第二章共轴球面系统

2020年中考数学第二次模拟考试试卷(含答案)

2020年中考数学二模试卷 一．选择题（共12小题） 1．2020的相反数是（） A．2020B．﹣2020C．D． 2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米． A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011 3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（） A．B． C．D． 4．下列运算正确的是（） A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b C．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4 5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（） A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4 6．下列说法中，正确的是（） A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的

D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件 7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（） A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（） A．4B．8C．D． 9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（） A．B．C．D．1800米 10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．16 11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是 B．有最大值，且最大值是﹣ C．有最大值，且最大值是

共轴球面系统的逐次成像法

§1.9 共轴球面系统的逐次成像法 重点：主光轴、逐次成像法 ∑1 ∑2 ∑3 ∑4 共轴球面折射系统 1．逐次成像法 2．垂轴放大率：m m m m y y y y y y y y ββββ""??=′′′=′=2122111 3．拉－赫公式：m m m u y n u y n ′′′=111 例1.9.1 设空气中两个薄透镜L 1和L 2的光焦度分别为Φ1和Φ2，将它们密切接触，求组合系统的光焦度。 分析： 1．薄透镜密切接触问题 2．f f f ′ =′+′11121 或 Φ＝Φ1+Φ2表明： 密接薄透镜组的光焦度等于各透镜的光焦度之和。 3．用逐次成像法可证明，空气中相距为d 的两薄透镜组合的光焦度为 Φ＝Φ1+Φ2－d Φ1Φ2厚透镜的光焦度则为：Φ＝Φ1+Φ2－(d / n)Φ1Φ2 例1.9-2 有一玻璃半球，折射率为1.5，球面半径为5.0cm ，平面镀银。在球面顶点前方10.0cm 处有一小物休，用逐次成像法求它经这个系统最后所成的像。

分析： 1．逐次成像法 2．入射反向时的符号法则应用 例1.9-3 一个凹面镜焦距为125mm ，水平放置，凹面向上，并在凹面上注以CS 2液体，液体中心厚度为7mm ，当一个发光点放在光轴上距液面150mm 时，其像点与物点重合，试求CS 2的折射率（图1.9-4）。 分析： 图 1.9-4 1．光的可逆性的应用，仅当物点经平面折射所成的像S 1 S ′在凹面反射镜的曲率中心处时，通过凹面镜反射的光线沿原路返回再经平面折射最后所成的像才 能与物点重合。 C S ′S 2．利用逐次成像法验证

对称与剪纸二次教案

《对称与剪纸》教学设计 兴安一小于绍辉2010-10-17 教学目标： 1、使学生认识民间剪纸艺术，学会运用剪纸的基本技法制作剪纸 作品，能够灵活地运用剪刀、刻刀等工具进行剪纸； 2、通过参与创作，合作交流，培养学生的动手操作能力、合作能 力和实践能力，启迪学生灵感，培养学生热爱生活的情感。 3、提高学生的审美意识。通过欣赏剪纸作品，感受古今劳动人民 的高超技艺，培养学生的民族自豪感。 4、进一步学会运用研究方案进行剪纸和操作 重点难点： 使学生掌握剪纸的基本方法（构思→折纸→画图→剪刻→粘贴）教学难点： 实际操作（构思→折纸→画图→剪刻→粘贴）提高学生手、眼的准确性、协调性。使学生能灵活地运用剪刀、刻刀等工具进行剪纸。 教具准备： 学生准备：剪刀、刻刀、铅笔、尺、彩色纸、固体胶 教师准备：彩纸、各种剪纸图片幻灯片、白纸及作品画 课时安排：2课时 活动过程： 一、课首说话：

