当前位置：文档库 › CQU数理统计大作业

CQU数理统计大作业

科目：数理统计教师：

姓名：学号：

专业：类别：

上课时间：

考生成绩：

阅卷评语：

阅卷教师(签名)

重庆大学研究生

无线传感器网络中节点通信可靠性

与自身功率大小的相关性研究

摘要：一个无线传感器网络中某个节点通信可靠性与该节点的工作功率、通信距离、网络环境中干扰因素有关。为此，本文结合所学的数理统计知识，仅选取通信节点自身功率这一项因素，研究其与节点通信可靠性的关系。在假设网络中节点通信可靠性（数据包传输成功率）与节点自身功率存在非线性关系的情况下，根据一元非线性回归模型研究网络中节点通信可靠性与节点自身功率之间的关系，运用EXCEL表格中的回归分析功能，求解网络中节点通信可靠性与节点自身功率的非线性模型，以及相关系数，检验其显著性，发现网络中节点通信可靠性与节点自身功率之间存在非线性关系。

关键词：无线传感器网络、可靠性、节点功率、非线性回归分析

1问题提出与分析

传感器网络实现了数据的采集、处理和传输三种功能。它与通信技术和计算机技术共同构成信息技术的三大支柱。

无线传感器网络（Wireless Sensor Network, WSN）是由大量的静止或移动的传感器以自组织和多跳的方式构成的无线网络，以协作地感知、采集、处理和传输网络覆盖地理区域内被感知对象的信息，并最终把这些信息发送给网络的所有者。

无线传感器网络所具有的众多类型的传感器，可探测包括地震、电磁、温度、湿度、噪声、光强度、压力、土壤成分、移动物体的大小、速度和方向等周边环境中多种多样的现象。潜在的应用领域可以归纳为: 军事、航空、防爆、救灾、环境、医疗、保健、家居、工业、商业等领域。

对于影响网络可靠性的诸多因素如工作功率、网络通信环境状况、通信距离等进行选择，主要研究通信可靠性与节点工作功率的关系。通常来说，一个节点自身功率越大，通信链路越强，通信传输可靠性相对也越高。但是无线传感器网络中某个节点通信可靠性与该节点的工作功率是否有非线性关系，需进行非线性回归分析。

2数据描述

本文以MIB510无线传感器节点组成的无线传感器网络为例，在TinyOS操作系统上实现编程，分析数据包传输成功率与节点功率的大小的关系，数据是2014年首届全国高校物联网应用创新大赛提供的数据[1]，样本总数为41，网络坏境中加入高斯白噪声干扰，通信距离均为30cm，平台向每个待测节点发送1000个数据包，功率是大赛平台检测得到的数据，大赛平台如图1所示。表1给出了平台中检测得到节点的功率和自身传输数据包成功率数据。

图1 无线传感器网络测试平台

表1 网络中节点功率与数据包传输成功率

待测节点ID 节点功率（mW）数据包传输成功率

（%）

0001 1.58 27.5 0002 1.46 72.9 0003 1.46 98.8 0004 1.41 93.3 0005 1.37 60.4 0006 1.38 38.8 0007 1.36 70.8 0008 1.36 59.6 0009 1.25 41.8 0010 1.34 60.2 0011 1.31 99.3 0012 1.28 55.4 0013 1.28 42.8 0014 1.26 32.9 0015 1.26 28.6 0016 1.22 30.5 0017 1.19 29.9 0018 1.18 42.2 0019 1.18 21.0 0020 1.15 25.2 0021 1.15 32.4 0022 1.14 30.3 0023 1.14 43.1 0024 1.14 50.1 0025 1.10 20.8 0026 1.07 52.6 0027 1.07 35.6 0028 1.06 22.4 0029 1.05 27.4 0030 1.04 26.1 0031 1.04 44.8

0032 1.03 30.7 0033 1.01 19.6 0034 0.99 21.1 0035 0.98 27.9 0036 0.97 45.0 0037 0.95 35.2 0038 0.94 31.1 0039 0.94 27.9 0040 0.93 30.6 0041

