华东师大版七年级数学下册全册教案(共75页)

第6章 一元一次方程

6．1 从实际问题到方程

教学目标 知识与技能

使学生会列一元一次方程解决实际问题，能判断一个数是否为某个方程的解． 过程与方法

通过对实际问题的分析，体会一元一次方程为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便．

情感、态度与价值观

感受数学源于生活实际，又应用于生活实际，进一步认识数学中方程与现实世界的密切联系．

重点难点 重点

列一元一次方程解决实际问题． 难点

审清题意，找出题目中“相等关系”． 教学过程 一、情境导入

1．教师用投影仪投影：一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

问题：此题可以有几种解法？分别解答出来．

2．卡片显示，观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？(卡片上式子分别为：3＋□＝8，○－2＝7，5×？＝1，△÷2＝3，43＝（ ）

6

)

如果将这5张卡片中未知的数均用字母x 表示，它们将如何表现呢？ 3＋x ＝8；x －2＝7；5x ＝1；x÷2＝3；43＝x

6

3．观察问题1、2中的式子有何共同特点？

4．教师点评：通过设未知数，列方程，将实际问题转化为数学中的方程问题来解决． 板书：从实际问题到方程 二、探究交流

1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

[问题1]你有几种方法解答？

列方程解：设租44座客车x 辆，有44x ＋64＝328.算术法解：(328－64)÷44. [问题2]这个方程你能解吗？你是怎样解的？ 依据是什么？

想一想：列方程求解具有什么样的优点？很容易将实际问题转化为一个数学中的方程问

题，然后只需解方程即可．

2．教师给出方程解的定义．

3．习题巩固

检验下列各括号里的数是不是它前面方程的解：

(1)6(x＋3)＝30(x＝5，x＝2)；

(2)3y－1＝2y＋1(y＝4，y＝2)；

(3)(x－2)(x－3)＝0(x＝0，x＝2，x＝3)．

4．思考：将教材中第2页问题2中的“三分之一”改为“三分之二”，试着用刚才的两种方法求解．

5．问题：教材第5页中的“思考”．

教师小结：方程能让我们很容易地将实际问题转化为方程问题，至于方程的求解我们学到后面就很容易解决了．

三、巩固练习

1．方程12(x－3)＝2x＋4的解是()

A．x＝3B．x＝－3C．x＝－4D．x＝4

2．已知x＝2是方程2(x－3)＋1＝x＋m的解，则m等于()

A．3 B．2 C．－3 D．－2

3．某长方形球场周长为310米，长和宽之差为35米，这个球场的长和宽分别是多少米？

四、课时小结

1．本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法，体会到列方程的优点．2．在列方程解决问题时，应分析题意中数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程．3．检验一个数是不是方程的解，应代入方程中，检验式子是否成立．

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

板书设计

一、情境导入

二、探究交流

三、巩固练习

四、课堂小结

五、布置作业

教学反思

本节课在设计上重点体现学生的自主探究，首先在引入时，问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，承接以前的算术法为基础的方程意识，探究过程在对教材例题的处理上，让学生探究方程解法与算术解法的优劣，从而让学生在自主探索中进行比较，自己得出结论．较之传统的教学活动而言，体现了学生的主体地位，着重于学生的探索活动，强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性，继续强化了学生的探索活动．

6．2解一元一次方程

6．2.1等式的性质与方程的简单变形

第1课时等式的基本性质教学目标

知识与技能

1．掌握等式的基本性质．

2．会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．

重点难点

重点

等式的两个基本性质．

难点

利用等式的两个性质解一元一次方程．

教学过程

一、创设情境明确目标

小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？

二、合作探究达成目标

探究点一等式的基本性质

活动一：观察下面的天平变化，你可以得出与等式有关的什么性质？

【展示点评】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．

【小组讨论】若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是()

A．a＝b

B ．ma －6＝mb －6

C ．－12ma ＝－12

mb

D ．ma ＋8＝mb ＋8

(提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.)

【反思小结】仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条性质．

【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分． 探究点二 利用等式的基本性质解方程

活动二：阅读教材第133页例1、例2，解下列方程： (1)x ＋2＝7

解：方程两边________，得________． (2)4＝x －5

解：方程两边________，得________．

(提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！) (3)－3x ＝15

解：方程两边________，得________．

【展示点评】利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax ＋b ＝0(a ≠0)变开，最终化为x ＝－b a 的形式，x ＝b

a 叫一元一次方程ax ＋

b ＝0的解，求方程解的过程，叫

做解方程．

【小组讨论】利用等式的基本性质解方程，通常有哪些步骤？需要注意哪些问题？ 【反思小结】利用等式的基本性质解方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数；(2)利用等式的基本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解．运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”．运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．

【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分． 三、总结梳理 达成目标 1．本课知识点：

(1)等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：若A ＝B ，则A±C ＝B±C.

(2)等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：若A ＝B ，且C ≠0，则A ×C ＝B ×C ，A C ＝B

C

.

2．应用性质时注意：

运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意同时和同一个．

运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．

3．我的困惑：

四、达标检测 反思目标

1．下列变形正确的是( )

A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3

B ．如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2

C ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2

D ．如果－1

3

x ＝1，那么x ＝－3

2．在方程6x －1＝1，2x ＝2

3，7x －1＝x ＋1，5x ＝2－x 中，与方程6x ＝2的解相同的有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4．解方程2x －4＝1时，先在方程的两边都________，得到________，然后在方程的两边都________，得到x ＝________．

5．利用等式的基本性质解方程．

(1)－1

6

x ＋3＝2； (2)3x －3＝x ＋1.

五、作业

课后作业见学生用书的“课后作业”部分． 教学反思

本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．在整个探究学习的过程中充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.

第2课时方程的简单变形

教学目标

知识与技能

1．通过实践以及日常生活中的问题，直观感受方程的简单变形．

2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．

3．进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤．

过程与方法

1．让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．

2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．情感、态度与价值观

1．激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．

2．使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力．

重点难点

重点

1．移项法则及其应用．

2．让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．难点

1．从具体实例中抽象出方程的两种变形．

2．方法的灵活应用与多样性．

教学过程

一、情境导入

设计意图：通过学生自主探究和演示实验，让学生直观感受方程的两个变形，进而激发他们的学习兴趣和探究欲望，从而更容易理解和接受这两条性质．

教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律．

分组实验(时间约10分钟)：每小组准备天平一架、砝码和等质量小木块若干．教师引导学生进行以下操作．

操作(1)

1．先在托盘中放入一小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．

2．然后在天平中放入等质量的小木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．操作(2)

1．在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．

2．在两个托盘中放入等质量的木块各相等的数量，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．

思考，这其中包含的数学道理是什么？

学生讨论后交流，然后师生共同归纳出方程变形的两条性质：

变形1：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

变形2：方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变．

1．方程的两个变形是什么？

2．解方程进行移项时应注意哪些问题？

3．解方程的最后一步是什么？ 4．解方程：2x ＋3＝1.

