单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关系

单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关系实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造V AR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。

一、讨论一

1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。

2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。

3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在

协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性

B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立V AR模型（即模型符合ADL模式）

4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别

二、讨论二

1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。

2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。

3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。

三、讨论三

其实很多人存在误解。有如下几点，需要澄清：

第一，格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序，并不表示而这真正存在因果关系，是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。

第二，格兰杰因果检验的变量应是平稳的，如果单位根检验发现两个变量是不稳定的，那么，不能直接进行格兰杰因果检验，所以，很多

人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验，这是错误的。

第三，协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系，那么，到底是先做格兰杰还是先做协整呢？因为变量不平稳才需要协整，所以，首先因对变量进行差分，平稳后，可以用差分项进行格兰杰因果检验，来判定变量变化的先后时序，之后，进行协整，看变量是否存在长期均衡。第四，长期均衡并不意味着分析的结束，还应考虑短期波动，要做误差修正检验。

单位根过程和单位根检验

第二章 单位根过程和单位根检验 第一节 单位根过程 从本章开始我们进入时间序列的非平稳分析和建模研究。前面的章节的内容主要考虑的是平稳时间序列的建模和预测问题，但对于非平稳的时间序列，只有先进行差分处理，将其转换为平稳的时间序列模型。这样会损失部分信息。本章从理论上介绍非平稳时间序列的性质，讨论非平稳时间序列数据建模的伪回归问题。 非平稳序列的分析建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定理之上。 一． 若干定义 定义1： （1）白噪声过程（white noise ，如图1）。属于平稳过程。 εε2 t t,t y =～iid(0,σ) 图3是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。 （2）随机游走过程（random walk ，如图2）。属于非平稳过程。 εε+2 t t-1t,t y =y ～iid(0,σ) 随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。?yt =t ε。 -3 -2 -1 012 3 100120140160180200220240260280300 white noise -10 -50 510 20 40 60 80 140160y=y(-1)+u 图 1 白噪声序列（σ2=1） 图2 随机游走序列（σ2=1） 随机游走过程是非平稳的，这是因为： +t 012t y =y +u +u +u +t 012t 0E(y )=E(y +u +u +u )=y →∞22t 012t 12t D(y )=D(y +u +u ++u )=E(u +u ++u )=t σ 定义2：单位根过程

随机过程t,{y t =1,2,} 是一单位根过程，若t t-1t y =y +u t =1,2 t u 为一平稳过程，且t t t-s s E(u )=0,cov(u ,u )=μs =0,1,2 定义3：维纳过程 维纳过程(Wiener Process)也称为布朗运动过程(Brownian Motion Process)。 设W(t)是定义在闭区间[0，1]上一连续变化的随机过程，若该过程满足： (a) W(0)=0； (b) 对闭区间[0，1]上任意一组分割 12k 0≤t

时间序列单位根检验

《计量经济学》 6.采用表5.1.1中列出的1980-2013年中国居民实际可支配收入（t X ）时间序列数据，分别对t X 、t X ln 、1/ t t X X 3个序列进行单位根检验。

解：对t X 、t X ln 、1/ t t X X 序列分别进行单位根检验，R 代码为： setwd("D://计量经济学/madongfe/") w <- read.csv("22.csv",header=T) attach(w);library(lmtest);library(tseries) X <- ts(X, start = 1980） X2 <- log(X) X3 <- X[2:34]/X[1:33] par(mfrow=c(3,1)) plot(X, xlab = "时间", type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt 序列的波动图") plot(X2, xlab = "时间", ylab = "lnXt",type = "o", col=1,lwd=2, mian = "lnXt 序 列的波动图") plot(X3, ylab = "Xt/Xt-1",type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt/Xt-1序列的波动图") adf.test(X)； adf,test(X2); adf.test(X3)

查看三个序列的波动图，看序列图是否有明显的变化趋势，若有明显趋势，则说明该序列非平稳，结合单位根检验，单位根检验的原假设为该序列非平稳。具体结果如下： 图一：3个序列的波动图 图一可见序列t X 与序列t X ln 有明显的的增长趋势，故而两序列非平稳；序列1/-t t X X 没有明显趋势，但依然无法说明该序列平稳。借助单位根检验，结果如下表所示： 表一：3个序列的单位根检验结果一览表 表一中可见，3个序列的单位根检验的P 值均大于显著性水平0.05，不能拒绝原假设，认为序列t X 、t X ln 、1/-t t X X 非平稳。 Xt 序列的波动图 时间 X 1980 198519901995200020052010 5000 时间 ln X t 1980 198519901995200020052010 9.010.512. 51015 202530 0.95 1.1 Xt/Xt-1序列的波动图 I ndex X t /X t - 1

