2014-2016年全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案.doc

圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）

1、（ 2016 全国Ⅰ卷）（ 20）（本小题满分12 分）

设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.

（ I）证明EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；

（ II）设点 E 的轨迹为曲线 C1 1

，直线 l 交 C 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆

A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.

x2 y2

x 轴上，则该圆的标准方程2、（ 2015 全国Ⅰ卷）（ 14）一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在

16 4

为

。

3、（ 2014 全国Ⅰ卷）

20.（本小题满分 12 分）已知点

A （ 0，-2），椭圆 E

：

x

2

y 2

1(a b 0) 的离心率为

3

，F 是椭圆

a 2

b 2

2

的焦点，直线 AF 的斜率为

2 3

， O 为坐标原点 .

3

（Ⅰ）求 E 的方程；

（Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点，当

OPQ 的面积最大时，求 l 的方程 .

4、（ 2016 山东卷）（ 21） (本小题满分 14 分）

平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C ：

x

2

y 2

1 a ＞ b ＞0

的离心率是

3

，抛物线 E ： x 2 2 y 的焦点

a 2

b 2

2

F 是 C 的一个顶点 .

（I）求椭圆 C 的方程；

（II）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限， E 在点 P 处的切线l与 C 交与不同的两点 A， B，线段 AB 的中点为D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M.

（i）求证：点 M 在定直线上 ;

（ ii）直线l与 y 轴交于点G，记PFG 的面积为S1，PDM 的面积为S2，求S

1的最大值及取得最大值S2

时点 P的坐标 .

x 2 y2

5、（ 2015 山东卷）（ 20） ( 本小题满分13 分 ) 平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C : a 2 b2 1(a b 0)

的离心率为3

，左、右焦点分别是F1, F2,以F1为圆心，以 3 为半径的圆与以F2为圆心，以 1 为半径的2

圆相交，交点在椭圆 C 上 . （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；

2 2

（Ⅱ）设椭圆 E : x

2

y 2 1 ， P 为椭圆 C 上的任意一点，过点 P 的直线 y kx m 交椭圆 E 于 A,B 两 4a

4b

点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.

（ⅰ）求

| OQ |

的值；（ⅱ）求

ABQ 面积最大值 .

|OP |

圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）

1、（ 2016 全国 Ⅰ卷 ）（ 5）已知方程

x 2

y 2

4，则 n 的

m 2

–

2 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为

+n 3m –n

取值范围是（ ）

（ A ）(–1,3)

（ B ） (–1, 3)

（C ）(0,3)

（ D ） (0, 3)

2、（ 2015 全国Ⅰ卷）（ 5）已知 M （ x 0， 0

x 2

y 2 1上的一点，

12

是 C 上的两个焦点，

y

）是双曲线 C ：

F 、 F

2

若

MF ?MF 2

＜0，则 y 0 的取值范围是（

）

1

（A ）（- 3 ， 3 ）

（B ）（-

3 ， 3 ）

3 3

6

6

（ C ）（ 2 2，2 2）

（ D ）（

2 3，2 3）

3 3

3

3

3、（ 2014 全国Ⅰ卷） 4. 已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点， 则点 F 到 C 的一条渐近

线的距离为（

）

A . 3

B .3

C . 3m

D . 3m

4、（ 2016 山东卷）（ 13）已知双曲线 E 1： x 2 y 2

1（ a ＞ 0， b ＞ 0），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，

a

2

b

2

AB ， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2| AB|=3| BC| ，则 E 的离心率是 _______.

5、（ 2015 山东卷） (15)平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C 1 :

x 2

y 2

1(a 0, b 0) 的渐近线与抛物线

a 2

b 2

C 2 : x 2 2 py( p 0) 交于点 O, A, B ，若 OAB 的垂心为 C 2 的焦点，则 C 1 的离心率为

.

x 2 y 2

x 2 y 2 1，C 1

6、（ 2014 山东卷）（ 10）已知 a b ，椭圆 C 1 的方程为

b 2

1，双曲线 C 2 的方程为

b 2

a 2 a 2

与 C 2 的离心率之积为

3

，则 C 2 的渐近线方程为（

）

2

（ A ） x

2y 0 （ B ） 2x y 0

（C ） x 2 y 0 （ D ） 2x y 0

圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）

1、（ 2016 全国 Ⅰ卷 ）（10）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A ，B 两点，交 C 的准线于 D ，E 两点 .已知 | AB|= 4 2 ， | DE|= 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ ）

