广东省茂名市2019届高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

广东省茂名市2018-2019学年高考数学一模试卷（文科）(解析

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温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2﹣x﹣6＜0}，则P∩Q等于（）

A．{1，2，3}B．{1，2}C．[1，2]D．[1，3）

2．已知a是实数，是纯虚数，则a=（）

A．1 B．﹣1 C．D．﹣

3．函数的零点所在的区间是（）

A． B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）

4．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）

A．B．C．D．

5．对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）

A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=，则λ=0或=

C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=

6．已知△ABC的面积为，且∠C=30°，BC=2，则AB等于（）

A．1 B．C．2 D．2

7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，

重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）

A．6 斤B．9 斤C．9.5斤D．12 斤

8．已知函数和g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对

称轴完全相同，若，则f（x）的取值范围是（）

A．[﹣3，3]B．C．D．

9．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）

A．4πB．2πC．π D．3π

11．已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，过其中一个焦

点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在

以线段F 1F 2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，+∞）

C ．

D ．

12．已知f （x ）=|x?e x |，又g （x ）=f 2（x ）+tf （x ）（t ∈R ），若满足g （x ）=﹣1的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）

A ．（﹣∞，﹣

） B ．（

，+∞） C ．（﹣

，﹣2） D ．（2，

）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．设x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最大值是 ．

14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，则tanα= ．

15．已知直线x ﹣2y +2=0与圆C 相切，圆C 与x 轴交于两点A （﹣1，0）、B （3，0），则圆C 的方程为 ．

16．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB ，AC ，AD ，且两两夹角都为60°，若球半径为R ，则△BCD 的面积为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在等差数列{a n }中，a 2=4，前4项之和为18． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）设

，求数列{b n }的前n 项和T n ．

18．（12分）如图1，在边长为

的正方形ABCD 中，E 、O 分别为 AD 、BC

的中点，沿 EO 将矩形ABOE 折起使得∠BOC=120°，如图2，点G 在BC 上，BG=2GC ，M 、N 分别为AB 、EG 中点． （Ⅰ）求证：OE ⊥MN ；

（Ⅱ）求点M 到平面OEG 的距离．

19．（12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）．

（Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；

（Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．

能力与培训时间列联表

参考数据：

参考公式：

，其中n=a +b +c +d ．

20．（12分）已知定点Q （

，0），P 为圆N ：

上任意一点，

线段QP 的垂直平分线交NP 于点M ．

（Ⅰ）当P 点在圆周上运动时，求点M （x ，y ） 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且，求证：直线l 与某个定圆

E 相切，并求出定圆E 的方程． 21．（12分）已知函数

．

（Ⅰ） 当a=0时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ） 设函数h （x ）=alnx ﹣x ﹣f （x ），求函数h （x ）的极值；

（Ⅲ） 若g （x ）=alnx ﹣x 在[1，e ]（e=2.718 28…）上存在一点x 0，使得g （x 0）≥f （x 0）成立，求a 的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为

（α为

参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

04sin 2cos 4:22=+-+θρθ

ρ

ρ

C

． （Ⅰ）写出曲线C 1，C 2的普通方程； （Ⅱ）过曲线C 1的左焦点且倾斜角为的直线l 交曲线C 2于A ，B 两点，求|AB |．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a |+|2x +3|，g （x ）=|x ﹣1|+2． （Ⅰ）若a=1，解不等式f （x ）＜6；

（Ⅱ）若对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，求实数a 的取