等差数列(三年级)

第九讲：计算问题（二）

——等差数列1

一、训练目标

知识传递：让学生初步认识等差数列。

能力强化：观察能力、分析能力。

思想方法：配对思想、对比思想。

二、知识与方法归纳

听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。

三、经典例题

例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34 解：

例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ … +99+100 解：

例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 解：

体验训练1

计算：101+102+103+ … +129+130

解：101+102+103+ … +129+130

=

=

=

=

例4．计算：1000-1-2-3-4- … -19-20

解：

体验训练2

计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29

解：

例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：

例6．计算：100-99+98-97+96-95+ … +4-3+2-1

解：

四、内化训练

1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28

解：

2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47

解：

3.计算：11+12+13+ … +19+20

解：

4.计算：6000-1-2-3- … -99-100

解：

5.计算：40-39+38-37+36-35+ … +4-3+2-1

解：

6.计算：2010-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9

解：

7.速算：31+32+33+ … +68+69

解：

五、家庭交流内容

例1解答提示：

分析:在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

等差数列求这10个数的和就可以将它们先配成5对（每对的和是11），再求5个11是多少。

例2解答提示：

分析：用最小数1和最大数17相加得18，还有3+15=18，5+13=18，……由于相加的数的个数是奇数个，所以配对成功后，还有多余的数要把它加上去。多余的一个数正好是配成一对数和的一半，用配对的方法求和，就是将加法变乘法。总和=（第一个数+最后一个数）×个数÷2

解法一 1+3+5+7+9+11+13+15+17

=（1+17）+（3+15）+（5+13）+（7+11）+9

=18×4+9

=

=

解法二 1+3+5+7+9+11+13+15+17

=（1+17）×9÷2

=

=

=

例3解答提示

分析：赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民，

由“赵比教师体重重，赵和农民是朋友”，可知赵既不是又不是则赵是。

由“钱和教师体重不同”，可知钱是；

丁则是。

例4解答提示：

分析：可以先计算出一共需要减去的数，将1000-1-2-3-4- …-19-20看成1000-(1+2+3+4-……+19+20)

解 1000-1-2-3-4- … -19-20

=1000-(1+2+3+4-……+19+20)

=

=

=

例5解答提示：

分析：此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来。

解法一 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

=（101+110）×10÷2

=

=

=

解法二 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

=100×10+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）

=

=

=

例6解答提示：

解：100-99+98-97+96-95+ … +4-3+2-1

=

= （100个数，两个数分成一组，共分成50组，则有50个1）

=

=

六、学习反思

三年级奥数等差数列

小学三年级奥数专项练题《等差数列》 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 ★按一定次序排列的一列数叫做数列。 ★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项； 最后一个数叫末项。 ★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。 ★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，?是等差数列,公差是1; 1，3，5，7，?是等差数列，公差是2； 5，10，15，20，?是等差数列，公差是5. ★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律： 通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 第几项= 首项+（项数-1）×公差； 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；

⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 (★★) 计算下面的数列和： ⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝ ⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝ (3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝ 拓展练习： 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？ 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。

三年级奥数等差数列求和习题及答案

计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均 数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘 以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于 3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)

分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29 和=（1+85）×29÷2=1247 答案：（1）21 （2）36 （3）1247 例2：求下列各等差数列的和。 （1）1+2+3+4+…+199 （2）2+4+6+…+78 （3）3+7+11+15+…+207 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900 答案：（1）19900 （2）1160 （3）5355 例3：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列的和是多少？ 分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数， 即为：8756 ?= 答案：56 例4：求1+5+9+13+17……+401该数列的和是多少。 分析：这个数列的首项是1，末项是401，项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有： 和=（1+401）×101÷2=20301 答案：20301

三年级奥数详解答案-第六讲-简单数列的规律

第六讲找简单数列的规律 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3） 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. ①2，5，8，11，（），17，20。 ②19，17，15，13，（），9，7。 ③1，3，9，27，（），243。 ④64，32，16，8，（），2。 ⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34… ⑥1，3，4，7，11，18，（），47… ⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）. ⑧1，2，6，24，120，（），5040。 ⑨1，1，3，7，13，（），31。 ⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

