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八年级数学上人教版单元试卷及答案

八年级数学（之一）

(内容：全等三角形)

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )

A.一个锐角对应等

B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等

D.两条边对应相等 2、如右图1，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠D ＝35°，则∠C 等于（） A ．60° B ．50° C ．35° D ．30°

3、在△ＡBC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（）

A. 若添加条件AC=A ˊC ˊ，则△ABC ≌△A ′B ′C ′

B. 若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′

C. 若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′

D. 若添加条件 ∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′

4、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（）

A. 一边两角

B. 两边和夹角

C. 三个角

D. 三条边 5、如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使

AA ′、BB ′能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A ′B ′的长等于内槽宽 AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′ 的理由是（）

A ．SAS

B ．ASA

C ．SSS

D ．HL 6、如图2：在Rt △ABC 中, ∠C=90o,D 是AB 上一点，

AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于E ，若CE=3，则DE 是（）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

7、已知如图3：AC=AD ，BC=BD ，CE=DE ，则图中全等三角形共有（）A 、1 对 B 、2 对 C 、3 对 D 、4 对

8、如图4：△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D

是对应点，如果AB=6cm,AD=4cm,那么BC 的长是（）

A 、4 cm

B 、5 cm

C 、6cm

D 、无法确定

9、在△ABC 中，D 是BC 边中点，AD BC 于D ，则下列结论不正确的是（ A 、△ABD ≌△ACD B 、∠B=∠C C 、AD 平分∠BAC D 、AB=BC=AC 10、下列各组图形中，一定全等的是( )

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.各有一个角是40°，腰长都为3 cm 的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

二、填空题（每空2分，共30分）

11、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，全等的三角形有这样的性质：1、全

等三角形的对应边相等2、全等三角形的对应角相等。（1）如右图5：把△ABC 沿BC 平移再旋转得△DEF ，

△ABC 和△DEF 全等吗？答：_________ （2）如右图6，如果两个三角形全等，则AB 的对应边是___________，∠E=___________ 12、判定两个三角形全等的方法

我们知道，判定两个三角形全等的方法有：1、三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS ”)，2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”），3、两角

(1)如右图5: AB=DE

，BF=EC ，要用“

SSS ”判定

ABC DEF △≌△，则再添加一个条件：____________ （2）如右图7：AB=DE ，BF=EC ，要用“SAS ”判定

ABC DEF △≌△，则再添加一个条件：____________ (3)如右图5, ∠B ＝∠E ，BF=EC ，∠DFE ＝∠ACB 则ABC DEF △≌△，使用的判定方法是:___________ 13、阅读例题（在括号里注明理由）

如图8：AD 与BE 交于点C ，CD=CA,CB=CE,求证：AB=DE

证明： CA=CD(已知) ∴∠1=∠2 （）

CB=CE （已知）∴△ABC ≌△＿（）

∴ AB=DE ( )

14、例题分析

如图AB ∥ED ，点F 点C 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．

证明：∵AF ＝DC （已知）

∴AF ＋FC ＝DC ＋FC （等式性质）即AC ＝DF

∵AB ∥ED （已知）∴∠A ＝∠D 在△ABC 和△DEF 中

AC=DF(已证);∠A ＝∠D(已证);AB=DE(已知) ∴ABC DEF △≌△

C A

C 12

∴BC=EF

阅读上面例题,回答下列问题:

(1) ∠A ＝∠D 由平行线的依据是：______________________________________.

(2) ABC DEF △≌△由哪个判定方法证明?答_____________________________. (3) BC=EF 由全等三角形的哪个性质得?答_________________________________

15、探究：

先任意画出一个△ABC ，再画一个△A 1B 1C 1 ，使BC=B 1C 1 ，AB=A 1B 1 ，AC=A 1C 1，再把△A 1B 1C 1 剪下，放到△ABC 上，回答下

列列问题：

（1）△ABC 与△A 1B 1C 1

是否重合在一起？答：

（2）由探究可得到判定两个三角形全等的一个方法是：

（3）已知：∠AOB ，求作：∠A 1O 1B 1，使∠AOB =∠A 1O 1B 1 作法： 1) 以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于C 、D ； 2) 画一条射线O 1A 1，以点O 1为圆心，

OC 为半径画弧，交O 1A 1于C 1；

3) 以点C 1为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步所画的弧交于点D 1；

4) 过点D 1画射线O 1 B 1，则∠AOB =∠A 1O 1B 1 跟据这种作法，你能证明∠AOB =∠A 1O 1B 1吗？

把证明过程写在下面的方框里：

三、解答题（每题8分，共40分）

16、已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，（1）证明：△AED ≌△CEB （2）求证：DA ⊥BC.

