频谱分析

频谱分析：

将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。频谱分析的目的是把复杂的时间历程波形，经过傅里叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波和相位信息。

（傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。）

很多情况下的振动是周期的，任何关于时间的周期函数都能展开成傅立叶级数，即无限多个

测试信号的频域分析是把信号的幅值、相位或能量变换以频率坐标轴表示，进而分析其频率特性的一种分析方法，又称为频谱分析。对信号进行频谱分析可以获得更多有用信息，如求得动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，求出各个频率成分的幅值分布和能量分布，从而得到主要幅度和能量分布的频率值。

由时间函数求频谱函数的傅里叶变换公式就是将该时间函数乘以以频率为系数的指数函数之后，在从负无限大到正无限大的整个区间内，对时间进行积分，这样就得到了与这个时间函数对应的，以频率为自变量的频谱函数。频谱函数是信号的频域表示方式。根据上述傅里叶变换公式，可以求出常数（直流信号）的频谱函数为频域中位于零频率处的一个冲激函数，表示直流信号就是一个频率等于零的信号。与此相反，冲激函数的频谱函数等于常数，表示冲激函数含有无限多个、频率无限密集的正弦成分。同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数。

利用傅里叶变换的方法对信号进行分解，并按频率展开，使其成为频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程，称为频谱分析。

对信号进行频谱分析，是对其进行傅里叶变换，得到其振幅谱与相位谱。分析软件主要为Matlab。

对于信号来说，分模拟信号与数字信号。进行频谱分析时，对于模拟信号来说，首先对其进行抽样，使其离散化，然后利用离散傅里叶变换（DFT）或者快速傅里叶变换（FFT），然后对其幅度（ABS）和相位（ANGLE）的图像进行分析，而对于数字信号来说，则可直接进行离散傅里叶变换或快速傅里叶变换。

（模态中的阶是什么意思？

如果把这些共振频率都按照频率值从小到大排，就是“阶”。

每个物体都有自己的共振频率，而且还有不止一个共振频率。可能十几Hz的时候会发生共振，几百Hz的时候又会发生共振。如果进行模态分析，就是说把这个物体的共振频率都找出来。比如说最小的共振频率就是一阶。）

固有频率：

物体的固有频率是物体的一种物理特征,由它的结构、大小、形状等因素决定.这种物理特征是不以它是否处于振动状态而转移.比方可燃物的可燃性就不会以它是否正在燃烧有所改变。一块铁皮,放在那里不动,但它有能够振动的性质不变,当它在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动的性质不变,当它受到某一频率的策动时,振动幅度会达到最大值的性质不变,这个频率就是它的固有频率.房子也是如此.一句话。

固体都是有刚性的，刚性是指物体恢复原状的能力。当刚体被扰动后，会稍微偏离原来的形状，但刚体的刚性又使得它恢复原来的形状，而物体的惯性又使得它不会轻易地停下来，所以产生往复运动了。这就是固体的固有频率来源。

阈值（threshold）为临界值的意思,也就是刺激生体系等时，虽然对小刺激不反应，但当超过某限度时就会激烈反应的这种界限值

【现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量（VDC），它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz 的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。

下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率（f0）为75Hz、相位为90度、幅度为 1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos 参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT 的结果的模值如图所示

从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：

1点：512+0i

2点：-2.6195E-14 - 1.4162E-13i

3点：-2.8586E-14 - 1.1898E-13i

50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i

51点：332.55 - 192i

52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i

75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i

76点：3.4315E-12 + 192i

77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i

很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：

1点：512

51点：384

76点：192

按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：

384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。

然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。

总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。】

滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。波是一个非常广泛的概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。信息需要

传播，靠的就是波形信号的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深

滤波器的阶数，就是指过滤谐波的次数，一般来讲，同样的滤波器，其阶数越高，滤波效果就越好，但是，阶数越高，成本也就越高，因此，选择合适的阶数是非常重要的

信噪比，英文名称叫做SNR或S/N（SIGNAL-NOISE RATIO)，又称为讯噪比。是指一个电子设备或者电子系统中

信号与噪声的比例。这里面的信号指的是来自设备外部需要通过这台设备进行处理的电子信号，噪声是指经过该设备后

产生的原信号中并不存在的无规则的额外信号（或信息），并且该种信号并不随原信号的变化而变化。

特征值与特征向量：

“有振动的地方就有特征值和特征向量”。矩阵特征值与特征向量对应着工程技术中的多种振动问题中的什么？为什么工程技术中的多种振动问题（如桥梁或建筑物的振动，机械零件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析）在数学上都可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题呢？

答：固有频率的平方是广义特征值，固有振型是广义特征向量。

模态分析的特征值就是固有频率吗?

模态分析的实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量.是不是就是此特征值即为对应的结构的固有频率,而特征向量即为其对应的振型呢?

