如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图

如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图

摘要：教学评价在学校教育教学工作中的重要地位毋容置疑。考试是对学生进行的一种教育测量，也是对教师教学质量、出题水平的评价。特别是数理统计方法的应用，使得我们对学生的教育测量转化为教学评价得到了有效的帮助。本文论述了如何用EXCEL制作考试成绩的正态分成图，并结合其它相关的衡量标准，比如，区分度，学生成绩柱状分布图，难度系数，优秀率等，融合于一个图表中进行分析。这是一种有效的可操作的方法，能让每一位教师从图中获得一种易于接受的直观认识，并且方便找出教学中存在的问题，并为以后教学改进措施的制定提供有效的帮助。

关键词：教学评价，EXCEL，成绩分析，正态分布。

教育评价学是教育科学领域中的一个重要的应用性很强的分支学科。在当今世界教育领域中，教育评价、教育基础理论和教育发展被认为是三大研究范围。教育是人类有目的、有计划、有组织的活动，教育活动涉及教育方案、教育活动的实施、教育活动的参与者等等，要提高学校教育活动的有效性，就必须对这些内容进行适当的评价。因此，教育评价对于学校教育的改革和发展，对于学校教育的管理和决策，都有着至关重要的作用，所以备受各国政府及其教育行政部门的重视。

在学校日常工作中，通过教育评价活动来强化管理，已受到人们的广泛重视。不论是宏观的教育行政管理还是微观的学校工作管理，都把教育评价当作一种有效的管理手段。就一所学校而言，管理水平的高低在一定程度上能反映出该校的评价工作开展得怎么样，而评价水平的高低又能体现出学校领导者的管理水平。实施素质教育的关键是教师素质的高低。为了提高教师素质，教育行政部门和学校都加大了对教师的管理力度，开展了对教师的教学评价工作。通过有效地评价教师，不仅调动了教师工作的积极性，而且进一步促进了师资队伍的建设。所以，要做一个有效的管理者，就要重视教育评价的作用。

教学评价是教育评价的重要组成部分。它以考试作为一种基础性的手段，来收集有关学生对知识的掌握程度方面的信息；以测验作为测量的手段，获得客观的数据，进行进一步的分析、综合，并作出价值上的判断。

在学校教育教学工作中，从研究的目的出发开展评价工作，就是要通过评价活动促进教育教学改革实验的进行，从而提高教育教学的科学研究水平。因此，教学评价将有助于学校及教育工作者自身进行检查、反思，并主动改进教育教学工作，从而有助于提高教育教学质量。教学常规工作中的段考、期考，不仅仅是为了测量学生的知识掌握程度，我们还应该使用现代的数理统计技术和现代信息技术来对考试成绩进行仔细、有效的分析，从中找出需要改进的教学问题，并为今后的教学改革提供依据。因此，我们就需要使用正态分布曲线来给我们的成绩分析提供一个有效的参考。

一、如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图呢？我们先来看一份样图：

从图1中，我们可以看到一些信息，横坐标为从0分到150分，共计151个刻度，纵坐标为人数(相当于样本的频数)。在这里，纵坐标没有使用“频率”而是使用“频数”来做单位，这是因为我们不是只抽取一部分“样本（随机抽取学生）”来进行分析，而是对整个“总体（整个年级）”来进行分析，因此，我们使用频数（具体的人数）来做纵坐标单位，更加具有实际意义，也更为直观。图中的黑色柱状图是学生成绩的分布，粉红色的曲线是由学生该科成绩的平均分和标准方差所决定的正态分布曲线，左边的红色竖线是低分率的线，中间的黄色竖线是及格率的线，右边的绿色线是优秀率的线。上面还附有该科的平均分、难度系数、区分度、低分率、及格率、优秀率等数值。

相应的一些评价参数的制作方法如下：

1、平均分

平均分在EXCEL里使用函数：A VERAGE(Number1,Number2……)其中：Number1，number2，……是要计算平均值的 1～30 个参数。

例如：在新的单元格中插入A VERAGE(D3:D923)，“D3:D923”就是学生成绩所在的单元格范围。

2、难度系数

难度系数是反映试题的难易程度，即考生在一个试题或一份试卷中的失分程度。如满分150分的试题，考生平均得分108分，平均失分42分，则难度系数为42/150=0.28。

