沪教版 版初二数学上下册知识点

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

第十六章二次根式

第一节二次根式的概念和性质

16.1 二次根式

1．二次根式的概念: 式子)0(a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或

0。

2．二次根式的性质

①

)

0()0(2

a a a a a

a

；

②)0()(2

a

a a ③

)0,0(b a b a ab ；

④

)

0,0(b

a

b

a b

a 16.2 最简二次根式与同类二次根式

1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式

16.3 二次根式的运算

1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，

即

).

0,0(b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，

那么这两个三次根式互

为有理化因式．

4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分

母的根号化去(或分子、分母约分

)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

二次根式的运算法则：a

c +b c =(a+b) c (c 0)

).

0,0(b

a

ab b a a a b

b

（a

0,b>0）

()n

n

a a ( a 0)

第十七章一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念

1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程

2．一般形式

y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，

ax 叫做二次项,a 是二次项

系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法

1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式

2

42b

b ac

x

a

：2

2

1

2

4422b

b a

c b

b ac

x x a

a

；

△=2

4b

ac ≥0

17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程

2

0(0)ax

bx c a ：

△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用

1．一般来说，如果二次三项式2

ax

bx

c （0a ）通过因式分解得

2

ax

bx c =12()()a x

x x x ；1x 、2x 是一元二次方程

2

0(0)ax

bx c a 的根

2．把二次三项式分解因式时；

如果2

4b ac ≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式

如果2

4b

ac ＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式

3．实际问题：设，列，解，答

第十八章正比例函数和反比例函数

18.1．函数的概念

1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量

x 的允许取之范围内，变量

y

随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量

y 叫做变量x 的函数，x

叫做自变量

3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()

y f x 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；

如果变量y 是自变量x 的函数，

那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当

x=a 时的函数值

18.2 正比例函数

1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，

那么就说这两个变量成正比例

2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数

k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数

()y f x ，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式

()y f x ，同

时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，

那么这个图

形叫做函数()y

f x 的图像

4．一般地，正比例函数

y

kx (0)k k

是常数且的图像时经过原点

O （0,0）和点（1，k ）

的一条直线，我们把正比例函数y

kx 的图像叫做直线

y

kx

5．正比例函数y

kx (0)k k 是常数且有如下性质：

（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，

y 的

值也随着逐渐增大

（2）当k ＜0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的

值则随着逐渐减小18.3 反比例函数

1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例

2．解析式形如

(0)k y

k k x 是常数,的函数叫做反比例函数，其中

k 也叫做反比例系数

反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数

(0)k y

k k x

是常数,有如下性质：

（1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，

y 的值则随着逐渐减小

（2）当k ＜0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x 的

值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大18.4函数的表示法

1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示

------列表法

第十九章几何证明

19.1 命题和证明

1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义

3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题

4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果,,那么,,”的形式，如果后是题设，那么后是结论

19.2 证明举例

1．平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理

1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，

那么

另一个命题叫做它的逆命题

2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

2、

逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，

在这条线段的垂直平分线上。

19.5 角的平分线

1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。

2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

19.6 轨迹

1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线

2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆19.7 直角三角形全等的判定

1．定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等

（简

记为H.L ）

2．其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用19.8 直角三角形的性质

1．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2．推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半

3．推论

2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的

角等于3019.9 勾股定理

1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边

2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方

3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形19.10 两点间距离公式

1．如果直角坐标平面内有两点

11(,)A x y 、22(,)B x y ，那么A 、B 两点的距离

2

2

2121()

()

AB

x x y y

八年级下册

第二十章一次函数

20.1 一次函数的概念1．一般地，解析式形如

(0)y

kx b k b k 是常数,的函数叫做一次函数；

一次函数的定义域是一切实数2．一般地，我们把函数y

c （c 为常数）叫做常值函数

20.2一次函数的图像1．列表、描点、连线2．一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距

3．一般地，直线

(0)y

kx b k b k 是常数,与y 轴的交点坐标是（0，b ），

直线的截距是 b

4．一次函数

y kx b （b ≠0）的图像可以由正比例函数

y kx 的图像平移得到

当b ＞0时，向上平移b 个单位，当b ＜0时，向下平移

b 的绝对值个单位

5．一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）

20.3一次函数的性质1．一次函数

(0)y kx b k b k 是常数,具有以下性质：

当k ＞0时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大当k ＜0时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小2．一