0.81

28.2

3 模型建立

3.1提出假设

在网络节点功率与数据包接收率的关系中，可假设网络节点功率为自变量，用X 表示；该节点的数据包传输成功率为因变量，用Y 表示。并且假设Y 与X 一元非线性相关。

3.2模型构建

根据2014年首届全国高校互联网应用创新大赛提供的节点功率和传输成功率的相关数据，运用一元非线性回归模型：

~(0,),

Y N ββεεσ?=+???? (1)

其中，0β、1β称为回归系数，常数0β、1β、2σ均未知[3]。

3.3模型求解

运用EXCEL 表格中的回归分析工具对城镇人均可支配收入和当地商品房平均价格

的关系建立非线性回归模型，其结果为0

?-120.501709786121β=，1

?150.704676312495β

=。所以其非线性回归方程为：

0???-120.501709786121y ββ=++＝（2）

根据统计数据，将节点数据包传输成功率与该节点自身功率的分布情况绘制于图3.1中，图中蓝色点即为统计数据，橙色点为预测值。

图3.1 节点自身功率与节点数据包传输成功率的拟合曲线

4 计算方法设计和计算机实现

4.1 非线性回归分析的计算方法设计

回归参数0β、1β的求解，运用最小二乘估计，设(,)i i x y (1,2,,41)i =为取得的一组

实验数据，如表2.1所示。那么得到回归参数的最小二乘估计[2]为：

101?,

??,

xx l l y x βββ?=??

?=-? (3)

其中，1111,n n

i i i i x x y y n n ====∑∑，且记

()()1

xy i i i l x x y y ==--∑

（4）

()2

xx i i l x x ==-∑

(5)

()2

y y i

i l y y ==-∑ (6) 因此，当X x =时，Y 的预测值为

0???y ββ=+（7）

4.2非线性回归分析的计算机实现

运用EXCEl2007表格中的回归分析工具对节点自身功率和节点传输数据包成功率的关系建立非线性回归模型。

本文采用EXCEL2007的数据分析工具。如果EXCEL表格中的“数据”没有“数据分析”这一功能项，则需加载分析工具库。加载步骤如下：

（1）单击“Microsoft Office 按钮”，然后单击“Excel 选项”。

（2）单击“加载项”，然后在“管理”框中，选择“Excel 加载宏”，单击“转到”。

（3）在“可用加载宏”框中，选中“分析工具库”复选框，然后单击“确定”。

如果“可用加载宏”框中未列出“分析工具库”，请单击“浏览”以找到它。如果系统提示计算机当前未安装分析工具库，请单击“是”以安装它。加载分析工具库之后，“数据分析”命令将出现在“数据”选项卡上的“分析”组中。

最小二乘估计的计算机实现步骤：

（1）在EXCEL表格中选择“数据”选项卡上的“分析”组中的“数据分析”命令

图4.1 EXCEL表格数据分析

（2）点击“数据分析”会出现数据分析对话框，在菜单中选择“回归”，点击确定。

图4.2 数据分析对话框

（3）在回归分析对话框里选择Y值的输入区域，在这里选择各主要城市商品房的每平方米平均价格，选择X值的输入区域，在本文中选择各主要城市居民每年的可支配收入。置信度选择0.95，勾选“拟合图”此选项。最后点击“确定”，得到最小二乘估计的结果，非线性拟合图，采样样本相关系数等内容。

图4.3 回归分析对话框

5主要的结论或发现

通过非线性回归分析过的数据拟合曲线，可以发现节点传输成功率与该节点自身功率存在一定的非线性关系，但是这种关系很弱。可以推知节点通信可靠性并不是完全由自身功率这一项因素所决定，必然存在其他因素，如该节点在网络中的位置，通信距离以及无线网络中通信环境因素有关系。