（ A ）2

（ B ）4

（C ）6

（D ）8

2、（2015 全国Ⅰ卷）（ 20）（本小题满分 12 分）

在直角坐标系 xoy 中，曲线 C ： y=

x 2

与直线 y kx a ( a ＞0)交与 M,N 两点，

4

（Ⅰ）当k=0 时，分别求C在点 M 和 N 处的切线方程；

（Ⅱ） y 轴上是否存在点P，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠ OPN？说明理由。

3、（ 2014 全国Ⅰ卷） 10. 已知抛物线C ： y2 8x 的焦点为F，准线为l，P是l上一点， Q 是直线PF与

C 的一个焦点，若 FP 4FQ ，则=（）

|QF |

7 5

C .3

D .2

A .

B .

2 2

4、（ 2014 山东卷）（ 21）（本小题满分 14 分）

已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B ，交 x 轴的正半轴于点D，且有 |FA| | FD | .当点 A 的横坐标为3时， ADF 为正三角形.

（Ⅰ）求 C 的方程；

（Ⅱ）若直线l1 // l ，且 l1和C有且只有一个公共点 E ，

（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

1、(2013 山东卷 )（ 6）在平面直角坐标系xOy 中， M 为不等式组：2x y 20

x2y 1 0 ，所表示的区域上一动3x y 80

点，则直线OM 斜率的最小值为()

（A）2 （B）1

1

（ D）

1 （ C）

2

3

2、(2013 山东卷 )（ 7）给定两个命题p、 q，若﹁ p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是﹁ q 的（）

（ A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件

（ C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

3、(2013 山东卷 )（ 11）抛物线 C1：y= 1 x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：x2 y2 1的右焦点的连线交

2 p 3

C 1 于第一象限的点 M. 若 C 1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线，则 p= （ ）

A.

3 B.

3 C.

2 3 D. 4 3

16

8

3

3

4、 (2013

山东卷 )（12）设正实数 x,y,z 满足 x 2

-3xy+4y 2

-z=0.则当

xy

取得最大值时，

2

1 2 的最大值

z

x y z

为 （ ）

（A ）0

（B ）1

（ C ）

9

（D ）3

4

5、（ 2012 山东卷 3） 设 a ＞ 0 a ≠1 ，则“函数 f(x)= a x 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x)=(2-a) x 3 在 R

上是增函数”的（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D

既不充分也不必要条件

6、（ 2012 山东卷）（10）已知椭圆 C ：

的离心率为 ，双曲线 x2- y2＝ 1 的渐近线与

椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为

16，则椭圆 c 的方程为（

）

7、（ 2011 山东卷）（ 8）已知双曲线 x 2 y

2

1(a 0, b 0) 的两条渐近线均和圆 C : x 2

y 2 6x 5 0

a 2

b 2

相切，且双曲线的右焦点为圆

C 的圆心，则该双曲线的方程为

x 2 y 2 x 2 y 2 1

x 2 y 2 1

x 2 y 2

A.

1

B.

5 C.

6 D.

1

5

4

4

3

6

3

圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）答案

x 2

y 2

0 ）（ II ） [12,8 3)

1、【答案】（Ⅰ）

1（ y

4

3

试题分析：利用椭圆定义求方程； （ II ）把面积表示为关于斜率 k 的函数，再求最值。 试题解析：（Ⅰ）因为 | AD | | AC |， EB // AC ，故 EBD ACD

ADC ，

所以 |EB| |ED |，故 |EA|

|EB| |EA| |ED| |AD|.

又圆 A 的标准方程为 ( x 1) 2 y 2

16，从而 | AD| 4，所以 | EA| |EB| 4.

由题设得 A( 1,0) ， B(1,0) ， | AB | 2 ，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为：

x 2

y 2 0 ） .

4

1 （ y

3

考点：圆锥曲线综合问题

2、试题分析：设圆心为（ a ，0），则半径为 4 | a | ，则 (4 | a |) 2 | a |2 22

，解得 a

3 ，故圆的方程

2

为 ( x 3 )2

y 2

25 .

