高三数学n次独立重复试验及概率综合例题解析人教版.

高三数学n 次独立重复试验及概率综合例题解析

一. 本周教学内容

n 次独立重复试验及概率综合 二. 重点、难点

1. 在一次试验中某事件发生的概率为P ，在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为

)(k P n 。

k n k k

n n P P C k P --=)1()(

2. )()2()1()0(n P P P P ++++ 11])1[(==+-=n

n P P

【典型例题】

[例1] 甲、乙两人投篮投中的概率分别为0.6、0.7两个各投三次，求得分相同的概率

)()()()()(33221100B A P B A P B A P B A P D P +++=

223213213336.0)7.01(7.0)6.01(6.0)7.01()6.01(C C C +-?-+--=

321.07.06.0)7.01(7.0)6.01(33223=?+-?-C

[例2] 在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为81

80

，求事件A 在一次试验中发生的概率。

设x A P =)(

31

42224334444)1()1()1(81

80x x C x x C x x C x C -+-+-+=404

)1(1x C --= 811)1(4=-x 3

2

=x

[例3] 同时抛掷15枚均匀的硬币。

（1）求至多有一枚正面向上的概率；

（2）判断正面向上为奇数枚的概率与正面向上为偶数枚的概率是否相等。

（1）)1()0(P P P +=11141

1515

15)21()21()21()

2

1(=??+=C C

（2）12331514115)21()21()21)(21()(?+=C C P 奇1515

152131315)2

1()21()21(?+++C C

15

1515515315115)2

1)((C C C C ++++=

2

1)21(21514

=?=

∴ )(奇P 2

1

)(==偶P

[例4] 在某次测验中共10道判断题，每题10分。用“√”和“×”作答，某学生不加思索地任意画“√”和“×”求（1）全错的概率；（2）全对的概率；（3）对8道的概率；（4）及格的概率)60(≥

解：

（1）101000

10)2

1

()

21()21()0(==C P

（2）100

101010)2

1()21()21()10(==C P

（3）1028

810)2

1(45)21()21()8(?=?=C P

（4）)10()9()8()7()6()(P P P P P A P ++++=

1010

10910810710610)2

1]([C C C C C ++++=

10)2

1(386=

[例5] 甲独立破译密码的概率为41，为使破译率不小于100

99，至少需要多少个与甲同等水平的人去工作。

解：设n 个人均译不出的概率为n

)4

1

1(- ∴ 10099)4

11(1≥

--n

1001

)43(≤n 1001log 4

3≥n

3.163

lg 4lg 2

1001

log 11001

log 11001

log 4

3

4

3

4

3

≈-=

=

=

∴ 至少有17个人

[例6] 一次掷m 枚骰子，共掷n 次，求至少出现一次全6的概率。

解：掷m 枚骰子

全6的概率为m

)6

1

(，非全6的概率为m

)6

1(1- 掷n 次，均非全6的概率为n

m

)611(- ∴ n

m P )6

11(1--=

[例7] 1000件产品中有m )10(>m 件次品，已知抽取10件产品中恰含3个次品的概率为)3(P ，m 为何值时)3(P 最大。

设10

1000710003)(C C C m f m

m -= 101000

7100131)1(C C

C m f m m --=-

)

1001)(3(1030031)1001)(3()994()1()(m m m

m m m m m f m f ---+=---=-

∵ 03>-m 01001>-m

)3.300,10(∈m 时，

1)

1()

(>-m f m f

∴ )300()13()12()11(f f f f <<<<

)1000,3.300(∈m 时，

1)

1()

(<-m f m f

)1000()302()301()300(f f f f >>>>

∴ 300=m 时，)3(P 最大

[例8] A 掷两颗骰子，B 掷三颗骰子，所得最大点数分别记为M 、N ，若N M ≥则A 获胜，试判断A 、B 两人哪一个易于获胜。

掷k 枚骰子，点数小于等于m )62,1( =m 的概率为k m )6

(

)(A P 表示A 获胜

6=M k k )65

()66(-

5=M 22)64

()65(-

1=M 2)6

1

(

∴

1]36253636[

)(?-=A P 3)65(]36163625[?-+33)6

3(]364369[)64(]3693616[?-+?-+3)62(]361364[?-+32)6

1()61(-+ 7776

12413544811252376+++++=

2

177764109>=

∴ A 易于获胜

1. 一袋中有红球3个，蓝球2个，黄球1个，从中任取一个确定颜色为放回，直到取到红球为止但最多取3次，求（1）取的次数不超过两次的概率；（2）其中恰好两次取到蓝球的概率。

