概率论与数理统计期末复习重要知识点及公式整理

六国论知识点整理

《六国论》苏洵 一、通假字 1暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2为国者，无[通“毋“，不要]使为积威之所劫哉！ 3当[通“倘”，假如]与秦相较 二、古今异义 1．较秦之所得与战胜而得者，其实百倍古：它的实际数目今：承上文转折,表示所说的是实际情况；确实;的确 2．思厥先祖父古：祖辈父辈今：父亲的父亲 3．今日割五城，明日割十城，然后得一夕安寝。古：这样以后今：表示接着某种动作或情况之后。 4．至于颠覆，理固宜然古：以致,以至于今：表让步的连词5．后秦击赵者再古：两次今：又一次 6．可谓智力孤危古：智慧力量今：智商 7．刺客不行，良将犹在古:不去今:能力差 8．而犹有可以不赂而胜之之势。古：可以凭借今：可能或能够；许可等 9．下而从六国破亡之故事古：旧事今：一种文体 三.重点词语 1、其实百倍它实际上2.然则诸侯之地有限既然这样那么3、向使三国各爱其地假使 四、词类活用

1赂秦而[因而，连词]力亏[使。。。。亏损，削弱]，破灭之道也。 2盖[连词，承上文，表原因]失强援，不能独完[形作动，保全] 3小[形作名，小的战果]则获邑[小城镇]，大[形作名，大的战果]则得城 4至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在。。。。之后]亡， 7后秦击赵者再，李牧连却[使动，使。。。。退却，击退]之。 8惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西向 10日削月[名作状，一月月]割，以趋于亡 五、一词多义 1．非①六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦(不是) ②谪戌之众，非抗于九国之师也(不能) 2．得①秦以攻取之外，小则获邑，大则得城(获得) ②此言得之（适宜） ③诚不得已（能够） 3．势①有如此之势，而为秦人积威之所劫(优势) ②其势弱于秦(势力) 五、指出加线虚词的含义及用法

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《六国论》重要知识点整理 ?、文言实词 1. 通假字 (1) 暴霜露(通“曝”，曝露) (2) 当与秦相较，或未易量 (通“倘”，倘若) (3) 暴秦之欲无厌 (通“餍”，满足) (4) 为国者无使为积威之所劫哉 (“无”通“毋”，不要。) 2. 古今异义 (1) 与战胜而得者，其实?百倍古义：它 实际上的数量今义：实际上 (2) 思厥先祖父

古义：祖辈和父辈 今义：父亲的父亲 (3) 至于颠覆，理固宜然 古义：至：至于：引出结果今义：连 词 (4) 可谓智力孤危 古义：智谋和力量 今义：理解事物的能力 (5) 下而从六国破亡之故事 古义：先例，旧事 今义：真实的或虚构的有关人物 的事情 (6) 后秦击赵者再 古义：两次

今义：又，又一次 (7) 然后得一夕安寝 古义：这样以后 今义：表示一件事情之后接着又发生另一件事情 (8) 刺客不行 古义：不去行刺 今义：：能力、本事欠缺；水平不高3. 词类活用 (1) 名词作状语。 日削月害9(一天天地，一月月地) (2) 名词作动词。 义不赂秦(坚持正义)

不能独完（保全）/惜其用武而不终也（坚持到最终）/小则获邑，大则得城 （小的方面，大的方面） 4. 一词多义 ⑴兵 非兵不利（名词，兵器、武器）而秦兵又至矣）名词，军队）斯用兵之效也（名 词，战争） ⑵事 以地事秦（动词，侍奉） 而从六国破亡之故事（名词，事情）⑶犹犹抱薪救火（动词，像，好象） 犹有可以不赂而胜之之势（副词，仍然，还）

（4）始始有远略（名词，起初） 始速祸焉（副词，才）（5）向 向使三国各爱其地（副词，假使，如果） 并力西向（动词，朝着，对着） （6）得 较秦之所得（动词,获得） 此言得之（动词,适合,得当） 然后得一夕安寝（动词,获得） 二、文言虚词 1. 而 (1) 连词，表因果。赂秦而力亏/战败

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第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

