流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流

第八章管道不可压缩流体恒定流

有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。

概述

一、概念

有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。

有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。

有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。

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二、分类

1.有压管道根据布置的不同，可分为：

简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。

复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。

2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为

长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。

短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。

三、有压管道水力计算的主要问题

1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。

2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。

3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。

第一节简单管道的水力计算

一、基本公式

1.淹没出流

图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，

图8-1

令：

且w1>>w, w2>>w，则有

（8-1）

说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。即：

管道中的流速与流量为：

（8-2）

（8-3）

式中：

——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。

——局部阻力系数，包含出口损失。

问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：

A.Q1

B.Q1>Q2；

C.Q1=Q2；

D.不定。

2.自由出流

图8-2中，列断面1-1，2-2能量方程（4-5）

（8-4）

（8-5）

（8-6）图8-2

式中：

错误! ——管系流量系数，错误!。

H0——作用水头，指管道出口形心至上游水池水面的水头与上游行进流速的流速水头之和。

——局部阻力系数，不包含出口损失。

问题1：已知一水箱外接一长L的短管，自由出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B，其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为：

A.Q1=Q2；

B.Q1>Q2；

C.Q1

D.关系不定。

问题2：

判断：短管在自由出流时的流量系数等于在淹没出流时的流量系数。对，错

二、基本问题

1.已知作用水头H及管路情况，求输送流量Q。——这是最主要的计算问题。

2.已知Q及管路情况，求作用水头H。——直接用公式。

3.已知H, Q及部分管路情况，求d。（d需规格化）

4.确定了Q，作用水头H及管路情况，绘制沿管线的测压管水头线。因为在工程中，如消防、供水等，常需知道管线各处的压强是否能满足用户需要，或要求了解是否出现大的真空，防止破坏管道的正常工作。

三、短管与长管水头线的绘制

1.短管（图8-3）

测压管水头线终止端：

图8-3

自由出流时管轴上

淹没出流时自由液面上

若沿程流速不变是均匀流时，测压管水头线与总水头线平行。

考考你：长管与短管的区分是考虑管道的局部水头损失与速度水头之和是否大于沿程水头损失的

5%-10%。

2.长管（图8-4）

因为h j=0 忽略不计，而速度水头相对于h f可忽略不计。

图8-4

所以总水头线与测压管水头线均是一条倾斜直线，并且重合。

例1：用虹吸管自钻井输水至集水池。图8-5中，虹吸管长l=l AB+l BC=30+40=70m，d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。又已知λ=0.03，管路进口120弯头90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为ζ1=0.5，ζ2=0.2，ζ3=0.5，ζ4=1.0。

试求:（1）流经虹吸管的流量；

（2）如虹吸管顶部B点的安装高度h B=4.5m ，校核其真空度。

（1）列1-1，3-3能量方程，忽略行进流速v0=0

图8-5

（2）假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等，

列1-1，2-2能量方程：

所以虹吸管可正常工作。

例2 路基上设置的钢筋混凝土倒虹管，如图8-6所示。管长l AB=60m,l BC=80m,l CD=60m,α=20°。

试求：（1）如上、下游水位差为27.4m-19.4m=8m，管径d=2m，复核其泄流能力Q；

（2）如泄流量Q'=25.14m3/s ，若管径与下游水位维持不变，由上游水位怎样变化？

（3）如流量Q'=25.14m2/s ，上、下游水位保持原状不变（即H=8m），问管径应如何变化？

图8-6

解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2，写能量方程

（1）

用满宁公式

其中水力半径

谢才系数

沿程阻力系数

局部阻力系数

解得管内流速

管内流量

（2）据题意，

水头损失为此加大成，H'随之大于H，故上游水位壅高。

因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故

故H'>H，上游水位壅高至 30.06m。

（3）据题意，管径改变为d '>d，则管内流速改变为v2，由式（1）得

或

整理得

用试算法解此一元五次方程，得

如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d '的管径的管道。由于管径的改变，R,C,l均随之变化，所以如作精确计算，还宜以d '值重新计算C,λ0，此处不作赘述。

例3 一直径为d的水平直管从水箱引水、如图8-7所示，已知：管径d=0.1m，管长l=50m，H=4m，进口局部水头损失系数z1=0.5，阀门局部水头损失系数z2=2.5 ，今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差Δh=4cm，试求通过水管的流量Q。