2

4

考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程。

3、

4、【答案】（Ⅰ）x2 4 y 2 1;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）S1 的最大值为9

，此时点 P 的坐标为( 2 , 1 )

S2 4 2 4

所以直线 l 的斜率为m，其直线方程为

m2

m( x m) ，即 y mx

m2 y .

2 2

（ 2）由（ 1）知直线l的方程为y

m 2 mx ，

2

令 x 0 得 y m 2 ，所以 G(0, m 2 ) ，

2 2

又 P(m, m

2 ),F(

1

,0),D ( 2m3 , m2 ) ，2 2 4m2 1 2(4m2 1)

所以

S1 1

| GF | m

1

m(m 2 1) ， S2

1

| PM | | m x0 | m(2m2 1) 2 ，2 4 2 8(4m2 1)

所以 S1 2(4m2 1)( m2 1)

，令 t 2m2 1，则

S

1

(2t 1)(t 1) 1 1 2 ，

S2 (2m2 1)2 S2 t 2 t 2 t

考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.

5、解析：（Ⅰ）由椭圆 C : x2 y2

1(a b 0) 的离心率为

3

可知 e

c 3

，而 a

2

b

2 2

则a 2 b 2 2 a 2 c

a 2b, c 3

b ，左、右焦点分别是 F1( 3b,0), F2 ( 3b,0) ,

圆

F1： (x 3b)2 y 2 9,圆 F2： (x 3b) 2 y2 1, 由两圆相交可得 2 2 3b 4，即 1 3b 2 ，

2 2 4 1 ( 2 3b) 2

交点 ( , 1 ( 2 ) ，在椭圆C上，则3b

1 ，

3b

)

3b2 4b2 b2 3b

整理得 4b4 5b2 1 0 ，解得 b2 1, b2 1 （舍去）

4

故 b2 1, a2 4, 椭圆C的方程为x

2

y2 1. 4

（Ⅱ）（ⅰ）椭圆 E的方程为x

2

y 2 1，16 4

设点 P( x0 , y0 ) ，满足x

2

y0 2 1 ，射线 PO : y

y

0 x(xx0 0) ，4 x0

代入x2 y2

1可得点 Q( 2x0 , 2 y0 ) ，于是

|OQ| ( 2x0 )2 ( 2 y0 )2

2 .

16 4 |OP | x02 y02

（ⅱ）点 Q( 2x0 , 2y0 ) 到直线AB距离等于原点O到直线AB距离的 3 倍：

d | 2kx0 2y0 m |

3

| m |

1 k

2 1 k 2

y kx m

，得 x2 m)2

x2 y2 4( kx 16 ，整理得 (1 4k 2 ) x2 8kmx 4m2 16 0 16 4 1

64k 2m216(4 k 21)(m24) 16(16k 2 4 m2 )0

|AB|

1 k

2 16(16k 2 4 m 2 )

1 4k 2

S

1

| AB | d

1 3 | m | 4 16k 2

4 m 2

6 | m | 16 k 2

4 m 2

2

2 1 4k 2

1 4k 2

6 m 2 16k 2 4 m 2 12 ，当且仅当 | m | 16k 2 4 m 2 , m 2 8k 2 2 等号成立 .

2(4 k 2 1)

2

x

2

而直线 y

kx m 与椭圆 C ：

y 1有交点 P ，则

y kx m

4(kx

m)

2

4,(1 4k 2 ) x

2

8kmx 4m

2

4 0有解，

x 2 4 y 2

有解，即 x 2

4

其判别式

1

64k 2m 2 16(1 4k 2 )( m 2 1)

16(1 4k 2 m 2 ) 0

， 即 1 4k 2 m 2 ， 则 上 述

m 2 8k 2 2 不成立，等号不成立，

设 t

| m |

(0,1] ，则

| m | 16 k 2

4 m 2

6 (4

t)t 在 (0,1] 为增函数，

1 4k

2

S 6

1 4k

2

于是当 1 4k 2

m 2 时 S max 6

(4 1)1 6 3 ，故 ABQ 面积最大值为 12.

圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）答案

1、【答案】 A

【解析】由题意知：双曲线的焦点在

x 轴上，所以 m 2 n 3m 2 n 4 ，解得： m 2

1 ，因为方程 x

2 y 2 1 n 0

n 1

1,3 ，故选 A ．

1 n

1表示双曲线，所以

3 n

，解得

n

，所以 n 的取值范围是

3 n

3

考点：双曲线的性质 2、

考点：向量数量积；双曲线的标准方程

3、A

4、【答案】 2

试题分析：易得 A(c,

b 2

) ， B(c, b 2 )，所以 |AB | 2b 2 ，|BC | 2c ，由 2 AB 3 BC ， c 2 a 2 b 2

a a a

1 得离心率 e

2 或 e

（舍去），所以离心率为 2.

2

考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键

.

5、解析 ： C 1 : x 2 y 2

1(a 0,b 0) 的渐近线为 y

b

x ，则 A( 2 pb 2 pb 2 2 pb 2 pb 2

2 2 a , a 2 ),B( , a 2 ) a b

a

a

p

2pb 2 p a

b

2

5 c

2

a 2

b 2

9 c 3

2

0)的焦点 F (0,

a 2 2 C 2 :x 2pyp(

) ，则 k AF

2pb

，即

,

a 2

4

,e

. 2

b

a 2

4 a 2

a 2

a

6、【答案】 A

【解析】

e 1

c

2 a 2 b

2

c 2 a 2

2

,

,e 2

2 b

2

a 2

a 2

a 2 a 2

(e 1e 2 ) 2 a 4

a 4

b 4

3 b 2

4 a

2

圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）答案

1、【答案】 B 【解析】

试题分析：如图，设抛物线方程为 y 2 2 px ，圆的半径为 r, AB, DE 交 x 轴于 C, F 点，则 AC

2 2 ，

即 A 点纵坐标为 2

2 ，则 A 点横坐标为

4

，即OC

4 ，由勾股定理知 DF 2 OF 2 DO 2 r 2 ，

p

p AC

2

OC

2

AO

2

r 2

，即 ( 5) 2

( p ) 2

(2 2)

2

( 4

) 2 ，解得 p 4 ，即 C 的焦点到准线的距离为

2 p

4，故选 B.考点：抛物线的性质

2、【答案】（Ⅰ） ax y a 0 或 ax y a 0 （Ⅱ）存在

试题分析：（Ⅰ）先求出 M ,N 的坐标，再利用导数求出

M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将

y kx a 代入曲线C的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M ,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM，PN的斜率为 0, 即可求出a, b关系，从而找出适合条件的P点坐标 .

试题解析：（Ⅰ）由题设可得M (2 a, a) ， N ( 2 2, a) ，或 M ( 2 2, a) ， N (2 a, a) .

∵ y 1

x ，故 y x2 在 x =2 2a 处的到数值为 a ，C在 (2 2a, a) 处的切线方程为2 4

y a a( x 2 a ) ，即ax y a 0 .

故 y x2

2a 处的到数值为- a ，C在 ( 2 2a, a) 处的切线方程为在 x =- 2

4

y a a ( x 2 a ) ，即ax y a 0 .

故所求切线方程为ax y a 0 或 ax y a 0.5分

（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：

设 P（ 0， b）为复合题意得点，M ( x1 , y1 ) ， N ( x2 , y2 ) ，直线PM，PN的斜率分别为k1 , k2. 将 y kx a 代入C得方程整理得x2 4kx 4a 0 .

∴ x1 x2 4k , x1 x2 4a .

∴ k1 k2 y1 b y

2

b

=

2kx

1

x

2 (a b)( x1

x

2

)

=

k(a b)

.

x1 x2 x1x2 a

当 b a 时，有k1 k2=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，

故∠ OPM=∠ OPN，所以P(0, a)符合题意 . 12 分

考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力。

3、 B

4、解：（ I）由题意知F ( p

,0). 2

p2t 设，则 FD 的中点为 (,0).

p

t p

FA FD ,由抛物线的定义知 3 ，

2 2 解得 t

3 p或 t 3 （舍去）

由 p 2t

3, 解得 p 2.

4

所以抛物线 C 的方程为 y 2 4 x .

