新课标解析几何(双曲线)历年高考题精选

新课标解析几何(双曲线)历年高考题

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新课标双曲线历年高考题精选 1.若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0), 则双曲线的方程为———— 2. y23.以双曲线4xa225yb22?1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是4.设双曲线x2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y?4x 的准线重合，则此双曲线的方程为Ａ．12?y224x2?1 y2 Ｂ．x248?y296?1Ｃ．x23?2y32?1 32x2Ｄ．x2323?y26?1 94495.(04北京春理3)双曲线4?9?1的渐近线方程是 A. y??62x B. y???y2x C. y??x D. y??x 6.下列曲线中离心率为7.双曲线8.设双曲线xa22的是Ａ.x22?y24?1Ｂ. 422222xyxyＤ.?1

Ｃ.??1??146410x24?x2-y22212=1的焦点到渐近线的距离为( ) ?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为yb?29.已知双曲线x2y222?1的准线经过椭圆x24?yb22?1的焦点，则b=( ) 10. (2008重庆文)若双曲线3?16yp2?1的左焦点在抛物线y=2px的准线上，则p的值为(C )(A)2 2 (B)3 (C)4 (D)42 1 11．(2008江西文)已知双曲线为x2xa22?yb22?1(a?0,b?0)的两条渐近线方程为y??33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程4?3y42?1．112.(2008山东文)已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为13.已知双曲线x2x24?2?yy2122?1?1的离心率是3。则n＝4nx12?ny214、(2008海南、宁夏文)双曲线15. (2008重

庆理)已知双曲线xa2210?yyb22?222?1的焦距为A. 32 B.

42 C. 33 D. 43 xa22?1的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线方程为(C ) ?1 (C)x22－y224a=1 (B)xa22?5a4b?yb22?1 (D)x225b?yb22?1 16.以知F是双曲线222的左焦点，是双曲线右支上的动点，则15的最小值为17.(2008辽宁文) 已知双曲线9y?mx?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为18.(04湖南文4)如果双曲线x2，则m?( D )A．1B．2C．3 D．4 13?y212?1上一点22P到右焦点的距离为13, 那么点P到右准线的距离是??1的左右焦点分别为F1,F2，P 为C的右支上一点，且PF2?F1F2，则?PF1F2的面积916等于( C )24 36 48 96 17．(2008四川文) 已知双曲线C:xy19.设P是双曲线xa22?y29?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别是双曲线

的左、右焦点， 2 若|PF1|?3，则|PF2|? A. 1或5 20.已知双曲线x2B. 6 y2 C. 7 D. 9 262?y2232?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为21已知双曲线x????????????1的焦点为F1、F2，点M 在双曲线上且MF1?MF2?0，则点M到x 轴的距离为yb2222.已知双曲线面积为a2xa－＝1的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的2，则两渐近线的夹角为A、30o B、45o C、60o D、90o x223. A．x?y?10x?9?0 B．x2?y2?10x?16?0C．x2?y2?10x?16?0 D．x2?y2?10x?9?0 30.设P为双曲线x?A．63 B．12 x22y212?1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|:|PF2|?3:2，则△PF1F2的面积为C．123 ?1上一点D．24 24.(07四川理5）如果双曲线4?y2P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P

到y轴的距离是225已知双曲线C：A.ab B. 22ac22?2yb22?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是a?b22222?26.过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P，Q两点，则FP?FQ 的值为______．27.(2009山东卷理)设双曲线xa?yb?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().x22 28.已知双曲线双曲线上.则PF1·PF2＝( ) 2?yb22?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)在 3 22xy29.已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若abAF?4FB,则C的离心率为() 30.设F1和F2为双曲线的离心率为xa22?yb22?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线222 x?231.(2009湖

北卷理)已知双曲线?11?2?y22?1的准线过椭圆1?22x4?yb?1的焦点，则直线y?kx?2与椭圆至多有一个交点的充要条件是22??2??2?()A. K??,B. K????,?,??,?,??? ,??? C. K???? D. K???????22?????22?2?2?????2????2?32.设双曲线x2?1??xa22?yyb2?1的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于( ) 2 33.双曲线6xa22?3y322?1的渐近线与圆(x?3)?y22?r(r?0)相切，则r= () 234.若双曲线?2?1?a?o?的离心率为2，则a等于( ) yb2235.设双曲线xa－2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x ＋1相切，则该双曲线的离心率等于236.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．37.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 4 切点分别为A，B，若，则双曲线线C的离心率为2 . 38.(2009湖南卷理)已知以双曲线