在理解关于振动的特征值和特征向量的过程中，需要加入复向量和复矩阵的概念，因为在实际应用中，实向量和实矩阵是干不了多少事的。机械振动和电振动有频谱，振动的某个频率具有某个幅度；那么矩阵也有矩阵的谱，矩阵的谱就是矩阵特征值的概念，是矩阵所固有的特性，所有的特征值形成了矩阵的一个频谱，每个特征值是矩阵的一个“谐振频点”。

其实，这个矩阵之所以能形成“频率的谱”，就是因为矩阵在特征向量所指的方向上具有对向量产生恒定的变换作用：增强（或减弱）特征向量的作用。进一步的，如果矩阵持续地叠代作用于向量，那么特征向量的就会凸现出来

比如，一个物理系统，其特性可以被一个矩阵所描述，那么这个系统的物理特性就可以被这个矩阵的特征值所决定，各种不同的信号（向量）进入这个系统中后，系统输出的信号（向量）就会发生相位滞后、放大、缩小等各种纷乱的变化。但只有特征信号（特征向量）被稳定的发生放大（或缩小）的变化。如果把系统的输出端口接入输入端口，那么只有特征信号（特征向量）第二次被放大（或缩小）了，其他的信号如滞后的可能滞后也可能超前同时缩小，放大的可能被继续放大也可能被缩小同时滞后，缩小的可能被继续缩小也可能被放大同时滞后等。经过N次的循环后，显然，乱七八糟的大量的向量群众们终不能成气候，只有特征向量们，心往一处想，劲往一处使，要么成功出人头地，要么失败杀身成仁。因此我们就可以因此在时间域上观察输出，就会得到一个或几个超级明显的特征信号出来（特征向量）。

传递函数与频响函数区别：

传递函数是系统的物理参数，也就是它受硬件决定，不会随着输入变化而变化，而频率响应函数受输入参数影响。

频率响应函数简称频响函数。为互功率谱函数除以自功率谱函数得到的商。

频响函数是复函数，它是被测系统的动力学特征在频域范围的描述，也就是被测系统本身对输入信号在频域中传递特性的描述。频响函数对结构的动力特性测试具有特殊重要的意义。

传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。

首先说说自相关和互相关的概念。

这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效.

事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

那么，如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢？

dt=.1;

t=[0:dt:100];

x=cos(t);

[a,b]=xcorr(x,'unbiased');

plot(b*dt,a)

上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。

2. 实现过程：

在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码：

dt=.1;

t=[0:dt:100];

x=3*sin(t);

y=cos(3*t);

subplot(3,1,1);

plot(t,x);

subplot(3,1,2);

plot(t,y);

[a,b]=xcorr(x,y);

subplot(3,1,3);

plot(b*dt,a);

yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);

z=conv(x,yy);

pause;

subplot(3,1,3);

plot(b*dt,z,'r');

即在xcorr中不使用scaling。

3. 其他相关问题：

（1）相关程度与相关函数的取值有什么联系？

相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表

示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度

比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：相关系数相关程度

0.00-±0.30 微相关

±0.30-±0.50 实相关

±0.50-±0.80 显著相关

±0.80-±1.00 高度相关

（2）matlab计算自相关函数autocorr和xcorr有什么不一样的？

分别用这两个函数对同一个序列计算，为什么结果不太一样？因为xcorr是没有将均值减掉做的相关，autocorr则是减掉了均值的。而且，用离散信号做自相关时，信号截取长度（采样点N）不一样，自相关函数就不一样。

（3）xcorr是计算互相关函数，带有一个option的参数:

a=xcorr(x,y,'option')

option=baised时，是计算互相关函数的有偏估计；

option=unbaised时，是计算互相关函数的无偏估计；

option=coeff时，是计算归一化的互相关函数，即为互相关系数，在-1至1之间；

option=none，是缺省的情况。

所以想要计算互相关系数，可用'coeff'参数。

************************************************************************* 用这个xcorr函数作离散互相关运算时要注意，当x, y是不等长向量时，短的向量会自动填0与长的对齐，运算结果是行向量还是列向量就与x一样。

互相关运算计算的是x,y两组随机数据的相关程度，使用参数coeff时，结果就是互相关系数，在-1至1之间，否则结果不一定在这范围，有可能很大也有可能很小，这视乎x, y 数据的大小，所以一般要计算两组数据的相关程度，一般选择coeff参数，对结果进行归一化。

所谓归一化简单理解就是将数据系列缩放到-1到1范围，正式的就是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。变换式为X=(X 实测--Xmin)/(Xmax-Xmin)。

一般来说选择归一化进行互相关运算后，得到结果绝对值越大，两组数据相关程度就越高。

非参数模型辩识

利用直接记录或分析系统的输入和输出信号的方法估计系统的非参数模型。所谓非参数模型是指系统的数学模型中非显式地包含可估参数。例如，系统的传递函数、频率响应、脉冲响应、阶跃响应等都是非参数模型。非参数模型通常以响应曲线或离散值形式表示。非参数模型的辨识可通过直接记录系统输出对输入的响应过程来进行；也可通过分析输入与输出的自相关和互相关函数(见相关分析法建模)，或它们的自功率谱和互功率谱函数(见频谱分

同的方面反映系统的动态特性。非参数模型比参数化模型直观，辨识非参数模型的方法和计算也比辨识参数化模型的简单。脉冲响应可以用直接记录输入脉冲函数的输出响应的方法来辨识；频率响应也可以直接利用单频正弦输入信号的响应来辨识。但是这种直接辨识方法只能应用于无随机噪声的确定性系统。对于有随机噪声的系统或随机输入信号，必须使用相关分析法或功率谱分析方法。随着快速傅里叶变换仪、伪随机信号发生器和相关仪的问世，辨识系统的非参数模型已变得比较容易。