（ II ）（ i ）由（ I ）知 F (1,0)

设 A( x 0 , y 0 )( x 0 y 0 0), D ( x D ,0)( x D 0),

FA

FD , x D 1 x 0 1，

由 x D

0得 x D x 0 2, D ( x 0 2,0).

所以直线 AB 的斜率 k AB

y

.

2

因为直线 l 1 与直线 AB 平行，

所以设直线 l 1 的方程为 y

y 0 x b ，

2

代入 y 2

4x ，得 y 2

8 y 8b 0,

y 0 y 0

由题意得

64 32b 0, 得 b 2 .

y 02 y 0

y 0

设 E(x E , y E ) ,则 y E

4

4

, x E

2

.

y 0

y 0

4

y 0

y E y 0

y 0

4 y 0

当 y 02

4 时， k

y 02 4 ，

x E

x 0

4 y 02

y 02

4

由 y 02 4x ，整理得 y

4 y 0 ( x 1) ，

y 02 4

直线 AE 恒过点 F (1,0).

当 y 02

4 时，直线 AE 的方程为 x 1 ，过点 F (1,0).

所以 直线 AE 过定点 F (1,0).

（ ii ）由（ i ）得直线 AE 过焦点 F (1,0).

AE

AF PF

( x 0

1) (

1

1) x 0

1 2.

x 0

x 0

设直线 AE 的方程为 x my 1,

因为点 A( x 0 , y 0 ) 在直线 AE 上， m

x 0 1

y 0

.

设 B( x 1 , y 1 ) ,直线 AB 的方程为 y

y 0

y

( x x 0 ),

2

y 0

0, x

2 y 2 x 0 ，

y 0

代入抛物线方程，得：

y 2

8 y

8 4x 0

0.

y 0

y 0

y 1

8

, y 1

y 0

8

, x 1

4

x 0

4.

y 0

y 0

x 0

所以点 B 到直线 AE 的距离为

4 x 0 4

m( y 0

8 ) 1

4(x 0

1)

1 d

x 0

y 0

4( x 0

1

m 2

x 0

).

x 0

则 ABC 的面积 S 1 x 0

1

)( x 0

1 2)

16, 4(

x 0

2

x 0

当且仅当 1

x 0 ，即 x 0 1时等号成立 .

x 0

所以

ABC 的面积的最小值为 16.

1、【解析】作出可行域如图，由图象可知当

M 位于点 D 处时， OM 的斜率最

x 2y 1 0 x 3 1) ,此时 OM 的斜率为

1 1 小。由

y 8 0

得

，即 D (3, 3

，

3x

y

1

3

选 C.

2、【解析】因为﹁ p 是

q 的必要而不充分条件，所以﹁

q 是

p 的必要而不充分条件，即

p 是﹁ q

的充分而

不必要条件，选

A.

3、【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为

y

3

x 。抛物线的焦点为 F (0, p

) , 双曲线的

3

2

右焦点为 F 2 (2,0) . y '

1 x ，所以在 M ( x 0 , x 0

2 ) 处的切线斜率为

3 ，即 1

x 0

3 ，所以

p 2 p 3

p 3

p 0

p p

x 0

3

p ，即三点 F (0, p

) ， F 2 (2,0) ， M ( 3 p, p

) 共线，所以

2 6 2

，即 p

4 3 ， 2

3

2 3 6 0 3 p

3

3

选 D

4 、 【 解 析 】

由 x 2 3xy 4 y 2

z 0 ， 得 z

x 2 3xy 4 y 2 。 所 以

xy

xy

1

1

x

4 y ，即 x

2 y 时取等号此时 z x

2

3xy 4 y

2

x 4 y 2

x

4 y

1 ，当且仅当

x

3

y

y

3

x

y x

z 2 y 2

， (

xy

) max 1. 2 1 2

2 1 2 2 (1 1 ) 2

(1 1 ) z

x y z

2y y xy

y

x y 2y

1

1

1 4(

2 y

2y ) 2

1，故选 B.

