1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案

鲁山三高范艳丽

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、教学设想

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨

论：这三个图形的表面由哪些平面

图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论

归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π

r 1

为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积

的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的

了解。如图：

（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高)

4、例题分析讲解

（课本）例1、 例2、 例3

5、巩固深化、反馈矫正

教师投影练习

1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：m a ππ

332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm 3

）

6、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

7、评价设计

习题1.3 A组1.3

【公开课教案】1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧 面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图 形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何 求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长

立体几何中锥体,柱体,台体的性质

（数学2必修）第一章 空间几何体 一、填空题 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为__________。 2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是__________。 3.正方体的内切球和外接球的半径之比为__________。 4．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是__________。 5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是__________。 6．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 7．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 二、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

什么叫做圆柱体和圆锥体

什么叫做圆柱体和圆锥体？ 在小学数学教材中，对圆柱和圆锥都没有下明确的定义，为了更好地驾驭教材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。 圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形A1AOO1，统一边O1O 旋转一周形成的旋转体（如下图）。O1O称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的两个圆面，叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线。圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 当两个底面中心的连线垂直于底面时，这种圆柱叫做直圆柱。在小学里，所说的圆柱，一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。 圆柱具有以下几个性质： （1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面； （2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆； （3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径； （4）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体，叫做圆锥。旋转的轴叫做圆锥的轴，由另一条直角边旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。从圆锥顶点到圆锥底面的距离，叫做圆锥的高。 上图所示圆锥，是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的，因此，它是一个直圆锥，简称圆锥。 圆锥具有以下几个性质： （1）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴； （2）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线（如图中的AO）就是圆锥的高； （3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。 （4）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。 （5）垂直于轴的圆锥截面是个圆。

柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、三维目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、

讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的三维目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三 棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线 长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三 棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学 生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系 的了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高)

《柱体锥体台体的表面积与体积》教学设计

《柱体、锥体、台体的表面积》教学设计 一、教材的理解与处理 空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；立体几何中的核心思想“立体问题 平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。棱 柱、棱锥可以看成棱台的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、 圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性，体现了数学的统一 美。 二、教学目标确定说明 学生在初中虽然已经接触过平面几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学 过程中有意识地、创造性地培养学生逐步形成. 数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决 问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一 种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和 热情，养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课的教学内容和我所 教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1.知识与技能：使学生通过柱体、锥体、台体的表面积的探索，学会将空间问 题转化为平面问题进行解决的数学思想方法. 2.过程与方法：使学生在表面积公式的推导过程中充分感受数学的转化思想、类比 思想，提高学生分析问题与解决问题的能力.

3.情感态度与价值观：通过和谐对称规范的图形，给予学生以数学美的享受；同时发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度. 三、教学重点、难点确定说明 本节课如果只把几组公式告诉学生，并让他们进行一些训练就能达到要求。这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会，就失去让学生体会数学美的机会。数学教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积的构成形式，以便从度量的角度认识空间几何体.难点为：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积 四、教学策略的选择说明 丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学教学追求的。学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是多面体和旋转体的表面积，学习过程中，要使学生理解知识点，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。 在教具使用上做到以下三点： 1、学生课前自己制作几何体模型，激发学生思维的兴趣。 2、运用ppt制作课件，做到图文并茂。 3、运用几何画板制作课件，创设探求空间，展现思维过程。

高一数学柱、锥、台的表面积与体积

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 鲁山三高范艳丽 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨 论：这三个图形的表面由哪些平面 图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论 归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积 的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的 了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高) 4、例题分析讲解 （课本）例1、 例2、 例3 5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：m a ππ 332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm 3 ）

柱体与椎体习题

柱体与锥体 哈啰，我是猪宝宝，告诉小朋友 “柱体”－有上下两个底面 ，侧面是 1 至多面的长方形！ “椎体”－只有一个底面，侧面都是三角形！ 姓名： 能分辨柱体与椎体 、 选一选，柱体在〈ˇ〉 ，椎体在﹙○﹚ 二、连一连 ? 三角锥 〉 〉〈 ? ? ? ? 圆柱 圆锥 ? 六角柱

