高2020届高2017级湖南省长沙一中高三第一学期月考理科数学试题三解析

2020届湖南省长沙一中高三第一学期月考理科数学试题(三)

一、单选题

1.已知集合2{|340}A x x x =--≤,{|3}B x x =<,则A B =( )

A.[)1,3-

B.(],4-∞

C.[]1,4-

D.(,3)-∞

【参考答案】B

【试题解析】求出集合A ,B ,由此能求出A B .

因为集合2

{|340}{|14}A x x x x x =--≤=-≤≤, {|3}B x x =<,

(]{|14}{|4},4A B x x x x ?=-≤≤?≤=-∞,

故选:B

本题考查集合的交集运算,涉及解一元二次不等式,属于基础题.

2.已知欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位),则根据欧拉公式3i e 表示的复数在复平面位于( ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【参考答案】B

【试题解析】3i e 表示的复数为:cos3sin3i +,根据3,2ππ??

∈ ???

即可得出结论.

由题意可得3i e cos3sin3i =+,

3,2ππ??

∈ ???

,cos30,sin 30∴<>,

因此在复平面中位于第二象限. 故选:B

本题考查了复数的几何意义以及三角函数的象限符号,属于基础题.

3.已知函数31

221,1()3log ,1x x f x x x -?-?

=?+>??

,则((4))f f =( )

A.3

B.4

C.5

D.

1

4

【参考答案】A

【试题解析】根据题意,由函数的解析式求出f (4)的值,即可得(f f (4))f =(1),计算即可得答案.

解:根据题意,函数31

221,1()3log ,1x x f x x x -?-?

=?+>??

,

则()12

43log 4321f =+=-=,

则()2

((4))1213f f f ==-=.

故选:A .

本题考查函数值的计算,涉及分段函数的解析式,属于基础题. 4.已知1sin 62πθ?

?

-

= ??

?,且0,2πθ??∈ ???

,则cos θ=( ) A.0

B.

1

2

D.1

【参考答案】B

【试题解析】

首先利用同角三角函数的基本关系求出cos 6πθ??

-

= ?

?

?,再由cos cos 66ππθθ?

?=-+ ??

?,利用两角和的余弦公式即可求解.

由1sin 62πθ?

?-= ???,且0,2πθ??∈ ???

,

所以cos 6πθ?

?

-

== ??

?,

所以311cos cos cos cos sin sin 666666442ππππππθθθθ?????

?=-+=---=-= ? ? ??????

?.

故选:B

本题考查了同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式,属于基础题. 5.(

)()4

2

12x x ++的展开式中3

x 的系数为( )

A.31

B.32

C.36

D.40

【参考答案】D

【试题解析】利用二项式展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=?以及多项式相乘即可求解.

()()4

212x x ++的展开式中3x 的系数为:

31

344121283240C C ??+??=+=.

故选:D

本题考查了二项式系数,特别注意对x 系数的化简,需熟记二项式展开式的通项公式,属于基础题. 6.函数()ln 1

1

x f x x -=

-的大致图象是( ) A. B.

C. D.

【参考答案】A

【试题解析】首先利用特殊值令1

2

x =

,判断函数值的正负可排除B 、C ,再验证()2f x -与()f x 的关系即可求解.

令

1

2 x=,

则

1

ln1

12

2ln20

1

21

2

f

-

??

==>

?

??-

,排除B、C；

()()

ln21ln1ln1

2

2111

x x x

f x f x

x x x

----

-===-=-

----

,即()()

20

f x f x

-+=, 故函数图像关于()

1,0成中心对称图形,

故选:A

本题考查了函数图像的识别,解决此类问题要充分挖掘函数的性质,可利用排除法,属于中档题.

7.等腰直角三角形ABC中,2

AB AC

==,点D为斜边BC上的三等分点,且2

AM AD

=,则MC MB

?=( )

A.0

B.

4

9

C.2

D.

8

9

【参考答案】D

【试题解析】以A为坐标原点,,

AC AB为x轴、y轴,根据题意写出各点的坐标,利用向量数量积的坐标运算即可求解.

以A为坐标原点,,

AC AB为x轴、y轴建立平面直角坐标系,

由2

AB AC

==,且点D为斜边BC上的三等分点,

所以()

2,0

C、()

0,2

B、

42

,

33

D

??

?

??

,

又2

AM AD

=,

84

.

33

M

??

∴ ?

??

,

24,33MC ??∴=-- ???,82,33MB ??

=- ???,

28428

33339

MC MB ???????=-?-+-?= ? ? ???????∴.

故选:D

本题考查了向量数量积的坐标表示,解题的关键是建立恰当的坐标系,属于基础题. 8.已知数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,且23a =,525S =,若2sin 3

n n n b a π

=,并设数列{}n b 的前n 项和为n T ,则9T =( )

A. B.0

C.-

D. 【参考答案】C

【试题解析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求出n a 的通项公式,然后求出n b ,可得n b 每3项之和相等,进而求和即可.

由数列{}n a 为等差数列,则2111513

354255252a a d a d d

a d S a =+=?+=??

