单精度浮点数存储格式
常用的浮点数存储格式：32-bit IEEE-754 floating-point format
常用的浮点数存储格式：32-bit IEEE-754 floating-point format
对于大小为32-bit的浮点数（32-bit为单精度，64-bit浮点数为双精度，80-bit为扩展精度浮点数），
1、其第31 bit为符号位，为0则表示正数，反之为负数，其读数值用s表示；
2、第30～23 bit为幂数，其读数值用e表示；
3、第22～0 bit共23 bit作为系数，视为二进制纯小数，假定该小数的十进制值为x；
十进制转浮点数的计算方法：则按照规定，十进制的值用浮点数表示为：
如果十进制为正，则s = 0，否则s = 1；将十进制数表示成二进制，然后将小数点向左移动，直到这个数变为1.x的形式即尾数，移动的个数即位指数。为了保证指数为正，将移动的个数都加上127，由于尾数的整数位始终为1，故舍去不做记忆。
对3.141592654来说，
1、正数，s = 0；
2、3.141592654的二进制形式为正数部分计算方法是除以二取整，即得11，小数部分的计算方法是乘以二取其整数，得0.0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000，那么它的二进制数表示为11.0010 0100 0011 1111 0110 1010 1；
3、将小数点向左移一位，那么它就变为1.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，所以指数为1+127=128，e = 128 = 1000 0000；
4、舍掉尾数的整数部分1，尾数写成0.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，x = 921FB6
5、最后它的浮点是表示为0 1000 0000 1001 0010 0001 1111 1011 0101 = 40490FDA
浮点数转十进制的计算方法：
则按照规定，浮点数的值用十进制表示为：
＝(-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)
对于49E48E68来说，
1、其第31 bit为0，即s = 0
2、第30～23 bit依次为100 1001 1，读成十进制就是147，即e = 147。
3、第22～0 bit依次为110 0100 1000 1110 0110 1000，也就是二进制的纯小数0.110 0100 1000 1110 0110 1000，其十进制形式为(0.110 0100 1000 1110 0110 1000 * 2^23) / (2^23) = (0x49E48E68 & 0x007FFFFF) / (2^23) = (0x648E68) / (2^23) =
0.78559589385986328125，即x = 0.78559589385986328125。
这样，该浮点数的十进制表示
=(-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)
=(-1)^0 * (1+ 0.78559589385986328125) * 2^(147-127)
= 1872333
百度全科——
单精度浮点数
单精度浮点数（Float）用来表示带有小数部分的实数，一般用于科学计算，用4个字节（32位）存储空间，其数值范围为3.4E-38～3.4E+38，单精度浮点数最多有7位十进制有效数字，单精度浮点数的指数用“E”或“e”表示。
单精度浮点数有多种表示形式：±n.n(小数形式) ±n E ±m(指数形式) ±n.n E ±m (指数形式)
如果某个数的有效数字位数超过7位，当把它定义为单精度变量时，超出的部分会自动四舍五入。
IEEE 754浮点数的表示精度探讨
前言
从网上看到不少程序员对浮点数精度问题有很多疑问，在论坛上发贴询问，很多热心人给予了解答，但我发现一些解答中有些许小的错误和认识不当之处。我曾经做过数值算法程序，虽然基本可用，但是被浮点数精度问题所困扰；事情过后，我花了一点时间搜集资料，并仔细研究，有些心得体会，愿意与大家分享，希望对IEEE 754标准中的二进制浮点数精度及其相关问题给予较为详尽的解释。当然，文中任何错误由本人造成，由我承担，特此声明。
1、什么是IEEE 754标准？
目前支持二进制浮点数的硬件和软件文档中，几乎都声称其浮点数实现符合IEEE 754标准。那么，什么是IEEE 754标准？
最权威的解释是IEEE754标准本身ANSI/IEEE Std 754-1985《IEEE Standard for Bin ary Floating-Point Arithmetic》，网上有PDF格式的文件，Google一下，下载即可。标准文本是英文的，总共才23页，有耐心的话可以仔细阅读。这里摘录前言中的一句：
This standard defines a family of commercially feasible ways for new systems to perform binary floating-point arithmetic。
其实是句废话，什么也没说。
IEEE 754标准的主要起草者是加州大学伯克利分校数学系教授William Kahan，他帮助Int el公司设计了8087浮点处理器（FPU），并以此为基础形成了IEEE 754标准，Kahan教授也因此获得了1987年的图灵奖。赞一句：IEEE 754浮点格式确实是天才的设计。Kahan教授的主页：https://www.wendangku.net/doc/9718582189.html,/~wkahan/。
看看其它文献怎么说。
2、IEEE 754标准规定了什么？
以下内容来自Sun公司的《Numerical Computation Guide－Sun Studio 11》的中文版《数值计算指南》，并加上本人的一点说明。说实话，该中文指南翻译得不太好，例如，roun d译成“四舍五入”。
IEEE 754 规定：
a) 两种基本浮点格式：单精度和双精度。
IEEE单精度格式具有24位有效数字，并总共占用32 位。IEEE双精度格式具有53位有效数字精度，并总共占用64位。
说明：基本浮点格式是固定格式，相对应的十进制有效数字分别为7位和17位。基本浮点格式对应的C/C++类型为float和double。
b) 两种扩展浮点格式：单精度扩展和双精度扩展。
此标准并未规定扩展格式的精度和大小，但它指定了最小精度和大小。例如，IEEE 双精度扩展格式必须至少具有64位有效数字，并总共占用至少79 位。
说明：虽然IEEE 754标准没有规定具体格式，但是实现者可以选择符合该规定的格式，一旦实现，则为固定格式。例如：x86 FPU是80位扩展精度，而Intel安腾FPU是82位扩展精度，都符合IEEE 754标准的规定。C/C++对于扩展双精度的相应类型是long double，但是，Microsoft Visual C++ 6.0版本以上的编译器都不支持该类型，long double和double一样，都是64位基本双精度，只能用其它C/C++编译器或汇编语言。
c) 浮点运算的准确度要求：加、减、乘、除、平方根、余数、将浮点格式的数舍入为整数值、在不同浮点格式之间转换、在浮点和整数格式之间转换以及比较。
求余和比较运算必须精确无误。其他的每种运算必须向其目标提供精确的结果，除非没有此类结果，或者该结果不满足目标格式。对于后一种情况，运算必须按照下面介绍的规定舍入模式的规则对精确结果进行最低限度的修改，并将经过此类修改的结果提供给运算的目标。
说明：IEEE754没有规定基本算术运算（＋、－、×、/ 等）的结果必须精确无误，因为对于IEEE 754的二进制浮点数格式，由于浮点格式长度固定，基本运算的结果几乎不可能精确无误。这里用三位精度的十进制加法来说明：
例1：a = 3.51，b = 0.234，求a+b = ?
