集合与简易逻辑
知识回顾:
(一) 集合
1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
3 ?①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法
根轴法(零点分段法)
①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”;(为了统一方便) ②求根,并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);
④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.
x
(自右向左正负相间)
则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.
3.含绝对值不等式的解法
(1)公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论;
2
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题
若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为
逆否互
逆否互
为逆
否互
互逆
否
互
(1)标准化:移项通分化为
)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0);)()(x g x f ≥0(或)
()
(x g x f ≤0)的形式, (2)转化为整式不等式(组)
???≠≥?≥>?>0
)(0)()(0)
()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0) (1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p
∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
4、四种命题的形式:
原命题:若P则q;逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
6、如果已知p?q那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若p?q且q?p,则称p是q的充要条件,记为p?q.
函数
知识回顾:
(一)映射与函数
1.映射与一一映射
2.函数
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数
(二)函数的性质
⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
?若当x1 ?若当x1 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 3. 对称变换:①y = f (x )) (轴对称 x f y y -=???→? ②y =f (x )) (轴对称x f y x -=???→? ③y =f (x )) (原点对称x f y --=???→? 4. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如: 在进行讨论. 5. ?熟悉常用函数图象: 例:| |2x y =→||x 关于y 轴对称. | 2|21+? ? ? ??=x y →||21x y ??? ??=→| 2|21+? ? ? ??=x y |122|2-+=x x y →||y 关于x 轴对称. ?熟悉分式图象: 例:3 7 2312-+ =-+= x x x y ?定义域},3|{R x x x ∈≠, 值域},2|{R y y y ∈≠→值域≠x 前的系数之比. (三)指数函数与对数函数 2 212221212 22 22121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-) ( 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质 ?对数运算: ()n a n a a a c b a b b a N a n a a n a a a a a a a a a a a a c b a N N N a M n M M n M N M N M N M N M n a 1121log log ...log log 1 log log log log log log log 1 log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=????=??= ==±=-=+=?-推论:换底公式:对数函数的图像和性质 .函数的定义域的求法:布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等. .函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法. 数列 看数列是不是等差数列有以下 三种方法: ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). ?看数列是不是等比数列有以下四种方法: ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ,011≠-+n n n a a a )① ?r Pa a n n +=-1(P 、r 为常数)→用①转化等差,等比数列;②逐项选代;③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式,再用特征根方法求n a ;④121-+=n n P c c a (公式法),21,c c 由21,a a 确定. ①转化等差,等比:1 )(11-=?-+=?+=+++P r x x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法:=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+ =?--1111)(1 )1( 在等差数列{n a }中,有关S n 的最值问题:(1)当1a >0,d<0时,满足?? ?≤≥+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当 1a <0,d>0时,满足?? ?≥≤+00 1 m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 (三)、数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于? ?? ??? +1n n a a c 其中{ n a }是各项不为0的等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘的数 列等。 3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{ n a }是等差数列,{}n b 是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法. 5.