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2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(天津卷,含解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷，含解析）

第I 卷

注意事项：

1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B = e （A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 【答案】A 【解析】

试题分析：{2,5,8}U B =e,所以{2,5}U A B = e，故选A. 考点：集合运算.

（2）设变量,x y 满足约束条件20

30230x x y x y +≥??

-+≥??+-≤?

，则目标函数6z x y =+的最大值为

（A ）3 （B ）4 （C ）18 （D ）40 【答案】

考点：线性规划.

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）10- （B ）6（C ）14（D ）18

【答案】B 【解析】

试题分析：模拟法：输入20,1S i ==；

21,20218,25i S =?=-=>不成立； 224,18414,45i S =?==-=>不成立 248,1486,85i S =?==-=>成立输出6,故选B. 考点：程序框图.

（4）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“2

20x x +-> ”的（A ）充分而不必要条件

（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件【答案】

考点：充分条件与必要条件.

（5）如图，在圆O 中，,M N 是弦AB 的三等分点，弦,CD CE 分别经过点,M N .若

2,4,3CM MD CN === ，则线段NE 的长为

（A ）

83 （B ）3 （C ）103 （D ）52

M N

【答案】A 【解析】

试题分析：由相交弦定理可知，,AM MB CM MD CN NE AN NB ?=??=?，又因为,M N 是弦AB 的三等分点，所以AM MB AN NB CN NE CM MD ?=?∴?=?，所以248

CM MD NE CN ??===，故选A.

考点：相交弦定理.

（6）已知双曲线()22

10,0x y a b a b

-=>

> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线

2y = 的准线上，则双曲线的方程为

（A ）

2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22

143

x y -= 【答案】D

考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质. （7）已知定义在R 上的函数()2

1x m

f x -=- （m 为实数）为偶函数，记

()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为

（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C 【解析】

试题分析：因为函数()2

1x m

f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x

f x =-，所以

log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ?

?===-=-=-= ??

()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=

所以c a b <<，故选C.

考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

（8）已知函数()()2

2,2,

x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是

（A ）7,4??+∞

??? （B ）7,4??-∞ ??? （C ）70,4?? ???（D ）7,24??

???

【答案】D 【解析】

试题分析：由()()22,2,

2,2,

x x f x x x -≤??=?->??得2

22,0(2),0x x f x x x --≥??-=?

所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ?-+

=+-=---≤≤??--+->?

，

即222,0()(2)2,

0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+

=+-=≤≤??-+>?

()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程

()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，

由图象可知

b <<. 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.

第II 卷注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2- 【解析】

试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-. 考点：1.复数相关定义；2.复数运算.

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3

m .

【答案】83

π 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积2

2181221133

V πππ=??+????=. 考点：1.三视图；2.旋转体体积.

（11）曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】

【解析】

试题分析：两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)，所以它们所围成的封闭图形的面积

()1

23001

112

36S x x dx x x ??=-=-= ????.

考点：定积分几何意义.

（12）在6

14x x ??- ??

? 的展开式中，2

x 的系数为 .

【答案】

1516

考点：二项式定理及二项展开式的通项.

（13）在ABC ? 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ?的面积

为，

2,cos ,4

b c A -==- 则a 的值为 .

【答案】8 【解析】

试题分析：因为0A π<<

，所以sin A ==

，

又1sin 242ABC S bc A bc ?=

===，解方程组224

b c bc -=??

=?得6,4b c ==，由余弦定理得 2222212cos 64264644a b c bc A ??

=+-=+-???-= ???

，所以8a =.

考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.

（14）在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段

BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ

== 则AE AF ?

的最小值为 .

【答案】29

【解析】

试题分析：因为1,9DF DC λ= 12DC AB = ，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ

--=-=-==

， AE AB BE AB BC λ=+=+ ，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ

-+=++=++

， ()

221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC λλλλλλλλλ+++?????=+?+=+++? ? ????

19199421cos1201818λλλλλ++=

?++????2117211729

29218921818

λλλλ=++≥?= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ? 的最小值为2918

. B

考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分）已知函数()22sin sin 6f x x x π??

=--

，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34

p p

上的最大值和最小值.

【答案】(I)π; (II) max ()f x =

,min 1()2f x =-.

考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函数的图象与性质.