Eviews格兰杰因果关系检验结果说明

Eviews格兰杰因果关系检验结果说明 一、经济变量之间的因果性问题 计量经济模型的建立过程，本质上是用回归分析工具处理一个经济变量对其他经济变量的依存性问题，但这并不是暗示这个经济变量与其他经济变量间必然存在着因果关系。 由于没有因果关系的变量之间常常有很好的回归拟合，把回归模型的解释变量与被解释变量倒过来也能够拟合得很好，因此回归分析本身不能检验因果关系的存在性，也无法识别因果关系的方向。 假设两个变量，比如国内生产总值GDP和广义货币供给量M，各自都有滞后的分量GDP(-1)，GDP(-2)…，M(-1)，M(-2)，…，显然这两个变量都存在着相互影响的关系。但现在的问题是:究竟是M引起GDP的变化，还是GDP引起M的变化，或者两者间相互影响都存在反馈，即M引起GDP的变化，同时GDP也引起M的变化。这些问题的实质是在两个变量间存在时间上的先后关系时，是否能够从统计意义上检验出因果性的方向，即在统计上确定GDP是M的因，还是M是GDP的因，或者M和GDP互为因果。 因果关系研究的有趣例子是回答“先有鸡还是先有蛋”的问题。1988年有两位学者Walter N. Thurman和Mark E. Fisher用美国1930——1983年鸡蛋产量(EGGS)和鸡的产量(CHICKENS)的年度数据，对此问题进行了统计研究。他们运用格兰杰的方法检验鸡和蛋之间的因果关系，结果发现，鸡生蛋的假设被拒绝，而蛋生鸡的假设成立，因此，蛋为因，鸡为果，也就是先有蛋。他们并建议作其他诸如“谁笑在最后谁笑得最好”、“骄傲是失败之母”之类的格兰杰因果检验。 二、格兰杰因果关系检验

strengthen the sense of responsibility, work to solve the lack of decent occupation explain away, conduct problems. To establish the overall concept, eliminate departmentalism. Strict assessment and accountability, to solve the spiritual slack, nianqingpazhong, status quo, and other issues. To establish and perfect the muddle along Bureau staff conduct work regulations, standardize the behavior of personnel. 2. To strengthen the responsibility system. One is the in-depth study and implement the "Hunan provincial Party and government leading cadres Interim Provisions on the work safety of a pair of > (Hunan Office issued 2013 No. 5)," Hunan province safety supervision and management responsibilities of the provisions on the production (Hunan Zhengban made 2013 No. 4) And resolutely implement the safety production of the party with responsibility, a pair of responsibility. "Two is issued safety production administration and inspection to promote the responsibilities bear safety production supervision departments strictly and effectively assumed responsibility. The three is to establish risk self correction self reporting system for safety in production enterprises, promote the enterprises to implement the main responsibility for production safety is introduced. Four strengthen the county safety production supervision ability construction work, promote safe production responsibility to the grassroots. 3, strict accountability and target management. Adhere to the" who is in charge, who is responsible for the pipe industry must be safe, Guan Sheng production and operation must be safe, pipe business must control

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法

单位根检验

Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.605700 0.7863 Test critical values:1% level -4.0216915% level -3.44068110% level -3.144830 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(Y)Method: Least Squares Date: 11/12/14 Time: 23:32Sample (adjusted): 4 150 Included observations: 147 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Y(-1)-0.0196270.012223-1.6057000.1106D(Y(-1))0.2535480.081530 3.1098870.0023D(Y(-2))0.2146390.081798 2.6240080.0096C 4.074679 2.403364 1.6954070.0922@TREND("1")0.008884 0.006079 1.461269 0.1462R-squared 0.148873 Mean dependent var 0.430612Adjusted R-squared 0.124898 S.D. dependent var 1.450725S.E. of regression 1.357109 Akaike info criterion 3.482012Sum squared resid 261.5277 Schwarz criterion 3.583727Log likelihood -250.9279 Hannan-Quinn criter. 3.523340F-statistic 6.209410 Durbin-Watson stat 2.054851 Prob(F-statistic) 0.000124 Lag length:2 即滞后阶数为2，则初始估计模型为 0111122t t t t Y c c t Y Y Y λββ---?=+++?+? 因为ADF 的t=-1.6057> 5%level 的t=-3.440681,所以接受H 0，即存在单位根。 （或因为p=0.7863>α=0.05,所以接受H 0，即存在单位根。） 又因为@TREND(“1”)的p=0.1462>α=0.05,所以接受H 0，即c 1显著为0。 则模型改为011122t t t t Y c Y Y Y λββ---?=++?+?