常用结论 4) )12)(1(6 1 3212 2 2 2 ++= ++++n n n n 5) 111)1(1+-=+n n n n )2 1 1(21)2(1+-=+n n n n 三角函数 2、同角三角函数的基本关系式:αα αtan cos sin = 1c o s s i n 22 =+αα 3、诱导公式: 2 k παα±把 的三角函数化为的三角函数,概括为:“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式:(一)基本关系 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=--=-=--=-ππππ x x x x x x x x c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααc o s s i n 22s i n = βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α α α2 t a n 1t a n 22t a n -= βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2 c o s 12 s i n αα -±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + 2 cos 12cos α α+±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-= - 4 2675cos 15sin -= = ,4 2615cos 75sin += = , ,. α α αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -= +=+-±= .一般地,若)(x f y =在],[b a 上递增(减),则)(x f y -=在],[b a 上递减(增). ②x y sin =与x y cos =的周期是π. ③)sin( ?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y (0≠ω)的周期ω π 2=T . 2tan x y =的周期为2π(πω π2=?=T T ,如图,翻折无效). ④)sin( ?ω+=x y 的对称轴方程是2 ππ+=k x (Z k ∈),对称中心(0,πk );)c o s (?ω+=x y 的对称轴方程是π k x =(Z k ∈),对称中心(0,2 1ππ+k );)t a n ( ?ω+=x y 的对称中心( 0,2π k ).x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=???→?=原点对称 ⑤当αtan · ,1tan =β)(2 Z k k ∈+=+ππβα;αtan ·,1tan -=β)(2 Z k k ∈+=-π πβα. ⑥x y cos =与?? ? ??++=ππk x y 22sin 是同一函数, ⑦函数x y tan =在R 上为增函数.(×) [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,x y tan =为增函数,同样也是错误的]. ⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇 偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:)()(x f x f =-,奇函数:)()(x f x f -=-) 奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如:x y tan =是奇函数,)31 tan(π+=x y 是非奇非偶.(定义域不关于原点对称) 奇函数特有性质:若x ∈0的定义域,则)(x f 一定有0)0(=f .(x ?0的定义域,则无此性质) ⑨x y sin =不是周期函数;x y sin =为周期函数(π=T ) x y cos =是周期函数(如图) ;x y cos =为周期函数(=T 2 12cos +=x y 的周期为π(如图) ,并非所有周期函数都有最小正周期,例如: R k k x f x f y ∈+===),(5)(. ⑩a b b a b a y = +++=+=??αβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 三角函数图象的作法: 1)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线). 2)、利用图象变换作三角函数图象. 平面向量 向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a ; 坐标表示法 a =xi+yj =(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a |. (4)特殊的向量:零向量a =O ?|a |=O . 单位向量a O 为单位向量?|a O |=1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同 (x1,y1)=(x2,y2)?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量:a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算y=|cos2x +1/2|图象 (1)平面向量基本定理 e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件 a ∥ b ?a =λb (b ≠0)?x 1y 2-x 2y 1=O. (3)两个向量垂直的充要条件 a ⊥ b ?a 2b =O ?x 1x 2+y 1y 2=O. 中点公式=21(1+2OP )或??? ????+=+=.2,2 21 21y y y x x x 正、余弦定理 正弦定理: .2sin sin sin R C c B b A a === 余弦定理:a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A , b 2=c 2+a 2 -2ca cos B , c 2=a 2+b 2 -2ab cos C . 三角形面积计算公式: 设△ABC 的三边为a ,b ,c ,其高分别为h a ,h b ,h c ,半周长为P ,外接圆、内切圆的半径为R ,r . ①S △=1/2ah a =1/2bh b =1/2ch c ②S △=Pr ③S △=abc/4R ④S △=1/2sin C 2ab=1/2ac 2sin B=1/2cb 2sin A ⑤S △=()()()c P b P a P P --- [海伦公式] ⑥S △=1/2(b+c-a )r a [如下图]=1/2(b+a-c )r c =1/2(a+c-b )r b [注]:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,其余3个是旁心. 