难度系数的计算公式为：L=1—X/W

其中，L为难度系数，X为样本平均得分，W为试卷总分（一般为100分或150分）。

为了简化试卷难度系数的计算，在EXCEL中可以用以下简单的计算公式进行计算：P=平均分/满分值

题目的难度值越大，则题目的难度越小；题目的难度值越小，则题目的难度越大。一般认为，试题的难度指数在0.3-0.7之间比较合适。整份试卷的平均难度指数最好掌握在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。

3、试题区分度

为了简单计算，教师可以使用下面的一种方法进行计算区分度：先将分数排序，P1=27％高分组的平均分，P2=27％低分组的平均分，区分度D=（P1－P2）/满分值。

区分度一般在0～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好，0.3～0.39表明此题的区分度较好，0.2～0.29表明此题的区分度不太好需修改，

0.19以下表明此题的区分度不好，应淘汰。

4、低分率、及格率、优秀率

我们按照低分线、及格线、优秀线分别为总分40%、60%、80%来确定，在图中分别用红线、黄线、绿线来注明，并且在图中上方注明对应的低分率、及格率、优秀率，这样看起来比较形像直观。

5、学生成绩的柱状分布图

在EXCEL里使用函数：COUNTIF (range,criteria)，其中range为单元格范围，直接左键拖击单元格即可选定，criteria为判定标准，可以是数值（直接输数字即可无需引号，如0,1等）或字符（须用英文双引号括起，如"YES","A","男","老师"）等，

例如：我要计算50分的人数,则插入的函数为COUNTIF(D3:D923,"=50") ，“D3:D923”是学生成绩所在的单元格范围，“=50”则是条件。另外需要注意的地方是，如果考试成绩不是整数，比如：50.5，在使用“=50”的条件下，就不会计算在内，这时就必需使用取整函数：ROUND(number,num_digits)，按指定的位数对数值进行四舍五入。为了避免不必要的麻烦，一旦发现该科成绩存在小数部分，一般都应该是取整在先，统计人数在后。也就是先用ROUND取整，再用COUNTIF计算人数。从0分到150分的人数都统计出来后，就可以用EXCEL的“图表向导”制作出相应的柱状分布图了，如图2所示。

6、正态曲线

制作正态曲线需要使用函数：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

X 为需要计算其分布的数值，Mean 为分布的算术平均值，standard_dev 为分布的标准偏差，Cumulative 为一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回概率密度函数。

例如：如果满分为150分，那么我们就要从0分到150分一共151个分值进行计算正态曲线的值，然后才能做出对应的曲线。假如我们要计算50分，那么在表达式中：D1080*NORMDIST($C$980,D1078,D1079,FALSE)，“$C$980”对应的就是50分所在的单元格，“D1078”则对应我们事先计算得出的平均分，“D1079”则对应我们事先计算得出的标准方差，“FALSE”则是我们需要的概率密度函数类型。“D1080”则对应这批分析成绩的总人数，是用来矫正正态曲线的重要参数。只有经过矫正后，学生成绩的柱状分布图才能与正态曲线结合起来。因为学生成绩的柱状分布图的纵坐标是人数，那么柱状图的总面积则为成绩的总人数。而正态曲线与横坐标轴包含的面积则为1，所以只有把正态曲线的值乘以总人数，两者的面积才能相等，这样两者才能完美结合起来。从“频率=频数/样本数”这一关系

来说，正态曲线图的纵坐标单位是“频率”，因此乘以“D1080”（样本数）才可以得到“频数”，这样两者的纵坐标单位才一致，才能放置于同一个坐标系内。

从0分到150分的人数都统计出来后，就可以用EXCEL的“图表向导”制作出相应的正态曲线分布图了，如图3所示。

当我们把“学生成绩的柱状分布图”与“正态曲线分布图”共同制作在一个图表中，就可以得到如图1所示的效果图了。在这样一幅效果图中，我们建立了一批数据频数分布柱状图与该批数据平均值和标准差所确定的正态分布曲线的对照关系。有了参照，我们就可以分析这批学生该科考试成绩的质量了。另外再附加上平均分、难度系数、区分度、低分率、及格率、优秀率等数值以后，就可以开始对成绩进行更为详细和完整的分析了。