16. （本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有

来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；

(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】(I)

; (II) 随机变量X 的分布列为

()52

E X =

【解析】

试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可； (II)先写出随机变量X 的所有可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望. 试题解析：(I)由已知，有

2222

23334

()35

C C C C P A C +== 所以事件A 发生的概率为

635

. (II)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4

()453

(1,2,3,4)k k C C P X k k C -=== 所以随机变量X 的分布列为

X 1 2 3 4

114 37 37 114 所以随机变量X 的数学期望()51234

1477142

E X =?+?+?+?= 考点：1.古典概型；2.互斥事件；3.离散型随机变量的分布列与数学期望. 17. （本小题满分

分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱

1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB =,

12,AC AA AD CD ===且点M 和N 分别为11C D B D 和的中点.

(I)求证：MN ABCD 平面； (II)求二面角11D -AC B -的正弦值；

(III)设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为

，求线段1E A 的长

【答案】(I)见解析；

； (III)

2. 【解析】

试题分析：以A 为原点建立空间直角坐标系(I)求出直线MN 的方向向量与平面ABCD 的法向量，两个向量的乘积等于0即可；(II)求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦

值即可；(III) 设111A E A B λ=

，代入线面角公式计算可解出

λ的值，即可求出1A E 的长. 试题解析：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(1,2,0)A B C D -，

1111(0,0,2),(0,1,2),(2,0,2),(1,2,2)A B C D -，又因为,M N 分别为1B C 和1D D 的中点，得11,,1,(1,2,1)2M N ??

- ???

(I)证明：依题意，可得(0,0,1)n = 为平面ABCD 的一个法向量，50,,02MN ??

=- ??

? ，

由此可得，0MN n ?=

，又因为直线MN ?平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD

(II)1(1,2,2),(2,0,0)AD AC =-= ，设1(,,)n x y z =

为平面1ACD 的法向量，则

1110

n AD n AC ??=???=??

，即22020x y z x -+=??=?，不妨设1z =，可得1(0,1,1)n = ，设2(,,)n x y z = 为平面1ACB 的一个法向量，则21200

n AB n AC ??=???=??

，又1(0,1,2)AB = ，得 20

20y z x +=??

，不妨设1z =，可得2(0,2,1)n =- 因此有121212

10cos ,n n n n n n ?==?

，于是12310

sin ,n n = 所以二面角11D AC B --310

. (I II)依题意，可设111A E A B λ= ，

其中[0,1]λ∈，则(0,,2)E λ，从而(1,2,1)NE λ=-+ ，又(0,0,1)n =

为平面ABCD 的一个法向量，由已知得

2221cos ,3

(1)(2)1NE n NE n NE n λ?==

=?-+++

，整理得2430λλ+-=，又因为[0,1]λ∈，解得72λ=

，

所以线段1A E 72-.

考点：1.直线和平面平行和垂直的判定与性质；2.二面角、直线与平面所成的角；3.空间向量的应用. 18. （本小题满分13分）已知数列{}n a 满足*212(q )n N ,1,2n n a qa a a +=≠∈==为实数，且q 1，，且

233445,,a a a a a a +++成等差数列.

(I)求q 的值和{}n a 的通项公式； (II)设*2221

log ,n

n n a b n N a -=

∈，求数列n ｛b ｝的前n 项和. 【答案】(I) 12

22,2,.

n n n n a n -??=???

为奇数,

为偶数; (II) 1242n n n S -+=-.

【解析】

试题分析：(I)由()(

)()()

34234534a a a a a a a a +-+=+-+得4253a a a a -=- 先求出q ，分n 为奇数与偶数讨论即可；(II)求出数列{}n b 的通项公式，用错位相减法求和即可.

试题解析：(I) 由已知，有(

)()(

)()

34234534a a a a a a a a +-+=+-+，即4253a a a a -=-，所以23(1)(1)a q a q -=-，又因为1q ≠，故322a a ==，由31a a q =，得2q =，当21(*)n k n N =-∈时，112

212

n k n k a a ---===，

当2(*)n k n N =∈时，2

222n k

n k a a ===，

所以{}n a 的通项公式为12

22,2,.n n n n a n -??=???

为奇数,

为偶数

考点：1.等差中项定义；2.等比数列及前n 项和公式.3.错位相减法.

