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数学概念课

数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式.数学概念是数学的细胞，也是判断、推理、论证或计算的根据，理解和掌握好概念是学好数学的根基.

学生们从小学上升到中学以后，都普遍会感觉到，初中所接触到的关于数学概念的知识比小学的要增加好多，而每一个概念知识，都会紧密着每一个练习综合模块，如果概念理解不透，就很难于运用并掌握。而我作为一名教师，也认为，初中数学的概念课比较难上，但概念教学是初中数学教学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心.在平时的教学实践中，我也发现,一些学生数学素养之所以差,概念不清往往是最直接的原因,他们在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差距明显.从平常数学概念教学的实际来看,主要存在的问题是教师在概念教学中,不注重揭示概念的形成过程,只注重概念的应用.对于数学概念的定义,并没有按照新课标“问题情境—建立模型—求解、应用和拓展”的教材编排体系去指导学生进行积极的探索,而是按照“定义+例题”的成果教学模式进行,这样只能强“塞给”学生定义与方法,而删去了从问题到结论和方法之间的精彩过程.这种教学停留在现成知识的传授上,满足于结论的验证(或证明).这样做势必导致学生不能从知识结构的总体上去把握数学中的概念、定理、公式、方法和技巧,使他们所学的知识处于零散的、“混沌”无序状态,无法形成优化的知识理论结构，对实际的应用无从下手，更不知道从何去思考。通过学习《中小学数学教学课型研究》，可根据数学概念形成过程的不同特点，有以下三种概念教学过程结构的展开逻辑：第一种是分类研究的概念形成过程，其教学过程结构的展开逻辑是：材料感知---寻找相同中的不同进行分类分析---归纳提炼和抽象命名，如整式、方程的概念教学等；第二种是聚类研究的概念形成过程，其教学过程结构的展开逻辑是：材料感知---寻找不同中的相同进行聚类分析---归纳提炼和抽象命名，如函数的概念教学等；第三种是规律研究的概念形成过程，其教学过程结构的展开逻辑是：发现猜想---证明猜想---归纳结论---概念命名，如三角形的中位线概念教学等；但不论哪一种教学结构都应该去探索研究概念的生成过程，亲身感受概念的本质。这样学习不但可以掌握概念，还能发展学生的思维，提高学生的探究与创新能力。

青岛版小学数学概念课教学模式

“我的模式我的课”课堂教学模式黄岛区弘文学校姓名：南京彩 2014年6月

“问题研学，多元联动”数学课堂教学模式一、“问题研学，多元联动”的内涵 “问题研学”：体现了以问题为主线的教学思想教师备课要以问题设计为重点：如何将知识点化作有效的问题来研究，如何将能力训练具化成科学合理层递式、阶梯状的问题来探讨，如何将旧知与新知凝合为系统的问题来拓展，如何设置情境提出并解决问题，都需要教师深入研究、整合，钻研教材、整合教材、活用教材。学生学习要以解决问题为目的：围绕各种问题，学生动脑思考，自主、合作、探究，在陈述自己观点、倾听同伴思维、小组异议争论中，不断整合、完善，求同存异，在发现、分析、解决问题的过程中，最终培养起学生的思维能力。 “多元联动”：体现了教学过程多元化的特色它是与以往的单一教学相对而言。教育理念多元化、课程整合多元化、教学组织形式多元化、作业设计多元化、评价手段多元化等，在问题研讨中、评价激励中、团队平台中，师生、生生充分互动，促进学生学习力、习惯养成、心理发展、素质培养的连贯发展。二、“问题研学，多元联动”数学课堂教学模式的操作流程 1．创设情境，提供素材概念教学是较为枯燥、抽象的，而小学生的心理特征决定他们很容易理解和接受直观、具体的感性材料。在教学时要创设贴近学生生活实际的情境，提供丰富的素材，调动起学生自主探索解决问题的热情地，为学生理解、总结概念奠定基础。设计这一环节的意义在于，激发学习兴趣，把学生引入一个与问题有关的情境中，让学生喜欢学、有兴致学，调动其学习的积极性。 2．分析素材，理解概念概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。当学生产生探究欲望和具备了一定的思考基础之后，教师要努力给学生创造学习数学的生动场景，让学生经历独立观察思考、小组互动、合作交流的过程，通过对素材的分析，形成对概念的初步理解。此环节要求教师要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间，处理好自主学习的主动性、合作探究的互动性及探究学习的过程性，要让学生经历“独立思考——组内交流——大班汇报”的过程，让学生在观察、实验、猜测、验证等数学活动中，交流并明确解决问题的策略。设计这一环节的意义在于，让学生带着明确的问题任务，在独立自学中，在合作探究中，独学与群学相结合，实现研学的目的。引导学生进行合作探究，在