????+==+=???

, 解得1

a 1,d 2,所以()1121n a a n d n =+-=-.

则12sin

3b π==

,243sin 3b π==365sin 0

3b π==,

487sin

32b π==

,5109sin 32

b π==-,66

12sin 0

3b a π==,

所以123b b b ++=

456b b b ++=

所以9

12789T b b b b b =++

+++=-故选:C

本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式,同时考查了三角函数的诱导公式以及数列的周期性,属于中档题.

9.已知函数()cos()(0f x x ω?ω=+>,0)?π是奇函数,且在[,]34

ππ

-

上单调递减.

则ω的最大值是( ) A.

12

B.

23

C.

32

D.2

【参考答案】C

【试题解析】直接利用函数的奇偶性和单调性,建立不等式组,进一步求出最大值. 解:

()f x 是奇函数,

(0)cos 0f ?∴==,且0?π,

2

π?∴=

, ()cos()2

f x x π

ω∴=+

,

令:222

k x k π

πωππ++,()k ∈Z ,

解得:

2222k k x π

πππ

ω

ωωω-

+,()k ∈Z , 由于函数在[,]34

ππ

-

上单调递减, 故:223

242k k ππ

πωωπππωω?--????+??

,

当0k =时,

整理得:322

ω

ω?

????,

故:32ω

,可得ω的最大值为32

. 故选:C .

本题考查的知识要点:函数的奇偶性和单调性的应用,不等式组的解法的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.

10.已知F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点,P 是双曲线的左顶点,过点F 且

与x 轴垂直的直线交双曲线于A ,B 两点

,若2

APB π

∠<,则该双曲线的离心率e 的取

值范围为( ) A.(1,2)

B.

C.(1,3)

D.

【参考答案】A

【试题解析】由题可知APB △为等腰三角形,通过AF PF <,列出不等式求解离心率即可.

由题可知APB △为等腰三角形,若2

APB π

∠<

,只需4

APF π

∠<

即AF PF <,

因为通径22b AB a =,所以2b AF a

=,即2

b a

c a <+,

所以22b a ac <+,即222c a a ac -<+,所以2220c ac a --<, 可得:220e e --<, 解得:12e <<. 故选:A .

本题考查双曲线的简单性质的应用,求双曲线的离心率,属于中档题 11.已知函数()f x 是定义在{|x x R ∈或}0x ≠上的偶函数,且0x >时,()2log f x x =.若函数()()1

112

2x x g x f x --=-++,则满足不等式

()21

214

g a ->

的实数a 的取值范围是( ) A.()0,2 B.()

()0,11,2 C.()()

,12,-∞?+∞

D.()

(),02,-∞+∞

【参考答案】D

【试题解析】根据题意可得()g x 关于1x =对称,且当1x >时,()g x 为增函数,由

()21

214g a ->

可得()()213g a g ->,利用函数的对称性只需21121131a a -≠??-->-?

即

可求解.

当0x >时,()2log f x x =,即函数在()0,∞+为增函数, 所以()1f x -在()1,+∞为增函数, 令()1

114

2

2222x x x x h x --??=+=

+ ???

,令2x

t =, 所以()142h t t t ??=+ ???

,由对勾函数的单调性可知()h t 在()2,+∞为增函数,

所以()14222x x h x ??

=

+ ???

在()1,+∞为增函数, 由题可知函数()()1

1122x x g x f x --=-++关于1x =对称,

且当1x >时,()g x 为增函数,

而由不等式()21

214g a ->可得,()()213g a g ->,从而21121131a a -≠??-->-?

﹐

得实数a 的取值范围是()(),02,-∞+∞.

故选:D

本题考查了函数的对称性的应用以及利用函数的单调性解不等式,属于中档题.

12.已知函数()2,0

4,0

x e x x f x x x x ?->=?+

则12x x -的取值范围为( ) A.32,ln 22

??+ ??

?

B.[)ln5,2

C.[]ln5,2

D.3ln 5,ln 22

??+ ??

?

【参考答案】D

【试题解析】由题可知,()1,0

24,0

x e x f x x x ?->=?+<'?,则()()12f x f x ''=.设12x x >,其中

()10,ln5x ∈,

进而1121e 53ln 5,ln 222x x x x -?

?-=-∈+ ??

?.

由题可知,()1,0

24,0x e x f x x x ?->=?+<'?

,则()()12f x f x ''=.

不妨设12x x >,由2

244x +<,则1

14x

e -<,即()10,ln5x ∈,

所以1121e 5

2

x x x x --=-, 设()11111e 5

5222x x e x g x x --=

-=-, 则()112

2

x e g x -'=,

当()10g x '

>,则1ln 2ln5x <<,函数()1g x 在()ln 2,ln5为增函数,

当()10g x '=,则1ln 2x =,

当()10g x '

<,则10ln 2x <<,函数()1g x 在()0,ln 2为减函数,

()ln5ln5g =-,()3ln 2ln 22

g =--,

所以()13ln 5,ln 22g x ?

?∈+ ??