19. （本小题满分14分）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为F -c （,0）,

M 在椭

圆上且位于第一象限，直线FM 被圆42

+4b x y =截得的线段的长为c

，.

(I )求直线FM 的斜率； (II)求椭圆的方程；

(III)设动点P 在椭圆上，若直线FP

OP （O 为原点）的斜率的取值范围.

【答案】

(II) 22132x y += ；

(III) ,?-∞ ????

【解析】

试题分析：(I) 由椭圆知识先求出,,a b c 的关系，设直线直线FM 的方程为()y k x c =+，求出圆心到直

线的距离，由勾股定理可求斜率k 的值； (II)由(I)设椭圆方程为22

22132x y c c

+=，直线与椭圆方程联立，

求出点M 的坐标，由43

FM =

可求出c ，从而可求椭圆方程.(III)设出直线FP ：(1)y t x =+，与椭圆方程联立，求得2

6223(1)

x t x -=>+x 的范围，即可求直线OP 的斜率的取值范围. 试题解析：(I) 由已知有2213

c a =，又由222a b c =+，可得223a c =，22

2b c =，

设直线FM 的斜率为(0)k k >，则直线FM 的方程为()y k x c =+，由已知有

2221c b k ??????+= ? ?????

+，解得3

k =(II)由(I)得椭圆方程为22

22132x y c c +=，直线FM 的方程为()y k x c =+，两个方程联立，消去y ，整理得

223250x cx c +-=，解得5

3x c =-或x c =，因为点M 在第一象限，可得M 的坐标为23c ?? ???

，由FM ==

，解得1c =，所以椭圆方程为22132x y += (III)设点P 的坐标为(,)x y ，直线FP 的斜率为t ，得1y

t x =+，即(1)y t x =+(1)x ≠-,与椭圆方程联

立22(1)13

2y t x x y =+???+=??，消去y ，整理得222

23(1)6x t x ++=

，又由已知，得t => 3

x -

<<-或10x -<<，

设直线OP 的斜率为m ，得y m x =

，即(0)y mx x =≠，与椭圆方程联立，整理可得2

2223

m x =-.

①当3

,12

x ??∈-- ???

时，有(1)0y t x =+<，因此0m >，于是m =

m ∈??

②当()1,0x ∈-时，有(1)0y t x =+>，因此0m <，于是m =,3m ?∈-∞- ??

综上，直线OP 的斜率的取值范围是,?-∞ ????

考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式. 20. （本小题满分14分）已知函数()n ,n f x x x x R =-∈，其中*n ,n 2N ∈≥. (I)讨论()f x 的单调性；

(II)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为()y g x =,求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤；

(III)若关于x 的方程()=a(a )f x 为实数有两个正实根12x x ，，求证： 21|-|21a

x x n

+- 【答案】(I) 当n 为奇数时，()f x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递减，在(1,1)-内单调递增；当n 为偶数时，()f x 在(,1)-∞-上单调递增，()f x 在(1,)+∞上单调递减. (II)见解析； (III)见解析.

试题解析：(I)由()n

f x nx x =-，可得，其中*n N ∈且2n ≥，

下面分两种情况讨论：（1）当n 为奇数时：

令()0f x '=，解得1x =或1x =-，

当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：

所以，()f x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递减，在(1,1)-内单调递增. (2)当n 为偶数时，

当()0f x '>，即1x <时，函数()f x 单调递增；当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 单调递减.

所以，()f x 在(,1)-∞-上单调递增，()f x 在(1,)+∞上单调递减. (II)证明：设点P 的坐标为0(,0)x ，则11

0n x n

-=，20()f x n n '=-，曲线()y f x =在点P 处的切线方程

为()00()y f x x x '=-，即()00()()g x f x x x '=-，令()()()F x f x g x =-，即

()00()()()F x f x f x x x '=--，则0()()()F x f x f x '''=-

由于1

()n f x nx

n -'=-+在()0,+∞上单调递减，故()F x '在()0,+∞上单调递减，又因为0()0F x '=，所以

当0(0,)x x ∈时，0()0F x '>，当0(,)x x ∈+∞时，0()0F x '<，所以()F x 在0(0,)x 内单调递增，在0(,)x +∞内单调递减，所以对任意的正实数x 都有0()()0F x F x ≤=，即对任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤.