C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 39．(2008湖南文) 双曲线xa22，则双曲线C 的离心率为?yb22?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A．(1,2]B．[2,??) C．(1,2?1]D．[2?1,??) 40.若双曲线41. (2008湖南理)若双曲线xa22xa22?yb22?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是3a2?yb22?1上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的D. (5,+?) 、(2008海南、宁夏理)过双曲线x2取值范围是( B. )A.(1,2) B.(2,+?) C.(1,5) 点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______42．(2008福建文、理)双曲线x2293215?y216?1的右顶_______ ab率的取值范围为Ａ．(1,3) ?y22?1(a?0,b?0)的两

个焦点为F1,F2，若P为其上的一点，且|PF1|?2|PF2|，则双曲线离心xa22Ｂ．(1,3] y22 ?Ｃ．(3,??) Ｄ．[3,??) 43．(2008全国Ⅱ卷文)设△ABC是等腰三角形，?ABC?120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为44．(2008全国Ⅱ卷理)设a?1，则双曲线45.(2008陕西文、理) 双曲线xa22?(a?1)?1的离心率e的取值范围是A．(2，2)B(2，5) C．(2，5)D．(2，5) ?yb22??1的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．6 B．3 C．2 D．33 5

46．(04全国Ⅲ理7)设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??47.若双曲线x212x，则双曲线的离心率e? 8?yb22?1的一条准线与抛物线y22222?8x的准线重合，则双曲线离心率为() 48.已

知双曲线xa?yb?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：() xa2249.已知F1、F2是双曲线?yb22?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A．4?23 50.过双曲线xa22B．3?1 C．3?12 D．3?1 ?ybx2222?1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．51.已知双曲线ab个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(1,2](1,2)[2,??) (2,??) ?y22?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一o52..(06湖南理7)i．过双曲线M:x?2yb22?1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线

M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|?|BC|，则双曲线M的离心率是A．10 B．5 C．103 D．52 12 53在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为54.(07安徽理9) 如图，F1和F2分别是双曲线xa22，则该双曲线的离心率为?rb22?1(a?0,b?0)的两个焦点，A 和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该 6 双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为3 5 521?3 22πxy262355.(06陕西理7)已知双曲线 2 －=1(a>2)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( ) C. D. a2333 56.设F1，F2分别是双曲线曲线离心率为(A)52xa22?yb22，且|AF1|=3|AF2|，则双?1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o(C) 152 (B) xa22102 22(D) 5 57.已知双曲线?yb?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为

F1，F2，P是准线上一点，且PF1?PF2，PF1?PF2?4ab，则双曲线的离心率是Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．3 58过双曲线xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右顶点A 作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为????1????B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是() 259.(06天津文22)双曲线xa22?yb22?1(a?0，b?0)的离心率为52．F1，F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内??????????1的交点，且F1M·F2M??． 4 7 求双曲线的方程；?过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C，D两点，作直线BC交，0?(0?m?1)是x 轴上的两点，?m?双曲线于另一点E．证明直线DE垂设A(m，0)和B??1y Ｅ C M F1 l B F2 O A x D 22.(06安徽理22)如图，F为双曲线C：xa22?yb22?1?a?0,b?0?的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，

M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PF??OF。写出双曲线C的离心率e 与?的关系式；当??1时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B 点，若AB?12，求此时的双曲线方程。8

y H M O P x F 第22题图2．(04Ⅳ理21)双曲线xa22 ?yb22，且点到直线l的距离与点和45c.求双曲线的离心率e的取值范围. 1，0）到直线l的距离之和s?3．(04全国Ⅰ理21)设双曲线C：x22a求双曲线C的离心率e的取值范围：?y2?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不同的点A、B. 设直线l与y轴的交点为P，且PA?512PB.求a的值. 5(04上海春理22)已知倾斜角为45?的直线l过点A(1,?2)和点B，B在第一象限，|AB|?32.(1) 求点B的坐标；若直线l与双曲线C:xa22?y2?1(a?0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求a的值；对于平面上

任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称|PQ|的最小值为P与线段AB距离. 已知点P在x轴上运动，写出点P(t,0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式. 226.(04湖北理20)直线l:y?kx?1与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同的两点A、B. 求实数k的取值范围；是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理. 9 27.已知双曲线x2?y2?2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．?????????????????若动点M满足F1M?F1A?F1B?F1O，求点M的轨迹方程；????????在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理．28.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它的离心率为y P d1 2? A O B d2 y