二、做完各科目的成绩正态分布图以后，对于以下的一些例图，我们可以尝试做一些分析。

1、从图4中，我们可以看出试题的区分度很好，达到0.56，但是从成绩分布来说，不符合正态分布。针对这种情况我们可以采取一些教学上的改进措施，比如：抓基础题的练习，学生每天的习题量要够份量，每天要督促学生独立完成作业,要注重学生平时学习的过程。

2、从图5中，我们可以看出，该科的总分（120分）用最右边的绿色竖线来标识，左边的绿色竖线则是优秀线。因为做学生成绩分析是所有科目一起做的，为了减少操作的麻烦，

也是为了能进行不同科目的横向比较，虽然不同科目的成绩没有可比性，但是对于他们的教学评价却有一定的可比性，为了能让直观感觉一致性，对于横坐标的刻度标准应该要一致，所以我们统一用150分来确定横坐标的最大值。这时候，我们只需要在满分值的地方用一条绿色的坚线来注明。该科的满分为120分，考虑0分为第一刻度，那么120分就应该在121 的刻度位置。试题的区分度在0.37，但是从成绩分布来说，应该是属于正偏态分布。

如果频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸称为正偏态分布（考试分数集中在低端），也称右偏态分布；同样的，如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为负偏态分布（考试分数集中在高端），也称左偏态分布。

从这里我们可以了解到，在编制试题的时候，平时测验的难度设定要利于学生的学习，同时还要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心，但一定的难度却能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。除此之外，难度水平的确定还要考虑对分数分布的影响，一般以正态分布为前提，有时正偏态分布更能激发学生的学习积极性。

3、从图7中，我们可以看出存在两个峰值，中间凹，两边凸，说明两极分化严重。在教学改进措施中，应该加强对薄弱学生的关注，督促检查他们的学习，从而尽量减小他们与优秀学生的差距，在图中则尽量体现为两个峰值合为一个峰值。

该科的总分（100分）用最右边的绿色竖线来标识，右边的绿色竖线则是优秀线。我们可以看到粉红色的正态曲线已经溢出了满分线。因为该科的平均分比较高，区分度为0.41，正态曲线就会比较矮，由于正态曲线是两端对称性的，所以就会存在一端溢出的现象，这也可以说是用正态曲线来分析成绩的一个局限性。因此，当难度系数在0.5，区分度不超过0.5的时候用正态曲线来分析是最合适的。

从以上各类情况，我们可以看到，用EXCEL来制作成绩分析的正态布图，并且结合难度系数、区分度、成绩柱状分布图、低分率、及格率、优秀率等参数来对学生的考试成绩来进行分析，这是一种有效的可操作的方法。通过对多种衡量参数融合为一体来进行分析，使得我们对教学质量的整体把握更为详细和有效。如果只是单一的学生成绩分布图，没有正态曲线来做参考，那也只能是一副图而已。就相当于数量没有单位，就没有了衡量价值。

因此，通过这种可操作的方法来对学生考试成绩进行分析，并作出教学评价非常有意义：1、有利于全面贯彻国家的教育方针。2、有利于学校教育教学决策的科学化。3、有利于推进学校管理、评价工作的规范化。4、有利于提高教师的编制试题能力，有利于促进教育教学质量的提高。5、评价作为一种反馈——矫正系统，用于教学过程中的每一个环节上判断该过程是否有效；如果无效，必须及时采取什么变革，以确保过程的有效性。

总之，教学评价的目的，不仅要对教学质量状况做出价值判断，而且要对教学改革提出设想，使教学改革沿着正确的方向发展。在教学改革中，我们教师应该可以借助这样一种分析评价的方法来肯定成绩、总结经验、发现问题、找出差距，从而有针对性地采取改革措施，从而达到提高教学质量的目的。