解：以管轴水平面为基准面，写1-1，2-2断面的能量方程，得

图8-7

由压差计原理知

所以

全管路沿程水头损失

再由水箱断面与管道出口断面的能量方程

第二节复杂管道的水力计算

复杂管道：工程中用几条不同直径、不同长度的管段组合而成的管道，

一、串联管道

串联管道（pipes in series）：由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道，如图8-8、8-9。

图8-8

1. 串联管道流量计算的基本公式

图8-9

（1）能量方程

（8-7）

式中：n——管段的总数目，m——局部阻力的总数目。

（2）节点的连续性方程

或无流量分出有流量分出（8-8）

（8-9）

2. 串联管道水力计算基本类型

1）已知Q,d，求H

由Q、d v

2）已知H,d，求Q

采用试算法，先输入一系列Q i

v i

再由Q i~H i关系曲线

已知H值Q

3）已知H、d、Q绘制总水头线和测压管水头线

由于直径不变的管段流速水头也不变，故总水头线与测压管水头线平行。

例图8-10中，水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。若d1=50mm，d2=75mm，容器内液面与水池液面的高差H=1m（只计局部水头损失）。

求：（1）管道的流量Q；

（2）距水池液面处的管道内B点的压强。

解：（1）

图8-10

因p0>p a相当于容器内液面抬高2.04m，所以作用水头为1+2.04=3.04m

管道流量为（1）

局部水头损失系数：进口ζ1=0.5，出口ζ2=1 ，突然扩大

突然缩小

将各有关数值代入（1）式，得

（2）以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面的能量方程

问题1：串联管道各串联管段的：

A.水头损失相等；

B.总能量损失相等；

C.水力坡度相等；

D.所通过的流量相等。

问题2：如图所示，在校核虹吸管顶部最高点的真空度时应选用下列哪个断面的能量方程：

A.1-1断面；

B.2-2断面；

C.3-3断面；

D.4-4断面。

二、并联管道

并联管道（pipes in parallel）：两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处汇合，这种组合而成的管道为并联管道。

选择：长管并联管道各并联管段的： A.水头损失相等； B.总能量损失相等； C.水力坡度相等； D.通过的水量相等；

1.并联管道流量计算的基本公式：

并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。

（1）节点的连续性方程，如图8-11：

（8-10）

即流进节点的流量（“+”）和从节点流出的流量（“-”）总和为0。

图8-11

问题：如图，并联管段1、2、3在A、B之间之间的水头损失是：

A.h fAB＝h fl+h f2+h f3；

B.h fAB＝h fl+h f2；

C.h fAB＝h f2+h f3；

D.h fAB＝h fl=h f2=h f3。

（2）能量关系：

单位重量流体通过所并联的任何管段时水头损失皆相等。即：

（8-11）

但：

2. 并联管道水力计算基本类型：

已知Q总、管段情况（d i，l i，Δi），求各管段流量分配。

例1 采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长l=1000m，管径d=200mm（如图8-12所示）。求：（1）校验管道能否输水Q=50 l/s。

（2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管l1=l2，又d1=d2=d，试求管长l1,l2。

（说明：本例中将用到管道比阻抗S0,,一般情况下可查水利计算手册。）

解（1）校核泄流能力Q作简单管道计，查表得

（2）因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件，取l1=l2，d1=d2，所以并联管段的流量相同，即

图8-12

可写出

解得：l1=l2=660m

例2 图8-13中，用长度为l的三根平行管路由A水池向B水池引水，管径d2=2d1，d3=3d1，管路的粗糙系数n均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。

解：三根管路为并联管路，按长管计算则有

图8-13

即（1）

故,,

因各管的n均相等则

(2)

(3)

将（2）、（3）式代入（1）式，得

(4)

又∵

将v1,v2,v3的关系式代入（4）式，得

即

于是三条管路流量化为

问题1：并联长管1、2，两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度L2=3L1，则通过的流量为：

A.Q1=Q2；

B.Q1=1.5Q2；

C.Q1=1.73Q2；

D.Q1=3Q2。

问题2：两水池水位差为H，用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考虑，则：

A.Q1>Q2；

B.Q1=Q2；

C.Q1

D.Q2=0。

三、沿程均匀泄流管路

沿着管长从侧面不断连续向外泄出的流量q，称为途泄流量。管段每单位长度上的流量均等于

q，这种管路称为沿程均匀泄流管路。

图8-14中，设沿程均匀泄流管路管长为l，直径为d，总途泄流量，末端泄流传输流量为Q z。

图8-14

（8-12）

式中：A为比阻抗，可查管道水力特性表得知。则：

当管段的粗糙情况和直径不变，且流动处于阻力平方区时，则比阻抗A是常数，积分得：

近似地，有

（8-13）

引入计算流量：

（8-14）

则（8-15）

通过流量的特殊情况下

（8-16）

说明：管路在只有沿程均匀途泄流量时，其水头损失仅为传输流量通过时水头损失的三分之一。例图8-15中，由水塔供水的输水塔，有三段铸铁管组成，中段为均匀泄流管段。已知：