ASK--FSK--PSK频谱特性分析

分析ASK 、FSK 、PSK 调制信号的频谱特性 ASK(Amplitude-shift Keying)：幅移键控 ASK 指的是振幅键控方式。在二进制数字调制中每个符号只能表示0和1(+1或-1)。但在许多实际的数字传输系统中却往往采用多进制的数字调制方式。与二进制数字调制系统相比，多进制数字调制系统具有如下两个特点： 第一：在相同的信道码源调制中，每个符号可以携带log2M 比特信息，因此，当信道频带受限时可以使信息传输率增加，提高了频带利用率。但由此付出的代价是增加信号功率和实现上的复杂性。 第二，在相同的信息速率下，由于多进制方式的信道传输速率可以比二进制的低，因而多进制信号码源的持续时间要比二进制的宽。加宽码元宽度，就会增加信号码元的能量，也能减小由于信道特性引起的码间干扰的影响等。 ASK 这种调制方式是根据信号的不同，调节正弦波的幅度。幅度键控可以通过乘法器和开关电路来实现。载波在数字信号1或0的控制下通或断，在信号为1的状态载波接通，此时传输信道上有载波出现；在信号为0的状态下，载波被关断，此时传输信道上无载波传送。那么在接收端我们就可以根据载波的有无还原出数字信号的1和0。对于二进制幅度键控信号的频带宽度为二进制基带信号宽度的两倍。 设S(t)频谱为S(ω)，S2ASK(t)频谱为： 21 ()[()()] 2ASK c c S w s w w s w w =++- 2ASK 信号的频谱是将数字基带频谱中心搬移到载频处，带宽为基带带宽的两倍；又由 ()() n s n s t a g t nT =-∑ 可知，基带信号是由若干基本脉冲组成的， 因而基带信号的带宽完全由基本脉冲带宽决定。2ASK 信号的带宽取决于基带基本脉冲的带宽，是基本脉冲带宽的两倍。设矩形脉冲： 1,||/2()()() 20,s s t T T f t g t f t ≤?=?=-??其它 对其傅里叶变换得()f t 频谱为： sin(/2) ()/2S wT F w W =

AdobeAudition系列教程二频谱分析仪

Adobe Audition系列教程（二）：频谱分析仪 频谱分析仪是研究信号频谱特征的仪器，在电子技术一日千里的今天，是研究、开发、调试维修中的有力武器。现代频谱分析仪都趋向于智能化，虚拟仪器技术广泛应用，有些就是以专用的计算机系统为核心设计的。其结果是结构大大简化、性能飞速提高。当然专业的频谱分析仪就比示波器更加昂贵了，业余爱好者更难用上。不过不必灰心，我们可以充分利用Adobe Audition的频谱分析功能，让你拥有精确频谱分析仪的美梦成真！ 1. 频谱显示模式 Adobe Audition本身有一种“频谱显示”模式。先打开一段波形，或用《妙用Adobe Audition：数字存储示波器》一文介绍的方法录制一段波形，即可进行频谱分析。这里我们新建一段20秒的对数扫频信号（本文大多选用直接建立的波形，以便了解信号原始波形的标准频谱特征），然后选择“View=>Spectral View”（视图=>频谱），如图1，或点击快捷工具栏的“Toggle between Spectral and Waveform views”（切换频谱视图/波形视图）按扭，即可将波形以频谱显示的方式显示出来，如图2。扫频的频谱显示见图3。 图1

图2 图3 可以看到，横轴为时间，纵轴为频率指示。每个时刻对应的波形频谱都被显示出来了，可以看到扫描速度是指数增加的，即将频率轴取对数时扫描速度是线性的。如图中光标处18秒处频谱指示约11KHz。实际上频谱指示的颜色是代表频谱能量的高低的，颜色从深蓝到红再到黄，指示谱线电平由低到高的变化。这实际上跟地图的地形鸟瞰显示是比较相似的，看图4频谱复杂变化的声音频谱就更容易理解这点了。 图4

用FFT对信号作频谱分析 实验报告

实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n

实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]

x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：

信号的频谱分析

实验三信号的频谱分析 方波信号的分解与合成实验 一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2 三、内容与步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保

Adobe-Audition-系列教程(二)：频谱分析仪

Aｄobe Auditｉon系列教程（二)：频谱分析仪 频谱分析仪是研究信号频谱特征的仪器，在电子技术一日千里的今天,是研究、开发、调试维修中的有力武器。现代频谱分析仪都趋向于智能化，虚拟仪器技术广泛应用，有些就是以专用的计算机系统为核心设计的。其结果是结构大大简化、性能飞速提高。当然专业的频谱分析仪就比示波器更加昂贵了,业余爱好者更难用上。不过不必灰心,我们可以充分利用ＡdｏbｅAudition的频谱分析功能,让你拥有精确频谱分析仪的美梦成真!? 1. 频谱显示模式? Ａdoｂe Audition本身有一种“频谱显示”模式。先打开一段波形,或用《妙用Adobe Auｄｉtioｎ:数字存储示波器》一文介绍的方法录制一段波形，即可进行频谱分析。这里我们新建一段２0秒的对数扫频信号(本文大多选用直接建立的波形,以便了解信号原始波形的标准频谱特征），然后选择“Vｉeｗ=>Sｐectral Vieｗ”(视图=＞频谱)，如图1，或点击快捷工具栏的“Togｇle bｅtwｅen Ｓｐectral and Wavｅｆorm vｉews”(切换频谱视图／波形视图）按扭,即可将波形以频谱显示的方式显示出来，如图2。扫频的频谱显示见图３。 图1

