选修1-1-椭圆和双曲线测试题(含答案)
椭圆、双曲线测试题
班别： 姓名： 总分： (本大题共10小题每小题5分,共50分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、下列说法中正确的是（ ）
A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”
D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2、已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是： （ ） A 、双曲线 B 、双曲线左支 C 、一条射线 D 、双曲线右支
3、已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2 B ．3 C ．5 D ．7
4、双曲线：14
2
2
=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A ．3;2=±=e x y B. 5;2=±=e x y
C.3;21=±
=e x y D. 5;2
1
=±=e x y 5、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为3
1
，则椭圆的方程是( )
A.1442x +1282y =1
B.362x +202y =1
C. 362x +322y =1
D. 322x +36
2
y =1
6、 3k >是方程
22
131
x y k k +=--表示双曲线的（ ）条件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要
7、椭圆2
2
1x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）
A ．
14
B ．
1
2
C ． 2
D ．4 8、如图：已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，
离心率为3
5
.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为
( )
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
9、设12,F F 为双曲线2
214
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ?=u u u r u u u u r
，则
12F PF ?的面积是（ ）
A.1 10．双曲线22221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30
o
的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A
B
C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 11．椭圆442
2
=+y x 的离心率为__ __ __
12．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，若2a =，则b =__ ____
13．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号是 .
14．若椭圆2
2
1x my +=的离心率为2
，则它的长半轴长为_______________. 三、解答题。
15. （12分）求双曲线14
2
2
=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线
方程，并作出草图。
16．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F 120(-，，F 2（0，2），且离心率4
1
=e ，求椭圆的标准方程．
17．(13分)已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 3
4
±=为渐近线，求双曲线方程．
18 (13分过椭圆22
1164
x y +=内一点(21)M ，引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程．
19、（14分）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ?? ???
.
（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；
20、（16分）已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F 在坐标轴上，离心率为且过点
(4,
（1）求双曲线方程 （2）若点(3,)M m 在双曲线上，求证120MF MF ?=u u u u r u u u u r
（3）求12F MF ?的面积
答案
一、
二、11、
2
3
12
13、○1○2 14、1,2或 三、15、顶点坐标：（-1，0），（1,0）; 焦点坐标：（-5，0），（5,0） 实半轴长：1； 虚半轴长：2； 渐近线方程：y=x 2± （ 图略）
16、设椭圆标准方程为122
22=+b
y a x
依题意有 C=2，而41=
e 所以4
1
2=a 得a=8 所以60C 222=-=a b 所以椭圆标准方程为160
642
2=+y x
17． [解析]：由椭圆124
492
2=+y x 5=?c ．
设双曲线方程为12222=-b y a x ，则??
???=+±=25
342
2b a a b ?????==?1692
2
b a 故所求双曲线方程为11692
2=-y x
18、解：设所求直线的方程为1(2)y k x -=-， 代入椭圆方程并整理，得
2222
(41)8(2)4(21)160k x k k x k +--+--=．
设直线与椭圆的交点为
11()
A x y ，，
22()
B x y ，，则
12
x x ，是直线方程的两根，
于是
21228(2)
41k k x x k -+=
+．又M 为AB 的中点，
21224(2)2241x x k k k +-∴==+，解得
1
2k =-
． 故所求直线的方程为240x y +-=． 19、(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为14
22
=+y x (2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x0,y0),
由
x=
2
1
0+x 得
x 0=2x －1
y=
2
210+
y y 0=2y －21
由,点P 在椭圆上,得
1)2
1
2(4)12(22=-+-y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)4
1(4)21
(22=-+-y x .