?, 故选:D

本题考查了导数的几何意义、导数在研究函数单调性中的应用,属于中档题.

二、填空题

13.已知x ,y 满足21

y x

x y ≤??+≤?,则目标函数z x y =-的取值范围为________.

【参考答案】1,3??

-+∞????

【试题解析】作出约束条件的可行域,将目标函数z x y =-化为y x z =-,数形结合求出直线y x z =-截距的取值范围即可求解.

由x ,y 满足21y x

x y ≤??

+≤?

,作出目标函数的可行域如下(阴影部分):

将z x y =-化为y x z =-,

作出y x =,则y x z =-表示与y x =平行的直线, 由图可知y x z =-经过A 时,截距最大,

由21

y x x y =??+=?,解得12,33x y ==,所以12,33A ??

???,

所以211333z -≤

-=,即1

3

z ≥-, 所以目标函数z x y =-的取值范围为1

,3??-+∞????

故答案为:1,3??-+∞????

本题考查了简单的线性规划问题,解题的关键是作出可行域,属于基础题. 14.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ,B 两点,若2AF FB =,则

AF =________.

【参考答案】3

【试题解析】由题意可知直线AB 的斜率存在,设出直线方程:()1y k x =-,将直线与抛物线联立,设出交点坐标()()1122,,,A x y B x y ,利用韦达定理可得121=x x ,再根据

2AF FB =,结合焦点弦公式可得()12121x x +=+,从而可求出1x ,进而求出AF

过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ,B 两点,且2AF FB =,

则直线的斜率存在,设直线AB 为()1y k x =-,

所以()

2

14y k x y x

?=-?

=? ,整理可得(

)

22

2

2

240k x k x k -++=,

设()()1122,,,A x y B x y ,则121=x x (1), 由2AF FB =,则()12121x x +=+ (2), 将(1)(2)联立可求出12x =或11x =-(舍去) 所以11132

p

AF x x =+=+=. 故答案为:3

本题考查了抛物线的几何性质,考查了学生的计算能力,属于中档题.

15.已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的外接球,P 为棱1DD 中点,现在棱AD 和棱CD 上分别取点M ,N ,使得平面MNP 与正方体各棱所成角相等,则平面

MNP 截球O 的截面面积是__.

【参考答案】

512

π. 【试题解析】首先证明M ,N 分别为对应棱的中点,再证明1B D ⊥平面PMN ,求出

1B D 的中点O 到1B D 与平面PMN 的交点O '的距离,再由勾股定理求得截面圆的半径,

则答案可求.

正方体1111ABCD A B C D -中,P 是棱1DD 中点,M ,N 分别为棱AD ,CD 上任意点, 正方体1111ABCD A B C D -中,有1111//////AB CD A B C D ,

1111//////AD BC B C A D ,1111//////AA BB CC DD

若平面MNP 与正方体各棱所成角相等,

只需平面MNP 与AD ,DC ,1DD 所成角相等即可,

所以四面体D MNP -中,DN ,DM ,DP 与面MNP 所成角相等, 设DM a =,DN b =,

过D 作DE ⊥面MNP ,如下图所示:

DN ∴与面MNP 所成角为DNE ∠,DM 与面MNP 所成角为DME ∠,DP 与面

MNP 所成角为DPE ∠,

则sin DE DNE DN ∠=

,sin DE DME DM ∠=,sin DE

DPE DP

∠=, 由所成角相等,得1

2

DN DM DP ===,

即M ,N ,P 分别为AD ,DC ,1DD 的中点, //MN AC ∴,1//MP AD ,故面//MNP 面1AD C ,

连接1DB ,1A D ,1AD ,DB ,AC ,

在正方体1111ABCD A B C D -中,11A D AD ⊥, 又11A B ⊥平面11A ADD ,111A B AD ∴⊥,

而111A D B A =?,1AD ∴⊥平面11A B D ,则1AD ⊥平面11A B D ,

1//MP AD ,MP ∴⊥平面11A B D ,则1MP B D ⊥,

同理1MN B D ⊥,

MP MN M ?=,且MP ,MN ?平面MNP , 1B D ∴⊥平面MNP ,

球O 是正方体1111ABCD A B C D -的外接球且正方体棱长为1,

O ∴为1B D 的中点,1B D ==设1B D ?面MNP O =',则O '为截面圆圆心且OO '⊥面MNP ,OO O N ∴'⊥', 因此2

2

2

111()()()263

OO ON NO '=-'=

-=,

设截面圆的半径r ,OD 为球的半径R ,则112R B D =

=

, 222()R r OO ∴-=',故222315()4312r R OO =-'=

-=,∴截面面积为2512

r ππ=. 故答案为:

5

12

π.

本题考查多面体外接球及其有关计算,考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,是中档题.

16.在锐角ABC 中,2BC =,sin B ,sin C 的等差中项为sin A ,则中线AD 的长的取值范围是__.

【参考答案】133,?

. 【试题解析】由已知ABC 为锐角三角形结合正弦定理,余弦定理可求b 的范围,进而可求bc 的范围,然后由1()2AD AB AC =+可求221

22

AD AB AC AB AC =++?,即可求解.