图2 图3 可以看到，横轴为时间,纵轴为频率指示。每个时刻对应的波形频谱都被显示出来了，可以看到扫描速度是指数增加的，即将频率轴取对数时扫描速度是线性的。如图中光标处18秒处频谱指示约1１KＨz。实际上频谱指示的颜色是代表频谱能量的高低的,颜色从深蓝到红再到黄，指示谱线电平由低到高的变化。这实际上跟地图的地形鸟瞰显示是比较相似的，看图4频谱复杂变化的声音频谱就更容易理解这点了。 图4

Adobe-Audition-系列教程(二)：频谱分析仪

AdoｂｅＡｕditｉon系列教程(二)：频谱分析仪 频谱分析仪是研究信号频谱特征的仪器,在电子技术一日千里的今天,是研究、开发、调试维修中的有力武器。现代频谱分析仪都趋向于智能化,虚拟仪器技术广泛应用，有些就是以专用的计算机系统为核心设计的。其结果是结构大大简化、性能飞速提高。当然专业的频谱分析仪就比示波器更加昂贵了,业余爱好者更难用上。不过不必灰心,我们可以充分利用AdobｅＡｕdiｔiｏn的频谱分析功能,让你拥有精确频谱分析仪的美梦成真! 1. 频谱显示模式 AｄobｅAudition本身有一种“频谱显示”模式。先打开一段波形,或用《妙用Adobe Ａuｄitｉｏn：数字存储示波器》一文介绍的方法录制一段波形，即可进行频谱分析。这里我们新建一段2０秒的对数扫频信号（本文大多选用直接建立的波形，以便了解信号原始波形的标准频谱特征）,然后选择“Viｅｗ=＞Spe ｃtrａl Ｖiew”（视图=＞频谱）,如图1，或点击快捷工具栏的“Ｔｏｇgle ｂetween Sｐeｃｔraｌ and Ｗaveform views”(切换频谱视图/波形视图)按扭，即可将波形以频谱显示的方式显示出来，如图2。扫频的频谱显示见图3。 图1

图２ 图3 可以看到，横轴为时间,纵轴为频率指示。每个时刻对应的波形频谱都被显示出来了,可以看到扫描速度是指数增加的，即将频率轴取对数时扫描速度是线性的。如图中光标处18秒处频谱指示约11KＨz。实际上频谱指示的颜色是代表频谱能量的高低的,颜色从深蓝到红再到黄,指示谱线电平由低到高的变化。这实际上跟地图的地形鸟瞰显示是比较相似的，看图4频谱复杂变化的声音频谱就更容易理解这点了。

ASK--FSK--PSK频谱特性分析

分析ASK 、FSK 、PSK 调制信号的频谱特性 ASK(Amplitude-shift Keying)：幅移键控 ASK 指的是振幅键控方式。在二进制数字调制中每个符号只能表示0和1(+1或-1)。但在许多实际的数字传输系统中却往往采用多进制的数字调制方式。与二进制数字调制系统相比，多进制数字调制系统具有如下两个特点： 第一：在相同的信道码源调制中，每个符号可以携带log2M 比特信息，因此，当信道频带受限时可以使信息传输率增加，提高了频带利用率。但由此付出的代价是增加信号功率和实现上的复杂性。 第二，在相同的信息速率下，由于多进制方式的信道传输速率可以比二进制的低，因而多进制信号码源的持续时间要比二进制的宽。加宽码元宽度，就会增加信号码元的能量，也能减小由于信道特性引起的码间干扰的影响等。 ASK 这种调制方式是根据信号的不同，调节正弦波的幅度。幅度键控可以通过乘法器和开关电路来实现。载波在数字信号1或0的控制下通或断，在信号为1的状态载波接通，此时传输信道上有载波出现；在信号为0的状态下，载波被关断，此时传输信道上无载波传送。那么在接收端我们就可以根据载波的有无还原出数字信号的1和0。对于二进制幅度键控信号的频带宽度为二进制基带信号宽度的两倍。 设S(t)频谱为S(ω)，S2ASK(t)频谱为： 21 ()[()()] 2ASK c c S w s w w s w w =++- 2ASK 信号的频谱是将数字基带频谱中心搬移到载频处，带宽为基带带宽的两倍；又由 ()() n s n s t a g t nT =-∑ 可知，基带信号是由若干基本脉冲组成的， 因而基带信号的带宽完全由基本脉冲带宽决定。2ASK 信号的带宽取决于基带基本脉冲的带宽，是基本脉冲带宽的两倍。设矩形脉冲： 1,||/2()()() 20,s s t T T f t g t f t ≤?=?=-??其它 对其傅里叶变换得()f t 频谱为：