a与b都是三位有效数字，但是，a＋b的精确结果为3.744，是四位有效数字，对于该浮点格式只有三位精度，a＋b的结果无法精确表示，只能近似表示，具体运算结果取决于舍入模式（见舍入模式的说明）。同理，由于浮点格式固定，对于其他基本运算，结果也几乎无法精确表示。
d) 在十进制字符串和两种基本浮点格式之一的二进制浮点数之间进行转换的准确度、单一性和一致性要求。
对于在指定范围内的操作数，这些转换必须生成精确的结果（如果可能的话），或者按照规定舍入模式的规则，对此类精确结果进行最低限度的修改。对于不在指定范围内的操作数，这些转换生成的结果与精确结果之间的差值不得超过取决于舍入模式的指定误差。
说明：这一条规定是针对十进制字符串表示的数据与二进制浮点数之间相互转换的规定，也是一般编程者最容易产生错觉的事情。因为人最熟悉的是十进制，以为对于任意十进制数，二进制都应该能精确表示，其实不然。本文主要目的就是揭密二进制浮点数所能够精确表示的十进制数，如果你以前没有想过这个问题，绝对让你吃惊。卖个关子先！
e) 五种类型的IEEE 浮点异常，以及用于向用户指示发生这些类型异常的条件。
五种类型的浮点异常是：无效运算、被零除、上溢、下溢和不精确。
说明：关于浮点异常，见Kahan教授的《Lecture Notes on IEEE 754》，这里我就不浪费口水了。
f) 四种舍入方向：
向最接近的可表示的值；当有两个最接近的可表示的值时首选“偶数”值；向负无穷大（向下）；向正无穷大（向上）以及向0（截断）。
说明：舍入模式也是比较容易引起误解的地方之一。我们最熟悉的是四舍五入模式，但是，IEE E 754标准根本不支持，它的默认模式是最近舍入（Round to Nearest），它与四舍五入只有一点不同，对.5的舍入上，采用取偶数的方式。举例比较如下：
例2：
最近舍入模式：Round(0.5) = 0; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 2;
四舍五入模式：Round(0.5) = 1; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 3;
主要理由：由于字长有限，浮点数能够精确表示的数是有限的，因而也是离散的。在两个可以精确表示的相邻浮点数之间，必定存在无穷多实数是IEEE浮点数所无法精确表示的。如何用浮点数表示这些数，IEEE 754的方法是用距离该实数最近的浮点数来近似表示。但是，对于.5，它到0和1的距离是一样近，偏向谁都不合适，四舍五入模式取1，虽然银行在计算利息时，愿
意多给0.5分钱，但是，它并不合理。例如：如果在求和计算中使用四舍五入，一直算下去，误差有可能越来越大。机会均等才公平，也就是向上和向下各占一半才合理，在大量计算中，从统计角度来看，高一位分别是偶数和奇数的概率正好是50% : 50%。至于为什么取偶数而不是奇数，大师Knuth有一个例子说明偶数更好，于是一锤定音。最近舍入模式在C/C++中没有相应的函数，当然，IEEE754以及x86 FPU的默认舍入模式是最近舍入，也就是每次浮点计算结果都采用最近舍入模式，除非用程序显式设置为其它三种舍入模式。
另外三种舍入模式，简要说明。
向0（截断）舍入：C/C++的类型转换。(int) 1.324 = 1，(int) -1.324 = -1;
向负无穷大（向下）舍入：C/C++函数floor()。例如：floor(1.324) = 1，floor(-1.324) = -2。
向正无穷大（向上）舍入：C/C++函数ceil()。ceil(1.324) = 2。Ceil(-1.324) = -1;
后两种舍入方法据说是为了数值计算中的区间算法，但很少听说哪个商业软件使用区间算法。3、十进制小数与二进制小数的相互转换
先看看十进制数与二进制数如何互相转换。用下标表示数的基（base），即d10表示十进制数，b2二进制数。则一个具有n+1位整数m位小数的十进制数d10表示为：
例3：
同理，一个具有n+ 1位整数m位小数的二进制数b2表示为：
例4：
二进制数转换成十进制数，比较容易，如例4。
十进制数转换成二进制数，是把整数部分和小数部分分别转换，整数部分用2除，取余数，小数部分用2乘，取整数位。
例5：把(13.125)10转换成二进制数
整数部分：，小数部分：
因此，
说明：C/C++语言的scanf()函数一般不采用这种方法。
一个十进制数能否用二进制浮点数精确表示，关键在于小数部分。我们来看一个最简单的小数
能否精确表示。按照乘以2取整数位的方法，有：
得到一个无限循环的二进制小数，用有限位无法表示无限循环小
数，因此，无法用IEEE 754浮点数精确表示。从中也可以看到：由于
，
这四个数也无法精确表示。同理：
也无法用IEEE 754浮点数精确表示。
结论1：的9个小数中，只有0.5可以精确表示：。
可以把这个结论推广到一般情况：
结论2：任何下面的十进制数都无法用IEEE 754浮点数精确表示，必定存在误差。
如果的整数部分能精确表示且该数在浮点数的精度范围之内，则该数可以精确表示。
4、二进制小数能精确表示的十进制小数的基本规律
上述结论是由十进制数向二进制数转换而得到的，下面从二进制数向十进制数转换的角度来推演：
可以一直算下去，得到一个基本规律
结论3：一个十进制小数要能用浮点数精确表示，最后一位必须是5，因为1 除以2永远是0. 5，当然这是必要条件，并非充分条件。
一个m位二进制小数能够精确表示的十进制小数有多少个呢？当然是个。推演如下：
一位二进制小数能够精确表示的小数只有个：。
两位二进制小数能够精确表示的小数有个：。
三位二进制小数能够精确表示的小数有个：
…
m位二进制小数能够精确表示的十进制小数就是个。而m位十进
制小数有个，因此，能精确表示的十进制小数的比例是，m越大，比例越小。
以常用的单精度和双精度浮点数为例，m分别是24和53，则比例为：和
，小到可以忽略不计。
5、FAQ：C/C++库函数函数printf() 是如何忽悠我们的？
Q：既然绝大部分浮点小数都不能精确表示十进制小数，为什么printf()经常能打印出准确的值？
A：因为IEEE 754对二进制到十进制的转换有明确规定，见前面2.d）。而且函数printf()默认情况下只打印7位有效数字，在误差不大的情况下是没有问题的，但是，我们经常见到这样的结果“.xxxx999999”。用printf(“%.17lf”, …)；可以让浮点数显出原形。
6、与IEEE 754相关的标准
本文的结论基于IEEE 754标准，另外一个标准是IEEE 854，这个标准是关于十进制浮点数的，但没有规定具体格式，所以很少被采用。另外，从2000年开始，IEEE 754开始修订，被称为IEEE 754R（https://www.wendangku.net/doc/9718582189.html,/），目的是融合IEEE 754和IEEE 854标准，已经在工作组内进行表决，还没有被IEEE表决通过，估计也快了。该标准在浮点格式方面的修订如下：
a) 加入了16位和128位的二进制浮点数格式。
b) 加入了十进制浮点数格式，采用了IBM公司（https://www.wendangku.net/doc/9718582189.html,/decimal /）提出的格式，Intel公司也提出了自己的格式，但未被采纳，只留了口子。（标准从来都是企业利益博弈的产物）。
7、是否该使用十进制浮点数？
Kahan教授的看法：一定要使用十进制浮点数，以避免人为错误。也就是这种错误：double d = 0.1；实际上，d≠0.1。