(III)证明：不妨设12x x ≤，由(II)知()()20

()g x n n

x x =--，设方程()g x a =的根为2

x '，可得

202

x x n n

+-，当2n ≥时，()g x 在(),-∞+∞上单调递减，又由(II)知222()()(),g x f x a g x '≥==可得22x x '≤.

类似的，设曲线()y f x =在原点处的切线方程为()y h x =，可得()h x nx =，当(0,)x ∈+∞，

()()0n f x h x x -=-<，即对任意(0,)x ∈+∞，()().f x h x <

设方程()h x a =的根为1x '，可得1a

x n

，因为()h x nx =在(),-∞+∞上单调递增，且

考点：1.导数的运算；2.导数的几何意义；3.利用导数研究函数性质、证明不等式.

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A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点，将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处，则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2017年湖南学业水平考试数学真题(含答案)

2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列中，已知，，则公差d=（） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，则=（） A 、 B 、 C 、 D 、 9.已知，则（） A 、 B 、 C 、 D 、（图1）俯视图侧视图正视图图3 B D A E F 图2 结束输出y y=2+x y=2-x x≥0? 输入x 开始

10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数（其中）的最小正周期为，则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。 13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围为。 15. 已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分）已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。（1）将函数的图像补充完整；（2）写出函数的单调递增区间. 42π O O1 图4 y x O -1 1 - π2 π2 π -π

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm，则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走向一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

-山东省学业水平考试数学真题+答案

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限Ｂ．第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>-

小学数学毕业考试试题及详细答案

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小学数学毕业考试试题及答案一、填空。(17分) 1．2003年世界人口是6179300000，这个数省略“亿”后面的尾数约是( 62)亿。 2．最小的质数与最小的奇数的和是( 3 )。 3．工地上有90吨水泥，每天用去3．5吨，用了b天，用含有字母的式子表示剩下的吨数是(90-3.5b)吨。 4．8除以它的倒数，商是(64)。 5．20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公约数是 (2)。 6．把4千克糖果平均分成5份，每份糖果重( 0.8 )千克。 7．从24的约数中选出四个数组成一个比例是(1-3=2-6 )。 8．刚刚和军军拥有邮票张数的比是4：3，刚刚有邮票64张，军军有邮票(48 )张。 9.甲乙两人走同一段路程，甲走完用20分钟，乙走完用15分钟，甲乙两人的速度比是( 4-3 )。 10．把：0．6化成最简单的整数比是(4-3 )。 11．向阳小学2006年度订阅《小学生数学报》的份数与总钱数成(正 )比例。 12．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上 (10 )。

13．吨比吨少( 20 )％。 14．一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做需10天，乙队单独做需( )天。 15．一个油桶装油100千克，根据实际装425千克油需要(5 )个这样的油桶。 16．一堆煤，第一次用去，第二次用去吨。其中第(1 )次用去的数可用百分数表示。 17．大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的(4 )倍。二、判断。(下面说法正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“X”)(6分) 1．两个质数的和一定是合数。 ( 2 ) 2．能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 ( 1 ) 3．李师傅加工了98个零件全部合格，合格率是98％。 ( 2 ) 4．长方形、正方形、圆都是轴对称图形。 ( 1 ) 5．8个篮子平均每个篮子有6千克苹果，任意拿一篮苹果，里面的苹果一定有6千克。 ( 2 ) 6．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。 (2) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1．一罐可口可乐(见左图)的容积是335(c )。 A．升 B．立方分米 C．毫升。D．立方米

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

初中毕业生学业水平考试数学试题及答案

年浙江省杭州市各类高中招生考试数学试题考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。试题卷一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01． =?--?2)2 1 ()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足 A 、x ＞23- B 、x ≥2 3 - C 、x ＞23 D 、x ≥23 03．? ? ?==21 y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1 04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、等边三角形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、平行四边形 05．计算4 2 3)(a a ÷的结果是 A 、1 B 、a C 、a 2 D 、a 10 06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是 07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A 、该队真的赢了这场比赛 B 、该队真的输了这场比赛 C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A 、16 B 、16π C 、32π D 、64π 09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A 、－1 B 、0 C 、 2 1 D 、2 x －1 0 1 y 1 m －1 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° 第06题图 A B C D