) 条边 顶点 ) 条边 顶点 ) 条边 顶点 ) 条边 顶点 5) 6) ) ) ) ) ) ) ) □不错 填一填 学习表现：□超赞 自我评量：□难不倒我 □大致了解 □再教一次 □ 加油 4)右边的形体是一个 ( ( ) 个侧面 ( ) 个侧面 ( ) 个侧面 ( ) 个侧面 它有 ( ) 个底面 它有 ( ) 个底面 它有 ( ) 个底面 它有 ( ) 个底面 1)右边的形体是一个 ( 2)右边的形体是一个 ( 3)右边的形体是一个 ( ※学习目标二：认识柱体与椎体的组成。

※学习目标二：认识柱体与椎体的组成。 〉 〉 自我评量：□难不倒我□大致了解□再教一次 学习表现：□超赞 、填一填，写出正确的名称。 □不错□ 加油

※学习目标三：认识角柱、椎体的组成。 、填一瑱。 形体名称底面形状底面个数侧面个数边的个数顶点个数 四角椎 三角锥 形体名称底面个数侧面个数边的个数顶点个数 角柱 角锥

认识角柱、椎体的组成 1)右边是 一 个( 2)() 个底面 3)() 个侧面 4)() 个顶点 5)() 条边。 ) 的形体。 1)右边是 一 个() 的形体。 2)() 个底面。 3)() 个侧面。 4)() 个顶点。 5)() 条边。 1)右边是 一 个() 的形体。 2)() 个底面。 3)() 个侧面。 4)() 个顶点。 5)() 条边。 自我评量：□难不倒我□大致了解□再教一次 学习表现：□超赞□不错□ 加油

最新柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案)

柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S．求：三棱柱的体积V． 当堂练习： 1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A．+1 B．C．D． 2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（） A．8R2 B．9R2 C．10R2 D．12R2 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（） A．10cm B．5cm C．5cm D．cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（） A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍 6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（） A．B．C．D． 7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）

柱体、锥体、台体的体积

柱体、锥体、台体的体积 第二时柱体、锥体、台体的体积 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式（不要求记忆公式） （2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系 （3）培养学生空间想象能力和思维能力 2．过程与方法 （1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算 3．情感、态度与价值观 通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识（二）教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的体积计算 难点：简单组合体的体积计算 （三）教学方法

讲练结合 教学环节教学内容师生互动设计意图 新导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系教师设问，学生回忆 师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积复习巩固 点出主题 探索新知柱体、锥体、台体的体积 1．柱体、锥体、台体的体积公式： V柱体= Sh (S是底面积，h为柱体高) V锥体= (S是底面积，h为锥体高) V台体= (S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高) 2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？ 生：V = Sh (S为底面面积，h为高) 师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积公式：V = Sh (S为底面面积，h为高)

师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出) 锥体的体积公式都是V = (S为底面面积，h为高) 师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论 生：锥体体积同底等高的柱体体积的 师：台体的结构特征是什么？ 生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分 师：台体的体积大家可以怎样求？ 生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差 师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式 V = 其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离) 师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？ 生：令S′=0，得到锥体体积公式 令S′=S，得到柱体体积公式柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高 因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路

空间几何体_柱体锥体台体和球的概念

10.1 空间几何体——柱体、锥体、台体和球的概念 【知识网络】 1、棱柱、棱锥、棱台的几何特征，它们的形成特点及平移的概念，简单作图方法。 2、圆柱、圆锥、圆台、球及简单几何体的几何特征，它们的形成特点和画法。 3、简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。 4、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。 【典型例题】 例1：（1）在棱柱中（ ） A ．只有两个面平行 B ．所有的棱都平行 C ．所有的面都是平行四边形 D ．两底面平行，且各侧棱也互相平行 答案：D 。解析：由棱柱的概念知。 （2）一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 答案：B 。解析：截得小棱锥与原棱锥的侧棱之比为2：3，故此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为2：1。 （3）在Rt △ABC 中，∠C=90°，4,3==b a ，则以斜边c 所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是 （ ） A 、 512 B 、5 24 C 、5 D 、10 答案：B 。解析：最大截面圆的直径为Rt △ABC 斜边上高的2倍。 （4）填表