IBM公司的看法：在经济、金融和与人相关的程序中，使用十进制浮点数。但是，由于没有硬件支持，用软件实现的十进制浮点计算比硬件实现的二进制浮点计算要慢100-1000倍。由于被IEEE 754R所采纳，IBM公司将在下一代Power芯片中实现十进制FPU。（http://www https://www.wendangku.net/doc/9718582189.html,/decimal/）
8、进一步阅读建议
本文讨论的是二进制浮点数的表示精度问题，对于计算精度，可以阅读David Goldberg的经典文章《What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arith metic》，别以为“Scientist”是什么高级玩意儿，在这里是“初学者”，《数值计算指南》把该文作为附录。
总结
精确是偶然的，误差是必然的。如果做数值算法，惟一能做的就是误差不积累，其它的就不要奢望了。
C语言float类型浮点数的存储方法
C语言float类型浮点数的存储方法 #include
位单精度浮点数的IEEE表示法
32位单精度浮点数的IEEE表示法 float 共计32位(4字节) 31位是符号位，1表示该数为负，0反之 30~23位，一共8位是指数位(-128~127) 22~ 0位，一共23位是尾数位，尾数的编码一般是原码和补码 IEEE标准从逻辑上用三元组{S,E,M}表示一个数N,如下图所示： n,s,e,m分别为N,S,E,M对应的实际数值,而N,S,E,M仅仅是一串二进制位。其中， S(sign)表示N的符号位。对应值s满足：n>0时，s=0; n<0时，s=1。E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。对应值e值也可正可负。 M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。M也叫有效数字位（sinificand）、系数位（coefficient）, 甚至被称作“小数”。
IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。前两者正好对应C语言里头的float、double或者FORTRAN里头的real、double精度类型。限于篇幅，本文仅介绍单精度、双精度浮点格式。★单精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。 ★双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。 值得注意的是，M虽然是23位或者52位，但它们只是表示小数点之后的二进制位数，也就是说，假定 M为“010110011...”, 在二进制数值上其实是“.010110011...”。而事实上，标准规定小数点左边还有一个隐含位，这个隐含位通常，哦不，应该说绝大多数情况下是1，那什么情况下是0呢？答案是N 对应的n非常小的时候，比如小于 2^(-126)(32位单精度浮点数)。不要困惑怎么计算出来的，看到后面你就会明白。总之，隐含位算是赚来了一位精度,于是M对应的m最后结果可能是"m=1.010110011...”或者“m=0.010110011...” 计算e、m 首先将提到令初学者头疼的“规格化(normalized)”、“非规格化(denormalized)”。掌握它以后你会发现一切都很优雅,更美妙的是，规格化、 非规格化本身的概念几乎不怎么重要。请牢记这句话：规格化与否全看指数E！ 下面分三种情况讨论E，并分别计算e和m: 1、规格化：当E的二进制位不全为0,也不全为1时，N为规格化形式。此时e被解释为表示偏置（biased）形式的整数,e值计算公式如下图所示： 上图中，|E|表示E的二进制序列表示的整数值,例如E为"10000100",则 |E|=132,e=132-127=5 。 k则表示E的位数，对单精度来说，k=8,则bias=127，对双精度来说，k=11,则bias=1023。 此时m的计算公式如下图所示： 标准规定此时小数点左侧的隐含位为1,那么m=|1.M|。如M="101"，则 |1.M|=|1.101|=1.625,即 m=1.625 2、非规格化：当E的二进制位全部为0时，N为非规格化形式。此时e，m 的计算都非常简单。
浮点数存储
浮点数存储.txt世上最珍贵的不是永远得不到或已经得到的，而是你已经得到并且随时都有可能失去的东西！爱情是灯，友情是影子。灯灭时，你会发现周围都是影子。朋友，是在最后可以给你力量的人。浮点数： 浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。 ±mantissa × 2exponent （注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示） 底数部分使用２进制数来表示此浮点数的实际值。 指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。 指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float 的指数可从 -126到128 底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。 到目前为止，底数部分 23位加上指数部分 8位使用了31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。 浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中： Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数 E: 指数加上127后的值的二进制数 M: 24-bit的底数（只存储23-bit） 注意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。 举例1：计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数 通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据： Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00 接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。 由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。 Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 格式 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
单精度浮点数的转换和解析