教师尽量让后进生板演，并对出现的问题进行讨论、分析． 二、探究新知

设计意图：进一步渗透模型化的思想，引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，感受解决问题的方法与思路．

1．出示教材第6页例1：解下列方程：(1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4.

问题：怎样解这个方程？如何利用方程的两个变形使它们向x ＝a 的形式转化呢？

学生思考：探索：对于方程(1)，可在方程两边同加上5；对于方程(2)，可在方程两边都减去3x ，从而把两个方程的解求出来．

归纳：像上面这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．

通过移项，含未知数的项和常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x ＝a 的形式．

2．出示例题，解方程： (1)8x ＝2x －7； (2)6＝8＋2x.

师巡回观察．然后讲评：

①每一步是怎样变形的？变形的依据是什么？ ②解方程的格式，提醒与计算题格式的不同点．

③揭示变形中可能的“多余步骤”，如移项中将含未知数的项移到方程右边；系数化为1时可能出现的错误．

3．“我来当老师”

解方程：(1)12x －1＝3

2；(2)3x ＋2＝4x ；

(3)5－3x ＝7；(4)14x ＋2

3

＝0.

教师引导板演的学生逐一讲述每一步怎样变形． 4．分组对抗

每个学习小组在黑板上出一道解方程题，并在相邻的小组挑一位同学解答，且要求说出每一步是怎样变形的．

5．例题讲解

解方程：2y －12＝1

2

y －3.

教师请不同解法的学生演示其解答过程． 师点评，并引导归纳解方程的一般步骤． 三、尝试运用、加深巩固

设计意图：通过对移项方法的尝试运用，加深对该方法的理解与掌握，使学生能够利用该种方法去解方程．

师出示教材第6页例2：解方程：(1)－5x ＝2；(2)32x ＝1

3

.

两组学生板演，其余学生在练习本上完成．然后针对学生的完成情况进行点评，让学生进一步体会“系数化为1”的依据．

1．解下列方程，并说出每一步是怎样变形的：

(1)5x ＝2x ＋3；(2)2y ＋1＝3y －4. 2．列方程求下列各数： (1)x 的13等于x 的1

2

与3的差．

(2)某数的3倍加上5，等于该数的4倍减去7. 师巡视指导． 四、小结与作业

设计意图：通过师生共同归纳本节所学的知识，进一步整合本节内容，使学习的知识更加有条理，更利于知识的巩固和消化．

1．小结：方程的两个变形是什么？移项中应注意哪些问题？ 2．解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的？ 3．各步骤的先后顺序不一，解法不唯一．

4．解方程的最后一步一定要化为形如“x ＝a ”的形式． 五、布置作业

见学生用书课后作业部分． 教学反思

通过学习让学生学会了方程简单变形，进一步熟悉了方程的两个变形及解方程的两个步骤，激发了学生浓厚的学习兴趣，养成独立思考和合作交流的能力．

6．2.2 解一元一次方程

第1课时 解含括号的一元一次方程教学目标

知识与技能

感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法． 过程与方法

经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程．

情感、态度与价值观

通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．

重点难点 重点

含括号的一元一次方程的解法． 难点

括号前是负号的处理． 教学过程 一、情境导入

设计意图：通过学生的自主尝试、观察、归纳，有效地激发学生的参与欲望，培养学生的创新能力和分析解决问题的能力．

师用投影给出以下几个方程：－2x ＝4，4x ＝12，44x ＋64＝328，13＋x ＝1

3(45＋x)．

提出问题：这些方程有什么共同特点？

学生思考后，分小组进行交流，归纳．

师最后概括：(1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是1.

具备以上特点的方程叫一元一次方程．

这节课我们就来学习怎样解一元一次方程(师板书)．

二、尝试探究

设计意图：通过学生的探究活动，让学生感受解一元一次方程的步骤，会使用其步骤去尝试解一元一次方程，从而达到熟练掌握的目的，培养学生解决问题的能力．1．解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．

[注意](1)在学生自主探索的基础上，教师可有针对性地引导利用前面所学过的相关知识(如怎样去括号，去括号应注意什么等)进行解答；

(2)让学生自觉理解每一步解答的依据．

2．师板书解方程的步骤：

解：去括号得：3x－6＋1＝x－2x＋1，

即：3x－5＝－x＋1，

移项得：3x＋x＝1＋5，

即：4x＝6.

系数化为1得：x＝3

2.

(通过板书解题步骤，渗透解方程的一般步骤，使解题规范化，让学生养成良好的解题习惯)．

3．尝试练习：解下列方程：(1)－5(x－1)＝1；(2)2－(1－x)＝2.

三、巩固练习，深化认识

设计意图：通过练习，使学生进一步巩固解一元一次方程的方法；通过对不同解法的探讨，开拓学生的思维，提高他们分析问题和解决问题的能力．

1．解方程：－2(x－1)＝4.

[注意](1)学生中可能出现不同的解法，如：①－2x＋2＝4；②x－1＝－2，应给予他们讲清思路的机会，教师作适当的引导；(2)如果学生不能利用不同的解法，教师可适时提出指导建议，从而形成两种解法．

2．议一议

组织学生比较两种不同的解法，在独立思考的基础上，进行交流．

3．练一练

解下列方程：(1)－3(x－5)＝6；(2)2(3－x)＝9.

四、回顾反思

设计意图：通过回顾反思，进一步整合本节课所学的知识，使所学知识更有条理性，解题方法更加明确，有利于学生知识的形成、深化．

师：1.你能识别怎样的方程是一元一次方程？(从概念上进行概括)

2．你认为含括号的一元一次方程应如何解？(去括号，移项，合并同类项，系数化为1.)

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

教学反思

本节通过学习一元一次方程的定义及其解法，让学生掌握了如何判断方程是一元一次方程和一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.通过解方程让学生体会到了转化的思想在数学中的重要作用．

第2课时解含分母的一元一次方程

教学目标

知识与技能

经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．

过程与方法

1．通过解方程去分母的过程，体会转化思想．

2．进一步体会解方程方法的灵活多样性，培养解决不同问题的能力．

情感、态度与价值观

培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，养成团队合作的精神．重点难点

重点

运用去分母解方程．

难点

去分母时需解决的几个问题．

教学过程

一、创设情境，导入新课

设计意图：能够创设问题情境，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的重要工具，激发学生的学习热情；同时也从简单到复杂，巩固所学的解方程的知识，为去分母做铺垫．

教师出示一组解方程的练习题：解方程：①7x＝6x－4；②8＝7－2y；③5x＋2＝7x－8；

④8－2(x－7)＝x－(x－4)．

鼓励四名学生板演，其余学生在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多．教师巡视，学生完成后点评，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序(板书)：

①去括号；②移项；③合并同类项；④两边同除以未知数的系数．

二、探究新知

设计意图：任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心问题，必须寻找以往的经验进行解决，通过学生的观察与比较，尝试与探索，可知如何去分母成为主题．

师：根据以上解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？ 17(x ＋14)＝1

4

(x ＋20)． 根据“旧”知识，学生会作如下解答． 解法一：去括号，得：17x ＋2＝1

4x ＋5，

移项得：17x －1

4x ＝5－2，

合并同类项，得：－3

28x ＝3，

两边同除以－3

28

得x ＝－28.

