2 )，求直线I的方程。 2、一直线过点A (2,—3),其倾斜角等于直线倍， 求这条直线的方程? 4 3、一条直线和y轴相交于点P (0, 2),它的倾斜角的正弦值为—，求这条 5 直线的方程。这样的直线有几条？ 4、直线y ax 3a 2(a R)必过定点______________ 。 5、已知点M是直线I : 2x y 4 0与x轴的交点，把直线I绕点M逆时针 旋转45，求所得直线的方程。 6、在同一坐标系下，直线|1 : y mx n及直线l2: y nx m的图象可能是( ) 7、求过点(2, 1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 8、(1)已知三角形的顶点是A( 8, 5)、B (4,—2)、C( —6, 3)，求经过每两边中点的三条直线的方程. (2) △ ABC的顶点是A ( 0, 5), B (1,—2), C (-6, 4)，求BC边上的中线所在的直线的方程. y= x的倾斜角的2

9、求过点P(2, 3)，并且在两轴上的截距绝对值相等的直线的方程。 10、过点P(2, 1)作直线I交x, y正半轴于AB两点，当|PA| |PB|取到最小值时，求直线I的方程 11、已知直线丨：ax by c 0且ab 0,bc 0,则I不通过的象限是第 ____________ 象限 12、求过点(2, -1 )，倾斜角是直线4x 3y 4 0倾斜角的一半的直线方程。 13、设直线I的方程为(m2 2m 3)x (2m2 m 1)y 2m 6 0 ,试根据 下列条件，分别求出m的值： (1) l在x轴上的截距为 3 ；( 2) l的斜率为1。 14、已知直线I与直线3x 4y 7 0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的 三角形的面积为24,求直线I的方程。 15、直线bx ay ab(a 0,b 0)的倾斜角是 ________________ ; 16、已知两点A (3,0) >B (0,4)，动点P (x, y)在线段AB上运动，则xy的最 大值为( ) A、2 B、3 C>4 D、5 17、直线3x4y k 0在两坐标轴上截距之和为2,则k为() A、12 B、24 C、10 D、24 18求过点P(-5,⑷且与x轴，y轴分别交于A、B两点，且駕| 求直线的方程。