17、已知：如图：A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ，（1）证明：△ABC ≌△DEF

（2）求证：AB ∥DE ；BC ∥EF

18、已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC

A B C D E B C D E F A

C E A

B A B

C 1

B C D O A B

C D O 1

19、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，

（1）证明：DE=DF （2）求DE 的长。

20、如图23，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF

⑴求证：BG=CF

(2)求证：EG=EF

(3)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

八年级数学（之二）

（内容：轴对称．实数）

一．选择题（每小题3 分） 1． 9的算术平方根是（）

A ．9

B ．-9

C ．3

D ．±3 2． 5的平方根是（）

A ．52

± B C ． D ． 3．如果一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．0 4．16的算术平方根是（）

A ．4

B ．±4

C ．2

D ．±2

5．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )

B C D

E F

6．点M （-5，3）关于x 轴的对称点的坐标是（）

A. （-5，-3）

B. （5，-3）

C.（5，3）

D.（-5，3） 7．底角是45°的等腰三角形是（）三角形

A ．锐角

B ．钝角

C ．直角

D ．不能确定

8．右图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB

的中点，BC ．DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（） A ．8 m B ．4 m C ．2 m D ．6 m

9．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，则等腰三角形的底边长为（） A ．5cm B ．６.５cm C ．5cm 或８cm Ｄ．８cm 10．点P 是△ABC 边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（）

A ．PA=P

B B ．PA=P

C C ．PB=PC

D ．点P 到∠ACB 的两边的距离相等二．填空题（每小题6分）

11．无限循环小数化为分数

阅读下列材料：如何把无限循环小数化为分数,如把0.。

3化为小数的方法如下: 设0.30.333x ==…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13

x =

所以0.30.333=…1=

根据上述提供的方法把下列两个数化成分数:0.7= ，1.3= ； 12．实数

我们知道，任何一个有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如：2=2.0 ;-53

=-0.6; 31=0.。3; 9

5=0.。5 即任何

有限小数或无限循环小数都是有理数.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数，例如：

2，-5，32，33等都是无理数，π=3.14159265……也是无理数.有理数和无理数统称为实数.

将下列各数填入相应的集合内：－7，0.32,

，0，4π，

①有理数集合｛｝ ②无理数集合｛｝ ③负实数｛｝

13．垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分

线，垂直平分线的性质：垂直

平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。如右图：CD是AB的垂直平分线，P是CD上一点，则PA=PB。

（1）如图1，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______．

（2）如图2，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，若BC=11cm,

则△BCE的周长是________。

（3）如图3，△ABC中，点O是其内部一点，OA=OC则点O在哪条边的垂直平分线上？答_______

14．用坐标表示平移：如右：在平面直角坐标系中，点A（-2，2）与点B（-2，-2），点C （2，-2）与点D（2，2）关于X轴对称，A（-2，2）与D（2，2），点B（-2，-2）与点C （2，-2）关于Y轴对称。

（1）看看每对对称点的坐标有怎样的规律，由此规律可得:

点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为（_____，_____）；

点（3，-2）关于_______轴对称的点的坐标为（-3,-2）。

（2）如图：画出△ABC关于Y轴的

对称图形△A1B1C1 。

15．探究：

三边相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°；如图将两个含30°的全等直角三角形摆放在一起。

（1）借助图形可得：BC=_____BD，AB=BD，由此在Rt△ABC的直角边

BC与斜边AB之间的数量关系吗？___________。

（2）由（1）中直角三角形中30°所对的直角边与斜边的

数量关系计算：如右图在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=60°，

AB=8cm,则AC=______

三．解答题:（每小题8分）

16．计算。（8分）

(1) （2）

17．求下列各式中的x的值。（8分）

（1） 24250x -= （2） 2523

=-x

18．△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ，求△ABC 的周长。

19．如图，已知在△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 中点，且DE ⊥的长和BC 的长。

20．△ACD 是等边三角形，AB 是△ACD 的角平分线，延长AC 到E ，使得CE=BC 求证：AB=BE

八年级数学（之四）

（内容：整式的乘除与因式分解）

一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列运算正确的是（）

A.532a b a =+

B.44a a a =÷

C.8

42a a a =? D.6

2)(a a -=-

2、化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )

A ．-x 6

B ．x 6

C ．x 5

D ．-x 5

3、))((2

a ax x a x ++-的计算结果是( )

A ．3232x ax a +-

B ．33x a -

C ．3232x a x a +-

D ．2223

22x ax a a ++-

4、下面是某同学在一次测验中的计算摘录①5326)2(3x x x -=-?；② 3

4(2)2a b a b a ÷-=-③()

a = ；④

()()

a a a

-÷-=-，其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5、下列各式计算结果正确的是（）

A ．2

2))((y xy x x y y x ++=++ B ．2

)(b a b a -=- C ．2

1)2

1(2

+=+x x x D ．223)3)(3(y x y x y x -=-+ 6、（x-y ）（y-x ）等于（）

A ．22y x -

B ．2

2y xy x -+- C ．2

y x -- D ．2

22y xy x +- 7、3

12)()(m m -÷-等于（）

A ．4m

B ．4m -

C ．9m Ｄ．9

m - 8、下列分解因式正确的是( )

A ．)1(23+=+x x x x

B ．2

2)1(22+=++x x x C ．2

(4)(4)16a a a +-=- D ．2

()()x y x y x y +=+-

9、一个正方形的边长增加2厘米，它的面积就增加24平方厘米，这个正方形原来的边长是（） A ．5厘米 B ．6厘米 C ．8厘米 D ．10厘米 10、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( ) A ．3 B ．-5

C ．7

D ．7或-1

二、填空（每小题6分，共30分） 11、同底数幂的乘法

根据乘方的意义，我们知道：

（1）422222222==?+ （2）52323a a a a ==?+ （3）n m n m +=?555

因此，对于任意底数a 与任意正整数m 、n ，我们有n

m n m a a a +=+（m 、n 都是正整数）

即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 (1)计算下列各题：_______3

=?a a ________2

=?+a m m

(2)已知3=m

，5=n a ，则_________=+n m a

12、整式的乘法

如何计算2

2bc c a ?等于多少呢？

232bc c a ?是两个单项式32c a 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：

232bc c a ?=)(232c c b a ???=52232bc a bc a =+，由此我们可以得到单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它

们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

如：2

26)2())(32(1)2(3)2()13(2a a a a a a a a a a --=-+??-=?-+?-=+- 根据上面的方法计算下列各题:

(1)__________)2(42=-?xy x ；（2）)53(23

2b a a -=_____;

13、乘法公式

根据整式的乘法，我们有：

①（a+b ）（a-b ）=2

b a -，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。例如：

22224)2()2)(2(y x y x y x y x -=-=-+。

②2

2)(b ab a b a ++=+；2

2)(b ab a b a +-=-，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们积的两倍。这两个公式叫做完全平方公式。

例如：2

96)3()3(2)3(x xy y x x y y x y +-=+??-=- 根据上面的乘法公式计算下列各题：

（1）（2a+3）（-2a+3）=___________;(2)2

)23(--x =_________; (3)________982

= ;

14、因式分解

我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

如：（)1(2+=+x x x x ），)1)(1(12

-+=-x x x 都是把一个多项式因式分解。

因式分解的方法有：

(1)提公因式法，如：)(c b a m mc mb ma ++=++

(2)公式法：①))((22b a b a b a -+=- ②2

22)(2b a b ab a +=++ ③2

22)(2b a b ab a -=+-

根据上面提供的方法，把下列各多项式因式分解：

（1）mn mn 282+= ________ ； (2)2a -25= _；（3）2

441x x -+= 。 15、探究：

由多项式的乘法法则知：若2()()x a x b x px q ++=++，则b a p +=，b a q ?=；反过来2

()().x px q x a x b ++=++要

将多项式2

x px q ++进行分解，关键是找到两个数a 、b ，使p b a =+，q b a =?，如对多项式2

32x x -+，有

3, 2.1,2,p q a b =-==-=-此时(1)(2)3,(1-+

-=---=所以2

32x x -+可分解为(1)(

x x --即232(1)(2)x x x x -+=--．

根据上面的方法把下列各式因式分解：

（1）212x x --=___________________；（2）276x x -+=_________________；三、解答题（共40分） 16、计算：（共10分）

（1）2

(1)(23)a a a +-+ （2）ab b a b a 4)58(2

23÷-

17、把下列各式分解因式.（共10分）

（1）2

363y xy x ++ （2） x

-1

18、已知4=a

x ，5=a

y ，求a

xy 2)(的值 (6分)