6结果分析与检验

6.1非线性回归显著性检验

运用EXCEL运行结果如图6.1所示：

图6.1 运行结果

设统计假设为

（1）0H ：Y 与X 一元非线性无关；1H ：Y 与X 一元非线性相关（2）选择统计量为R ，拒绝域

(){}00.0539K r r => （8）

（3）查表得0.050.05(39)(40)0.304r r ≈=，计算出0.345404r =，落在拒绝域之内，拒绝原假设，认为节点数据传输成功率Y 与该节点自身功率X 非线性相关。

6.2 结果分析

在显著性水平0.05下，无线传感器网络中，节点数据传输成功率与该节点自身功率成比较弱的一元非线性关系。

参考文献

[1] 2014年首届全国物联网应用创新大赛平台测试说明[DB/OL]. [2012,5,7]. https://www.wendangku.net/doc/ab376316.html,/；

[2] 杨虎,刘琼荪.数理统计[M].北京：高等教育出版社2005

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05）解根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果：表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05，所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05）解根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中

样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果：表5.2 单因素方差分析表查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05，所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ，试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05）解根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应；检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零；（2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零；计算结果：表5.3 双因素无重复试验的方差分析表查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值，或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终教学提纲

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号： 2014年12月

逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS 数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真

目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (6) 3.1确定自变量和因变量 (6) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (9) 4.1输入／移去的变量 (9) 4.2模型汇总 (10) 4.3方差分析 (10) 4.4回归系数 (11) 4.5已排除的变量 (12) 4.6残差统计量 (13) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14) 5、异常情况说明 (15) 5.1异方差检验 (15) 5.2残差的独立性检验 (17) 5.3多重共线性检验 (17) 6、结论 (18) 参考文献 (20)

1、引言回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。 SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。基于以上优点，SPSS已经广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融等等。本文研究内容主要来源于“庆安集团基于物联网技术的航空柔性精益制造系统”，在庆安集团新建的320厂房建立自动化物料搬运系统（AMHS），使用生产仿真软件EM-Plant对该系统建模并仿真，设计实验因子及各水平如表1-1，则共有3*4*6=72组实验结果，如表所示。为方便描述，将各因子定义为：X1表示AGC物料交换服务水平，X2表示周转箱交换周期，X3表示EMS数量，Y表示因变量年产量箱数。本文目的就是建立年产量箱数与AGC物料交换服务水平、周转箱交换周期和EMS数量之间的关系。

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号： 2014年12月

逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统(Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真

目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (5) 3.1确定自变量和因变量 (5) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (8) 4.1输入／移去的变量 (8) 4.2模型汇总 (9) 4.3方差分析 (9) 4.4回归系数 (10) 4.5已排除的变量 (11) 4.6残差统计量 (11) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (12) 5、异常情况说明 (13) 5.1异方差检验 (13) 5.2残差的独立性检验 (14) 5.3多重共线性检验 (15) 6、结论 (15) 参考文献 (17)

应用数理统计作业题及参考答案(第二章)(2)

第二章参数估计（续） P68 2.13 设总体X 服从几何分布：{}()1 1k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明样本均值1 1 n i i X X n == ∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。证明：总体X 服从几何分布， ∴()1= E X p ，()2 1-= p D X p . 1 () ()1 11 11 11==????===??== ? ????? ∑ ∑ n n i i i i E X E X E X n E X n n n p p . ∴样本均值11n i i X X n == ∑ 是()E X 的无偏估计量。 2 () 2222 1 11 1111==--???? ===??= ? ?????∑ ∑n n i i i i p p D X D X D X n n n n p np . ()()()()11 11 ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p . () 111ln 111111f X p X X p p p p p ?--= - =+?--；. () () 2 11 2 2 2 ln 11 1f X p X p p p ?-=- + ?-；. ()()()()21112 2 2 22ln 11 1111f X p X X I p E E E p p p p p ???? ?? ?--=-=--+=+???????--?????? ? ?? ? ； () ()() ()12 2 2 2 2 211 11 111111111??-= + -= + ?-=+? ?---?? p E X p p p p p p p p ()()() () 2 2 2 111 1 111-+= + = = ---p p p p p p p p p .