首先欣赏几幅漂亮的图案，谁能说说这是什么？对，剪纸是我国传统的民间艺术之一。请同学们再仔细观察这几幅图案它们都有什么共同的特点呢？（对称）。上面的图案看起来很复杂，如果利用图形的对称关系就很简单化了。这节课我们就来学习“对称与剪纸”（板书课题）。 二、新课。 1、发现问题： 师：关于对称与剪纸同学们都想了解什么呢？（。。。。。。）生说教师筛选问题并板书。 怎样对称： 怎样剪纸： 2、解决问题： 师：这两个问题我们同学自己看书解决好吗？把书打到43页和44页，看能不能通过书中剪纸的折纸方法和剪纸的演示过程来解决这两个问题。 生自己看书后找生回答问题教师板书。 怎样对称：单轴、双轴、中心对称 怎样剪纸：构思、折纸、构图、剪刻、粘贴 师：为什么在剪纸之前要先构思呢？（。。。。。。） 师：有了好的构思之后想创造出好的剪纸作品还要研究怎样折纸和勾图，这样才能顺利完成对称剪纸的作品。 师：书中向我们具体介绍了哪几种对称折纸方法呢？（。。。。。。）下面

江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷(解析版)

江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷 一、单选题 1.下列图标，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D． 【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。 2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（） A.b＋a B.b－a C.a b D. 【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0；；计算时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数． 故本题选B． 【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。 3.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（） A. 比2大 B. 比2小 C. 比x大 D. 比x小 【答案】C 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意； 当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意； x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C． 【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案。

4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b ＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B． 【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当x＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。 5.计算999－93的结果更接近（） A. 999 B. 998 C. 996 D. 933 【答案】A 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999， 故答案为：A． 【分析】利用幂的性质求解。 6.如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【考点】切线的性质，角的平分线判定 【解析】【解答】解：∵N、M为切点， ∴OM=ON， ∴OP为∠MPN的角平分线， ∴点K是△PMN的角平分线的交点． 【分析】根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案。

四川省成都市高新区2019届第二次诊断考试数学试题 解析版

2019年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷 A卷 一．选择题（共10小题） 1．某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A．﹣6℃B．﹣8℃C．﹣10℃D．﹣12℃ 2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（） A．B． C．D． 3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105 4．有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x≤﹣5 5．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．

C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2+x2＝x4B．x2?x3＝x5C．x6÷x2＝x3D．（2x）3＝6x3 7．五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．92，85 B．90，85 C．92，90 D．92，92 8．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC 的面积是10，则△A′B′C′的面积是（） A．10 B．20 C．40 D．80 9．关于x的分式方程+＝0的解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10 10．函数y＝的大致图象为（） A．B． C．D． 二．填空题（共4小题） 11．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为． 12．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝． 13．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．14．如图，在?ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为．

光在球面上的反射与折射

光在球面上的反射与折射 、球面镜成像 （1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经 凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一 点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点 F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即 2R f = （2）球面镜成像公式 f u 111=+υ 上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长h 之比为成像放大率，用m 表示， u h h m υ='= 由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸 镜，如表Ⅱ所列。 、球面折射成像 （1）球面折射成像公式 r n n v n u n 1 221-=+ 这是球面折射的成像公式，式中u 、υ的符号同样 遵循“实正虚负”的法则，对于R ；则当球心C 在出射光的一个侧，（凸面朝向入射光）时为正，当球心C 在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。 若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距即 是第二焦距2f ，有1 22 2n n R n f -=。当出射光为平行光时，入射光（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距1f ，有 121 1n n R n f -=，将1f 、2f 代入成像公式改写成 图图1-4-2 图1-4-6 A

2.2_球面光学成像系统

§2.2球面光学成像系统、 ?本节讨论有限大小的物体经过折射球面在近轴区的成像情况 ?有限大小的物体经折射球面的成像，除了物象位置外，还会涉及像的正倒、虚实、放大率等问题。 ?细小物平面以细小光束成像 物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成像，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为高斯像，我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区 一单个折射球面成像 当求得一对共轭点的截距l和l'后，可求得通过该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。 β仅和共轭面位置有关。