(11)1，4，9，16，25，（），49，64。 (12)0，3，8，15，24，（），48，63。 (13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）. (14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）. 分析与解答 ①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。 ②同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。 不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列. ③1，3，9，27，（），243。 此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3.因此，括号中应填81，即81= 27×3，代入后，243也符合规律，即243＝81×3。 ④64，32，16，8，（），2 与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即： 因此，括号中填4，代入后符合规律。 综合③④考虑，数列③是递增的数列，数列④是递减的数列，但它们却有一个共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。

等差数列(三年级)

第九讲：计算问题（二） ——等差数列1 一、训练目标 知识传递：让学生初步认识等差数列。 能力强化：观察能力、分析能力。 思想方法：配对思想、对比思想。 二、知识与方法归纳 听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。 三、经典例题 例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解： 例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ …+99+100解：

例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解： 体验训练1 计算：101+102+103+ …+129+130 解：101+102+103+ …+129+130 = = = = 例4．计算：1000-1-2-3-4- …-19-20 解： 体验训练2 计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29 解：

例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解： 例6．计算：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1 解： 四、内化训练 1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28 解： 2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47 解：

最新三年级奥数等差数列求和教学设计

《等差数列求和》教学设计 【教学目标】： 1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。 2、培养学生的观察和思考的能力。 3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。【教学重点】 用配对求和的简便方法解决问题，推导等差数列的求和公式。 【教学难点】 等差数列求和公式的推导。 【教学过程】 一、激趣引入 老师：同学们，如果，我说的是如果。你们第一次来上课老师奖励你们没人一块钱，第二次奖励两块，第三次奖励三块，……请问，到第10次课后，你们每人得到了多少钱？ （学生在草稿纸上计算，老师板书；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） 老师：你们有什么简便的方法计算出这个式子的结果吗？ 学生：凑十法！ 老师：怎么凑？ 学生：1+9，2+8，3+7，4+6。 老师：很好，凑十法也能够很快算出结果。不过，凑十法也有缺陷，你们看，用凑十法最后还剩下走不到伴的数。大家想想，还有什么办法计算？ （学生思考，讨论。） 老师：请同学来回答。 学生：第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加…… 老师：这位同学观察很仔细。1加上10等于11，2加上9等于11……这里面十个数刚好分为了5组，每组的和都是11.。所以我们也可以这样来计算这个式子的和。 （板书：

（小结：在这里，我们使用了一种简便的计算方法：配对求和。即先配对再求和。） 二、讲授新课 老师：如果，还是如果。老师爱心泛滥，继续奖励你们money。请问，第一百天后，你们每人得到多少钱呢？ （板书：例题一 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4＋…＋ 98 ＋ 99 ＋ 100） 老师：这个式子又该怎样计算呢？就用刚才老师教的配对求和的方法。谁和谁配对呢？ 学生：1和100，2和99，3和98…… （副板书： 老师：总共有多少对呢？ 学生：50对。 老师：没错，一百个数，两个数一对，可以分为100除以2等于50对。所以在这道题中，我们也可以这样计算。 （板书： 老师：1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＋100。这是一个自然数列，它们有着这样的规律。从第二项起每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的差叫该

(完整版)三年级数学上等差数列

等差数列 如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。 例如 1,3,5,7,9，...，99公差是2 数列的第一项叫首项，最后一项叫末项 末项=首项+（项数-1）×公差反之， 项数=（末项-首项）÷公差+1 下面讨论如何求等差数列的和 【例1】求和： 1+2+3+4+5+6+7+8=？ 随堂练习1 用上面的方法求出1+2+3+...+35+36 【例2】计算： 1+2+3+...+98+99+100 随堂练习2 计算：2+4+6+8+...+200 【例3】求和： （1）8+9+10+11+12+13 （2）2+5+8+11+14+17+20 随堂练习3 求和： （1）4+6+8+10+12+14+16 （2）2+3+4+5+6+7+8 【例4】求出下面各数列的和： （1）9,13,17,21,25,29 （2）1,3,5,7，...，95,97,99