北航数理统计回归分析大作业

应用数理统计第一次大作业学号：姓名：班级： 2013年12月

国家财政收入的多元线性回归模型摘要本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程： 46?578.4790.1990.733y x x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS 0符号说明变量符号财政收入 Y 工业 X 1 农业 X 2 受灾面积 X 3 建筑业 X 4 人口 X 5 商品销售额 X 6

进出口总额X7

1 引言中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。 2解决问题的方法和计算结果 2.1 样本数据的选取与整理本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号： 2014年12月

逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真

重庆大学研究生数理统计大作业

NBA球员科比单场总得分与上场时间的线性回归分析摘要篮球运动中，球员的上场时间与球员的场上得分的数学关系将影响到教练对每位球员上场时间的把握，若能得到某位球员的上场时间与场上得分的数据关系，将能更好的把握该名球员的场上时间分配。本次作业将针对现役NBA球员中影响力最大的球员科比布莱恩特进行研究，对其2012-2013年赛季常规赛的每场得分与出场时间进行线性回归，得到得分与出场时间的一元线性回归直线，并对显著性进行评估和进行区间预测。正文一、问题描述随着2002年姚明加入NBA，越来越多的中国人开始关注篮球这一项体育运动，并使得篮球运动大范围的普及开来，尤其是青年学生。本着学以致用的原则，希望将所学理论知识与现实生活与个人兴趣相结合，若能通过建立相应的数理统计模型来做相应的分析，并且从另外一个角度解析篮球，并用以指导篮球这一项运动的更好发展，这也将是一项不同寻常的探索。篮球运动中，得分是取胜的决定因素，若要赢得比赛，必须将得分超出对手，而影响一位球员的得分的因素是多样的，例如：情绪，状态，体力，伤病，上场时间，防守队员等诸多因素，而上场时间作为最直接最关键的因素，其对球员总得分的影响方式有着重要的研究意义。倘若知道了其分布规律，则可从数量上掌握得分与上场时间复杂关系的大趋势，就可以利用这种趋势研究球员效率最优化与上场时间的控制问题。因此，本文针对湖人当家球星科比布莱恩特在2012-2013年赛季常规赛的每场得分与上场时间进行线性回归分析，并对显著性进行评估，以巩固所学知识，并发现自己的不足。二、数据描述抽出科比布莱恩特2012-2013年常规赛所有82场的数据记录（原始数据见附录），剔除掉其中没有上场的部分数据，得到有参考实用价值的数据如表2.1所示：

2018年数理统计大作业题目和答案--0348

1、设总体X 服从正态分布),(2 σμN ，其中μ已知，2 σ 未知，n X X X ,,,2 1 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（）。（A ）∑=-n i i X n 1 2 2 ) (μσ是统计量（B ）∑=n i i X n 1 22 σ是统计量（C ）∑=--n i i X n 1 2 2 ) (1μσ是统计量（D ）∑=n i i X n 1 2μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，) 9(~2 χY ，则Y X 3服从（）。 )(A ) 1,0(N )(B ) 3(t )(C ) 9(t )(D ) 9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16) Y χ，则Y 服从（）。 )(A )1,0(N )(B (4) t )(C (16) t )(D (1,4) F 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）. ) (A ∑-=-1 1 1 1 n i i X n )(B ∑=-n i i X n 1 11 )(C ∑=n i i X n 2 1 )(D ∑-=1 1 1n i i X n 5、设4 3 2 1 ,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（）.