师：该方程与前面讲过的方程有什么不同？

生：以前学过的方程的系数都为整数，而这一题目中出现了分数． 师：能否把分数系数化为整数？

生：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数28即可．

师：这样使解方程避免“计算”分数的复杂性，使解方程过程简单． 解法二：方程两边同乘以28得： 4(x ＋14)＝7(x ＋20)，

去括号得：4x ＋56＝7x ＋140， 移项得：4x －7x ＝140－56， 合并同类项得：－3x ＝84. 两边同除以－3得：x ＝－28.

师：去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？

生：分组讨论后得出：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是解方程的基本程序中又多了一步“去分母”，教师添上“去分母”这一步骤，完整得出解一元一次方程的基本程序．

三、体验成功

设计意图：通过及时巩固，反馈学习的效果，使学生进一步熟练掌握解一元一次方程的步骤，进一步体验化归思想，也同时通过解方程中组内的交流、合作，达到团结协作的目的，体验成功的快乐．

解方程：x 5－3－2x

2

＝x.

让学生自主完成解题，然后组内互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，

若发现错误，让同伴帮助出错的同学找原因，及时纠正．

教师强调：①不能漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号． 练习：教材第10页练习第1题，学生口答． 四、小结

设计意图：用表格的形式，比较系统地总结本节所学内容，让学生更容易掌握；也同时在让学生完成填表的过程中，培养他们的语言表达能力．

师：今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？

移项 合并同类项 未知数的系数化为1

五、布置作业

见学生用书课后作业部分． 教学反思

本节课讲述如解带有分母的一元一次方程．在上一节课的基础上进一步完整了解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数转化为1.重点让学生掌握了在去分母时应该注意利用等式的基本性质②在方程两边都乘以某个数，不能漏掉每一项，否则题目将发生的变化得到就是一个错误的结论．

第3课时 一元一次方程的应用

教学目标 知识与技能

体会用方程来解决问题的便捷与直观，培养运用数学建模思想解决问题的能力． 过程与方法

经历探究用一元一次方程解决简单实际问题的一般方法与基本过程，会列出一元一次方程解简单的应用题．

情感、态度与价值观

培养学生乐于思考，不怕困难的精神． 重点难点 重点

探究用方程来解决实际问题的一般步骤与方法． 难点

找出并根据题目中的等量关系列出方程． 教学过程

一、创设情境，导入新课

设计意图：通过练习，使学生熟悉巩固解一元一次方程的过程中合并同类项和移项的方法，为进一步学习方程的应用作准备．

师：练习解方程：(1)－4x ＋0.5x ＝6； (2)7x ＋5＝4.5x ＋7.5； (3)4x －7＝6x －5；

(4)12x －3＝34

x. 学生独立完成，然后互相交流． 二、探究新知

设计意图：通过观察、讨论、比较，让学生体验列方程解应用题的过程，培养学生分析解决问题的能力，激发学生不怕困难，勇于探索的精神．

1．教师出示教材第11页例6.

引导学生根据教材中出示的表格进行分析．

学生分组进行讨论交流，教师巡视，也可以参与到讨论中去，和大家交流看法．从而归纳出怎样设未知数，如何找等量关系，最终列出方程51－x ＝45＋x.达到求解的目的．

2．教师出示教材第12页例7.

师：此题中应设什么为未知数？(新团员为x 名)

可以用x 表示的有哪些量？其中所涉及的等量关系是什么？ 怎样列方程？

学生讨论交流后，由组内派代表回答问题，通过师生互动最终列出方程： 32x ＋24(65－x)＝1800.

解方程让学生自主完成，集中反馈． 三、尝试运用

设计意图：通过对问题的解决，培养学生分析解决问题的能力，从而让学生学会用一元一次方程去分析和解决生活中的问题，增强数学的应用意识．

师出示问题：

1．甲队原有a 人，乙队原有b 人，现从甲队抽调x 人去乙队，则现在甲队有________人，乙队有________人．

2．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，则练习本每本多少元？

3．小红今年6岁，她的祖父72岁，几年后，小红的年龄是她祖父年龄的1

4

？

学生先独立完成，然后组内讨论交流，最后教师引导集中反馈． 四、小结

设计意图：通过小结，让学生进一步了解列方程解应用题的步骤，便于他们形成一个完整的知识体系，更利于他们对列方程解决实际问题的全面认识．

列方程解决实际问题的步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出问题所给出的有关数量的相等关系，它反映了未知量和已知量之间的关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程．

在设未知数和作出解答时，应注意量的单位． 五、布置作业

见学生用书课后作业部分． 教学反思

本节学习了用方程解决简单实际问题，让学生认识并掌握了用一元一次方程解决实际问题的一般方法与基本过程，会通过审题列出一元一次方程解简单的应用问题，重点烛要弄清未知条件和已知条件之间的数量关系，培养学生乐于思考，不怕困难的精神．

6．3 实践与探索 第1课时 实践与探索(一)

教学目标 知识与技能

1．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题． 2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用． 过程与方法

1．经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律． 2．在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用．

情感、态度与价值观

培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．

重点难点 重点

应用方程解决具体的实际问题． 难点

在实践活动中借助直观的图形来列方程． 教学过程

一、创设情境，引入新课

设计意图：通过学生小时候玩过的“捏橡皮泥”的游戏引入课题，让学生看到自己所学知识与现实世界息息相关，学习会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．

师：小时候，大家玩过橡皮泥吗？(展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为10厘米的圆柱，现在要将它改成高为3厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同学愿意试试？你能描述一下它的外形变化吗？在这个过程中，圆柱的体积是否发生变化？学生积极思考，踊跃参与问题的回答．

二、探究新知

设计意图：在引例的基础上，将具体问题呈现给学生，然后师生共同讨论解决问题的方法，使学生感受数学在实际生活中的应用，培养学生解决问题的能力．

1．(师出示投影)将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体改造为底面直径为20厘米的圆柱，高变成了多少？

(1)你能分析题目中的已知条件和未知量吗？ (2)改造前后圆柱的什么量是相等的？

(板书)相等关系：改造前的体积＝改造后的体积．

(3)要求的未知数是什么？如何设？你能用所设的“x”表示改造后的体积吗？

学生在充分思考后，可适当交流，在教师的引导下设出未知数，从而列出方程．

设高变成x 厘米，则π????1022

·36＝π·???