l1=500m，d1=200mm，l2=150m，d2=150mm，l3=200m，d3=125mm，节点B分出流量q=0.01m3/s，

途泄流量Q t=0.015m3/s，传输流量Q z=0.02m3/s，求需要的水塔高度（作用水头）。

解：首先将途泄流量转换为传输流量：

图8-15

各管段的流量为：

整个管路由三管段串联而成，因而作用水头等于各管段水头损失之和。

其中比阻抗，从旧铸铁管比阻抗表中查得。

四、管网计算

1.枝状管网

枝状管网水力计算的基本原则

1）每一根简单管道均按长管计算（图8-16），即

图8-16

（8-17）

式中。

则有：

（8-18）

2）节点的连续性条件

（8-19）

节点处的压强高程Z J，迭代计算的步骤为：

（1）给定Z J的初始值，并由（8-18）式求得各管流量。

（2）将各管流量代入（8-19）式看是否满足。

（3）若满足，则Z J及Q i为所求。若不满足，则对给定的Z J，修正一个ΔZ J，再重复（1）-（3）。其中修正值ΔZ J为：

（8-20）

2.环状管网

环状管网（looping pipes ）：由许多条管段互相连接成闭合形状的管道系统称为环状管网或闭合管网。假定分流都发生在节点，则环状管网水力计算的基本原则为：

1）在节点上应满足连续性方程（8-19），即：

2）在管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失（正）与逆时针方向的水流所引起的水头损失的代数和应等于零，即：

（8-21）

3）在环路中，任一根简单管道都根据长管计算，则：

（8-22）

水头平衡法计算环状管网的步骤

（1）初估各管道的流量，并使各节点满足式（8-19）的要求。

（2）依据初值流量，由式（8-22）计算各管道的水头损失（只计算沿程水头损失）。

（3）检查环路是否满足式（8-21）。若不满足，则按式计算修正流量，并对初值流量Q进行修正。重复步骤（1）-（3），直到误差达到要求的精度为止。

例1：已知一水平单环管网节点D处自由水头为6m，铸铁管，要求闭合差，如图8-17所示。求各管段流量Qi和A点处水泵扬程。

管段AB BC BD CD

图8-17

K 114.27 93.44 439.55 2016.00

设Q CD=50 l/s 则Q BC=50+250=300 l/s;Q BD=200-50=150 l/s 则：Q CD=40 l/s ；Q BC=290 l/s；

Q BD=160 l/s

h fCD=3.36m ；h fBC=7.88m；h fBD=11.14m

故满足闭合差要求，则:

修正：

取：ΔQ=-10 l/s

例2 图8-18中，管道长度l和直径以及水面标高如图所示，设粗糙系数n=0.0125，试求各管段的流量Q。

解：为方便起见，设AC段为①段，CB段为②段，CD段为③段。

图8-18

首先判别各管中水流的方向，假设C点的测压管水头为190.0m，即Q2=0，

故水流由C点流向D点，同时还流向B水池，则管②、管③为管①的分支管、设C点测压管水头为。

联解以上四个方程即可求得E1，Q1，Q2及Q3

问题：在环状管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失____逆时针方向的水流所引起的水头损失。

