初一数学方法和思想专题
初中数学思想和解题方法专题
一、学习指引
1．知识要点：
数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想 2．方法指引：
（1）数形结合法：
数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解．
（2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分讨论应逐级进行．
（3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想．
二、分类突破
（一）数形结合
1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______ 2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________
3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________
4、设把连接起来”号用“且b b a a b a b a --<<<>,,,.0,0。
点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确 5、化简三个数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图1，化简
a c c a
b b a --++-+
变式1、化简b a c b c a --+++
变式2、化简c a a c c b b a +--++--
点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键 6、线段AB,延长AB 到C ，使BC=
1
3
AB ，D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为 。 7、已知，线段AB=6cm ，在直线AB 上截取线段BC=4cm ，若M ，N 分别是AB ，BC 中点
（1）求M ，N 两点间的距离。
（2）AB=a cm ，BC=b cm ，其他条件不变，此时MN 是多少？ （3）由（1），（2），你发现什么规律？
8、平面内，若45AOC ∠=?，65BOC ∠=?，则AOB ∠= ； 点拨：正确画出图形是突破此类题的关键 二、分类讨论法
1、解绝对值方程 |x +5|+2=5
2、 已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______.
3、已知的值，求的绝对值为互为倒数，互为相反数，且、s mn b
a
s n m ab b a ++≠3,,0
变式、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方是4，求2009
2008
2
)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值。
4、已知a 为有理数且a 0，则+=________
变式1、、已知a 、b 均为不等于0的有理数，则代数式
ab
ab
b b a
a +
+
的值为 ； 变式2、求代数式
a a
b b ab ab
++2的值为___________
变式3、若c
c
b b a a ab
c 32,
0++≠的所有可能值是__________ 点拨：合理分类是解决这类题的关键
5、 解关于x 的方程(2)1a x b -=-．
6、如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ） A 、8 cm B 、4 cm C 、8cm 或4cm D 、无法确定
变式1：如果在同一条直线上顺次截取A 、B 、C ，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ）
变式2、线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ） A 、8 cm B 、4 cm C 、8cm 或4cm D 、无法确定
7、已知A 、B 、C 三点共线，线段AB =60，M 为其中点，线段BC =28，N 为其中点，求MN 的长。(2)如果设AB=a ，BC=b ，表示出MN 的长
（三）整体代入法
1、()1998
1....3121)(19991....211()19981....211)(19991....3121++++++-+++++
变式1、已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是 （ ） 变式2、．当代数式235x x ++的值为7时，代数式2392x x +-的值是_______． 变式3、已知,5,222=+=+xy y xy x 则222y xy x ++的值为（ ）
变式4、 已知代数式
y
x y
x +-的值是3，代数式)(3)(2y x y x y x y x -+-+-的值为（ ）.
变式5、当2=x 时，63
5-++ax ax ax 的值为9，那么当2-=x 时，多项式的值为（ ）
变式6、已知代数式y x --9的值是3，代数式y x 333+-的值为（ ）.
变式7、 ,3,2-==-ab b a 则)223()4()232(a b ab ab b a ab b a -+-++--+（ ）
思考：已知：,1,2
1
-=-=
-c b b a 求232)()()(c a b c a b ---+-的值.
2、【例6】如图：C 是线段AB 上的一点，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段CB 的中点。①、如果AB a =，
AD b =，求EB ②、如果DE c =,求AB
5、如图,已知90AOB ∠=?,30BOC ∠=?,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOC ∠。 （1）求MON ∠的度数；
（2）若（1）中AOB α∠=,其他条件不变,求MON ∠的度数； （3）若（2）中BOC β∠=，其他条件不变,求MON ∠的度数；
（4）从前3问中可以看出什么规律.
四、化归思想
所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． 1、 20052004)13
5()513(-?-
2、 20001999)2()2(-+-
点拨：根据乘方的意义转化为乘法解决
3、)1999
1
)(110001)(110011()...120011()120021()120031(
---?-?-?-
A
B
C
O
M
N
点拨：由于负因数的个数无法确定，所以转化为等差数列的项数问题解决 变式：（9-10）（10-11）…（101-102）（102-103）
4、 11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
变式、 1995-1992+1989-1986+1983-……+15-12+9-6+3
5、①下图中共有 条线段， 个三角形。
点拨：一条直线上的线段条数可以有序思考后转化为等差数列的求和。数三角形和角可以转化为数线段问题。生活中很多问题也可以用此法解决。
变式、一条汽车线路上共．
有7个站，用于这条线路上的车票最多________种。 ②时钟在12点、1点、1点半、1点20分、1点57分时，时针和分针的夹角分别是 、 、 、 、 。
点拨：钟表夹角问题可以转化为追及问题解决
6、先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n （n ＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：
如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A 1和A 2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A 1到A 2的距离.