52A．5 B．C．3 D．2 29.设动点P到点A(?1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，?APB?2?，且存在常数?(0???1)，使得d1d2sin???．2证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；?????????过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定?的范围，使OM?ON?0，其中点O 为坐标原点．yB A’B’x?1O135?2A5.解:(1) 直线AB方程为y?x?3，设点B(x,y)，??y?x?3?(x?1)?(y?2)22?18及x?0，y?0得x?4，y?1，点B的坐标为(4,1) ??y?x?3?x22?y?12??a得(1a2?1)x2?6x?10?0，设E(x1,y1),F(x2,y2)，则x1?x2|?(t?x)2??6a221?a2?4，得a?2 (解法一)设线段AB上任意一点Q坐标为Q(x,x?3)，|PQ记f(x)?(t?x)2?(x?3)，?(x?3)2?2(x?t?3 2)2?(t?3)22(1?t?4)，10

|t?3|3?4时，即?1?t?5时，|PQ|min?f(t?3)?

当1?t?，2223当t?2?4，即t?5时，，即t??1时，f(x)在[1,4]上单调递减，∴|PQ|min?f(4)?f(x)在[1,4]上单调递增，|PQ|min?f(1)?(t?4)?1(t?1)22；3当t?2?1?4 ?2(t?1)?4t??1;??|t?3|综上所述，h(t)??2?1?t?5;?2(t?4)?1t?5.?? (解法二) 过A、B两点分别作线段AB的垂线，交x轴于A’(?1,0)、B’(5,0)，当点P在线段AB’上，即?1?t?5时，点到直线的距离公式得：|PQ|min?|PA|?|min?|PB|?|min?|t?3|2；当点P的点在点A’的左边，t??1时，|PQ 当点P的点在点A’的右边，t?5(t?1)?4(t?4)?122；时，|PQ ?2(t?1)?4t??1;?|t?3|综上所述，h(t)???1?t?5;?2?2(t?4)?1t?5.??6.本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分. 22解：将直线l的方程y?kx?1代入双曲线C的方程2x?y?1后,整理得(k2?2)x?2kx?2?0.……①2依题意，直线l与双曲线C的右支交于

不同两点，故11

?k2?2?0,?22??(2k)?8(k?2)?0,??2k???02?k ?2?2?0.?2?k?2解得k的取值范围是?2?k??2. 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则①式得2k?x?x?,122??2?k……

②?2?x?x?.222?k?2?假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C 的右焦点 F. 则FA⊥FB得：(x1?c)(x2?c)?y1y2?0. 即(x1?c)(x2?c)?(kx1?1)(kx2?1)?0.整理得(k2?1)x1x2?(k?c)(x1?x2)?c?1?0.……③2把②式及c?5k262代入③式化简得?26k?6?0. 解得k??可知k??6?56?566或k?6?56?(?2,?2)(舍去) 使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点. 12 11.解: (Ⅰ)条件得直线AP的方程y?k(x?1), 即kx?y?k?0. 因为点M到直线AP的距离为1, ∵

mk?kk?12?1, k2即m?1?33?1k,3], ?1?1k2. ∵k?[∴2333?m?1?2, 解得23+1≤m≤3或--1≤m≤1--2332233. ,3]. ∴m的取值范围是[?1,1?]?[1?22233(Ⅱ)可设双曲线方程为x?M(2?1,0),A(1,0), 得AM?此，kAP2. yb?1(b?0), 又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45o,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因?1,kAQ??1 直线PQ方程为x?2?2 直线AP的方程y=x-1, 13

∴解得P的坐标是，将P点坐标代入x?b22yb22?1得，?2?12?3 (2?3)2?1y2所以所求双曲线方程为x2?即x2?(22?1)y2?1. ?1, 22.解：∵四边形OFPM是?，∴|OF|?|PM|?c，作双曲线的右准线交PM于H，则|PM|?|PH|?2e?|PF||PH|?a2c，又?|OF|c?2a2??cc?2a2??c222c?2a??e 22e?2，e2??e?2?0。cc22当??1时，

e?2，c?2a，b?3a，双曲线为线AB的方程为y?2x224a?y223a?1四边形OFPM是菱形，所以直线OP的斜率为3，则直23(x?2a)，代入到双曲线方程得：9x?48ax?60a?0，又AB?12，AB?1?k2(x1?x2)?4x1x2得：12?2(248a9)?4260a92，解得a?294，则b?2274，所以x29?y2274?1为所求。