初中数学概念课堂教学设计

专题讲座初中数学概念课堂教学设计俞京宁（北京教育学院丰台分院）学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。一、什么是数学概念？概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。二、目前概念教学的现状数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。

如何上好数学概念课——读《小学数学概念与思维教学》有感

如何上好数学概念课——读《小学数学概念与思维教学》有感如何上好数学概念课——读《小学数学概念与思维教学》有感数学概念课是数学课堂教学常见的课型之一，它是每一个内容的灵魂，学生只有把数学概念消化了,才能够很好地去利用它。如何上好数学概念课,是值得我们数学老师认真思考研究的。 1、科学的引入是讲好概念的前提. 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，在概念教学中，要使学生明确为什么要引入这个概 1 念,没有这个概念行不行,这个概念是用来解决什么问题的,只有让学生明确了这个概念引入的目的，才能调动学生的学习积极性。例如:为什么要引入“百分数”这个概念,可以通过设计相关生活情境,让学生充分感受百分数易于比较的好处,体会到它在生活中的广泛引用,从而从心里主动愿意去学习”百分数”。 2、联系生产、生活实际，展示概念的具体性对于原始和一些较抽象的概念，要联系生产、生活实际情况，利用学生已有的实际知识，给概念赋予具体内容，使学生对较抽象的概念有”看得见，摸得着”之感.如要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分析各自的属性，从中找出共同的本质属性:可以抽象地看成两条直线;两条直线在同一平面内;彼此间距离处处相等;两条直

线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。这样设计形象、生动、直观化，便于学生理解。 2 3、应用数学教具，提高概念的直观性。有些概念可借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手,逐步上升到理性认识，形成正确的概念。例如在学习“长方体和正方体的认识”概念时，可预先布置学生收集长方体的正方体的纸盒，结合预习，看看长方体和正方体的面、棱、顶点各有什么特点。这样由学生自己总结出长方体和正方体的概念既生动活泼，又锻炼了创造思维能力. 4.对照、比较是掌握概念的重要方法。数学知识的系统性很强，新概念大多是在已学的旧概念之上，又增加新的属性而建立起来的。新、旧概念之间，既有 3 区别，又有联系，既有共同之处，又有不同特点，对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。这样既有利于新概念的理解掌握，又复习巩固了旧概念。 5.强化应用是巩固和深化概念的必要途径。教学中，为了便于学生形成数学概念，把有关对象暂时从它与周围事物的丰富联系中割裂开来，相对独立地加以研究考察，有利于突出并概括它们的本质属性，排除影响学生形成概念的其它干扰因素.但学生这样获得的数学概念是比较孤立、静止的，而许多数学概念，尤其是一些重要概念，牵涉面广，联系着诸多知识。所

(完整版)初中数学概念课教学模式的研究

初中数学概念课教学模式的研究郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春一、模式研究背景概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。二、基本模式数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