（5角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为____________． 答案： m 310。解析：作出圆锥的轴截面： 光源高度30/tan 60h == 。 例2：在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体表面绕一周，再回到A 点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？ 答案：解：如图⑴三棱锥P —ABC ，沿棱PA 展开得图⑵，蚂蚁经过的最短路程应是A A '，又∵∠APB=∠BPC=∠APC=30°，∴A A '=22。 ⑴ ⑵ 例3：试画出图形并加以说明，正方体的截面可能是什么图形？若正方体的棱长为1，当截面边数最少时截面的最大面积是多少？ 答案：正方体的截面可能是三角形及其内部、四边形及其内部、五边形及其内部、六边形及其内部. 当截面边数最少时截面的最大面积是 2 3 . 例4：如图（1）是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图（2），求圆锥的底面圆半径。 （1） （2） 答案：由于扇形恰好卷成一个圆锥，扇形的弧长AB 即为圆锥底面的圆周长，设圆锥的底面圆半径为 r ，则=r π2圆弧AB ，在扇形中，由于∠AOB=120°，故圆弧AB 即是半径为3的圆周长的3 1 ，∴圆弧AB=ππ2323 1=??r 。∴=r π22π，故r =1 A C B A A ' B C A A O 3 120

数学必修二柱、锥、台、球的表面积和体积

1.3柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S． 求：三棱柱的体积V． 当堂练习： 1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A．+1 B． C． D． 2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（） A．8R2 B．9R2 C．10R2 D．12R2 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A．10cm B．5cm C．5cm D．cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（） A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍 6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（） A． B． C．D． 7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．

柱体、锥体、台体的体积教案

柱体、锥体、台体的体积教案 二课时柱体、锥体、台体的体积 教学目标 ．知识与技能 了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式. 熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系. 培养学生空间想象能力和思维能力. ．过程与方法 让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系. 通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算. ．情感、态度与价值观 通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识. 教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的体积计算. 难点：简单组合体的体积计算. 教学方法 讲练结合

教学环节教学内容师生互动设计意图 新课导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆 师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.复习巩固 点出主题 探索新知柱体、锥体、台体的体积 ．柱体、锥体、台体的体积公式： V柱体=Sh V锥体= V台体=2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？ 生：V=Sh 师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积.公式：V=Sh 师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.锥体的体积公式都是V= 师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论. 生：锥体体积同底等高的柱体体积的. 师：台体的结构特征是什么？ 生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两

平行平面间的部分. 师：台体的体积大家可以怎样求？ 生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差. 师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式 V= 其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高 师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？ 生：令S′=0，得到锥体体积公式. 令S′=S，得到柱体体积公式.柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高. 因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路.培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握. 典例分析例1有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12c，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即≈2956=2.956 所以螺帽的个数为 8×1000÷≈252 答：这堆螺帽大约有252个.师：六角螺帽表示的几何

柱、锥、台表面积与体积

柱、锥、台的表面积与体积 要点1 柱体的表面积 棱柱的侧面是平行四边形；圆柱的侧面展开图是矩形． 设柱体的底面周长为c ，高为h ，则S 侧＝c·h ，S 表＝S 侧＋2S 底． 要点2 锥体的表面积 棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各三角形面积之和；圆锥的侧面展开图为扇形．表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 底． 要点3 台体的表面积 棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，它们的表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底． 要点4 柱体、锥体与台体的体积公式 V 柱体＝Sh ，(S 为底面积，h 为柱体的高)． V 锥体＝1 3Sh ，(S 为底面积，h 为锥体的高)． V 台体＝1 3(S ＋SS ′＋S ′)h ， V 柱――――→S ′＝S V 台――――→S ′＝0 V 锥 例1 (1)已知棱长为5的各侧面均为正三角形的四棱锥 S －ABCD ，求它的侧面积、表面积．

(2)一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比． 例2(1)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，求此圆台的体积． 例3某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积等于________，表面积等于________． 空间几何体体积计算的常见技巧 1．等积变换法 例如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P －ABC的体积V.

椎体体积与柱体体积

補充教材 為什麼是三分之ㄧ？ 范志軒編輯 常常聽到在幾何學上，有所謂「錐體的體積恰好是柱體體積的三分之一」。正確地說，這句話是指：「不論是角錐或圓錐，它們的體積皆等於相對角柱與圓柱體積的三分之ㄧ」。真是奇怪極了，為什麼剛好是三分之一？現在讓我們從幾何學的角度，來聊聊這個問題。不過為了避免混淆，先讓我們對錐體與柱體下定義： A.角柱：多面體中有兩平面全等且平行，其餘都是平行四邊形，則由這些面所成的封閉多面 體稱為角柱，兩個平行的面稱為角柱的底面，其餘各面稱為角柱的側面，兩個側面 的公共邊稱為角柱的側稜，側面與底面的公共點稱為角柱的頂點，而兩個底面的垂 直距離稱為角柱的高。 B.圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體稱 為直圓柱。 C.角錐：在多面體中，有一面是多邊形，其餘各面是共用一個頂點的三角形，這樣的多面體 稱為角錐，亦稱稜錐。其中的多邊形面稱為角錐的底面，其餘各面稱為角錐的側面，而各側面的公共頂點稱為角錐的頂點，頂點到底面的距離稱為角錐的高。 D.圓錐：以直角三角形的一股所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何 體稱為直圓錐。