实验：典型信号频谱分析报告

实验3.2 典型信号频谱分析 一、 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并 能够从信号频谱中读取所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。 二、 实验原理 1. 典型信号及其频谱分析的作用 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。 2. 频谱分析的方法及设备 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。 傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 3. 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()(

频谱分析(完整版)

Matlab 信号处理工具箱 帮助文档 谱估计专题 翻译：无名网友 & Lyra 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()()2 xx S X ωω=，其中()/2 /2 1lim N j n n N n N X x e N ωω→∞=-=∑πωπ-<≤。其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数 的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωπ π ωωπ--= =? ? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f π π ωωπ--= =? ? 上式中的 ()()2xx xx S P ωωπ= 以及()() xx xx s S f P f f =

用FFT对信号作频谱分析

实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、实验原理与方法 1、用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N π2，因此要求D N ≤π2。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 3、对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 二、实验内容 1、对以下序列进行FFT 谱分析： )()(41n R n x = ?????≤≤-≤≤+=n n n n n n x 其他0 7483 01 )(2 ?????≤≤-≤≤-=n n n n n n x 其他0 7433 04)(3 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录3.1、实验结果见图3.1。 2、对以下周期序列进行谱分析： n n x 4cos )(4π = n n n x 8cos 4cos )(5π π+= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.2、实验结果见图3.2。 3、对模拟周期信号进行频谱分析： t t t t x πππ20cos 16cos 8cos )(6++= 选择采样频率Fs=64Hz ，FFT 的变换区间N 为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.3、实验结果见图3.3。

电子科技大学频谱分析实验

频谱分析仿真实验 一、实验目的： 1．了解离散傅立叶变换理论； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征。 3．编程实现DFT 变换，对信号进行频谱分析。 4．学会使用LabVIEW 提供的频谱分析函数。 二、实验内容： 1．设计DFT 变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。 2．使用LabVIEW 提供的频谱分析函数，分析仿真信号的频谱。 3．分析正弦、方波、三角波、锯齿波信号的频谱，并与理论计算值比较。 4．被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。 三、实验器材： 安装有LabVIEW 软件的计算机1台 四、实验原理： 1．非正弦周期函数的傅立叶分解 (1)．定义 如果给定的周期函数)(t f 满足狄里赫利条件（函数在任意有限区间内，具有有限个极值点与不连续点），则该周期函数定可展开为一个收敛的正弦函数级数，如下式： ∑∑∞ =∞ =ψ+ω+ =ω+ω+ =1 010) cos() sin cos ()(k k km k k k t k A A t k b t k a a t f 其中，上式中的各个系数的计算公式为： ? ?-= = 22 0)(1 )(1T T T dt t f T dt t f T a T 为信号的周期。 ????π π -π-ωωπ=ωωπ= ω= ω= )()cos()(1)()cos()(1)cos()(2 )cos()(22022 0t d t k t f t d t k t f dt t k t f T dt t k t f T a T T T k ??? ?π π -π-ωωπ=ωωπ= ω= ω= )()sin()(1)()sin()(1)sin()(2 )sin()(22022 t d t k t f t d t k t f dt t k t f T dt t k t f T b T T T k 在该展开式中，0A 称为周期函数)(t f 的恒定分量，也称为直流分量；与原周期函数的周期相同的正弦分量)cos(11ψ+ωt A m 称为一次谐波，也称为基波分量。其他各项称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等） (2)．几种常用周期信号的傅立叶展开 1）方波

基于Matlab的相关频谱分析程序教程

Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()() 2 xx S X ωω=，其中()/2 /2 1 lim N j n n N n N X x e N ωω→∞=-=∑ πωπ-<≤。其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωπ π ωωπ--= =? ? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f π π ωωπ- -= =?? 上式中的

典型信号频谱分析

实验一典型信号频谱分析 一.实验要求 1.在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。 2.了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。 二.实验原理提示 1.典型信号及其频谱分析的作用 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本实验利用labVIEW虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。 2.频谱分析的方法及设备 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时-频关系转换分析傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。用傅立叶变换将信号变换到频率域，其数学表达式为： 式中Cn画出信号的幅值谱曲线，从信号幅值谱判断信号特征。 本实验利用labVIEW平台上搭建的频谱分析仪来对信号进行频谱分析。由虚拟信号发生器产生一个典型波形的电压信号，用频谱分析仪对该信号进行频谱分析，得到频谱特性数据。分析结果用图形在计算机上显示出来，也可以通过打印机打印出来。