1 单精度浮点数的转换和解析 工业现场通信经常遇到浮点数解析的问题，如果需要自己模拟数据而又不懂浮点数解析的话会很麻烦！很久以前根据modbus 报文格式分析得到的，供大家参考。 浮点数保存的字节格式如下： 地址 +0 +1 +2 +3 内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 这里 S 代表符号位，1是负，0是正 E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。 M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了 较高的有效位数，提高了精度。 零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。 浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下： 地址 +0 +1 +2 +3 内容0xC1 0x48 0x00 0x00 浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转 换。 浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表 所列的那样分开，例如： 地址 +0 +1 +2 +3 格式 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 二进制 11000001 01001000 00000000 00000000 十六进制 C1 48 00 00 从这个例子可以得到下面的信息： 符号位是1 表示一个负数 幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。 尾数是后面的二进制数10010000000000000000000
单精度浮点数与机器精度解析
单精度浮点数与机器精度解析 一、单精度浮点数 先来简单了解一下浮点数在计算机中的存储方式。根据IEEE 754标准，单精度浮点数格式如下（所有位取0）： 各部分解释 单精度浮点数有32个二进制位，左侧是高位，右侧是低位。最高位被指定为符号位，0代表正数，1代表负数。指数部分将是2的幂次，其编码值（即上表指数部分对应的八个二进制位）规定为指数的实际值加上偏移值2^7-1=127，这是为了避免负数，将[-127, 128]映射到[0, 255]，这样指数部分编码就可以简单地编排为[00000000, 11111111]。例如指数部分为00001000，十进制为8。那么其所代表的实际指数是8-127=-119，即要乘上2-119。最后23位尾数是不包含整数位的实际有效小数位。规约数的整数位是1，非规约数的整数位是0。 规约形式的浮点数与非规约形式的浮点数 指数部分的编码值在[1, 2e-2]内，且尾数部分的整数位是1，这样的浮点数被称为规约形式的浮点数。 指数部分的编码值为0，尾数非零，这样的浮点数被称为非规约形式的浮点数。 规约浮点数的尾数∈[1, 2)，而非规约浮点数的尾数∈(0, 1)。需要注意，非规约数指数编码为00000000，但指数实际值是-126，而非-127。非规约浮点数被IEEE 754-1985标准采用是因为它的渐进式下溢出，而规约浮点数将导致突然式下溢出，具体原理不再展开。 实际计算 设符号位为s。sign(s)确定正负：sign(0)=1，sign(1)=-1；指数部分为e；尾数部分为f。用(N)2表示二进制数N。 规约形式：sign(s)*2e-127*(1.f)2 非规约形式：sign(s)*2-126*(0.f)2 特殊值和极值
32位浮点数与十进制转化
1 32位IEE754浮点格式 对于大小为32-bit的浮点数（32-bit为单精度，64-bit浮点数为双精度，80-bit为扩展精度浮点数）， 1、其第31 bit为符号位，为0则表示正数，反之为复数，其读数值用s表示； 2、第30～23 bit为幂数，其读数值用e表示； 3、第22～0 bit共23 bit作为系数，视为二进制纯小数，假定该小数的十进制值为x； 十进制转浮点数的计算方法： 则按照规定，十进制的值用浮点数表示为：如果十进制为正，则s = 0，否则s = 1； 将十进制数表示成二进制，然后将小数点向左移动，直到这个数变为1.x的形式即尾数，移动的个数即为指数。为了保证指数为正，将移动的个数都加上127，由于尾数的整数位始终为1，故舍去不做记忆。对3.141592654来说， 1、正数，s = 0； 2、3.141592654的二进制形式为正数部分计算方法是除以二取整，即得11，小数部分的计算方法是乘以二取其整数，得0.0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000，那么它的二进制数表示为11.0010 0100 0011 1111 0110 1010 1； 3、将小数点向左移一位，那么它就变为1.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，所以指数为1+127=128，e = 128 = 1000 0000； 4、舍掉尾数的整数部分1，尾数写成0.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，x = 921FB6 5、最后它的浮点是表示为0 1000 0000 1001 0010 0001 1111 1011 0101 = 40490FDA //-------------------------------------------- // 十进制转换为32位IEE754浮点格式 //-------------------------------------------- void ConvertDexToIEE754(float fpointer,ModRegisterTpyedef *SpModRegister) { double integer,decimal; unsigned long bininteger,bindecimal; Uint8 _power,i; decimal = modf(fpointer,&integer); if(decimal || integer) { bindecimal = decimal * 0x800000; //2^23 while((bindecimal & 0xff800000) > 0) bindecimal >>= 1; if(integer > 0) { bininteger = integer; for(i=0;i<32;i++) //计算整数部分的2的幂指数 { if(bininteger&0x1) _power = i; bininteger >>= 0x1; } bininteger = integer; bininteger &= ~(0x1 << _power); //去掉最高位的1 if(_power >= 23) //如果幂指数>23 则舍弃小数位部分 { bininteger >>= (_power-23); bindecimal = 127+_power; bininteger |= bindecimal << 23; } else { bininteger <<= (23 - _power); bindecimal >>= _power; bininteger |= bi ndecimal; bindecimal = 127+_power; bininteger |= bindecimal << 23; } } else if(integer == 0) { bindecimal <<= 9; _power = 0; bininteger = bindecimal; while(bininteger == ((bindecimal<<1)>>1)) { _power++; bindecimal <<= 0x1; bininteger = bindecimal; }
