八年级数学尺规作图

§19.3 尺规作图(1)

一、教学目标

1.了解尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.

3.尺规作图的步骤.

4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.

二、教学重点 画图，写出作图的主要画法.

三、教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图.

四、教学方法 引导法，演示法.

五、教学过程

(一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.

如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?

实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.

(二)新课

1.画一条线段等于已知线段.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.

已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知三边作三角形.

已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)

求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.

作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.

(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

(3)连结AC，BC.

△ABC即为所求.

2.画一个角等于已知角.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.

已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

作法： (1)画射线OA.

(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.

(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

(5)经过点D作射线OB.

∠AOB就是所画的角.(如图)

注意：几何作图要保留作图痕迹.

探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例2 根据下列条件作三角形.

(1)已知两边及夹角作三角形；

(2)已知两角及夹边作三角形；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).

练习：教材第82页练习第1、2题.

(三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结.

(四)作业 习题1、2题.

§19.3 尺规作图(2)

一、教学目标

1.进一步熟练尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.

3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.

4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.

二、教学重点 分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.

三、教学难点 分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.

四、教学方法 引导法，演示法，分析法，讨论法.

五、教学过程

(一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?

(二)新课

前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?

利用尺规作图画角平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.

已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.

请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.

分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可. 已知、求作、作法由学生自行完成.(略)

例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.

分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.

已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).

求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.

作法：(1)作∠MAN=∠α.

(2)作∠MAN的平分线AE.

(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.

(4)连结BD，并延长交AN于点C.

△ABC就是所画的三角形.(如图)

例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方

法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.

例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.

同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.

练习教材练习第1、2题.

(三)小结

1.尺规作图的五种常用基本作图.

2.掌握一些规范的几何作图语句.

3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.

4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.

(四)作业 教材第5题.

§19.3 尺规作图(3)

一、教学目标

1.进一步熟练尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.

3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.

二、教学重点画图，写出作图的主要画法.

三、教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图.

四、教学方法 引导法，演示法，分析法，探索法.

五、教学过程

(一)引入 我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.

那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?

(二)新课

1.画线段的垂直平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.

已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.

解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.

分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.

已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)

求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.

作法：(略).

2.画直线的垂线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.

例2 过直线外一点作直线的垂线.

已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.

(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.

(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B

作直线AB.

直线AB就是所画的垂线b.(如图)

3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.

练习教材练习第1、2题.

探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)

学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半

径不定，可以作无数个圆)

探究1 探究2 探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)

学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点

A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)

探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?

分两种情况研究：

(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.

已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)

学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)

(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)

发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：

(三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结.

(四)作业 习题3、4题.

初一数学尺规作图

a M 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。

③ ② ① P B A P 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；

中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 导学案

13.4 尺规作图 学习目标： 1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。 2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。 3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣 重点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。 难点：尺规作图的理论依据 导学过程 一.自主学习 预习课本 尺规作图定义： 二．作一条线段等于已知线段。 已知：线段MN ＝a ，求作一条线段等于a. 作法： （1） （2） （3） 三．作一个角等于已知角 已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB. 作法：（1）作 O 1P 1； （2）以O 为圆心，以 作弧， 交 ，交 ； （3）以 为圆心，以 作弧， 交 ； （4）以 为圆心，以 半径作弧，交 ； （5）经过 作 。则 即为所求的角。 O D C B A a M N a M N

想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？ 四.做已知角的角平分线 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. 作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点； （2）分别以C 、D 两点圆心，以大于2 1CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点； （3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. 五.练习（尺规作图） 1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于 2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠2 3.把下图所示的角四等分 4.已知：线段a 和b(a ＞b) 求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a ，底边长等于b 。 O B A O

初一数学尺规作图

1word 版本可编辑.欢迎下载支持. B P A a O N M B P A 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’；

中考数学试题_尺规作图

（第8题图） 中考数学 尺规作图 一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题 三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 （1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。 判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。 设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90o， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??，扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得

实用文库汇编之数学 八年级上 尺规作图练习题

*作者：座殿角* 作品编号48877446331144215458 创作日期：2020年12月20日 实用文库汇编之图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS） 2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（） 作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以 B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠ EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 图3 图4 4 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形． 其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①② ④D．②③④第1页 5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（） A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相 等D．∠APQ=∠BPQ

初中数学总复习尺规作图大全.doc

中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m.