机械测试信号时域和频域特征分析

第一章绪论 1.1 概述 机械信号是指机械系统在运行过程中各种随时间变化的动态信息，经各种测试仪器拾取并记录和存储下来的数据或图像。机械设备是工业生产的基础，而机械信号处理与分析技术则是工业发展的一个重要基础技术。 随着各行各业的快速发展和各种各样的应用需求，信号分析和处理技术在信号处理速度、分辨能力、功能范围以及特殊处理等方面将会不断进步，新的处理激素将会不断涌现。当前信号处理的发展主要表现在：1.新技术、新方法的出现；2.实时能力的进一步提高；3.高分辨率频谱分析方法的研究三方面。 信号处理的发展与应用是相辅相成的，工业方面应用的需求是信号处理发展的动力，而信号处理的发展反过来又拓展了它的应用领域。机械信号的分析与处理方法从早期模拟系统向着数字化方向发展。在几乎所有的机械工程领域中，它一直是一个重要的研究课题。 机械信号分析与处理技术正在不断发展，它已有可能帮助从事故障诊断和监测的专业技术人员从机器运行记录中提取和归纳机器运行的基本规律，并且充分利用当前的运行状态和对未来条件的了解与研究，综合分析和处理各种干扰因素可能造成的影响，预测机器在未来运行期间的状态和动态特性，为发展预知维修制度、延长大修期及科学地制定设备的更新和维护计划提供依据，从而更为有效地保证机器的稳定可靠运行，提高大型关键设备的利用率和效率。 机械信号处理是通过对测量信号进行某种加工变换，削弱机械信号中的无用的冗余信号，滤除混杂的噪声干扰，或者将信号变成便于识别的形式以便提取它的特征值等。机械信号处理的基本流程图如图1.1所示。 图1.1 机械信号处理的基本流程 本文主要就第三、第四步骤展开讨论。

频谱分析

频谱分析： 将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。频谱分析的目的是把复杂的时间历程波形，经过傅里叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波和相位信息。 （傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。）

很多情况下的振动是周期的，任何关于时间的周期函数都能展开成傅立叶级数，即无限多个 测试信号的频域分析是把信号的幅值、相位或能量变换以频率坐标轴表示，进而分析其频率特性的一种分析方法，又称为频谱分析。对信号进行频谱分析可以获得更多有用信息，如求得动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，求出各个频率成分的幅值分布和能量分布，从而得到主要幅度和能量分布的频率值。 由时间函数求频谱函数的傅里叶变换公式就是将该时间函数乘以以频率为系数的指数函数之后，在从负无限大到正无限大的整个区间内，对时间进行积分，这样就得到了与这个时间函数对应的，以频率为自变量的频谱函数。频谱函数是信号的频域表示方式。根据上述傅里叶变换公式，可以求出常数（直流信号）的频谱函数为频域中位于零频率处的一个冲激函数，表示直流信号就是一个频率等于零的信号。与此相反，冲激函数的频谱函数等于常数，表示冲激函数含有无限多个、频率无限密集的正弦成分。同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数。 利用傅里叶变换的方法对信号进行分解，并按频率展开，使其成为频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程，称为频谱分析。 对信号进行频谱分析，是对其进行傅里叶变换，得到其振幅谱与相位谱。分析软件主要为Matlab。 对于信号来说，分模拟信号与数字信号。进行频谱分析时，对于模拟信号来说，首先对其进行抽样，使其离散化，然后利用离散傅里叶变换（DFT）或者快速傅里叶变换（FFT），然后对其幅度（ABS）和相位（ANGLE）的图像进行分析，而对于数字信号来说，则可直接进行离散傅里叶变换或快速傅里叶变换。

频谱分析方法

频谱分析方法 频谱分析方法是在设备故障诊断中最常使用的方法。常用的频谱是功率普和幅值谱。 功率谱表示振动功率随振动频率进行分布的情况，物理意义比较清楚； 幅值谱表示对应于各频率的谐波振动分量所具有的振幅，应用时比较直观。幅值谱上谱线高度就是该频率分量的振幅大小。 频谱分析的目的就是将构成信号的各种频率成分都分解开来，以便于识别振源。 1.进行频谱分析首先要了解频谱的构成成分，依据故障的推理方式的不同，对频谱的构成成分的了解可按不同的层次进行。（1）. 按高、中、低三个频段进行分析，初步了解主故障发生的部位； （2）. 按：工频、超谐波、次谐波、进行分析，用以确定故障的范围：对中、平衡、松动类故障均与工频（也称：基频、 转频）的整数倍或分数倍有着密切的关联； （3）. 按频率成分的来源进行分析。如：零部件共振的频率成分、随机噪声干扰成分、非线性调制生成的和差频成分等等； （4）. 按特征频率进行分析。振动特征频率是各振动零部件有故障时必定产生的的频率成分。如：不平衡必定产生工频，

气流在叶片间流动必定产生通过频率，齿轮啮合时有啮合 频率，过临界转速时有共振频率，零部件受冲击时会被激 发出固有频率等等。 2. 对主振成分进行频谱分析时，首先要关注幅值较高的谱峰，因为其量值对振动的总水平影响较大。如：工频成分突出，往往是不平衡所致，要加以区别的是轴弯曲、共振、角不对中、基础松动、定/转子同心度不良等故障。2倍频为平行不对中、转轴有横裂纹。（0.42～0.48）倍频过大，为涡动失稳。（0.5～0.8）倍频是流体旋转脱离。特低频是喘振。整数倍频是叶片故障。啮合成分高是齿轮表面接触不良。谐波丰富是松动。边频是调制。分频是流体激振、摩擦等等。 3. 做频谱对比发现异常时、在分析和诊断过程时应注意从它们的发展变化（趋势）中得出准确的结论,单独一次测量往往很难对故障做出准确的判断。 有些振动成分虽然较大，但很平稳、不随时间变化，对机器运行不构成威胁。 一些较小的频率成分，特别是那些增长较快的分量常常预示故障的发展，应于重视。 特别注意的是，不存在的或比较弱的频率分量突然出现并扶摇直上，可能在较短时间内破坏机器的正常工作。