19、先化简，再求值（7分）

(a +b)(a -2b)-(a+2b)(a -b)，其中a=2， b=-1

20、已知x-y=1,xy=3，求3

2xy y x y x +-的值. (7分)

八年级数学（之五）

（范围：全等三角形、轴对称、实数）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、如图1，AC=AD ，BC=BD ，CE=DE ，则图中全等三角形共有（）

A.1 对

B.2 对

C.3 对

D.4 对 2、若a 2

=16,b=2,则a+b=( )

D B A

A. -6

B.±6

C.±2

D.6或-2

3、如图2，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D

是对应点，如果AB=6cm,AD=4cm,那么BC 的长是（） A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 4、下列图形中一定是轴对称图形的是（） A.梯形 B.直角三角形 C.角 D.平行四边形

5、长方形的对称轴有（）。

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条 6、点M （-5，3）关于y 轴的对称点的坐标是（）

A. （-5，-3）

B. （5，-3）

C.（5，3）

D.（-5，3） 7、点Ｐ到△ABC 三边的距离相等，则点P 是（）的交点。 A.中线 B.高线 C.角平分线 D.垂直平分线

8、16的算术平方根是（）

A. 8

B. -8

C. 4

D. ±4 9、如右图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠D ＝30°，

则∠C 等于（）

A.60°

B.50°

C.45°

D.30° 10、327等于（）

A.±9

B.9

C.3

D.±3

二、阅读题（每小题6分，共30分）

11、对称图形及对称轴：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形就

叫做轴对称图形，这条直线就

是它的对称轴。如右图是一个轴对称图形，它的对称轴是直线AB 。（1）观察下面图形：

其中_____是轴对称图形，有_____条对称轴。（2）把图4补成关于直线l 对称的图形 12、坐标对称

如右图：在平面直角坐标系中，

○

1点A （2，3）与点C （2，-3），是关于X 轴对称点D （1，-2）与点F （1，2），是关于X 轴对称； ○

2点A （2，3）与点B （-2，3），是关于Y 轴对称点D （1，-2）与点E （-1，-2），是关于Y 轴对称。

（1）看看每对对称点的坐标有怎样的规律，由此规律可得: ○

1点P （X ，Y ）关于X 轴对称的点的坐标为P 1（_____，_____）； ○2点P （X ，Y ）关于X 轴对称的点的坐标为P 2（_____，_____）。

（2）○

1点（1，-4）关于x 轴对称的点的坐标为（_____，_____）； 2点（3，-2）关于_______轴对称的点的坐标为（-3, -2）。

A B C

D C

图2 E O

B A

图

13、例题分析

如图AB ∥ED ，点F 点C 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．

证明：∵AF ＝DC （已知）∴AF ＋FC ＝DC ＋FC （等式性质）

即AC ＝DF

∵AB ∥ED （已知） ∴∠A ＝∠D 在△ABC 和△DEF 中

AC=DF(已证)，∠A ＝∠D(已证) AB=DE(已知) ∴ABC DEF △≌△ ∴BC=EF

阅读上面例题,回答下列问题:

（1）∠A ＝∠D 由平行线的依据是：______________________________________. （2）ABC DEF △≌△由哪个判定方法证明?答_____________________________. （3）BC=EF 由全等三角形的哪个性质得?答_________________________________. 14、实数

任何一个有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如：○12=2.0 ○2-5

=-0.6 ， ○3 3

1=0.。3 ，○4 95=0.。5 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数．．．．．．．．．．．．．．．．. 一些数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数．．．．．．．．．．．．．

，例如： ○12，○25-，○332，○433等都是无理数，14159265.3≈π……也是无理数.

有理数和无理数统称为实数．．．．．．．．．．．．.