《六国论》文言知识点整理

《六国论》文言知识点整理 一、通假字 1、暴[通“曝”，暴露，冒着]霜露，斩荆棘 1、暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2、为国者，无[通“毋”，不要]使为积威之所劫哉！ 3、当[通“倘”，如果]与秦相较 二、古今异义 1、诸侯之所亡与战败而亡者，其实[它的实际数目]亦百倍。 2、思厥先祖父[祖辈和父辈]， 3、今日割五城，明日割十城，然后[这样以后]得一夕安寝。 4、至于[以致、以至于]颠覆，理固宜然。 5、且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[智谋和力量]孤危， 6、苟以天下之大，下而从六国破亡之故事[旧事，前例]，是又在六国下矣。 7、而犹有可以[可以凭借]不赂而胜之之势。 8、后秦击赵者再[两次] 三、词类活用 1、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。 2、盖失强援，不能独完[形作动，保全] 3、小[形作名，小的地盘]则获邑，大[形作名，大的地盘]则得城。 4、至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5、燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6、是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在……之后]亡， 7、后秦击赵者再，李牧连却[使动，使……退却，击退]之。 8、惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9、以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[名词作状语，向西]向 10、日削月[名作状，一天天，一月月]割，以趋于亡 四、一词多义： 为：1、至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2、洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡 3、有如此之势，而为[介词，被]秦人积威之所劫 4、为[治理]国者，无使为[介词，被]积威之所劫哉！ 以：1、不赂者以[介词，因为]赂者丧 2、秦以[介词，用]攻战之外，小则获邑，大则得城。 3、思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，才，表结果]有尺寸之地。 4、古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5、洎牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6、以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇 才 7、日削月割，以[表结果连词，相当于“而”，以致]趋于亡。 8、苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而：1、赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2、战败而[因果连词]亡，诚不得已 3、起视四境，而[转折连词，但是]秦兵又至矣。 4、故不战而[转折连词，但是]强弱胜负已判矣。 5、是故燕虽小国而[转折连词，却]后亡，斯用兵之效也

概率论与数理统计(经管类)公式

概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()( 贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞ == 1 ) ()() ()()(i i j j j j A B P A P A B P A P B A P 伯努利概型公式 n k p p C k P k n k k n n ,1,0,)1()(=-=- 两件事件相互独立相应 公式 )()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ； 1)()(=+A B P A B P 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 )()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤< 2、离散型随机变量 分布名称 分布律 0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-

《六国论》知识点总结(可编辑修改word版)

《六国论》知识点总结 一、通假字 1、暴[通“曝”，暴露，冒着]霜露，斩荆棘 1、暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2、为国者，无[通“毋”，不要]使为积威之所劫哉！ 3、当[通“倘”，如果]与秦相较 二、古今异义 1.思厥先祖父．古：祖辈父辈今：父亲的父亲 2.至于．．颠覆，理固宜然古：以致 ,以至于，终究今：表示另提一事 3.可谓智力．孤危古：智慧、智谋、力量今：指人认识、理解客观事物，并运用知识、经验等解决问题的能力 4.后秦击赵者再．古：两次今：又一次 5.而从六国破亡之故事．古：旧事，前例今：真实的或虚构的有关人物的事情 6、6.刺客不行．，良将犹在古:不去今：能力差 7.则吾恐秦人食之不得下咽．．也古:咽下咽喉今：吞咽 8.其实．．百倍古：其，代词，那。实，副词，实际上。今：副词，表示所说的是实际情况（承上文而含转折） 9.今日割五城，明日割十城，然后．．得一夕安寝古：这样以后今：连词 10.而犹有可以．．不赂而胜之之势古：可，可以，以，凭借今：表示认可 三、词类活用 1、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。 2、盖失强援，不能独完[形作动，保全] 3、小[形作名，小的地盘]则获邑，大[形作名，大的地盘]则得城。 4、至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。

5、燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6、是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在……之后]亡 7、后秦击赵者再，李牧连却[使动，使……退却，击退]之。 8、惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9、以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[名词作状语，向西]向 10、日削月[名作状，一天天，一月月]割，以趋于亡 四、一词多义： 为：1、至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2、洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡 3、有如此之势，而为[介词，被]秦人积威之所劫 4、为[治理]国者，无使为[介词，被]积威之所劫哉！ 以：1、不赂者以[介词，因为]赂者丧 2、秦以[介词，用]攻战之外，小则获邑，大则得城。 3、思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，才，表结果]有尺寸之地。 4、古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5、洎牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6、以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇 才 7、日削月割，以[表结果连词，相当于“而”，以致]趋于亡。 8、苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而：1、赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2、战败而[因果连词]亡，诚不得已 3、起视四境，而[转折连词，但是]秦兵又至矣。

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《六国论》重要知识点整理 一、文言实词 1．通假字 (1)暴． 霜露(通“曝”，曝露) (2)当． 与秦相较，或未易量 (通“倘”，倘若) (3)暴秦之欲无厌． (通“餍”，满足) (4)为国者无． 使为积威之所劫哉 (“无”通“毋”，不要。) 2．古今异义 (1)与战胜而得者，其实．． 百倍 古义：它实际上的数量 今义：实际上