?2022

·x. 然后学生完成求解过程．

2．(出示铁丝)问：这根铁丝围成长方形，能围出多少个不同的长方形？这些长方形的周长有什么关系？

学生思考后回答．

[问题1](出示投影)用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，(1)使得长方形的宽是长的2

3，

求这个长方形的长和宽？

(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；

(3)当长方形的长与宽相等时，即围成一个正方形，它的边长是多少？面积呢？ 问：此问题中的相等关系是什么？(1)中有几个未知数？如何设？ (避免出现多个未知数同时设为x)

三个同学上黑板解答，教师巡视下面学生的解答情况，个别指导． (讲评后可让不同解法的学生发言，百花齐放)

问：观察这三个同学的解答结果，你有什么发现？ 三、解决问题

设计意图：通过探究可使学生明白在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策

略的，每个人都应有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略．师提出问题：如果将以上问题中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，长方形的面积有什么变化？

学生动手计算、讨论、归纳．教师最后点评总结．

四、反思与提高

设计意图：在反思中梳理知识脉络，从而让学生对列方程解决实际问题有一个全面认识．(议一议)你认为利用方程解决问题的关键是什么？在寻找图表问题中的等量关系时，你有什么秘决？

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

教学反思

本节课为实践操作课，更进一步让学生了解用一元一次方程来解决有关图形的问题，既让学生动手进行实践操作，又把数的知识运用在实践中初步体会了数形结合思想在实践应用中的作用．

第2课时实践与探索(二)

教学目标

知识与技能

通过学生调查现行的利率问题，经历运用方程解决实际问题的过程，感受到方程是刻画现实问题的有效数学模型．

过程与方法

在经历用方程解决利率等实际问题的过程中，培养学生学习的兴趣和主动探索的习惯．情感、态度与价值观

培养学生对数学的热情，实事求是的态度以及与他人合作、交流的能力．

重点难点

重点

培养学生通过实践去探索数学问题的意识．

难点

有关利率、利润率等相关问题的理解．

教学过程

一、创设问题情境

设计意图：从生活中引入问题，激发学生的学习兴趣，自发地启动思维机制，快速地进入问题情境．

1．提出问题

师：(出示一张取款单)这是老师昨天在银行取款时得到的，谁能给同学们讲一讲每一项的含义？(给学生一定的思考、交流时间)

生：本金就是开始老师存入银行的钱，利息是银行给的，本息和是本金和利息的总和，利率就是利息与本金的比，利息税不知道．

师：我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，期间利息税由20%调到5%，现在由于金融危机，暂停征收利息税，教育储蓄和购买国库券一直不收利息税；每个期数内的利息与本金比叫利率．(根据学生情况讲解有关储蓄的知识)

2．点题

师：根据存款的方式、时间不同，银行所给的利率也不同，今天我们来研究储蓄的问题．

二、自主探究

设计意图：通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学．

师：我们大家都是七年级同学，六年后将走进大学校门，假设上大学需要5000元学费，你的爸爸妈妈现在就参加教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，年利率为2.7%；(2)直接存一个6年期的年利率为2.88%.你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？

教师指导学生自主学习．

1．独立思考阶段：给学生充分的独立思考、探究时间，使学生对新问题．能结合自己已有的知识，寻求新的问题解决方法．教师巡视，了解学生的探究情况，随时调节教学环节．2．小组讨论交流阶段：学生有了自己的想法后，可与小组内的同学展开交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认知结构的过程，是学生的一种自主性行为，用自身的创造活动去感受数学是做出来的，不是教出来的．3．成果展示阶段：[生1]设开始存入x元，若按第一种方式，则1.081x(1＋2.7%×3)＝5000，1.168561x＝5000，x≈4279(元)．

[师]谈谈你的想法．

[生1]我是这样想的，第一个3年期，本金为x元，利息为x×2.7%×3，本息和为x(1＋2.7%×3)＝1.081x；第二个三年期，本金为1.081x，利息为1.081x×2.7%×3，本息和要达到5000元．就是说，开始大约存入4280元，3年期满后将本息和再存入一个3年期，6年后能达到5000元．

[生1]若按第二种储蓄，则x(1＋2.88%×6)＝5000，x＝4263(元)，如果直接存一个6年期的，开始只需存入4263元．

[师]通过学习，你们选择哪一种储蓄方式呢？学生齐声说第二种．

三、试一试

设计意图：通过练习，使学生感受数学与生活的联系，激发学生热情，巩固本节所学的知识．

师：出示教材第17页中的问题2.

学生讨论解决，然后师生共同写出解答．

四、小结

设计意图：通过小结，回顾和梳理本节所学知识，便于让学生识记，更好地掌握和理解本节所学的内容．

师：通过探究学习，你有什么收获？

生：这节课我们了解了有关储蓄的一些知识，理解了利息、利息税、利率等知识；还体会到在生活中要有一定的经济计划，要学会理财．

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

教学反思

本节课学习了用一元一次方程来解决利率和利润的实际问题．通过学习上学生亲身体会到在实践生活中的利润，利率是如何利用一元一次方程解决问题的，体会到了用建立数字模型解决实际问题的乐趣，增强他们对学习数学的兴趣.

第7章一次方程组

7．1二元一次方程组和它的解

教学目标

知识与技能

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会体验一对数是不是某个二元一次方程组的解．

过程与方法

学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性．情感、态度与价值观

经历对二元一次方程(组)的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣．重点难点

重点

二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．

难点

用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．

教学过程

一、情境导入

1．什么叫一元一次方程？什么是一元一次方程的解？

2．(投影)教材第24页问题1.

(1)请用算术方法解答．

平均场数：[(9－2)×3－17]÷(3－1)．

(2)请用一元一次方程解答：若设这个队胜x场，则有：3x＋(9－2－x)×1＝17.

(3)试比较以上两种解法，判断用算术方法与方程方法来刻画实际问题中的数量关系，哪一种较简便？

(4)此题中有两个问题，如果分别设为x、y，怎样列式呢？是不是更容易表示题目中的数量关系呢？

二、探究交流

1．(投影)教材第25页的表格

教师巡回指导．

2．对于方程：x＋y＝7①，3x＋y＝17②，思考问题：

①它们是一元一次方程吗？

②这两个方程有无共同特点？

③类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念？

教师巡回指导．

教师引导学生得出概念．

含有两个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫二元一次方程，两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组．

教师板书课题：二元一次方程组和它的解．

3．巩固

下面是二元一次方程的有________．

a ．4x －2y ＝13；b.3x －5＝2；c.1x －1y ＝1

3；d.x 2－x ＋y 2＋y ＝5；e.x 2－5x －6＝0；f.3x －4y.