20、（1）由
2a c
=
2
2
2
c b a +=
得2
2b a = （1）
所以此双曲线为等轴双曲线，其渐近线为x y ±= 当x=0时，y=-410-? 所以双曲线焦点在x 轴
设双曲线标准方程为12222=-b y a x ，则有110
1622=-b
a （2）
解（1）、（2）式得62
2
==b a 所以双曲线标准方程为16
62
2=-y x
（2）由点(3,)M m 在双曲线上知132222=-b
m a 解得3=m
则M(3,
3) 而F 1（-32，0） F 2（32，0）
所以
3
12242
1+=MF
3
12242
2
-=MF
2
2
1F F =
()48c 22=
2
1
MF +
2
2
MF =
2
2
1F F 所以MF1⊥MF2 得
120MF MF ?=u u u u r u u u u r （3）由（2）得12F MF ?是Rt ? 所以
12
F MF ?的面积为
S=21
61442
131224312242121==-?+=?MF MF
椭圆与双曲线综合练习题(培优专题练习)
椭圆与双曲线综合练习题 1.已知椭圆＋＝1(a >b >0)的离心率是，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1·k 2的值为( ) A ． B ． － C ． D ． － 2. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=?PF PF , ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1 4.已知椭圆E ：＋＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ． (0，] B ． (0，] C ． [，1) D ． [，1) 5.已知为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0) 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于B (0,2)，且·＝4＋4，则椭圆C 的方程为( )A ．＋＝1 B ．＋＝1 C ．＋＝1 D ．＋＝1 7.过椭圆C ：＋y 2＝1的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若 ＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2等于( )A ． 10 B ． 5 C ． －5 D ． －10 8. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．3x ＋5y ＝0 C ．5x ±4y ＝0 D ．4x ±3y ＝0 9.设定点F 1(0，－3)、F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋(a >0)，则点P 的轨迹是( ) A ． 椭圆 B ． 线段 C ． 不存在 D ． 椭圆或线段 10.已知F 1，F 2是椭圆＋＝1(a >b >0)的左，右焦点，点P 是椭圆上的点，I 是△F 1PF 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M ，则|PI |∶|IM |的值为( ) A ． B ． C ． D ． 11.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
选修1-1椭圆同步练习题及答案
高二数学椭圆同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是 （ ） A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆 C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2 - =的距离之比为 a c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为c a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 2 3,2 5( - ，则椭圆方程是 （ ） A ． 14 8 2 2 =+ x y B ． 16 10 2 2 =+ x y C ． 18 4 2 2 =+ x y D ．16 10 2 2 =+ y x 3．若方程x 2 +ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件) 0(921 >+ =+a a a PF PF ，则点P 的轨 迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 5．椭圆 12 22 2=+ b y a x 和 k b y a x =+ 2 22 2()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A ． 4 1 B ． 2 2 C ． 4 2 D ． 2 1 7．已知P 是椭圆 136 1002 2 =+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是2 17，则点P 到左焦点 的距离是 （ ） A ．5 16 B ． 5 66 C ． 8 75 D ．8 77 8．椭圆 1 4 16 2 2 =+ y x 上的点到直线0 22=- +y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ． 11 C ．2 2 D ．10 9．在椭圆 13 4 2 2 =+ y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF| 的值最小，则这一最小值是 （ ） A ． 2 5 B ． 2 7 C ．3 D ．4
人教版选修2-1椭圆测试题2讲解学习
人教版选修2-1椭圆 测试题2
椭圆测试题 1.设12F F ,为定点,|12F F |=6,动点M 满足|1MF |+|2MF |=6,则动点M 的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 解析:由于|1MF |+|2MF |=6=|12F F |,故动点M 的轨迹不表示椭圆,而是以12F F ,为两端点的一条线段. 答案:D 2. “1 A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 解：D 焦点在y 轴上，则222 1,20122y x k k k + =>?<< 6.过点(3,-2)且与2 2 941y x +=有相同焦点的椭圆是 ( ) A.2 2 15101y x += B.2 2 2251001y x += C.2 2 10151y x += D.2 2 1002251y x += 解析:椭圆的焦点坐标是(50)±,,焦点在x 轴上,故排除C 、D;代入坐标(3,-2)排除B. 答案:A 7.设a>b>0,k>0且k ≠1,则椭圆C 1:+=1和椭圆C 2:+=k 具有相同的( ) A.顶点 B.焦点 C.离心率 D.长轴和短轴 【解析】选C.椭圆C 2:+=k,即 + =1, 离心率===. 8.若方程06)2(222222=--++-k k y k x k 表示椭圆，则k 的取值范围是( ) （A ）),2()2,(+∞--∞ ． (B) )3,2()2,2( --． (C) )3,2()2,2()2,2( --． (D) )3,2(- 【解析】选C 9．21,F F 是椭圆1792 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 解：C 12122122,6,6F F AF AF AF AF =+==- 双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 ) 1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|?|PB|│=2a(a ?0)；命题乙； P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2. 3. 4. 5. 如果方程x 2 sin ??y 2cos ?=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角?的终边在 [ ] A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6. 