随堂练习4 求出从0到100之内所有3的倍数的和。 【例5】小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？ 随堂练习5 小张看一本故事书，第一天看25页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看55页，刚好看完，这本故事书共有多少页？ 练习题 1、计算：18+19+20+21+22+23 2、计算：100+102+104+106+108+110+112+114 3、计算：73+77+81+85+89+93 4、计算：995+996+997+998+999 5、计算：（1999+1997+1995+...+13+11）-（12+14+16+...+1996+1998） 6、计算：1+3+5+7+...+37+39 7、计算：2+6+10+14+...+210+214 8、计算：4+7+10+13+...+298+301

三年级华罗庚数学思维训练之等差数列

三年级华罗庚数学思维训练之等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3 （1995－1）=5984 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100 2=50组，每组3个数，共有50 3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149. 3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988 14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2 27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）2=98。 4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34 28＋28=35 28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34 29＋29=35 29 34 30＋30=35 30 34 31＋31=35 31

34 32＋32=35 32 34 33＋33=35 33 以上数的和为35 （29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和

三级奥数等差数列

小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》 【课前】(★) 请观察下面的数列，找规律填数字。 ①5，9，13，17，21，_____； ②7，11，15，19，_____，27，_____，35； ③200，180，160，140，_____； ④102，92，82，72，____，52。 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 5，9，13，17，21，25 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______； ⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (★★★) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 【铺垫】 (★★) 计算下面的数列和： 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。 (★★★) 计算下列各题 ⑴1＋2＋3＋4＋＋23＋24＋25＝_____； ⑵1＋5＋9＋13＋＋33＋37＋41＝_____。 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入 哪些数 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。

1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数 解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。 解答：d=（55-6）÷（8-1）=7 （1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。 （2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。 （1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。 解答：（30-2）÷2+1=15 （2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。 解答：（62-2）÷6+1=11 （1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。 （2）今天是周日，再过78天是周几 （1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。 解答：（98-11）÷3＋1=30 （2）今天是周日，再过78天是周几 解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。 在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。 1+2+3++98+99+100 =（1+100）+（2+99）++（50+51）=101×50，即（100+1）×（100÷2）=101×50=5050

奥数题库(三年级)等差数列2求和

配对求和 1、13+17+21+25+29+33+37+41=__________． 2、32+34+36+38+40+42+44+46+48+50=__________． 3、21+24+27+30+33+36+39+42+45=__________． 4、3+7+11+15+……，等差数列共12项，那么这12项的和是__________． 5、4+7+10+13+……，等差数列共20项，那么这20项的和是__________． 6、94+88+82+……，等差数列共14项，那么这14项的和是__________． 7、计算：5+7+9+……+53+55=__________． 8、计算：13+19+25+……+67+73=__________． 9、计算：90+83+76+……+34+27=__________． 10、文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5个包子，以后每天都比前一天多吃3个包子，最后一天吃了32个包子．那么文雯一共吃了_____天包子，共吃了_____个包子． 11、雁雁为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么雁雁一共做了_____天的仰卧起坐，共做了_____个仰卧起坐． 12.旦旦练习跳绳，第一天跳绳3次，以后每一天都比前一天多跳4次，最后一天跳绳39次．那么旦旦跳绳跳了_____天，共跳绳_____次． 利用中间数求和 1.一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 2.一个等差数列共9项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 3.一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 4.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了20根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了__________根香蕉． 5.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6天吃了30个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子． 6.雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋． 7.一个等差数列共9项，和等于180，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 . 8.一个等差数列共7项，和等于210，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .

三年级奥数等差数列求和习题及标准答案

三年级奥数等差数列求和习题及答案

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计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的 平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于 中间项乘以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等 于3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)

三年级等差数列教师版

三年级等差数列教师版 https://www.wendangku.net/doc/9b6309241.html,work Information Technology Company.2020YEAR

小学三年级奥数专项练题《等差数列》 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 ★按一定次序排列的一列数叫做数列。 ★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。 ★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。 ★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，是等差数列,公差是 1; 1，3，5，7，是等差数列，公差是 2； 5，10，15，20，是等差数列，公差是 5. ★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律： 通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 第几项 = 首项+（项数-1）×公差； 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；

⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 (★★) 计算下面的数列和： ⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝ ⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝ (3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝ 拓展练习： 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？ 解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。 解答：d=（55-6）÷（8-1）=7 3、（1）2、 4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。

小学三年级奥数找规律(数列规律)

精心整理

第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？………… 5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个 数分别是81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________； (3)1，3，5，11，21，43，______，171. 课堂练习 练习1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______. 练习2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________； 练习3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 …… 4 9 ？…… 10 ………… ……………

三年级奥数等差数列专项练习

三年级奥数等差数列专项练习 1. 求等差数列2,5,8,11,…的第28项和50项 2. 求等差数列2,7,12,17,22…的第20项和第80项 3. 等差数列1,4,6,…某项为82,它是第多少项？ 4.等差数列3,7,11,15,…某项为163,它是第多少项？ 5.等差数列3,10,17,…前20项和是多少？ 6. 在等差数列4,11,18,25,32,…中,前25项和是多少？ 7. 50个士兵排成一行报数,后一个士兵总是比前一个士兵多报4,一直到最后一个同学报198,那么第一个士兵报多少？第20个士兵报多少？ 8. 有65个学生参加数学竞赛,每个学生都有一个考号,已知前一个学生的考号总是比后一个学生的考号小4,最后一个学生的考号是259,那么第一个学生的考号是多少？第40个学生的考号是多少？ 9.军训时排队列,第一排5人,以后每排比第一排多4人,共排成19排,那么中间一排有多少人？一共有多少人？ 10. 6个连续自然数的和是363,那么这6个数是？

11. 5个连续奇数的和是295,那么这5个奇数分别是？ 12. 在1~1000中所有是7的倍数的数和是多少？ 13. 在1~200之间不能被3整除的数的和是多少？ 14. 一座大钟在半点敲一次,在整点敲对应时间的次数,那么这座中一天共敲多少次？ 15. 把一堆苹果分给8个小朋友,每个小朋友至少有一个,但是大家的数量都不相同,至少需要多少个苹果？ 16. 把120个苹果分给一群小朋友,每个小朋友至少有一个,但是大家所分的苹果数都不同。那么这群小朋友最多有多少个 17. 20支球队进行比赛,每个队伍都和其他队伍有一场比赛,那么一共有多少场比赛？ 18. 若干支球队进行比赛,每个队伍都和其他队伍有一场比赛,一共进行了36场比赛,那么一共有多少支队伍？ 19. 在一个等差数列中,前10个数的和是70,前20个数的和是130,那么前30个数的和是多少？

小学三年级上学期思维逻辑训练第12讲--等差数列(一)【教师版】

第12讲——等差数列 【精讲精练】 例1、有一个等差数列：4，7，10，13……，这个等差数列的第28项是多少？【答案】85 【解析】 4＋（28－1）×3＝85 练1、有一个等差数列：10、16、22、28……，这个等差数列的第42项是多少？【答案】256 【解析】 10＋（42－1）×6＝256 例2、一个等差数列有12项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为55，那么末项是多少？ 【答案】77 【解析】 55－（12－1）×2＝33 练2、一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是多少？ 【答案】58 【解析】 30＋（15－1）×2＝58

例3、一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，末项为75，那么首项是多少？ 【答案】57 【解析】 75－（10－1）×2＝57 练3、某露天剧场有30排座位，最后一排座位有86个，后面每排比前排多2个座位，第一排有多少个座位？ 【答案】28个 【解析】 86－（30－1）×2＝28（个） 例4、（1）一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的公差是多少？【答案】2 【解析】 （29－13）÷（9－1）＝2 （2）一个等差数列第5项是16，第11项是70，那么这个等差数列的公差是多少？ 【答案】9 【解析】 （70－16）÷（11－5）＝9