如何进行小学数学概念课的教学

如何有效的进行小学概念课教学贺兰七小宋慧教师数学概念教学的质量,直接影响着学生学习数学的质量。学生的逻辑思维能力、空间想象能力、灵活解答问题能力等等无一不是以清晰、确定的概念为基础的。这些能力的高低与相应概念明确、理解的深度、广度有着密切的联系。实践证明，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效策略。那么在当前积极开展课堂教学有效性研究的背景下，应该如何有效开展小学数学高年级概念课的教学呢？一、创设有效生活情境，引入概念。情境创设是一节课的眼睛，是可以顾盼生辉的。而数学概念是抽象枯燥的，因此教学中一定要把概念放在一个丰富的，典型的，自然的现实生活情境中引入，这样才能站在学生的心理需求上。如五年级《分数的产生和意义》对于小学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义，引导学生一步步从具体的实例中到逐步抽象，归纳出分数的意义是本节课的两个重点问题。李老师先通过古人测量物体用打结的绳子测量，比3节多，比4节少，这不足一节该怎么记录呢？学生说用分数表示。再举例分物的时候，两个人平分一个苹果，每人得到这个苹果的多少？二、大量感知，深入理解概念。概念的形成是一个积累渐进的过程，因此在概念的教学中要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的原则。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的。这种过渡在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。数学概念不是靠老师讲出来的，而是靠学生自己去体验、感悟的。《分数的产生和意义》其中学生对于单位“1”的理解是一个难点，老师大胆放手让学生通过举例来理解，在归纳后概括出单位“1”这个概念强调表示的是一个整体。为了让学生能更加深刻的理解这一概念，老师通过图让学生体会、感悟，认识单位“1”，着重体会单位“1”表示一个整体的情况。整个过程体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的加速。老师的这节课在设计上淡化形式，注重实质，注意数学与生活的联系，一切

高中数学概念课教学

高中数学概念课教学摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革，实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。关键词数学概念认识掌握拓展应用数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是

培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式1

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式闵光祥在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课，学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础，因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。一、小学概念教学中普遍存在的问题目前，我们学校的教研有多个老师上了概念课，听了之后就发现我们经常会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机；学生没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念，总的来说就是忽视概念的形成过程，忽视概念间的相互联系，忽视概念的灵活应用，主要存在以下一些问题: 1、概念教学脱离现实背景。很多教师在上概念课的时候，首先就要求学生把概念强记下来，然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响，由于学生并没有理解概念的真正涵义，一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。 2、孤立地教学概念。很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述，这样虽然是课时设置的需要，但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎，缺乏一定的体系，这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍，同时也给概念的记忆增加了难度。 3、数学概念的归纳过于仓促。数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促，学生尚未建立初步的概念，教师即已迫不及待的进行归纳与总结。二、小学数学概念课教学的基本策略 1、必须将概念置身于现实背景中去理解。数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富、典型、全面的感知材料，千方百计地充实学生的感性材料。数学概念教学时必须将概念寓

《基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》读后感

《基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》读后感在王红梅老师的推荐下，很荣幸读到史宁中校长专门写给小学数学教师的一本书《基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》。这本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。这本书有助于教师丰富本体性知识，让曾经模糊、困惑的一些概念、知识更加清晰；有助于感受数学之美：抽象概括的简洁美、逻辑推理的严密美、统一协调的和谐美；更有助于一线教师在教学实践中读懂教材，设计出有广度和深度的课堂教学，让学生在学习中感受数学魅力、培养学科素养。一、“一针见血”的观点摘录与批注 “我确信：数学素养的培养、特别是创新人才的培养，是‘悟’出来的，而不是‘教’出来的。”（“创新”是人的核心素养中最难得的一种关键能力，“悟”道出了在教学过程中必然要为学生的学习创造条件、留有独立思考、交流碰撞的时空。教学不能太急：不要急于否定、不要急于打断，不要急于和盘托出……） “数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理、模型。”（这是数学思想最上位的三个方面） “数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。”（更能理解《课标》中对数学的定义是“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。） “精算在本质上是对数的运算，估算在本质上是对数量的运算。”（因此估算往往是在解决问题的过程中运用的，教学估算应结合具体的问题情境。） “技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。”（“四基”中基本技能的习得需关注一般性，教学中可将技巧加以梳理、提炼使之能上升为技能层面。如：为什么要用等式的性质来解方程。）数学结论是“看”出来的，而不是“证”出来的。（归纳推理对培养创新能力具有重要的意义） …… 这些观点言简意赅、一针见血。读下来让人醍醐灌顶，豁然开朗！从语言本身便能感受到作者大道至简的大气与智慧！接下来我将从具体知识问题和根本性知识问题两方面各摘选两点来谈谈感受与体会。二、两个具体知识问题分析的触动 1.方程的本质是什么？方程以及与方程有关的函数，是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学最核心的内容。“方程”是小学生接触到的最为抽象的概念。什么是方程？教材的定义是：含有未知数的等