2.浮点数的存储原理
问题：long和float类型都是四个字节，为什么存储数值的范围相差极大？ 原因：因为两者的存储原理时不同的。 浮点数的存储原理 作者： jillzhang 联系方式：jillzhang@https://www.wendangku.net/doc/9718582189.html, 本文为原创，转载请保留出处以及作者，谢谢 C语言和C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit,我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。 无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分： 1.符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负 2.指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储 3.尾数部分（Mantissa）：尾数部分 其中float的存储方式如下图所示： 而双精度的存储方式为:
R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*,这些小学的知识就不用多说了吧。而我们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01,我靠，不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。120.5用二进制表示为：1110110.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001* ,1110110.1可以表示为1.1101101*,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*,尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。 首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001* 按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示: 而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
浮点数
浮点数 浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。 浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m ×b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。 由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下： 这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。 例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0. 0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和4 3210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。 此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和?∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。 众所周知，计算机中的所有数据都是以二进制表示的，浮点数也不例外。然而浮点数的二进制表示法却不像定点数那么简单了。 先澄清一个概念，浮点数并不一定等于小数，定点数也并不一定就是整数。所谓浮点数就是小数点在逻辑上是不固定的，而定点数只能表示小数点固定的数值，具用浮点数或定点数表示某哪一种数要看用户赋予了这个数的意义是什么。 C++中的浮点数有6种，分别是： float：单精度，32位 unsigned float：单精度无符号，32位 double：双精度，64位 unsigned double：双精度无符号，64位 long double：高双精度，80位 unsigned long double：高双精度无符号，80位（嚯，应该是C++中最长的内置类型了吧！）
32位浮点数转换为十进制
流量计计算机通过485端口以MODBUS协议把内部IEEE32位浮点数传送到DCS的数据经过研究试验，其数据格式如下 数据请求依次为：十六进制 从站地址：01；读命令：03；数据起始高位地址：0F；数据起始低位地址：A0；（0FA0=4000即地址44001）；数据长度高位：00；数据长度低位：28；（0028=40即40个地址）；CRC效验码：46,E2 数据应答格式： 从站地址：01；读命令反馈：03；数据长度：50；第一个地址：69；C0；48；A9；第二个地址：C5；00；48；A2；以下类推，直到最后两位CRC：E8；86 第一个地址：69；C0；48；A9是如何换算为346958的呢？ 流量计发送的是IEEE标准的32位浮点数 首先要把69；C0；48；A9进行高低16位交换变成：48；A9；69；C0 变为32位二进制数：01001000 10101001 01101001 11000000 其中最高位为0，代表是正数 接下来的八位：10010001变成十进制是145，根据IEEE规范应减去127得18，这是小数点右移的位数； 剩下的23位是纯二进制小数即：0.0101001 01101001 11000000 加1后得1.0101001 01101001 11000000 小数点右移18位后得10101001 01101001 110.00000 变为十进制得346958 其它地址的32位浮点数计算方法同上 标题:《IEEE754 学习总结》 发信人:Vegeta 时间:2004-11-11,10:32 详细信息: 一：前言 二：预备知识 三：将浮点格式转换成十进制数 四：将十进制数转换成浮点格式（real*4） 附：IEEE754 Converte 1.0介绍 一：前言
有关浮点数在内存中的存储