人教版小学毕业考试数学试题

人教版小学毕业考试数学试题一、基础知识。(20分，每空1分) 1、填空： (1)太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作( )千米，写成以“万”作单位的数是( )万千米。 (2)人教版小学毕业考试数学试题：120平方分米=( )平方米 3.5吨=( )千克 (3) =2：5=( )÷60=( )% (4)把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的( )，每段长( )米。 (5)在、0.16和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 (6)在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的()%。 (7)把0.5：化成最简整数比是( )：( )，比值是( )。 (8)比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a=2.4时，这个式子的值是( )。 (9)甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是( )。 (10)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少( )。 2、判断：(对的在括号里的“√”，错的打“×”)(5分) (1)平行四边形的面积一定，底与高成反比例。 ( ) (2)一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 ( ) (3)六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%。( ) (4)钟表上分针转动的速度是时针的12倍。 ( ) (5)正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 ( ) 3、选择：(把正确答案的序号填在括号里)(16分) (1) 是一个最简分数，a和c一定是( ) A、质数 B、合数 C、互质数

(2)下面的分数中能化成有限小数的是( ) A、 B、 C、 (3)小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，( )的糖水最甜。 A、第一天，糖与水的比是1：9。 B、第二天，20克糖配成200克糖水。 C、第三天，200克水中加入20克糖。 D、第四天，含糖率为12%。 (4)用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( ) A、3.14 B、12.56 C、6.28 (5)一个三角形最小的内角是50度，按角分这是一个()三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 (6)一根圆柱体钢材长6米，如果沿着与底面平行的方向，将它切成相等的3段，表面积就增加了12.56平方厘米。切开后每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 A、3.14 B、6.28 C、4.18 D、18.84 (7)小明从家到学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度。正确算式是() A、(a+b)÷2 B、2÷(a+b) C、1÷( ) D、2÷( ) (8)某校五年级(共3个班)的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。这个学校五年级至少有______名学生。 A、90 B、107 C、105 D、210 二、计算。 1、直接写出得数：(4分) ×12= 0.5×(2.6-2.4)= ÷3= - = 2.5-1.7= 0.9×(99+0.9)= 3.25×4= 2.2+3.57= 2、解方程：(6分) x-1.8=4.6 = 8x-2x=25.2 4+0.2x=30 3、计算下面各题，能简算的要简算：(8分)

2019高中自主招生数学试题

2019数学试题考试时间 100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月四月三月二月一月十二月十一月九月八月七月六月五月 B 平均最低气温平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．（表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图俯视图第5题图

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折目录第一部分：选择题与填空题基本知识点分析知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除运算。试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命题的否定与否命题，考真假命题。试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势试题类型：填空题；难度：中等或容易试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割）试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

高中学业水平考试数学试卷

高中数学学业水平考试试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．（1）求证：PA∥平面COD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*．（1）求a1及a n；（2）求满足S n＞210时n的最小值；（3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜．

2018年人教版小学六年级数学毕业考试试题(附答案)

2018人教版小学六年级数学毕业考试试题填空：（共21分每空1分） 1、读作( )，改写成用“万”作单位的数是（），省略万位后面的尾数约是（）。 2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月12日——11月 27日，那么这届亚运会要经历（）个星期还多（）天。 3、把2 18 ∶1 2 3 化成最简整数比是( )，比值是( )。 4、3÷（）=（）÷24= () 12 = 75% =（）折。 5、如图中圆柱的底面半径是（）的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是（），这个圆柱体的体积是（ (圆周率为π) 10cm 8cm 6、75= ) ( × 715 × 5 ， 7 5 = (___)7155++ ， 7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（）%。 8、8 2、3、5整除，个位只能填（），百位上最大能填（）。 9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多（）%。 10、一座城市地图中两地图上距离为10cm ，表示实际距离30km ，该幅地图的比例尺是（）。二、判断题：（共５分每题1分） 1、自然数（0除外）不是质数，就是合数。（） 2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。（） 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（） 4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。（） 5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙……那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” （）三、选择题：（５分每题1分） 1、2008年的1月份、2月份、3月份一共有（）天。 A ．89 B ．90 C ．91

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