如图: 图1 图2 图3 图4 图1中的I 为S △ABC 的内心, S △=Pr 图2中的I 为S △ABC 的一个旁心,S △=1/2(b+c-a )r a 附:三角形的五个“心”; 重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点. B I A B C D E F I A B C D E F r a r a r a b c a a b c C 旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点. A B 不等式知识要点 1.不等式的基本概念 不等(等)号的定义:. ; ; 0b a b a b a b a b a b a< ? < - = ? = - > ? > - 2.不等式的基本性质 (1)a b b a< ? >(对称性) (2)c a c b b a> ? > >,(传递性) (3)c b c a b a+ > + ? >(加法单调性) (4)d b c a d c b a+ > + ? > >,(同向不等式相加) (5)d b c a d c b a- > - ? < >,(异向不等式相减) (6)bc ac c b a> ? > >0 , . (7)bc ac c b a< ? < >0 ,(乘法单调性) (8)bd ac d c b a> ? > > > >0 ,0(同向不等式相乘) (9)0,0 a b a b c d c d >><>(异向不等式相除) 11 (10),0 a b ab a b >>?<(倒数关系) (11))1 , ( 0> ∈ > ? > >n Z n b a b a n n且(平方法则) (12))1 , ( 0> ∈ > ? > >n Z n b a b a n n且(开方法则) 3.几个重要不等式 (1)0 ,0 | | ,2≥ ≥ ∈a a R a则 若 (2)) 2 | |2 ( 2 ,2 2 2 2ab ab b a ab b a R b a≥ ≥ + ≥ + ∈+或 则 、 若(当仅当a=b时取等号)(3)如果a, b都是正数,那么. 2 a b +(当仅当a=b时取等号)极值定理:若,,,, x y R x y S xy P + ∈+==则: ○1如果P是定值, 那么当x=y时,S的值最小; ○2如果S是定值, 那么当x=y时,P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件:一正、二定、三相等. ,3 a b c a b c R +++∈(4)若、、则 a=b=c 时取等号) 0,2b a ab a b >+≥(5)若则(当仅当a=b 时取等号) 2222(6)0||;||a x a x a x a x a x a x a a x a >>?>?<->-<<时,或 (7)||||||||||||,b a b a b a R b a +≤±≤-∈则、若 常用不等式的放缩法:①21111111(2)1(1)(1)1n n n n n n n n n n -==-≥++-- 1) n = =≥ (2)柯西不等式: 时取等号 当且仅当(则 若n n n n n n n n b a b a b a b a b b b b a a a a b a b a b a b a R b b b b R a a a a ====+++++++≤ ++++∈∈ 3322112 232 2212 232 2 2 1 2 332211321321) )(();,,,,,,,, 不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 不等式的解法 直线和圆的方程 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注:①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. ?两条直线平行: 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是:①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个―前提‖都会导致结论的错误. (一般的结论是:对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则1l ∥212k k l =?,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条件,且21C C ≠) 推论:如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=?l . ?两条直线垂直: 两条直线垂直的条件:①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ,则有12121-=?⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=?⊥k l l ,且2l 的斜率不存在或02=k ,且1l 的斜率不存在. (即01221=+B A B A 是垂直的充要条件) . 点到直线的距离: ?点到直线的距离公式:设点),(00y x P ,直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ,则有2 2 00B A C By Ax d +++=. 注: 1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式:21221221)()(||y y x x P P -+-=. 特例:点P(x,y)到原点O 的距离:||OP = 2. 直线的倾斜角(0°≤α<180°)、斜率:αtan =k 3. 过两点1 21 2222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式: . 12()x x ≠ 当2121 ,y y x x ≠=(即直线和x 轴垂直)时,直线的倾斜角α=?90,没有斜率王新敞 ?两条平行线间的距离公式:设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++,它们之间的距离为d ,则有2 2 21B A C C d +-= . 7. 关于点对称和关于某直线对称: ?关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等. ?关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等. 若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线. ?点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上(方程①),过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点. 二、圆的方程. 如果曲线C 的方程是f(x ,y)=0,那么点P 0(x 0 ,y)线C 上的充要条件是f(x 0 ,y 0)=0 2. 圆的标准方程:以点),(b a C 为圆心,r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例:圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是:222r y x =+. 3. 圆的一般方程:022=++++F Ey Dx y x . 当042 2 F E D -+时,方程表示一个圆,其中圆心??? ??