高考数学做选择题的技巧及例题
（一）数学选择题的解题法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再
与选择支对照，从而作出选择的一种法。运用此种法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目
标的概率为 （ ）
125
27.12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。
125
27)106(104)106(333223=?+??C C 故选A 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9
2
y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）
A ．11
B ．10
C ．9
D ．16
解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将
|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。
例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（0，2）
D ．[2，+∞）
解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。
∴a>1，且2-a>0，∴1 2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、 特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则 它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的法。用特例法解选择题时，特例取得 愈简单、愈特殊愈好。 （1）特殊值 例5、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<- )，则α∈（ ） A ．(2π-，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2 π） 解析：因24παπ<<-，取α=－6 π代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。 例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1， 此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。 （2）特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3] 上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 解析：构造特殊函数f(x)= 3 5x ，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C 。 例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ） A ．①②④ B ．①④ C ．②④ D ．①③ 解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确。故选B 。 （3）特殊数列 例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++???+=，则有 （ ） A 、11010a a +> B 、21020a a +< C 、3990a a += D 、5151a = 解析：取满足题意的特殊数列0n a =，则3990a a +=，故选C 。 （4）特殊位置 例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+q p 11 （ ） A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a 4 解析：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时，1||||2PF FQ a ==，所以11224a a a p q +=+=，故选C 。 （5）特殊点 例12、设函数()2(0)f x x x =+≥，则其反函数)(1x f -的图像是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 解析：由函数()2(0)f x x x =+≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊 点(2,0)及(4,4)都应在反函数f －1(x)的图像上，观察得A 、C 。又因反函数f －1(x)的定义域为 {|2}x x ≥，故选C 。 （6）特殊程 例13、双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 2α等于（ ） A ．e B ．e 2 C ．e 1 D ．21e 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊程来考察。 取双曲线程为42x －12y =1，易得离心率e=25,cos 2α=5 2，故选C 。 （7）特殊模型 例14、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么 x y 的最大值是（ ） A ．21 B ． 33 C ．2 3 D ．3 解析：题中x y 可写成00--x y 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212x x y y --，可将问题看成圆(x －2)2+y 2 =3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D 。 3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几意义，将数的问题(如解程、解不等式、求最值，求取值围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 例15、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ） A ．α<β B ．sin α>sin β C ．tan α>tan β D ．cot α 例17、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：等差数列的前n 项和S n =2d n 2+(a 1-2d )n 可表示 为过原点的抛物线，又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图， 由图可知，n=52 73=+,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛 物线的对称轴，所以n=5时S n 最小，故选B 。 4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。 例19、程lg 3x x +=的解0x ∈ ( ) A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞） 解析：若(0,1)x ∈，则lg 0x <，则lg 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0lg 1x <<，则1lg 3x x <+<；若(2,3)x ∈，则0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则3 5 7 O n n S O A B a r 3b r b r a r ＋3b r lg 3x x +>，故选C 。 5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。 例20、若x 为三角形中的最小角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ） A ．（1，2] B ．（0，23] C ．[21，22] D ．（21，22] 解析：因x 为三角形中的最小角，故(0,]3x π ∈， 由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A 。 