将下列各数填入相应的集合内。（填写序号）

○1－5，○23.14, ○313，○40，○5○64，○7.230.0，8，○9 2π

有理数集合｛｝

无理数集合｛｝负实数集合｛｝ 15、实数大小比较的方法

实数可以分为有理数和无理数。有理数的大小比较比较简单，但是两个无理数或者一个有理数和一个无理数比较大小就比较难，我们可以通过以下几种方法进行判断。

一、平方法：平方法都是用来比较两个同号的数的大小。就是将要求比较大小的两个数分别进行平方，通过比较平方结果的大小得出原来两个数的大小的一种方法。

例：比较

和3的大小解：因为49)23(2=，4123)3(2

==，又因为49<412，

所以2

<3。

二、移动因式法：移动因式法就是利用公式)0(2>=a a a ，将根号外面的因数移到根号的内部，或将根号内的因数移

到根号外，再比较被开方数的大小的一种方法。

例：比较32和23的大小

解：因为1232=，1823= 又因为12<18，所以12<18，

所以32<23。

(1)比较:5____ __24

(2) 7化为小数的整数部分是___ ____

(3) 12在哪两个整数之间? 答:__ __和__ ___

三、解答题（每小题8分，共40分）

16、计算

(1)3816- （2） 27)1(3

=-x

17、已知012=++

-y x ,求x y 的值。

18、已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC

19、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°

求证：BD=4

AB 。

20、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，（1）证明：DE=DF （2）求DE 的长。

八年级数学（之六）

（期末综合）

一选择题：(本题共30分,每小题3分)

1、如果△ABC 与△DEF 全等，且∠A=40°，∠E=60°，则∠F=（） A 、

B 、

C 、

或

D 、无法确定

2、下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是：（）

χ δ λ Ψ

（A ）（B ）（C ）（D ）

3、9的平方根是( )

A 、3±

B 、3±

C 、3

D 、3 4、对于：

、3、π-3.14、25中无理数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

5、等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于: （）

A.20°、140°

B.20°、140°或80°、80°

C.80°、80°

D.20°、80°

D B C

6、函数y mx n =+与函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）在同一坐标系中的图象是（）

7、不等式2x －1≥3x －5的正整数解的个数为（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 8、下列计算中，正确的是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

9、计算=-2

)2(y x ( )

A 、

B 、

C 、

D 、

10、计算：

=( ) A 、

B 、

C 、

D 、

二、阅读题：（把正确答案填在空格内，本题共30分，每小题6分） 11、角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫角平分线。下面我们探究作已知角的平分线。已知：∠AOB ，求作：∠AOB 的平分线作法：

（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交角的两边OA 、 OB 于C 、D ；

（2）分别以点C 、D 为圆心，大于

CD 为半径画弧，交于点P 。（3）画射线OP ，则∠AOP=∠BOP ，即射线OP 是∠AOB 的平分线

问：这种作法，使∠AOP=∠BOP 的理由是：

12、等边三角形：

探究：

三边相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°；如图将两个含30°的全等直角三角形摆放在一起。

（2）借助图形可得：BC=_____BD ，AB=BD ，由此Rt △ABC 的直角边 BC 与斜边AB 之间有怎样的数量关系？___________。

（2）由（1）中直角三角形中30°所对的直角边与斜边的数量关系计算：如右图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°， AB=8cm,则AC=______

13、立方根

一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，就是说3

x =a ，那么x 叫做a 的立方根。一个数a 的立方根，用符号3a 表示，其中a 是被开方数。（1）125-的立方根是________。

（2）体积为216的正方体纸盒，它的每一条棱长为___________ （3）3008.0-= 。

14、一次函数与一元一次方程

看下面两个问题：

（1）解方程2x+20=0

（2）自变量x 为何值时函数y=2x+20的值为0？

在问题（1）中解方程2x+20=0，得x= -10；解问题（2）就是要考虑当函数y=2x+20的值为0，所对应的自变量x 为何值，这可以通过方程2x+20=0，得出x= -10，因此这两个问题实际上是同一个问题。

从函数图像上看，直线y=2x+20与x 轴的交点坐标是（-10，0），这也说明方程2x+20=0的解是x= -10。由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a 、b 为常数，a ≠0）

的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线 y=ax+b ，确定它与x 轴交点的横坐标的值。

回答下列问题：（1）已知函数35+-=x y ，当x ＝_________时，函数值为0；

(2) 直线y=kx+3与x 轴的交点坐标是（1，0）则k 的值是：(3)如果直线2y x b =-+与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b 的值为：________

15、积的乘方

根据乘方的意义，我们有：

（1）

22)()()()()(b a b b a a ab ab ab =???=?= （2）3

33)()()()()()(b a b b b a a a ab ab ab ab =?????=??=

对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，一般地，我们有)()(为正整数n b a ab n

n n =即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。回答下列问题：

（1）23

()______xy = （2）32

(310)________?=

（3）已知24, 5.()___a a a

x y xy ===则

三、解答题：（下面每小题必须有解题过程，本题共40分）

16、把下列各式分解因式（每小题5分）

⑴2

49x - ⑵2

242x xy y -+

17、计算: （每小题5分）

⑴(2)(1)(3)x x x x -+-+; ⑵2010

2009

212

? ??-?