--2,2 E D C ,半径2 422F E D r -+= . 当0422=-+F E D 时,方程表示一个点??? ??-- 2,2 E D . 当0422 F E D -+时,方程无图形(称虚圆). 注:①圆的参数方程:? ??+=+=θθ sin cos r b y r a x (θ为参数). ③圆的直径或方程:已知0))(())((),(),(21212211=--+--?y y y y x x x x y x B y x A (用向量可征). 4. 点和圆的位置关系:给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-?( ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-? 5. 直线和圆的位置关系: 设圆圆C :)0()()(222 r r b y a x =-+-; 直线l :)0(022≠+=++B A C By Ax ; 圆心),(b a C 到直线l 的距离2 2 B A C Bb Aa d +++=. ①r d =时,l 与C 相切; 附:若两圆相切,则??? ???=++++=++++00 2222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为公切线方程. ②r d 时,l 与C 相交; 附:公共弦方程:设 有两个交点,则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . ③r d 时,l 与C 相离. 由代数特征判断:方程组?? ???=++=-+-0)()(2 22C Bx Ax r b y a x 用代入法,得关于x (或y )的一元二次方程,其判别式为?,则: 0:0 :222222111221=++++=++++F y E x D y x C F y E x D y x C l ?=?0与C 相切; l ??0 与C 相交; l ??0 与C 相离. 一般方程若点(x 0 ,y 0)在圆上,则(x – a)(x 0 – a)+(y – b)(y 0 – b)=R 2. 特别地,过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+. 圆锥曲线方程 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义: 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+ ?①椭圆的标准方程: i. 中心在原点,焦点在x 轴上:)0(12 22 2 b a b y a x =+ . ii. ii. 中心在原点,焦点在y 轴上:)0(12 22 2 b a b x a y =+ . ②一般方程:)0,0(12 2 B A By Ax =+.③椭圆的标准参数方程: 12 22 2=+ b y a x 的参数方程为???==θ θ sin cos b y a x (一象限θ应是 属于2 0π θ ). ?①顶点:),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴:对称轴:x 轴,y 轴;长轴长a 2,短轴长b 2.③焦点:)0,)(0,(c c -或 ),0)(,0(c c -.④焦距:2 2 2 1,2b a c c F F -==.⑤准线:c a x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率:)10( e a c e =. ⑧通径:垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:),(22 2 2a b c a b d -=和),(2a b c 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义: 的一个端点的一条射线 以无轨迹 方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=- ?①双曲线标准方程: )0,(1), 0,(12 22 22 22 2 b a b x a y b a b y a x =- =- . 一般方程:)0(122 AC Cy Ax =+. ?①i. 焦点在x 轴上: 顶点:)0,(),0,(a a - 焦点:)0,(),0,(c c - 准线方程c a x 2±= 渐近线方程:0=±b y a x 或02222=-b y a x ②轴y x ,为对称轴,实轴长为2a , 虚轴长为2b ,焦距2c. ③离心率a c e =. ④准线距c a 22(两准线的距离);通径 a b 22. ⑤参数关系a c e b a c =+=,2 22. ⑥焦点半径公式:对于双曲线方程12222=-b y a x (21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点) ?等轴双曲线:双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线,其渐近线方程为x y ±=,离心率2=e . ⑸共渐近线的双曲线系方程:)0(2 22 2≠=- λλb y a x 的渐近线方程为 02 22 2=- y a x 如果双曲线的渐近线为 0=±b y x 时, 它的双曲线方程可设为 )0(2 2 2 2 ≠=- λλb y a x . 例如:若双曲线一条渐近线为x y 21=且过)2 1 ,3(-p 解:令双曲线的方程为:)0(4 2 2≠=-λλy x ,代入)21,3(-得12822=-y x ⑹直线与双曲线的位置关系: 区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条; 区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条; 区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条; 区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线. 小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. (2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入”“?法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. 三、抛物线方程. 3. 设0 p ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质: ②)0(22≠=p px y 则焦点半径2 P x PF +=;)0(22≠=p py x 则焦点半径为2 P y PF +=. ③通径为2p ,这是过焦点的所有弦中最短的. ④px y 22 =(或py x 22 =)的参数方程为???==pt y pt x 222(或? ??==2 22pt y pt x )(t 为参数). 四、圆锥曲线的统一定义.. :椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 立体几何 平面. 1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.