例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ） A ．不会提高70% B ．会高于70%，但不会高于90% C ．不会低于10% D ．高于30%，但低于100% 解析：取x ＝4，y ＝0.33 - 0.360.36·100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 3.19 - 1.81.8·100%≈77.2%，排除A ，故选B 。 例22、给定四条曲线：①252 2=+y x ，②14922=+y x ，③1422=+y x ，④14 22 =+y x ,其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14 92 2=+y x 是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆，对照选项故选D 。 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的法。 （1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的法，称为特征分析法。 例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时 间可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信 息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间 传递的最大信息量为（ ） A ．26 B ．24 C ．20 D ．19 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D 。 例24、设球的半径为R, P 、Q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R π，则这两点的球面距离是 （ ） A 、R 3 B 、22R π C 、3R π D 、2 R π 解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A 、B 、D ，故选C 。 例25、已知)2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-= m m m m ，则2 tan θ等于 （ ） A 、m m --93 B 、|93|m m -- C 、31 D 、5 解析：由于受条件sin 2θ+cos 2θ=1的制约，故m 为一确定的值，于是sin θ,cos θ的值应与m 的值无关，进而推知tan 2θ的值与m 无关，又2π<θ<π，4π<2θ<2 π,∴tan 2θ>1，故选D 。 （2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的法，称为逻辑分析法。 例26、设a,b 是满足ab<0的实数，那么 （ ） A ．|a+b|>|a －b| B ．|a+b|<|a －b| C ．|a －b|<|a|－|b| D ．|a －b|<|a|+|b| 解析：∵A ，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C ，D 。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B 为真，故选B 。 例27、ABC ?的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（） A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形 C 、等边三角形 D 、其它三角形 解析：在题设条件中的等式是关于,a A 与,b B 的对称式，因此选项在A 、B 为等价命题都被淘汰，若选项C 正确，则有111222+=，即112 =，从而C 被淘汰，故选D 。 7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个围或作出一个估计，进而作出判断的法。 例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于 （ ） （A ）4200元~4400元 （B ）4400元~4460元 （C ）4460元~4800元 （D ）4800元~5000元 解析：08年农民工次性人均收入为： 5122551800(10.06)1800(10.060.06C C +≈+?+? 1800(10.30.036)=++1800 1.336=?2405≈ 又08年农民其它人均收入为1350+1605?=2150 故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B 。 说明：1、解选择题的法很多，上面仅列举了几种常用的法，这里由于限于篇幅，其它法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。 2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省” 是解选择题的基本宗旨。 （二）选择题的几种特色运算 1、借助结论——速算 例29、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A 、π3 B 、π4 C 、π33 D 、π6 解析：借助立体几的两个熟知的结论：（1）一个正体可以接一个正四面体；（2）若正体的顶点都在一个球面上，则正体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径2 3=R ，从而求出球的表面积为π3，故选A 。 2、借用选项——验算 例30、若,x y 满足???????≥≥≥+≥+≥+, 0,0, 2432,3692,123y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是 （ ） A 、（4.5，3） B 、（3，6） C 、（9，2） D 、（6，4） 解析：把各选项分别代入条件验算，易知B 项满足条件，且y x z 23+=的值最小，故选B 。 3、极限思想——不算 例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面所成的二面角的平面角为β，则βα2cos cos 2+的值是 （ ） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、 32 解析：当正四棱锥的高无限增大时，οο90,90→→βα，则.1180cos 90cos 22cos cos 2-=+→+οοβα故选C 。 4、平几辅助——巧算 例32、在坐标平面，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有 （ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线程。以A （1， 2）为圆心，1为半径作圆A ，以B （3，1）为圆心，2为半径作圆B 。由平面几知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B 。 5、活用定义——活算 例33、若椭圆经过原点，且焦点F 1（1，0），F 2（3，0），则其离心率为 （ ） A 、43 B 、32 C 、21 D 、4 1 解析：利用椭圆的定义可得,22,42==c a 故离心率.2 1== a c e 故选C 。 6、整体思想——设而不算 例34、若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213() a a -+的值为 （ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2 解析：二项式中含有 3，似乎增加了计算量和难度，但如果设443210)32(+==++++a a a a a a ，443210)32(-==+-+-b a a a a a ，则待求式子1)]32)(32[(4=-+==ab 。故选A 。 