在同一对共轭面上，β为常数，所以像和物相似 当|β|> 1，为放大像；当|β|<1，为缩小像 ?2.轴向放大率 指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系 物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl' 讨论： ①α恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动 ②一般，α≠β，即空间物体成像后要变形。如正方体

③只有在dl很小时才适用 如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显然可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差l2－l1 来表示，相应于像点移动的距离应为l 2'-l 1' 对A1和A2点 移项整理得 即

其中β1和β2分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率 3.角放大率 共轭光线与光轴夹角u'和u 的比值，称为角放大率 4. 三个放大率之间的关系 5. 拉亥不变量J 在公式β=y'/y=nl'/n'l 中，利用公式γ=l/l'=u /u'，

此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其表示为不变量形式，用J 表示，简称拉亥不变量。 J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。J 值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以J 大的系统具有高的性能。 ?1.完善成像的等光程条件 ?2.轴上物点单个折射球面的光路计算公式 ?3.轴上物点近轴光路

巧用二次函数的轴对称性

巧用二次函数的轴对称性 抛物线的轴对称性,是二次函数的一个重要特征。若能巧妙运用，可使求解变得简洁。请看下面的例子: 一、求定点坐标 例1、(诸暨市)抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图1所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 ( ) A ．（12 ，0）； B ．（1， 0）； C ．（2， 0）； D ．（3， 0） 解析：依题意，得y=a (x+1)2+ a 2-a +2 则抛物线对称轴为：直线x=-1 从而，点（-3，0）直线x=-1的距离为2， 所以，点（-3，0）关于直线x=-1的对称点的坐标为：（1，0）， 选B 。 评注：由抛物线的轴对称性可知，抛物线与横轴的两个交点间的距 离相等。这就是本题解决问题的突破口。 二、代数式求值 例2、（芜湖市）如图2，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a ＜0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 。 解析：连结BC 交OA 于点D ，则DC=DB=OD=DA. 由已知条件可知，点A 的坐标为:（0，c ）， 所以点C 的坐标为：（2c ，2c ），从而有：2c =4 2 ac + c. 所以ac=-2. 评注：本题把抛物线的轴对称性与正方形的轴对称性对称性相结合， 得出抛物线上的点坐标，并由此得出等量关系，求未知代数式的值， 显得非常巧妙。 三、比数值大小 例3、（临沂市）若A （－134 ，y 1）、B （－1，y 2）、C （53，y 3）为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B 、y 3＜y 2＜y1 C 、y 3＜y 1＜y 2 D 、y 2＜y 1＜y 3 解析：二次函数245y x x =--+可变形为： 9)2(2++-=x y ，由此可知，抛物线的 顶点坐标为：（-2，9），对称轴为：直线x=-2； 从而可知，点A 关于直线x=-2的对称点的坐标为（ 43，y 1），这样，它与B （－1，y 2）、C （53 ，y 3）都在对称轴的右侧，而抛物线的开口向下，于是，由抛物线的性质可知：y 2＜y 1＜y 3，选D 。 评注：本题借助抛物线的轴对称性，把位于对称轴两侧的点，变换到了同一侧，这样便于利用二次函数的增减性来进行比较。当然，本题也可以用直接求函数值法进行比较。 四、求函数值 例4、（南通市）已知二次函数y ＝2x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与 ( ) A 、x ＝1时的函数值相等 B 、x ＝0时的函数值相等