次

函

数

y kx b k 0b 0b 0

b 0

k 0

k

①如图所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）

．

20.4一次函数的应用

1．利用一次函数及图像解决实际问题

第二十一章

代数方程

21.1一元整式方程1．12ax

（a 是正整数），x 是未知数，a 是用字母表示的已知数。于是，在项

ax 中，字

母a 是项的系数，我们把a 叫做字母系数，我们把

a 叫做字母系数，这个方程是含字母系数

的一元一次方程

2．如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程

3．如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这方

程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，

本章简称高次方程

21.2二项方程1．如果一元

n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样

的方程就叫做二项方程；一般形式为

0n

ax

b

（0,0a

b ，n 是正整数）

2．解一元n （n ＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n 次方根

3．对于二项方程

0n

ax

b （0,0a b ）

当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根当n 为偶数时，如果

ab ＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如

果ab ＞0，那么方程没有实数根

21.3可化为一元二次方程的分式方程

1．解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为正式方程来解

2．注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中）

3．换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用21.4无理方程

1．方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2．整式方程和分式方程统称为有理方程

3．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程

4．解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤5．注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根21.5二元二次方程和方程组

1．仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程

2．关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：2

2

ax

bxy cy

dx ey f （a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不是零；当b 为零时，a 与d 以

及c 与e 分别不全为零）

3．仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组

4．能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程

5．方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解

21.6二元二次方程组的解法

1．代入消元法

2．因式分解法

21.7列方程（组）解应用题

第二十二章四边形

22.1多边形

1．由平面内不在同一直线上的一些线段收尾顺次联结所组成的封闭图形骄傲做多边形

2．组成多边形每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点

3．多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角

4．对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余个边都在这条直线的一侧，

那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形

5．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180°

6．多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角

7．对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有的外角的和

叫做多边形的外角和

8．多边形的外角和等于360°

22.2平行四边形

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；用符号表示

2．（1）性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：平行四边形的对边相等

（2）性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等

（3）夹在平行线间的平行线段相等

（4）性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分

（5）性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点

3．（1）判定定理1：如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（2）判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（3）判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形

（4）判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

22.3特殊的平行四边形

1．有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

2．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

3．矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角

2：矩形的两条对角线相等

菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等

2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

4．矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形

2：对角线相等的平行四边形是矩形

菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形

2.：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5．有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形

6．正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形

2：有一个内角是直角的菱形是正方形

7．正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

2：正方形的两条对角线相等，并互相垂直，每条对角线平分一组对角22.4梯形

1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

2．梯形中，平行的两边叫做梯形的底（短—上底；长—下底）；不平行的两边叫做梯形的腰；两底之间的距离叫做梯形的高

3．有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形

4．两腰相等的梯形叫做等腰梯形

22.5等腰梯形

1．等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等

2．性质定理 2.：等腰梯形的两条对角线相等

3．等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

4．判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形

22.6三角形、梯形的中位线

1．联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

3．联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

4．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

22.7平面向量

1．规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段

的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向

2．既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）

3．方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的量

4．方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量

5．方向相同或相反的两个向量叫做平行向量

22.8平面向量的加法

1．求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法

2．求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量收尾相接，那么以第

一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量，这样的规定叫做向量加法的三角形法则

3．一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量

4．向量的加法满足交换律、结合律

22.9平面向量的减法

1．已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法

2．在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量

的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量；求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的

三角形法则

3．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量

4．向量加法的平行四边形法则

第二十三章概率初步

23.1确定事件和随机事件

1．在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件

2．在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件

3．必然事件和不可能事件统称为确定事件

4．那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间，也称为不确定事件

23.2事件发生的可能性

23.3时间的概率

1．用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率

2．规定用0作为不可能事件的概率；用1作为必然时间的概率

3．事件A的概率我们记作P（A）；对于随机事件A，可知0＜P（A）＜1

4．如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：

（1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；

（2）任何两个结果不可能同时出现

那么这样的试验叫做等可能试验

5．一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P（A）=事件A包含的可能结果数／所有的可能结果总数=k／n