新课标下如何进行高中数学概念教学

新课标下如何进行高中数学概念教学发表时间：2011-01-26T17:01:56.810Z 来源：《少年智力开发报》2010年第9期供稿作者：杨昆 [导读] 如何在这一要求下进行数学概念教学？我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。贵州省平塘民族中学杨昆教师应该准确地提示概念的内涵与外延，使学生深刻理解概念，并在解决各类问题时灵活应用数学概念是新课标下数学概念的教学要求。因此正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。如何在这一要求下进行数学概念教学？我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。下面我从引入概念、解析概念、巩固概念三个方面谈谈对概念教学。一、引入概念概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．下面介绍几种引入数学概念的方法： 1.从实际生活中，引入新概念。新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例． 2.创设问题情境，引入新概念。教师要善于恰当地创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的概念才容易被学生理解和接受。 3. 从最近概念引入新概念。数学概念具有很强的系统性。数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。公理化体系就是这种系统性的最高反映。教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念，使相应的具体经验升华为理性认识，不仅能使学生准确地理解概念的形式定义，而且有利于建立起关于概念的恰当心理表征。使学生对知识的积累变成对知识的融合。二、解析概念生动恰当的引入概念，只是概念教学的第一步，，要使学生真正掌握新概念，还必须多角度、多方位的解析概念。对概念理解不深刻，解题时就会出现这样或那样的错误，要正确而深刻地理解一个概念并不是一件容易的事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当地引导学生正确地分析解剖概念，充分认识概念的科学性，抓住概念的本质。因此，教师要充分利用概念课，培养学生的能力，训练学生的思维，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学的理论基础，又是进行再认识的工具。为此，我们可以从以下几个方面努力，加深对概念的理解。 1.用数学符号语言解析概念。数学教学体现了数学语言的特点，数学语言无非是文字叙述、符号表示、图形表示三者之间的转换，当然要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。引进数学符号以后，应当引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。事实上，如果概念的符号能够与概念的实质内容建立起内在联系，那么，符号的掌握可以提高学生的抽象能力、概括能力。数学中的逻辑推理关键就在于能够合理、恰当地应用符号，而这又要依靠对符号的实质意义的把握。在概念学习中，形式地掌握符号而不懂得符号的本质涵义的情况是经常发生的，这时符号将使知识学习产生困难，导致数学推理的错误。 2.用图形语言解析概念。数与形的结合是使学生正确理解和深刻体会概念的好方法，数形结合妙用无穷，教学中凡是“数”与“形”能够结合起来讲的，一定要尽量结合起来讲。 3.逆向分析，加深对概念的理解。人的思维是可逆的，但必须有意识地去培养这种逆向思维活动的能力。对某些概念还应从多方面设问并思考。 4.讲清数学概念之内涵和外延，沟通知识的内在联系。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围。 5.揭示概念与概念之间的区别与联系,使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系,把新概念纳入到已有概念体系中,同化新概念。教学中，应将相近、相反或容易混淆的概念放到一块来对比讲解，从定义、图形、性质等各方面进行分析对比，从而正确理解把握概念.。三、巩固概念学生认识和形成概念，理解和掌握之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。巩固的主要手段是多练习、多运用，只有这样才能沟通概念、定理、法则、性质、公式之间的内存联系。我们可以选择概念性、典型性的习题，加强概念本质的理解，使学生最终理解和掌握数学思想方法。例如，当学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点ABC的坐标分别是(1,2),(2,4),(0,2),试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点D的坐标和向量CD的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。总之，在中学数学概念的教学中，只要针对学生实际和概念的具体特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教法，使学生准确地理解和掌握概念，才能更好地完成数学概念的教学任务，从而有效地提高数学教学质量。