如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A 2处最合适，因为如果P 放在A 2处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A 1到A 3的距离，而如果把P 放到别
处，例如D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A 1到A 3的距离，可是乙还得走从A 2到D 的这一段，在是多出来的，一次P 放在A 2处是最佳选择.
不难知道，如果直线上有4台机床，P 应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P 应设在第3台的位置.
问题⑴：有n 台机床时，P 应设置在何处？
问题⑵：根据问题⑴的结论,求︱x －1︱+︱x －2︱+︱x －3︱+…+︱x －617︱的最小值.
B
C
D E F G
A
五、方程的思想 1、已知方程3)2(1
+=+-a x
a a 是关于x 的一元一次方程，试求字母a 的值；
2、要使4-=x 是方程0))(3(=+-a x x 的解，则=a ；
3、若25+x 与92+-x 互为相反数，则x 的值为 ；
4、若2
52
2-n b
a 与m n m
b a
+-313是同类项，则=+n m 32 ；
5、若0)3(12=++-b a ，则关于x 的方程03=+a bx 的解是（ ）
6、1 B 、－1 C 、
3a
b
D 、－2 7、要使多项式22
1523102x kxy y xy x --+--中，不含xy 项，则k 应取（ ）
A 、―1
B 、1
C 、―14
D 、1
4
8、已知方程1324+=+x m x 和方程1623+=+x m x 的解相同。 （1）求m 的值； （2）求代数式20062005
)5
7
2()
2(-?+m m 的值；
8、如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．
9、如图，∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数．
10、 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．
六、特值法
1、已知y=31x-1,那么 3
1
x 2-2xy+3y 2-2的值是_________
点拨：当已知代数式中有两个字母时可以用特值法更简单。
2、已知10 a ，比较221
,,,1a
a a a 的大小（ ）
七、排除法：
1、下列说法错误的是( )。
A 、不相交的两条直线叫做平行线
B 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
C 、平行于同一条直线的两条直线互相平行
D 、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2、下列判断中，正确的是（ ）
A 、正整数和负整数统称为整数
B 、整数和分数统称为有理数
C 、正数和负数统称为有理数
D 、整数、分数和零统称为有理数 3、已知一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是（ ）
A 、正有理数
B 、正有理数和0
C 、负有理数
D 、0或1 4、若a 为有理数，下列判断正确的是（ ）
A 、a 是正数
B 、a -是负数
C 、a -不是正数
D 、a 总比a -大
八、从特殊——一般——特殊的方法解规律题
1、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（ ）。
A 、2
B 、4
C 、8
D 、6
2．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．
3．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
……
第1个 第2个
第3个
（第23题）
4 (2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．
5、（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为
6．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2
a ，52a ，－83a ，114
a ，…，（a ≠0）则第n 个式
子是_ _（n 为正整数）．
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
初中数学学习技巧
初中数学学习技巧 初中数学学习技巧 一、学会学习 五要：1、围绕老师讲述展开联想；2、理清教材文字叙述思路；3、听出教师讲述的重点难点；4、跨越听课的学习障碍，不受干扰；5、在理解基础上扼要笔记。 五先：1、先预习后听课；2、先尝试回忆后看书；3、先看书后做作业；4、先理解后记忆；5、先知识整理后入眠。 五会：1、会制定学习计划；2、会利用时间充分学习；3、会进行学习小结；4、会提出问题讨论学习； 5、会阅读参考资料扩展学习。 二、调试学习心理问题 五心：1、开始学习有决心；2、碰到困难有信心；3、研究问题有专心；4、反复学习有耐心；5、向别人学习要虚心。 六到：心到：开动脑筋，积极思维；眼到：勤看，多方面增加感性知识；口到：勤问、勤背诵，熟记一些必需知识；耳到：要勤听，发挥听觉容量的最大潜力；手到：要勤写，抄写、记录是读书关键；足到：要勤跑，实地考察或请教别人。 养成良好阅读习惯；听课处理好听、思、记的关系；及时复习。 学生要养成良好阅读习惯，应做到：粗读。先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌；细读。对书本知识反复阅读、体会、思考。注意知识形成过程，对疑点做相应记号，以便带着疑问去听课。这样，在听课时就有的放矢了。 学生听课要处理好听、思、记的关系。听的方面，要听知识引入及知识形成过程，听懂重点、难点剖析，听例题解法的思路和数学方法的体现，要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，要看问题是怎么提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。思：要多思、勤思、随听随思。记：指学生记课堂要点。初一学生一般不会合理记笔记，通常老师黑板上写什么就抄什么，往往用记代替听和思，有的笔记虽然记得很全，但成绩不见提高。因此记笔记要掌握记录时机，应记要点、记疑问、记解题方法和思路，还要记小结、记课后思考题。 及时复习是提高数学成绩必不可少的方面。复习做题时要先看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容，再列出相关的知识点、标出重点、难点，列出各知识之间的联系，同时在课本中找出与之相同的类型。在班级测试中，把遗漏的知识找出来，进行积累。 如何提高数学解题能力 任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。能力是什么？心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
