解析几何直线与圆练习题及答案

解析几何 直线与圆检测题 及答案

一、选择题：

1.

已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的

值为（ ）

A. -10

B. 2

2.

设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ）

Ａ.θ B.θπ+2

C.θπ-

D.θπ

-2

3.

已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2

1

=垂直，则m 的值（ ）

4.

若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为（ ）

A. 2-

B. 1

C. 2

D. 1-

5.

不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）

A.(0,0)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(-2,3)

6.

圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3 个

D ．4个

7.

在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ）

A.

32 B.2

1

C.23

D.33

8.

圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）

A.2

B. 12．2

22

+

122+9.

过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ） A.032=-+y x B. 012=--y x C. 012=--y x D. 012=+-y x

10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2

2

2

r

y x =+内一点，直线m 是以P 为

中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则（ ） A ．m ∥n 且n 与圆O 相离 B ．m ∥n 且n 与圆O 相交

C ．

m 与n 重合且n 与圆O 相离 D ．m ⊥n 且n 与圆O 相

离

二、填空题：

11. 若直线l 沿

x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单

位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率k =_________ ．

12. 斜率为

1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程

为 ．

13. 已知直线l 过点

P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程

为 .

14. 过点

A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ．

15. 已知圆C

的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线

01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程

为 ． 三、解答题：

16. 求经过直线

l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条

件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线

2x+y+5=0垂直.

17. 已知△ABC

的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，

求顶点C 的坐标．

18. 已知圆

C ：()2

219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆

C 于A 、B 两点.

（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长.

19. 已知圆2

2

:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被

圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；

（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.

20. 已知方程0422

2

=+--+m y x y x .

（Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON

（O 为坐标原点）求m 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

21. 已知圆2

2

:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为

1

2

AP PB =，求此时直线l 的方程。

直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案

11、k =

2

1

12、6±=x y 13、5=x 或02543=+-y x

14、0

52=-+y x 15、18)1(22=++y x 16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ） 02=+y x （Ⅲ）052=--y x 17、解: 26542=--=

BH k ∴ 2

1

-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2

1

2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)

又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)

18、解：(Ⅰ)已知圆C ：()2

219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，

所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即 022=--y x .

(Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为

1

2(2)2

y x -=--,

即062=-+y x

(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,

即0=-y x ，圆心C 到直线l

，圆的半径为3，弦AB

19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，

则圆心到直线:30l x y -+=的距离2

1)

1(1322

2

+=

-++-=

a a d

由勾股定理可知22

2)2

22(

r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a （Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外

∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y

由圆心到切线的距离2==r d 可解得12

5=

k ∴切线方程为045125=+-y x

②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x 20、解：（Ⅰ）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m

F E D 422-+=20-m 40>， 5

（Ⅱ）??

?=+--+=-+0

420

422

2m y x y x y x y x 24-=代入得

081652

=++-m y y

51621=

+y y ，5

821m

y y += ∵OM ⊥ON 得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5

8

=m （Ⅲ）设圆心为),(b a

5

82,5421121=+==+=

y y b x x a 半径55

4=r

圆的方程5

16

)58()54

(22=

-+-y x 21、解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5C x

y +-=的圆心为(0,1)C ，

∴圆心C 到直线:10l mx

y m -+-=

的距离122

m d m =≤=<∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；

方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 相交，即直线l 交点；

（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM

∴222

CM MP CP

+=

设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=， 化简得：22210(1)x y x y x +--+=≠

当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。 故弦AB 中点的轨迹方程是22210x y x y +--+=。 （Ⅲ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由

12AP PB =得1

2

AP PB =， ∴1211(1)2

x x -=-，化简的2132x x =-………………①

又由22

10

(1)5mx y m x y -+-=??+-=?