7、大胆取舍——估算 例35、如图，在多面体ABCDFE 中，已知面ABCD 是边长 为3的正形，EF ∥AB ，EF=2 3，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 （ ） A 、29 B 、5 C 、6 D 、2 15 解析：依题意可计算62333 131=???=?= -h S V ABCD ABCD E ，而ABCDEF E ABCD V V ->＝6，故选D 。 8、发现隐含——少算 例36、1222 2 =++=y x kx y 与交于A 、B 两点，且3=+OB OA k k ，则直线AB 的程为 （ ） A 、0432=--y x B 、0432=-+y x C 、0423=-+y x D 、0423=--y x 解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB 的程就是2+=kx y ，它过定点（0，2），只有C 项满足。故选C 。 9、利用常识——避免计算 例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是 （ ） A 、8% B 、20% C 、32% D 、80% 解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B 。 （三）选择题中的隐含信息之挖掘 1、挖掘“词眼” 例38、过曲线33:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线程为（ ） A 、2-=y B 、2=y C 、0169=-+y x D 、20169-==-+y y x 或 错解：9)2(,33)(/2/-=+-=f x x f ，从而以A 点为切点的切线的斜率为–9，即所 求切线程为.0169=-+y x 故选C 。 剖析：上述错误在于把“过点A 的切线”当成了“在点A 处的切线”，事实上当点A 为切点时，所求的切线程为0169=-+y x ，而当A 点不是切点时，所求的切线程为.2-=y 故 选D 。 2、挖掘背景 例39、已知R a R x ∈∈,，a 为常数，且) (1)(1)(x f x f a x f -+=+，则函数)(x f 必有一期为 （ ） A 、2a B 、3a C 、4a D 、5a 分析：由于x x x tan 1tan 1)4tan(-+=+π ，从而函数)(x f 的一个背景为正切函数tanx ，取4π =a ，可得必有一期为4a 。故选C 。 3、挖掘围 例40、设αtan 、βtan 是程04333 =++x x 的两根，且)2,2(),2 ,2(ππβππα-∈-∈，则βα+的值为 （ ） A 、32π- B 、3π C 、323ππ -或 D 、3 23ππ 或- 错解：易得),(),2,2(),2,2(,3)tan(ππβαππβππαβα-∈+-∈- ∈=+又，从而.3 23ππ βα-=+或故选C 。 剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含围。由韦达定理知0 tan ,0tan ,0tan tan ,0tan tan <<><+βαβαβα且故.从而)0,2(),0,2(πβπα-∈-∈，故.3 2πβα-=+故选A 。 4、挖掘伪装 例41、若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意的1x 、2x ，当 2 21a x x ≤<时，0)()(21>-x f x f ，则实数a 的取值围为（ ） A 、)3,1()1,0(Y B 、)3,1( C 、)32,1()1,0(Y D 、)32,1( 分析：“对任意的x 1、x 2，当2 21a x x ≤<时，0)()(21>-x f x f ”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“)(x f 有意义”。事实上由于3)(2+-=ax x x g 在2 a x ≤时递减，从而?????>>.0)2 (,1a g a 由此得a 的取值围为)32,1(。故选D 。 5、挖掘特殊化 例42、不等式3212 212- A 、φ B 、}3{的正整数大于 C 、{4，5，6} D 、{4，4.5，5，5.5，6} 分析：四个选项中只有答案D 含有分数，这是故？宜引起高度警觉，事实上，将x 值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D ，而无需繁琐地解不等式。 6、挖掘修饰语 例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A 、72种 B 、36种 C 、144种 D 、108种 分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站 成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为种7223333=A A 。故选A 。 7、挖掘思想 例44、程x x x 222= -的正根个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 分析：本题学生很容易去分母得2232=-x x ，然后解程，不易实现目标。 事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出x y x x y 2,22= -=的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A 。 8、挖掘数据 例45、定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得 C x f x f =+2 )()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为C 。已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为（ ） A 、23 B 、43 C 、10 7 D 、10 分析：C x x x f x f ==+2 )lg(2)()(2121，从而对任意的]100,10[1∈x ，存在唯一的]100,10[2∈x ，使得21,x x 为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令 10001001021=?=x x ,当]100,10[1∈x 时，]100,10[10001 2∈=x x ，由此得.2 32)lg(21==x x C 故选A 。 （四）选择题解题的常见失误 1、审题不慎 例46、设集合M ＝｛直线｝，P ＝｛圆｝，则集合P M I 中的元素的个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、0或1或2 误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以P M I 中的元素的个数为0或1或2。故选D 。 剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M ，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M ，P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们 没有公共元素。故选A 。 2、忽视隐含条件 例47、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为 （ ） A 、 8331+ B 、8331- C 、8331± D 、4 21- 误解：依题意有θθcos sin 2sin 2+=x ， ① 2sin sin cos x θθ= ② 由①2-②×2得，022cos 2cos 42=--x x ，解得133cos 28 x ±=。故选C 。 剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由θθcos sin sin 2=x ，得02sin 12cos ≥-=θx ，所以 8 331-不合题意。故选A 。 3、概念不清 例48、已知012:,022:21=-+=-+y mx l my x l ，且21l l ⊥，则m 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、不存在 误解：由21l l ⊥，得.121-=k k 1)2 (2-=-?-∴m m ，程无解，m 不存在。故选D 。 剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即21l l ⊥，则121-=k k ，是以两直线的斜率都存在为前提的。若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直。当m=0时，显然有21l l ⊥；若0≠m 时，由前面的解法知m 不存在。故选C 。 4、忽略特殊性 例49、已知定点A （1，1）和直线02:=-+y x l ，则到定点A 的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹是 （ ） A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、直线 误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选C 。 剖析：本题的失误在于忽略了A 点的特殊性，即A 点落在直线l 上。故选D 。 5、思维定势 例50、如图1，在正体AC 1中盛满水， E 、 F 、 G 分别为A 1B 1、BB 1、BC 1的中点。 若三个小分别位于E 、F 、G 三点处，则 正体中的水最多会剩下原体积的 （ ） A 、1211 B 、87 C 、65 D 、24 23 误解：设平面EFG 与平面CDD 1C 1交于MN ，则平面EFMN 左边的体积即为所求，由三棱柱B 1EF —C 1NM 的体积为1 8V 正方体，故选B 。 剖析：在图2中的三棱锥ABCD 中，若三个小E 、F 、G 分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG 下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求。事实上，在图1中，取截面BEC 1 时，小F 在此截面的上，正方体V V BEC B 12111= -，故选A 。 6、转化不等价 例51、函数)0(22>-+=a a x x y 的值域为 （ ） A 、),0()0,(∞+-∞Y B 、),[∞+a C 、]0,(-∞ D 、),[)0,[∞+-a a Y 误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数x a x x f 2)(2 21+=-，所以0≠x ，故选A 。 剖析：本题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由22a x ?x y -=-， 两边平得2 22)(a x x y -=-，这样的转化不等价，应加上条件x y ≥，即y a y y 22 2+≥，进而解得，0<≤-≥y a a y 或，故选D 。 神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ， 【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情： [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/af10832837.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/af10832837.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 高考数学答题中的一些特殊技巧选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。 选择题应做到准确而且快速，应“多一点想的，少一点算的”，“不算就不会算错”因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。 一、按部就班的解题方法。 二、解题技巧。 选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程，但简化毕竟是简化，数学是一门具有高度精密逻辑性的严谨的科学，没有充分的依据，所有的条件反射都是错误的，只有找到对的依据、逻辑思维过程、验证，答案才可确定，“做题不可以凭印象来，凡‘差不多就是’的都是错误的，无十足把握的都是错误的”。 选择题毕竟是简单的甚至可以口算的，思路也是简单的，如果没思路、做不下去或觉得复杂，或者发现做的时候需要大 量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。 1.直接法 当选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编成的时，可直接按计算题、应用题、证明题、判断题来做，确定答案之后，从选项里找即可。 2.筛选法（排除法） 去伪存真，筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。 3.特殊值法 根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数带人，总之，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。 4.验证法（代入法） 将各选项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。 5.图象法 可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。 6.试探法 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2） 高中数学备考资料：高考数学选择题十大万能解题方法1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。 10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。 专题一数学客观题的解题方法与技巧 专题一I 选择题的解法 高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字—准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 选择题具有题小、量大、基础、快捷、灵活的特点,是高考中的重点题型.在高考试卷中数量最大,占分比例高.全国卷的选择题占60分.因此,正确的解好选择题已成为高考中夺取高分的必要条件. 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快捷.应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解答过程.在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速的选择巧法,以便快速智取. 选择题的巧解说到底就是要充分利用选项提供的信息,发挥选项的作用.能力稍差的学生解选择题仅仅顾及题干,然后像解答题那样解下去,选项只取了核对的作用.本来像选择题这样的小题应当“小题小作”,但却做成了解答题.至少做成了填空题.这样就“小题大作”了,导致后面的解答题没有充裕的时间思考,这是不划算的. 由于选择题结构特殊,不要求反映过程,再加上解答方式没有固定的模式,灵活多变,具有极大的灵活性.选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系与区别,它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹;而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案是正确的或合适的.因此,可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支;选择题中的错误支具有双重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面.只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速做出判断. 1．选择题的解题策略 解题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解. 