高考数学文科试题及答案
高考数学文科试题及答
案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
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2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或
5}x >，则A B =（ ）
A.{|25}x x <<
B.{|4x x <或5}x >
C.{|23}x x <<
D.{|2x x <或5}x >
2.复数
122i
i
+=-（ ） A.i B.1i + C.i - D.1i -
3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A. 8 B. 9 C. 27 D. 36
4.下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ ） A.1
1y x
=
- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -= 5.圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（ ） C.2 2
6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
A.15
B.25
C.825
D.925
7.已知(2,5)A ，(4,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 8
8.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则
号学生进入30秒跳绳决赛 号学生进入30秒跳绳决赛 号学生进入30秒跳绳决赛 号学生进入30秒跳绳决赛
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9.
已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________. 10.函数()(2)1
x
f x x x =
≥-的最大值为_________. 11.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
12.已知双曲线22
221x y a b
-= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=
，一个焦点为
，则a =_______；b =_____________. 13.在△ABC 中，23
A π
∠=
，a =，则b c =_________.
14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.
三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
15.（本小题13分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等差数列，且32=b ，93=b ，
11b a =，414b a =.
（1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和.
16.（本小题13分）已知函数)0(2cos cos sin 2)(>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）求)(x f 的单调递增区间.
17.（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （I ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？
（II ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.
18.（本小题14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 平面ABCD ，
,AB DC DC AC ⊥∥
（I ）求证：DC PAC ⊥平面；（II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；
（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E 说明理由.
19.（本小题14分）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=过点A （2,0），B （0,1）两点. （I ）求椭
圆C 的方程及离心率；
（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值. 20.（本小题13分）设函数()32.f x x ax bx c =+++ （I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；
（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围； （III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件. 绝密★考试结束前
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）参考答案
1,【答案】C 考点： 集合交集
【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合
)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．
2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．
3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合
思想的体现和运用．
4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．
2.【答案】A
【解析】
试题分析：12(12)(2)242
2(2)(2)5
i i i i i
i
i i i
+++++-
===
--+
，故选A.
考点：复数运算
【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化
3.【答案】B
考点：程序框图
【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.
4.【答案】D
【解析】
试题分析：由
1
2()
2
x x
y-
==在R上单调递减可知D符合题意，故选D.
考点：函数单调性
【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.
5.【答案】C
考点：直线与圆的位置关系
【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=(即0=--b kx y )的距离公式
2
001|
|k
b kx y d +--=
记忆容易，对于知d 求k ，b 很方便.
6.【答案】B 【解析】
试题分析：所求概率为14252
5
C P C ==，故选B.
考点：古典概型
【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A 中的基本事件数，利用公式
n
m
A P =
)(求出事件A 的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.
如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m ，n ，再运用公式n
m
A P =)(求概率. 7.【答案】C 考点： 函数最值
【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥
判别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．
8.【答案】B
【解析】
试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，
此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B.
考点：统计
【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.
9.【答案】30
考点：平面向量数量积
【名师点睛】由向量数量积的定义θ
?b
a
b
=
a(θ为a，b的夹角)可知，数
|
cos
||
|?
?
量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.
10.【答案】2
【解析】
试题分析：
1
()1112
1
f x
x
=+≤+=
-
，即最大值为2.
考点：函数最值,数形结合
【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥判别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．
11.【答案】3.
2
考点：三视图
【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤
三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱. 12.【答案】1,2a b ==. 【解析】
试题分析：依题意有2c b a
?=?
?=-??,结合222c a b =+,解得1,2a b ==.