消去y 得2222(1)250m x m x m +-+-=……………（*） ∴2

122

21m x x m +=+ ………………………………② 由①②解得2

12

31m x m +=+，带入（*）式解得1m =±，

∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。

2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时作业

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 课时作业 A 组——基础对点练 1．圆心为(4,0)且与直线3x －y ＝0相切的圆的方程为( ) A ．(x －4)2 ＋y 2 ＝1 B ．(x －4)2＋y 2 ＝12 C ．(x －4)2 ＋y 2 ＝6 D ．(x ＋4)2 ＋y 2 ＝9 解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线3x －y ＝0的距离，即r ＝|3×4－0| 3＋1＝23，结 合圆心坐标可知，圆的方程为(x －4)2 ＋y 2 ＝12，故选B. 答案：B 2．(2018·石家庄质检)若a ，b 是正数，直线2ax ＋by －2＝0被圆x 2 ＋y 2 ＝4截得的弦长为23，则t ＝a 1＋2b 2 取得最大值时a 的值为( ) A.12 B ． 32 C.34 D ．34 解析：因为圆心到直线的距离d ＝ 24a 2 ＋b 2 ，则直线被圆截得的弦长L ＝2r 2 －d 2 ＝2 4－4 4a 2＋b 2＝23，所以4a 2 ＋b 2＝4.t ＝a 1＋2b 2 ＝ 122 ·(22a )1＋2b 2 ≤ 1 22·12·[(22a )2＋(1＋2b 2)2]＝142[8a 2＋1＋2(4－4a 2)]＝942 ，当且仅当? ???? 8a 2 ＝1＋2b 2 4a 2 ＋b 2 ＝4时等号成立，此时a ＝3 4 ，故选D. 答案：D 3．(2018·惠州模拟)已知圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为( ) A ．2 2 B ． 2 C ．－2或 2 D ．－22或2 2 解析：因为圆上到直线l 的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l 的距离d ＝1，即d ＝|－a |2＝1，解得a ＝± 2.故选C. 答案：C 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2 ＋(y ＋1)2 ＝4截得的弦长为

解析几何经典例题

解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。

图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。

平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2 ＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0.图1

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或

线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。

解析几何复习—直线和圆的方程综合

解析几何复习（4）—直线和圆的方程综合 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （ ） A ．等于0 B ．等于4 π C ．等于2π D ．不存在 2．点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为 （ ） A ．3,-3 B ．5,1 C ．5,2 D ．7,1 3．圆42 2=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是 （ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．32 4．若直线013=--y x 到直线0=-ay x 的角为6 π，则实数a 的值等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．3 3- 5．若圆)0(02222 2 >=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．20<k 6．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则 （ ） A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值1- 7．如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB 在y 轴上滑动，则直线AB 、AC 所成的最大夹角是（A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2 9．已知x ,y 满足约束条件 0 ,0424 ≥≥≤+≤+y x y x y x ，则y x z +=的最大值是 （ ） A ．3 4 B ．3 8 C ．2 D ．4 10．直线0323=-+y x 与圆 θ θsin 23cos 21+=+=y x （θ为参数）的位置关系是 ( ) A ． 相离 B ．相切 C ． 相交但不过圆心 D ． 相交且过圆心 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．直线l 的倾角α满足4sin α=3cos α，而且它在x 轴上的截距为3，则直线l 的方程是_____________________. 12．若实数x ,y 满足x y y x 则,3)2(22=+-的最大值是 ． 13．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式32<+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是_______________. 14．已知直线13 4=+y x l ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则在A 、B 连线上，且满足2=的点P 的轨迹方程是____________________. 三、解答题（本大题共6小题，共76分） 15．已知直线l 满足下列两个条件：（1）过直线y = –x + 1和y = 2x + 4的交点; （2）与直线x –3y + 2 = 0 垂直， 求直线l 的方程．（12分） 16．求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．（12分）

平面解析几何(直线和圆的方程圆锥曲线)专题

平面解析几何（直线和圆的方程、圆锥曲线）专题 17.0 圆锥曲线几何性质 如果涉及到其两“焦点”，优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其“焦点”、“准线”或“离心 率”，优先选用圆锥曲线第二定义；此外，如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用? PF t +PF2| =2a》￡沪2方程为椭圆， 椭圆方程的第一定义：PF1- PF2 =2a F I F2无轨迹， PF1 - PF2 =2a = F t F2以F"F2为端点的线段 |PF t _PF2| =2aYF t F2方程为双曲线 双曲线的第一定义：PF1 _PF2 =2a - F1F 2无轨迹 PF i -PF 2 =2a=F i F2以F i,F 2的一个端点的一条射线 圆锥曲线第二定义（统一定义）：平面内到定点F和定直线|的距离之比为常数e的点的轨迹.简言之就是“ e=点点距（数的统一）”，椭圆，双曲线，抛物线相对关系（形的统一）如右图. 点线距 当0 e 1时，轨迹为椭圆； 当e =1时，轨迹为抛物线； 当e -1时，轨迹为双曲线； 当e =0时，轨迹为圆（e =￡，当c =0, a =b时）. a 圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势 b =?,1 —e2、双曲线中b . e2 -1 . a a 圆锥曲线的焦半径公式如下图： 特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其“顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几 何性质”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点 17.1圆锥曲线中的精要结论: .其中e=c，椭圆中 a a ex a— ex