6．列举法、树状图、列表

23.4概率计算举例

沪教版初二数学下册期末试题

浦东新区2003学年度第二学期期末抽测试卷 初二数学 一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 ． 2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 ． 3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 4．一元二次方程0132=++x x 的根是 ． 5．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 ． 6．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2 111x x += ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 ． 8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 ． 9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 ． 10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x （米）的函数解析式为 ，定义域为 米．

11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 cm ． 12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 cm ． 13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 度． 14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = ． 15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四 边形的周长等于 cm ． 16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个． 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定． 18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 为…………………………………………………………（（A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0； （C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0．

沪教版八年级数学下知识点总结

沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但 必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数

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沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0

2017沪教版初二数学下册期中复习练习题一

? 9.如果方程 x （A）?； x-y=2 ?x+y= 3 ；（D）?． xy=4 ? ? 练习一（1） 一、填空题 1.已知一次函数f(x)= 1 2 x+2，则f(-2)=. 2.将直线y=-2x-4向上平移5个单位，所得直线的表达式是. 3.已知：点A(-1,a)、B(1,b)在函数y=-2x+m的图像上，则a b（在横线上填写“>”或“=”或“<”）. 4.如果关于x的方程(a-1)x=3有解，那么字母a的取值范围是. 5.二项方程 1 2 x5-16=0的实数根是. 6.解方程 x-23x x-2 --2=0时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是__________．x x-2x 7.方程(x+1)?x-2=0的根是． ??x2+y2=5, 8.把方程组? ?x2-5xy+6y2=0 化成两个二元二次方程组是. k =2-有增根，那么k的值为___________. x-33-x 10.多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条。 11．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为______． 12.某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，依题意可列方程：. 二、选择题： 13.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y>3时，x的取值范围是（） （A）x<0；（B）x>0；（C）x<2；（D）x>2. 14.下列关于x的方程中，有实数根的是（） y 3 O2x （第13题（A）x2+2x+3=0；（B）x3+2=0；（C） 15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（） x1 = x-1x-1 ；（D）x+2+3=0. ?x+y=0 ? ?12 （B） ?? ?2-3=-4 ??x y ?x+y=1 ；（C）? ?x+y=1 ?3x=2 ? 16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） （A）四边形；（B）五边形；（C）六边形；（D）八边形.

初二数学下册知识点总结沪教版

初二数学下册知识点总结沪教版 导语】这篇关于初二数学下册知识点总结沪教版的文章，是为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 第十六章分式 一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。 二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。 an=1/a

(a≠0)这就是说，a n(a≠0)是a

的倒数。 五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 第十七章反比例函数 一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。 二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x 值的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x 值的增大而增大。 第十八章勾股定理 一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形 一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案

沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案 姓名：__________ 班级：_________ 题号一二三总分 评分 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（） A. 3个 B. （n﹣1）个 C. 5个 D. （n﹣2）个 4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定 5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减少 C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长不能确定

6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（） A. x＜3时，y1﹣y2＞3 B. 当y1＞y2时，x＞1 C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3 D. x＜0时，y1＜0且y2＞3 7.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( ) A. B. C. D.

沪科版八年级数学下册教学计划

八年级下册数学教学计划 一、教学指导思想 以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。 二学生基本情况分析： 从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于学生在推理上的思维训练有所缺陷，最令人担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，还要提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，；在学习态度上，绝大部分学生上课不能主动投入到学习中去，多数学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，只有一半的学生能认真完成，另一半的学生需要教师督促，成为老师的牵挂对象。课堂家庭作业，学生完成的质量要大打折扣，学生的自觉性降低，学习风气淡化，是本学期要解决的一个问题；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强。 三、教材内容分析 第十六章二次根式，本章主要是学习二次根式的概念、性质、化简、运算等，掌握二次根式的化简和运算。在后面勾股定理、一元二次方程求根的运算中,

最新沪科版八年级下数学教学计划及进度表

最新沪科版八年级下数学教学计划及进度表 一、教材分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系分析如下： 第十六章二次根式 本章学习二次根式的概念、性质和它的运算，分两节1. 二次根式，2. 二次根式的运算。二次根式的重点是二次根式的化简与计算，难点是正确理解和运用公式。 第十七章一元二次方程 本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十八章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十九章四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化

第二十章数据的初步分析 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 二、学生基本情况 我班学生人数为63人，上学期学生期末考试的成绩总体来看，成绩不算太好。 在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。 在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质。 在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知

最新沪科版八年级数学下册教案87466

第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2 ；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤ 3 5， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.