A.小于；

B.等于；

C.大于。

流体力学的发展现状

流体力学的发展和现状 作为物理的一部分，流体力学在很早以前就得到发展。在19世纪，流体力学沿着两个方面发展，一方面，将流体视为无粘性的，有一大批有名的力学数学家从事理论研究，对数学物理方法和复变函数的发展，起了相当重要的作用; 另一方面，由于灌溉、给排水、造船，及各种工业中管道流体输运的需要，使得工程流体力学，特别是水力学得到高度发展。将二者统一起来的关键是本世纪初边界层理论的提出，其中心思想是在大部分区域，因流体粘性起的作用很小，流体确实可以看成是无粘的。这样，很多理想流体力学理论就有了应用的地方。但在邻近物体表面附近的一薄层中，粘性起着重要的作用而不能忽略。边界层理论则提供了一个将这两个区域结合起来的理论框架。边界层这样一个现在看来是显而易见的现象，是德国的普朗特在水槽中直接观察到的。这虽也是很多人可以观察到的，却未引起重视，普朗特的重大贡献就在于他提出了处理这种把两个物理机制不同的区域结合起来的理论方法。这一理论提出后，在经过约10年的时间，奠定了近代流体力学的基础。 流体力学又是很多工业的基础。最突出的例子是航空航天工业。可以毫不夸大地说，没有流体力学的发展，就没有今天的航空航天技术。当然，航空航天工业的需要，也是流体力学，特别是空气动力学发展的最重要的推动力。就以亚音速的民航机为例，如果坐在一架波音747飞机上，想一下这种有400多人坐在其中，总重量超过300吨，总的长宽有大半个足球场大的飞机，竟是由比鸿毛还轻的空气支托着，这是任何人都不能不惊叹流体力学的成就。更不用说今后会将出现更大、飞行速度更快的飞机。 同样，也不可能想象，没有流体力学的发展，能设计制造排水量超过50万吨的船舶，能建造长江三峡水利工程这种超大规模工程，能设计90万kW汽轮机组，能建造每台价值超过10亿美元的海上采油平台，能进行气候的中长期预报，等等。甚至天文上观测到的一些宇宙现象，如星系螺旋结构形成的机理，也通过流体力学中形成的理论得到了解释。近年来从流体力学的角度对鱼类游动原理的研究，发现了采用只是摆动尾部（指身体大部不动）来产生推进力的鱼类，最好的尾型应该是细长的月牙型。这正是经过几亿年进化而形成的鲨鱼和鲸鱼的尾型，而这些鱼类的游动能力在鱼类中是最好的。这就为生物学进化方面提供了说明，引起了生物学家的很大兴趣。 所以很明显，流体力学研究，既对整个科学的发展起了重要的作用，又对很多与国计民生有关的工业和工程，起着不可缺少的作用。它既有基础学科的性质，又有很强的应用性，是工程科学或技术科学的重要组成部分。今后流体力学的发展仍应二者并重。 本世纪的流体力学取得多方面的重大进展，特别是在本世纪下半叶，由于实验测试技术、数值计算手段和分析方法上的进步，在多种非线性流动以及力学和其他物理、化学效应相耦合的流动等方面呈现了丰富多采的发展态势。 在实验方面，已经建立了适合于研究不同马赫数、雷诺数范围典型流动的风洞、激波管、弹道靶以及水槽、水洞、转盘等实验设备，发展了热线技术、激光技术、超声技术和速度、温度、浓度及涡度的测量技术，流动显示和数字化技术的迅猛发展使得大量数据采集、处理和分析成为可能，为提供新现象和验证新理论创造了条件。 流体力学是在人类同自然界作斗争，在长期的生产实践中，逐步发展起来的。早在几千年前，劳动人民为了生存，修水利，除水害，在治河防洪，农田灌溉，河道航运，水能利用等方面总结了丰富的经验。我国秦代李冰父子根据“深淘滩，低作堰”的工程经验，修建设计的四川都江堰工程具有相当高的科学水平，反映出当时人们对明渠流和堰流的认识已经达

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1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张 力。 2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时，属假塑性体。当n=1时，流动属于牛顿型。当n>1时，属胀塑性体。 3． 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态 空间变化特性： 一维，二维和三维 流体内部流动结构： 层流和湍流 流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩 流体运动特征： 有旋和无旋； 引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动 4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线 流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱 c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变 迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线； 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下，流线与迹线是重合的。 6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质：①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动：流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统：就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体：是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式：系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。

高等计算流体力学讲义(2)

高等计算流体力学讲义（2） 第二章 可压缩流动的数值方法 §1. Euler 方程的基本理论 0 概述 在计算流体力学中，传统上，针对可压缩Navier －Stokes 方程的无粘部分和粘性部分分别构造数值方法。其中最为困难和复杂的是无粘部分的离散方法；而粘性项的离散相对简单，一般采用中心差分离散。所以，本章主要研究无粘的Euler 方程的解法。在推广到Navier －Stokes 方程时，只需在Euler 方程的基础上，加上粘性项的离散即可。Euler 方程是一种典型的非线性守恒系统。下面我们将讨论一般的非线性守恒系统以及Euler 方程的一些数学理论，作为研究数值方法的基础。 1非线性守恒系统和Euler 方程 一维一阶非线性守恒系统(守恒律)可写为下列一般形式 =??+??x F t U ，0,>∈t R x （1） 其中U 称为守恒变量，是有m 个分量的列向量，即T m u u u U ),...,(21=。T m f f f F ),...,(21=称为通量函数，是U 的充分光滑的函数，且满足归零条件，即： 0)(lim =→U F U 即通量是对守恒变量的输运，守恒变量为零时，通量也为零。 守恒律的物理意义 设U 的初始值为：0(,0)(),U x U x x =∈R 。如果0()U x 在x ∈R 中有紧支集（即0U 在有限区域以外恒为零），则0(,)()U x t dx U x dx =??R R 。即此时虽然(,)U x t 的分布可以随时 间变化，但其总量保持守恒。 多维守恒律可以写为 )(=++??+??k H j G i F t U （2） 守恒律的空间导数项可以写为散度形式。 守恒系统（1）可以展开成所谓拟线性形式

流体力学发展简史.