平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题 一．选择题（每小题 5 分共 40 分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点 P 0（x 0. y 0）的直线都可以用方程 y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点 P 1（ x 1. y 1）、P 2（x 2.y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（ x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 x y 1 表示； ab D.经过定点 A （0. b ）的直线都可以用方程 y =kx +b 表示。 【答案】 B 解析】 A 中过点 P 0（ x 0. y 0）与 x 轴垂直的直线 x =x 0不能用 y －y 0=k （x －x 0）表示.因为其斜率 k 不存在； C 中不过 xy 原点但在 x 轴或 y 轴无截距的直线 y =b （ b ≠ 0）或 x =a （a ≠0）不能用方程 =1 表示； D 中过 A （ 0. b ）的直线 ab x =0 不能用方程 y =kx +b 表示 . 评述：本题考查直线方程的知识 . 应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围 2. 图 1中的直线 l 1、l 2、l 3的斜率分别为 k 1、 k 2、 k 3. 则（ ） A.k 1α3. 所以 k 2> k 3> 0. 因此 k 2> k 3> k 1.故应选 D. 3. 两条直线 A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0. A 2x ＋ B 2y ＋ C 2＝ 0 垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋ B 1B 2＝0 B. A 1A 2－ B 1B 2＝ 0 C. A 1A 2 B 1B 2 1 D. B1B2 =1 A 1A 2 答案】 A 解析】法一：当两直线的斜率都存在时 A 1 B 1 （ A 2 ） ＝－ 1. A 1A 2＋ B 1B 2＝ 0. 当一直线的斜率不存在 . 一直线的斜率为 时. B 2 A 1 0或 A 2 0 B 2 0 B 1 0

高考数学复习第八章平面解析几何直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业理

课时作业55 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1．若直线2x ＋y ＋a ＝0与圆x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＝0相切，则a 的值为( ) A ．± 5 B ．±5 C ．3 D ．±3 解析：圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2 ＝5，因为直线与圆相切，所以有|a |5 ＝5，即 a ＝±5. 答案：B 2．直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2 ＋y 2 －2x －4y ＝0截得的弦长为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．4 6 解析：依题意，圆的圆心为(1，2)，半径r ＝5，圆心到直线的距离d ＝ |1＋4－5＋5| 5＝1，所以结合图形可知弦长的一半为r 2 －d 2 ＝2，故弦长为4. 答案：C 3．已知直线l 经过点M (2，3)，当圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9截l 所得弦长最长时，直线 l 的方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．3x ＋4y －18＝0 C ．y ＋3＝0 D ．x －2＝0 解析：∵圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9截l 所得弦长最长，∴直线l 经过圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9的圆心(2，－3)．又直线l 经过点M (2，3)，∴直线l 的方程为x －2＝0. 答案：D 4．若圆x 2＋y 2 ＋2x －4y ＋m ＝0(m <3)的一条弦AB 的中点为P (0，1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 解析：由圆的方程得该圆圆心为C (－1，2)，则CP ⊥AB ，且直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0. 答案：B 5．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB

解析几何直线与圆练习题及答案之令狐文艳创作

解析几何 直线与圆检测题及答案 令狐文艳 一、选择题： 1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ） A.-10 B.2 C.5 D.17 2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ） Ａ.θB.θπ+2 C.θπ- D.θπ -2 3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2 1=垂直，则m 的值（ ） A.4 B.-8 C.2 D.-1 4. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值 为（ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 1- 5. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ） A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 6. 圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 7. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的

圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ） A. 3 2 B.21 C. 23D.3 3 8. 圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ） A. 2B. 1．22 + D. 1+9. 过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ） A.032=-+y x B.012=--y x C.012=--y x D.012=+-y x 10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2 2 2 r y x =+内一点，直线m 是以 P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则 （ ） A ．m ∥n 且n 与圆O 相离 B ．m ∥n 且n 与圆O 相交 C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离 D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题： 11. 若直线l 沿 x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移 1个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率 k =_________ ． 12. 斜率为 1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为． 13. 已知直线l 过点 P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的

第11讲 解析几何之直线与圆的方程(教师版)

第11讲 解析几何之直线与圆的方程 一．基础知识回顾 （一）直线与直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率：(1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为__________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝____________. 2．直线的方向向量：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的一个方向向量为P 1P 2→，其坐标 为________________，当斜率k 存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)． 3 4.12112212M 的坐标为(x ，y)，则????? x ＝ ，y ＝ ，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 二．直线与直线的位置关系 1．两直线的位置关系：平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况． (1)两直线平行：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2?_________________.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2B 2C 2≠0)，l 1∥l 2?________________________. (2)两直线垂直：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1⊥l 2?k 12k 2＝____.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝____. 2．两条直线的交点：两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的____；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l 1和l 2的________，因此，l 1、l 2是否有交点，就看l 1、l 2构成的方程组是否有________． 3.常见的直线系方程有：(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是：Ax ＋By ＋m ＝0 (m ∈R 且m ≠C )；(2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋m ＝0 (m ∈R)； (3)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0 (λ∈R)，但不包括l 4．平面中的相关距离：(1)两点间的距离平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离|P 1P 2|＝____________________.(2)点到直线的距离：平面上一点P (x 0，y 0)到一条直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝_______________.(3)两平行线间的距离已知l 1、l 2是平行线，求l 1、l 2间距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离；②设l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，则l 1与l 2之间的距离d ＝________________. 三．圆与圆的方程 1．圆的定义：在平面内，到________的距离等于________的点的________叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是________和________． 3．圆的标准方程；(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (r >0)，其中________为圆心，____为半径． 4．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是__________________，其中 圆心为___________________，半径r ＝____________________________. 四．点线圆之间的位置关系 1．点与圆的位置关系：点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点

山东2021新高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系学案含解析.doc

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 课标要求考情分析 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的 位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两 圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问 题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 1.本节是高考中的重点考查内容，主要涉及直线与圆的位 置关系、弦长问题、最值问题等． 2．常与椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也与对称 性等性质结合考查． 3．题型以选择、填空为主，有时也会以解答题形式出现， 属中低档题. 知识点一直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 直线与圆的位置关系的常用结论 (1)当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径长所表示的线 段构成一个直角三角形．

(2)弦长公式|AB|＝1＋k2|x A－x B| ＝(1＋k2)[(x A＋x B)2－4x A x B]. 知识点二圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0). 两圆相交时公共弦的方程求法： 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，② 若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x ＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. 1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(×) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(×) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方

解析几何经典例题

解析几何经典例题 圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。 图1 解析:易知故 在中, 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从 的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。 图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。

图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求 抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。

解析几何(直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线)

2012届数学二轮复习专题十 考试范围：解析几何（直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线） 一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线07 tan =+y x π 的倾斜角是 （ ） A ．7 π - B ． 7π C ．75π D ．7 6π 2．直线01:1=+-y x l 关于直线2:=x l 对称的直线2l 方程为 （ ） A ．012=--y x B ．072=-+y x C ．042=--y x D ．05=-+y x 3．“2-=a ”是直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切 5．已知点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，若PQ 的最小值为122-，则k = （ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．2 6．若椭圆122=+my x 的离心率??? ? ??∈22, 33e ，则m 的取值范围是 （ ） A ．?? ? ??32,21 B ．()2,1 C ．()2,132,21 ?? ? ?? D ．??? ??2,21 7．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为03=-y x ，则该双曲线的离心率为 （ ） A ． 3 3 2 B ． 3 C ．2或3 3 2 D ． 3 3 2或3 8．M 是抛物线x y 42 =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，以x 轴的正半轴为始边，FM 为终边构成的最 小的角为60°，则=FM （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 9．设抛物线x y 82 =的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为 2 1 的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为 （ ） A ．1161222=+y x 或112 1622=+y x B ．1644822=+y x 或1486422=+y x C ．112 162 2=+y x 或 143 1622=+x y D ．13 422=+y x 或143 1622=+x y 10．已知定点()0,21-F 、()0,22F ，动点N 满足1=ON （O 为坐标原点），NM M F 21=，()R MF MP ∈=λλ2，01=?PN M F ， 则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上） 11．以点()2,1-为圆心且与直线1-=x y 相切的圆的标准方程是 ． 12．圆06442 2=++-+y x y x 上到直线05=--y x 的距离等于 2 2 的点有 个． 13．若点P 在直线03:1=++my x l 上，过点P 的直线2l 与曲线()165:2 2=+-y x C 只有一个公共点M ，且PM 的最小值为4，则=m ．