光在球面上的反射与折射

光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 （１）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图１-4-１)，这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经 凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一 点F （图1-４－２），这F 点称为凸镜的虚焦点。焦 点Ｆ到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距ｆ。可以证明，球面镜焦距ｆ等于球面半径R 的一半，即 2R f = （2）球面镜成像公式 f u 111=+υ 上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正,虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的,因此焦距为负值。在成像中,像长 和物长h 之比为成像放大率,用m 表示, u h h m υ='= 由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况,对于凹镜,如表Ⅰ所列;对于凸镜, 如表Ⅱ所列。 1.4.2、球面折射成像 (1)球面折射成像公式 r n n v n u n 1 221-=+ 这是球面折射的成像公式,式中u 、υ的符号同样 遵循“实正虚负”的法则，对于R;则当球心Ｃ在出射光的一个侧，(凸面朝向入射光）时为正，当球心C 在入射光的一侧(凹面朝向入射光）时为负。 若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光(u=∝）时,出射光(或其反向延长线)的交点即为第二焦点，（也称像方焦点),此时像距即是第二焦 距2f ,有1 22 2n n R n f -=。当出射光为平行光时,入射光(或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点),这时 物距即为第一焦距1f ,有 121 1n n R n f -=，将1f 、2f 代入成像公式改写成 图1-4-1 图 1-4-2 图1-4-6 A

高中物理《光学》1.4.光在球面上的反射与折射

§1.4、光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 （1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即 2R f = （2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。根据反射定律， AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有 图1-4-1 图 1-4-2

S C CS S A AS '= ' ① 由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS =，①式可改写为 S C CS S O OS '= ' ② ②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则 f u OC OS CS 2-=-= υ-='-='f S O OC S C 2 代入①式 υ υ --= f f u u 22 化简 f u 111=+υ 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。 f u 111=+υ

安徽省蚌埠市2019届高三数学下学期第二次教学质量检查考试试题理(含解析)

蚌埠市2019届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（理工类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 是虚数单位，则（满足，其中1.）复数 D. B. A. 1 C. B 【答案】【解析】【分析】. 利用复数的四则运算计算出后可得其模 ，所以，【详解】因为 B. 所以，故选【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的模，属于基础题. ，则满足条件的实数组成的集合为（集合），. 2.若 D. C. A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】 得到相应的值、.

分别讨论，后者再利用就【详解】当，符合；时， 时，，故或者 当，故，因或，综上，C. ，故选【点睛】集合中的包含关系，要考虑含参数的集合为空集（或全集）的特殊情况，此处分类的标准是所讨论的集合何时为空集，不为空集时还要考虑集合中的元素是否是确定的，若不确 定，还要进一步分类讨论. 的夹角为，则下列结论不正确的是（3. 已知两个非零单位向量，）．．． B. A. 在方向上的投影为 - 1 - ，使， D. C. D 【答案】【解析】【分析】. 利用数量积的运算性质和投影的定义检验各选项可得正确的结果 A正确；方向上的投影为【详解】对于A，故，在 B正确；是单位向量，故，故因为，有对于C，故C 正确；

，对于使得. ，故不存在DD. 综上，选，但不满足结合律，如【点睛】向量数量积的运算满足分配律即 的夹角，其范围为，其中一般情况下是不成立，另外，注意 . 为，从这个定义我们可以得到 的前项和为），且满足（， 4.已知等差数列，则D. 7 C. 6 B. 5 A. 4 B 【答案】【解析】 联立解得设等差数列,的公差为, B. ，则，故选函数图象大致为（）5.，

光在球面上地反射与折射球面镜成像球面镜地焦距

文档 §1.4、光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 （1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即 2R f = （2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。根据反射定律， AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有 O 图1-4-1 图 1-4-2

文档 S C CS S A AS '= ' ① 由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS =，①式可改写为 S C CS S O OS '= ' ② ②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则 f u OC OS CS 2-=-= υ-='-='f S O OC S C 2 代入①式 υ υ --= f f u u 22 化简 f u 111=+υ 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。 f u 111=+υ

球面反射和折射

第三节球面反射和折射 1、盛水银的容器绕铅垂轴以匀角速度转动，角速度为。试求： s rad /1=ω(1)水银面所成的形状；(2)该凹面镜的熊距。 解：如图所示，P 点的斜率为 r g mg r m dr dz tg 2 2ωωα===故22 2r g z ω=与抛物线的标准形式 px y 22=比较，得焦点坐标为 2 p z =2 22ωg p =故m g p z f 9.41 28.922'2=×====ω2、体温表的断面如图所示，已知水银柱A 离顶点O 距离为2．5mm，设玻璃的折射率n＝1．50，若欲看到水银柱放大6倍的虚象，顶点O 处曲率半径R 应为多大？