2BC =,sin sin 2sin B C A +=,

由正弦定理可得,24b c a +==,即4c b =-, 因为ABC 是锐角三角形,

所以222222222b c a b a c a c b ?+>?+>??+>?,即222222

(4)4

4(4)(4)4b b b b b b ?+->?+>-??-+>?

,解可得,3522b <<,

所以2

2

(4)4(2)4bc b b b b b =-=-=--+, 结合二次函数的性质可知

,

215

(2)444

b <--+≤, 1

()2

AD AB AC =

+ 222222114

22222b c AD AB AC AB AC c b bc bc

+-=++?=++?

2=

=?=

故答案为: ?

本题主要考查了正弦定理,余弦定理及二次函数的性质,数量积的性质的综合应用,属于中档题.

三、解答题

17.设函数()()2

5sin cos 22

f x x x x π??=+++

??

?

. (1)求函数()f x 的最小正周期T 和单调递减区间;

(2)在锐角ABC ?中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,cos b

B

=

,求()f A 的取值范围.

【参考答案】(1)π,()7,1212k k k ππππ?

?

++∈????

Z ;(2)(1+. 【试题解析】(1)利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为

()2sin 213f x x π?

?=++ ??

?,再利用周期公式2T πω=可求周期,利用正弦函数的单调递

减区间整体代入即32222

3

2

k x k π

π

π

ππ-+

≤+

≤+

,解不等式即可. (2)利用正弦定理边化角求出3

B π

=

,再利用三角形的内角和性质求出

6

2

A π

π

<<

,代

入解析式,根据三角函数的性质即可求解.

(1)

()2sin cos 1f x x x x =+

sin 221x x =+

2sin 213x π?

?=++ ??

?

∴函数()f x 的最小正周期22

T π

π=

=, 令32222

3

2

k x k π

π

π

ππ-+

≤+

≤+

,k ∈Z ,

得

7

1212

k x k

ππ

ππ

+≤≤+,k∈

Z,

从而函数()

f x的单调递减区间为()

7

,

1212

k k k

ππ

ππ

??

++∈

??

??

Z;

(2)在锐角ABC

?中,由

3

sin cos

a b

A B

=知,

3

B

π

=,

则

2

2

32

A

A

π

ππ

?

<<

??

?

?<-<

??

得

62

A

ππ

<<,

从而

24

2,

333

A

πππ

??

+∈ ?

??

,

故()

f A的取值范围为()

13,13

-+.

本题考查了二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质、正弦定理,熟记性质是关键,属于基础题.

18.如图,在三棱锥P ABC

-中,ABC

?为等腰直角三角形,PBC

?为等边三角形,其中O为BC中点,且1

AB AC

==.

(1)求证:平面OPA⊥平面PBC;

(2)若3

AP=AP⊥平面EBC,其中E为AP上的点,求CE与平面ABC所成角的正弦值.

【参考答案】(1)证明见解析;(2

6

【试题解析】(1)由题意可得BC AO

⊥,BC PO

⊥,利用线面垂直的判定定理证出BC⊥平面P AO,从而得证.

(2)作PH垂直于平面ABC,垂足为H,由(1)知,点H在直线AO上,以A为原点,AC为x 轴,AB为y轴,以过A点与平面ABC垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系,求出CE以及平面ABC的一个法向量,利用空间向量的数量积即可求解.

(1) 证明:由题可知,BC AO ⊥,BC PO ⊥,且AO

PO O =,

故BC ⊥平面P AO ,又BC ?平面PBC ,因此平面OPA ⊥平面PBC . (2)作PH 垂直于平面ABC ,垂足为H ,由(1)知,点H 在直线AO 上.

如图,以A 为原点,AC 为x 轴,AB 为y 轴,以过A 点与平面ABC 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系,可得如下坐标:()0,0,0A ,()0,1,0B ,()1,0,0C ,110,22,O ??

???

, 设P 点坐标为(),,a a h ,利用3AP =,6

2

PO =

,可得1a h ==.从()1,1,1AP =. 因为E 为AP 上的点,故存在实数λ,使得AE AP λ=,点E 坐标可设为(),,λλλ, 由AP ⊥平面EBC 知,0AP CE ?=,得1

3

λ=, 从而21133,,3CE =-

??

??

?,取平面ABC 的一个法向量()0,0,1n =. 设CE 与平面ABC 所成角的为θ,6

sin 6

CE n CE n

θ?=

=

?. 故CE 与平面ABC 所成角的正弦值为

6

6

.

本题考查了面面垂直的判定定理以及空间向量的数量积求线面角,要证面面垂直,需证线面垂直,此题属于中档题.

19.中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年,两年共招收学生2000人,其中有300人参与学习先修课程,两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试,结果如下表所示: 分数a

95100a ≤≤ 8595a ≤< 7585a ≤< 6075a ≤< 60a <

人数20551057050

参加自主招生

获得通过的概

率

0.90.80.60.50.4

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系,根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

优等生非优等生总计

学习大学先修课程

没有学习大学先修课程

总计

(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率；

②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为ξ,求Eξ.参考数据:

()

2

P K k0.150.100.050.0250.0100.005 0

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879

参考公式:

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

,其中n a b c d

=+++.