() (1) D t n- 10、设 1,, n X X ???为来自正态总体2 (,) Nμσ的一个样本，μ，2σ未知。则2σ的置信度为1α-的区间估计的枢轴量为（）。 (A) ()2 1 2 n i i Xμ σ = - ∑ (B) ()2 1 2 n i i Xμ σ = - ∑ (C) () ∑ = - n i i X X 1 2 2 1 σ (D) ()2 1 2 n i i X X σ = -∑ 11、在假设检验中，下列说法正确的是（）。 (A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯； (D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。 12、对总体2 ~(,) X Nμσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（）。 (A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

第三章假设检验课后作业参考答案某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显着影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显着性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显着性影响。一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显着水平下确定这批元件是否合格。解： {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一

重大数理统计大作业

研究生“数理统计”课程课外作业姓名：学号：学院：光电工程学院专业：测控技术与仪器类别：上课时间：成绩：城镇居民家庭食品总支出与肉类食品支出关系研究分析

摘要: 近些年,我国经济高速增长,居民的家庭收入大幅提高,同时居民的生活水平和质量也有了很大的提高,以前只有在过节或者有贵客时才能在餐桌上见到的各种食品现在已经平常化日常化。肉类做为日常家庭食品的一个重要组成部分,也快速的增长着.上世纪80年代以来,城市居民家庭人均肉类消费增长了1倍。从表面看来家庭食品支出越高肉类消费越多。但是我们将城镇居民按家庭收入分成5等份，发现收入最低的吃肉最少，随着收入的增加，肉类消费数量同步增加，收入越高吃肉越多。但是也有部分高收入家庭的肉类消费量开始下降。因为这部分群体对于健康饮食的关注远远高于其他人群。所以从总体上看来，家庭食品总支出与肉类食品支出之间存在着一定的相互关联。在此文中我们以回归分析方法分析检验了家庭肉类食品消费支出与家庭食品总支出是否存在线性相关关系。关键词：家庭肉类食品支出与食品总支出，回归分析方法正文随着我国经济的快速发展，居民的生活水平也有了显著的提高。同时城市居民家庭在食品方面的开支始终占据着很大的份额，其中肉类的开支也有着显著的提高。故提出在我国居民生活水平日益提高的情况下肉类食品的消费水平是否与家庭总的食品消费水平存在线性相关性？数据描述: 表一:家庭食品支出与各种肉类支出分布家庭食品支出与肉类支出关系（元/月）品名按人平月可支配收入比例分组最低收入户低收入户中等收入户高收入户最高收入户猪肉187.44 233.16 248.88 269.4 236.04 牛肉9.36 18.84 26.76 24.48 28.44

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .

日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05，所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（ =0.05 ）解根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零；（2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零；计算结果：查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等

北航应用数理统计大作业多元线性回归

多元线性回归分析摘要：本文查找2011年《中国统计年鉴》，取我国31个省市自治区直辖市2010年的数据，利用SPSS软件对影响居民消费的因素进行讨论构造线性回归模型。并对模型的回归显著性、拟合度、正态分布等分别进行检验，最终得到最优线性回归模型，寻找影响居民消费的各个因素。关键字：回归分析；线性；相关系数；正态分布 1. 引言变量与变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系，函数表达确定性关系。研究变量间的非确定性关系，构造变量间经验公式的数理统计方法称为回归分析。回归分析是指通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变量间相关关系的数学过程，这一数学表达式通常称为经验公式。一方面，研究者可以利用概率统计知识，对这个经验公式的有效性进行判定；另一方面，研究者可以利用经验公式，根据自变量的取值预测因变量的取值。如果是多个因素作为自变量的时候，还可以通过因素分析，找出哪些自变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的。回归分析目前在生物统计、医学统计、经济分析、数据挖掘中得到了广泛的应用。通过对训练数据进行回归分析得出经验公式，利用经验公式就可以在已知自变量的情况下预测因变量的取值。实际问题的控制中往往是根据预测结果来进行的，如在商品流通领域，通常用回归分析商品价和与商品需求之间的关系，以便对商品的价格和需求量进行控制。本文查找2011年《中国统计年鉴》，取我国31个省市自治区直辖市2010年的数据，利用SPSS软件对影响居民消费的因素进行讨论构造多元线性线性回归模型。以探求影响居民消费水平的各个因素，得到最优线性回归模型。随后，我们对模型的回归显著性、拟合度、正态分布等分别进行检验，以考察线性回归模型的可信度。本文将分为5章进行论述。在第2章，我们介绍多元线性回归模型的概念。第3章，我们进行模型的建立与数据的收集和整理。我们在第4章对数据进行处理，得出多元线性回归模型，并对其进行检验。在第5章，我们进行总结。2.预备知识 2.1 回归分析回归分析研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中的统计规律性的统计方法。回归分析方法是通过建立统计模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效的工具。