第9章平面解析几何直线的方程

直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角． (2)范围：直线l 倾斜角的范围是0°≤α<180°. 2．斜率公式 (1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan_α. (2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 3．直线方程的五种形式 概念方法微思考 1．直线都有倾斜角，是不是直线都有斜率？倾斜角越大，斜率k 就越大吗？ 提示 倾斜角α∈[0，π)，当α＝π 2时，斜率k 不存在；因为k ＝tan α????α≠π2.当α∈????0，π2时，α越大，斜率k 就越大，同样α∈????π2，π时也是如此，但当α∈(0，π)且α≠π 2时就不是了． 2．“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？ 提示 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． 1．（2018?全国）坐标原点关于直线60x y --=的对称点的坐标为__________． 【答案】(6,6)- 【解析】设坐标原点关于直线60x y --=的对称点的坐标为(,)a b ， 则116022 b a a b ??=-????--=??， 解得6a =，6b =-， ∴坐标原点关于直线60x y --=的对称点的坐标为(6,6)-．

故答案为：(6,6)-． 1．（2020?河南模拟）已知函数()sin cos (0)f x x a x a =-≠，满足()()3 f x f x π -=- +，则直线0ax y c ++=的倾斜角 为( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 【答案】C 【解析】函数()sin cos (0)f x x a x a =-≠，满足()()3 f x f x π -=- +， ∴函数()f x 关于直线6 x π =- 对称， ()sin()cos()666 f a πππ ∴-=---=， 化为2(0a -=， 解得a = 则直线0ax y c ++=的倾斜角θ满足：tan θ=，[0θ∈，)π． 23 πθ∴= ． 故选C ． 2．（2020?宜昌模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin(2)(2 π θ+= ) A ． 4 5 B ．45 - C ．35 D ．35 - 【答案】C 【解析】因为角θ终边落在直线2y x =上， 所以tan 2θ=，可得21 cos 5 θ=， 所以2313sin( 2)cos2(2cos 1)(21)255 πθθθ+=-=--=-?-=． 故选C ． 3．（2020?0(y a a -+=为常数）的倾斜角为( ) A ．30? B ．60? C ．150? D ．120? 【答案】B 0y a -+=的倾斜角是α， 则直线的方程可化为y a =+，

【数学】：第9章解析几何第一节直线和圆

第九章解析几何 第一节直线和圆 第一部分三年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 2 2 1.（ 2010江西理）8.直线y = kx ?3与圆x-3 y-2 4相交于 M,N 两点，若 MN _2,3，贝U k 的取值范围是 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察 数形结合的运用. 解法1:圆心的坐标为（3. , 2）,且圆与y 轴相切.当| MN A 2 ...3时, 3 由点到直线距离公式，解得 [,0]； 4 解法2:数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可, 间不对称，排除 C,利用斜率估值，选 A 2. （ 2010安徽文）（4）过点（1, 0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 (A ) x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 【答案】A 【解析】设直线方程为x-2y ，c=0，又经过（1,0），故c =-1，所求方程为x-2y-1 = 0. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为 x - 2y ? c = 0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程 .也可以用验证 法，判断四个选项中方程哪一个过点（ 1, 0）且与直线x-2y-2=0平行. _L x = 2 cos 71, _ _ 3. （2010重庆文）（8）若直线y =x -b 与曲线 （▼ [0,2二））有两个不同 B. C. 不取，排除B,考虑区 (D ) x+2y-1=0