【参考答案】(1)详见解析；(2)①0.6；②90.

【试题解析】(1)直接利用已知填表并画出图形,利用独立性检验公式计算可

得:239.216K ≈,问题得解.

(2)①直接利用已知数据计算得解,②由题可得:自主招生通过的人数ξ服从二项分布,利用二项分布的期望公式计算得解.

(1)列联表如下:

优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 60 240 300 没有学习大学先修课程 140 1560 1700 总计

200

1800

2000

等高条形图如图:

通过图形可判断学习先修课与优等生有关系,又

2

2

2000(601560140240)39.216 6.63530017002001800

K ?-?=≈>???,

因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系 (2)①205510570500.90.80.60.50.40.6300300300300300

p =

?+?+?+?+?= ②设获得某高校自主招生通过的人数为ξ,则3~150,5B ξ?

? ??

?

,

15015032(),0,1,2,,15055k

k k

P x k C k -????=== ? ?????

所以3

150905

E ξ=?=

本题主要考查了独立性检验公式及频率与概率的关系,还考查了二项分布的期望公式,考查计算能力,属于中档题.

20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左,右焦点分别是1F ,2F ,

直线

y x =被椭圆C

.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)过点(0,2)-且斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,交x 轴于P 点,点A 关于x

轴的对称点为M ,直线BM 交x 轴于Q 点.求证:·(OP OQ O 为坐标原点)为常数. 【参考答案】(1)2

214

x y +=；(2)证明见解析.

【试题解析】(1)利用已知条件,解得2a =,1b =.然后推出椭圆方程. (2)直线l 的方程为2y kx =-,则P 的坐标为2(,0)k

.设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,则

1(M x ,1)y -,直线BM 的方程为

11

2121

y y x x y y x x +-=+-,求出Q 坐标,联立直线与椭圆方程,

利用韦达定理,转化求解4OP OQ =即可.

(1)设椭圆C 的焦距为2c ,

则

c a =

由直线y x =被椭圆C

截得的线段长为

5可知,

点(55

在椭圆上, 从而

2244

155a b

+=.结合222a b c =+,可解得2a =,1b =. 故椭圆C 的方程为2

214

x y +=.

(2)证明:依题意,直线l 的方程为2y kx =-,则P 的坐标为2(,0)k

. 设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,则1(M x ,1)y -, 直线BM 的方程为

11

2121

y y x x y y x x +-=+-,

令0y =,得Q 点的横坐标为12211212121222()

()4

x y x y kx x x x x y y k x x +-+=

=++-.①

又由2

2142x y y kx ?+=???=-?

,得22(14)16120k x kx +-+=,

22223

(16)412(14)64480,4

k k k k ?=--?+=->>

, 得12212216141214k x x k x x k ?

+=??+??=

?+?

,

代入①得22

242162164(14)

k k

x k k k -?=

=-+, 得4OP OQ =,所以||||OP OQ ?为常数4.

本题考查椭圆的简单性质,椭圆方程的求法,考查转化思想以及计算能力,是中档题. 21.已知函数()ln f x x x a =-+有两个不同零点1x ,()212x x x <. (1)求a 的取值范围; (2)证明:当1104x <≤

时,2

1214

x x <. 【参考答案】(1)()1,+∞;(2)证明见解析. 【试题解析】(1)求出导函数()1x

f x x

-'=

,求出函数的单调递增、递减区间,从而()f x 在1x =处取得最大值()11f a =-,需满足()10f >,然后验证()f x 在()0,1,()1,+∞分别有零点即可.

(2)由(1)可知1201x x <<<,()()120f x f x ==,证出()221104f x f x ??

->

???

,再利用函数的单调性即可得出22

11

4x x <,从而得证.

(1)由题,()111x f x x x

-'=

-=, 则当01x ≤≤时,()0f x '>,()f x 单调递增; 当1x >时,()0f x '<,()f x 单调递减.

故()f x 在1x =处取得最大值()11f a =-,由题可知,需满足()10f >,即1a >.

湖南省长沙一中高二数学(理)第一学期期末

长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（） A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣b C．D．a2＜b2 2．不等式组的解集是（） A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＜1D．﹣＜x＜1 3．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（） A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 4．下列计算正确的是（） A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 5．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A．1B．2C．3D．8 6．正十二边形的内角和为（） A．360°B．1800°C．1440°D．1080° 7．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数为（） A．65°B．60°C．55°D．50° 8．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（） A．900kg B．105kg C．3150kg D．5850kg

9．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（） A．24B．30C．36D．42 11．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z＝（） A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：1 12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，则这四个结论中正确的有（） ①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP． A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题（每题3分，共18分） 13．与最接近的整数是． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞0，则m的取值范围为． 15．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C＝．

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）

湖南省岳阳市一中2013届高三第一次质量检测(化学)