(2)思厥先祖父．． 古义：祖辈和父辈 今义：父亲的父亲 (3)至于．． 颠覆，理固宜然 古义：至：到；于：引出结果 今义：连词 (4)可谓智力．． 孤危 古义：智谋和力量 今义：理解事物的能力 (5)下而从六国破亡之故事．． 古义：先例，旧事 今义：真实的或虚构的有关人物的事情 (6)后秦击赵者再． 古义：两次

今义：又，又一次 (7)然后．． 得一夕安寝 古义：这样以后 今义：表示一件事情之后接着又发生另一件事情 (8)刺客不行．． 古义：不去行刺 今义：:能力、本事欠缺；水平不高 3．词类活用 (1) 名词作状语。 日．削月． 割（一天天地，一月月地） (2) 名词作动词。 义． 不赂秦（坚持正义） (3) 形容词作动词。

不能独完．(保全)/ 惜其用武而不终． 也（坚持到最终）/小．则获邑，大． 则得城(小的方面，大的方面) 4．一词多义 (1)兵 非兵． 不利（名词，兵器、武器） 而秦兵． 又至矣）名词，军队） 斯用兵． 之效也（名词，战争） (2)事 以地事． 秦（动词，侍奉） 而从六国破亡之故事． (名词，事情) (3)犹 犹． 抱薪救火（动词，像，好象）

犹． 有可以不赂而胜之之势(副词，仍然，还) (4)始 始． 有远略（名词，起初） 始． 速祸焉(副词，才) (5)向 向． 使三国各爱其地(副词，假使，如果) 并力西向． (动词，朝着，对着) (6)得 较秦之所得． (动词,获得) 此言得． 之(动词,适合,得当) 然后得． 一夕安寝(动词,获得) 二、文言虚词 1．而

