对扰动作用下稳态误差的一个误解

对扰动作用下稳态误差的一个误解摘要对应于扰动量n(s)的稳态误差，容易从误差的输入端定义分析，而得到“若越小，则输出量c(s)对输入量n(s)的跟踪效果越好”的错误结论。只有从误差的输出端定义分析才能得到正确的结果。

关键词扰动量；稳态误差;自动控制系统

中图分类号tm2 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）54-0158-01

自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移，将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来度量。

作为稳态性能，控制系统的稳态误差，是系统控制准确度（控制精度）得一种度量。对一个实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数的形式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素，都会造成附加的稳态误差。可

控制系统的稳态误差

3.5 控制系统的稳态误差 3.5 控制系统的稳态误差 描述控制系统的微分方程 (3.73 ) 式（3.73）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为 (3.74) 式中，前两项是方程的通解，而是方程的一个特解。随时间的增大，方程 的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解。当时，方程的通 解趋于零 这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要 求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。 3.5.1 稳态误差 控制系统的误差可以表示为 (3.75) 式中是被控制变量的期望值，y(t)是被控制变量的实际值，即控制系统的 输出。 稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差

图3.23 单位反馈和非单位反馈系统 （a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统 在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图 3.23（a)所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即 (3.76) 式中r(t)为系统的给定值，也就是输出y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: (3.77) 对图3.23（b)所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t)并不与输出变量y(t)完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3.75）式意义上的误差。但如果反馈环节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈 量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出 量，于是，定义非单位反馈系统的误差为 (3.78) 式中r(t)是非单位反馈系统的给定值，f(t)是反馈信号。根据图3.23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得 (3.79)

扰动下对稳态误差及减小稳态误差的措施(第10讲)

第10讲 3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型 3.6.3 扰动作用下的稳态误差 以上讨论了系统在参考输入作用下的稳态误差。事实上，控制系统除了受到参考输入的作用外，还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。这种误差称为扰动稳态误差，它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。对于扰动稳态误差的计算，可以采用上述对参考输入的方法。但是，由于参考输入和扰动输入作用于系统的不同位置，因而系统就有可能会产生在某种形式的参考输入下，其稳态误差为零；而在同一形式的扰动作用下，系统的稳态误差未必为零。因此，就有必要研究由扰动作用引起的稳态误差和系统结构的关系。考虑图3-23的系统，图中)(s R 为系统的参考输入，)(s N 为系统的扰动作用。为了计算由扰动引起的系统稳态误差，假设R(s)=0，则输出对扰动的传递函数为 （控制对象控制器） 图3-23 控制系统 N(s) C(s) ) ()()(1)()() ()(212s H s G s G s G s N s C s M N +== (3-71))()()(21s G s G s G = 由扰动产生的输出为 )() ()()(1) ()()()(212s N s H s G s G s G s N s M s C N n += =(3-72)

系统的理想输出为零，故该非单位反馈系统响应扰动的输出端误差信号为 )() ()()(1) ()(0)(212s N s H s G s G s G s C s E n n +- =-=(3-73) 根据终值定理和式(3-73)求得在扰动作用下的稳态误差为 )() ()()(1) ()(lim 2120 s N s H s G s G s sG s sE e n s ssn +- ==→ (3-74) 若令图3-23中的2 1 )()(, )()(222111ννs s W K s G s s W K s G = = (3-75) 为讨论方便起见假设1)(=s H 则系统的开环传递函数为ν s s W K s W K s G s G s G ) ()()()()(221121= =(3-76) 1)0()0(,2121==+=W W ννν。将式(3-75)和式(3-76)代入式(3-73)，得 )() ()()()(2121221s N s W s W K K s s W K s s E n +- =ν ν (3-77) 下面讨论21,0和=ν时系统的扰动稳态误差。 1. 0型系统（0=ν） 当扰动为一阶跃信号，即s N s N N t n 0 0)(,)(= =。将式(3-75)代入式(3-74)，求得 2 10 21K K N K e ssn +- = (3-78) 在一般情况下，由于121>>K K ，则式 (3-78) 可近似表示为 1 K N e ssn ≈ 上式表明系统在阶跃扰动作用下，其稳态误差正比于扰动信号的幅值，与扰动作用点前的正向传递函数系数近似成反比。 2. I 型系统（1=ν） 系统有两种可能的组合：①0,121==νν；②1,021==νν。显然，这两种不同的组合，对于参考输入来说，它们都是I 型系统，产生的稳态误差也完全相同。但对于扰动而言，这两种不同组合的系统，它们抗扰动的能力是完全不同的。对此，说明如下。 ①0,121==νν。当扰动为一阶跃信号，即s N s N N t n 0 0)(,)(= =，则由式 (3-74)得

三、扰动稳态误差终值的计算

3.6.7、扰动稳态误差终值的计算 根据终值定理及式(3-81)、式(3-82)，式(3-84)、式(3-86), 扰动稳态误差的终值e sn 可由 下式计算： )()(lim )(lim )(lim 0 s s sN s sE t e e en s n s sn t sn φ-===→→∞ → ∏∏∏∏=--=++==→+++++-=m j j v n i i v m l j j q i i v s s K s s s s s K s sN 1 1 1 1 20 ) 1()1() 1()1() (lim τ ττ τμμ (3-105) 比较式(3-105)及(3-87)可见，)(s en φ的分母多项式与)(s ex φ一样，但)(s en φ的分子多项 式中只有v s 项，不象)(s ex φ的分子多项式中有μ +v s 项。它说明只是控制环节传递函数) (1s G 中串联积分环节的数目v 对系统扰动稳态误差有决定性影响。 一 阶跃扰动作用下的稳态误差 在单位阶跃扰动作用下 n t N s s (),()== 11 这时扰动稳态误差终值为 )(lim 0 s e en s sn φ→= (3-106) 二 斜坡扰动作用下的稳态误差 在单位斜坡扰动作用下 n t t N s s (),()==12 这时扰动稳态误差终值为 e s s sn s n =→lim ()01φ (3-107) 三 加速度扰动作用下的稳态误差 在单位加速度扰动作用下 n t t ()=122 N s s ()=13 这时扰动稳态误差终值为 e s s sn s n =→lim ()0 2 1 φ (3-108) 按式(3-105)、(3-106)、(3-107)及(3-108)计算求得的各型系统在不同扰动作用下的稳态误差终值汇总列于表3-2中。