接下來，引進公設與引理：(所謂公設，是指不證自明的原理) 公設1. 卡瓦萊利原理(Cavalieri's principle) (又稱劉祖原理、體積公設)： 具有相同高度且每一個橫截面的截面積均相等之幾何體有相同的體積。 ( 所有等高處橫截面積相等的兩個同高立體，其體積也必然相等 ) 這就像是兩個身高一樣，體型不同的人，如果做斷層掃描時所得到的每一個截面面積都相同(形狀可以不同)，那麼，這兩個人一定具有相同體積。 引理1. 錐體底面積和任何平行底面之截面積比等於對應高的平方比。 證明：(1) 若錐體是角錐體時，以三角錐說明， 其餘以此類推： 在右圖中，OH 是三角錐ABC O -的高， 因為ABC ?與'''A B C ?平行， 所以AB 平行''A B ，HB 平行''H B ， 故 1 2 ''''''h A B OB H B OH h AB OB HB OH ====， 又因為相似三角形面積比等於對應邊長的平方比，

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积 Word版含答案

第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 学习目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式,提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣. 2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力. 学习过程 一、课题导入,问题探究 问题1:我们已经学过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗? 问题2:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,如何计算它们的表面积? 问题3:类比棱柱和棱锥,如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积? 问题4:联系圆柱、圆锥的侧面展开图,你能想象圆台侧面展开图的形状,并且画出它吗?如果圆台的上、下底面半径分别是r',r,母线长为l,你能计算出它的表面积吗? 二、类比思考,引起联想 问题5:请同学们联想一下圆柱、圆锥和圆台的结构特征,它们的表面积之间有什么关系?

问题6:回顾长方体、正方体和圆柱,你能将它们的体积公式统一成一种形式吗,并依次类比出柱体的体积公式. 问题7:怎么得到锥体和台体的体积公式呢? 三、典型例题 【例1】若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为() A.18 B.15 C.24+8 D.24+16 【例2】已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积. 【例3】(1)两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是() A.1∶2∶3 B.1∶7∶19 C.3∶4∶5 D.1∶9∶27 (2)三棱锥V-ABC的中截面是△A1B1C1,则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是() A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 【例4】有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽,共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm,问这堆螺帽大约有多少个?(π取3.14) 四、作业精选,巩固提高 1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为() A. B. C.π D. 2.向高为H的水瓶中匀速注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是()

柱体、锥体、台体的表面积和体积教学设计

范例：以新课标教材人民教育出版社A版(2004年)必修2《1．3．1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》 一、教学目标 1．知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2．过程与方法 (1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。 (2)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积和体积的关系。 (3)在解决问题的过程中渗透化归的数学思想，培养学生通过化归解决问题的能力和意识，体验合情推理的方法和作用。(在解决后面的问题时能主动用化归思想。) 3．情感、态度与价值观 (1)通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。 (2)培养学生质疑的意识，以促进学生思维严谨性的形成。(学生并不习惯于质疑，可以通过教师的质疑逐步引导，培养理性的精神。) 二、学情分析 学生已具备一些直观的对简单几何体的认识，理性思维还不很成熟，所以在实际教学时，要使学生对已有知识经验的认识上升到新的高度，从而激发学生进一步学习的欲望。 三、教材分析 1．本节的作用和地位 本节内容是高中的一个重要内容，它能使学生的认识在理性方面有所提高，通过本节内容的学习可使学生掌握一种重要的数学思想方法——化归，因此本节内容十分重要。 2．本节主要内容 该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积。其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。 3．重点、难点分析 在解决具体问题时，要用相似三角形求得线段的长，这是本课时的难点。特别是对于基础比较好的学生，如果要完成教材旁白中所说的证明棱台的体积公式，其难度也是比较大的。