七年级上册数学思维训练题1
七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A． B． b a 第1题图 C． D． 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用 科学记数法表示为（ ） A． B、 C． D． 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A、 B、
C、 D、 ． 5. 已知（＋＝0，则的值是（ ） A、1 B、－1 C、－3 D、3 6．已知整式的值为9，则的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ）A．8名 B．9名 C．10名 D．17名 8. 如图所示, ∠AOB是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________。 9．2.40万精确到 位，有效数字有 个． 10．单项式的系数是__________，次数是___________. 11．计算的结果为 ． 12．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数-5，A、B两点之间的距离为7， 则x = _______.
13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为 元。 14．已知 ……，按照这种规律，若 （a、b为正整数）则 ． 15. 若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n人完成这项工程需要天 （假定每个人的工作效率相同）． 二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x的值； (3)若（－4）*x=2+x, 求x的值. 17.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都
初中七年级数学解题技巧与方法
初中七年级数学解题技巧与方法 1、细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是,一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢? 我们的建议是:更细心一点(观察特例),更深入一点(了解它在题目中的常见考点),更熟练一点(无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如)。 2、总结相似的类型题目 这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做。当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。这个问题如果解决不好,在进入初二、初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降。其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团糟。 我们的建议是:“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3、收集自己的典型错误和不会的题目 同学们最难面对的,就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目,有两个重要的目的:一是,将所学的知识点和技巧,在实际的题目中演练。另外一个就是,找出自己的不足,然后弥补它。这个不足,也包括两个方面,容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是,同学们只追求做题的数量,草草的应付作业了事,而不追求解决出现的问题,更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目,是因为,一旦你做了这件事,你就会发现,过去你认为自己有很多的小毛病,现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂,现在发现原来就这几个关键点没有解决。 我们的建议是:做题就像挖金矿,每一道错题都是一块金矿,只有发掘、冶炼,才会有收获。 4、就不懂的问题,积极提问、讨论 发现了不懂的问题,积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点,很多同学都做不到。原因可能有两个方面:一是,对该问题的重视不够,不求甚解;二是,不好意思,怕问老师被训,问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态,学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解。这些问题积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)
专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)
数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。 二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用 （一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力 所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为
易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。 我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，
如何提高初一数学学习效果
如何提高初一数学学习效果 初一的同学刚进入一个新阶段学习，那到底该如何掌握课堂学习方法，才能提高课堂学习效果呢? 数学课学习要坚持做到五到即耳到、眼到、口到、心到、手到。 耳到：在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。 眼到：把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。 口到：是自己预习时没有掌握的，课堂上新生的疑问，提出来。 心到：课堂上要认真思考，注意理解课堂的知识，主动积极。手到：就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。 一、掌握练习方法，提高解答数学题的能力。 1、端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。 2、要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。 3、要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，认真思考，抓住关键，再作解答。 4、细观察、活运用、寻规律、成技巧。