六国论知识点总结

《六国论》知识点总结 一、作者简介 《六国论》的作者苏洵，字明允，北宋时眉州眉山（现在的四川眉山县）人，二十七岁才发愤为学，经过刻苦努力，下笔顷刻数千言。宋仁宗赵祯嘉祐年间他和两个儿子苏轼、苏辙到了宋代都城汴京。当时任翰林学士的欧阳修，把苏洵的廿二篇文章，其中《机策》二篇、《权书》十篇、《衡论》十篇，推荐给朝廷。宰相韩琦也推荐他作官，?一时名扬京师。?后来苏洵把文章汇编成集就叫做《嘉祐集》。 苏洵在中国文学史上与唐代的韩愈、柳宗元，宋代的欧阳修、苏轼、苏辙、曾巩、王安石合称“唐宋八大家”。苏洵与其两个儿子苏轼、苏辙合称“三苏”。 二、文章主旨： 《六国论》是一篇议论历史的文章，表面上评的是六国，实际上讽刺的是北宋。因为当时北宋王朝的统治者对契丹族建立的辽国和党项羌族建立的西夏屈辱求和。作者就借六国割地给秦国因而最后灭亡的史实，暗示北宋王朝不应重蹈六国灭亡的覆辙而应该对辽、夏的入侵采取斗争的方式，劝谏北宋统治者不要走六国灭亡之路。 三、结构层次 第一段就提出了本文的中心论点：“六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。” 第二段是以韩、魏、楚三国赂秦而灭亡作为论据，论证六国灭亡的原因在于赂秦。 第三段再从不赂秦的国家——齐国、燕国、赵国也终于灭亡的具体事实来论述第一段中提出的“不赂者以赂者丧。盖失强授，不能独完”这一道理。 第四段慨叹六国灭亡，总结历史教训 第五段，借古讽今，抒发了作者的感慨，向当政者提出警告。这是作者写这篇文章的本意。四、文言现象 （一）在古今异义词下加线并解释 1秦以攻取之外[攻战取得] 2诸侯之所亡，与战败而亡者，其实亦百倍。[它的实际数目] 3思厥先祖父[古今异义，祖辈和父辈]， 4今日割五城，明日割十城，然后[古今异义，这样以后]得一夕安寝。 5至于[古今异义，以至于到。。。。。]颠覆，理固宜然。 6且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[古今异义，智谋和力量]孤危， 7苟以天下之大，而从六国破亡之故事[古今异义，旧事，前例]，是又在六国下矣。 （二）在通假字下加线并写出本字 1暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2为国者，无[通“毋“，不要]使为积威之所劫哉！ 3当[通“倘”，假如]与秦相较 （三）指出加线词属于哪种活用并解释 1赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2盖[连词，承上文，表原因]失强援，不能独完[形作动，保全] 3小[形作名，小的战果]则获邑[小城镇]，大[形作名，大的战果]则得城 4至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在。。。。之后]亡， 7后秦击赵者再，李牧连却[使动，使。。。。退却，击退]之。 8惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[方位名词作状语，向西]向 10日削月[名作状，一月月]割，以趋于亡 （四）指出加线虚词的含义及用法 为 1至丹以荆卿为[作为]计，始速[招致]祸焉。 2洎牧以谗诛，邯郸为[成为]郡3有如此之势，而为[介词，被]秦人积威[威势]之所劫 4为[治理]国者，无使[自己]为[介词，被]积威之所劫哉！ 以 1不赂者以[介词，因为]赂者丧 2秦以[介词，用][ .以,同"于"释为“在"]攻[攻战]/取[取得]之外，小则获邑，大则得城 3思厥[相当于“其”，他们的]先祖父，暴霜露，斩荆棘，以[连词，表结果，才]有尺寸之地。4古人云：“以[介词，拿]地事秦，犹抱薪救火，薪不尽火不灭。” 5洎[等到]牧以[因为，介词]谗诛，邯郸为郡， 6以[介词，把]赂秦之地封天下之谋臣，以[介词，用]事[侍奉]秦之心，礼天下之奇才 7日削月割，以[表结果连词，以致]趋于亡。 8苟以[介词，凭着]天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 而 1赂秦而[因而，连词]力亏，破灭之道也。 2战败而[承接连词]亡，诚不得已 3起视四境，而[转折连词，可是]秦兵又至矣。 4奉之弥[更加，越来越]繁，侵之愈急。故不战而[转折连词]强弱胜负已判矣。 6是故燕虽小国而[转折连词，却]后亡，斯用兵之效也 7二败而[并列连词]三胜 8惜其用武而[转折连词，却]不终也。 9有如此之势，而[转折连词，却为秦人积威之所劫 10其势[势力]弱于秦，而[转折连词，可是]犹有可以不赂而[表承接的连词]胜之之势 11苟[如果]以天下之大，而[转折连词，却]从六国破亡之故事[古今异义，旧事，前例]，是又在六国下矣。 其 1燕赵之君，始有远略，能守其[代词，代燕赵之君]土， 2惜其[代词，代赵国，它]用武而不终也。 3向使三国各爱其[代词，自己的]地 4其[代词，代六国]势弱于秦，而犹有可以不赂而胜之之势 之 1子孙视之[代词，代土地]不甚惜，举以予[送给]人 2则吾恐秦人食之[助词，取独]不得下咽也。 3其势弱于秦，而犹[还]有可以不赂而胜之[代词，代秦国]之[助词，的]势 4苟以天下之[指示代词，这样]大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。 或 1或[代词，有的人]曰：“六国互丧，率[全都，一概]赂秦耶？” 2当与秦相较，或[或许，副词]未易量。 与 1与[动词，亲附，亲近]嬴而不助五国也。 2当与秦相较，或未易量。 （五）指出下列句子属于哪种文言句式并解释 1有如此之势，而为秦人积威之所劫[被动句] 2为国者，无使[自己]为[介词，被]积威之所劫哉！[被动句] 3、赵尝五战于秦，二败而三胜［状语后置，于秦五战］ 4、夫六国与秦皆诸侯，其势弱于秦［状语后置，于秦弱］

概率论与数理统计公式定理整理汇编

概率论与数理统计公式集锦 一、随机事件与概率

二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt 2、离散型随机变量及其分布 3、连续型随机变量及其分布

4、随机变量函数Y=g(X)的分布 离散型：()(),1,2,j i i j g x y P Y y p i L ， 连续型：①分布函数法，②公式法()(())()(())Y X f y f h y h y x h y 单调 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布 分布律：(,),,1,2,i j ij P X x Y y p i j L 分布函数(,)i i ij x x y y F X Y p 边缘分布律：()i i ij j p P X x p ()j j ij i p P Y y p 条件分布律：(),1,2,ij i j j p P X x Y y i p L ，(),1,2,ij j i i p P Y y X x j p L 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质 分布函数： x y dudv v u f y x F ),(),( 性质：2(,) (,)1,(,),F x y F f x y x y ((,))(,)G P x y G f x y dxdy ②边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数： x X dvdu v u f x F ),()(密度函数： dv v x f x f X ),()( y Y dudv v u f y F ),()( du y u f y f Y ),()( ③条件概率密度 y x f y x f x y f X X Y ,)(),()(， x y f y x f y x f Y Y X ,) () ,()(