频谱分析仪的使用方法

频谱分析仪的使用方法 13MHz信号。一般情况下，可以用示波器判断13MHz电路信号的存在与否，以及信号的幅度是否正常，然而，却无法利用示波器确定13MHz电路信号的频率是否正常，用频率计可以确定13MHz电路信号的有无，以及信号的频率是否准确，但却无法用频率计判断信号的幅度是否正常。然而，使用频谱分析仪可迎刃而解，因为频谱分析仪既可检查信号的有无，又可判断信号的频率是否准确，还可以判断信号的幅度是否正常。同时它还可以判断信号，特别是VCO信号是否纯净。可见频谱分析仪在手机维修过程中是十分重要的。 另外，数字手机的接收机、发射机电路在待机状态下是间隙工作的，所以在待机状态下，频率计很难测到射频电路中的信号，对于这一点，应用频谱分析仪不难做到。 一、使用前须知 在使用频谱分析仪之前，有必要了解一下分贝(dB)和分贝毫瓦(dBm)的基本概念，下面作一简要介绍。 1．分贝(dB) 分贝是增益的一种电量单位，常用来表示放大器的放大能力、衰减量等，表示的是一个相对量，分贝对功率、电压、电流的定义如下： 分贝数：101g(dB) 分贝数=201g(dB) 分贝数=201g(dB) 例如：A功率比B功率大一倍，那么，101gA／B=10182’3dB，也就是说，A 功率比B功率大3dB， 2．分贝毫瓦(dBm) 分贝毫瓦(dBm)是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为： 分贝毫瓦=101g(dBm) 例如，如果发射功率为lmw，则按dBm进行折算后应为：101glmw／1mw=0dBm。如果发射功率为40mw，则10g40w／1mw--46dBm。 二、频谱分析仪介绍 生产频谱分析仪的厂家不多。我们通常所知的频谱分析仪有惠普(现在惠普的测试设备分离出来，为安捷伦)、马可尼、惠美以及国产的安泰信。相比之下，惠普的频谱分析仪性能最好，但其价格也相当可观，早期惠美的5010频谱分析仪比较便宜，国产的安泰5010频谱分析仪的功能与惠美的5010差不多，其价格却便宜得多。 下面以国产安泰5010频谱分析仪为例进行介绍。 1．性能特点 AT5010最低能测到2.24uv，即是-100dBm。一般示波器在lmv，频率计要在20mv以上，跟频谱仪比相差10000倍。如用频率计测频率时，有的频率点测量很难，有的频率点测最不准，频率数字显示不稳定，甚至测不出来。这主要足频率计灵敏度问题，即信号低于20mv频率计就无能为力了，如用示波器测量时，信号5％失真示波器看不出来，在频谱仪上万分之一的失真都能看出来。

ASK,FSK,PSK频谱特性分析

数字ASK 、FSK 、PSK 调制的频谱分析 摘要：信号频谱是信号区别于其他信号一项非常基本的特征。将信号进行傅里叶变换（能量有限）或者傅里叶级数展开（能量无限），可以得到每一个频率点上信号功率的分布。各类调制的实质是将基带信号的低通频谱搬移到高频载波频率上，使得所发送的频带信号的频谱匹配于频带信道的带通特性。 关键字：ASK FSK PSK 频谱 数字基带信号通过正弦波调制成为带通型的频带信号，即调制器将二进制符号序列映射到与信道匹配的频带上去。数字调制的基本原理是用数字基带信号去控制正弦型载波的某参量，如：控制载波的幅度，称为振幅键控（ASK ）；控制载波的频率，称为频率键控（FSK ）；控制载波的相位，称为相位键控（PSK ）。带通型数字调制有二进制及M 进制（M>2）之分。二进制数字调制是将每个二进制符号映射为相应的波形之一，如2ASK 。在M 进制数字调制中，将二进制数字序列中每K 个比特构成一组，对应于M 进制符号之一（M=2K ），如MFSK 。 一、二进制启闭键控（OOK ） 1、OOK 信号的产生 二进制启闭键控(OOK ：On-Off Keying)又名二进制振幅键控(2ASK)，它是以单极性不归零码序列来控制正弦载波的开启与关闭。 上图中，{n a }的取值为1或0，b T 为二进制符号间隔，发送脉冲成形低通滤波器的冲激响应为)(t g T ，)(t g T 可能是升余弦滚降滤波器的冲激响应，现暂设其为矩形不归零脉冲。 二进制序列通过脉冲成形低通滤波器后的限带信号为 )()(b T n n nT t g a t b -= ∑∞ -∞ = 其中)(t b 为单极性不归零脉冲序列。 将此)(t b 与载波相乘，得到2ASK 信号： t nT t g a A t s c b T n n ASK ωcos )]([)(2-=∑∞ -∞ = 若)(t g T 是矩形不归零脉冲，在b T t ≤≤0期间，2ASK 信号也可表示为如下形式