0)，F2(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．27.解：条件知F1(?2，?????????解法一：设M(x，y)，则则F1M?(x?2，y)，F1A?(x1?2，y1)，?????????????????????????F1B?(x 2?2，y2)，F1O?(2，0)，F1M?F1A?F1B?F1O 得?x?2?x1?x2?6，?x1?x2?x?4，即? ??y?y1?y2?y1?y2?y 14 于是AB的中点坐标为??x?4y?，?．2??2y 当AB不与x轴垂直时，y1?y2x1?x2?2x?4??2yx?8，即y1?y2?yx?8(x1?x2)．222又因为A，B两点在双曲线上，所以x12?y12?2，x2?y2?2，两式相减得(x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)，即

(x1?x2)(x?4)?(y1?y2)y．yx?8将y1?y2?(x1?x2)代入上式，化简得(x?6)?y?4．22当AB与x轴垂直时，x1?x2?2，求得M(8，0)，也满足上述方程．所以点M的轨迹方程是(x?6)2?y2?4．????????假设在x轴上存在定点C(m，0)，使CA?CB为常数．当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y?k(x?2)(k??1)．代入x2?y2?2有(1?k2)x2?4k2x?(4k2?2)?0．则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1?x2?2，x1x2?2，k?1k?1????????2于是CA?CB?(x1?m)(x2?m)?k(x1?2)(x2?2)

?(k?1)x1x2?(2k?m)(x1?x2)?4k?m 22224k24k?22??(k?1)(4k?2)k?12(1?2m)k ?222222?4k(2k?m)k?12222?4k?m

4?4m222k?1k?1????????????????因为CA?CB是与k无关的常数，所以4?4m?0，即m?1，此时CA?CB=?1．?当AB与x轴垂直时，点A，B的坐标可

分别设为(2，2)，(2，2)，?m?2(1?2m)??m． 2 15

????????此时CA?CB?(1，2)?(1，?2)??1．????????故在x轴上存在定点C(1，0)，使CA?CB为常数．?x1?x2?x?4，解法二：同解法一的有? ?y1?y2?y当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y?k(x?2)(k??1)．代入x2?y2?2有(1?k2)x2?4k2x?(4k2?2)?0．则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1?x2?4k22k?1．?4k2?4ky1?y2?k( x1?x2?4)?k??4??2．k?1k?1??①②③得x?4?y?4kk?124k22k?1．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤x?4y?k，将其代入⑤有当k?0时，

历年高考数学真题精选48 线性相关

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题48 线性规划（学生版） 一．选择题（共8小题） 1．（2009?海南）对变量x 、y 有观测数据(i x ，)(1i y i =，2，?，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(i u ，)(1i v i =，2，?，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断 ( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．（2015?湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．（2017?山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+，已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 4．（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 5．（2014?湖北）根据如下样本数据： 得到了回归方程???y bx a =+，则( ) A ．?0a >，?0b < B ．?0a >，?0b > C ．?0a <，?0b < D ．?0a <，?0b > 6．（2013?福建）已知x 与y 之间的几组数据如表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为???y bx a =+，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ='+'，则以下结论正确的是( ) A ．?b b >'，?a a >' B ．?b b >'，?a a <' C ．?b b <'，?a a >' D ．?b b <'，?a a <' 7．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．1 882 y x =+ D ．176y = 8．（2011?陕西）设1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，?，(n x ，)n y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论中正确的是( )

双曲线历年高考真题100题 解析版

双曲线历年高考真题 一、单选题 1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐 近线与圆()2 223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ） A ．22 1913 x y -= B ．22 1139x y -= C ．2 213x y -= D ．2 2 13 y x -= 【答案】D 【解析】 试题分析：依题意有 222 {3 b a c c a b ===+ ，解得1,a b ==2 2 13 y x -=. 考点：双曲线的概念与性质． 2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则 A ．2 B ． C ． D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：由离心率e =c a 可得:e 2=a 2 +3 a 2=22，解得：a =1． 考点：复数的运算 3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一 条渐近线的距离为（ ） A ． B ．3 C ． D ． 【答案】A 【解析】 x 2 y 2

F(√3m +3,0)，一条渐近线l 的方程为y =√3 √3m = √m ，即x ?√my =0，所以焦点F 到渐近线l 的距离为 d = √3m+3√m+1 =√3，选A ． 【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式． 4．（2014·山东高考真题（理））已知 ，椭圆1C 的方程为 ，双曲线2C 的方程为 22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 2 = ，所以，b a =，双曲线的渐近线方 程为 y x =，即0x ±=，选A. 考点：椭圆、双曲线的几何性质. 5．（2014·重庆高考真题（理））设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上 存在一点使得 则该双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：因为P 是双曲线 x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0)上一点， 所以||PF 1|?|PF 2||=2a ，又|PF 1|+|PF 2|=3b 所以，(|PF 1|+|PF 2|)2?(|PF 1|?|PF 2|)2=9b 2?4a 2，所以4|PF 1|?|PF 2|=9b 2?4a 2 又因为|PF 1|?|PF 2|=9 4ab ，所以有，9ab =9b 2?4a 2，即9(b a )2?9(b a )?4=0 解得：b =?1 （舍去），或b =4 ；