流体力学发展简史 流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。它同样是人类在长期与自然灾害作斗争的过程中逐步认识和掌握自然规律，逐渐发展形成的，是人类集体智慧的结晶。 人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国水力事业的历史十分悠久。 4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。 秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的都江堰，既有利于岷江洪水的疏排，又能常年用于灌溉农田，并总结出“深淘滩，低作堰”、"遇弯截角，逢正抽心"的治水原则。说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。 西汉武帝（公元前156-前87）时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。 在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。 古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）--计时工具，就是利用孔口出流

使铜壶的水位变化来计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。 北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。 明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了"筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙"和"借清刷黄"的治黄原则，并著有《两河管见》、《两河经略》和《河防一揽》。 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者 阿基米德（Archimedes，公元前287－212），在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。 著名物理学家和艺术家列奥纳德达芬奇（Leonardo.da.Vinci,1452－1519）设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。 斯蒂文（S.Stevin,1548-1620）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。 伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度

流体力学习题解答

流体力学习题解答一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其

工程流体力学基础作业答案

工程流体力学基础作业 1-9 已知椎体高为H ，锥顶角为α2，锥体与锥腔之间的间隙为δ，间隙内润滑油的动力黏度为μ，锥体在锥腔内以ω的角速度旋转，试求旋转所需力矩M 的表达式。 解：以锥顶为原点，建立向上的坐标z δμτv = αωωtan z r v == 4cos tan 2d cos tan 2d tan cos tan 2d cos 24 303302202 H z z z z z z r M H H H ααδωπμα δαπμωδαωμααπτα π====???

1-10 已知动力润滑轴承内轴的直径2.0=D m ，轴承宽度3.0=b m ，间隙8.0=δmm ，间隙内润滑油的动力黏度245.0=μPa ·s ，消耗的功率7.50=P kW ，试求轴的转速n 为多少？ 解：力矩 ωδ μππδωμτ422223b D D Db D D A D F T =??=== 角速度 ω μπδω143b D P T P == μ πδωb D P 34= 转速 283042602603=== μπδπωπb D P n r/min

2-10 如果两容器的压强差很大，超过一个U 形管的测压计的量程，此时可 以将两个或两个以上的U 形管串联起来进行测量。若已知601=h cm ， 512=h cm ，油的密度8301=ρkg/m 3，水银的密度136002=ρkg/m 3。试求A 、B 两点的压强差为多少？ 解：A 1A 1gh p p ρ+= 1212gh p p ρ-= C 123gh p p ρ+= 2234gh p p ρ-= ()2B 14h h g p p B --=ρ

计算流体力学实例

汽车外部气体流动模拟 振动和噪声控制研究所 1.模型概述 在汽车外部建立一个较大的长方体几何空间，长度约为30m，宽度和高度约为5m，在空间内部挖出汽车形状的空腔，汽车尺寸参照本田CRV为4550mm*1820mm*1685mm。由于汽车向前开进，气体从车头流向车尾，因此将汽车前方空间设为气体入口，后方空间设为气体出口，模拟气体在车外的流动。另外为了节省计算成本将整个模型按1:100的比例缩小，考虑到模型和流体均是对称的，因此仅画出几何模型的一半区域，建立对称面以考虑生成包含理想气体的流体域。在Catia中建立的模型如图1.1所示。 图1.1几何模型 2.利用ICEM CFD进行网格划分 a)导入有Catia生成的stp格式的模型； b)模型修复，删除多余的点、线、面，允许公差设为0.1； c)生成体，由于本模型仅为流体区域，因此将全部区域划分为一个体，选取方法可以 使用整体模型选取； d)为了后面的设置边界方便，因此将具有相同特性的面设为一个part,共设置了in， out，FreeWalls，Symmetry和Body； e)网格划分，设置Max element=2，共划分了1333817个单元，有225390个节点； f)网格输出，设置求解器为ANSYS CFX，输出cfx5文件。 3.利用ANSYS CFX求解 a)生成域，物质选定Air Ideal Gas，参考压强设为1atm，浮力选项为无浮力模型，