解：球面折射的焦距为(R>0) R R n n n f 32 31)(23''?=???=??=R f s x 35.2+?=?=横向放大率为 635.2)3(=+??=?=R R x f βR R 18153+?=故mm R 1=3、某人把折射率n＝1.50、半径为10cm 的玻璃球放在书上看字，试问： (1)看到的字在何处？横向放大率是多少？ (2)若将玻璃球切成两半并取半球，令其平面向上，而让球面和书面相接触，这时看到的字在何处？横向放大率为多少？ 解：(1)由于P 点位于右侧球面的顶点，故横向放大率β＝1，故仅需计及左侧球面的折射成象即可。折射成象的物象公式为 r n n s n s n ?=?'''11将，，和代入上式，得 10?=?=R r 23=n 0.1'=n 20?=s cm s 40'1?=3''1==s n ns β

成一虚象。 (2)如图(b)所示， R PC OP =≈根据折射定律 2 21sin sin 'sin i i n i n ==按几何关系，得 R x OP x i == 1sin ''sin 2CP x OP x i ≈=故 ''CP x n R x n =即cm R n n CP 7.6105.11''=×==110 7.615.1'15.1'''122=?=?=?=CP CP s s n n y y β4、空气的折射率在温度为300K、一个大气压下时，对可见光中心波长为1.0003。设大气层是等温的。试问密度系数为多少时， 地球表面大气较密而能使光线沿海平面弧度弯曲(在无云的天空中，理论上可以整夜看到落日，其形状被剧烈地沿铅直方向压缩)。设折射率n 的性质为(n －1)正比于大气密度，且等温大气层1／e 的高度为8700m。解：因(n－1)正比于大气密度，设 8700 1)(R r e r n ???=?ρ

应光第二章 球面系统 答案

第二章球面和共轴球面系统 2。1某一透镜结构参数如下： r/mm d/mm n 100 300 1.5 ∞ 当l=-∞时，求l',在第二个面（平面）上刻十字线，试问通过球面的共轭像在何处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线和光轴的交点应在何处？在高斯面上的交点高度是多少？这个值说明了什么问题? l’=299。 解:l’=0，在第二面上十字线其共轭像在无限远。H=10mm，实际光线与广州交点 1 33203mm，这说明了该光线经球面折射后不交于锦州光像点，所以一个物点得到的像是一个弥散斑。 2.2一个玻璃球的直径为400mm，玻璃折射率n=1.5,球中有两个小气泡，一个正在球心,另一个在1/2半径处，沿两气泡的连线方向在球的两边观察两个气泡,它们应在什么位置？如果在水中（n=1.33）观察。则它们应在什么位置? 解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间. （1）从右侧观察时，如图a: a b （2）从左侧观察时如图b：

(3）在水中时: 中心气泡所成像： ，n ’=1。33 n=1。5，r=200mm ，l=200mm 得到：l'=200mm 仍在圆心处 1/2半径处气泡所成像： ，n ’=1。33 ，n=1.5，r=200mm ， l=100mm 时 ， l ’=94mm l=—300mm 时 ， l'=—320mm 2.3一个玻璃球直径为60mm ，玻璃折射率n=1.5,一束平行光射在玻璃球上,其会聚点应在什么位置？ 解： 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 由 1n '=1。5 1r =30mm 1n =1 1l =∞ 得到:1l '=90mm 对于第二面，d=60mm ，2l =1l '—d=30mm 由 22'222'2 2'r n n l n l n -=- 2n =1。5 2n ’=1 2r =-30mm 1n =1 2l =30mm 得到：2l ’=15mm 会聚点位于第二面后15mm 处. 2。4题2。3中，如果凸面向着平行光的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方？如果凹面向着光束的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方？如果反射光束经前面的折射面折射,其会聚点又在什么地方？并说明各个会聚点的虚实。