一般地,解答选择题的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法; ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧; 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 解高考数学选择题的常用方法和解答技巧 云南省文山州砚山一中，（663100） 马兴奎 趣题引入 正三棱锥BCD A -中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，并使 λ==FD CF EB AE )0(>λ，设α为异面直线EF 与AC 所成的角，β为异面直线EF 与BD 所成的角，则βα+的值是 （ ） A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 分析：解本题通常方法是画一个图，但不容易求解，只有紧紧抓住λ的两个极端值才能快速获解。 解：当0→λ时，A E →，且C F →，从而AC EF →。因为BD AC ⊥（正三棱锥中对棱互相垂直），排除选择支C B A ,,。故选D （或+∞→λ时的情况，同样可排除C B A ,,） 技巧精髓 一、选择题中的题干、选项和四选一的要求都是题目给出的重要信息，答题时要 充分利用。 二、解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要 巧做。求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时出了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解。 三、解答选择题应注意以下几点：认真审题、先易后难、大胆猜想、小心验证。 1、逆向化策略 在解选择题时，四个选项以及四个选项中只有一个答案符合题目要求都是做题的重 要信息，逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息。解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析、考查、验证、推断而进行肯定或否定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，从而迅速找到所要选择的、符合题目的选项。 【例1】（2005年，天津卷）设)(1x f -是函数)1( )(2 1)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为 （ ） A ．),21(2+∞-a a B ． )21,(2a a --∞ C ． ),21(2a a a - D ． ),[+∞a 【绿色通道】本题用直接法求解是先求出反函数，然后带入已知1)(1>-x f 得到一个不等 高考数学选择题的10种解法及研究 高考数学试题中, 选择题的分值占全卷的40％,同时它又在全卷的开始部分,所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用. 近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介绍高考数学选择题的10种常用解法. 解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法 ①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。 ②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。 1、直接求解法 由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法. 例1、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，象20的原象是 （ ） ()2A ()3B ()4C ()5D 解：由映射概念可知220,n n +=可得4n =.故选()C . 例2、如果()732log log log 0x =????，那么12 x - 等于（ ） ()A 1 3 (B (C (D 解：由题干可得：()322log log 1log 3x x =?=32.x ?= 132 2 2 x -- ∴== 故选()D . 例3、方程 sin 100 x x =的实数解的个数为 （ ） ()61A ()62B ()63C ()64D 解：令,sin 100 x y y x ==，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线1100y x =的斜率为 1 100 ，又1sin 1.x -≤≤所以仅当100100x -≤≤时，两图象有交点.由函 数 sin y x =的周期性，把闭区间 [] 100,100-分成 2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 . 3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D 5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P 高考数学选择题蒙题技巧秒杀选择题的方法 1、圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行 算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。 2、高考数学必考题型之空间几何，证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直 接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题 可以直接用!用常规法的考生建议先随便建立个空间坐标系，如果做错了，至少还可以得 几分，这是一个投机取巧的技巧，但好比过一分不得! 3、空间几何过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那 个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同 学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得! 4、立体几何中，求二面角b-oa-c的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角b-oa-c 是∠oa，∠aob是α，∠boc是β，∠aoc是γ，这个定理就是：cos∠oa=cosβ- cosαcosγ/sinαsinγ。知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一 下公式就出来了，还来得及，试试? 一：直选法——简单直观 这种方法一般适用于基本不需要“转变”或推理的简单题目.这些题目主要考查考生 对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性知识题目.常见考纲中的Ⅰ级要求内容。 二：比较排除法——排除异己 这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选 答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。如果选项是完全肯定或否定的判断，可 通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可 能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。 三：特殊值法、极值法——投机取巧 对较难直接判断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满足题设条件的特殊值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是 错误的，可以排除。这种方法往往可以省去严密的逻辑推理或繁杂的数学证明。 四：极限思维法——无所不极 物理中体现的极限思维常见方法有极端思维法、微元法。当题目所涉及的物理量随条 件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并据 此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交巧解高考数学选择题专题(绝版)
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