教师巡回指导．

4．观察用算术法或一元一次方程求出的答案，然后确定x 、y 的值． [思考]：(1)x ＝5与y ＝2是否满足方程①？ (2)x ＝5与y ＝2是否满足方程②？

(3)类比一元一次方程解的概念，能否确定二元一次方程组的解的概念？ 5．二元一次方程组解的检验练习：

已知下面三对数值：(1)?????x ＝2，

y ＝1；

(2)?????x ＝－2，y ＝4； (3)?

???

?x ＝－1，y ＝7. 哪一对数是方程组?

????2x ＋y ＝5，3x ＋4y ＝10的解？

教师指导学生进行探索．

三、应用迁移

(1)根据下列语句，分别设出适当未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组． ①甲数的1

3

比乙数的4倍多8；

②某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元． (2)(投影)教材第26页问题2

[问题]①计算校园总面积有几种表示方法？ ②题目中能找出哪两种等量关系？

③能否只用一个未知数，列出一元一次方程？ ④列出方程．

教师点评学生的回答状况． 四、小结

1．二元一次方程的概念． 2．二元一次方程组的概念．

3．二元一次方程组解的概念及注意事项． 五、布置作业

见学生用书课后作业部分． 板书设计 一、情境导入 二、探究交流 三、应用迁移 四、小结 五、布置作业 教学反思

本节课最大的特点是：概念多，在处理上渗透类比的思想，让学生通过探索、交流，类比一元一次方程的有关概念，自行归纳出相关概念，着眼于学生的归纳能力，对类比思想的

感悟．通过类比，体会到从算术方法到一元一次方程到二元一次方程组的演化过程，感受到数学建模思想在实际问题应用中所带来的便捷，同时，通过例题、习题对概念进行巩固，建立起完整的概念体系．

7．2 二元一次方程组的解法

第1课时 用代入法解二元一次方程组

教学目标 知识与技能

通过探索二元一次方程组的解法，通过化二元一次方程组为一元一次方程的过程，体会消元的思想，掌握直接代入法解二元一次方程组．

过程与方法

理解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想方法． 情感、态度与价值观

在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心． 重点难点 重点

用代入法解二元一次方程组． 难点

体会用一个未知数表示另一个未知数进行代入消元． 教学过程 一、回顾

1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解？ 2．把3x ＋y ＝7改写成用x 的代数式表示y 的形式． 二、导入

1．再次回顾教材第26页问题2.

设应拆除旧校舍

xm 2，建造新校舍

ym 2，依题意可列方程组：?

??

??y －x ＝20000×30%①，y ＝4x ②.

思考：怎样解这个方程组？

2．问题导引：

(1)我们解一元一次方程的步骤是什么？

(2)回顾上节课，解决此题所列的一元一次方程，二者有什么关系？

(3)能否把二元一次方程变为一元一次方程？其关键是什么？把“二元”变为“一元”． (4)怎样做才能比较容易让某个未知数消去呢？ 三、探索

1．教师小结，选二元一次方程组中一个方程，用一个未知数去表示另一个未知数，然后代入一个方程中消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，从而求出二元一次方程组解的方法称为代入消元法．

2．例题探究

解方程组：?

????x ＋y ＝7①，

3x ＋y ＝17②.

问题：此方程组与上一个方程组有何区别，不能直接将一个方程代入另一个方程，怎么

办？

解：由①得：y ＝7－x ③

将③代入②得：3x ＋7－x ＝17，即x ＝5，

将x ＝5代入③，得y ＝2，所以?

????x ＝5，

y ＝2.

想一想，除了以上几种办法外，还有没有其他办法？

(1)方法①中能否改为用y 表示x? (2)方程②能否用x 表示y? (3)方程②能否用y 表示x?

探究：将几种表示方法都解答出来，相互比较． 教师点评．

归纳：在代入消元时，可选取二元一次方程组中有未知数系数为1的二元一次方程，将其变形为用一个未知数去表示另一个未知数的形式，再代入另一个二元一次方程求解．

四、巩固

解方程组?

????3x －5y ＝6①，

x ＋4y ＝－15②.

教师巡回指导，对学习有困难的学生加以引导．

1．选取一个方程(观察有无系数为1的未知数)，将其改写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③.

2．把方程③代入另一个方程，得到一个一元一次方程． 3．解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．

4．把这个未知数的值代入③，求出另一个未知数的值从而得到方程组的解．

解：由②得：x ＝－15－4y ③，把③代入①得，3(－15－4y)－5y ＝6，解得：y ＝－3，把

y ＝－3代入③得：x ＝－3，所以?

????x ＝－3，

y ＝－3.

教师引导学生检验．

五、小结

1．解二元一次方程组的思路：将二元一次方程组通过代入消元的方法达到消元的目的，转化为一元一次方程求解．

2．代入消元法解二元一次方程的一般步骤． 六、布置作业

见学生用书课后作业部分． 板书设计 一、回顾 二、导入 三、探索 四、巩固

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第一章 1.1 与数学交朋友 教学目的： 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用 数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测 的探索过程。 教学分析： 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学

自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 3、人人都能学会数学 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。 学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练： 三、作业巩固： 第一章 走进数学世界 1.2 让我们来做数学-----许俊毅

教学目的： 1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心； 2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯； 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是 “做数学”。 教学分析： 重点：如何培养学生对数学的兴趣； 难点：学生对数学的感性认识。 教学过程： 一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。 例：如图所示的3 3 的方格图案中多少个正方形？ 2、试试看 例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每

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华师大版七年级数学教案§2.1数怎么不够用了（1） §2.1数怎么不够用了（2） §2.2数轴（1） §2.2数轴（2） §2.3绝对值（1） §2.3绝对值（2） §2.4有理数的加法（1） §2.4有理数的加法（2） §2.4有理数的减法 §2.6有理数的加减混合运算（1） §2.6有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8有理数的乘法（1） §2.4有理数的乘法（2） §2.9有理数的除法 §2.10有理数的乘方（1） §2.10有理数的乘方（2） §2.11有理数的混合运算（1） §2.11有理数的混合运算（2） §2.11有理数复习课 §3.1代数式 §3.2列代数式 §3.3代数式求值 §3.4去括号(一) §3.4去括号(2) §4.1线段、射线、直线 §4.2比较线段的长短 §4.3角的度量与表示 §4.4角的比较 §4.5平行 §4.6垂直 §4.7有趣的七巧板 §5.1一元一次方程（1） §5.1一元一次方程（2） §5.1一元一次方程（3） §5.1一元一次方程（4） §5.1一元一次方程（5） §5.1一元一次方程（6） §5.1一元一次方程（7） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（3） §5.2一元一次方程的应用（4） §5.2一元一次方程的应用（5） §5.2一元一次方程的应用（6） §5.2一元一次方程的应用（7） §5.2一元一次方程的应用（8）

§复习（1） §复习（2） §复习（3） 第十四课时 §2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 三、教学重点和难点 重点难点 负数的意义．负数的意义． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． 和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是