六国论的翻译及重点归纳

六国论 六国的灭亡，不是（因为他们的）武器不锋利，仗打得不好，弊端在于用土地来贿赂秦国。拿土地贿赂秦国亏损了 自己的力量，（这就）是灭亡的原因。有人问：“六国一个接一个的灭亡，难道全部是因为贿赂秦国吗？”（回答）说：“不贿赂秦国的国家因为有贿赂秦国的国家而灭亡。原因是不贿赂秦国的国家失掉了强有力的外援，不能独自保全。所 以说：弊病在于贿赂秦国。”　 秦国除了用战争夺取土地以外，（还受到诸侯的贿赂），小的就获得邑镇，大的就获得城池。考察秦国受贿赂所得 到的土地，和战胜别国所得到的土地相比较，（前者）实际多百倍。六国诸侯（贿赂秦国）所丧失的土地与战败所丧失 的土地相比，实际也要多百倍。那么秦国最想要的，与六国诸侯最担心的，本来就不在于战争。想到他们的祖辈和父 辈，冒着寒霜雨露，披荆斩棘，才有了很少的一点土地。子孙对那些土地却不很爱惜，全都拿来送给别人，就像扔掉 小草一样不珍惜。今天割掉五座城，明天割掉十座城，这才能睡一夜安稳觉。明天起床一看四周边境，秦国的军队又 来了。既然这样，那么诸侯的土地有限，强暴的秦国的欲望永远不会满足，（诸侯）送给他的越多，他侵犯得就越急迫。所以用不着战争，谁强谁弱，谁胜谁负就已经决定了。到了覆灭的地步，道理本来就是这样子的。古人说：“用土地侍奉秦国，就好像抱柴救火，柴不烧完，火就不会灭。”这话说的很正确。 齐国不曾贿赂秦国，（可是）最终也随着五国灭亡了，为什么呢？（是因为齐国）跟秦国交好而不帮助其他五国。 五国已经灭亡了，齐国也就没法幸免了。燕国和赵国的国君，起初有长远的谋略，能够守住他们的国土，坚持正义， 不贿赂秦国。因此燕虽然是个小国，却后来才灭亡，这就是用兵抗秦的效果。等到后来燕太子丹用派遣荆轲刺杀秦王作对付秦国的计策，这才招致了（灭亡的）祸患。赵国曾经与秦国交战五次，打了两次败仗，三次胜仗。后来秦国两 次攻打赵国。（赵国大将）李牧接连打退秦国的进攻。等到李牧因受诬陷而被杀死，（赵国都城）邯郸变成（秦国的一个）郡，可惜赵国用武力抗秦而没能坚持到底。而且燕赵两国正处在秦国把其他国家快要消灭干净的时候，可以说是 智谋穷竭，国势孤立危急，战败了而亡国，确实是不得已的事。假使韩、魏、楚三国都爱惜他们的国土，齐国不依附 秦国。（燕国的）刺客不去（刺秦王）（赵国的）良将李牧还活着，那么胜败的命运，存亡的理数，倘若与秦国相比较， 也许还不能轻易衡量（出高低来）呢。 唉！（如果六国诸侯）用贿赂秦国的土地来封给天下的谋臣，用侍奉秦国的心来礼遇天下的奇才，齐心合力地向西 （对付秦国），那么，我恐怕秦国人饭也不能咽下去。真可悲啊！有这样的有利形势，却被秦国积久的威势所胁迫，天 天割地，月月割地，以至于走向灭亡。治理国家的人不要被积久的威势所胁迫啊！ 六国和秦国都是诸侯之国，他们的势力比秦国弱，却还有可以凭借不贿赂秦国而战胜它的优势。如果凭借偌大国 家，却自取下策跟随六国灭亡的先例，这是比六国还要差了。 一词多义 以：1．秦以攻取之外（用，凭）2．以有尺寸之地（才，可用而代替） 3．举以予人（把）全译：把土地拿来送给别人省略句：举以之予人 4．以地事秦（用）5、苟以天下之大(凭借） 6、日削月割，以趋于亡（以至于） 7、洎牧以馋诛（由于，因为） 之：1．较秦之所得（结构助词，的）2．秦之所大欲（结构助词，的） 3．以有尺寸之地（的）4．子孙视之不甚惜（代词，土地） 5．诸侯之地有限，暴秦之欲无厌（的）6．此言得之（代词，指代上面的道理） 7.. 奉之弥繁，侵之愈急（前一个“之”指奉秦之物，后一个“之”指赂秦各国。都是代词。） 而：1．与战胜而得者，其实百倍（因果承接）2．起视四境，而秦兵又至矣（可是，表示转折）3．而从六国破亡之故事（承接）4．与嬴而不助五国也（并列） 5．二败而三胜（并列）6．故不战而强弱胜负已判矣（就，承接关系）然则：既然这样，那么。然后：这样以后。 兵：1．非兵不利（名词，兵器、武器） 2. 而秦兵又至矣（名词，军队） 3．斯用兵之效也（名词，战争） 暴：1．暴霜露（动词，曝露）2．暴秦之欲无厌（形容词，凶暴，残酷) 事：1．以地事秦（动词，侍奉）2．下而从六国破亡之故事（名词，旧事） 犹：1．犹抱薪救火（动词，像，好像）2．犹有可以不赂而胜之之势（副词，仍然，还）