柱体与椎体习题

柱体与锥体 姓名： ※学习目标一：能分辨柱体与椎体。 〈〉〈〉〈〉 〈〉〈〉〈〉 ●●●● ●●●● 三角锥圆柱圆锥六角柱一、选一选，柱体在〈ˇ〉，椎体在﹙○﹚。 哈啰，我是猪宝宝，告诉小朋友 “柱体”－有上下两个底面，侧面是1至多面的长方形！ “椎体”－只有一个底面，侧面都是三角形！ 二、连一连。

（1）右边的形体是一个( )，它有( )个底面 ，( )个侧面，（）条边，（）顶点 （2）右边的形体是一个( )，它有( )个底面 ，( )个侧面，（）条边，（）顶点 （3）右边的形体是一个( )，它有( )个底面 ，( )个侧面，（）条边，（）顶点 （4）右边的形体是一个( )，它有( )个底面 ，( )个侧面，（）条边，（）顶点 （5）（6） 一、填一填。 （） （） （） （） （） （） （） （） （）

〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉 〈〉〈〉〈〉自我评量：□难不倒我□大致了解□再教一次 一、选一选，是柱体展开图在〈ˇ〉，椎体在﹙○﹚。 二、填一填，写出正确的名称。

形体名称底面形状底面个数侧面个数边的个数顶点个数四角柱 三角柱 形体名称底面形状底面个数侧面个数边的个数顶点个数四角椎 三角锥 形体名称底面个数侧面个数边的个数顶点个数角柱 一、填一瑱。

1 2 3 ※学习目标二：认识角柱、椎体的组成。 自我评量：□难不倒我 □大致了解 □再教一次 一、填一填。 （1）右边是一个( ) 的形体。 （2）( )个底面。 （3）( )个侧面。 （4）( )个顶点。 （5）( )条边。 （1）右边是一个( ) 的形体。 （2）( )个底面。 （3）( )个侧面。 （4）( )个顶点。 （5）( )条边。 （1）右边是一个( ) 的形体。 （2）( )个底面。 （3）( )个侧面。 （4）( )个顶点。 （5）( )条边。

《柱体、椎体,台体的表面积与体积》习题

《柱体、椎体，台体的表面积与体积》习题 一、选择题： 1．过正三棱柱底面一边的截面是( ) A ．三角形 B ．三角形或梯形 C ．不是梯形的四边形 D ．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( ) A ．2 1 B ．1 C ． 2 D ． 3 4．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( ) A ．26a B ．12a 2 C ．18a 2 D ．24a 2 5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，A D ，则三棱锥A —A ′BD 的体积( ) A ．36 1a B ．363a C ．3123a D ．3121a 6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) A ． 21 B ．1 C ．2 D ．3 7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比( ) A ．2：3：5 B ．2：3：4 C ．3：5：8 D ．4：6：9 8．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( ) A ．5 B ．15 C ．25 D ．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 ( ) A ．2π B 6π C ．4π D ．3π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为( ) A ．11：8 B ．3：8 C ．8：3 D ．13：8 二、填空题： 11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q Q 12，，直平行六面体的侧面积为_____________． 12．正六棱锥的高为4cm ，最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________． 13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．

柱体椎体台体

1.3.1柱体、锥体、台体、球的体积和表面积（学案） 一学习目标： 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二学习重点：柱体、锥体、台体、球的表面积和体积计算 三学习难点：台体体积公式的推导 四自主学习：1在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及他们的展开图，上述几何体的展开图与表面积的关系是。 2探究柱体，锥体，台体的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 下面是正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图，这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ 3圆柱、圆锥、圆台的表面积分别为。 4 柱体、锥体、台体的体积分别为。比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s’,s分别为上下底面面积，h为台柱高) 你能发现三者之间的关系吗？柱体、椎体是否可以看成“特殊”的台体?其体积公式是否可以看作台体体积的“特殊”形式？ 5球的体积和表面积是。 五．典型例题【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面

积之和，求该圆台的母线长. 解：设圆台的母线长为l ，则 圆台的上底面面积为224S ππ=?=上， 圆台的上底面面积为2525S ππ=?=下， 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上. 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧， 于是725l ππ=，即297l = 为所求. 【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面 积. 解：由三视图知正三棱柱的高为2mm . 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为. 设底面边长为a = ∴ 4a =. ∴正三棱柱的表面积为 2123422424)2 S S S mm =+=??+???=+侧底. 六 练习巩固 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 2、正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 3、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，求这个棱台的体积。 4在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm 2和400πcm 2， 求球的表面积。