2020年中考第二次模拟测试《数学试题》含答案解析

中 考 模 拟 测 试 数 学 卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共8小题） 1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ） A. 611610? B. 711.610? C. 71.1610? D. 81.1610? 3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. a ＞b B. a ＝b ＞0 C. ac ＞0 D. |a |＞|c | 4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 11 C. 12 D. 18 6.如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ??-? ?-? ?的值是（ ）. A. 2 B. 2- C. 1 2 D. 12 - 7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）

A. 18o B. 36o C. 41o D. 58o 8.为了保障艺术节表演的整体效果， 某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为11-（，），表示点B 的坐标为32（，） ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ） A. C 10-（，） B. D 31-（，） C. E 25--（，） D. F 52（，） 二．填空题（共8小题） 9.若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 10.如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 均在格点上，则BAC BCA ∠+∠=__________． 11.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差S 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____． 甲 乙 丙 丁

为什么Zemax设计偶次非球面时避免使用A2项优化

为什么Zemax 设计偶次非球面时避免使用A2项优化 ◆已知曲线方程式如何求其上某点的曲率半径？（高等代数里好像有直接给出公式） 已知)(x f y = 令一点以s m /1在x 方向上匀速运动，则可得该点运动方程为： )(t f y = 于是求该点在y x ,方向上的速度和加速度分别为; )(1t f dt dy v dt dx v y x '==== & )(0t f a a y x ''== 已知物理公式向心加速度为R v a 20=，则曲率半径0 2 a v R = 在速度v 的垂直方向上，y a 的分量就是0a ，因为在平行v 的方向上y a 的分量不改变方向。 由上图可得：θcos 0y a a = []1)(11 tan 1 22+'=+=t f con θθ 综上可得： [][][]{}[]{})()(1)()(11)(1)()(1cos 2 32232222202x f x f t f t f t f t f t f a v v a v R y y x '''+='''+=+'?'''+=+==θ

即曲线函数)(x f y =的曲率半径公式为：[]{})()(12 32x f x f R '''+= ◆计算Zemax 中的偶次非球面公式曲率！ Zemax 中偶次非球面表达式： +++++-+=664422222 )1(11r A r A r A r c k cr z 其中z 为矢高（SAG ），r 为Lens 半径。将矢高作为半径的函数)(x S ，改写为 ++++=6644222 ) ()(x A x A x A x U cx x S ，其中：22)1(11)(x c k x U +-+= 于是得： [] ++++'+='5634222642)()()(2)(x A x A x A x U x U cx x cxU x S [][] [] +++'+'+''+'+=''4 6242422230122)()()(2)()(2)()(4)(2)()(x A x A A x U x U cx x cxU x U x U x U cx x U cx x cU x U x S 我们求的是非球面的顶点曲率，于是令0=x 得： 2)(=x U ，0)(='x S ，22)(A c x S +='' 所以得曲率半径：[]{} 2 23221)()(1A c x S x S R +='''+= 写到这里想必，用Zemax 的人都明白了，为什么很多设计都不用2A 项。 在Zemax 非球面公式中r c 1=，这个r 就是Lens 编辑器的Radius 项的值，如下 于是2211 A r R += 只有02=A ，才有r R =，才可以由Zemax 直接得到Lens 顶点的曲率半径。否者的话，就要自己加2A 项去计算了。所以有2A 项对加工是没有什么影响，但是对需要R 的检测，如光