参考文献：

[1]支敏编著.教育评价的基本原理与运用[M].贵阳:贵州人民出版社，2006.8 [2]许世红，胡中

锋著.数学试卷分析方法[M].华东师范大学出版社，2009.10

正态分布图的制作方法

参考資料：QC 数学の話(大村 平著) 日科技連出版 翻訳完成日期：2009年6月6日 品质管理的基石统计初步(翻訳:李琰) 目录 ·从互换性到品质管理 ·QC 是迈向文明社会的技术突破 ·从互换性到品质管理 ·SQC 的成熟与TQC ·数据整理的基本 ·代表值的选出 ·平均值的计算 ·标准偏差的计算 ·正态分布概念引入 ·正态分布的加法与减法 ·正态分布应用举例 第1章 从统计学的互换性到品质管理 20世纪人类历史上发生了3大震撼世界技术的突破。1，原子能的利用；2，高分子化合物的合成；3， 信息技术的飞跃发展。关于原子能的利用，主要在民生和军事方面得到了广泛的发展。在人类历史上原子能的出现翻开了历史新的一页，震撼了世界这是众所周知的。二次世界大战期间在広島，長崎投下的原子弹的爆炸，造成了人类的大量伤亡。在民生应用方面，随着碳素系列能源的枯竭和CO 2排出的控制， 原子能发电已经得到广泛应用。 另外在高分子化合物合成技术方面，给人类生活带来了极大的影响。用塑料做成的各种各样建材类，器 具类遍布了我们的生活周围。如果把我们生活中存在的塑料制品全部拿走的话，我们生活就象没有了文字一样，土蹦瓦解。化肥使粮食增产。人工纤维的合成，给我们提供了丰富多样的衣着。合成橡胶，洗剂，粘结剂，调味品等不胜枚举。 还有，信息技术的飞跃发展。首先让我们只看一下和我们切身利益相关的民生用品，各种各样的业务预 约，存款储蓄，通信网和铁道网的管理，天气预报，犯罪搜查等虽然眼睛直接看不到，却支撑着我们的近代生活。而且各种技术计算，生命科学，人工智能等先端事物已变成了我们生活中的神圣组织。如果说没有高分子化合物我们的生活会瓦解的话，那么没有信息我们的生活会瘫痪。 基于以上，我们可以说，原子能是能源方面的突破，高分子合成是硬件方面的突破，信息技术是软件方 面的突破，3个方面对我们的生活带来了震撼性的影响。 那么为什么以上3个方面可以在20世纪能够获得极大的技术突破呢？ 我认为是以下两个方面的原因： 1， 抗身抗生物质的发现。 2， 品质管理的普及。 为什么这么说呢？下面阐述理由。 最初的科学文明，把人类从严酷的劳动和疾病中解放出来。人类为了确保衣食住的安定，做出了很大的 QC 数学的 話题

完整版标准正态分布表.doc

标准正态分布表 x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.500 0 0.504 0 0.508 0 0.512 0 0.516 0 0.519 9 0.523 9 0.527 9 0.531 9 0.535 9 0.1 0.539 8 0.543 8 0.547 8 0.551 7 0.555 7 0.559 6 0.563 6 0.567 5 0.571 4 0.575 3 0.2 0.579 3 0.583 2 0.587 1 0.591 0 0.594 8 0.598 7 0.602 6 0.606 4 0.610 3 0.614 1 0.3 0.617 9 0.621 7 0.625 5 0.629 3 0.633 1 0.636 8 0.640 4 0.644 3 0.648 0 0.651 7 0.4 0.655 4 0.659 1 0.662 8 0.666 4 0.670 0 0.673 6 0.677 2 0.680 8 0.684 4 0.687 9 0.5 0.691 5 0.695 0 0.698 5 0.701 9 0.705 4 0.708 8 0.712 3 0.715 7 0.719 0 0.722 4 0.6 0.725 7 0.729 1 0.732 4 0.735 7 0.738 9 0.742 2 0.745 4 0.748 6 0.751 7 0.754 9 0.7 0.758 0 0.761 1 0.764 2 0.767 3 0.770 3 0.773 4 0.776 4 0.779 4 0.782 3 0.785 2 0.8 0.788 1 0.791 0 0.793 9 0.796 7 0.799 5 0.802 3 0.805 1 0.807 8 0.810 6 0.813 3 0.9 0.815 9 0.818 6 0.821 2 0.823 8 0.826 4 0.828 9 0.835 5 0.834 0 0.836 5 0.838 9 1 0.841 3 0.843 8 0.846 1 0.848 5 0.850 8 0.853 1 0.855 4 0.857 7 0.859 9 0.86 2 1 1.1 0.864 3 0.866 5 0.868 6 0.870 8 0.872 9 0.87 4 9 0.877 0 0.879 0 0.881 0 0.883 0 1.2 0.884 9 0.886 9 0.888 8 0.890 7 0.892 5 0.894 4 0.89 6 2 0.898 0 0.899 7 0.901 5 1.3 0.903 2 0.904 9 0.906 6 0.90 8 2 0.90 9 9 0.911 5 0.913 1 0.914 7 0.916 2 0.917 7 1.4 0.919 2 0.920 7 0.922 2 0.923 6 0.925 1 0.926 5 0.927 9 0.929 2 0.930 6 0.931 9 1.5 0.933 2 0.934 5 0.935 7 0.937 0 0.938 2 0.939 4 0.940 6 0.941 8 0.943 0 0.944 1 1.6 0.945 2 0.946 3 0.947 4 0.948 4 0.949 5 0.950 5 0.951 5 0.952 5 0.953 5 0.953 5 1.7 0.955 4 0.956 4 0.957 3 0.958 2 0.959 1 0.959 9 0.960 8 0.961 6 0.962 5 0.963 3 1.8 0.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0 0.970 6 1.9 0.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0 0.975 6 0.976 2 0.976 7 2 0.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 2.1 0.982 1 0.982 6 0.983 0 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.98 5 0 0.985 4 0.985 7 2.2 0.98 6 1 0.986 4 0.986 8 0.98 7 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.98 9 0 2.3 0.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 2.4 0.991 8 0.992 0 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 2.5 0.993 8 0.994 0 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 2.6 0.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 2.7 0.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 2.8 0.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0 0.998 1 2.9 0.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6 x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 3 0.998 7 0.999 0 0.999 3 0.999 5 0.999 7 0.999 8 0.999 8 0.999 9 0.999 9 1.000 0