《六国论》文言知识点整理教师版.doc

《六国论》重要知识点整理 作品译文 六国的灭亡，不是（因为他们的）武器不锋利，仗打得不好，弊端在于用土地来贿赂秦国。拿土地来贿赂秦国就亏损了自己的力量，（这就）是灭亡的原因。有人问：“六国一个接一个的灭亡，难道全部是因为贿赂秦国吗？” （回答）说：“不贿赂秦国的国家因为有贿赂秦国的国家而灭亡。原因是不贿赂秦国的国家失掉了强有力的外援，不能独自保全。所以说：弊病在于贿赂秦国。” 秦国除了用战争夺取土地以外，（还受到诸侯的贿赂），小的就获得邑镇，大的就获得 城池。比较秦国受贿赂所得到的土地与战胜别国所得到的土地，（前者）实际多百倍。六国 诸 侯（贿赂秦国）所丧失的土地与战败所丧失的土地相比，实际也要多百倍。那么秦国最想要的，与六国诸侯最担心的，本来就不在于战争。想到他们的祖辈和父辈，冒着寒霜雨露，披荆斩棘，才有了很少的一点土地。子孙对那些土地却不很爱惜，全都拿来送给别人，就像扔掉小草一样不珍惜。今天割掉五座城，明天割掉十座城，这才能睡一夜安稳觉。明天起床一看四周边境，秦国的军队又来了。既然这样，那么诸侯的土地有限，强暴的秦国的欲望永远不会满足，（诸侯）送给他的越多，他侵犯得就越急迫。所以用不着战争，谁强谁弱，谁胜谁负就已经决定了。到了覆灭的地步，道理本来就是这样子的。古人说：“用土地侍奉秦国，就好像抱柴救火，柴不烧完，火就不会灭。”这话说的很正确。 齐国不曾贿赂秦国，（可是）最终也随着五国灭亡了，为什么呢？（是因为齐国）跟秦国交好而不帮助其他五国。五国已经灭亡了，齐国也就没法幸免了。燕国和赵国的国君，起初有长远的谋略，能够守住他们的国土，坚持正义，不贿赂秦国。因此燕虽然是个小国，却后来才灭亡，这就是用兵抗秦的效果。等到后来燕太子丹用派遣荆轲刺杀秦王作对付秦国的计策，这才招致了（灭亡的）祸患。赵国曾经与秦国交战五次，打了两次败仗，三次胜仗。后来秦国两次攻打赵国。（赵国大将）李牧接连打退秦国的进攻。等到李牧因受诬陷而被杀死，（赵国都城）邯郸变成（秦国的一个）郡，可惜赵国用武力抗秦而没能坚持到底。而且燕赵两国正处在秦国把其他国家快要消灭干净的时候，可以说是智谋穷竭，国势孤立危急，战败了而亡国，确实是不得已的事。假使韩、魏、楚三国都爱惜他们的国土，齐国不依附秦国。（燕国的）刺客不去（刺秦王）（赵国的）良将李牧还活着，那么胜败的命运，存亡的理数，倘若与秦国相比较，也许还不容易衡量（出高低来）呢。 唉！（如果六国诸侯）用贿赂秦国的土地来封给天下的谋臣，用侍奉秦国的心来礼遇天下的

《六国论》重点字词逐个解释及全篇知识点梳理

《六国论》重点字词逐个解释及全篇知识点梳理 兵器缺点贿赂 有人相继都因为因为保全 故曰：弊在赂秦也。 秦以攻取之外，小则获邑，大则得城。较秦之所得，与战胜而得者，其实百倍；诸侯之所亡，与战败而亡者，其实亦百倍。则秦之所大欲，诸 本来冒着 拿 即然这样，那么 满足越决定到达按理本来应该这样