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第一章走进数学世界 1.1 与数学交朋友 教学目的： 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价 值，形成用数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、 类比和猜测的探索过程。 教学分析： 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的

位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。 学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练： 三、作业巩固：

第一章走进数学世界 1.2 让我们来做数学 教学目的： 1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心； 2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯； 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体 验到什么是“做数学”。 教学分析： 重点：如何培养学生对数学的兴趣； 难点：学生对数学的感性认识。 教学过程： 一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。 例：如图所示的3 3 的方格图案中多少个正方形？

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华师大版七年级数学教案§2.1 数怎么不够用了（1） §2.1 数怎么不够用了（2） §2.2 数轴（ 1） §2.2 数轴（ 2） §2.3 绝对值（ 1） §2.3 绝对值（ 2） §2.4 有理数的加法（1） §2.4 有理数的加法（2） §2.4 有理数的减法 §2.6 有理数的加减混合运算（1） §2.6 有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8 有理数的乘法（1） §2.4 有理数的乘法（2） §2.9 有理数的除法 §2.10 有理数的乘方（1） §2.10 有理数的乘方（2） §2.11 有理数的混合运算（1） §2.11 有理数的混合运算（2） §2.11 有理数复习课 §3.1 代数式 §3.2 列代数式 §3.3 代数式求值 §3.4 去括号 (一 ) §3.4 去括号 (2) §4.1 线段、射线、直线 §4.2 比较线段的长短 §4.3 角的度量与表示 §4.4 角的比较 §4.5 平行 §4.6 垂直 §4.7 有趣的七巧板 §5.1 一元一次方程（1） §5.1 一元一次方程（2） §5.1 一元一次方程（3） §5.1 一元一次方程（4） §5.1 一元一次方程（5） §5.1 一元一次方程（6） §5.1 一元一次方程（7） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（3） §5.2 一元一次方程的应用（4） §5.2 一元一次方程的应用（5） §5.2 一元一次方程的应用（6） §5.2 一元一次方程的应用（7） §5.2 一元一次方程的应用（8）

§复（ 1） §复（ 2） §复（ 3） 第十四 §2.1 数怎么不够用了（1） 二、教学目 1．使学生了解正数与数是从需要中生的； 2．使学生理解正数与数的概念，并会判断一个数是正数是数； 3．初步会用正数表示具有相反意的量； 4．在数概念的形成程中，培养学生的察、与概括的能力． 三、教学重点和点 重点点 数的意．数的意． 四、教学手段 代堂教学手段 五、教学方法 启式教学 六、教学程 （一）、从学生原有的知构提出 大家知道，数学与数是分不开的，它是一研究数的学．在我一起来回一下，小学里已学 哪些型的数？ 学生答后，教指出：小学里学的数可以分三：自然数 (正整数 )、分数和零 (小数包括在分数之中)，它都是由于需要而生的． 了表示一个人、两只手、??，我用到整数1， 2，?? 4.87、?? 了表示“没有人” 、“没有羊”、??，我要用到0． 但在生活中，有多量不能用上述所的自然数，零或分数、小数表示． （二）、生共同研究形成正数概念 某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃．要表示两个温度，如果只用小学 学的数，都作 5℃，就不能把它区清楚．它是具有相反意的两个量． 生活中，像的相反意的量有很多． 例如，珠穆朗峰高于海平面8848 米，吐番盆地低于海平面155 米，“高于” 和“低于”其意是相反的． 和“运出”，其意是相反的． 同学能例子？ 学生回答后，教提出：怎区相反意的量才好呢？ 待学生思考后，学生回答、、充． 教小：同学成了明家．甲同学，用不同色来区分，比如，色5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上5℃；乙同学，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃??．其，中国古代数学家就曾采用不同的色来区 分，古叫做“正算黑，算赤”．如今种方法在的候使用．所“赤字”，就是

华师大版七年级数学全册教案

华师大七年级数学教案集 §2.1数怎么不够用了（1） §2.1数怎么不够用了（2） §2.2数轴（1） §2.2数轴（2） §2.3绝对值（1） §2.3绝对值（2） §2.4有理数的加法（1） §2.4有理数的加法（2） §2.4有理数的减法 §2.6有理数的加减混合运算（1） §2.6有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8有理数的乘法（1） §2.4有理数的乘法（2） §2.9有理数的除法 §2.10有理数的乘方（1） §2.10有理数的乘方（2） §2.11有理数的混合运算（1） §2.11有理数的混合运算（2） §2.11有理数复习课 §3.1代数式 §3.2列代数式 §3.3代数式求值 §3.4去括号(一) §3.4去括号(2) §4.1线段、射线、直线 §4.2比较线段的长短 §4.3角的度量与表示 §4.4角的比较 §4.5平行 §4.6垂直 §4.7有趣的七巧板 §5.1一元一次方程（1） §5.1一元一次方程（2） §5.1一元一次方程（3） §5.1一元一次方程（4） §5.1一元一次方程（5） §5.1一元一次方程（6） §5.1一元一次方程（7） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（1）

§5.2一元一次方程的应用（3） §5.2一元一次方程的应用（4） §5.2一元一次方程的应用（5） §5.2一元一次方程的应用（6） §5.2一元一次方程的应用（7） §5.2一元一次方程的应用（8） §复习（1） §复习（2） §复习（3） 第十四课时 §2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 三、教学重点和难点 重点难点 负数的意义．负数的意义． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低

华东师大版七年级上册数学教案全册

第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问

这个数是多少？ （可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。 与数学交朋友（第二课时） 教学目标：

华师大版七年级数学测试题

华东师大版七年级下期末测试一 说明：1、可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型的特点把握好使用计算器的时机。 2、本试卷满分120分，在120分钟内完成。相信你本次的表现更加出色！ 一、选择题：（每小题3分，共21分） 每题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分. 1、已知方程3x+a=2的解是5，则a的值是 A、—13 B、—17 C、13 D、17 2、已知等腰三角形的周长是63cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为69cm，那么等腰三角形的底边长是 A、23cm B、17 cm C、21 cm D、6 cm 3、在2004年印度洋海啸中，小红打开自己的储蓄盒，把积赞的零花钱拿出来数了数，发现1元、2元的共有15张，共20元钱，那么小红1元、2元的各有 A、5张、10张 B、10张、5张 C、8张、7张 D、7张、8张 4、下列图形中，有无数条对称轴的是 A、等边三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、圆 5、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下列说法正确的有 ①众数是2； ②众数与中位数的数值不相等； ③中位数与平均数的数值相等； ④平均数与众数的数值相等。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、下列四种正多边形中，用同一种图形不能铺满平面的是 A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 7、某药店在“非典”期间，市场上抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是 A 、45% B 、50% C 、90% D 、95% 二、填空题：（每小题4分，共32分，请将答案填入答题表中） 题号 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 答案 8、方程组 的解是 。 9、等腰直角三角形ABC 中，∠A=90o ，BC=6cm ，BD 平分∠A BC 交AC 天D ，DE ⊥BC 于E ，则△CDE 的周长为_ __。 10、若多边形内角和为1080o ，则这个多边形是 边形。 11、一艘船顺流航行的速度是每小时20千米，逆流航行的速度是每小时12千米，则船在 静水中的速度为 ，水流速度为 。 12、在一次篮球比赛中，某主力队员在一次比赛中投22球，14中，得28分，除了3分球全中外，他还投中了 个两分和 个罚球。 13、已知2x —y=3，那么1—4x+2y= 。 14、如图1所示，已知∠1=80o ，∠F=15o ，∠B=35o ， 那么∠A= ，∠DEA= 。 （图1） 15、 由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为 。 A D B E F 1