数理统计大作业知识分享

数理统计大作业

数理统计学大作业学院航空航天工程学部专业飞行器设计班级航宇二班学号142103130228 姓名张立指导教师姜永负责教师沈阳航空航天大学 2014年12月目录

目录 (2) 前言 (3) 一、采集样本数据整理及SPSS统计软件的实现 (5) 1.1、数据的收集方法及说明 (5) 1.2、数据整理：给出频数、频率分布表及偏度和峰度 (5) 1.3、画出直方图和折线图 (7) 1.4、经验分布函数和图形 (8) 1.5、各种概率分布 (8) 二、给出总体分布的参数估计 (13) 2.1、矩估计法 (13) 2.2、最大似然估计 (14) 2.3、参数区间估计 (15) 三、参数的假设检验 (18) 3.1. 样本统计数据的t检验 (18) 3.2样本统计数据的2χ检验 (19) 四、非参数假设检验（ 2 χ拟合优度检验） (20) 4.1、2χ拟合优度检验 (20) 五、结论 (22) 参考文献 (23) 前言数理统计学是研究有效地运用数据收集与数据处理、多种模型与技术分析、

社会调查与统计分析等，对科技前沿和国民经济重大问题和复杂问题，以及社会和政府中的大量问题，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议的应用广泛的基础性学科。随着科学技术的发展，数理统计的作用在国民生活中越来越重要，特别是现在随着大数据的时代来临，迫切的需要我们对大量数据的处理能力，当然这些大量的数据不可能用人工计算，有很多可以实际应用的数理统计软件，这次大作业我使用的是SPSS软件。由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。了解数理统计能解决那些实际问题。对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到：1.如何寻求合适的估计量的途径，2.如何比较多个估计量的优劣。这样，针对1按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对2又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误.

北航-数理统计大作业

对中国各地财政收入情况的聚类分析和判别分析应用数理统计第二次大作业学院名称学号学生姓名摘要我国幅员辽阔，由于人才、地理位置、自然资源等条件的不同，各地区的财政收入类型各自呈现出不一样的发展趋势，通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。本文以中国各地财政收入情况为研究对象，从《中国统计年鉴》中选取2011年期间中国各地财政收入情况为因

变量，选取国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、城市维护建设税、土地增值税、契税、专项收入、行政事业性收费收入、国有资本经营收入和国有资源（资产）有偿使用收入11个可能影响中国各地财政收入的因素为自变量，利用统计软件SPSS，对27个地区的财政收入进行了聚类分析，并对另外4个地区的财政收入进行了判别分析，并最终确定了中国各地区根据财政收入类型的分类情况。关键词：聚类分析，判别分析，SPSS，中国各地财政收入类型 1、引言财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。本文利用统计软件SPSS，根据各地区的财政收入情况，对北京、天津、河北等27个地区进行聚类分析，并对青海、重庆、四川、贵州4个省市进行判别分析，判断属于聚类分析结果中的哪种财政收入类型。 1.1 聚类分析聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称，它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。本文采用的是系统聚类分析，它又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，其基本思想是：首先将每个聚类对象看作一类，然后根据对象间的相似程度，将相似程度最高的两类进行合并，并计算合并后的类与其他类之间的距离，再选择相近者进行合并，每合并一次减少一类，直至所有的对象都并为一类为止。系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就