岳阳市一中2012年下期高三第一次质量检测 化学 时量90分钟分值100分 可能用到的相对原子质量：H：1 O：16 Na：23 Mg：24 Al：27 S：32 K：39 Cu： 64 一、选择题（每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是（） A．8个中子的氧原子的核素符号：B．HF的电子式： C．K+离子的结构示意图：D．CH4分子的球棍模型： 2．用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（） A．lmol Na2O2晶体中共含有4N A个离子 B．0.1mol AlCl3完全水解转化为氢氧化铝胶体，生成0.1N A个胶粒 C．常温常压下16gO2和O3混合气体含有N A个氧原子 D．电解精炼铜时每转移N A个电子，阳极溶解32g铜 3．下列说法正确的是（） A．有一澄清的碱性溶液，作离子鉴定时得出的结论是含有：AlO2-、Fe3+、HCO3- B．某固体加入热NaOH溶液，生成使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体，则固体中一定含有NH4+ C．固体NaOH吸收了空气中的二氧化碳并溶于水后，则溶液中含较多的HCO3- D．某溶液中加入BaCl2溶液出现不溶于稀HNO3的白色沉淀，则该溶液中一定含有SO42- 4 5．一定物质的量的Cl2与NaOH溶液反应，所得产物中含NaClO和NaClO3物质的量之比为3∶5，则参加反应的Cl2与NaOH物质的量之比为（） A．8∶11 B．3∶5 C．1∶2 D．18∶8 6．含化合价为+5价的A元素的某氧化剂被亚硫酸钾还原，如果有0.003摩+5价的A元素被还原为较低价态，需用0.5mol/L的亚硫酸钾溶液15ml，则A元素被还原后的化合价是（） A、－2 B、0 C、+4 D、+2 7．如图所示，夹子开始处于关闭状态，将液体A滴入烧瓶与气体B充分反应，打开夹子，可发现 试管内的水立刻沸腾了，则液体A和气体B的组合不可能是（） A．水、氯化氢 B．硫酸、氨气

2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷【含答案及解析】

2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 新型零售业中，数量最多且分布最普及的是便利商店。便利商店与传统杂货店相同，以供应低单价、高需求频率的日常生活用品为主，但也有一些新特点。读台北火车站附近的便利商店分布（2014年）图，回答下列各题。 1.影响便利商店分布密度最主要的因素是 A．地价高低 B．人口密度 C．停车条件 D．交通通达性 2.关于便利商店经营特点的叙述，错误的是 A．店面小 B．不仅提供商品，还提供一些日常服务

C．商品种类较少 D．许多商店24小时全年不休业 3.关于便利商店选址的叙述，正确的是 A．优先考虑道路交叉处 B．同一品牌不在同一地段密集开店 C．不在其他品牌附近开店 D．便利商店选址要与百货商场、大型超市错开 2. 随着东北地区粮食综合生产能力的逐步提高，源源不断的商品粮行销全国，我国粮食 生产的“北粮南运”格局已悄然形成，南方“鱼米之乡”的餐桌上，东北米的比例越来越大。据此回答下列各题。 1.过去我国粮食生产是“南粮北调”，现在变成了“北粮南运”，主要影响因素是 A．气候条件的变化 B．南方粮食主产区经济结构的调 整 C．北方粮食的品质更好 D．北方粮食的价格更低 2.我国“北粮南运”主要是通过铁路和铁水联运两条通道将东北的粮食运往南方，而在 吉林省东部珲春通过“借港（俄罗斯或朝鲜）出海”是新开辟的第三条运输通道。第三条 运输通道首先通过的是 A．渤海 B．黄海 C．日本海 D．鄂 霍次克海 3.上题中提到的第三条运输通道与其他两条通道相比，其最大的优势是 A．距离近 B．运费低 C．速度快 D．运 量大 3. 广东省韶关市东北的丹霞山以“赤壁丹崖”为特色，由红色沙砾陆相沉积岩构成，是 世界“丹霞地貌”命名地。丹霞地貌最突出的特点是“赤壁丹崖”广泛发育，形成了顶平、身陡、麓缓的方山、石墙、石峰、石柱等奇险的地貌形态，各异的山石形成一种观赏价值 很高的风景地貌，是名副其实的“红石公园”。2010年8月1日，第34届世界遗产大会 审议通过了将中国湖南良山、广东丹霞山、福建泰宁、贵州赤广东省丹霞山水、江西龙虎 山和浙江江郎山联合申报的“中国丹霞地貌”列入“世界自然遗产目录”。据此并结合右 图回答下列各题。