域运动选项为静止，网格变形为无；流体模型设定中的热量传输设定为Isothermal，流体温度设定为288k，湍流模型设定为Shear Stress Transport模型，壁面函数 选择Automatic。 b)入口边界设定，类型为Inlet，位置选定在in，质量与栋梁选定Normal Speed，设 定为15m/s，湍流模型设定类型为Intensity and Length Scale=0.05，Eddy Len.Scale=0.1m。 c)出口边界设定，边界类型为Outlet，位置选out。质量与动量选项为Static Pressure，相对压强为0pa。 d)壁面边界设定，边界类型为Wall，位置选在FreeWalls。壁面边界详细信息中指定 WallInfluence On Flow为Free Slip。 e)对称边界设定，边界类型为Symmetry，位置选在Symmetry。 f)汽车外壁面设定，边界类型为Wall，位置设在Body，壁面详细信息选项中指定Wall Influence On Flow为No Slip，即汽车壁面为无滑移壁面。 g)初始条件设定，初始速度分量设为U方向为15m/s，其他两个方向的速度为零。 h)求解设置，残差类型选为RMS，残差目标设定为1e-5，当求解达到此目标时，求解 自动终止。求解之前的模型如图3.1所示。 图3.1求解之前的模型 4.结果后处理 从图4.1中可以看出计算收敛。

流体力学结课论文

谈流体力学的研究内容及发展简史 流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机 械运动规律及其实际应用的技术科学，在许多工业部门中都有着广泛应 用，航空工业中飞机的制造离不开空气动力学；造船工业部门要用到水 动力学，与土建类各专业有着更加密切的关系，了解流体动力学的研究 内容及发展简史对学习流体力学知识具有的一定的引导作用，为以后的 学习铺设台阶，引起学习的兴趣。 流体力学的研究内容 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都 可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。 大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70% 是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等) 乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。 流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的 应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动 学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力 学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛 顿流体力学等。 在流体力学中为简化计算，对流体模型做出了假设：质量守恒;动量 守恒;能量守恒。 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密 度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会 假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为 非粘性流体。若流体黏度不为零，而且流体被容器包围（如管子）， 则在边界处流体的速度为零。 流体的主要物理性质： 1、流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体 有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一 定的体积，不存在自由液面。 2、流体的连续介质模型 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都

流体力学第七章不可压缩流体动力学基础

第七章不可压缩流体动力学基础在前面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的观点，求得平均量。但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。本章的内容介绍流体运动的基本规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。 第一节流体微团的运动分析 运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。位移和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。 在直角坐标系中取微小立方体进行研究。

一、平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成了液体基体的单纯位移，其移动速度为z y x u u u 、、。基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不变）。 二、线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比A 点和D 点大了 dy y u y ??，而 y u y ??就代表1=dy 时液体基体运动时，在单位时间内沿 y 轴方向的伸长率。 x u x ??，y u y ??，z u z ?? 三、角变形（角变形速度） d d d D C A B C D B A

dt y u dy dt dy y u d x x ??=???=α dt x u dx dt dx x u d y y ??=???=β θβθα+=-d d 2 βαθd d -= ∴ 角变形： ???? ????+??=+=-=x u y u d d d y x z 212βαθαθ ?? ? ????+??= x u z u z x y 21θ ???? ????+??=y u z u z y x 21θ 四、旋转（旋转角速度） ??? ? ????-??=-=y u x u x y z 21θω ??? ? ????-??=z u y u y z x 21ω 即， ?? ? ????-??=x u z u z x y 21ω z y x u u u z y x k j i ??????= 21ω 那么，代入欧拉加速度表达式，得： z x x x x x x z y y z z y y y y y y y x z z x x z z z z z z z y x x y y x x y du u u u u u u u dt t x u u u u u u u u dt t y u u u u u u u u dt t z αθθωωαθθωωαθθωω??? = =++++-???? ????==++++-???? ????==++++-? ??? 各项含义： （1） 平移速度 （2）线变形运动所引起的速度增量