2. 甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为0.6，乙获胜概率为0.4，比赛可采用三局二胜制，或五局三胜制。试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。

3. 从一副扑克牌（共52张）中一张接一张地抽牌不放回，求在第k 次抽牌时。

（1）A {}的概率牌第一次取到A = （2）B {}的概率牌第二次取到A = （3）C {}的概率牌第三次取到A = （4）D {}

的概率牌第四次取到A = 4. 从一副扑克牌中有返回地一张张抽，直至四种花色取齐时停止，停止时恰抽k 次的概率。

[参考答案]

1.

（1）4

3636363)2()1(=?+=+=P P P （2）9

116262=??=

P 2. 解：

A ：三局二胜中甲胜

36.06.06.01=?=P 144.06.04.06.02=??=P 144.06.06.04.03=??=P

∴ 648.0)(=A P B ：五局三胜甲胜

216.06.031==P

2592.06.04.0)6.0(2232=??=C P

20736.06.04.0)6.0(222

43=??=C P

68256.0)(=B P

∴ )()(B P A P <

五局三胜对甲有利 3.

（1）k

k A A C A P 52

148

14)(-?= （2）k

k A A k C C B P 52

248

1314)1()(-?-??= （3）k

k k A

A A C C C P 52

348

2)1(2314)(--?=

（4）k

k k A A A C C D P 52

448

313314)(--?= 4. 解：只研究花色 ∴ 每次抽取每种花色占4

1 第k 次抽到的花色前1-k 次没有抽到

])41()42()43[(4111312311

4---?-?-??

k k k C C C 1

11)4

1(3)21(3)43(---+?-=k k k

高考数学(理)总复习讲义： n次独立重复试验及二项分布

第七节n 次独立重复试验及二项分布 1.条件概率及其性质 (1)条件概率的定义：对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝P (AB ) P (A ) (P (A )＞0). (2)条件概率的性质 ①非负性：0≤P (B |A )≤1； ②可加性：如果B 和C 是两个互斥事件， 则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ). 2.相互独立事件 (1)对于事件A ，B ，若事件A 的发生与事件B 的发生互不影响，则称事件A ，B 是相互独立事件. (2)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立. (3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立. (4)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )， P (AB )＝P (B |A )P (A )＝P (A )P (B ). (5)一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n (n ＞2，n ∈N *)相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)·…·P (A n ). 互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点 (1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系； (2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P (AB )＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 独立重复试验的条件：①每次试验在相同条件下可重复进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生. (2)二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验 中事件A 发生的概率为p ，则事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n － k ，k ＝0,1,2，…，n ，则称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率. 判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：,(1)是否为n 次独立重复试验；,(2)随机变量是否为某事件在这n 次独立重复试验中发生的次数.

独立重复试验教案

独立重复试验教案 教学目的 使学生了解独立重复试验的实际背景和能利用其法则进行实际计算． 教学重点和难点 独立重复试验的概念及其公式推导． (教学方法：讲练结合) 教学过程 1．独立重复试验的意义 独立重复试验，又叫做贝努里试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，这种试验在概率论中占有相当重要的地位，因为随机现象的统计规律只有在大量独立重复试验中才能显示出来． 在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生；要么不发生．在一定条件下，种子要么发芽；要么不发芽．在产品抽样检查中，要么抽到合格品；要么抽不到合格品．所以在n次独立重复试验中某事件恰好发生k(k=0，1，2，…，n)次，另外(n－k)次就是某事件不发生． 2．n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式． 的展开式中x m的系数．因此，我们可将概率P n(m)的分布叫做二项式分布． 3．举例 (1)某批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共取5个样品，求其中次品数等于0、1、2、3、4、5的概率． 解：已知n=5 P=0.2，