转动设备常见振动故障频谱特征及案例分析

转动设备常见振动故障频谱特征及案例分析 一、不平衡 转子不平衡就是由于转子部件质量偏心或转子部件出现缺损造成的故障,它就是旋转机械最常见的故障。结构设计不合理,制造与安装误差,材质不均匀造成的质量偏心,以及转子运行过程中由于腐蚀、结垢、交变应力作用等造成的零部件局部损坏、脱落等,都会使转子在转动过程中受到旋转离心力的作用,发生异常振动。 转子不平衡的主要振动特征: 1、振动方向以径向为主,悬臂式转子不平衡可能会表现出轴向振动; 2、波形为典型的正弦波; 3、振动频率为工频,水平与垂直方向振动的相位差接近90度。 案例:某装置泵轴承箱靠联轴器侧振动烈度水平13、2 mm／s,垂直11、8mm ／s,轴向12、0 mm／s。各方向振动都为工频成分,水平、垂直波形为正弦波,水平振动频谱如图1所示,水平振动波形如图2所示。再对水平与垂直振动进行双通道相位差测量,显示相位差接近90度。诊断为不平衡故障,并且不平衡很可能出现在联轴器部位。

解体检查未见零部件的明显磨损,但联轴器经检测存在质量偏心,动平衡操作时对联轴器相应部位进行打磨校正后振动降至2、4 mm／s。 二、不对中 转子不对中包括轴系不对中与轴承不对中两种情况。轴系不对中就是指转子联接后各转子的轴线不在同一条直线上。轴承不对中就是指轴颈在轴承中偏斜,轴颈与轴承孔轴线相互不平行。通常所讲不对中多指轴系不对中。 不对中的振动特征: 1、最大振动往往在不对中联轴器两侧的轴承上,振动值随负荷的增大而增高; 2、平行不对中主要引起径向振动,振动频率为2倍工频,同时也存在工频与多

倍频,但以工频与2倍工频为主; 3、平行不对中在联轴节两端径向振动的相位差接近180度; 4、角度不对中时,轴向振动较大,振动频率为工频,联轴器两端轴向振动相位差接近180度。 案例:某卧式高速泵振动达16、0 mm／s,由振动频谱图(图3)可以瞧出,50 Hz(电机工频)及其2倍频幅值显著,且2倍频振幅明显高于工频,初步判定为不对中故障。再测量泵轴承箱与电机轴承座对应部位的相位差,发现接近180度。 解体检查发现联轴器有2根联接螺栓断裂,高速轴上部径向轴瓦有金属脱落现象,轴瓦间隙偏大;高速轴止推面磨损,推力瓦及惰性轴轴瓦的间隙偏大。检修更换高速轴轴瓦、惰性轴轴瓦及联轴器联接螺栓后,振动降到A区。 三、松动 机械存在松动时,极小的不平衡或不对中都会导致很大的振动。通常有三种类型的机械松动,第一种类型的松动就是指机器的底座、台板与基础存在结构松动,或水泥灌浆不实以及结构或基础的变形,此类松动表现出的振动频谱主要为 1x。第二种类型的松动主要就是由于机器底座固定螺栓的松动或轴承座出现裂纹引起,其振动频谱除1X外,还存在相当大的2X分量,有时还激发出1／2X与3X振动分量。第三种类型的松动就是由于部件间不合适的配合引起的,产生许多振动谐波分量,如1X、2X、??,nX,有时也会产生1／2X、1／3X、??等分数谐波分量。这时的松动通常就是轴承盖里轴瓦的松动、过大的轴承间隙、或者转轴上零部件

几种频谱分析报告细化方法简介

高分辨率频谱分析算法实现 【摘要】随着电子技术的迅速发展，信号处理已经深入到很多的工程领域，信号频域的特征越来越受到重视。在信号通信、雷达对抗、音频分析、机械诊断等领域，频谱分析技术起到很大的作用。基于数字信号处理（DSP）技术的频谱分析，如果采用传统的快速傅里叶（FFT）算法则只能比较粗略的计算频谱，且分辨率不高；但是采用频谱细化技术就能对频域信号中感兴趣的局部频段进行频谱分析，就能得到很高的分辨率。常见的方法有基于复调制的ZoomFFT 法、Chirp-Z 变换、Yip-ZOOM 变换等，但是从分析精度、计算效率、分辨率、灵活性等方面来看，基于复调制的ZoomFFT 方法是一种行之有效的方法。实验结果表明该方案具有分辨率高、速度快的特点,具有较高的工程应用价值。 【关键字】频谱分析;频谱细化;Z变换

【Abstract】With the rapid development of electrical technology, signal processing has been widely used in many engineering fields and special attention has been paid to the characteristic of signal frequency. The spectrum analyzer technology takes a great part in the fields like signal communication, rador countermeasures, audio analysis, mechanism diagnose. Based on digital signal processing (DSP) technology, the spectrum analysis system, while the use of the fast Fu Liye traditional (FFT) algorithm can calculate the frequency spectrum is rough, and the resolution is not high; but using spectrum zoom technique can analyze the frequency spectrum of the local frequency segment interested in frequency domain signal, can get very high resolution. A common method of complex modulation ZoomFFT method, Chirp-Z transform, Yip-ZOOM transform based on, but from the analysis accuracy, computational efficiency, resolution, spirit Active perspective, Zoom-FFT method based on the polyphonic system is a kind of effective method. Simulation results show that this method is featured by high resolution and high speed, and has high application value. 【Key words】signal processing; spectrum analysis; spectrum zooming; Z-transformation