用侍奉柴正确 结交 坚守道义 这是招致 两次使……退等到因为 消灭几乎智慧与力量确实 假使 命运 礼待

积久的威势 威胁天天月月 比如果 旧例 【知识点】 一、通假字 1、暴[通“曝”，暴露，冒着]霜露，斩荆棘 1、暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2、为国者，无[通“毋”，不要]使为积威之所劫哉！ 3、当[通“倘”，如果]与秦相较 二、古今异义 1、诸侯之所亡与战败而亡者，其实[它的实际数目]亦百倍。 2、思厥先祖父[祖辈和父辈]，

3、今日割五城，明日割十城，然后[这样以后]得一夕安寝。 4、至于[以致、以至于]颠覆，理固宜然。 5、且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[智谋和力量]孤危， 6、苟以天下之大，下而从六国破亡之故事[旧事，前例]，是又在六国下矣。 7、而犹有可以[可以凭借]不赂而胜之之势。 8、后秦击赵者再[两次] 三、词类活用 1、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。 2、盖失强援，不能独完[形作动，保全] 3、小[形作名，小的地盘]则获邑，大[形作名，大的地盘]则得城。 4、至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 5、燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 6、是故燕虽小国而后[方位名词作状语，在……之后]亡， 7、后秦击赵者再，李牧连却[使动，使……退却，击退]之。 8、惜其用武而不终[形作动，坚持到底]也。 9、以事[名作动，侍奉]秦之心，礼[名作动，礼待]天下之奇才，并力西[名词作状语，向

概率论与数理统计 重要公式

一、随机事件与概率 公式名称 公式表达式 德摩根公式 B A B A =，B A B A = 古典概型 ()m A P A n = =包含的基本事件数基本事件总数 几何概型 () ()()A P A μμ= Ω，其中μ为几何度量（长度、面积、体积） 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 P(A ∪B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)＝0（A 、B 互斥）时，P(A ∪B)=P(A)+P(B) 减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)，B A ?时P(A-B)=P(A)-P(B) 条件概率公式 乘法公式 )() ()(A P AB P A B P = ()()()()()P AB P A P B A P B P A B == ()()()()P ABC P A P B A P C AB = 全概率公式 1 ()()()n i i i P A P B P A B ==∑ 从原因计算结果 贝叶斯公式 （逆概率公式） 1 ()() ()()() i i i n i i i P B P A B P B A P B P A B == ∑ 从结果找原因 两个事件 相互独立 ()()()P AB P A P B =；()()P B A P B =；)()(A B P A B P =；

二、随机变量及其分布 1、分布函数 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt ≤-∞ ?=?=≤=<≤=-???∑? 概率密度函数 计算概率： 2、离散型随机变量及其分布 分布名称 分布律 0-1分布 X ～b(1,p) 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布(贝努利分布) X ～B(n,p) n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 泊松分布 X ～p(λ) (),0,1,2,! k P X k e k k λλ-== = 3、续型型随机变量及其分布 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布 x ～U(a,b) ?? ?? ?<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f 0, (),1, =-0 , 00,)(x x e x f x λλ ???? ?≤>-=-0 , 00 , 1)(x x e x F x λ 正态分布 x ～N(2,σμ) 2 2 ()21()2μσπσ -- = -∞<<+∞ x f x e x 22 ()21 ()d 2μσπσ -- -∞ = ?t x F x e t 标准正态分布 x ～N(0,1) 2 2 1()2?π - = -∞<<+∞ x x e x 212 1 ()2t x x e dt π --∞ Φ= ? 1 )(=? +∞ ∞ -dx x f ?=≤≤b a dx x f b X a P )()(

《六国论》文言知识点

《六国论》 一、古今异义 1、诸侯之所亡，与战败而亡者，其实亦百倍。 2、思厥先祖父， 3、且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力孤危， 4、苟以天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣 二、词类活用 5、赂秦而力亏，破灭之道也。 6、盖失强援，不能独完 7、小则获邑，大则得城 8、至于颠覆，理固宜然。 9、义不赂秦 10、礼]天下之奇才 三、文言句式 11、有如此之势，而为秦人积威之所劫 12、六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。 13、洎牧以谗诛 14、赂秦而力亏，破灭之道也。 15、子孙视之不甚惜，举以予人 16、赵尝五战于秦（赵尝于秦五战）