二、掌握复习方法，提高数学综合能力。 复习巩固应注意掌握以下方法。 1、合理安排复习时间，趁热打铁，当天学习的功课当天必须复习，要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，把书当成工具书查阅的不良习惯。 2、广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系。 综合复习具体可分三步走：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固。 3、重视实际应用的复习方法。通过完成实际作业来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法，例如复习一元二次方程可做以下四道题。 (1)方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1 而小于3。求实数a的取值范围。 (2)方程2mx2-4mx+3(m-1)=0有两个实数根，确定实数m的范围。 (3)方程x2+(m-2) x+5-m=0的两根都大于2，确定实数m的范围。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注
精选七年级下数学思维拓展训练试题
七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a
图4 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若 ∠ADE ＝ . 9.三个程组111 222 a x b y c a x b y c += ??+=?的解是3 4 x y =?? =?，求方程组111222 325325a x b y c a x b y c +=?? +=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数： ()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最 后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分） 11. 计 算 ： (1+2+3+...+2013)(2+3+4+ (2012) － (1+2+3+ (2012) (2+3+4+…+2013)． 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组?? ?-=+1x y x 的解是??=10 x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2） 中的规律？ 13.如图6（1C N 图3 方程组对应方程组集解的 图5
初一数学学习方法指导
初一数学学习方法指导进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态学生认知结构发生根本变化。加之一部分学生还未脱离教师的哺乳时期，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。这也往往是初二阶段学生明显出现两极分化的原因。因此重视对初一学生数学学习方法的指导是非常必要的。这里仅对数学学习方法指导的内容及形式谈几点拙见。一、数学学习方法指导的内容根据学生学习的几个环节（预习、听课、复习巩固与作业、总结），从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导。这种学习方法具有普遍性，可适用其它学科。 1. 预习方法的指导。初一学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。 2. 听课方法的指导。在听课方法的指导方面要处理好听、
思、记的关系。听是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：(1 ) 听每节课的学习要求;(2 ) 听知识引人及知识形成过程;(3 ) 听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);(4 ) 听例题解法的思路和数学思想方法的体现;(5 ) 听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止注入式、满堂 灌，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。 思是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：(1 ) 多思、勤思，随听随思;(2 )深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题;(3 ) 善思，由听和观察去联想、猜想、归纳;(4 ) 树立批判意识，学会反思。可以说听是思的基储关键，思是听的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。 记是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用记代替听和思. 有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：(1 ) 记笔记服从听讲，要掌握记录时机;(2 ) 记要点、记疑问、记解题思路和方法;(3 ) 记小结、记课后思考题。使学生明确记是为听和思服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。 课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。 3. 深后复习巩固及完成作业方法的指导。初一学生课后往往容易
2017年秋七年级上册数学.思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法.docx
2017 年秋七年级上册数学 思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法 ——明确解题思路，体会便捷通道 ◆ 类型一方程思想在线段或角的计算中的应用 1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（） A.20 ° B.35 ° C.45 ° D.55 ° 2 2.已知 P 为线段 AB 上一点，且AP＝5AB ， M 是 AB 的中点，若PM ＝2cm，则 AB 的长为（） A.10cm B.16cm C.20cm D .3cm 3.如图， A 、 O、B 三点在一条直线上，∠ 77°，则∠ COD 的度数是（） A.52 ° B.26 ° AOC ＝ 2∠COD ，OE平分∠BOD ，∠ COE＝ C.13°D .38.5° 第 3 题图第 4 题图 则 4.如图， AB 的长为 M 、 N为线段 . AB上两点，且AM∶ MB ＝ 1∶ 3，AN ∶ NB ＝5∶ 7.若MN ＝2，5.如图，AB和 CD相交于点O，∠ DOE ＝ 90°，若∠ 1 BOE＝ 2∠ AOC. （1）指出与∠ BOD 相等的角，并说明理由； （2）求∠ BOD ，∠ AOD 的度数 .