高考双曲线经典题

1、设双曲线22 22b y a x -=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点， 从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP 分别交于Q 和R 两点. (1) 证明：无论P 点在什么位置，总有|→ --OP |2 = |→-OQ ·→ --OR | ( O 为坐标原点)； (2) 若以OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围； 解：(1) 设OP ：y = k x, 又条件可设AR: y = a b (x – a ), 解得：→--OR = (b ak ab --,b ak kab --), 同理可得→ -OQ = (b ak ab +,b ak kab +), ∴|→ -OQ ·→ --OR | =|b ak ab --b ak ab ++b ak kab --b ak kab +| =| b k a |)k 1(b a 2 22222-+. 设→ --OP = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP 方程联立解得: m 2 =22222k a b b a -, n 2 = 2 22222k a b b a k -, ∴ |→ --OP |2 = :m 2 + n 2 = 22222k a b b a -+ 2222 22k a b b a k -=2 22222k a b )k 1(b a -+ , ∵点P 在双曲线上，∴b 2 – a 2k 2 > 0 . ∴无论P 点在什么位置，总有|→ --OP |2 = |→-OQ ·→ --OR | . （2）由条件得：2 22222k a b ) k 1(b a -+= 4ab, 即k 2 = 2 2a 4ab ab b 4+-> 0 , ∴ 4b > a, 得e > 4 17

专题九 解析几何第二十六讲 双曲线

专题九 解析几何 第二十六讲 双曲线 一、选择题 1．(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A ．(， B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A ．=y B ．=y C ．=y x D ．=y x 3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ．2 D ． 4．(2018天津)已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A ．22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．22 1124 x y -= 5．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2 2 13y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ?的面积为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 6．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线2 221x y a -=的离心率的取值范围是

A ．)+∞ B ．2) C ． D ．(1,2) 7．（2017天津）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．2 213 y x -= 8．（2016天津）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 A ．1422=-y x B ．1422=-y x C ．15 320322=-y x D ．1203532 2=-y x 9．（2015湖南）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为 A B ．54 C ．43 D ．53 10．（2015四川）过双曲线2 213 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝ A ．3 B ． C ．6 D ． 11．（2015重庆）设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做12A A 的垂线与双曲线交于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为 A ．12 B ．22 C ．1 D ．2

双曲线历年高考真题40题 原卷版

双曲线历年高考真题40题 一、单选题 1．（2014·广东高考真题（文））若实数k 满足05k <<，则曲线22 1165x y k -=-与曲线 22 1165 x y k -=-的（ ） A ．实半轴长相等 B ．虚半轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 2．（2012·山东高考真题（文））已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为 2.若抛物线2 2:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2 C 的方程为 A ．23 x y = B ．23 x y = C ．28x y = D ．216x y = 3．（2009·全国高考真题（理））已知双曲线2 2 22:1(00)y C a b a b χ-=＞，＞的右焦点为F C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为( ) A ． 6 5 B ．75 C ． 85 D ． 95 4．（2014·湖北高考真题（理））已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A B C ．3 D ．2 5．（2013·广东高考真题（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A ．22 1 4x = B ．22 145x y -= C ．22 125 x y -= D ．22 12x -= 6．（2014·广东高考真题（理））若实数k 满足09k <<，则曲线22 1259x y k -=-与曲线

《双曲线高考真题》专题

《双曲线高考真题》专题 2018年（ ）月（ ）日 班级 姓名 从善如登,从恶如崩。——《国语》 1．(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A ．(， B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A ．=y B ．=y C ．2=± y x D ．2 =±y x 3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ．4．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2 2 13 y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ?的面积为 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 5．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A ．)+∞ B ． C ． D ．(1,2) 6．（2017天津）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐

近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 A ． 221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22 13y x -= 7．（2016天津）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条 渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 A ．1422=-y x B ．1422 =- y x C ． 15 320322=-y x D ．12035322=-y x 8．（2015湖南）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心 率为 A B ．54 C ．43 D ．53 9．（2015四川）过双曲线2 2 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝ A ． 3 B ． C ．6 D ．10．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 11．（2013新课标1）已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为2 ，