(2)一批产品中有30%的一等品，进行重复抽样检查，共取5个样品，求： (i)取出的5个样品中恰有2个一等品的概率是多少？ (ii)取出的5个样品中至少有2个一等品概率是多少？ =1－[P5(0)＋P5(1)] =1－0.52822 =0.47178≈0.472 (3)某厂大量生产的某种小零件，经抽查检验知道其次品率 为0.3%，现把这种零件每100件装成一盒．试分别计算每盒中不含次品、恰好含1件次品、含2件次品、含3件次品、含4件次品的概率．并求一盒中至少含有3件次品的概率是多少？ 解：将100个零件装进盒内，可以看成是进行了100次检验零件的随机试验． 在一盒中不含次品的概率 同理，可算得 P100(1)≈0.2228≈22% P100(2)≈0.0332≈3.3% P100(3)≈0.0033≈0.3%

高三年级数学概率训练题(含答案)

高三年级数学概率训练题（含答案） 数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。小编准备了高三年级数学概率训练题，希望你喜欢。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件： ①取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球 ②取出2只红球和1只白球与取出3只红球 ③取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球 ④取出3只红球与取出3只白球. 其中是对立事件的有() A.①② B.②③ C.③④ D.③ D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：3只红球，2只红球1只白球，1只红球，2只白球，3只白球，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③，取出3只球中至少有一只白球包含2只红球1只白球，1只红球2只白球，3只白球三种情况，与取出3只红球是对立事件. 2.取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是() A.14 B.13

C.12 D.23 C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P=24=12. 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是() A.甲获胜 B.乙获胜 C.甲、乙下成和棋 D.无法得出 C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋. 4.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是() A.1- B.4 C.1- D.与a的取值有关 A 解析：几何概型，P=a2-a22a2=1-4，故选A. 5.从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是() A.16 B.25 C.13 D.23 D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，

2021届新高三数学精品专项测试题 19 条件概率与全概率公式 学生版

【新高考】2021届高三特前班精准提升数学专项测试题 19 条件概率与全概率公式 例1：一个袋中装有大小相同的个白球和个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件 为 “第一次取出白球”，事件 为“第二次取出黑球”，则概率 （ ） A ． B ． C ． D ． 例2：有台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第，台加工的次品 率为 ，加工出来的零件混放在一起．已知1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的 ， ， ． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率． 一、选择题 1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又 下雨的概率为 ．则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．根据以往数据统计，某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续天有客人入 住的概率为 ，在该房间第一天有客人入住的条件下，第二天也有客人入住的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知正方形 ，其内切圆与各边分别切于点 ， ， 、 ，连接 ， ，， ．现向正方形 内随机抛掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆内，事件 ：豆 子落在四边形 外，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 ，“第二次出现正面”为事件 ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知 ， ， 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 6．从，，，，，，，，中不放回地依次取个数，事件 为“第一次取到的是 此卷 只装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

高考理科数学练习训练题n次独立重复试验与二项分布含解析理

高考理科数学复习训练题 (建议用时：60分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为1 5.则甲获第一名且丙 获第二名的概率为( ) A.11 12 B.16 C.130 D.215 D [设“甲胜乙”“甲胜丙”“乙胜丙”分别为事件A ，B ，C ，事件“甲获第一名且丙获第二名”为A ∩B ∩–C ，所以P (甲获第一名且丙获第二名)＝P (A ∩B ∩–C )＝P (A )P (B )P (– C )＝23×14×45＝215 .] 2．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和1 3，甲、乙两人各射击一次，有下列 说法：①目标恰好被命中一次的概率为12＋13；②目标恰好被命中两次的概率为12×1 3；③目标 被命中的概率为12×23＋12×13；④目标被命中的概率为1－12×2 3 ，以上说法正确的是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ C [对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为12×23＋12×13＝1 2，所以①错误，结合选项 可知，排除B 、D ；对于说法③，目标被命中的概率为12×23＋12×13＋12×1 3，所以③错误，排除 A.故选C.] 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3 4，两个零件是否加工 为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512

C.14 D.16 B [设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品； 事件B ：乙实习生加工的零件为一等品， 则P (A )＝23，P (B )＝3 4 ， 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A － )P (B )＝ 23×? ????1－34＋? ????1－23×34＝5 12.] 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为1 5，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 C [设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝ P AB P A ＝2 5 ，故选C.] 5．(2018·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是2 3，且各次射击的结果互不影 响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为( ) A.89 B.7381 C.881 D.19 C [因为该射手每次射击击中目标的概率是23，所以每次射击不中的概率为1 3，设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3–A 4– A 5)＋P (–A 1A 2A 3A 4–A 5)＋P (–A 1– A 2A 3A 4A 5) ＝? ????233 ×? ????132 ＋13×? ????233 ×13＋? ????132 ×? ????233 ＝881 .] 二、填空题