18、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE.

（1）求证：△DEF 是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；(7分)

19、如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：（1）AE=AF ，（2）DA 平分∠EDF （6分）

20.如图，直线m 与x 轴、y 轴分别交于点B,A,且A,B 两点的坐标分别为

A )30(，,

B )04(，.（7分） (1) 请求出直线m 的函数解析式；

(2) 在坐标轴上是否存在一点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，请求出点C 的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标

出点C 的大致位置；若不存在，请说明理由.

八年级数学参考答案

之一

一、选择题1—5DBCCA 6—10BCADD

二、填空题

11、全等，DE，∠B 12、AC=DE，∠B=∠E，ASA 13、对顶角相等，DEC，SAS

14、两直线平行，内错角相等。SAS 全等三角形的对应边相等15、用SSS可证得

三、解答题

16、用HL可证得结论

17、可用SSS证△ABC≌△DEF可得结论

18、可利用SAS证△ABD≌△ACE可得AB=AC

19、（1）可用HL证△ADE≌△AFD

（2）DE=2cm

20、①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD=∠C

BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF

②BE+CF>EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD，在△GDE与△FDE中，GD=FD，∠GDE=∠FDE=90°DE=DE ∴△GDE≌△FDE(SAS)

∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF 之二

选择题1—5ACDDA 6—10CBCAC 二．真空题11．（1）C ，2 （2）．略 12．（1）30° （2）25cm （3）AC 13．（1）（1，3）， Y （2）略 14．（1）4cm (2) 55° (3)30° 15．（1）21

（2）BC=2

1AB （3）4cm

三．解答题

16．34 17．AB=9.6 BC=4.8 18．∠B=72° ∠C=36° 19．可利用有一角是60°的等腰三角形证得 20．可证∠BEA=∠BAE=30°可得之四

选择题 1—5DDBBA 6—10BCAAD 填空题 11、（1）5

a （2）3

+a m

（3）15 12、（1）y x 3

8- （2）b a a 2

5106- （3）xy x 1862

- 13、（1）

249a - （2）41292++x x （3）9604

14、（1）)14(2+n mn （2）)5)(5(-+a a （3）2

)12(-x

15、（1）)3)(4(+-x x （2）)1)(6(--x x 三、解答题

16、（1）32

3++-a a a （2）

ab a 4522

- 17、（1）2)(3y x + （2）

)1)(1)(1(2-++x x x 18、400 19、化简得-2ab ，把a=2， b=-1代入-2ab ，-2ab=4 20、3

之五

一、CDACB ，DCCDC 二、11、（1）B ， 1 （2）略 12、（1）P1（X ，-Y ），P2（-X ，Y ）（2）（1，4）， X 13、（1）两直线平行，内错角相等。（2） SAS （3）全等三角形的对应边相等 14、有理数集合｛ ○1○2○3○4○6○7○8 ｝无理数集合｛ ○5○9 ｝负实数集合｛ ○1○5 ｝ 15、（1）> （2）2 （3）3和4

16、(1)2 (2)x=4 17、

1)1(;1,22

=-=-==x y y x 18、可利用SAS 证△ABD ≌△ACE 可得AB=AC

19、证∠A=∠BCD=30° ，则有BD=21CB ，CB=21AB ，所以BD=21（21AB ）=41

20、（1）可用HL 证△ADE ≌△AFD （2）DE=2cm 之六

一、选择题 1—5BDABB 6—10CDDDC

二、填空题 11、（1）SSS 12、（1）21 （2）BC=21

AB （3）4cm

13、（1）-5 （2）6 （3）-0.2 14、（1）3/5 （2）-3 （3）6

15、（1）63y x （2）6109? （3）400 16、解：（1）原式=2

23)2(-x …………2分

=)32)(32(+-x x …………5分

（2）原式=

)2(222y xy x +- …………2分 2)(2y x -= ……………5分

17、解：（1）原式=)3)(1(22

+-+-x x x x …………2分 3222

-++-=x x x x …………4分 34-=x …………5分

（2）原式=

)

21()21(220072007-?-? ……1分 =

)

()]21(2[2007-?-? ……3分 =

)

21()1(2007-?- ……4分 =21

……5分

18、（1）利用SAS 证△BDE ≌△CEF 可得DE=EF ，可得△DEF 是等腰三角形（2）70°

19、证△AED ≌△AFD 可得（1）、（2）结论

20、（1）m=3

（2）存在，C 点的坐标是（7/8，0）

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

初二数学试题及答案(免费)