高中数学解析几何双曲线性质与定义

双曲线 双曲线是圆锥曲线的一种，即双曲线是圆锥面与平行于轴的平面相截而得的曲线。 双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数。 双曲线有两个定义，一是与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，二是到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。 一、双曲线的定义 ①双曲线的第一定义 一动点移动于一个平面上，与该平面上两个定点F 1、F 2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a 小于F 1和F 2之间的距离即2a<2c ）时所成的轨迹叫做双曲线。 取过两个定点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。 设M(x ，y)为双曲线上任意一点，那么F1、F2的坐标分别是(-c ，0)、(c ，0)．又设点M 与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a 。 将这个方程移项，两边平方得： 两边再平方，整理得：()() 22222222a c a y a x a c -=-- 由双曲线定义，2c ＞2a 即c ＞a ，所以c 2-a 2＞0．设222b a c =- (b ＞0)，代入上式得： 双曲线的标准方程：122 22=-b y a x 两个定点F 1,F 2叫做双曲线的左，右焦点。两焦点的距离叫焦距，长度为2c 。坐标轴上 的端点叫做顶点，其中2a 为双曲线的实轴长，2b 为双曲线的虚轴长。 实轴长、虚轴长、焦距间的关系：222b a c +=，

②双曲线的第二定义 与椭圆的方法类似：对于双曲线的标准方程：122 22=-b y a x ，我们将222b a c +=代入， 可得：()a c c a x c x y =± ±+2 2 所以有：双曲线的第二定义可描述为： 平面内一个动点（x,y ）到定点F (±c,0)的距离与到定直线l (c a x 2 ±=)的距离之比为 常数()0c e c a a =>>的点的轨迹是双曲线，其中，定点F 叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双 曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率。 1、离心率： （1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比a c a c e == 22，叫做双曲线的离心率； （2）范围：1>e ； （3）双曲线形状与e 的关系： 1122222-=-=-==e a c a a c a b k ； 因此e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； （1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化； （2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约； 2、准线方程： 对于12222=-b y a x 来说，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 2 1:-=，相对于右焦点 )0,(2c F 对应着右准线c a x l 2 2:=； 位置关系：02>>≥c a a x ，焦点到准线的距离c b p 2 =（也叫焦参数）； 对于12222=-b x a y 来说，相对于下焦点),0(1c F -对应着下准线c a y l 2 1:-=；相对于上焦点),0(2c F 对 应着上准线 a y l 2 2:=。

2017浙江高考---历年双曲线高考及模拟真题

1.若双曲线E ：x 29－y 2 16＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 2．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是 ( ) A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝1 3．过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.433 B ．2 3 C ．6 D ．43 4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝54， 且其右焦点为F 2(5，0)，则双曲线C 的方程为( ) A.x 24－y 23＝1 B.x 216－y 2 9＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 23－y 24＝1 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C

的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0 的取值范围是( ) A.? ????－33，33 B.? ????－36，36 C.? ????－223，223 D.? ????－233，233 6．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( ) A.x 25－y 220＝1 B.x 220－y 25＝1 C.3x 225－3y 2100＝1 D.3x 2100－3y 2 25＝1 7．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公 共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大 值为( ) A.433 B.233 C ．3 D ．2 8．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 2 9＝1的( ) A ．焦距相等 B ．实半轴长相等 C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等 9．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m ＞0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A. 3 B ．3 C.3m D ．3m

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 ： `

} （一） 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- < 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0, {n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - <

（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ \ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 . 《

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

解析几何第二十七讲 双曲线

专题九解析几何 第二十七讲双曲线 2019 年 1.（2019 全国III 理10）双曲线C： x y =1 的右焦点为F，点P 在C 的一条渐进线 2 2 4 2 上，O 为坐标原点，若PO = PF ，则△PFO 的面积为A． 3 2 4 B．3 2 2 C．2 2 D．3 2 2.（2019 江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 y 2 2 x 2 1(b 0) 经过点（3，4)， b 则该双曲线的渐近线方程是 . x 2 y 2 3.（2019 全国I 理16）已知双曲线C： 2 2 a b 1( 0, 0) a b 的左、右焦点分别为F1，F2，

过F1 的直线与C 的两条渐近线分别交于A，B 两点．若 F A AB ， F B F B ，则C 的 1 1 2 0 离心率为____________． 4.（2019 年全国II 理11）设F 为双曲线C： x 2 2 y 2 2 a 1( 0, 0) a b 的右焦点，O 为坐标 b 原点，以OF 为直径的圆与圆x2 y2 a2 交于P，Q 两点.若PQ OF ，则C 的离心率为A．2 B．3 C．2 D．5 5．（2019 浙江2）渐近线方程为x±y=0 的双曲线的离心率是A． 22 B．1 C．2 D．2 2 6. （2019 天津理5 ）已知抛物线y 4x 的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线 x 2 y 2 的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且| AB | 4 | OF |（O 为 2 2 a b 1 ( 0, 0) a b 原点），则双曲线的离心率为A. 2 B. 3 1 C. 2 D. 5 2010-2018 年