应用数理统计试题

山东科技大学2016—2017学年第一学期硕士研究生《应用统计》考试试卷 2017.06 班级姓名学号一、填空题（每空3分，共36分） 1．当样本观测值12345(,,,,)(1,4,6,4,3)x x x x x =--时，对应次序统计量的观测值为；秩统计量的观测值为 . 2．设128,,,(0,4)X X X iid N L ，8118i i X X ==∑，则4814i i i i E X X ==?? ????=?? ????????? ∑∑ ； 821()i i E X X =??-=????∑ ；421()i i E X X =??-=???? ∑ . 3．设129,,,(1,1)X X X iid N L ，则() 9 2 11 1i i Y X == -∑服从分布； () ()4 8 2 2 21 5 11i i i i Y X X ===--∑∑服从分布；( 311Y X =-服从分布. 4．设总体2(,)X N μσ:，样本1,n X X L ，2 σ已知， X 样本均值，2 S 为样本方差, 若 )~(0,1)X N μσ-，则μ的一个双侧1α-置信区间为；μ的一个单侧 1α-置信上限为。 5．在样本量41n =、水平数5a =的单因子方差分析模型中，若总离差平方和200SS =，误差平方和120e SS =，则因素平方和A SS = ；F 检验统计量的值= . 二、计算与证明（1、4小题每题20分，2、3小题每题12分，共64分） 1．设总体的分布密度函数为1 ,02()20,x f x θθ?≤≤? =???其他，1,n X X L 是从中抽取的样本，

应用数理统计作业

<应用数理统计>实验习题二 1.某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm.今从一批产品中随机地抽取15段,测得其长度(单位:cm)如下 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 设金属棒长度服从正态分布,且标准差没有变化,(04.02=σ), 试问（1）该机工作是否正常(05.0=α)? (2)上题中假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化(05.0=α)? (3)如果只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化(05.0=α)? >> clear all >> x=[10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,10.2,10.7]; >> [h,p,ci,u]=ztest(x,10.5,0.2,0.05,1) h = p = 0.6507

10.3951 Inf u = -0.3873 一>> [h,p,ci,u]=ztest(x,10.5,0.2,0.05,0) h = p = 0.6985 ci = 10.3788 10.5812

-0.3873 二[h,sig]=ztest(x,10.5,0.2,0.05,0) h = sig = 0.6985 三 x=[10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,1 0.2,10.7]; >> [p,sig]=xtest(x,0.2,0.05,0) p = 1 sig =

2018年数理统计大作业题目和答案--0348

1、设总体X 服从正态分布),(2 σμN ，其中μ已知，2 σ未知，n X X X ,,,21Λ为其样本， 2≥n ,则下列说法中正确的是（）。（A ） ∑=-n i i X n 12 2 )(μσ是统计量（B ） ∑=n i i X n 1 22 σ是统计量（C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1μσ是统计量（D ） ∑=n i i X n 1 2 μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2 χY ，则 Y X 3服从（）。 )(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16)Y χ ）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F 4、设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）. ) (A ∑ -=-1 1 1 1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=1 1 1n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（）. （A ）3/X σ；（B ） 4 1 4 i i X =∑；（C ）σ-1X ；（D ） 4 221 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）. 2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ 222 1 1 () ()~()n i i C X n μχσ=-∑ ) () ~()X D t n S μ- 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ???是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（） ( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15i X i ≤≤

CQU数理统计大作业

应用数理统计课后习题参考答案

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终教学提纲

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计作业题及参考答案(第二章)(2)

北航数理统计回归分析大作业

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

重庆大学研究生数理统计大作业

2018年数理统计大作业题目和答案--0348

最新北航数理统计大作业-多元线性回归

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

最新数理统计大作业

重大数理统计大作业

应用数理统计课后习题参考答案

北航应用数理统计大作业多元线性回归

数理统计大作业知识分享

北航-数理统计大作业

应用数理统计试题

应用数理统计作业

2018年数理统计大作业题目和答案--0348