练4、一个等差数列第4项是19，第14项是79，那么这个等差数列的公差是多少？ 【答案】6 【解析】 （79－19）÷（14－4）＝6 例5、（1）一个等差数列首项为13，末项为85，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？ 【答案】10项 【解析】 （85－13）÷8＋1＝10（项） （2）一个等差数列第3项为40，末项为100，公差为6，那么这个等差数列一共有多少项？ 【答案】13项 【解析】 （100－40）÷6＋3＝13（项） 练5、已知等差数列2，9，16，23，30，…那么93是其中的第几项？ 【答案】14 【解析】 （93－2）÷7＋1＝14

小学三年级奥数找规律知识点与习题

第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，

三年级奥数等差数列一

三年级奥数等差数列（一） 【课前准备】(★) 请观察下面的数列，找规律填数字。 ①5，9，13，17，21，_____； ②7，11，15，19，_____，27，_____，35； ③200，180，160，140，_____； ④102，92，82，72，____，52。 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 5 ，9，13，17，21，25 例1(★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______； ⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 例2(★★★) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 【铺垫】(★★) 计算下面的数列和： 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。 例3(★★★) 计算下列各题 ⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____； ⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。 【铺垫】(★★) 计算下面数列的和。 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。

例4(★★★★) 如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？ 例5(★★) 计算下面各个数列的和。 ⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______； ⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______； ⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。 (★★★) 【超常大挑战】 求下列数表的和＝______。 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 12 13 9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 【知识大总结】 等差数列 1．等差数列：①相邻两项差值相等； ②要么递增，要么递减。 2．公式： ①第n项＝首项＋(n－1)×公差 ②项数＝(末项－首项)÷公差＋1 ③和＝(首项＋末项)×项数÷2 和＝中间项×项数 3．小兔子跳台阶，首尾配对思想。 4．熟记： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______； 1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______。

高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 对于一个等差数列而言，除了它的首项、公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非 常重要的． 在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法．以 123456789++++++++为例： 把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于首项加末项 ()19+，而 且共有项数()9那么多对，所以所有数之和等于： 首项 末项项数 因为我们把原来的等差数列写了 2遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的 2倍，于是可以 + + + + + + + + 1 23456789 + + + + + + + + 987654321 + 先把数列正着写一遍： 再把数列反着写一遍： 第二十一讲等差数列求和

得到等差数列求和公式： 2 和首项末项项数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1 计算下列各题： （1）36912151821242730+++++++++；（2）4137332925211713951++++++++++．分析：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少？ 练习1 计算：61116212631364146++++++++． 例题2 计算下列各题： （1）511177783+++++L ；（2）82 7772127． 分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的 那些算出来． 练习2 计算：100 928412L ． 例题3 计算下列各题： （1）10121824共项 +++L 14444444244444443； （2）131********共项 +++L 144444444 2444444443．分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的 那些算出来．

三年级奥数找规律(数列规律)

第 4 讲 找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做 归纳法. 归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用. 下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子 . 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样 . 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了 . 3. 公元前 216 年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势. 但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻. 罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1. 找规律，填空： (1) 8，15，22，29，36，______，_______，57； (2) 97，88，79，70，61，______，_______，34； (3) 3，4，6，9，13，18，________，31 . 2. 找规律，填空： (1) 1，2，4，8，________，32，64 ； (2) ______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4) 3，5，9，17，33，________，129 . 3. 找规律，填空： (1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ； (2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ； 4. 找规律，请在下列空格中填入适当的数 . （1） （2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？ … … … … 5. 将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？ 【思考题】找规律，填空： (1) 1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2) 1，2，2，4，8，32，________ ； (3) 1，3，5，11，21，43，______，171 . 课堂练习 练习 1. 找规律，填空： (1) 10，13，16，19，______，_______，28 ； (2) ______，_______，76，70，64，58，52，46 ； (3) 1，3，9，________，81，243； (4) 1，4，9，16，25，______，49，______ . 练习 2. 找规律，填空： (1) 1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ； (2) ______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ； 练习 3. 找出数表的规律，把空白的数表填出 . 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4. 找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 … … 4 9 ？ … … 10 … … … … … … … … …