考点：双曲线的基本概念
【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当
0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0 【名师点睛】①根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．②熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用． 14.【答案】①16；②29 【解析】 试题分析：①由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为16． ②同①第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29．分别用,,A B C 表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形．故答案为29． 考点： 统计分析 【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用. 15.【答案】（1）21n a n =-（1n =，2，3，???）；（2）2 31 2 -+n n （II ）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=． 因此1213n n n n c a b n -=+=-+． 从而数列{}n c 的前n 项和 2 312 n n -=+． 考点：等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，考查运算能力. 【名师点睛】1.数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和S n 可视为数列{S n }的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，1=q 或1≠q )等. 16.【答案】（Ⅰ）1ω=（Ⅱ）3,88k k ππππ? ?-+??? ?（k ∈Z ）． 考点：两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性. 【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法(例如与0比较，与1比较等)求解． 17.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）元. （II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为： （元）． 10.5 考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值. 【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观. 2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1. 18.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（III）存在.理由见解析. （III）棱PB上存在点F，使得// E．证明如下： PA平面C F 取PB中点F，连结F E，C E，CF． 又因为E为AB的中点， 所以F// E PA． 又因为PA?平面C F E， 所以// E． PA平面C F 考点：空间垂直判定与性质；空间想象能力，推理论证能力 【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等. 19.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；2 =e （Ⅱ）见解析. 所以离心率c e a = =． 从而四边形ABNM 的面积为定值． 考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力. 【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 20.【答案】（Ⅰ）y bx c =+;（Ⅱ）320,27c ?? ∈ ??? ;（III ）见解析. （II ）当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++， 所以()2384f x x x '=++． 令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或2 3 x =-． ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下： 所以，当0c >且32027c - <时，存在()14,2x ∈--，222,3x ? ?∈-- ?? ?， 32,03x ?? ∈- ??? ，使得()()()1230f x f x f x ===． 考点：利用导数研究曲线的切线；函数的零点 【名师点睛】 1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明． 2．求参数范围问题的常用方法：(1)分离变量；(2)运用最值． 3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论． 4．高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键． 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 32 3 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ． ()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ?中，1310tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C ． 3 D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βαβα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5 ,2 一个等比中项是6,,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） A ． 3 B ． 5 C ． 13 D ． 13 9．已知定义域为R 的函数 ()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数， 则（ ） 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I 卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式： 如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立， P(A ∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh ， 圆锥的体积公式V = 3 1 Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I = （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21，甲获胜的概率是3 1 ，则甲不输的概率为 （A ）6 5 （B ） 5 2 （C ） 61 （D ） 3 1 （3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合 () U A B 中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =,则AF =( ) (A) (B) 2 (C) (D) 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为 （A ） 325i （B ）325 （C ）425i （D ）425 2.已知集合2 {|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ?的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120o ，122a e e =-r u r u u r ，则 ||a =r （A ）3 （B （C ）7 （D 4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a += 5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43 π - （B ） 8 3 （C ）4π- （D ）12- 6.双曲线22 124 x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A （B （C （D 7.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01 ()log 1,12x x f x x x ?≤≤=?+<≤?，则 (2014)+(2015)f f = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ?+≤? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为 （A ）2 （B （C ）4 （D ） 主视图 左视图 俯视图 第5题图 绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）13（B ）12（C ）13（D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a = 2c =，2 cos 3 A = ，则b= （A （B C ）2（D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4，则该椭圆的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34 （6）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移1 4 个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π 3 ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3 ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0 全国卷高考文科数学模拟题 本试卷共23小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0 x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 ) () 2(R a i ai∈ +的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于 A．2B．1C．2 -D ．1 - 2．已知两条不同直线 1 l和 2 l及平面α，则直线 2 1 //l l的一个充分条件是 A ．α // 1 l且α // 2 l B．α ⊥ 1 l且α ⊥ 2 l C．α // 1 l且α ? 2 l D．α // 1 l且α ? 2 l 3．在等差数列} { n a中， 6 9 3 27a a a- = +， n S表示数列} { n a的前n项和，则= 11 S A．18B．99C．198D．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A．π 32B．π 16 C．π 12D．π8 5．已知点) 4 3 cos , 4 3 (sinπ π P落在角θ的终边上，且) 2,0[π θ∈，则θ的值为 A． 4 π B． 4 3π C． 4 5π D． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A．5 i>B．7 i≥C．9 i>D．9 i≥ 7．若平面向量)2,1 (- =与的夹角是? 180，且| |= A．)6 ,3(-B．)6,3 (-C．)3 ,6(- 8．若函数) ( log ) (b x x f a + =的大致图像如右图，其中 则函数b a x g x+ = ) (的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D是由双曲线1 4 2 2= - x y的两条渐近线和椭圆1 2 2 2 = +y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x∈ ) , (，则目标函数y x z+ =的最大值为 A．1B．2C．3D．6 10．设() 1 1 x f x x + = - ，又记()()()() () 11 ,,1,2,, k k f x f x f x f f x k + ===则() 2009 = f x A． 