单位根检验内容及标准规定样式分析

第八章 单位根检验 由于非平稳过程可能存在严重的伪回归问题，所以在对序列进行估计之前，需要检验序列的平稳性。本章介绍了严格的平稳性的统计检验方法--单位根检验。在简要介绍四种主要的非平稳随机过程以产输出单位根检验原理之后，文章主要介绍ADF 检验及PP 检验法，以及介结构突变和单位根检验。 8.1 四种典型非平稳过程简介 前面我们知道，若一个时间序列含有某种变动趋势，即该序列的均值或自协方差函数随时间而改变，则称该序列为非平稳序列。下面介绍四种典型的非平稳过程。 8.1.1随机游走过程 t t t y y ξ+=-1，t=1，2，．．． （8.11） 若}{t ξ为独立随机分布，即()0=t E ξ，()∞<=2σξt D 。则称}{t y 为随机游走过程（Random Walk Process ）。随机游动过程是单位根过程的特例。在现实经济社会中，如股票价格的走势便是随机游走序列。下图是t t t y y ξ+=-1， ()1,0∈t ξ生成的序列。

图8.11 随机游走过程t t t y y ξ+=-1，()1,0∈t ξ生成的序列图 8.1.2随机趋势过程 t t t y y ξα++=-1，),0(2 σξIID t ∈， （8.12） 其中α称为漂移项，由于序列一阶差分后便趋于平稳，又称随机趋势过程为差分平稳过程。 图8.12 t t t y y ξ++=-11.0，()1,0∈t ξ生成的序列 8.1.3趋势平稳过程 t t t y ξβα++= ，其中t t t νρξξ+=-1，1<ρ，),0(2σν∈t （8.13） 由于t t t y ξαβ+=-，即当减去退势后为平稳过程，故趋势平稳过程又称为退势平稳过程。 由t t t y ξβα++=，t t t νρξξ+=-1知： 11)1(--+-+=t t t y ξβα （8.14） 将（4）两边同时乘以ρ，与（3）两边同时相减，整理可得： t t t y t y νρβα+++=-1'' ， ),0(2σν∈t （8.15） 其中，ρβρααα+-='，ρβρβ-=' 这样便得出趋势平稳过程的另一种形式。

面板数据分析简要步骤与注意事项 面板单位根—面板协整—回归分析

面板数据分析简要步骤与注意事项 （面板单位根—面板协整—回归分析）步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验） 按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。 单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher 和PP-Fisher5种方法进行面板单位根检验。其中LLC-T 、BR-T、IPS-W 、ADF-FCS、PP-FCS 、H-Z 分别指Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t 统计量、lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量、Hadri Z统计量，并且Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t统计量的原假设为存在普通的单位根过程，lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量的原假设为存在有效的单位根过程，Hadri Z 统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。 有时，为了方便，只采用两种面板数据单位根检验方法，即相同根单位根检验LLC（Levin-Lin-Chu）检验和不同根单位根检验Fisher-ADF检验（注：对普通序列（非面板序列）的单位根检验方法则常用ADF检验），如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设则我们说此序列是平稳的，反之则不平稳。如果我们以T（trend）代表序列含趋势项，以I（intercept）代表序列含截距项，T&I代表两项都含，N（none）代表两项都不含，那么我们可以基于前面时序图得出的结论，在单位根检验中选择相应检验模式。 但基于时序图得出的结论毕竟是粗略的，严格来说，那些检验结构均

面板数据的单位根检验

;. 面板数据的单位根检验 1 LLC （Levin-Lin-Chu ，2002）检验（适用于相同根（common root ）情形） LLC 检验原理是仍采用ADF 检验式形式。但使用的却是it y ?和it y 的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从? y it 和y it 中剔出自相关和确定项的影响，并使 其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF 回归，*?ij ε=ρ*ij ε% + v it 。LLC 修正的?()t ρ 渐近服从N(0,1)分布。 详细步骤如下： H 0: ρ = 0（有单位根）； H 1: ρ < 0。LLC 检验为左单端检验。 LLC 检验以如下ADF 检验式为基础： ? y it = ρ y i t -1 +∑=i k j j i 1γ? y i t -j + Z it 'φ + εit , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T （38） 其中Z it 表示外生变量（确定性变量）列向量，φ 表示回归系数列向量。 （1）估计代理变量。首先确定附加项个数k i ，然后作如下两个回归式， ? y it = ∑=i k j j i ? 1 γ? y i t -j + Z it '?φ +t i ε?