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excel 在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图 excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。 若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。 方法如下： 假若你的数据在A1:A10 1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； 2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10) 3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10) 4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10) 5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10) 6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2 7.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+1 8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1) 下面就开始作图了： 1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3 2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用) 3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。 4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter 5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5 一、数据准备 直方图：

组界及频率 1. 统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； =IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) 2. 子组大小：=IF(B9="","",COUNT(B9:B14)) 3. 子组个数： =IF(AD14="","",IF(AD14=0,0,AD14/M4)) （用数据总数除子组大小（M4单元格）） =IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) （一共有多少个数据） 4. 求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MAX('X-R'!C9:'X-R'!AB14)) 5. 求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MIN('X-R'!C9:'X-R'!AB14)) 6. 求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)；=IF(C9="","",AVERAGE(C9:AB11)) 7. 求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)；=STDEV(C9:AA13)；=IF(AE8="","",SQRT((AB45-(AE8*AE8/AD14))/(AD14-1))) 8. Sigma = =IF(AD17="","",AD17/L37) δ=R/D2 直方图： 以最小值减去SIGMA的二分之一为组界的起始数。 直方图的数据区间：以最大值减去最小值的十分之一为间隔 正态图： X Normal

excel正态分布

正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。如果画正态分布图，则为0。例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。然后在B1中敲入NORMDIST （A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第一排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。图就初步完成了。下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y 为0时，x多少）等等。确定后，正态分布图就大功告成了。 PS：标准正态分布的语法为NORMSDIST(z)， 正态分布 （一）NORMDIST函数的数学基础 利用Excel计算正态分布，可以使用函数。 格式如下：变量，均值，标准差，累积， 其中： 变量：为分布要计算的值； 均值：分布的均值； 标准差：分布的标准差； 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数即为标准正态分布函数 。 例3已知考试成绩服从正态分布，，，求考试成绩低于500分的概率。 解在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ 500，600，100，1 ”，

利用Excel软件绘制正态概率纸的方法_图文(精)

数理统计分靳与应用 ， 偏差Ｏ－，能够直观地分析出工序的过程能力，求出工序的过程能力指数Ｃｒ值或Ｃｍ值．并且还可咀估计工序的不合格品率。因此，利用正态概率纸分析工序的方法，具有多功能的优点（参阅文献『１］）： 利用正态概率纸分析工序，有着直观、简单、快速和易于掌握等诸多优点，在生产现场中使用备受欢迎，但由于它是一种图算法，精度相对较差，然而在现场使用其精度也已足够。如能提高正态概率纸本身的绘制精度，将有助于弥补正态概率纸的这一缺点。 但是采用正态概率纸分析 ｊ 工序，其前提是必须首先有正态ｊ 概率纸，因此，就必须首先解决ｉ 正态概率纸的绘制问题。 过去绘制正态概率纸都是手工放大绘图，然后缩小印制成专用坐标纸再供现场使用，不仅麻烦，而且误差较大，更加影响了使用精度。现在由于电脑的普及，采用电子表格软件Ｅｘｃｅｌ绘 态概率纸纵坐标上各代表点的位置问题。 根据文献［２］所提供的手工绘制正态概率纸的步骤，对之加咀改造和发展，形成下列利用Ｅｘｃｅｌ绘制正态概率纸的方法和步骤： １．选纵坐标值中有代表性的点（正态分布函数值“）：