流体力学讲义

流体力学讲义 课程简介：流体力学是动力、能源、航空、环境、暖通、机械、力学等专业的重要基础课。本课程的任务是系统介绍流体的力学性质、流体力学的基本概念和观点、基础理论和常用分析方法、有关的工程应用知识等；培养学生具有对简单流体力学问题的分析和求解能力，掌握一定的实验技能，为今后学习专业课程，从事相关的工程技术和科学研究工作打下坚实基础。 流体力学学科既是基础学科，又是用途广泛的应用学科；既是古老的学科，又是不断发展、充满活力的学科。当前，流体力学进入了一个新的发展时期：分析手段更加先进，与各类工程专业结合更为密切，与其他学科的交叉渗透更加广泛深入。但由于流体力学理论性较强，概念抽象，学生普遍缺乏对流体的感性认识，使流体力学课程历来被认为是教师难教、学生难学的课程之一。为改进流体力学教学质量，所以，我们采用多媒体教学的方式，尽可能多地给学生提供大量的图片，增加感性认识。 学生在学习的过程中，要特别注意学习目标、学习方法、重点内容、注意事项等问题。 第一章绪论 第一节工程流体力学的研究对象、内容和方法 一、研究对象和内容 研究对象和内容：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，开始利用流动规律改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规律。

工程流体力学第二版标准答案

工程流体力学 第二章 流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。 [解] gh p p a ρ+=0 kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ 2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 [解] g p p A ρ5.0+=表 Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000 =+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。 [解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+ kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=??-???+=-+=水汞ρρ

2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。（22.736N ／m 2） [解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++ Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+??-???=+-=-∴水水银ρρ 2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？ [解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g a z - =0 当m l x 5.12-=- =时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35 .16 .08.9s m x gz a =-?-=-=∴ 2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l=2m ，宽b=1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 [解] 作用在闸门上的总压力： N A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ

流体力学复习(精选.)

流体力学（机械类）第1次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题) 1. 在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为 (A) 牛顿流体及非牛顿流体 (B) 可压缩流体与不可压缩流体 (C) 均质流体与非均质流体 (D) 理想流体与实际流体 正确答案：D 解答参考： 2. 相对压强是指该点的绝对压强与的差值 (A) 标准大气压 (B) 当地大气压 (C) 工程大气压 (D) 真空压强 正确答案：B 解答参考： 3. 粘性流体总水头线沿程的变化是 (A) 沿程下降 (B) 沿程上升 (C) 保持水平 (D) 前三种情况都有可能 正确答案：A 解答参考： 4. 雷诺数Re反映了( )的对比关系 (A) 粘滞力与重力 (B) 重力与惯性力 (C) 惯性力与粘滞力 (D) 粘滞力与动水压力 正确答案：C 解答参考： 5. 圆管均匀层流过流断面上切应力分布为 (A) 抛物线分布，管壁处为零，管轴处最大 (B) 直线分布，管壁处最大，管轴处为零 (C) 均匀分布 (D) 对数分布 正确答案：B 解答参考： 四、主观题(共5道小题)

6. 参考答案：7. 参考答案：

8.有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径 参考答案： 9.

参考答案： 10.水平管路路直径由 d1=10cm ,突然扩大到 d2=15cm ，水的流量。（1）试求突然扩大的局部水头损失； （2）试求突然扩大前后的压强水头之差。 参考答案： 流体力学（机械类）第2次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)

MIT计算流体力学

J.Peraire 16.07Dynamics Fall2004 Version1.1 Lecture D1-Introduction Introduction In this course we will study Classical Mechanics.Particle motion in Classical Mechanics is governed by Newton’s laws and is sometimes referred to as Newtonian Mechanics.These laws are empirical in that they combine observations from nature and some intuitive concepts.Newton’s laws of motion are not self evident.For instance,in Aristotelian mechanics before Newton,a force was thought to be required in order to maintain motion.A lot of the foundations for Newtonian mechanics were laid by Galileo at the end of the16th century.Newton,in the middle of the17th century stated the laws of motion in the form we know and use them today,and shortly after,he formulated the law of universal attraction.This led to a complete theory with which he was able to explain many observed phenomena,and in particular the motion of the planets.Nevertheless,these laws still left many unanswered questions at that time,and it was not until later years that the principles of classical mechanics were deeply studied and rationalized.In the eighteen century,there were many contributions in this direction,such as the principle of virtual work by Bernouilli, D’Alambert’s principle and the theory of rigid body dynamnics developed by Euler.In the nineteen century, Lagrange and later Poisson,Hamilton and Jacobi developed the so called analytical or rational mechanics and gave to the theory of Newtonian mechanics a much richer mathematical structure. Classical Mechanics has its limitations and breaks down where more modern theories such as relativity and quantum mechanics,developed in the twentieth century,are successful.Newtonian mechanics breaks down for systems moving at speeds comparable with the speed of light,and also fails for systems of dimensions comparable to the size of the atom.Nevertheless,for practical engineering applications Newtonian mechanics provides a very good model to represent reality,and,in fact,it is hard to?nd examples in our?eld where Newtonian mechanics is not adequate.The most notable perhaps are the relativistic corrections that need to be made for modelling satellite communications. In this lecture we will introduce Newton’s laws of motion and the law of Universal Attraction.Before doing so however,we will de?ne some of the terms which appear in these laws. Particles,Rigid Bodies and“Real Bodies” In this course real bodies will be idealized either as particles or as rigid bodies. 1