初二数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是（） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A ． B ． C ．

4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是（） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ，线段的长为（） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（）

八年级数学单元测试卷

八年级数学单元测试卷第一章分式组名：姓名：得分：（本试题共3大题，24小题，总分120分，时量：120分钟）一、填空题。（每小题3分，共30分） 1、(星之烁）下列式子：①21 x ；②52a ；③πa -3；④a -12；⑤y x 27中，是分式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、（星空）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、（繁星）数0.0000168用科学计数法表示为（） A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、（星空）下列等式一定成立的是（） A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、（星之烁）下列关于分式的判断，正确的是（） A 、当2-=x 时，2+x x 的值为0； B 、无论x 为何值，2 4 2+x 的值总为正数； C 、无论x 为何值， 17+x 不可能是整数值； D 、当4≠x 时，x x 4 -有意义。 6、（Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果，正确的是（） A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、（云扬）若ab b a 2=-，则b a 1 1-的结果是（） A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、（时光）计算2 3)(--x y ，结果正确的是（） A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、（Sunshine)若252=m a ，则m a -的值为（） A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、（繁星）有一组按规律排列的数：22a b -，35a b ，48a b -，511 a b ，……（)0≠ab ，那么按这种规律第12个式子是（） A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。（每小题3分，共18分） 11、（云扬）若代数式 1 x -1 |x |+的值为0，则=x 。 12、（星之烁）若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解，则a 的值为。 13、（繁星）计算：=-+÷-1 122a a a a a 。 14、（Sunshine)已知3 1 12=+x x ，则式子14 2+x x 的值是。 15、（繁星）某工厂接到加工a 个零件的订单，原计划每天加工b 个零件可以按时完成，由于技术革新，每天多加工c 个零件，则实际可提前天完成加工任务。 16、（时光）对于非零的两个实数a 、b ，规定※运算为：a ※b b a a -=1，如果2※6 5 )12(=+x 成立，=x 。三、解答题。（共72分） 17、（Sunshine)计算：32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- （6分）

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

2016-2017年八年级数学期中考试试题及答案

八年级数学试卷（满分：120分答题时间：90分钟）选择题 (每小题2分，共12分） 1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（） 2.在△ABC 中，若∠B ＝∠C=2∠A ，则∠A 的度数为（） A.72° B.45° C.36° D.30° 3.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（） A.BD ＝DC ，AB ＝AC B.∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C.∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D.∠B ＝∠C ，BD ＝DC 5.如图，DE ⊥AC ，垂足为E ，CE ＝AE.若AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，则△BCD 的周长是（） A.22cm B.16cm C.23cm D.25cm 6.等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（） A.12 B.15 C.9 D.12或15 第4题第5题八年级数学试卷第1页（共8页）

二、填空题(每小题3分，共24分） 7.若点 P(m,m-1)在x 轴上，则点P 关于 x 轴对称的点的坐标为 . 8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 . 9.如图，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N.PM ＝PN ，若∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝ . 10.如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件时，就可得到 △ABC ≌△FED.（只需填写一个你认为正确的条件） 11.从长为3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四根木条中选出三根组成三角形，共有种选法. 12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角为 . 13.如图，△ABC 为等边三角形，AD 为BC 边上的高，E 为AC 边上的一点，且AE=AD ，则 ∠EDC ＝ . 14.如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上.把△BDE 沿直线DE 翻折，使点 B 落在点B ′处，DB ′、EB ′分别与AC 交于点F 、G.若∠ADF ＝80°，则∠EGC ＝ . 三、解答题(每小题5分，共20分） 15.如图，两个四边形关于直线对称，∠C ＝90°，试写出a ，b 的长度，并求出∠G 的度数. 第14题第13题第9题第10题第15题八年级数学试卷第2页（共8页）

八年级上数学单元测试卷含答案

D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（） 2、在实数中－ 2 3 ，0 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 5、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（） A．130° B．120° C．110° D．100° 6、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D

l2 l1 l3 8、如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关

于点的对称点为点，则点所表示的数是（）

A． B．

C ． D ． 9、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（）个． 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（） A B C （第9题）

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0， a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