7. 若a ·b ?0，则ax 2 ?ay 2 =b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8. 9. 10. 11. 12. 13. 已知ab ?0，方程y=?2x ?b 和bx 2 ?ay 2 =ab 表示的曲线只可能是图中的 [ ] 14. 二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 ) 1. 2. 双曲线的标准方程及其简单的几何性质 1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线 2．已知方程x 21＋k －y 2 1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( ) A ．－1 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） A.3 B.2 C.3 D.6 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r ，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段 椭圆典型题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝ 2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2．已知椭圆的两个焦点为 F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例：已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 例已知椭圆 19 8 2 2 y k x 的离心率2 1e ，求k 的值． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。 2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 2 25 ＝1(a >5)，它的两焦点分别是 F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦 AB 过点F 1，求△ABF 2的周长． 3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 2 4 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求 △PF 1F 2的面积． 【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 1、若方程 22153x y k k +=---表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围是_______ 2、椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，则_____________=k 3、若椭圆 2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值是_________ 4、直线143 x y +=与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P 使PAB ?的面积等于6，这样的点P 共有_______个 5、椭圆22 193 x y +=的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1||PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是2||PF 的________倍 6、已知椭圆22 1259 x y +=的两焦点12,F F ，过2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||8AB =，则11||||_________AF BF += 7、与椭圆22 143 x y +=具有相同的离心率且过点(2,的椭圆的标准方程是_______ 8、P 是椭圆14 92 2=+y x 上的点，12,F F 是两个焦点，则12||||PF PF ?的最大值_______=最小值_________= 9、椭圆36942 2=+y x 内有一点(1,1)P ，过P 的弦恰被P 平分，则这条弦所在的直线方程是____________ 10、要使直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆172 2=+a y x 总有公共点，则a 的取值范围是____________ 11、点00(,)P x y 在椭圆14 92 2=+y x 上，焦点12,F F ，当12F PF ∠为钝角时，0______x ∈ 12、椭圆22 1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为 2，则___________m n = 13、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12 e =，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆22 2x y +=的位置关系是______ 14、已知(1,1)A 为椭圆22 195 x y +=内一点，1F 为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点.求1||||PF PA +的最大值和最小值 15、若x =2u x y =+的取值范围： 16、设b a b a b a +=+∈则,62,,2 2R 的最小值是： 17、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=?PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 18、已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交 于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 19、已知12,F F 是椭圆22 221(510)(10) x y a a a +=<<-的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△12F BF 的面积的最大值是 20、过椭圆22 13625 x y +=的焦点1F 作直线交椭圆于A 、B 二点，2F 是此椭圆的另一焦点，则?ABF 2的周长为 . 圆锥曲线测试题 一、选择题（共12题，每题5分） 2 2 1已知椭圆二11（a 5）的两个焦点为F I、F2 ,且∣F1F2∣=8 ,弦 a 25 AB过点F i ,则△ ABF2的周长为（） （A）10 （B）20 （C） 2 -41（D） 4 41 2 2 2椭圆丄丄J上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 100 36 到它的右焦点的距离是（） （A）15 （B）12 （C）10 （D） 8 2 2 3椭圆—y 1的焦点F1、F2 ,P为椭圆上的一点，已知PF^ PF2， 25 9 则厶F1PF2的面积为（） （A）9 （B）12 （C）10 （D）8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（） （A）X2-y2=2 （B）y2-x2=2 （C）X2- y2= 4 或y2 _ X2= 4 （D）X2 -y2 = 2或y2 -X2 = 2 2 2 5双曲线--y 1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P 16 9 点到左准线的距离为（） （A） 6 （B）8 （C）10 （D）12 6过双曲线X2—y2 =8的右焦点F2有一条弦PQ ∣PQ∣=7,F 1是左焦点，那么△ F1PQ的周长为（） （A）28 （B）14-8、2 （C）14 8 2 （D）8 2 7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2, ?F1MF2 =120 , 则双曲线的离心率为（） （A）3（B）兰（C）H （D）三 2 3 3 2 