华东师大版数学七年级(初一)上下册试卷(附参考答案)

七年级(初一)数学上册试题 学校： 班级： 姓名： 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。每题后面的四个选项中只 有一个正确，请将正确的选项填入题后的括号里） 1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出仓库5吨大米表示为（ ）。 A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 2．下列各式正确的是（ ）。 A ．33--= B ．+(-3)＝3 C ．(3)3--= D ．－(-3)＝-3 3．如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b,下列式子中不正确的是（ ）。 A. 0a b +< B. 0a b -< C. 0a b -+> D. b a > 4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2 ，用科学记数法表示为( )。 A.149×106千米2 B. 1.49×108千米2 C. 14.9×107千米2 D. 0.149×109千2 5．在数12、—20、2 1 1 -、 0 、—（—5）、—|＋3|中，负数有( )。 A.2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个 6．下列说法中，正确的是（ ）。 A ．a -是正数 B.－a 是负数 C.－a 是负数 D.a -不是负数 7．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ）。 A ．“负x 的平方”记作－2 x B.“y 与31 1的积”记作y 3 11 C.“x 的3倍”记作x3 D.“a 除以2b 的商”记作 b a 2 8．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不另拿钱购买，最多可以喝矿泉水（ ）。 A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 9．若,0,5,7>+==y x y x 且那么y x -的值是（ ）。 A. 2或12 B. 2或-12 C. -2或12 D.- 2或-12 10．计算：1 211-=，2 213-=，3 217-=，4 2115-=，5 2131-=，··· ··· 归纳各计算结果中的个位数字规律，则2010 21-的个位数字是（ ） 。 A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分。请将正确的答案填入每题 中的横线上） 11．如果3－m 与2m+1互为相反数，则m=_____ ___。 12．万润发出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg 的字样，从中任 意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg 。 13．在数轴上A 点表示3，B 点表示2-，那么A 、B 两点之间的距离是 。

最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案

最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案 第6章综合能力检测题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知下列方程：①9x ＋2；②x 2－5x ＝2；③1x ＝3；④13x －15x ＝1 2(x －3)；⑤x ＋2＋y ＝0.其中一元一次方程有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一元一次方程4x ＋1＝0的解是( B ) A ．x ＝14 B ．x ＝－1 4 C ．x ＝4 D ．x ＝－4 3．下列解方程的过程中，变形正确的是( D ) A ．由2x －1＝3，得2x ＝3－1 B ．由2x 4－5＝5x 3－1，得6x －5＝20x －1 C ．由－5x ＝4，得x ＝－54 D ．由x 3－x 2＝1，得2x －3x ＝6 4．若代数式1－x 2与1－x ＋1 3的值相等，则x 的值是( A ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 5．若代数式2x 3n －5与－3x 2(n － 1)是同类项，则n 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．某同学在解方程■x ＋2 3＋1＝x 时，不小心将■处的数字用墨水弄脏了，于是他看后 面的答案，得知方程的解是x ＝5，那么■处的数字是( D ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 7．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( B ) A ．13x ＝12(x ＋10)＋60 B ．12(x ＋10)＝13x ＋60 C.x 13－x ＋60 12＝10 D.x ＋6012－x 13 ＝0 8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八价销售，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( A ) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元 9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( C )

华东师大版七年级数学上册教学计划

七年级数学上册教学计划 白龙小学七年级2班汪正武 一、学生情况分析 本期担任七年级2班数学教学工作，该班男生33人，女生30人，共有学生63人。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。 二、教材及课标分析 第一章?走进数学世界 1．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 2．使学生初步体验到如何学习数学，培养学生[此文转于斐斐课件园?]注意观察、实验和猜测的探索能力，在数学活动中获得感性知识。 3．使学生对数学产生一定的兴趣，增强学习数学的信心。 4．使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 第二章?有理数 1．通过学生实际的生活体验，感受到负数的引入源于实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。 2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法做到形数结合。 3．经历探索有理数运算和运输律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。 4．通过实例进一步感受大数，体会用科学记数法表示数的优越性，并能用科学记数法表示数。初步理解近似数与有效数字的概念，对所给的数，能根据所要求的精确度（或有效数字的个数）取近似值。? 第三章?整式的加减 1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式书写的注意事项。2．了解代数式的值的概念，会求代数式的值。通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，初步体会到数学中抽象思维方法和食物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系。 3．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别，掌握单项式系数与项数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，会把一个多项式按某个字母升幂或降幂排列。 4．理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练的合并同类项。掌握去括号、添括号的法则，能准确的去括号和添括号。能熟练的进行整式的加减运算。

华东师大版七年级下册数学教学计划

华东师大版七年级下册数学教学计划 羊凤小学刘周贤 一、指导思想 为了顺利完成七年级下册数学教学任务，全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。在教育教学过程中，结合学生的知识水平与能力进行解释与应用，使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。 二、班情分析 本班本学期共46人，其中男23人（食学生16人，通学生7人），女生23人（食学生15人，通学生8人）。通过上学期的教学，学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面； 通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 三、教学内容 第六章：一元一次方程：本章主要学习一元一次方程及其解的概念和解法与应用。 本章重点：一元一次方程的解法及实际应用。 本章难点：列一元一次方程组解决实际问题。 第七章：二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。 本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 第八章：不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。 本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。 本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。 第九章：多边形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。 本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。 本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定

华师大版七年级数学知识点汇总

七年级数学所有知识点 1.有理数的分类：（注意0和非正整数） 2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴; 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 只有符号不同的两个数称互为相反数 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0. 一个数的相反数就是在它前面添“--”号 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 3.有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)一个数同0相加，仍得这个数. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相

加能得到整数，可以先相加。 4、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘. 任何数同0相乘，都得0. 几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 5.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac. 6. 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 7、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 8、把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n=原数的整数位数-1，这种记数法叫做科学记数法. 9. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行；

七年级数学答案 华师大版

2004-2005学年度第二学期七年级期末质量检查 数学试卷(华师大版)评分标准及参考答案 说明: 1. 考生的解法与参考答案不同时,可参照答案的评分标准的精神评分. 2. 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的分数. 3. 评分最小单位是1分,得分或扣分都不出现小数. 一.填空题:（ 每小题2分,满分20分） 1. x=0; 2. y= 23 x-2; 3. 110o; 4. 2; 5. 等腰; 6. 5; 7. 10; 8. 15; 9. 16; 10. 3 , 2. 二.选择题:（ 每小题2分,满分16分） 11. C; 12. D; 13. C; 14. D 15. A; 16. B; 17.B; 18.C. 三.解答题:(共10小题, 满分62分) 19. 解: 3 (x －1)－12 =2 (2x + 1), 1分 3x – 3 – 12=4x +2, 2分 3x －4x= 17, 3分 x =－17. 5分 20 解:②－①×2得: x=3, 2分 把x=3代入①得: y=2. 2分 ∴原方程组的解为: 5分 x=3, y=2.