有关浮点数在内存中的存储 最近想看一下C中float和double型数据在内存中是如何表示的，找到了如下一些东东，与大家分享一下 c语言中FLOAT 是如何表示的？尾数，阶码是如何在32位上安排的，即哪几位是尾数，哪几位是阶码，那一位是符号位。听说与CPU有关，是真的吗？ 在C++里，实数（float）是用四个字节即三十二位二进制位来存储的。其中有1位符号位，8位指数位和23位有效数字位。实际上有效数字位是24位，因为第一位有效数字总是“1”，不必存储。 有效数字位是一个二进制纯小数。8位指数位中第一位是符号位，这符号位和一般的符号位不同，它用“1”代表正，用”0“代表负。整个实数的符号位用“1”代表负，“0”代表正。 在这存储实数的四个字节中，将最高地址字节的最高位编号为31，最低地址字节的最低位编号为0，则实数各个部分在这32个二进制位中的分布是这样的：31位是实数符号位，30位是指数符号位，29---23是指数位，22---0位是有效数字位。注意第一位有效数字是不出现在内存中的，它总是“1”。 将一个实数转化为C++实数存储格式的步骤为： （1）先将这个实数的绝对值化为二进制格式，注意实数的整数部分和小数部分化为二进制的方法是不同的。 （2）将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。 （3）从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。 （4）如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。 （5）如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。 （6）如果n是左移得到的，则将n减去一然后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。 将一个计算机里存储的实数格式转化为通常的十进制的格式的方法如下： （1）将第22位到第0位的二进制数写出来，在最左边补一位“1”，得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”的右边。 （2）取出第29到第23位所表示的值n。当30位是“0”时将n各位求反。当30位是“1”时将n增1。 （3）将小数点左移n位（当30位是“0”时）或右移n位（当30位是“1”时），得到一个二进制表示的实数。 （4）将这个二进制实数化为十进制，并根据第31位是“0”还是“1”加上正号或负号即可。
单精度浮点乘法器
EDA/SOPC课程设计报告题目：单精度浮点乘法器 姓名：张恺 学号：120260230 同组人：刘龙 指导教师：王晨旭 成绩：
目录 目录................................................................................................................................................... II 第1章课程设计的要求 . (1) 1.1 课程设计的目的 (1) 1.2 课程设计的条件 (1) 1.3 课程设计的要求 (1) 第2章课程设计的内容 (2) 2.1 设计思路 (2) 2.1.1 符合IEEE-754标准的单精度浮点乘法器规格 (2) 2.1.2 操作数类型 (2) 2.1.3 运算规则 (3) 2.1.4 逻辑门级框图 (3) 2.2 软件流程图 (4) 2.3 HDL代码阐述 (6) 2.4 Modelsim验证 (10) 2.4.1 验证代码 (10) 2.4.2 验证波形 (12) 2.5 硬件调试 (12) 2.5.1 基本说明 (12) 2.5.2 具体操作 (13) 2.6 虚拟机下的DC综合 (17) 2.7 虚拟机下的SDF反标仿真 (19) 第3章课程设计的心得 (20)
第1章课程设计的要求 1.1 课程设计的目的 ●通过课堂所讲授的内容以及私下查阅资料，自主完成课程设计的题目，提高编 程能力，培养用计算机解决实际问题的能力，积累调试程序的经验，更好的消化 老师课堂所讲授的内容，对Verilog这种语言也有了更深的了解； ●掌握较大工程的基本开发技能； ●培养综合运用Modelsim，ISE，Debussy工具进行硬件开发的能力； ●培养数字系统设计的基本能力； ●通过课设积累起的编程以及硬件的能力对于今后的考研抑或是找工作都有非常实 际性的效果； 1.2 课程设计的条件 ●设计条件1：gVim编辑器以及Mentor公司开发的FPGA仿真软件Modelsim； ●设计条件2：Xilinx公司开发的硬件设计工具ISE以及Xilinx公司的开发板； ●设计条件3：虚拟机环境下的Linux系统具有的Design Compiler工具； ●设计条件4：虚拟机环境下的Linux系统具有的SDF工具以及Debussy工具； 1.3 课程设计的要求 ●设计要求1：能够在Modelsim工具下正确的完成程序的编译以及成功的实现波 形的仿真； ●设计要求2：能够在ISE工具下正确的完成程序的综合以及合理的绑定管脚并成 功的将程序下载到开发板里，在开发板中实现程序的功能； ●设计要求3：能够在虚拟机的Linux系统下采用Design Compiler完成逻辑综 合，并且评估其时序面积； ●设计要求4：能够在虚拟机的Linux系统下完成SDF反标仿真；
浮点数在内存中的存储方式
浮点数在内存中的存储方式 任何数据在内存中都是以二进制的形式存储的，例如一个short型数据1156，其二进制表示形式为00000100 10000100。则在Intel CPU架构的系统中，存放方式 为10000100(低地址单元) 00000100(高地址单元)，因为Intel CPU的架构是小端模式。但是对于浮点数在内存是如何存储的?目前所有的C/C++编译器都是采用IEEE所制定的标准浮点格式，即二进制科学表示法。 在二进制科学表示法中，S=M*2^N 主要由三部分构成：符号位+阶码(N)+尾数(M)。对于float型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位；对于double型数据，其二进制为64位，符号位1位，阶码11位，尾数52位。 31 30-23 22-0 float 符号位阶码尾数 63 62-52 51-0 double 符号位阶码尾数 符号位：0表示正，1表示负 阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定偏置量为127,阶码有正有负，对于8位二进制，则其表示范围为-128-127，double型规定为1023，其表示范围为 -1024-1023。比如对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表示形式为10000010 尾数:有效数字位，即部分二进制位(小数点后面的二进制位)，因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。
下面举例说明： float型数据125.5转换为标准浮点格式 125二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为1，则125.5二进制表示为1111101.1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为1.1111011*2^6，阶码为6，加上127为133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000 则其二进制表示形式为 0 10000101 11110110000000000000000，则在内存中存放方式为： 00000000 低地址 00000000 11111011 01000010 高地址 而反过来若要根据二进制形式求算浮点数如0 10000101 11110110000000000000000 由于符号为为0，则为正数。阶码为133-127=6，尾数为11110110000000000000000，则其真实尾数为1.1111011。所以其大小为 1.1111011*2^6，将小数点右移6位，得到1111101.1，而1111101的十进制为125，0.1的十进制为1*2^(-1)=0.5，所以其大小为125.5。 同理若将float型数据0.5转换为二进制形式