8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为,2 ,焦点到相应准线的距离为1 ,则该双曲线的离心率为（） (A) — ( B) 2 ( C) 2 ( D) 2 2 2 2 2 9如果椭圆2L L "的弦被点(4 , 2)平分，则这条弦所在的直 36 9 线方程是( ) (A ) X — 2y =O ( B ) X 2y — 4 =0 ( C ) 2x 3y - 12 =0 ( D ) x 2y — 8 = 0 那么点P 到y 轴的距离是（ ） π :(0,2)， π (0,—] 4 2 3 y 2 =1 a 0,b 0的右焦点为F ,过F 且斜率为 (A) (B)竽 (C) 2」6 (D) 2 3 1 1 中心在原点，焦点在 y 轴的椭圆方程是 2 2 X Sin l " y cos ： -1 ， 则C 的离心率为（ )w.w.w.k.s.5.u.c.o. m A 、6 B 、 7 C 、5 D 、 5 5 8 9 5 二 _ 填空题（20 ) ■3的直线交C 于A 、B 两点，若AF =4FB , 10 2 如果双曲线- 4 2 y 2 =1上一点P 到双曲线右焦点的距离是 2, A. π (0,—) 4 B D. [J) 4 2 12 已知双曲线 (Z,F ) 则 ( 2014-2015学年度高二文科选修1-1第二章 椭圆自主测试 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ． 14 B ．1 2 C ． 2 D ．4 2．若椭圆x 216＋y 2 m 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( ) A ．2 3 B ．2 5 C ．4 3 D ．4 5 3．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( ) A ．k >－2 B ．k <－2 C ．k >0 D ．k <0 4. ,“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的短轴的长为( ) A ．2 3 B ．2 6 C ．4 2 D ．4 3 6．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A ． 23 B ．2 2 C ． 3 1 D ． 2 1 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆 22 1259 x y +=上，则 sin sin sin A C B +=（ ） A ．34 B ．23 C ．45 D ．54 8．设椭圆22221x y m n +=,(m >0,n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为1 2，则此椭圆的方程为 A ． 1161222=+y x B ．1121622=+y x C ．1644822=+y x D ．148 642 2=+y x 9、过椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则 椭圆的离心率为( ) 10.已知实数4，m , 9构成一个等比数列，则圆锥曲线2 21x y m +=的离心率为 A . 30 B .7 C . 30或 7 D. 56 或7 11．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC ＝2CB ，则点C 的轨迹是( ) A ．线段 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 12．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴 的长分别为A 1和A 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶 点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是 ( ) A ．A ＋c >A ＋c B ．A －c ＝A －c C ．A c A c 区一中椭圆、双曲线测试题 、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.） 1、下列说法中正确的是（） A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、“a”与“ a c b c ”不等价 2 2 2 2 C、“a2?b2=O,则a,b全为0 ”的逆否命题是若a, b全不为0,则a2 b-- 0 ” D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2、已知M （—2, 0）, N （2, 0）, |PM| —|PN|=4 ,则动点P 的轨迹是：（） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知椭圆 2 2 —1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 25 16 3 ,则P到另一焦点距离为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4、双曲线: 2 2 y 1 x 1 的渐近线方程和离心率分别是 1 厂 3匕心3 D. 5、已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上，且长轴长为12 , 离心率为-,则椭圆的方程 3 2 2 A x y “A. + =1 2 B.Z 36 2 + L=1 20 2 x C. + 2 32 2 2 x y “ D. + =1 32 36 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.） 11 .椭圆x 2 +4y 2 =4的离心率为 ______________ 12 .双曲线的两焦点分别为 F 1（￡,0）, F 2（3,0）,若a=2,则b= _________ 2 2 2 2 13 .对于椭圆 — —=1和双曲线 —=1有下列命题: 16 9 7 9 ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ; ③双曲线与椭圆共焦点； ④椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号是 _______________ . 2 2 k 3是方程— L 3 —k k —1 =1表示双曲线的（）条件。 A.充分但不必要 B 充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 2 2 7、椭圆x - my =1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ 1 B.- 2 x 2 y 2 & 如图：已知椭圆—+ ；= 1(a >b >0)的焦点分别为 F 1、F ?, b = C . 2 4,离心率为 3 .过F 1的直线交椭圆于 A 、B 两点，则厶ABF 2的周长 5 A . 10 B . 12 C . 16 D . 20 F 1PF 2的面积是（ X 2 v y ) =1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足PR PF 2=0,则 A.1 c.、.3 D.2 2 2 10 .双曲线一2 2 a b （a 0 , b 0）的左、右焦点分别是 F , F 2 ,过F 1作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于 M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （） A . .6 .3 C. .. 2 解决圆锥曲线常用的方法 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有 020 20=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 4、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数 高二数学选修1-1椭圆练习卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．－12的绝对值是() 3．