C B A C B A A 12题图1 C B B 课堂测试 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图 1画出你所设计的圆形花坛示意图； （2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A

华东版八年级数学上册教案 尺规作图教案

相关资料 13.4尺规作图 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 知识点一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB，使 AB = a . 作法： （1）作射线 AP； （2）在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。 知识点二：作一个角等于已知角。

知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。 已知：如图，线段 MN. 求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）. 作法： （１）分别以 M、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于 P，Q； （２）连接 PQ 交 MN 于 O． 则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。 PQ 就是MN 的垂直平分线 知识点四：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA，OB 于 M，N； （2）分别以 M、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP。

5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上 典型例题： 则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。 过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。 例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于a + 2b ． 分析所要画的线段等于a + 2b ，实质上就是a +b +b ． 画法：1．画线段AB =a ．2．在AB 的延长线上截取BC = 2b ．线段AC 就是所画的线段． 说明 1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去． 2.其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图． 例2、如下图，已知线段a 和b，求作一条线段AD 使它的长度等于2a－b． 图（1）图（2） 正解如图（2）， （1）作射线AM；（2）在射线AM 上，顺次截取AB=BC=a； （3）在线段CA 上截取CD=b，则线段AD 就是所求作的线段． 例3、如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点C 作CD∥AB（写出作法，画出图形）． 分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可． 作法如图（2）． 图（1）图（2） （1）过点C 作直线EF，交AB 于点F；（任意的直线EF，选取合适角度） 知识点

中考数学复习尺规作图专题

考点20 尺规作图 一、尺规作图 1．尺规作图的定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 考向一基本作图 1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1 2 AB）为半径作弧， 两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA；

(完整版)初一数学尺规作图

七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本, 最常用的尺规作图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取 AB=a 则线段AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN. 求作：点O，使MO=N（O 即O是MN的中点）. 作法： （１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半 径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠ AOB，求作：射线OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即OP平分∠ AOB）。作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB 于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长 为半径画弧，两弧交∠ AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线OP就是∠ AOB的角平分线。 BP A M P

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂 线。 已知：如图， P 是直线 AB 上一点。 求 作：直线 CD ，是 CD 经过点 P ，且 CD ⊥AB 。 A P B 作法： 1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M 、 N ； 1 （2）分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q ； 2 （3）过 D 、 Q 作直线 CD 。 则直线 CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知： 如图，直线 AB 及外一点 P 。 求作：直线 CD ，使 CD 经过点 P ， P 且 CD ⊥ AB 。 AB （ 4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠ AOB 。 求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O ' B '=∠AOB 作法： （1） （2） （3） （4） （5） 则∠ A 'O 'B '就是所求作的角。 作射线 O ' A ' 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 以 O '为圆心，以 OM 的长为半径画弧， 以 M '为圆心，以 MN 的长为半径画弧， 连接 O ' N '并延长到 B '。 OA 于 交 O ' 交前弧M ，交 OB 于 N ； A '于 M '； N '； C

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 1、作一条线段等于已知线段 已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a 。 2、作一全角等于已知角 已知:∠MPN 求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。 3、作角的平分线 已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: 6、 （1）点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形 已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 7、已知两边及其夹角作三角形 c b a

已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高与顶角作等腰三角形 已知:线段h、∠α 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知:线段a、b 求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。

12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 与320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 与D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC ＝PD,用尺规作出货站P 的位置。 16、如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A 、C 两 点分别与直线AB 与CD 相切。 17、已知,矩形ABCD A A B C B C