０．０ｌ％，０．０２％，…，０．０９％；０．１０％．０．２０％，…，０．９０％：１．００％，２．００％．…．９．００％；１０００％．１１．００％． …．１９．００％；２０．００％，２２．００％．…．２８．００％（取偶数）；３０．００％，３２．００％， ?一，３８．００％（取偶数）；４０．００％，４２．００％，…，４８．００％（取偶数）；５０．００％，５２．００％，…，５８．００％（取偶 数）：６０．００％，６２．００％，…，６８瑚％（取偶数）；７０肿％．７２．００％，…．７８．００％ｆ取偶数）；８０．ｏｏ％，８１肿％，?一， ８９．００％；９０．００％，９１．００％，…．９９．００％；９９．１０％，９９．２０％， …， ９９．９０％：９９．９１％．９９９２％，…．９９．９９％。 ２．查正态分布函数表，查出上 刻度之间的间距）的方法来绘制表格的，故我们需要将原始纵坐标的数据转化成行高数据，以便于纵坐标的绘制；横坐标是等间距的，故一般设为ｌＯＯ列，间距 即列宽为０．３８。 纵坐标数据的转化公式：（１）算出相邻两个Ｚｃｔ之间的差值Ｘ。 Ｘ＝Ｚａ．．一ＺⅡ＋ｌ （Ｉ）

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表1

利用Excel的NORMSDIST函数建立正态分布 表 董大钧，乔莉 理工大学应用技术学院、信息与控制分院， 113122 摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确方便的建立正态分布表、查找某分位数点的正态分布概率值,极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数，将其引入到统计及数据分析处理过程中，代替原有的手工查找正态分布表，除具有直观、形象、易用等特点外,更增加了动态功能,极大提高了工作效率及准确性。 关键词：Excel；正态分布；函数；统计 引言 正态分布是应用最广泛的连续概率分布，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。在科学研究及数理统计计算过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDIST( x )函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，准确又方便。 1 正态分布及其应用 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为N(μ，σ2 )。则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ

用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图

用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图 ? ?| ?浏览：3677 ?| ?更新：2014-04-15 02:39 ?| ?标签： ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ?7 在学习工作中总会有一些用到直方图、正态分布曲线图的地方，下面手把手教大家在Excel2007中制作直方图和正态分布曲线图

工具/原料 ?Excel(2007) 方法/步骤 1. 1 数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A: A）； 2. 2 计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”，公式如图： 3. 3 分组 “分组”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。类似如下图。 4. 4 统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 最简单的方法就是直接在所有的数据中直接去统计，但当数据量很大的时候，这种方法不但费时，而且容易出错。

一般来说有两种方法来统计每个小组的数据个数：1.采用“FREQUENCY”函数；2.采用“COUNT I F”让后再去相减。 这里介绍的是“FREQUENCY”函数方法： “Date_array”：是选取要统计的数据源，就是选择原始数据的范围； “Bins_array”：是选取直方图分组的数据源，就是选择分组数据的范围； 5. 5 生成“FREQUENCY”函数公式组，步骤如下： 1. 先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域 6. 6 2. 再按“F2”健，进入到“编辑”状态 7.7 3. 再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开，大功告成！ 8.8 制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图： 选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图