21. 解: (1) ∠BAC=180°－∠B －∠C 1分 =180°－40°－60° = 80°. 2分 (2) ∵AD 平分BAC ∠ ∴?=∠=∠4021 BAC DAC 3分 ?=∠-?=∠3090C FAC 4分 ∴?=∠-∠=∠10FAC DAC DAF 5分 22.画对一小题给1分,结论1分, 5分 23. 0; 1分 1; 2分 2; 3分 n=m+3. 6分 24. 解:设王家庄到翠湖的路程为x 千米,依题意得: 1分 5 70 350+=-x x 3分 解得:x=230. 5分 答:王家庄到翠湖的路程为230千米. 6分 25. 解:设该鱼池中约有x 条鱼. 依题意得: x 100505= 解得:x=1000. 3分 100050100280135?++ =3 2 2766≈2767 6分 (如果以其中一个样本来估计的,只得一半分数) 答: 该鱼池中约有1000条鱼.,总质量约为2767kg . 7分 F C B A

最新华师大版七年级数学上册 立体图形的视图

最新华师大版七年级数学上册立体图形的视图 1．由立体图形到视图 (1)三视图的概念 ①视图：视图来自于投影．灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；而太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影．视图是一种特殊的平行投影． ②三视图：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图．通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称做一个物体的三视图． (2)三视图的画法 画立体图形的三视图，实际上采取的是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它短的线段． 因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如：初学画三视图的同学，很容易把图1中的几何体的正视图画成图2的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图3的样子． 图1 【例1】画出图中几何体的三种视图． 分析：图中几何体的主视图共两行，下面一行有3个正方形，上面一行有1个正方形，从左到右的第一列有2个正方形，第二、三列各有1个正方形，左视图、俯视图也可类似画出．

解： 谈重点用行列的思考方式画视图采用行列的思考方式可以有效解决画视图这一难点问题． 2．由视图到立体图形 由物体的三视图辨认出该物体的形状，是一个充满丰富想象力和创造性的探索过程．根据三视图描述基本几何体或实物原型，是我们学习的重点，也是难点．为了突破这一难点，我们必须善于应用比较、猜测、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列的数学思维方法，必须具有创新精神，实验精神，努力发展自己的空间观念． 具体的思考方法：要根据主视图想象物体的前面；根据左视图想象物体的左侧面，根据俯视图想象上面，然后综合起来考虑整体图形． 【例2】若干桶方便面摆放在桌子上，如图所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有( )． A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶 解析：根据俯视图及主视图可以确定第1行，第2列有2桶方便面；再结合正视图与左视图可知：第1行，第1列处有3桶方便面；第2行第1列处有1桶方便面，所以共有6桶方便面． 答案：B 3．画由小立方体组成的立体图形的三视图 由俯视图画主视图和左视图，其要领是： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列个数是从上面看到的平面图中该列最大的数字； (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的个数是从上面看到的平面图中该行最大的数字； (3)主视图的行数与左视图的行数相同，其每行的个数是从正面看到的平面图中该行最大的数字．

华东师大版七年级上册数学教案全册

华东师大版 七年级上册数学教案（全册） 第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？

（可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。

华师大版七年级数学下册全册教案

华师大版七年级数学下册全册教案 第6章一元一次方程教案 6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有1辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝3 1（45＋x ） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。

最新华师大版七年级下数学复习提纲

华东师大2012版 数学七(下)复习提纲 第六章 一元一次方程 一、几个概念 1.一元一次方程： 2.方程的解：使方程 的未知数的值叫方程的解。 (1)_________________3.(2)_____________________________________________________ ???在方程两边同时加上或减去同一个整式，方程的性质 5.移项： 叫做移项。 (切记：移项必须 )。 二、解一元一次方程的一般步骤： ①去分母——方程两边同乘各分母的 ( 注意：去分母不漏乘，对分子添括号 ) ② ,③ ,④ ,⑤ 三、列方程(组)解应用题的一般步骤 ①.设 ,②.列 ,③.解 ,④.检 ,⑤.答 第七章 二元一次方程组 一、几个概念 1.二元一次方程： 2.二元一次方程组： 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的 的两个未知数的值。 二、二元一次方程组的解法： 1.代入消元的条件：将一个方程化为 的形式。 (当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合)。 2.加减消元的条件：两个方程中，某一未知数的系数 或 。 (当两个方程中，某一未知数系数成倍数关系时，最适合)。 三*、解三元一次方程组的一般步骤： ①.先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为 ； ②.然后再解 ，得到两个未知数的值； ③.最后将上步所得两个未知数的值代回前边某一方程，求出另一未知数的值。

第八章 一元一次不等式 一、几个概念 1.不等式： 叫做不等式。 2.不等式的解： 叫做不等式的解。 3.不等式的解集： (1)_____________4.(2)___________________________________________________(3)___________________________________________________????? 在不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等式的性质 5.一元一次不等式： 6.一元一次不等式组： 7.一元一次不等式组的解集： 二、一元一次不等式(组)的解法： 1.解一元一次不等式的一般步骤： ①. ,②. ,③. ,④. ,⑤. 2.怎样在数轴上表示不等式的解集： ①先定起点：有等号时用 点；无等号时用 点。 ②再画范围：小于号向 画；大于号向 画。 3.一元一次不等式组的解法： 先分别求 ；再求 4.注意： ①.在不等式两边同时乘或除以负数时, 不等号必须 ②.求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律： 同大取 ，同小取 ；“大小,小大”取 ,“大大,小小”则 第九章 多边形 一、几个概念 1.三角形的有关概念： ①三角形：是由三条不在同一直线上的 组成的平面 图形，这三条 就是三角形的边。 以A 、B 、C 为顶点的三角形记为 。 ②三角形的内角： ③三角形的外角： ()________________________________2.()________________________________()________________________________????? 1锐角三角形：三角形按角分类2直角三角形：3钝角三角形：