非球面镜头与球面镜头的比较选择及应用

非球面镜头与球面镜头的比较选择及应用 一、引言 目前，监控市场上对24h连续监控的需求越来越多，由此产生了越来越多的日夜型摄像机。这种摄像机如果采用普通镜头，其白天的图像调节清晰，晚上的图像就变得模糊；反之，晚上图像调节清晰，白天就模糊。其原因是由于普通摄像镜头不可能使可见光和红外光这两种不同波长范围的光线在同一个焦面上成像，因为不同波长的光线通过作为光学介质的镜头之后，聚焦的位置不同。而普通摄像镜头，是只限定在可见光波长范围的性能要求而设计的，因此作为日夜使用就会出现上述现象。 本部分设定了隐藏,您已回复过了,以下是隐藏的内容 红外镜头放在日夜摄像机上能对应可见光与红外光的转换，从而始终保持所监控图像画面的清晰。其原因是，因为红外镜头是根据可见光和红外光这两种波长范围而设计制作的，所以它能使可见光和红外光在统一的焦面上成像。 红外镜头即IR镜头，它采用了特殊的光学玻璃材料，并用最新的光学设计方法，从而消除了可见光和红外光的焦面偏移，因此从可见光到红外光区的光线都可以在同一个焦面位置成像，使图像都能清晰。此外，红外镜头还采用了特殊的多层镀膜技术，以增加对红外光线的透过率，所以用IR镜头的摄像机比用普通镜头的摄像机夜晚监控的距离远。 现在，红外镜头在市场上有定焦与变焦镜头系列，还有1/3与1/2in等系列。其应用范围广泛，除专门作红外对应的特殊用途外，也可用作普通镜头，并能有效地提高成像质量。 除了有专门设计的红外镜头外，实际上24h连续监控的电视监控系统，大多使用的是一种非球面镜头。下面就介绍一下这种镜头的原理、特点、与球面镜头的比较选择及其在电视监控中的应用。 二、非球面镜头的原理 常用的普通摄像镜头为球面镜头，它采用的是球面镜片，而不是平面。一般球面镜片会出现像差，如球差、色差、彗差等，因而实际的摄像镜头通常需要多片凹凸程度不同的镜片，进行分组组合来予以校正。最简单的定焦镜头一般需要4片3组、6片4组或7片4组，而高档的变焦镜头则需要10多片10多组的镜片组合。显然，这不仅使镜头的体积和重量增加，而且使透过的光也减少了。对F值小的高感度镜头来说，其有效通光口径越大，球面像差就越大，当然其校正也就越困难。正是由于球面镜头的缺点，才研制了非球面镜头。