如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图解读

如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图 摘要：教学评价在学校教育教学工作中的重要地位毋容置疑。考试是对学生进行的一种教育测量，也是对教师教学质量、出题水平的评价。特别是数理统计方法的应用，使得我们对学生的教育测量转化为教学评价得到了有效的帮助。本文论述了如何用EXCEL制作考试成绩的正态分成图，并结合其它相关的衡量标准，比如，区分度，学生成绩柱状分布图，难度系数，优秀率等，融合于一个图表中进行分析。这是一种有效的可操作的方法，能让每一位教师从图中获得一种易于接受的直观认识，并且方便找出教学中存在的问题，并为以后教学改进措施的制定提供有效的帮助。 关键词：教学评价，EXCEL，成绩分析，正态分布。 教育评价学是教育科学领域中的一个重要的应用性很强的分支学科。在当今世界教育领域中，教育评价、教育基础理论和教育发展被认为是三大研究范围。教育是人类有目的、有计划、有组织的活动，教育活动涉及教育方案、教育活动的实施、教育活动的参与者等等，要提高学校教育活动的有效性，就必须对这些内容进行适当的评价。因此，教育评价对于学校教育的改革和发展，对于学校教育的管理和决策，都有着至关重要的作用，所以备受各国政府及其教育行政部门的重视。 在学校日常工作中，通过教育评价活动来强化管理，已受到人们的广泛重视。不论是宏观的教育行政管理还是微观的学校工作管理，都把教育评价当作一种有效的管理手段。就一所学校而言，管理水平的高低在一定程度上能反映出该校的评价工作开展得怎么样，而评价水平的高低又能体现出学校领导者的管理水平。实施素质教育的关键是教师素质的高低。为了提高教师素质，教育行政部门和学校都加大了对教师的管理力度，开展了对教师的教学评价工作。通过有效地评价教师，不仅调动了教师工作的积极性，而且进一步促进了师资队伍的建设。所以，要做一个有效的管理者，就要重视教育评价的作用。 教学评价是教育评价的重要组成部分。它以考试作为一种基础性的手段，来收集有关学生对知识的掌握程度方面的信息；以测验作为测量的手段，获得客观的数据，进行进一步的分析、综合，并作出价值上的判断。 在学校教育教学工作中，从研究的目的出发开展评价工作，就是要通过评价活动促进教育教学改革实验的进行，从而提高教育教学的科学研究水平。因此，教学评价将有助于学校及教育工作者自身进行检查、反思，并主动改进教育教学工作，从而有助于提高教育教学质量。教学常规工作中的段考、期考，不仅仅是为了测量学生的知识掌握程度，我们还应该使用现代的数理统计技术和现代信息技术来对考试成绩进行仔细、有效的分析，从中找出需要改进的教学问题，并为今后的教学改革提供依据。因此，我们就需要使用正态分布曲线来给我们的成绩分析提供一个有效的参考。 一、如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图呢？我们先来看一份样图：

excel正态分布图标曲线的制作过程介绍

excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。 若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。 方法如下： 假若你的数据在A1:A10 1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； 2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10) 3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10) 4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10) 5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10) 6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2 7.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+1 8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1) 下面就开始作图了： 1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3 2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用) 3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。 4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter 5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5 选择数据区域-二维堆积柱形图-确定完成，点击二维堆积柱形图的上数据图-右键-更改系列图标类型-选择折线图-图标空白处-右键-设置数据系列格式,看图吧：

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excel利用函数制作正态分布图的方法

excel利用函数制作正态分布图的方法 Excel中的正太分布图具体该如何利用函数制作呢?接下来是小编为大家带来的excel利用函数制作正态分布图的方法，供大家参考。 excel利用函数制作正态分布图的方法函数制作正太分布图步骤1：获取正态分布概念密度 正态分布概率密度正态分布函数NORMDIST获取。 在这里是以分组边界值为X来计算： Mean=AVERAGE(A:A)(数据算术平均) Standard_dev=STDEV(A:A)(数据的标准方差) Cumulative=0(概率密度函数) excel利用函数制作正态分布图的方法图1 函数制作正太分布图步骤2：向下填充 excel利用函数制作正态分布图的方法图2 函数制作正太分布图步骤3：在直方图中增加正态分布曲线图 1、在直方图内右键选择数据添加 2、系列名称：选中H1单元格 3、系列值：选中H2:H21 4、确定、确定 excel利用函数制作正态分布图的方法图3 EXCEL中如何控制每列数据的长度并避免重复录入 1、用数据有效性定义数据长度。

用鼠标选定你要输入的数据范围，点数据-有效性-设置，有效性条件设成允许文本长度等于5(具体条件可根据你的需要改变)。 还可以定义一些提示信息、出错警告信息和是否打开中文输入法等，定义好后点确定。 2、用条件格式避免重复。 选定A列，点格式-条件格式，将条件设成公式=COUNTIF($A:$A,$A1)1，点格式-字体-颜色，选定红色后点两次确定。 这样设定好后你输入数据如果长度不对会有提示，如果数据重复字体将会变成红色。 在EXCEL中如何把B列与A列不同之处标识出来 (一)、如果是要求A、B两列的同一行数据相比较： 假定第一行为表头，单击A2单元格，点格式-条件格式，将条件设为: 单元格数值不等于=B2 点格式-字体-颜色，选中红色，点两次确定。 用格式刷将A2单元格的条件格式向下复制。 B列可参照此方法设置。 (二)、如果是A列与B列整体比较(即相同数据不在同一行)： 假定第一行为表头，单击A2单元格，点格式-条件格式，将条件设为: 公式=COUNTIF($B:$B,$A2)=0