新课标双曲线历年高考题精选(精)

新课标双曲线历年高考题精选 1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方 程为———— 2.(07福建理6以双曲线 22 1916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.(07天津理4设双曲线22 221(0 0x y a b a b -=>>,抛物线 24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为( A. 22 11224x y -=

B. 2214896x y -=C.22 2133x y -= D. 22 136 x y -= 5.(04北京春理3双曲线x y 22 49 1-=的渐近线方程是( A. y x =±3 2 B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±4 9 6.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A .22124x y -= B .22142x y -=

C .22146x y -= D .221 410 x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212 y =1的焦点到渐近线的距离为( 8.(2009天津卷文设双曲线0,0(122 22>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双 曲线的渐近线方程为( 9.(2009湖北卷文已知双曲线1412222 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则 b =( 10. (2008重庆文若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 (C (A2 (B3 (C4 11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3

高考数学专题10 解析几何中两类曲线相结合问题(第五篇)(解析版)

备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品 第五篇解析几何 专题10 解析几何中两类曲线相结合问题 【典例1】【湖南省湖南师范大学附属中学2020届月考】已知椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>的右焦点为F ， 离心率为 2 ，P 是椭圆C 上位于第一象限内的任意一点，O 为坐标原点，P 关于O 的对称点为P '，4P F PF '+=，圆O ：222x y b +=. （1）求椭圆C 和圆O 的标准方程； （2）过点P 作PT 与圆O 相切于点T ，使得点F ，点T 在OP 的两侧.求四边形OFPT 面积的最大值. 【思路引导】 （1）设椭圆左焦点为F '，连接PF '，P F ''，易知四边形P FPF ''为平行四边形，则 2PF PF PF P F a ''+=+=，可求得,,a b c ，即可求得椭圆C 和圆O 的标准方程； （2）设()()0000,0,0P x y x y >>，代入椭圆方程可得到00,x y 的关系式，然后分别求得,OFP OTP S S V V 的面积的表达式，即可得到四边形OFPT 面积的表达式，结合00,x y 的关系式，求OFPT 面积的最大值即可. 【详解】

（1）设椭圆左焦点为F '，连接PF '，P F ''， 因为P O PO '=，OF OF '=，所以四边形P FPF ''为平行四边形， 所以24PF PF PF P F a ''+=+==，所以2a =， 又离心率为 2 ，所以c =，1b =. 故所求椭圆C 的标准方程为2 214 x y +=，圆O 的标准方程221x y +=. （2）设()()0000,0,0P x y x y >>，则220014 x y +=，故22 0014x y =-. 所以22 2000222 314TP OP OT x y x =+-= =-，所以0TP x =， 所以0124 OTP S OT TP x = ?=V . 又()0,0O ，) F ，所以0012OFP S OF y y =?=V . 故0022OFP OTP OFPT x y S S S ??==++ ???四边形V V ==. 由220014x y +=，得1≤，即001x y ?≤， 所以22 OFPT S = ≤ 四边形， 当且仅当2 2 00142x y ==，即0x =02 y = 时等号成立. 【典例2】【重庆市2019届高三高考全真模拟】已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，P 为直角坐标平面上的动

导数历年高考真题精选及答案

导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2 11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x = -的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2 ,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数 ()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 （ ） A ．1 2 - B ．12 C ．22- D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2 x =-

处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2， 过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于

高考数学专题复习：双曲线(含解析)

【学习目标】 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的实际背景及其简单应用. 【高考模拟】 一、单选题 1．设、分别是双曲线C：的左右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可． 【详解】

【点睛】 本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键． 2．设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ， ，， 为坐标原点，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出双曲线的方程为，再求出点P 的坐标，最后求 . 【详解】 【点睛】 （1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些

知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为. 3．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线（）的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率. 【详解】 直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴， 根据双曲线的对称性，设点，， 则，即，且， 又直线的倾斜角为， 直线过坐标原点，， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D. 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题. 圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法： 1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出. 根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.