高三数学一轮复习统计与概率练习题

第10章 第3节 一、选择题 1．(文)(2010·重庆文，5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A ．7 B ．15 C ．25 D ．35 [答案] B [解析] 抽取比例为 ＝ ，因为青年职工抽取7人，所以中年职工抽取 5人，老年职工抽取3人，所以样本容量为7＋5＋3＝15人，故选B. (理)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)和D(ξ)的值依次为( ) A ．1,6 B.12，12 C.13，29 D.14，516 [答案] C [解析] 由题意，设ξ的分布列为 即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功， 由p ＋2p ＝1，得p ＝1 3， ∴P(ξ＝0)＝1 3， 又E(ξ)＝0×13＋1×23＝2 3， ∴D(ξ)＝????0－232×13＋??? ?1－232×23＝2 9， 故选C. 2．(2010·安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是( ) A ．使得∑i ＝1 n [yi －(a ＋bxi)]最小

B ．使得∑i ＝1n [yi －(a ＋bxi)2]最小 C ．使得∑i ＝1n [yi2－(a ＋bxi)2]最小 D ．使得∑i ＝1n [yi －(a ＋bxi)]2最小 [答案] D [解析] 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即∑i ＝1n [yi －(a ＋ bxi)]2最小． 3．(2010·银川模拟)下列四个命题正确的是( ) ①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0. A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ [答案] B [解析] 线性相关系数r 满足|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，故①错误；相关指数是度量模型拟合效果的一种指标．相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，R2越大，残差平方和就越小，故残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故②对③错．故选B. 4．若两个分类变量x 、y 的列联表为 则变量y 与x 有关系的可能性为( ) A ．99%以上 B ．95%以上 C ．99.5%以上 D ．95%以下

n次独立重复试验

n次独立重复试验 独立重复试验： (1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验． (2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次 的概率为，此时称随机变量X 服从二项分布，记作，并称p为成功概率． (3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的． (4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立 重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式． 求独立重复试验的概率： (1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即 2，…，n)是第i 次试验的结果． (2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。 相互独立事件同时发生的概率 相互独立事件的定义： 如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与与，与B都是相互独立事件。 相互独立事件同时发生的概率：

两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。 若A 1，A 2 ，…A n 相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积，即P（A 1·A 2 ·…·A n ）＝P（A 1 ）·P（A 2 ）·…·P（A n ）。 求相互独立事件同时发生的概率的方法： （1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； （2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。 条件概率 条件概率的定义： (1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示． (2)条件概率公式：称为事件A与B的交（或积）． (3)条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出P（A）和P(A∩B)，得P(B|A)=。 ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n（A∩B），得P(B|A)= 。 P(B|A)的性质： （1）非负性：对任意的A∈Ω，； （2）规范性：P（Ω|B）=1； （3）可列可加性：如果是两个互斥事件，则。

高三数学单元练习题概率与统计(Ⅲ)

高三数学单元练习题：概率与统计（Ⅲ） 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1设M 和N 是两个随机事件，表示事件M 和事件N 都不发生的是 （ ） A ．M N + B ．M N ? C ． M N M N ?+? D ．M N ? 2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为 ( ） A..15，10，20 ，15，15 C.10，5，30 D15，5，25 3.设一随机试验的结果只有A 和B ，且P(A)=m,令随机变量ξ=1 ?????Ａ发生 B 发生，则ξ的方差为（ ） B.2m(1-m) (m-1) (1-m) 4. 设ξ是离散型随机变量，η=2ξ+3，则有 （ ） A ．E η=2E ξ，D η=4D ξ B ．E η=2E ξ+3，D η=4D ξ C ．E η=2E ξ+3，D η=2D ξ+3 D ．E η=2E ξ，D η=4D ξ+3 5.观察2000名新生婴儿的体重，得到频率分布直方图如图，则其中 体 重 [2700，3000]的婴儿有（ ） 名 名 名 名 6. 将一组数据x 1,x 2,…,x n 改变为x 1－c ,x 2－c ,…，x n －c (c ≠0),下面结论正 确的是 A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差变了 C.平均数变了，方差不变 D.平均数和方差都变了 7. 船队若出海后天气好，可获利5000元，若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元，根据预测天气好的概率为，则出海效益的期望是（ ） A 、2600 B 、2400 C 、 2200 D 、2000 8.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论：①1 (0)2 Φ= ;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为（ ） .2 C 9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在到之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 ( ) A ．, 78 B ．, 83 C ．, 78 D ．, 83 10. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( ) A.3 10 B.9 55 C. 9 50 D. 9 80 11.如果随机变量ξ～N (1,0),标准正态分布表中相应0x 的值为)(0x Φ则 ( ) A.)()(00x x P Φ==ξ B.)()(00x x P Φ=>ξ C.)()|(|00x x P Φ=<ξ D. )()(00x x P Φ=<ξ 12.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 和2l .已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ,对变量y 的观测数