“数学概念课”课堂教学模式的实践与认识

“数学概念课”课堂教学模式的实践与认识【摘要】在数学概念课教学中进行探究活动，是数学概念教学的一个重要过程。学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用，是“数学概念课”课堂教学模式这一教学模式的指导思想。不断改革创新，形成教学风格，数学概念课堂教学模式的实施，是教学改革的需要，是鼓励学生创造思维的不断发展。【关键词】数学概念课教学模式课堂教学实践认识 1.问题的提出《数学课程标准》明确指出：“教师应……帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明，探究应是数学教学的重要方式。在数学概念课教学中进行探究活动，是数学概念教学的一个重要过程。学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用，是“数学概念课”课堂教学模式这一教学模式的指导思想。上学期，我们课题组对“数学概念课”课堂教学模式进行了初步的探索，并总结出“启导探究式”的教学模式，其流程大致分为六个步骤：情景导入→自主探索→课上交流→归纳小结→反馈评价→升华提高。本学期，我们对六个步骤的教学过程和教学设计进行了探讨，并对上述模式进行了修改和调整。

2.“启导探究式”课堂教学模式教学过程及认识课型１、形成性概念教学模式 1.1 模式结构图 1.2 操作实践及认识。学生学习数学概念的心理过程主要有两种方式，一种是概念的形成，一种是概念的同化。概念的形成是在大量的感性认识下，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。高中数学教学中，有不少的概念学习仍可采用概念形成的方式来进行。 1.2.1 情境导入环节。数学概念是抽象的，但都有其客观的物质基础。创设情境，呈现刺激模式，就是为概念的形成提供“物质基础”。呈现的刺激模式或者是经验事实，或者是典型事例，或者是直观演示。这些刺激模式应该是出自于学生熟悉的生产和生活背景，而且是正面的肯定例证，数量和刺激强度要适当，要有一定的变化性且新颖有趣，并宜采用同时呈现的方式，以利于学生分析比较。例1 椭圆概念课的引入教学时可先出示准备好的油罐车图片和演示截面图，再引导学生联想鸡蛋的外形，并演示截面图，最后展示嫦娥1号的奔月轨道视频画面。从而引出学习椭圆概念这个课题。 1.2.2 启导探索环节。老师引导学生进行自主探索，对呈现的刺

如何上好一节概念课(梅跃冬)

如何上好一节概念课新县泗店乡初级中学梅跃冬数学概念课是数学课堂教学常见的课型之一，如何上好数学概念课？是值得我们数学老师认真思考，探讨的。下面我谈一些我个人的收获. 一．注重新概念科学的引入是讲好概念的前提数学概念具有抽象性，新概念的引入要从学生的认知水平和实际情况出发，根据数学概念形成和发展过程，联系生产、生活实际、应用数学教具，使学生觉得概念引入顺其自然，合情合理，生动直观，易于理解，为概念教学创造良好开端. 1．寻求概念形成根源，增强学习的趣味性几乎每一个数学概念的形成，都伴随着一个动人的故事.概念引入，采用愉快教学法，故事引路，可增强学习的趣味性，降低或消除学习数学的畏惧感. 2．联系生产、生活实际，展示概念的具体性对于原始和一些较抽象的概念，要联系生产、生活实际情况，利用学生已有的实际知识，给概念赋予具体内容，使学生对较抽象的概念有"看得见，摸得着"之感.如"平面"的概念，可从常见的桌面、墙面等物体表面入手，抽象出平面概念"无限延伸性和无厚度"的本质特性.通过实例，有利于将抽象的概念，形象、生动、直观化，便于学生理解. 3．应用数学教具，提高概念的直观性有些概念可借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手；逐步上升到理性认识，形成正确的概念.例如在学习“棱锥”概念时，可预先布置学生剪贴一个底面是多边形，其余各面都是三角形的封闭几何体.学生在想方设法完成这个几何体的创作过程中，明确了要制作成功必须使各三角形有公共的顶点（否则不封闭），这实质上就是概念的一个重要内涵. 这样由学生自己总结出棱锥的概念既生动活泼，又锻炼了创造思维能力. 二．提示概念本质属性是理解概念的关键在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其本质属性，才能使学生正确理解概念.例如，函数概念，在讲解时，要选取一定数量的实际问题，用解析法、图象法、列表法等表示这些实际问题，并抽象出函数概念.使学生认识到函数概念的产生不是凭人的主观意识决定的，而是客观实际的需求. 三．对照、比较是掌握概念的重要方法数学知识的系统性很强，新概念大多是在已学的旧概念之上，又增加新的属性而建立起来的.新、旧概念之间，既有区别，又有联系，既有共同之处，又有不同特点，运用对照、比较，是学生掌握新概念的重要方法.例如全等与相似、性质定理与判定定理，即用对照比较法进行新概念的教学，既有利于新概念的理解掌握，又复习巩固了旧概念，同时又能体现知识的发生与迁移过程，便于培养和发展学生思维的广阔性，增强学生数学发现能力. 四.强化应用是巩固和深化概念的必要途径教学中，为了便于学生形成数学概念，把有关对象暂时从它与周围事物的丰富联系中割裂开来，相对独立地加以研究考察，有利于突出并概括它们的本质属性，排除影响学生形成概念的其它干扰因素.但学生这样获得的数学概念是比较