湖南省岳阳市一中2014届高三第六次质量检测试题 语文 含答案

2014届高三年级第六次质量检测语文试卷(含答案) 时量：150分钟满分：150分命题人：聂礼 一、语言文字运用（12分，每小题3分） 1.下列词语中加点的字，读音字形全都正确的一组是（） A．云翳．(yì) 逋．欠(bū)装殓．(liàn) 凫．趋雀跃(fú) B．棱．角(líng ) 博．弈 (bó)怪癖．(pǐ) 质疑问难．(nàn) C．青睐．(lài) 攻讦． (jié) 湎．怀(miǎn) 灯影幢幢．(chuáng) D．渐．染(jiān)亲昵．(nì)翔．实(xiáng) 余勇可贾．(jiǎ) 2. 下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（） A．莫言的获奖，很难改变今天中国文学创作整体良莠不齐 ．．．．的现实，也缓解不了我们的文化焦虑。 B．北京是中华人民共和国这个泱泱大国 ．．．．的心脏，是世界上拥有文化遗产项目数最多的城市。 C．辛弃疾在《永遇乐?京口北固亭怀古》中信手拈来 ．．．．古人古事入词，达到了天衣无缝的境地，可谓化典入词的范例。 D．电影《致我们终将逝去的青春》以7.26亿（人民币）的高票房完美收官，赵薇坐而论道 ．．．．，引起各大媒体的关注。 3.下列各句中，没有语病的一项是（） A．抽样调查发现，北上广深四城市室内空气样本中均含有邻苯二甲酸酯和溴化阻燃剂等有毒有害物质，对人体危害很大。 B．大量事实证明，文化在综合国力竞争中的地位越来越重要，谁占据了文化发展的制高点，谁就能够在激烈的国际竞争中掌握主动权。 C．教育专家指出，父母不应轻易让还未成年的孩子过早离开自己，否则，过早的离开会使他们的心理、性格受到不良影响。 D．湖南卫视于第四季重磅推出了真人秀节目“爸爸去哪儿”，再掀收视狂潮，节目形式、内容十分活泼，节目中的小朋友也成为了网友们追捧的偶像。 4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ( ) 抚仙湖的蓝不在表面，它是透了的；______________。______________；______________；______________，______________。而抚仙湖呢，______________。 ①长白山天池的水也是深阔而湛蓝 ②滇池和洱海的水曾经也蓝的碧透青天，空渺灵动 ③不在一时一域，它是圆满的 ④但它们都往往是平明阔阔的写意，或者静美或者波涛汹涌 ⑤天山天池的水遥映着雪线，蓝的有层次感，静处山中，当然也蓝的文静、恬媚 ⑥它四时有浪，风鼓浪动 A．③①④⑥②⑤ B．③①⑤②④⑥ C．⑥②③①⑤④ D．⑥②①⑤③④ 二、文言文阅读（22分，选择题12分，每小题3分，翻译10分） 阅读下面的文言文，完成5-9题。 诸葛亮论苏轼

湖南省长沙一中2016届高三第六次月考(理)数学试题 Word版

炎德?英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（六） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集R U =，集合{} 21≤-=x x M ，则=M C U （） A.{}31<<-x x B.{} 31≤≤-x x C.{} 31>-)4(a x P （） A.32.0 B.36.0 C.64.0 D.68.0 3.在等比数列{}n a 中，531=+a a ，前4项和为15，则数列{}n a 的公比是（） A. 21 B.3 1 C.2 D.3 4.在空间中，下列命题正确的是（） A.垂直于同一平面的两个平面平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.平行直线的在同一平面上的投影相互平行 5.执行下图所示的程序框图，如果输入正整数m ，n ，满足m n ≥，那么输出的p 等于（） A.1-m n C B.1-m n A C.m n C D.m n A

6.5)1 2)((x x x a x -+ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A.40- B.20- C.20 D.40 7.已知函数]6 7, 0[),6 2sin(2π π ∈+ =x x y 的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<，那么3212x x x ++的值是（） A. 43π B.3 4π C.35π D.23π 9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为（） A.24 B.36 C.16 D.18 10.已知球的直径4=SC ，A ，B 是该球球面上的两点，3=AB ， 30=∠=∠BSC ASC ， 则棱锥ABC S -的体积为（） A.33 B.32 C.3 D.1 11.设向量a ，b ，c 满足1==b a ，2 1-=?b a ，若向量c a -与c b -的夹角等于 60，则c 的最大值为（） A.3 B.2 C.2 D.1

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

湖南省岳阳市一中2014届下学期高三年级第六次质量检测试英语试卷

湖南省岳阳市一中2014届下学期高三年级第六次质量检测试英语试卷 时量：120分钟分值：150分 PART ONE: LISTENING COMPREHENSION (30marks) Section A (22.5 marks) Directions:In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question. You will hear each conversation TWICE. Conversation 1 1. After how many stops should the man get off the first bus? A. Three stops. B. Four stops. C. Five stops. 2. Which bus should the man change for? A. No.22. B. No.25. C. No.52. Conversation 2 3. What does the girl’s mother most likely do? A. A doctor. B. A banker. C. A teacher. 4. What’s the man’s telephone number? A. 8553-2299. B. 8553-3299. C. 8553-3229. Conversation3 5. Where does this conversation probably take place? A. In a post office. B. In a restaurant. C. In a department store. 6. Why doesn’t the woman choose the bowl? A. It isn’t easy to take it home. B. She isn’t satisfied with its design. C. Blue and white are not her favorite colors. Conversation4 7. When will the man come back from the trip? A. On December 22nd. B. On January 3rd. C. On January 13th. 8. Which flights is the man going to take for his round trip? A. Flight 414 and Flight 476. B. Flight 476 and Flight 220. C. Flight 220 and Flight 414. 9. When should the man arrive at the airport to take a plane for Chicago?

湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次

俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3

2017年湖南省长沙一中第二次招生数学试卷

2017年湖南省长沙一中第二次招生数学试卷 一．填空题。 1． 4小时26分钟＝（）小时 8吨420千克＝（） 吨 2．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到 个不同的和． 3．有10根圆柱形木头，要把每根都锯成3段，每锯一段需要3分钟，把10根木头锯完需要分钟． 4．一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是立方厘米． 5．已知如图中三角形的面积是10平方厘米，图中圆的面积是 平方厘米． 6．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边 升． 紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有 7．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是．二.选择题 8．如果A是B的12倍，下列关系式正确的是（） A．A×12＝B B．B÷A＝12C．A÷12＝B 9．下列各数中与9000最接近的数是（）

A．8990B．0.91万C．9999D．0.89万 10．被减数、减数与差，这三个数的和是124，那么被减数是（） A．124B．62C．45 11．小明从A地到B地的平均速度是3米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是7米/秒．那么，小明来回的平均速度是（） A．4.2B．4.8C．5D．5.4 12．晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面（）幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的． A． B． C． 13．如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，变成若干个蝴蝶图案，则第7幅图案中的白色地砖有（）

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

湖南省岳阳市一中高三语文第二次月考(缺答案)

岳阳市一中2010届高三第二次质量检测 语文试卷 时间150分钟分值150分 一、基础题(共5小题,每题3分) 1、下列各项词语中加点字注音无误的一项是（） A. 相勖 ．．（xù）熨．（yù）帖勾．（gōu）当蛰．（zhì）伏不出 B. 女红．（gōng）肄．（yì）业玷．（diàn）辱泪雨滂（pāng）沱 C. 央浼．（miǎn）牟．（móu）利内讧．（hòng）诘．（jí）屈聱牙 D. 箴．言（jiān）罹．（lí）难扁．（piān）舟溯．（nì）流而上 2、下列各项词语中书写无误的一项是（） A. 驻足安详金钢钻真知卓见 B. 牙慧辐射白内障绵里藏针 C. 销赃装潢入场券蜂涌而至 D. 殒石乔装辩证法计日成功 3、下列各项语句中成语使用正确的一项是（） A. “百善孝为先”，时代发展到今天，我们虽然不必像古人那样与父母夜雨对床 ．．．．，但在赡养 父母之外，尊重和赞美他们仍是必要的。 B. 2009年7月，因酒后驾车致人死亡的孙伟铭以危害公共安全罪被判处死刑，消息传出，立 即在网上引起热议，有人认为肇事者罪有应得，也有人觉得他罪不容诛 ．．．．，被判死刑实在有点 冤。 C. 月晕而风 ．．．．，其实任何事情的发生都会有一定的征兆，只是由于我们事前的视而．．．．，基晕而雨 不见或不以为然，灾难才来得“迅猛而突然”。 D.为了在国庆六十周年大典上出色完成世界瞩目的天安门阅兵仪式，海陆空三军将士严格要 求，艰苦训练，对每一个细节都精益求精，几乎到了无所不用其极 ．．．．．．的地步。 4、下列各项语句中没有语病的一项是（） A. 潍坊是一座不大的城市，但在旧城的改造过程中，它充分发掘风筝、剪纸字画、板桥故居 等文化资源，将历史人文景观、民俗文化、特别是风筝文化完美结合，以风筝为主题的雕塑 广场令人耳目一新，并在每年九月举办潍坊国际风筝会。 B. 今年夏天，我校叶一峰同学以极大的优势成为岳阳市的高考理科状元，这一消息无疑将激 励新一届高三学子的信心和决心,使他们朝着自己的大学梦想日夜兼程。 C. 海子的诗是癌症一样的文字，庞大芜杂，迷狂绝望，火焰和钻石，黄金和泥土被统统归拢 在一间屋里，随时都有爆烈的可能；在一切诗意言说的背后，隐藏的是那巨大的、无法抗拒 的毁灭感。 D. 真正的知识分子应该时刻谨记：思想与学术合则两美，分则俱伤。缺少思想关怀的学术， 无异于工匠手下的雕虫小技，而匮乏学理基础的思想，又会流为无根。 5、下列语段空缺处所补充的语句，语意连贯的一组是（） 在天山高处，可以看到一个面积很大的天然湖。___________，___________；___________，___________；___________，___________，湖色越远越深，由近到远，是银白、淡蓝、深青、墨绿，非常分明。 ①人们常说山色多变，而我看事实上湖色也是多变的②在这幽静的湖上，唯一活动的 东西就是天鹅③湖面明净如镜，水清见底④天鹅的洁白增添了湖水的明净，

2021届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学(文)试题

2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9=