2

5、解析： p ：“函数 f(x)= a x 在 R 上是减函数 ”等价于 0 a 1； q ：“函数 g(x)=(2-a) x 3 在 R 上是增函数”

等价于 2 a

0 ，即 0 a 2, 且 a ≠ 1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件 . 答案选 A 。

6 、 解 析 ： 双 曲 线 x2- y2 ＝ 1

的 渐 近 线 方 程 为 y

x ， 代 入

可 得

x

2

a 2

b 2

2 , S

4x 2

2

b 2

4(a 2

b 2

) ，又由 e

3 2b ，则 b 4

5b 2

a 2

b

16 ，则 a

可得 a

，

2

于是 b 2

5, a 2 20 。椭圆方程为 x 2

y 2

1，答案应选 D 。

20 5

7、解析：圆 C : (x

3)2

y 2 4 ， c 3, 而 3b 2 ，则 b 2, a 2 5 ，答案应选 A 。

c

历年圆锥曲线高考题附答案

数学圆锥曲线高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ，则求该椭圆的标准方程为 。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上， 离心率为 2 2 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。

最新圆锥曲线近五年高考题(全国卷)文科

4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20.已知点)2,2(P ，圆C :082 2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程； （2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积 2014（新课标全国卷2） （10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）1122??-????， （C ）?? （D ） ???? 20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122 22=+b y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。 （I ）若直线MN 的斜率为4 3，求C 的离心率； （II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

4．已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 8.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 21．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切， 圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程； (2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 2013（新课标全国卷2） 5、设椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=o ，则C 的离心率为（ ） （A ）6 （B ）13 （C ）12 （D ）3 10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若 ||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）1)y x =- 或1)y x =- （C ）1)y x =- 或1)y x =- （D ）1)y x = - 或1)y x =- （20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线 段长为 （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x = 的距离为2 ，求圆P 的方程。

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．43 B ．75 C ．85 D ．3 4．（2006高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理）） 过点2,0) 引直线l 与曲线2 1y x = +相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜 率 等 于 （ ） A ．y E B B C CD =++3 B ．3 C ．3± D ．32 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 双曲线 2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ．25 B ．4 5 C 25 D 453 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 已知中心在原 点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程 是 （ ） A ．22 145 x -= B ．22 145 x y -= C ． 22 125 x y -= D ． 22 125 x -=

4 ．（2013年高考新课标1（理）） 已知双曲线C : 22 2 21x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52 ,则C 的渐近 线 方 程为 （ ） A ．14y x =± B ．13 y x =± C ． 12 y x =± D ．y x =± 5 ．（2013年高考湖北卷（理）） 已知04π θ<<,则双曲线 22 122:1 cos sin x y C θθ -=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦 距相等 D ．离心率相等 6 ．（2013年高考四川卷（理）） 抛物线2 4y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x -=的渐近线的距 离 是 （ ） A ．12 B ．3 2 C ．1 D 3

2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线

(2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =， ||||1BF AB =，则C 的方程为（ ） A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案： B 解答： 由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又Θ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则 m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 2 1 = ，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程122 22=+b y a x ，得32=a ， 22 22=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12 32 2=+ y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为 . 答案： 2 解答： 由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ，又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=?，221()1tan 602b e a =+=+?=.

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（ ） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

(完整版)圆锥曲线高考题及答案

数学圆锥曲线测试高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线 x 2a 2－ y 2 b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．75 C ．8 5 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

专题08 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)

第八章 圆锥曲线 一．基础题组 二．能力题组 1.（浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文7）设1F 、2F 分别为双曲线C ：122 22=-b y a x 0(>a ， )0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且 满足?=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．3 21 B ． 3 19 C ． 3 5 D ．3 2.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文7）如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22 b y =1 （a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ． 7 14 2

3.（绍兴市2015届高三上学期期末统考，文6）曲线2 2 30x y -=与双曲线C :22 221x y a b -=（0a >，0b >） 的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ） A B C D ．8 3 4.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文6）已知,,A B P 是双曲线22 221x y a b -=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k ?=，则该双曲线的离心率为（▲） A B C ．2 D 5.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文6）已知双曲线22 22C :1(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦 点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为（ ） A B C ．2 D 6.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文13）12,F F 分别是双曲线 22 1169 -=x y 的左右焦点，P 为双曲线右支上的一点， A 是12?PF F 的内切圆， A 与x 轴相切于点(,0)M m ，则m 的值为 ． 7.（东阳市2015届高三5月模拟考试，文13）点P 是双曲线 222 2 1(00)x y a b a b =>>- , 上一点， F 是右焦点，且OPF ?是120OFP ∠=?的等腰三角形（O 为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ． 三．拔高题组 1.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文8）设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一 点，其坐标(,)x y ≤b +取值范围为（ ） A. (]0,2 B. []1,2 C. [)1,+∞ D. [)2,+∞ 2.（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文7）如图，已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点 为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠P AQ = 60°且3OQ OP =，