浅谈高中数学概念课

我的模式我的课 ——浅谈高中数学概念课教学概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念有效教学是“四基”教学的核心。在数学教学中最难，也是最重要的是数学概念课的教学。数学概念课较为抽象，使人费解，教师经常包办到家，口若悬河，津津乐道，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。在新课程理念下，要以学生为主体，改变以往单调枯燥的学习数学概念方法，而是要研究学生，充分调动学生积极性，让学生自主学习，探索研究，运用运动变化，联想等辨证观点来加强对数学概念的理解和教学。而在高中数学教学调研中，注意到很多教师在课堂上重视考试、练习而轻视概念教学的现象，教师对概念的呈现、形成、运用等环节缺乏精心设计，特别是在学生对一些核心概念缺乏深入理解的情况下就投入高强度的训练。这种现象的存在，极大地影响了教学的有效性，最典型特征是我们发现在高三模拟题中涉及到的新定义题型，概念题型，应用题型学生得分率特别低，很多学生觉得读不懂，不知道怎么下手，根本就没有相应的概括能力和分析能力。

数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提，本文将就在新课程理念下我们应该如何上好数学概念课做浅显研究。一、为了更好的研究高中数学概念课的课堂现状，首先针对不同教师群体做以下调查问卷。（一）问卷调查目的关注概念课的课堂现状，关注学生对概念课的学习兴趣，关注教师对概念课的教学态度，分析目前状况下概念课对学生的短时影响和长远影响，分析概念课对提高教学有效性的影响。（二）问卷调查对象调查对象：市重点中学、区重点中学、普通中学的高中数学教师，便于区别不同学校教师之间的教学理念差异，使所得结果更加客观，具有一定的参考价值。（三）调查问卷及结果第1题您的教龄（）[单选题] 选项小计比例 A. 5年及以下47.55% B. 6~10年916.98% C. 11~20年2343.4% D. 20年以上1732.08%本题有效填写人次53 第2题您对概念教学的重视程度是（）[单选题] 选项小计比例

小学数学教学常用教学方法

教学方法是教师和学生在教学活动中为达到一定的教学目标所采用的手段和方式。在数学教学中，教师要教，必须运用课本、手册、挂图、幻灯、直观教具等手段，运用讲解、演示、练习等方式，激发学生主动地思考，使学生逐步地理解、掌握学习知识的一系列方法。学生要学，也必须运用课本、练习册、学具等手段，采取观察、操作、听讲等方式进行探索、理解。由于数学教学内容丰富多样，有抽象的概念，有带规律性的法则、公式、定律，有丰富的几何图形，综合运用知识解答的应用题等等，这些内容，从教的角度来看，包含着很多因素。有传授知识的因素，也有培养学生能力发展智力的因素和向学生进行思想品德教育的因素；从学的角度来看，包含着已知的因素。为此，决定了在教学中，要根据不同的教学内容和要求，根据学生的认识水平，采用不同的教学方法。长期以来，广大的数学教学工作者在教学实践中，总结了许许多多行之有效的教学方法。下面就把老师们过去和现在常用的教学方法做一个系统整理介绍，以方便广大教师在教学时选用。一、谈话法谈话法就是教师在课堂上运用师生对话的方式进行教学的一种方法。这种方法的特点是：教师讲，学生也讲。我们来看一教师在教××比××多（或少）的概念时师生的一段对话。师问：图上有什么（见图15）？生答：图上有一排三角形；一排圆形。师问：有几个三角形？有几个圆形？生答：有3个三角形，5个圆形。师问：题目要求我们做什么？生答：要我们比一比三角形和圆形的多少。说一说三角形和圆形谁多，谁少。师：应该说比一比三角形和圆形个数的多少。师问：谁能说一说？生1：圆形比三角形多，三角形比圆形少。师纠正：圆形个数比三角形多，三角形个数比圆形少。生2：圆形的个数比三角形多2个，三角形的个数比圆形少2个。