2.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计)

2.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计)

2.2.3独立重复试验与二项分布（教学设计） 教学目标 知识与技能： 理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。 过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。 情感态度与价值观： 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。 教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点：二项分布模型的构建。 教学过程： 一、复习回顾： 1、条件概率：在事件A 发生的条件下，事件B 发生的 条件概率：()(|)() P AB P B A P A

2、事件的相互独立性：事件A 与事件B 相互独立，则： P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立 二、创设情景，新课引入： 三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 三、师生互动，新课讲解： 1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？ （1）投掷一个骰子投掷5次; （2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; （3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; （4）抛硬币实验。 在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复 1()10.40.40.40.9360.8 P A B C -??=-??=>

n次独立重复试验的模型及二项分布.

第八节 n 次独立重复试验与二项分布 [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 相互独立事件、n 次独立重复试验的概率求法是每年高考的热点，特别是相互独立事件、n 次独立重复试验及二项分布的综合更是高考命题的重中之重，如2012年山东T19等. [归纳·知识整合] 1．条件概率及其性质 条件概率的定义 条件概率的性质 设A 、B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝ P AB P A 为在事件A 发生条件下，事件B 发生的 条件概率 (1)0≤P (B |A )≤1 (2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪ C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ) 2.事件的相互独立性 (1)定义：设A 、B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )·P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． (2)性质： ①若事件A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )，P (A |B )＝P (A )，P (AB )＝P (A )P (B )． ②如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立． [探究] 1.“相互独立”和“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥． 3．独立重复试验与二项分布

独立重复试验 二项分布 定义 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验 在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数， 设每次试验中事件A 发生的概率是p ，此时称随机变 量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功 概率 计算公式 A i (i ＝1,2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n ) 在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n －k (k ＝0，1,2，…，n ) [探究] 2.二项分布的计算公式和二项式定理的公式有何联系？ 提示：如果把p 看成a,1－p 看成b ，则C k n p k (1－p ) n －k 就是二项式定理中的通项． [自测·牛刀小试] 1．若事件E 与F 相互独立，且P (E )＝P (F )＝1 4，则P (EF )的值等于( ) A ．0 B.116 C.14 D.12 解析：选B EF 代表E 与F 同时发生， 故P (EF )＝P (E )·P (F )＝1 16 . 2．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝3 8，则P (A )等于( ) A.3 16 B.1316 C.34 D.14 解析：选C 由P (AB )＝P (A )P (B |A )可得P (A )＝3 4 . 3．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( ) A ．0.26 B ．0.08 C ．0.18 D ．0.72 解析：选A P ＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

2018届高三数学每天一练半小时(77)独立重复试验与二项分布

训练目标 (1)对独立重复试验及二项分布正确判断，并能求出相关概率；(2)能解决简单的正态分布问题． 训练题型 (1)利用二项分布求概率；(2)利用正态曲线的性质求概率． 解题策略 (1)熟悉独立重复试验及二项分布的特征，理解并熟记二项分布的概率计算公式；(2)掌握正态曲线的性质，利用3σ原则解决正态分布下的概率问题. 1．(2017·天津调研)抛一枚均匀硬币，正反两面出现的概率都是1 2 ，重复这样的投掷，数列{a n }的定义如下： a n ＝1，第n 次投掷出现正面；a n ＝－1，第n 次投掷出现反面．若S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则事件“S 8 ＝2”发生的概率是( ) A.1256 B.13128 C.12 D.732 2．(2016·重庆二诊)已知随机变量ξ～B (n ，p )，且其均值和方差分别为2.4和1.44，则参数n ，p 的值分别为( ) A ．n ＝4，p ＝0.6 B ．n ＝6，p ＝0.4 C ．n ＝8，p ＝0.3 D ．n ＝24，p ＝0.1 3．(2017·大连月考)甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2 3，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) A.827 B.6481 C.49 D.89 4．设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a 的值为( ) A.73 B.53 C ．5 D ．3 5.(2016·广东中山一中等七校联考)已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσi ·22 ()2e i i x μσ--(x ∈R ，i ＝ 1,2,3)的图象如图所示，则( )