如图M1－1所示几何体的主视图是() 4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是() 5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为() A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 6．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是() A．a<－1 B．－1 圆锥曲线测试题 一、选择题（ 共12题，每题5分 ） 1已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦 AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241（D ）414 2 椭圆 136 1002 2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8 3椭圆19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥， 则△21PF F 的面积为（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） （A ）222=-y x （B ）222=-x y （C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 5 双曲线19 162 2=-y x 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 6过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ） （A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）28 7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2， ?=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ） 3（B ） 2 6（C ） 3 6（D ） 3 3 8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2 1，则该双曲线的离心率为( ) 高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2018.1 姓名： 座号： 班级： 分数： 一，（选择题 共60分） (4,4)-A.24y x =- B.24x y = C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或24x y =- 2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（） A.22110084x y += B. 22 1259x y += C. 22110084x y += 或22184100x y += D. 221259x y +=或22 1259 y x += 3. 如果方程22 143 x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A.34m << B. 72m > C. 732m << D. 7 42 m << 4. 已知函数2sin y x x =，则y '＝ A. 2sin x x B. 2cos x x C. 22sin cos x x x x + D. 22cos sin x x x x + 5. 已知(2)2f =-，(2)(2)1f g '==，(2)2g '=，则函数 () () g x f x 在2x =处的导数值为（） A. 54 - B. 54 C. 5- D. 5 6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对 值是6，则该曲线的方程为（） A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22 12536y x -= 7. 设P 是椭圆22 1169 x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12 PF PF +的 值为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8、已知圆2 2 670x y x +--=与抛物线2 2(0)y px p =>的准线相切，则 p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9、已知双曲线2 2 a x －2 2b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条 渐近线交于点 A ，△的面积为 2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 10 .若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的 切线方程为210x y +-=，则 A. 00()f x '> B. 00()f x '< C. 00()f x '= D. 0()f x '不存在 11．曲线2x 2+1在点P （-1，3）处的切线方程为（） A ．41 B. 47 C. 41 D.47 第二章 圆锥曲线与方程 一、选择题 1．设P 是椭圆x 225＋y 2 16＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 解析：选D 根据椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×5＝10，故选D. 2．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边 上，则△ABC 的周长是( ) A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12 解析：选C 由于△ABC 的周长与焦点有关，设另一焦点为F ，利用椭圆的定义，|BA |＋|BF |＝23，|CA |＋|CF |＝23，便可求得△ABC 的周长为4 3. 3．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 解析：选B 利用椭圆定义．若P 点轨迹是椭圆，则|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)，故甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)是不能推出P 点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a ＞|AB |时，P 点轨迹才是椭圆；而当2a ＝|AB |时，P 点轨迹是线段AB ；当2a ＜|AB |时，P 点无轨迹，故甲不是乙的充分条件． 综上，甲是乙的必要不充分条件． 4．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6 ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D ．(－6，－2)∪(3，＋∞) 解析：选D 由a 2 ＞a ＋6＞0，得????? a 2－a －6＞0，a ＋6＞0，所以??? a ＜－2或a ＞3，a ＞－6， ，所以a ＞3或－6＜a ＜－2. 5．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( ) A.x 212＋y 29＝1 B.x 212＋y 29＝1或x 29＋y 2 12＝1 C.x 29＋y 212＝1 D.x 248＋y 245＝1或x 245＋y 2 48＝1 解析：选B 由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，得c ＝ 3. 由2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43，得 a ＝2 3. ∴b 2＝a 2－c 2＝9. 故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 2 12 ＝1.双曲线练习题含答案
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