流体力学基本概念和基础知识

流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？

由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流

第二章计算流体力学的基本知识

第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力

工程流体力学课后习题答案

第一章 绪论 1-1．20℃的水，当温度升至80℃时，其体积增加多少 [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数） [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμΘ 此时动力粘度μ增加了% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -=Θ )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2 ，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑

y u A T mg d d sinμ θ= = 001 .0 1 45 .0 4.0 62 . 22 sin 8.9 5 sin ? ? ? ? = = δ θ μ u A mg s Pa 1047 .0? = μ 1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径，长度20mm，涂料的粘度μ=．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（） [解] 2 5 3 310 024 .5 10 20 10 8.0 14 .3m dl A- - -? = ? ? ? ? = =π Θ N A h u F R 01 .1 10 024 .5 10 05 .0 50 02 .05 3 = ? ? ? ? = = ∴- - μ 1-7．两平行平板相距，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以s匀速移动，求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 dy du /τ μ= y u u u u y u u y τ τ = 0 y τ τ y τ τ τ =0 y

流体力学的发展趋势

流 体 力 学 的 发 展 趋 势 21162P21 吕鹏 2012.3

定义 流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 重要性 上上个世纪在运河河道中发现的孤立波在60年代得到了彻底的解决，既推动了力学和数学的发展，也迅速导致在其它学科如光学、声学中发现类似的现象。现在孤立波(光学中称孤立子)已成了光通信的基石。上世纪60年代，为探索为何基于流体力学方程的数值天气预报只能准确到很少几天，通过简化这组方程之后，得到了现在已十分著名的L o r e n z方程。数值计算表明，它的解对初值十分敏感，以致一定时间之后，其值变得几乎完全不可预测的了。这一发现开辟了混沌研究新领域，奠定了非线性科学的基础。这一事实还说明，流体力学方程(N S方程)的内涵十分深邃，对它的了解还远不是充分的。水波中各种波的非线性作用的研究，也丰富了非线性科学的内容。凡此种种，显示出了本世纪流体力学在科学发展中的作用。流体力学在工程技术中的作用，更是有目共睹的。飞机的飞行速度得以超过声速，是空气动力学发展的结果。人类登月的成功，大型

火箭和航天飞机的实现，需要解决成千上万个前所未有的难题，而力学问题往往首当其冲。为此形成了高超声速气动力学，物理化学流体力学，稀薄气体力学等一系列新的分支学科，并极大地推动了计算科学的发展。为解决喷气机的噪声问题，提出了流体噪声理论，它完全不同于经典的声学理论。各种高速、高机动性和高敏捷性的军用飞机和安全、舒适的大型民航机的研制成功，同样需要流体力学提供的新思想和新成果。70年代兴起的海上采油工业，若没有流体力学的研究成果为依据，设计、建造单台价值超过10亿美元的海上采油平台是不可能的。巨型船舶、高性能潜艇及各种新型船舶的研制中，流体力学问题仍是首先要加以解决的。其它如地下油气开采也得益于流体力学的指导。大型水利枢纽的设计和建造，离开了水力学是不可能的。各种大型建筑物，如火电站的冷却塔和大跨度桥梁等遭风载破坏的教训，引起了力学和工程界的密切关注，形成了风工程这门新的学科。大型汽轮机、燃气轮机及涡喷发动机等现代动力机械的研制，提出了许多新的流体力学问题，形成了独特的翼栅及内流理论，其中还伴有高温、化学反应、多相等复杂因素，总而言之，没有流体力学的发展，本世纪的许多工程技术，特别是高新技术的发展是不可能的。流体力学在取得巨大进展的同时，也留下了一些仍待解决的问题。不尽快地将它们解决，必然对科学及工程技术的进一步发展带来困难。同时，技术的发展是无止境的。仅就交通运输为例，无论是空中、水上水下，还是陆地上的交通工具都在朝着更大、更快、更安全、更舒适的方向发展，新问题将层出不穷。第一个大问题是湍流。本世纪初，