=si n# 的公共点，则实数b的取值范围为

(A) (2「2,1) (C) (—：：,2 _、、2)u (2 ? J2,=) 【答案】D 「x=2+cosT, 2 2 解析： 化为普通方程（x-2）2 ? y=1，表示圆, 讨二s inr 故:: =4 7： 3 5. ( 2010广东文) (B ) [2「2,2 .2] (D ) (2 -：.2,2 ,2) 因为直线与圆有两个不同的交点，所以 法2:利用数形结合进行分析得 AC 同理分析，可知 2 - 2小：：：2?2 4. （ 2010 重庆理）（8） 直 y= 3 x 2与圆心为 D 的 3 A 、 B 两点，则直线 AD 与BD 的倾斜角之和为 人 7 A. 6 【答案】C B. 解析：数形结合 三2 =30 二 由圆的性质可知 圆 线 D. 5 二 C. 4 二

高中 平面解析几何直线方程 知识点+例题

辅导讲义――直线方程

围是___________ 1、五种直线方程： 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点斜式 点P (x 0，y 0)和斜率k 斜率存在 斜截式 斜率k 和在y 轴上的截距b 斜率存在 两点式 P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2， y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2 斜率存在且不为0 截距式 在x ，y 轴上的截 距分别为a ，b 且ab ≠0 斜率存在且不为0，不 过原点 一般式 在平面直角坐标系中， 任何一条直线都可以用一般式方程表示 2、直线的截距： （1）直线在y 轴上的截距：直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标． （2）直线在x 轴上的截距：直线与x 轴的交点(a ，0)的横坐标． 注意：(1)截距不代表距离，它是可正可负的. (2) 每个关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线. [例1] 经过点（4，2）平行于x 轴的直线方程为__________. [巩固1] 一条直线过点（2，0），且与直线y=x+8在y 轴有相同的截距，则该直线的方程为____________________. [巩固2] 已知直线m 的倾斜角是直线0333=--y x 的倾斜角的2倍，且直线m 在x 轴上的截距为-3，则直线m 的 知识模块2直线方程 精典例题透析

题型一：求直线的倾斜角与斜率 [例]如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，求l1，l2的斜率. [巩固]已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)， （1）求直线AB和AC的斜率； （2）若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 题型二：三点共线问题 [例]求证：A(1,1)，B(4,7)，C(－1，－3)三点共线． [巩固]已知三点A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角． 题型三：求直线方程 [例1]三角形的顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程． [巩固]写出下列直线的斜截式方程． （1）斜率是3，在y轴上的截距是－3； （2）倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； （3）倾斜角是150°，在y轴上的截距是0.

平面解析几何初步——直线与圆

平面解析几何初步——直线与圆一．考试内容及要求 本章知识结构考试内容 要求层次 A B C 平面解析几何初步直线 与 方程 直线的倾斜角和斜率√ 过两点的直线斜率的计算公式√ 两条直线平行或垂直的判定√ 直线方程的点斜式、两点式及一般式√ 两条相交直线的交点坐标√ 两点间的距离公式、点到直线的距离公式√ 两条平行线间的距离√ 圆与 方程 圆的标准方程与一般方程√ 直线与圆的位置关系√ 两圆的位置关系√

三．基础知识梳理 （一）直线的倾斜角与斜率及直线方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)若直线l 的倾斜角0 90α≠，则斜率tan k α=；0 90α=时，直线斜率不存在； (2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率21 21 y y k x x -=-. 3．直线方程的五种形式 4.几种特殊直线的方程: ①过点),(b a P 垂直于x 轴的直线方程为a x =;过),(b a P 垂直于y 轴的直线方程为b y = ②已知直线的纵截距为b ,可设其方程为b kx y +=; ③已知直线的横截距为a ,可设其方程为a my x +=; ④过原点的直线且斜率是k 的直线方程为y kx = （二）、两条直线的位置关系 1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论) ①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直. ②已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=, 若1l ,与2l 相交,则21k k ≠ ; 若21l l ⊥,则121-=?k k ; 若1l //2l ,则21k k =且21b b ≠; 若1l 与2l 重合,则,21k k =且21b b =

直线和圆的方程十年高考题(含答案)

直线和圆的方程 ●考点阐释 解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究． 学习解析几何，要特别重视以下几方面： （1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用； （2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用． ●试题类编 一、选择题 1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ） A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75 3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0 D.|x |－|y |=0 4.（2002京皖春理，8）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠ 2 ＋k π， k ∈Z ）的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的 5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ） A.1，－1 B.2，－2 C.1 D.－1