单双精度浮点数的IEEE标准格式
单双精度浮点数的IEEE标准格式 目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用 8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。阶即指数，尾数即有效小数位数。单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11为阶，53 位尾数和1位符号位，如下图所示： 31 30 23 22 0 63 62 52 51 0 细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都了一位，的确是这样，事实是，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位总是为1。例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。 阶以移码的形式存储。对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。 浮点数有两个例外。数0.0存储为全零。无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。符号位指示正无穷或者负无穷。 下面举几个例子：
所有字节在内存中的排列顺序，intel的cpu按little endian顺序，motorola 的cpu按big endian顺序排列。
IEEE754标准的一个规格化 32位浮点数x的真值可表示为 x=（-1）^S*（1.M）*2^（E-127）e=E－127 31 30 23 0 ｜S ｜ E ｜M ｜ [例1]若浮点数x的754标准存储格式为（41360000）16，求其浮点数的十进制数值。 解：将16进制展开后，可得二进制数格式为 0 100，0001，0 011，0110，0000，0000，0000，0000 S E M 指数e=100，0001，0－01111111=00000011=（3）10 包含隐藏位1的尾数1.M=1.011，0110，0000，0000，0000，0000 于是有x=（-1）^0*（1.M）*2^（E-127） =+（1.011011）2*2^3 =（11.375）10 [例2]将数（20.59375）10转化为754标准的32位浮点数的二进制存储格式。解：首先分别将整数部分和小数部分转换成二进制 （20.59375）10=+（10100.10011）2 然后移动小数点使其在1，2位之间 10100.10011=1.010010011*2^4 e=4 于是得到：S=0，E=e+127=131，M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为 0 100，0001，1 010，0100，1100，0000，0000，0000 =（41A4C000）16 从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。 任何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在 x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的 short int型变量的值是1000，那么它的二进制表达就是：00000011 11101000。由于Intel CPU的架构原因，它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：11101000 00000011，这就是定点数1000在内存中的结构。 目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格： ````````符号位阶码尾数长度 float 1 8 23 32 double 1 11 52 64
浮点数在计算机内存中的存储格式
浮点数在计算机内存中的存储格式 对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储，float数据占用 32bit,double数据占用 64bit,我们在声明一个变量float f = 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？其实不论是float类型还是double类型，在计算机内存中的存储方式都是遵从IEEE的规范的，float 遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。 无论是单精度还是双精度，在内存存储中都分为3个部分： 1) 符号位(Sign)：0代表正，1代表为负； 2) 指数位(Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储； 3) 尾数部分(Mantissa)：尾数部分； 其中float的存储方式如下图所示： 而双精度的存储方式为: R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十 进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*。而我 们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，它只认识0和1，所以在计算机内存中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01，120.5用二进制表示为：1110110.1。用二进制的科学计数法 表示1000.01可以表示为1.00001*，1110110.1可以表示为 1.1101101*,任何一个数的科学计数法表示都为 1.xxx*, 尾数部分就可以表示为xxxx,第一
位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了 24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127。 下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式： 首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001* 按照上面的存储方式，符号位为0，表示为正；指数位为3+127=130，位数部分为 1.00001，故8.25的存储方式如下： 0xbffff380: 01000001000001000000000000000000 分解如下：0--10000010--00001000000000000000000 符号位为0，指数部分为10000010，位数部分为 00001000000000000000000 同理，120.5在内存中的存储格式如下： 0xbffff384: 01000010111100010000000000000000 分解如下：0--10000101--11100010000000000000000 那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据： 01000001001000100000000000000000 第一步：符号位为0，表示是正数； 第二步：指数位为10000010，换算成十进制为130，所以指数为130-127=3； 第三步：尾数位为01000100000000000000000，换算成十进制为 (1+1/4+1/64)； 所以相应的十进制数值为：2^3*(1+1/4+1/64)=8+2+1/8=10.125 再看一个例子，观察其输出： 02 { 03 float f1 = 2.2; 04 float f2 = 2.25;