对高中数学概念教学的一点想法

对高中数学概念教学的一点想法发表时间：2009-07-07T11:16:12.733Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2009年第10期供稿作者：王仙 [导读] 随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。摘要：随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。本文结合实例探讨了怎样才能更有效地进行概念教学以及相应的教学方法。关键词：概念教学；课堂教学；理解；概括作者简介：王仙，任教于浙江省衢州高级中学。长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师在教学中重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已,认为概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。另一方面,新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行,需要某个概念时,就在旁边用小字给出,这样过高的估计了学生的理解能力,也是造成学生不会解题的一个原因。那么如何搞好新课标下数学概念课的教学呢? 一、正确地理解概念我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲虽经历多次修订，但都有一个共同的指导思想，这就是搞好三基。并强调指出，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。而当前我国数学教学中的突出问题，恰好是把掌握数学基础，即数学概念的正确理解，给忽视了。一方面是教材低估了学生的理解能力，为了“减负”，淡化甚至回避一些较难理解的基本概念；另一方面，“题海战术”式的应试策略，使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是为了减负，其实南辕北辙，老师、学生的压力都增加了。其实我们知道，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能进行计算和论证。因此，讲清概念，使学生正确地理解概念，对于提高数学教学质量具有重要的意义。鉴于此，教师们都渐渐地开始重视概念的教学。在较长的一段时间里，概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”列举“概念要素”和“注意事项”，忽视“概念所反映的数学思想方法”，导致学生难以达成对概念的实质性理解，无法形成相应的“心理意义”。没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性。用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。结果不仅“事倍功半”，而且“功能僵化”--面对新情境时无法“透过现象看本质，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。那么怎样才能有效地进行概念教学呢？二、对不同的概念，要采取不同的方法有的只需在例题教学中实施概念教学。比如：相关关系的概念是描述性的，不必追求形式化上的严格。建议采用案例教学法。对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征在：关联性和不确定性。关联性是指当一个变量变化时，伴随另一个变量有一定的变化趋势；不确定性是指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值仍具有随机性。因为有关联性，才有研究的必要性。因为其不确定性，从少量的变量观测值，很难估计误差的大小，因此必须对变量进行大量的观测。但每个观测值都有一定误差，为了消除误差的影响，揭示变量间的本质联系，就必须要用统计分析方法。有的先介绍概念产生的背景，然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，提炼出本质属性。如：“异面直线”概念的教学，可以在长方体模型或图形中（或现有的教室中），引导学生找到既不相交也不平行的两条直线，直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。然后画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图，以完善异面直线的概念。再给出简明、准确、严谨的定义。最后让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线，以体验概念的发生发展过程。有的要联系其它概念，借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。比如：导数是微积分的一个核心概念，它有着极其丰富的背景和广泛的应用。高等数学里，导数定义为自变量的改变量趋于零时，函数的改变量和相应的自变量的改变量之比的极限（倘若存在），涉及有限到无限的辩证思想，这样的数学概念是比较抽象的，这与初等数学在知识内容、思想方法等方面有较大的跨度，加上学生刚接触导数概念，所以往往把导数作为一种运算规则来记忆，却没有理解导数概念的内涵和基本思想。建议（1）导数教学前要加强变化率的实例分析； (2)利用多媒体的直观性，帮助学生理解动态无限趋近的思想；（3）利用APOS理论指导导数概念教学。有的在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施，比如“函数”一课。我们知道函数是一个核心概念，函数思想是一种核心的数学思想方法。衢州高级中学何豪明老师是用三个实例（以解析式、图象、表格三种形式给出）设计情景，以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素，又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学，上出“简约”而“深刻”的效果。概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较，分析，综合，概括，判断，抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。数学概念也不例外。因此，数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要分阶段进行。三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,