独立重复试验与二项分布

独立重复试验与二项分布 1．n 次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 2．二项分布 前提 在n 次独立重复试验中 字母的含义 X 事件A 发生的次数 p 每次试验中事件A 发生的概率 分布列 P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n －k ，k ＝0，1，2，…，n 结论 随机变量X 服从二项分布 记法 记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率 明确该公式中各量表示的意义：n 为重复试验的次数；p 为在一次试验中某事件A 发生的概率；k 是在n 次独立重复试验中事件A 发生的次数． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n 次独立重复试验的每次试验结果可以有多种．( ) (2)n 次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同．( ) (3)二项分布与超几何分布是同一种分布．( ) (4)两点分布是二项分布的特殊情形．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ? ?? ??6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.316 B.4243 C.13243 D. 80243 答案：D 任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A.34 B.38 C.13 D.14 答案：B

设随机变量X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝5 9，则p ＝________． 答案：13 探究点1 独立重复试验的概率 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和3 4，假设每次射击是否击中目标， 相互之间没有影响．(结果须用分数作答) (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 【解】 (1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)3＝19 27 . (2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 2 2×(23)2＝49，P (B 2)＝C 12×(34)1×(1－34)＝38， 由于甲、乙射击相互独立，故P (A 2B 2)＝49×38＝1 6. 1．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率？ 解：记“甲击中目标1次”为事件A 3，“乙击中目标1次”为事件B 3，则P (A 3)＝C 1 2×23×13＝ 49，P (B 3)＝38 ， 所以甲、乙均击中目标1次的概率为P (A 3B 3)＝49×38＝16 . 2．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率？ 解：记“甲未击中目标”为事件A 4，“乙击中2次”为事件B 4，则P (A 4)＝C 0 2(1－23)2＝19，P (B 4) ＝C 22(34)2 ＝916，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P (A 4B 4)＝19×916＝116 . 独立重复试验概率求法的三个步骤

新版高二数学课后练习题之独立重复试验与二项分布

高二数学课后练习题之独立重复试验 与二项分布 高二数学课后练习题之独立重复试验与二项分布 一、选择题 1.某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，A发生k次的概率为() A.1-pk B.(1-p)kpn-k C.(1-p)k D.Ckn(1-p)kpn-k [答案] D [解析] 在n次独立重复试验中，事件A恰发生k次，符合二项分布，而P(A)=p，则P(A)=1-p，故P(X=k)=Ckn(1-p)kpn-k，故答案选D. 2.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为() A.13 B.25 C.56 D.34 [答案] A

[解析] 事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1-C04p0(1-p)4=6581，所以1-p=23，p=13，故答案选A. 3.流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为() A.3.3210-5 B.3.3210-9 C.6.6410-5 D.6.6410-9 [答案] B [解析] 相当于1个流星独立重复10次，其中落在地面上的有4次的概率P=C4100.0024(1-0.002)63.3210-9，应选B. 4.已知随机变量X服从二项分布，X～B6，13，则P(X=2)等于() A.316 B.4243 C.13243 D.80243 [答案] D [解析] 已知X～B6，13，P(X=k)=Cknpk(1-p)n-k，当X=2，n=6，p=13时有P(X=2)=C261321-136-2=C26132234=80243. 5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是() A.16625 B.96625