6.如图，已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为－ 1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x. （ 1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点 P，使 PA＋PB＝ 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 . OD ◆ 类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用 7.（ 2016－ 2017 ·萧山区校级期末）已知∠A OB ＝ 60°，作射线 是∠ BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（） A.100 ° B.100 °或 20° OC，使∠ AOC等于40°， C.50°D .50或° 10° 8.（ 2016－ 2017 ·郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段AB ，点P 是AB上一点，从 P 处把绳子剪断.已知 1 AP＝ 2PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长 为.【易错8①】 9.已知点 A ， B， C 在同一条直线上，且AC ＝ 5， BC＝ 3， M ， N分别是AC ， BC的中点.【易错 8①】 （1）画出符合题意的图形； （2）依据（ 1）的图形，求线段 MN 的长 .
初一数学学不好的原因及解决方法
初一数学学不好的原因及解决方法 摘要：初中和小学有着很大的不同，不仅表现在知识层次上，也表现在学习方法上。 初中数学，初一是打基础阶段，相对简单。所以，同学们的初一数学一定要学好、扎实掌握。但是，很多郑州小升初结束后进入初一的孩子，数学总也学不好，是什么原因导致了大家数学学不好呢？该怎样解决这个问题呢？ 初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。 这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题： 1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上； 2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力； 3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题； 4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏； 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点； 以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。 那怎样才能打好初一的数学基础呢？ （1）细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？ 我的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
七年级下册数学思维专项训练题(共10套)
七年级下册数学思维专项训练题（共10套） 思维训练题（一） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9．_____________2004 2004 ...200432004220041=++++
10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004) 数字 1 4 4 16 64 …… ？
初一数学学习方法推荐
初一数学学习方法推荐 注重学习方法的培养 1.首先要会学习，好的学习方法是努力抓好学习中的各个环节预习、听讲、复习、总结、考试。课前预习，才能做到有针对性的听讲，带着问题听讲，高质量的听课是中学数学学习的基础和关键，课后复习总结是学习过程的升华，认真完成作业时它的重要体现，不要忽视每一天的作业，正所谓细节决定成败!只有落实好前面的学习任务，加之以一颗平常心、自信心对待考试，才可能在考试中立于不败之地。 2.积极培养自主学习习惯。初一课程设置较小学要多出很多，作为老师，要培养学生独立自主的学习习惯，作为学生更要主动适应学习习惯的改变，要及时主动地发现问题，解决问题，不要将今天的问题过夜!否则后患无穷，要总结出一套适合自己的学习计划，定期检查和回顾其实施情况。 3.学会取人之长，补己之短。在你的身边一定有一些学习较轻松，成绩又好的同学，多向他们学习好的学习方法。要做的一项具体的工作时，准备一个"好题本"，随时收录一些解题的好方法，以及自己曾做错的习题改正。几年下来你会发现，你的学习会有飞速的提高，你的解题思路也被有效的打开了，更可贵的事，到中考前，你可以拿出来有针对性的复习，对你来说，只有"它"才是最有针对性的!这样岂不是事半而功倍。
注重实战经验的培养 考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好,上课老师一提问,什么都会。课下做题也都会。可一到考试,成绩就不理想。出现这种情况,有两个主要原因:一是,考试心态不不好,容易紧张;二是,考试时间紧,总是不能在规定的时间内完成。心态不好,一方面要自己注意调整,但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试,大家都要寻找一种适合自己的调整方法,久而久之,逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题,需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间,逐步提高效率。另外,在实际考试中,也要考虑每部分的完成时间,避免出现不必要的慌乱。 我们的建议是:把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业。 总结相似的类型题目 这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做。当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。这个问题如果解决不好,在进入初二、初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降。其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团糟。