2020年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线 2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。 （1） 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （2） 若P 是半椭圆2 2 1(0)4 y x x +=<上的动点，求PAB ?面积的取值范围。 解析：（1）设2200112211(,),(,),(,)44 P x y A y y B y y AP 中点满足：2 2 102014( )4()22 y x y y ++= BP 中点满足：2 2 202024:( )4()22 y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2 2 0204()4()22 y x y y ++=即22000 280y y y x y -+-=的两个根，所以 12 02 y y y +=，故PM 垂直于y 轴。 （2）由（1）可知212012002,8y y y y y x y +=?=- 所以222 1200013||()384 PM y y x y x =+-= - ,12||y y -= 因此，3 2212001||||4)24 PAB S PM y y y x ?=?-=- 因为2 2 0001(0)4 y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此，PAB ? 面积的取值范围是

1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > （1）证明：1 2 k <- ； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=，证明：,,FP FA FB 为等差数列，并求出该数列的公差。 解析：（1）由中点弦公式22OM b k k a ?=-，解得34k m =- 又因为点M 在椭圆内，故302m << ，故1 2 k <- （2）由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-，故(1,2)P m - 因为点P 在椭圆上，代入可得3,14m k = =-，即3||2 FP = 根据第二定义可知，1211||2,||222 FA x FB x =- =- 联立22 212121114371402,4287 4 x y x x x x x x y x ?+=???-+=?+==? ?=-+?? 即121 ||||4()32 FA FB x x +=- += 故满足2||||||FP FA FB =+，所以,,FP FA FB 为等差数列 设其公差为d ，因为,A B 的位置不确定，则有

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0） 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0） 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A ． 圆 B ． 椭圆 C ． 一条直线 D ． 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0） 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面 的斜．线．段． ） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A （0,2） 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0） 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上． 若 F 1A 5F 2B ,

全国一卷圆锥曲线高考题汇编含标准答案

圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分） 1、（2016全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分） 设圆2 2 2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程； （II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.

2、（2015全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。 3、（2014全国Ⅰ卷） 20.（本小题满分12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>F 是椭圆 的焦点，直线AF 的斜率为3 ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程； （Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程.

4、（2016山东卷）（21）(本小题满分14分） 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞ 3，抛物线E ：22x y =的焦点 F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程； （II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M. （i ）求证：点M 在定直线上; （ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG V 的面积为1S ，PDM V 的面积为2S ，求1 2 S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.

(完整版)圆锥曲线高考真题

（1）求M 的方程 （2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MN 的斜率为34 ，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值； （2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. 4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； （2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C ：y 2 =2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆． （1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 ()()10M m m >，． （1）证明：1 2 k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB u u u r 成 等差数列，并求该数列的公差．

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2 ＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C. 5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0，4 π），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值范围为 （ ） A.（0，2 1） B.（ 2 2 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002北京文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 215 B.y ＝± x 215 C.x ＝±y 4 3 D.y ＝±x 4 3 7.（2002天津理，1）曲线???==θ θ sin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） A.21 B.22 C.1 D.2