用EXCEL制作直方图和正态分布图

制作直方图 1、数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A:A）；2 2、计算最大值、最小值、极差、分组数、分组组距 其中：极差=最大值-最小值，分组数=数据的平方根向上取整，分组组距=极差/ 分组数 3、分组 分组就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小 值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直 到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分 组数”有一点正常的差别。 4、统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 序号分组频数频率（%） 最大值57.9 1 50.50 0 0.00 最小值50.6 2 50.91 1 0.00 极差7.3 3 51.31 0 0.00 分组数18 4 51.72 1 0.00 分组组距0.406 5 52.12 6 0.02 6 52.53 7 0.02 7 52.94 24 0.08 8 53.34 59 0.20 9 53.75 37 0.12 10 54.15 38 0.13 11 54.56 36 0.12 12 54.97 28 0.09 13 55.37 18 0.06 14 55.78 22 0.07 15 56.18 10 0.03 16 56.59 3 0.01 17 57.00 6 0.02 18 57.40 0 0.00 19 57.81 2 0.01 20 58.21 1 0.00

5、制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图：选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图 6、修整柱形图 选中柱形图中的“柱子”→右键→设置数据系列格式： （1）系列选项，分类间距设置为0%； （2）边框颜色：实线，白色（你喜欢的就好） （3）关闭“设置数据系列格式”窗口 10 20 30 40 50 60 70 1234567891011121314151617181920 系列1 10 20 30 40 50 60 70 1234567891011121314151617181920 频数 频数

Excel有关正态分布函数和曲线图

Excel有关正态分布函数和曲线图 正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。如果画正态分布图，则为0。 例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。然后在B1中敲入NORMDIST（A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第二排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。图就初步完成了。下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y为0时，x多少）等等。确定后，正态分布图就大功告成了。 PS：标准正态分布的语法为NORMSDIST(z)， 均值：分布的均值； 标准差：分布的标准差； 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数NORMDIST即为标准正态分布函数NORMDIST。 例3已知考试成绩服从正态分布，，，求考试成绩低于500分的概率。解在Excel中单击任意单元格，输入公式： “=NORMDIST （500，600，100，1 ）”， 得到的结果为0.158655，即，表示成绩低于500分者占总人数的 15.8655%。 例4假设参加某次考试的考生共有2000人，考试科目为5门，现已知考生总分的算术平均值为 360，标准差为40分，试估计总分在400分以上的学生人数。假设5门成绩总分近似服从正态分布。 解设表示学生成绩的总分，根据题意，，。 第一步，求。 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “=NORMDIST （400，360，40，1 ）”，得数为0.841345. 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”，得到的结果为400.000042，即 第二步，求总分在400分以上的学生人数。 在Excel中单击任意单元格，输入“=2000*0.841345”，得到结果为1682.689， 即在2000人中，总分在400分以上的学生人数约为1683人。

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表

利用Excel的NORMSDIST 函数建立正态 分布表 董大钧，乔莉 理工大学应用技术学院、信息与控制分院，113122 摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确方便的建立正态分布表、查找某分位数点的正态分布概率值，极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数，将其引入到统计及数据分析处理过程中，代替原有的手工查找正态分布表，除具有直观、形象、易用等特点外，更增加了动态功能，极大提高了工作效率及准确性。 关键词：Excel;正态分布；函数；统计 引言 正态分布是应用最广泛的连续概率分布，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都 可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的力、抗压强度、 口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个 量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 在科学研究及数理统计计算过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表 去查找，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDISTX )函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，准确又方便。 1正态分布及其应用 正态分布(normal distribution )又名高斯分布(Gaussian distribution)，是一个在数学、 物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为卩、标准方差为 /的高斯分布，记为N(卩，/ )。则其概率密度函数为正态分布的期望值□决定了其位置，其标准差b决定了分布的幅度。因其曲线呈钟