方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“ ”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 二次根式有意义的条件 代数式 x ＋1x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥1且x ≠－1 D ．x ≥－1 解析：根据题意可知x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足 2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知? ????2a ＋8＝0， b －1＝0，得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9；

上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理

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上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数 或0。 2．二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0)

第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得 2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3．实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =

初二数学下册知识点总结沪教版(Word版)

初二数学下册知识点总结沪教版 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 第十六章分式 一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。 二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。 an=1/a

(a≠0)这就是说，a n(a≠0)是a

的倒数。 五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 第十七章反比例函数 一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。 二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 第十八章勾股定理 一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，

斜边长为c，那么a +b =c 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章四边形 一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 三．平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

沪科版八年级数学下册知识总结

沪科版八年级数学下册知识总结 第十六单元二次根式 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方 根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负 数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、 偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若， 则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注意： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即 ，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的性质和最简二次根式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2等 （3）最终结果分母不含根号。 满足最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是因式是整式。（2）被开方数不含能开的尽方的因数或因式。知识点八：二次根式的乘法和除法 1.积的算数平方根的性质√ab=√a·√b（a≥0，b≥0） 2. 乘法法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 注意：两个二次根式相乘，如果两个被开方数有公因数或公因式，就直接用乘法法则，若没有公因数或公因式，就分 别化为最简二次根式，再利用乘法法则。 3.除法法则√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）

沪教版八年级数学下册全册综合检测试卷有答案

八年级下册数学全册综合检测 姓名：__________ 班级：_________ 题号一二三总分 评分 1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 2.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（） A. B. C. D. 3.下列关于矩形的说法中正确的是（). A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN 的长不可能是（） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形 C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（） A. 2 011 B. 2 015 C. 2 014 D. 2 016 8.在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（） A. 2 B. 8 C. 5 D. 10 9.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）

初二数学下册知识点总结沪教版

初二数学下册知识点总结沪教版 第十六章分式 一．概念：如果A、 B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式（fraction）。 二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 三计算法则：乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说,a^-n(a≠0)是a^n的倒数。 五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。 第十七章反比例函数 一．概念形如y=k/x（k为常数,k≠0）的函数称为反比例函数(inversepropo rtionalfunction)。 二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。 第十八章勾股定理 一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a^2+b^2=c^2 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形。 二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫 做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章四边形 一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 三．平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 5.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 四．直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 五．矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 六．矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 七．菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并 且每一条对角线平分一组对角。 八．菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、 b为两条对角线） 九．正方形的性质：四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。

沪科版八年级数学下册教学计划

2014—2015学年度第二学期八年级下册数学教学计划 颜集中心中学刘玉芳 一、教学指导思想 以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。 二学生基本情况分析： 从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还能有效的掌握，成绩较好。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强；学生的学习习惯养成，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，需要进一步加强。 三、教材内容分析 第十六章二次根式，本章主要是学习二次根式的概念、性质、化简、运算等，掌握二次根式的化简和运算。在后面勾股定理、一元二次方程求根的运算中,都会用到二次根式的相关内容，有利于本章内容的进一步深化. 第十七章一元二次方程，本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十八章勾股定理，本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形第十九章四边形，本章的主要内容是掌握各种四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系并能应用相关知识进行证明和计算。本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。

沪科版-八年级数学下册复习讲义

第十六章 二次根式 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开 方数，只有当是一个非负数时， 才有意义． 【典型例题】 题型一：二次根式的判定 【例1】下列各式1）22211,2) 5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)215 3 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是（填序号）． 题型二：二次根式有意义 【例2】若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 题型三：二次根式定义的运用 【例3】若 5 -x x -52009，则 解题思路：式子 a （a ≥0），50,50 x x -≥?? -≥? 5x =，2009，则 2014 题型四：二次根式的整数与小数部分 已知a 5b 是51 2 a b + +的值。 若3的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则=-b a 3 。 若 17 的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 12+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性： a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ( )()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以

把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： a a a =≥()()20 3. a a a a a a 200==≥-