浮点数范围
任意精度的浮点数的二进制码的构成如下： 符号位｜阶码｜尾数 任意精度浮点数的二进制码转换成十进制数的计算公式： ()()12-符号值偏移阶码值浮点数=尾数值 其中： 1、符号位只占一位，只有“0”或“1”两个符号值，“0”表示浮点数为非负值，“1” 表 示浮点数为负值，所以有： 1)、当符号值为“0”时： () ()111-=-=符号值0 2)、当符号值为“1”时： ()()1111-=-=-符号值 2、“阶码”的位数随浮点数精度不同而不同，其作用是决定“尾数”小数点的最终位置： 1)、“阶码数字段”的值即为“阶码值”； 2)、2的“阶码位数减1”次方减1即为“阶码偏移量”： ()1-阶码数阶码偏移量=2位-1 3)、“阶码值”减去“阶码偏移量”即为“偏移阶码值”： () 1+阶码数偏移阶码值=阶码值－2位-1 3、“尾数”的位数随浮点数精度不同而不同，其主要作用是表示浮点数的有效数： 1)、“尾数字段”直接表示的“整型值”称为“尾码值”； 2)、机器默认浮点数的“尾数字段”前面带有省略的数符“1”和“.”(注：小数点)， 小数字段“1.尾数”的值即为“尾数值”： ()()2尾数位数尾数位数尾数值=尾码值+2 －综上所述，可得： ()()()112??+????-阶码数阶码值尾数位数－2符号值尾数位数浮点数=尾码值+2-1－位
单精度浮点数： 单精度浮点数的二进制码构成如下： 符号位1位｜阶码8位｜尾数23位 ()()()()()() 71-15012183886082+--?阶码值23－2符号值23符号值阶码值单精度浮点数=尾码值+2单精度浮点数=尾码值+－ 1、(十进制：0.0)等效于(十六进制：00000000) 等效于(二进制：00000000000000000000000000000000) 2、(十进制：1.0)等效于(十六进制：3F800000) 等效于(二进制：00111111100000000000000000000000) 3、最大值为(十进制：3.402823E+038)等效于(十六进制：7F7FFFFF) 等效于(二进制：01111111011111111111111111111111) 4、最小值为(十进制：－3.402823E+038)等效于(十六进制：FF7FFFFF 等效于(二进制：11111111011111111111111111111111) 双精度浮点数： 双精度浮点数的二进制码构成如下： 符号位1位｜阶码11位｜尾数52位 ()()()()()() 101--107512145035996273704962+--?阶码值52－2符号值52符号值阶码值单精度浮点数=尾码值+2单精度浮点数=尾码值+－ 1、(十进制：0.0)等效于(十六进制：0000000000000000) 等效于(二进制： 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) 2、(十进制：1.0)等效于(十六进制：3FF0000000000000) 等效于(二进制： 0011111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000) 3、最大值为(十进制：1.797693E+308)等效于(十六进制：7FEFFFFFFFFFFFFF) 等效于(二进制： 0111111111101111111111111111111111111111111111111111111111111111) 4、最小值为(十进制：－1.797693E+308)等效于(十六进制：FFEFFFFFFFFFFFFF) 等效于(二进制： 1111111111101111111111111111111111111111111111111111111111111111)
十进制数和单精度浮点数的相互转换
将十进制数转换成浮点格式（real*4） [例1]： 十进制26.0转换成二进制 11010.0 规格化二进制数 1.10100*2^4 计算指数 4+127=131 符号位指数部分尾数部分 0 10000011 10100000000000000000000 以单精度（real*4）浮点格式存储该数0100 0001 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0x41D0 0000 [例2]： 0.75 十进制0.75转换成二进制 0.11 规格化二进制数 1.1*2^-1 计算指数 -1+127=126 符号位指数部分尾数部分 0 01111110 10000000000000000000000 以单精度（real*4）浮点格式存储该数0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0x3F40 0000 [例3]： -2.5 十进制-2.5转换成二进制 -10.1 规格化二进制数 -1.01*2^1 计算指数 1+127=128 符号位指数部分尾数部分 1 10000000 01000000000000000000000 以单精度（real*4）浮点格式存储该数1100 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0xC020 0000
将浮点格式转换成十进制数 [例1]： 0x00280000（real*4） 转换成二进制 00000000001010000000000000000000 符号位指数部分（8位）尾数部分 0 00000000 01010000000000000000000 符号位=0；因指数部分=0，则：尾数部分M为m： 0.01010000000000000000000=0.3125 该浮点数的十进制为： (-1)^0*2^(-126)*0.3125 =3.6734198463196484624023016788195e-39 [例2]： 0xC04E000000000000（real*8） 转换成二进制1100000001001110000000000000000000000000000000000000000000000000 符号位指数部分（11位）尾数部分 1 10000000100 1110000000000000000000000000000000000000000000000000 符号位=1；指数=1028，因指数部分不为全'0'且不为全'1'，则：尾数部分M为1+m：1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000=1.875 该浮点数的十进制为： (-1)^1*2^(1028-1023)*1.875 =-60
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