《六国论》 一、古今异义 1、诸侯之所亡，与战败而亡者，其实[它的实际数目]亦百倍。 2、思厥先祖父[祖辈和父辈]， 3、且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[智谋和力量]孤危， 4、苟以天下之大，而从六国破亡之故事[旧事，前例]，是又在六国下矣 二、词类活用 5、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。 6、盖失强援，不能独完[形作动，保全] 7、小[形作名，小的战果]则获邑，大[形作名，大的战果]则得城 8、至于颠覆，理[名作状，按道理]固宜然。 9、燕赵之君，始有远略，能守其土，义[名作动，坚持正义]不赂秦 10、礼[名作动，礼待]天下之奇才 五、文言句式 1、被动句：有如此之势，而为秦人积威之所劫 洎牧以谗诛 2、判断句：六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。 赂秦而力亏，破灭之道也。 3、省略句：较秦（受赂）所得与战胜而得者 子孙视之不甚惜，举（之）以予人 4、状语后置句：赵尝五战于秦（赵尝于秦五战） 《六国论》文言知识点整理 一、通假字 1、暴秦之欲无厌[通“餍，满足] 2、为国者，无[通“毋”，不要]使为积威之所劫哉！ 3、当[通“倘”，假如]与秦相较 二、古今异义 1、诸侯之所亡，与战败而亡者，其实[它的实际数目]亦百倍。 2、思厥先祖父[祖辈和父辈]， 3、今日割五城，明日割十城，然后[这样以后]得一夕安寝。 4、至于[以致、以至于]颠覆，理固宜然。 5、且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力[智谋和力量]孤危， 6、苟以天下之大，而从六国破亡之故事[旧事，前例]，是又在六国下矣。 7、犹有可以[可以凭借]不赂而胜之之势 8、后秦击赵者再. [两次] 三、词类活用 1、赂秦而力亏[使……亏损，使动用法]，破灭之道也。

概率论与数理统计知识点汇总(详细)

概率论与数理统计知识点汇总(详细)

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《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

概率论与数理统计学习知识资料要点

知识要点 一 概念： 1 随机事件：用,,A B C 等表示 互不相容： AB =Φ 互逆： AB =Φ且A B ?=Ω ，此时，B A = 互逆 ?互不相容 ，反之不行 相互独立： ()()P A B P A =或()()()P AB P A P B = 2 随机事件的运算律： (1) 交换律 ：,A B B A AB BA ?=?= (2) 结合律 ：()(),()()A B C A B C AB C A BC ??=??= (3) 分配律 ： (),()()()A B C AB AC A BC A B A C ?=??=?? (4 ) De Morgen 律（对偶律） B A B A =? B A AB ?= 推广： 11 n n i i i i A A ===U I 1 1 n n i i i i A A ===I U 3 随机事件的概率：()P A 有界性 0()1P A ≤≤ 若A B ? 则()()P A P B ≤ 条件概率 () ()() P AB P A B P B = 4 随机变量： 用大写,,X Y Z 表示 . 若X 与Y 相互独立的充分必要条件是)()(),(y F x F y x F Y X = 若X 与Y 是连续随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y f x y f x f y = 若X 与Y 是离散随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y p x y p x p y =

若X 与Y 不相关，则cov(,)0X Y = 或 (,)0R X Y = 独立?不相关 反之不成立 但当X 与Y 服从正态分布时 ，则相互独立 ?不相关 相关系数：1),(≤Y X R 且当且仅当bX a Y +=时1),(=Y X R ，并且 ???<->=0,10 ,1),(b b Y X R 二 两种概率模型 古典概型 ：()M P A N = :M A 所包含的基本事件的个数 ；:N 总的基本事件的个数 伯努利概型 ： n 次独立试验序列中事件A 恰好发生m 次的概率 ()m m n m n n P m C p q -= n 次独立试验序列中事件A 发生的次数为1m 到2m 之间的概率 2 1 12()()m n m m P m m m P m =≤≤= ∑ n 次独立试验序列中事件A 至少发生r 次的概率 1 ()()1()n r n n m r m P m r P m P m -==≥==-∑∑ 特别的 ，至少发生一次的概率 (1)1(1)n P m p ≥=-- 三 概率的计算公式： 加法公式：()()()()P A B P A P B P AB ?=+- 若B A ,互不相容 ,则)()()(B P A P B A P +=+ 推论：)()(A P A P -=1 推广： )()()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 若B A ,，C 互不相容，则()()()()P A B C P A P B P C ++=++ 乘法公式：)()()(A B P A P AB P =或()()P B P A B = 若,A B 相互独立 ，()()()P AB P A P B = 推广：)()()()()(12121312121-=n n n A A A A P A A A P A A P A P A A A P ΛΛΛΛΛΛ 若它们相互独立，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A =L L L L