人教版八年级数学上册：尺规作图(习题及答案)

尺规作图（习题） 巩固练习 1.下列作图语言描述正确的是（） A．延长线段AB至点C，使AB=AC B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线 C．以点O为圆心，AC长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b 2.已知边长作等边三角形． 已知：线段a． 求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a． a 作法：（1）作线段_____________； （2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________； （3）连接________，_________． ____________________． 3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，∠ABC． 求作：∠DEF，使∠DEF=3 2 ∠ABC． A 4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠ APC=∠O（作出所有可能的图形）．

5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P（保留作图痕迹）． 6.请画出草图，并根据图形完成下列各题： （1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．

（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________． （3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______． （4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC= _______． 思考小结 阅读材料： 尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤． 2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法． 3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、?位似）等进行简单的图案设计． 4．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法 1．熟练掌握基本作图． 2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固 1．尺规作图的定义：_____________． 2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案: 1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3．顶点三边 ◆典例解析 例1 （2008，新疆建设兵团） （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法． 解析（1）所作菱形如图①，②所示． 说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，?图④的图形视图与图②是同一种． ①② ③④ （2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1． 四边形E1F1G1H1即为菱形． 图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2； 以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2； 连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形． 例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

八年级数学上册第1章知识点解读：尺规作图(青岛版)

知识点解读：尺规作图 “尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？ 一、理解“尺规作图”的含义 1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1、用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2、用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出

题目中的条件； 2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、典题精析 例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ； （2）在射线AM 上截取线段AB=a ； （3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段. 评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的. 本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”. 例2 如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β. 解析：作法：（1）作射线OA ； （2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α； （3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角. 评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意 M B α β A O C βα- a b α β

青岛版八年级上册尺规作图

§1.3尺规作图（第一课时）主备教师：毛秀英审核：初二数学组 【学习目标】 1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。 2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。 3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。 【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。 【学习过程】 忆一忆： 前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a ? 作法总结： _____________________________________________________________ ________________________________________________________________ 学一学： 学生阅读教材，并回答问题： （1）什么是尺规作图？（2）什么是基本作图？ 一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作 基本作图。

议一议： 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。 作法： (1)作射线O′A′. (2)以点___为圆心，以____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. (3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′. (4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′. (5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角. 想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗?如何验证?(小组交流) 【当堂检测】 做一做: 1.已知：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD. 2.已知：钝角∠ABC， 求作：∠ABC′ 使∠ABC′=∠ABC . 【课堂小结】 本节课你一定有很多收获,大家一起交流一下吧! 【课后反思】 §1.3尺规作图（第二课时） 主备教师：毛秀英审核：初二数学组 【学习目标】 1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。 2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。 3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 1.作一条线段等于已知线段 已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 2.作一全角等于已知角 已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 3.作角的平分线 已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线： 6、 （1）点在直线上； （2）点在直线外 6、已知三边作三角形 已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a

7、已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a、b、∠α 求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形 已知：线段h 、∠α 求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知：线段a、b

求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 如图，1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。 16、如图，直线AB ⊥CD ，垂足为P ，∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A 、C 两 A A B C B C

初中数学尺规作图方法大全

B P A a O Q P N M O N M B P A 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

③ ② ① a b P B B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于 MN 2 1 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。

数学-八年级上-尺规作图练习题Document

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图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS） 2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（） 作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠ A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 图3 图4 4 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形． 其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页

5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（） A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ 图5 图7 图8 6 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条 7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（） A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧 9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为． 图9 图10 10 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、B C于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页

八年级数学尺规作图

§19.3 尺规作图(1) 一、教学目标 1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点 画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法 引导法，演示法. 五、教学过程 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知三边作三角形. 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c. 作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆

弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 作法： (1)画射线OA. (2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C. (4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB. ∠AOB就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例2 根据下列条件作三角形. (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习：教材第82页练习第1、2题. (三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结. (四)作业 习题1、2题.