2017届高三数学-概率-专题练习及答案解析

，b，则log a b为整数的概率

2 ? 1131 在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同

2017届高三数学专题练习 概率 解析 【重点把关】 1．解析：由题知甲不输的概率为+=．故选A． 2．解析：设5件产品中合格品分别为A1，A2，A3，2件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个．故所求的概率为P==0.6．3．解析：现有一枚质地均匀且表面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36， 这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有：(1，1)， (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，共11个， 所以抛掷两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P=． 4．解析：试验发生包含的事件数4×4=16， 满足条件的事件是连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数， 可以列举出事件(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共有12种结果． 根据古典概型的概率公式得到概率是=，故选D． 5．解析：因为f（A）≥f（B）?a≤b， 所以P==，故选B． 6．解析：以线段AC为半径的圆面积小于π等价于半径AC小于1，所以其概率为． 故选B． 7．解析：任取两个不同数分别为a，b， 则数对(a，b)为(2，3)；(2，8)；(2，9)；(3，8)；(3，9)；(8，9)；(3，2)； (8，2)；(9，2)；(8，3)；(9，3)；(9，8)共12个． 其中满足log a b为整数的数对(a，b)为(2，8)；(3，9)．则log a b为整数的概率为=． 答案：

2020届高三数学复习《概率与统计》巩固训练学案

2020届高三数学复习《概率与统计》巩固训练学案 第1讲概率与统计 1. (2019·石家庄检测)甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图所示，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是() (第1题) A. 21，22.5 B. 23，22.5 C. 21，22 D. 23，22 2. (2019·厦门一模)如图所示是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是() (第2题) A. 2018年3月的销售任务是400台 B. 2018年月销售任务的平均值不超过600台 C. 2018年第一季度总销售量为830台 D. 2018年月销售量最大的是6月份 3. (2019·南昌一模)2021年广东新高考将实行3＋1＋2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率等于__________． 4. (2019·深圳二模)某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如图所示的频率分布直方图. 若从每周使用时间在[15，20)，[20，25)，[25，30]三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20，25)内的学生中选取的人数为________． (第4题) 5. (2019·芜湖三模)19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够像圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形．这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示．现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______________．

北京邮电大学附中高三数学一轮复习单元训练：概率 含答案

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设随机变量()2~1,5X N ，且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为( ) A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ．10 【答案】A 2．如果事件A,B 互斥，那么( ) A ．A+ B 是必然事件 B ． A B +是必然事件 C ． A B 与互斥 D ．A B 与一定不互斥 【答案】B 3．离散型随机变量X 的概率分布列如下： 则c 等于( ) A ．0.01 B ．0.24 C ．0.1 D ．0.76 【答案】C 4．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为( ) A ． 415 B ． 514 C ． 14 D ． 34 【答案】A 5．下列是随机变量ξ的分布列 则随机变量ξ的数学期望是( ) A ．0.44 B ．0.52 C ．1.40 D ．条件不足 【答案】C 6．三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为21、31、4 1 ，则能够将此题解答出的概率为( ) A ．0.25 B ．0.5 C ． 0.6 D ． 0.75 【答案】D 7．某中学高考数学成绩近似地服从正态分布()100,100N ，则此校数学成绩在120~80分的考生占总人数的百分比为( ) A ．31.74﹪ B ．68.26﹪ C ．95.44﹪ D ．99.74﹪ 【答案】C

高三数学：n次独立重复试验与二项分布经典教案

n 次独立重复试验与二项分布 [最新考纲] 1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题． 1．条件概率的定义 条件概率的性质 设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A ) ＝P (AB )P (A ) 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率 (1)0≤P (B |A )≤1； (2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ) 2.(1)定义：设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )·P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． (2)性质：①若事件A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )，P (A |B )＝P (A )． ②如果事件A 与B 相互独立，那么A 与–B ，–A 与B ，–A 与– B 也相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，其中A i (i ＝1,2，…，n )是第i 次试验结果，则 P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )． (2)二项分布 在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率． [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相互独立事件就是互斥事件． ( ) (2)若事件A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )． ( ) (3)公式P (AB )＝P (A )P (B )对任意两个事件都成立． ( ) (4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了n 次独立重复试验中事件A 发生的次数的概率分布． ( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设随机变量X ～B ??? ?6，1 2，则P (X ＝3)等于( ) A.516 B.316 C.58 D.38 A [∵X ～ B ????6，12，∴P (X ＝3)＝ C 36 ????126＝516.故选A.] 3．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝3 8 ，则P (A )等于( ) A.316 B.1316 C.34 D.14 C [由P (AB )＝P (A )P (B |A )，得38＝1 2 P (A )， ∴P (A )＝3 4.] 4．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________． 81125 [P ＝C 230.620.4＋C 330.63 ＝81125.] 5．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．