;. y i t -1 = ∑=i k j j i ~1 γ ? y i t -j + Z it 'φ%+1 ~-it ε 移项得 t i ε ?= ? y it -∑=i k j j i ?1 γ? y i t -j - Z it '?φ 1 ~-it ε= y it -∑=i k j j i ~1 γ? y i t -j - Z it 'φ% 把t i ε?和1 ~-it ε标准化， * ?ij ε= t i ε?/s i *ij ε%= 1~-it ε/s i 其中s i , i = 1, 2, …, N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到? y it 和y it -1 的代理变量*?ij ε和* ij ε%。

面板数据分析简要步骤与注意事项面板单位根面板协整回归分析

面板数据分析简要步骤与注意事项 面板单位根—面板协整—回归分析) 步骤一：分析数据的平稳性(单位根检验) 按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实 际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归( spurious regression )。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值(可视为截距)和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和(或)截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中 ,Levin andLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布 , 这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al. (2002) 的改进, 提出了检验面板单位根的LLC法。Levin et al. (2002)指出,该方法允许不同截距和时间趋势，异方差和高阶序列相关，适合于中等维度(时间序列介于25?250之间，截面数介于10?250之间)的面板单位根检验。Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的 IPS 法, 但 Breitung(2000) 发现 IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感 , 并提出了面板单位根检验的 Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了 ADF-Fisher 和 PP-Fisher 面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用 LLC、IPS、Breintung 、ADF-Fisher 和 PP-Fisher5 种方法进行面板单位根检验。其中LLC-T 、BR-T、IPS-W 、ADF-FCS、PP-FCS、H-Z 分 别指 Levin, Lin & Chu t* 统计量、 Breitung t 统计量、 lm Pesaran & Shin W 统 量、计 ADF- Fisher Chi-square 统计量、PP-Fisher Chi-square 统计量、Hadri Z 统计 量，并且 Levin, Lin & Chu t* 统计量、 Breitung t 统计量的原假设为存在普通的单位根过程， lm Pesaran & Shin W 统计量、 ADF- Fisher Chi-square 统计量、 PP-Fisher Chi-square 统计量的原假设为存在有效的单位根过程， Hadri Z 统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。 有时，为了方便，只采用两种面板数据单位根检验方法，即相同根单位根检验 LLC(Levin-Lin-Chu )检验和不同根单位根检验 Fisher-ADF 检验(注：对普通序列(非面板序列)的单位根检验方法则常用 ADF检验)，如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设则我 们说此序列是平稳的，反之则不平稳。 如果我们以 T(trend )代表序列含趋势项，以 I (intercept )代表序列含截距项， T&I 代表两项都含，N (none)代表两项都不含，那么我们可以基于前面时序图得出的结论，在单位根检验中选择相应检验模式。 但基于时序图得出的结论毕竟是粗略的，严格来说，那些检验结构均需一一检验。具体操作可以参照李子奈的说法：ADF检验是通过三个模型来完成，首先从含有截距和趋势项的模型开始，再检验只含截距项的模型，最后检验二者都不含的模型。并且认