1 x -B．x C． 1 1 x x - + D． 1 1 x x + - 俯视图 数数学学文文科科模模拟拟试试卷卷一一 一、选择题： 每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内 1. 设集合A={a,b,c}，那么满足A ∪B=A 的集合B 的个数是（ ） （Ａ） 1 （Ｂ） 7 （Ｃ） 8 （Ｄ） 10 2. 不等式x 1 log 2 1 的解集是（ ） （Ａ） {x ｜o ＜x ＜1} （Ｂ） {x ｜x ＞1或x ＜0} （Ｃ） {x ｜x ＞1} （Ｄ） {x ｜x ＜1} 3. 设α、β是第二象限角，且α＞β，那么下面四个不等式中： sin α＞sin β、cos α＞cos β、tg α＞tg β、ctg α＞ctg β 一定成立的不等式的个数是（ ） （Ａ） 0 （Ｂ） 1 （Ｃ） 2 （Ｄ） 3 4. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ） （Ａ） 棱柱有一条侧棱与底面垂直 （Ｂ） 棱柱有一条侧棱与底面的两边都垂直 （Ｃ） 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 （Ｄ） 棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直 5. 圆06622 2 =-+-+y x y x 关于直线2x+ay-b=0对称，那么点(a, b)在（ ） （Ａ） 直线3x-y-2=0上 （Ｂ） 直线3x-y+2=0上 （Ｃ） 直线3x+y-2=0上 （Ｄ） 直线3x+y+2=0上 6. 函数211)(x x f --= (-1≤x ≤0)，那么)(1 x f y -=的图象是（ ） (如图) 7. 某文艺队有8名歌舞演员，其中6人会演舞蹈，有5人会演歌唱节目， 现从这8人中选两个人，一人演舞蹈，另一人唱歌，则不同选法共有（ ） （Ａ） 36种 （Ｂ） 28种 （Ｃ） 27种 （Ｄ） 24种 2007年高考数学模拟试题（文科）（全国卷） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222 +-=→x x y x f 若对实数 B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 ( ) A ．1≤k B ．1 高考数学文科模拟试卷及答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|23,Z}A x x x =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合A B 为（ ） A ．{2,1,0,1,2}-- B ．{1,0,1,2}- C ．{1,0,1,2,3}- D ．{2,1,0,1,2,3}-- 2．若复数i z x y =+（x ，R y ∈）满足()1i 3i z +=-，则x y +的值为（ ） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6- 3．若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） A. 46- B ．46+ C.718 D ．3 4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则()P A =（ ） A ． 19 B ．13 C ．49 D ．59 5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ） A.( 3)22π+ B ．3()242 π++ C. 2+ D ．4 +7．函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知函数()()131 2,2,2 2,2R,0, 2 x x x f x a x a a x +-?+≤??=??->∈≠?-?若()()() 635f f f =-，则a 为（ ） A ．1 B ． 9．执行下图的程序框图，若输入的x ，y ，n 的值分别为0，1，1，则输出的p 的值为（ ） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系312123a a a b b b +++1 2 n n n a b +=L ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则5S 的值为（ ） A ．454- B ．450- C ．446- D ．442- 11．若函数()2 ln f x m x x mx =+-在区间()0,+∞内单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[]0,8 B ．(]0,8 C ．(],0-∞U [)8,+∞ D ．(),0-∞U ()8,+∞ 12．已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||,R)2 A x π ω?>>< ∈的图象如图所示，令 ()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ） 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ． 4 π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得 到函 数() y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ． (,0) 2 π - B . (,0) 6 π - C . (,0)6π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 -．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥? ? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时， ?????+∞∈--∈+=),1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ． a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分100 分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2017年高考文科数学模拟试题（12） 满分：150分 测试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1.若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =I ( ) A.{|11}x x -≤≤ B.{|0}x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D.φ 2.在复平面内与复数21i z i =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+ 3.设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的 ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．7 B ．54 C ．43 D ．53 5.已知变量,x y 满足约束条件01x y x y ≥??≤??≤? ,则2z x y =+的最大值( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.16 B.2524 C.34 D.1112 7.若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A ．2 B ．823 C ．3 D ．833 8.在面积为S 的ABC ?内部任取一点P ，则PBC ?面积大于 4 S 的概率为 ( ) A ．14 B ．34 C ．49 D ．916 9.若对任意正实数x ，不等式211a x x ≤+恒成立，则实数a 的最小值为 ( ) 12 D.2 10.已知数列{}n a 满*312ln ln ln ln 32....()258312 n a a a a n n N n +???=∈-,则10a =( ) A ．26e B ．29e C ．32e D ．35e 11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( ) A.2 B ．．12.已知函数2 (),()ln(1),f x x ax g x b a x =-=+-存在实数(1),a a ≥使()y f x =的图像与()y g x =的图像无公共点，则实数b 的取值范围为( ) A.(],0-∞ B.3,ln 2 4? ?-∞+ ??? C.3ln 2,4??++∞???? D.31,ln 24??+???? 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上． 13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________. 14.已知等差数列{}n a 中，276a a +=，则643a a +=_________. 15.已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________. 高考文科数学模拟试题 The document was finally revised on 2021 2014年泰安一中高考文科数学模拟试题（三） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分) 1. 复数 i -12 化简的结果为（ ） A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2．已知向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则||=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．4 3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ） A ．1 B ．5 3 C ．2 D ．3 4．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2设a ,b 是两条直线，,αβ是两个 平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,,//a b αβαβ?⊥ D ．,//,a b αβαβ?⊥ 6．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上 )0,0(>>n m ，则 n m 3 1+的最小值为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．14 7．函数),2 ||,0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=π ?ω?ω的部分图象如图所示，则函数表达式 为（ ） A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)3 6sin(2+-=π πx y C ．1)63sin(2-+=ππ x y D ．1)3 6sin(2++=π π x y 8．若函数f(x)＝x x a ka --(a ＞0且a≠1)在()+∞∞-,上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ） 9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．8 B ． 20 3 C ．173 D ．143 10．已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2|AK AF =，则AFK ?的面积为（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分） 二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分） 11．已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4 cos 5 B =，则sin A 的值为__________． 12．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤?? -≤??+-≥?表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为 ___________.高考文科数学模拟试题
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