七年级(下)数形结合数学专题训练
平面直角坐标系------数形结合思想的平台
一、知识点： 1. 平 面 直 角 坐 标 系 的 定 义 ； 2. 坐 标 平 面 内 点 的 坐 标 的 定 义 ； 3. 各 象 限 内 及 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 的 特 征 ； 4. 一 三 （ 二 四 ） 象 限 角 平 分 线 上 的 坐 标 特 点 ； 5. 与 坐 标 轴 平 行 的 直 线 上 的 点 的 坐 标 的 特 征 ； 6. 一 维 、 二 维 坐 标 ； 7、 点 的 坐 标 与 点 到 坐 标 轴 的 距 离 之 间 的 关 系 ， 8、 坐 标 平 面 内 线 段 长 度 与 线 段 两 端 点 坐 标 之 间 的 关 系 ； 9、 面 积 割 补 法 ； 10 、 绝 对 值 的 性 质 ； 11 、 图 形 面 积 公 式 ； 12 、 平 移 的 性 质 ； 二、基本思想方法： 1、 思 想 ： 数 形 结 合 思 想 、 分 类 讨 论 思 想 、 方 程 思 想 、 算 术 法 。 2、 方 法 ： 画 示 意 图 、 平 移 。 三、典型题目 （一）基础知识训练 1 ．如 图 ，数 轴 上 A ， B 两 点 表 示 的 数 分 别 是 1 和 2 ，点 A 关 于 点 B 的 对 称 点 是 点 C ，则 点 C 所 表 示 的 数 是 点距离为 5 的坐标 分 别 为 （ 4， 1） ， （ 1 ， -2 ） ； （ 2 ）在（ 1 ）的 条 件 下 ，过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 点 M ，在 BM 的 延 长 线 上 截 取 MC=BM ． ①写出点 C 的坐标； ② 平 移 线 段 AB 使 点 A 移 动 到 点 C ， 画 出 平 移 后 的 线 段 CD ， 并 写 出 点 D 的坐标． （注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) ． ．在 x 轴 上 ，到 原
2.（ 1 ）请 在 下 面 的 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ，使 得 A ， B 两 点 的 坐 标
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七年级数学学习技巧
七年级数学学习技巧 数学在众多学科中一向是比较受重视的科目。因为学好数学不但能让学生在考试中提升成绩，更重要的是使用数学知识还能够解决生活中的很多问题。而学好数学的关键是如何掌握好的方法。七年级学生在进入中学后,因为所学内容增加、知识深化。加之部分学生没有自觉学习的习惯,致使有些学生成绩逐渐下降,从而对学习失去信心和兴趣。所以我们应重视对七年级学生数学学习方法的培养。 首先要学会预习数学新知识，因为预习是听好课，掌握好课堂知识的先决条件，是数学学习中必不可少的环节。 坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。 三、掌握练习方法，提升解答数学题的水平数学的解答水平，主要通过实际的练习来提升。四、掌握复习方法，提升数学综合水平。复习巩固应注意掌握以下方法。 1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习。 2.广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提升，这种方法既适用于平时复习更适用于单元复习、期中复习、期末复习和毕业复习。综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容实行综合分析，最后是整理巩固，像华罗庚所说：“找另一条线索把旧东西重新贯穿起来”，形成完整的知识体系。 3.重视实际应用的复习方法。数学复习不能像文科复习主要靠背。4、.广览博集，突破薄弱环节的复习方法。要提升数学综合水平，还应突破自己知识的薄弱环节，一是多在薄弱环节上下功夫，增强巩固好课本知识，二是适当阅读这些课外读物，收集整理，广览博集，突破这个薄弱环节，这样，有利于从整体上提升数学综合水平。 初一学生的思维比较活跃，所以学生在上课时要“多说，敢说”，说白了，就是要积极回答老师提出的问题，不要害怕自己说错，要把课堂当成自己的家，把同学当成朋友而不是敌人，对于回答错的问题课后要自己总结。
精选-七年级下数学思维拓展训练试题
图4 七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a
初一数学学习方法
初一数学学习方法 1.做好预习： 单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。坚持预习，找到疑点，变被动学习为主动学习，能大大提高学习效率噢，兴趣是最好的老师嘛。 2.认真听课： 听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点(记住预习中的疑点了吗?更要听仔细了)，听例题的解法和要求，听蕴含的数学思想和方法，听课堂小结。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题，大胆猜想。记，当然是指课堂笔记了，不是记得多就是有效的知道吗?影响了听课可就不如不记了，记什么，什么时候记，可是有学问的哩，记方法、记技巧、记疑点、记要求、记注意点，记住课后一定要整理笔记。 3.认真解题： 课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过的，不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容、加深理解、强化记忆很重要。 4.及时纠错： 课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，审题出问题了吗?概念模糊了吗?时间紧没来得及?不会做吗?切忌不要动不动就以粗心放过自己(形成习惯可就麻烦了)，如果思路正确而计算出错，及时订正，必要时强化相关计算的训练。概念模糊和审题出错都说明你的学习容易出现似懂非懂却还不自知的状态，这可是学习数学的大忌，要坚决克服。至于不会做，当然要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。5.学会总结： 大人们常说，数学是一环扣一环，这意思是说知识间是紧密相关的，阶段性总结，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，学习的目的