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题 、选择题： 2. （2006全国 II ）已知△ ABC 的顶点 B 、C 在椭圆 x 3 2＋y 2 ＝1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 3 在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 （ A ）2 3 （B ） 二、填空题： 1 设点 A 1, ，则求该椭圆的标准方程为 1. （2006 全国 II ）已知双曲线 a 2 b 2 （C ）54 A)5 3 x 2 y 2 4 1的一条渐近线方程为 y ＝ 3x ，则双曲线的离心率为（ (D)3 2 C) 4 3 D)12 3. （2006全国卷 I ）抛物线 y x 2 上的点到直线 4x 3y 0距离的最小值是（ A ． 4 3 ．3 4．（ 2006 广东高考卷） 已知双曲线 3x 2 y 2 9 ，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等 于( ) 22 A. 2 B. C. 2 D. 4 5. 2006 辽宁卷）方程 2x 2 5x 0 的两个根可分别作为（ Ａ．一椭圆和一双曲线的 离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 6. 2006 辽宁卷）曲线 10 m 2 y 6m 2 1(m 6) 与曲线 x 5m 2 y 1(5 m 9) 的( ) 9m 7． 8. （A ）焦距相等 （B ） 离心率相等 （C ）焦点相同 （D ）准线相同 2 2 x 2006 安徽高考卷）若抛物线 y 2 2 px 的焦点 与椭圆 6 A ． 2 ．4 1的右焦点重合，则 p 的值为（ 22 2006 辽宁卷）直线 y 2k 与曲线 y 2 18k 2 x (k R,且k 0） 的公共点的个数为（ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9. （2006 全国卷 I ）双曲线 mx 2 1的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 10. （2006 上海卷 ）已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆， 它的中心在原点， 左焦点为 F （ 3,0） , 右顶点为 D （2,0） ,

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题 一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆． （1）求C的轨迹方程； （2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值； （Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离； （2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于 它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线 （2008-2018）试题 1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线 OE的方程为，请你完成直线OF的方程：． 2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为． 3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆 的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．

4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ． 5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2 ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ． 6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________． 8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 的离心率为 ，则m 的值为 ． 9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 10、3．（5分）（2013江苏）双曲线 的两条渐近线方程为 ． 11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2= ，则椭圆C 的离心率为 ． 12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2 +（y+1）2 =4截得的弦长为 ． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 ﹣ =1的焦距是 ． 16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．

圆锥曲线高考压轴题(精心整理)

A. 2: B B. 1: 2 C. 1： D. 1: 3 园锥曲线单元检测卷 迭様题(共10小陋) 1. 椭圆ax2+by2=l 与直线y=l-x 交于A 、B 两点，过原点与銭段AB 中点的直线的斜率为车，则?的值为< ) 2 b A.更 B.生 C.距 D.生 2 3 2 27 2. 点F 为椭圆W-J=l (a>b>0)的一个焦点，若棉圆上存在点A 使△AOF 为正三角形，那么棉圆的离心率为( ) A.亭 B.学 C.早 0. JJ-1 1 2 3. 已知P 是以F|, F2为焦点的棉圖(?>b>0)上的一点，若PFilPFj, tanZPF,F 24,则此神圖的码心率为( ) a l 戸 2 A. - B. - C. - D.亞 2 3 3 3 4. 设F2是戏曲线力>°)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(乔十折)?和=。(0为坐 a 1 标原点)，且1戶尸11 = 51”2|，则双曲线的离心率为( ) A.罕 B.「+l C.擊 D.网 5. 如圍所示，A, B, C 是双曲线打土=1 <*>0, b>0>上的三个点，AB 经过原点0, AC 经过右焦点F,若 \ [ / BF 丄AC 目|BF| = |CF|,则该双曲线的高心率是< ) \ m A.罗 B. J10 C. I D. 3 6. 已知点F“ F2分别是双曲线W~4=l(a>0, d>0)的左、右焦点，ilFifi 垂直于x 轴的宜线与双曲线交于A, B 两点，若 a 2 b 2 F2是锐角三角形，则该戏曲线高心率的取值范围是( ) A. (1, JI) 7.设双曲线日-4=1仏>0, 6>0) 的右焦点为F (c, 0),方程?x 2-bx-c=0的两支根分别为x“ x 2,则P (x o x 2 A 2 b 2 A.必在Sx 2-y 2=2内 C.必在Sx 2-y 2=Z± 8.已知点A (2, 0),抛物线C: x 2=4y 的焦点为F,射銭FA 与抛物銭C 相交于点II,与其准线相交于点N,则|FM|: |MN| 9. 已知点A (-1, 0) , B (1, 0)及抛物线円2x,若抛物銭上点P 淆足iPAdlPBl,则m 的最大値为( ) A. 3 B. 2 C. D. J2 B.(卩，2j) D. (1，1+41) B.必在圖x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能