《中国地理》历年高考题精选

《中国地理》历年高考题精选 一、选择题 1、（2004北京）下列几组省区（市）按①-②-③-④排列的是（） A. 山东-四川-西藏-江苏 B. 河北-新疆-青海-广东 C. 浙江-辽宁-湖北-北京 D. 安徽-重庆-湖南-河南 2、（1998全国）我国东西走向的山脉有（） A．冈底斯山、横断山、大兴安岭 B．天山、秦岭、南岭 C．长白山、太行山、贺兰山 D．喜马拉雅山、祁连山、小兴安岭 （2002上海）影响农业生产的因素，既有自然条件因 素，又有社会经济因素。上海市位于亚热带季风气候区， 又位于我国东部沿海经济发达地区。读“中国东部雨带示 意”图，回答第3、4题。 3、根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间，可以推论，在一般年份， 雨带推移至上海地区的时间大致是（） A 4～6月 B 6～7月 C 6～8月 D 5～8月 4、如在7月以后，雨带仍未推移进入Ⅰ地区，我国东部地区将可能产生灾害的状况是（） A 南旱北涝 B 南北皆旱 C 南涝北旱 D 南北皆涝 （2004湖北）下表显示了我国陆路交通的部分数据，据此回答5—7题 注：运距=旅客周转量/客运量 5、2002年我国铁路客运与公路客运相比较（） A．铁路客运的平均运距与公路相当B．公路在短途客运方面占有显著优势

C．铁路短途旅客周转量与公路相当D．铁路客运的平均运距相当于公路的3倍 6、1980—2002年间，我国铁路交通（） A．在客运中的比重稳步提高B．单位营运里程的客运量呈下降趋势 C．与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢D．与公路交通相比，旅客周转量增长较快7、我国的交通运输业发展迅速，近年来（） A．青藏铁路已全线贯通B．沿海货运港口均已改造为集装箱码头 C．公路的通过能力有了较大提高D．除西藏外，全国省级行政中心均建有航空港 8、（2003江苏高）“五一”、“十一”假期已成为我国国内旅游的黄金周。某些景区面对急剧增多的游客，做出了限制游客人数的规定。其主要目的是（双项选择）（） A、保护景区环境 B、限制到达当地的游客数量 C、控制当地的交通流量 D、保障旅游质量 9、（1999上海）秦岭—淮河一线是我国（双项选择）（） A．冬小麦与春小麦主要产区的分界线 B. 农区畜牧业与牧区畜牧业分布的界线 C．湿润区和半湿润区的界线 D. 亚热带常绿阔叶林带与暖温带落叶阔叶林带的界线 10、（2003全国）右表是2001年我国a、b两个省区农作物播种面积（万公顷），a、b省区分 A 内蒙古、江苏 B 广西、黑龙江 C 湖北、甘肃 D 河南、新疆 11、（2002上海）下列关于我国农产品生产基地 分布的叙述，正确的是（） A 糖料作物基地集中在华南地区 B 全国性商品棉基地集中在西北内陆 C 全国性商品粮基地分散在各大农业区 D 饮料作物——茶叶主要产区在南方丘陵山地 12、（2004广东）水稻种植业、商品谷物农业分别集中在（） A．低纬度季风区；中纬度沿海地区 B．热带和亚热带季风区；温带沿海地区 C．低纬度大陆东岸地区；中纬度大陆西岸地区 D．热带和亚热带季风区；温带大陆性气候区及温带季风区 （2004广东）图5为某地区的平面图，图6为图5中河流R的纵剖面图，表2为图5中P地的月平均温度和月平均降水数据。据此回答13—17题。（以下题目均双项选择） 表2

双曲线高考题

第八章 圆锥曲线方程——双曲线 【考试要求】 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． 【考题】 1、 （全国Ⅰ卷文8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上， ∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g （ ） A ．2 B ．4 C ． 6 D ． 8 2、 （全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A B 3、 （天津卷理5）已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y =，它的 一个焦点在抛物线2 24y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ） A ．22136108x y -= B ．22 1927x y -= C ．22110836x y -= D ．22 1279 x y -= 4、 （安徽卷理5）双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ） A ．? ???? B ．? ???? C ．? ???? D ． ) 5、 （福建卷理7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2 221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ?u u u r u u u r 的取值范围为（ ） A ．)+∞ B ．[3)++∞ C ．7 [-,)4+∞ D ．7[,)4 +∞

6、 （浙江卷理8）设1F 、2F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点.若在双曲 线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 7、 （辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A B ． 12 D ．1 2 8、 （全国Ⅰ卷理9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ） A ． 2 B ．2 C ．． 9、 （浙江卷文10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22 22x y 1a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若 在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60° ，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．x B x ±y=0 C ．x =0 D ±y=0 10、（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ） A ． 22 136x y -= B ． 22 145x y -= C ． 22163x y -= D ． 22 154 x y -= 11、（江苏卷6）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3， 则M 到双曲线右焦点的距离是__________