初一数学方法技巧：数学学习方法回
初一数学方法技巧：数学学习方法回 答 1.请概括的说一下学习的方法 曰：“像做其他事一样，学习数学要研究方法。我为你们推荐的方法是：超前学习，展开联想，多做总结，找出合情合理。 2.请谈谈超前学习的好处 曰：“首先，超前学习能挖掘出自身的潜力，培养自学能力。 经过超前学习，会发现自己能独立解决许多问题，对提高自信心，培养学习兴趣很有帮助。” 其次，够消除对新知识的“隐患”。超前学习能够发现在现有的基础上，自己对新知识认识的不妥之处。相反地，若直接听别人说。似乎自己也能一开始就达到这种理解水平，实践证明，并非这样。 再次，超前学习中的有些内容，当时不能透彻理解，但经过深思之后，即使搁置一边，大脑也会潜意识“加工”。当教师进度进行到这块内容时，我们做第二次理解，会深刻的多。 最后，超前学习能提高听课质量。超前学习以后，我们发现新知识中的多数自己完全可以理解。只有少数地方需借助于别人。这样，在课堂上，我们即能将可以集中注意力的时间放“这少数地方”的理解上，即“好钢用在刀刃上”。事实上，一节课，能集中注意力的时间并不太多。 3.请谈谈联想与总结 曰：联想与总结贯穿与学习过程中的始终。对每一知识的认 识，必定要有认识基础。寻找认识基础的过程即是联想，而认识基础的是对以前知识的总结。以前总结的越简洁、清晰、合理，越容易联想。这样就可以把新知识熔进原来的知识结构中为以后的某次联想奠定基础。联想与总结在解题中特别有效。也许你以前并没有这样的认识，但解题能力却很强，这说明
你很聪明，你在不自觉中使用这种做法。如果你能很明确的认识这一点，你的能力会更强。 4.那么我们怎样预习呢？ 曰：“先说说学习的目标：（1）知道知识产生的背景，弄清知识形成的过程。 （2）或早或晚的知道知识的地位和作用：（3）总结出认识问题的规律（或说出认识问题使用了以前的什么规律）。 再说具体的做法：（1）对概念的理解。数学具有高度的抽象性。通常要借助具体的东西加以理解。有时借助字面的含义：有时借助其他学科知识。有时借助图形……理解概念的最高境界是意会。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做题。 （2）对公式定理的预习，公式定理是使用最多的“规律”的总结。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推导定理的证明蕴含着丰富的数学方法及相当有用的解题规律。如三角形内角平分线定理的证明。我们应当先自己推导公式或证明定理，若做不成再参考别人的做法。无论是自己完成的，还是看别人的，都要说出这样做是怎样想出来的。（3）对于例题及习题的处理见上面的（2）及下面的第五条。 5.请你再谈谈关于做题 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
初一数学整式学习方法
初一数学整式学习方法 初一数学整式学习方法数学概念学习方法。数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。下面我们归纳出数学概念的学习方法：阅读概念，记住名称或符号。背诵定义，掌握特性。举出正反实例，体会概念反映的范围。进行练习，准确地判断。 数学公式的学习方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。我们介绍的数学公式的学习方法是：书写公式，记住公式中字母间的关系。懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用
公式。 数学定理的学习方法。一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。下面我们归纳出数学定理的学习方法：背诵定理。分清定理的条件和结论。理解定理的证明过程。应用定理证明有关问题。体会定理与有关定理和概念的内在关系。有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。 初学几何证明的学习方法。在初一第二学期，初二、高一立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。看题画图。(看，写) 审题找思路(听老师讲解) 阅读书中证明过程。回忆并书写证明过程。 提高几何证明能力的化归法。在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。 课外学习的习惯开展数学课外活动，开阔学生的视野。对学有余力的学生，在基础知识已经掌握的情况下，在教师引导下开
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为 (A)207 (B)36 (C)45 (D)217 2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为() A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3 3.若x-5?A x2+x+B,则() (A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30 (C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20 4.已知,则a,b,c大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)abc(D)bca 5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC 9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简) 三、解答题(每小题10分,共50分) 11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013) 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. (1)将方程组1的解填入图中; (2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中; (3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
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