关于共轴球面系统的定义

第24卷第2期 河池师专学报 Vol .24No.22004年6月 JOURNAL OF HEC HI NORMAL COLLEGE June.2004 关于共轴球面系统的定义 秦任甲 (河池学院 物理系,广西 宜州 546300) [摘 要] 在所能查到的自50年代以来的大量书籍中,对光学共轴球面系统的定义如出一辙,看来能均是错误的。本文分析了错误的原因并提出了正确的定义。 [关键词] 光学;共轴球面系统;定义错误 [中图分类号] O43 [文献标识码] A [文章编号] 1005-765(2004)02-0044-01 由曲率中心同在一直线上的两个或两个以上球面组成的系统,称为共轴球面系统。诸中心所在的直线称为系统的主(光)轴。 笔者所能找到的凡有共轴球面系统定义的几十种光学书籍中,无一不是采用与此雷同的定义。这些书包括了上世纪50年代初到近两年出版的译著和编著,是颇具代表性、权威性的,绝大多数还是全国普遍使用的大学教材,也包括除笔者主编的以外笔者所见到的医用物理教材。但是,深入分析后不难发现,如此定义共轴球面系统是经不起推敲的。这个定义只要求各球面的曲率中心在同一直线上,孰不知一个物体只确定一个点,其方位还是不确定的。组成系统的所有球面都可绕其曲率中心转动到任意方位。这样各球面的主(光)轴可与它们的曲率中心所在的那条直线成任意夹角。因此,一般而言不可能成为共轴球面系统,各曲率中心所在的直线也成不了各球面的公共主(光)轴。 这样定义共轴球面系统失去定义的唯一性原则,即若满足定义要求的条件,其结果应该是唯一的。但这个定义却可出现两种或多种结果。问题在于这样定义共轴球面系统,只提出了必要条件!!!各曲率中心在同一直线上,而缺少了充分条件!!!这条直线还必须通过各球面的顶点。正确的定义可有如下两种:(1)各球面顶点和曲率中心都在同一直线上的两个或两个以上球面组成的系统,称为共轴球面系统。诸球面顶点和曲率中心所在的直线称为该系统的主(光)轴;(2)各主(光)轴相重合的两个或两个以上球面组成的系统称为共轴球面系统。各球面主(光)轴所重合于的直线称为该系统的主(光)轴。 有文献表明,这个错误定义很可能是从国外传入的。在国内广泛存在至少已有半个多世纪,误导一代又一代学人。撰此短文就是要正其名,还其本来面目,在新世纪之初结束其误导。 The Definition of Coaxial Optical System QIN Ren jia (D epartment of Physics,Hechi C ollege,Yizhou,Guangxi 546300,C hina) [Abstract] The author read lots of books about photics since last fifties and found that the definitions of coaxial optical syste m are all wrong.This article analyses the causes why they are wrong and points out the correct definition. [Key words] photics;coaxial optical system;definition error 44 [收稿日期]2004-03-11 [作者简介]秦任甲(1939-),男,桂林医学院,物理学教授,河池学院兼职教授。中国生物医学工程学会医学物理分会理 事,及其所属临床血液流变学专业委员会主任委员,?中国血液流变学杂志#等多种杂志常务编委或编委。主 要研究方向:生物物理学分支!!!血液流变学、医学物理学、物理科学方法。

光学第02章答案球面和球面系统

1.有一直径为100mm 、折射率为1.5的抛光玻璃球，在视线方向可见球内有二个气泡，一个位于球心，另一个位于球心与前表面间的一半处。求二个气泡在球内的实际位置。 解： 由单折射面在近轴区域的物象关系公式r n n l n l n -=-'''，可得r n n l n l n --=''' （1）像在球心时，即r l ='，所以r n r n n r n l n =--=''1，即r l =1仍在球心，物象重合。 （2）因为2' 2r l =，所以r n n r n n r n l n +=--='''22/ 20) 15.1(21001)(2''2=+?=+=+=n n nD n n nr l （mm ） 也即是距离前表明30mm.

2.有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为半径为30mm 的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。试问棒长为多少时，正好能于毛面上被球面形成远处物体的清楚像。 解:由单折射面在近轴区域的物象关系公式r n n l n l n -=-'''，可得r n n l n l n --=''', 由于物在无穷远处，所以n n r n l -='''=mm 5556.8554 .03054.1=? 3、一折射球面，其像方焦距和物方焦距分别为180mm 和－150mm ，物方介质为折射率4/3的水，求球面的曲线半径和像方介质折射率 。 解：已知：'f =180mm,150-=f mm,3/4=n ,由折射球面的焦距之间的公式：n f n f -='' 可得像方介质折射率6.11503/4180''=-?-=?-=f n f n （2）由公式r f f =+'，得到球面的曲线半径)(30)150(180'mm f f r =-+=+= 4、有一18mm 高的物体位于折射球面前180mm 处，球面的半径为30mm ，物方为空气，像方介质折射率为1.52， 求像的位置、大小、正倒和虚实。 .解：已知mm y 18=，mm l 180-=，mm r 30=，1=n ，52.1'=n 。 （1）由公式r n n l n l n -=-'''，并把已知数据带入，可得像的位置057.129'=l mm ； （2）由公式l n nl y y '''=，所以49.8) 180(52.118057.129'''-=-??==l n y nl y (mm); （3）由于'y 与y 异号，'l 与l 异号，所以成倒立的实像。 6、曲率半径为200mm 的凹面镜前1m 处，有一高度为40mm 的物体，求