八年级数学试卷及答案人教版

八年级数学试卷及答案人教版（考试时间：120分钟试卷总分：120分）题号得分一.选择题（本小题共12小题,每小题3分,共36分）下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.如果分式 x -11 有意义,那么x 的取值范围是 A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ≠1 D.x =1 2.己知反比例数x k y =的图象过点（2,4）,则下面也在反比例函数图象上的点是 A.（2,－4） B.（4,－2） C.（－1,8） D.（16,2 1 ） 3.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为 A.4 B.34 C.4或34 D.2 4.用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 5.菱形的面积为2,其对角线分别为x.y,则y 与x 的图象大致为 A B C D 6.小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考 A.众数 B.平均数 C.加权平均数 D.中位数 7.王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm,则荷花处水深OA 为 A.120cm B.360cm C.60cm D.cm 320

第7题图第8题图第9题图 8.如图,□ABCD 的对角线AC.BD 相交于O,EF 过点O 与AD.BC 分别相交于 E.F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为 A.16 B.14 C.12 D.10 9.如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为 A.100 B.150 C.200 D.300 10.下列命题正确的是 A.同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形； C.如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形. D.对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半. 11.甲.乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133 134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）0141 22 通过计算可知两组数据的方差分别为0.22=甲S ,7.22 =乙S ,则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图,两个正方形ABCD 和AEFG 共顶点A,连 BE.DG.CF.AE.BG,K.M 分别为DG 和CF 的中点,KA 的延长线交BE 于H,MN ⊥BE 于N. 则下列结论：①BG=DE 且BG ⊥DE ；②△ADG 和 △ABE 的面积相等；③BN=EN,④四边形AKMN 为平行四边形.其中正确的是 A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第9题图二.填空题（共4小题,每小题3分,共12分） 13.一组数据8.8.x.10的众数与平均数相等,则x= . 14.如图,己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y = 图象交于A （1,m ）.B （—4,n ）,则不等式b kx +＞x k 的解集为 . 第14题图 15.如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上.下底及腰长如图,依此规律第10个图形的周长为 .

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 231-与1 21 -的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

八年级上册数学期末试卷及答案

B D E C A 八年级第一学期期末试卷数学 2018．1 班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1形的是 A B C D 2．下列计算正确的是 A ．325a a a += B ．325a a a ?= C ．23 6 (2)6a a = D ．623a a a ÷= 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．4 0.510-? B ．4 510-? C ．5 510-? D ．3 5010-? 4．若分式 1 a a +的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 5．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为 A ．70° B ．40° C ．70°或40° D ．70°或 55° 7．已知2 8x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．16- 8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b =

人教版八年级上册数学单元测试第11章测试卷及答案

第 1 页共 10 页 D D D D D C B A C C C C B B B B A A A A A 第十一章三角形单元测试及答案（时限：100分钟总分：100分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。） 1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（） A. 360° B. 180° C. 255° D . 145° 2.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 3.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（）

第 2 页共 10 页第11题图第8题图 C A 7.下列图形中具有稳定性的是（） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（） A.40° B.60° C.80° D.120 9.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（） A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120° 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A.45° B.60° C.75° D.85°

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

八年级数学试卷及答案

1 / 5 八年级下数学期末检测试卷莫旗肯河中心校：高玉梅亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！题号一二三四五总分得分评卷人得分 5小题，每小题3分，共15分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.请把你认为正确的答案的字母代号填写在题目后面的括号内.） 1、反比例函数y=2 x 的图象位于( ). A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2、以下列各组线段作为三角形的三边，其中能够组成直角三角形的是( ). A ．6，7，8 B ．5，6，7 C ．4，5，6 D ．5，12，13 3、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲x ＝82分，乙x ＝82分，甲2S ＝245，乙2S ＝190，那么成绩较为整齐的是（）. A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 4、下列说法中，正确的是( ). A ．等腰梯形的对角线互相垂直且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形; D ．正方形的对角线互相垂直且相等 5、下列各式中，正确的是( ). A 、262 322a b a b =??? ? ??- B 、b a b a ＋＋=11 C 、b a b a a b --=--22 D 、b a b a b a ＋＋＋=22 二、细心填一填(本题共5小题，每小题4分，共20分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解正确,仔细运算, 积极思考,相信你一定能行!） 6、平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=120°，则∠B=______° 7、科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 8、若函数x k y =的图象过点（3，-7），那么这个反比例函数值y 随x 的增大而 . 9、养鸡专业户王大伯2006年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表: 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为______________kg. 10、如右图，正方形ABCD 边长为8，点M 在DC 上，且DM = 2，N 是AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为 . 评卷人得分