实验八 格兰杰因果关系检验

实验八格兰杰因果关系检验 一、因果关系等同于相关关系吗？ 从一个回归关系式我们并不能确定变量之间是否具有因果关系。 二、Granger因果检验 X是Y的原因，必须满足两个条件 （1）X应该有助于预测Y （2）Y不应当有助于预测X 【实验目的】 掌握格兰杰因果检验的基本思想 【实验数据】 序号SZ SH 序 号 SZ SH 序 号 SZ SH 序 号 SZ SH 1 336.56 1125.8 2 201 430.46 1465.2 3 401 604.01 1950.66 601 638.7 2161.34 2 334.89 1119.97 202 434.75 1471.38 402 607.58 1959.31 602 635.8 3 2146.24 3 338.3 1132.59 203 432.4 4 1464.03 403 612.17 1972.04 603 637.37 2140.98 4 339.18 1137.73 204 428.28 1450.1 5 404 615.67 1979.1 604 636.78 2146.54 5 349.84 1168.81 205 426.02 1443.91 405 613.2 1988.94 605 644.91 2150.27 6 351.11 1172.81 206 426.9 7 1450.33 406 612.99 1979.51 606 643. 8 2179.62 7 346.44 1158.87 207 426.65 1451.54 407 603.26 1978.43 607 633.43 2169.01 8 344.1 1148.15 208 422.05 1431.32 408 588.98 1946.75 608 626.48 2136.45 9 342.69 1148.66 209 429.92 1462.79 409 594.84 1903.15 609 619.54 2112.26 10 339.64 1137.31 210 436.87 1482.45 410 590.08 1922.29 610 611.51 2094.01 11 344.87 1153.12 211 432.85 1468.47 411 584.44 1907.31 611 577.88 2065.73 12 346.93 1158.55 212 431.06 1464.59 412 578.93 1891.98 612 566.51 1956.82 13 345.06 1151.37 213 431.51 1462.99 413 583.16 1875.91 613 587.29 1920.32 14 347.83 1158.5 214 429.5 1454.58 414 590.71 1887.83 614 578.44 1986.93 15 348.77 1162.35 215 426.35 1444.24 415 583.1 1914.09 615 579.37 1957.03 16 343.95 1148.12 216 427.21 1444.51 416 590.37 1889.29 616 557.51 1958.7 17 340.75 1138.21 217 423.82 1435.47 417 592.91 1910.16 617 564.14 1882.13 18 343.85 1146.49 218 423.94 1434.97 418 600.14 1915.35 618 562.03 1903.93 19 340.78 1140.98 219 428.42 1447.12 419 598.11 1942.15 619 572.81 1895.17 20 340.69 1134.67 220 424.36 1435.84 420 595.18 1933.73 620 580.95 1924.59 21 337.68 1120.53 221 424.67 1437.23 421 593.63 1926.32 621 581.39 1955.04 22 338.81 1125.01 222 422.26 1427 422 589.51 1917.92 622 575.42 1955.1 23 335.59 1116.87 223 422.7 1428.26 423 591.25 1902.81 623 578.36 1939.54 24 330.09 1103.5 224 421.04 1424.85 424 597.07 1909.49 624 570.53 1947.36 25 322.76 1081.44 225 418.81 1416.73 425 592.62 1922.85 625 570.62 1919.64

时间序列单位根检验

《计量经济学》 6。采用表5、1、１中列出得198０-2０1３年中国居民实际可支配收入()时间序列数据,分别对、、３个序列进行单位根检验。 解:对、、序列分别进行单位根检验,R代码为: setwd("D:／／计量经济学/ｍａdongfｅ/”) ｗ<－ reａd、ｃsv(＂22、ｃｓv＂,headeｒ=Ｔ) aｔtach(w);ｌibraｒy(lｍteｓt);lｉｂrary(tseries) Ｘ〈— tｓ(X, starｔ = 1980) X2 <- log(X) X3 〈— X［2:34]/Ｘ［１:3３］ par(mfrow=c(3,１)) ｐlot(Ｘ, xlab = "时间”, type=＂ｏ”,col=2,lｗｄ＝２,maiｎ = "Ｘｔ序列得波动图")

plo ｔ(X2, xlab = ”时间", yl ａb = "l ｎXt",ty ｐe ＝ ”o ”, ｃo ｌ＝1,lwd=2, mi ａn ＝ ”ln Ｘt 序 列得波动图") ｐｌot(X3, ylab = ＂X ｔ/Xt-1＂,type=”o ”,col=2,l ｗd ＝2,m ａｉｎ = "X ｔ/Ｘｔ—１序列得波动图") ａd ｆ。ｔes ｔ(X); ａdf,ｔest(X ２); adf 。ｔest(Ｘ3) 查瞧三个序列得波动图,瞧序列图就是否有明显得变化趋势,若有明显趋势,则说明该序列非平稳,结合单位根检验,单位根检验得原假设为该序列非平稳、具体结果如下: Xt 序列的波动图 时间 X 19801985 19901995200020052010 50000 时间 ln X t 1980198519901995200020052010 9.010.512.0051015 2025300.951.10 Xt/Xt-1序列的波动图 I ndex X t /X t -1 图一:3个序列得波动图 图一可见序列与序列有明显得得增长趋势,故而两序列非平稳;序列没有明显趋势,但依然无法说明该序列平稳。借助单位根检验,结果如下表所示: 表一:３个序列得单位根检验结果一览表 表一中可见,3个序列得单位根检验得P 值均大于显著性水平0。0５,不能拒绝原假设,认为序列、、非平稳、 10。观察中国货物进口数据,发现在一个很长得时期内,两者间有很

格兰杰因果关系检验.

格兰杰因果关系检验 一、经济变量之间的因果性问题 计量经济模型的建立过程，本质上是用回归分析工具处理一个经济变量对其他经济变量的依存性问题，但这并不是暗示这个经济变量与其他经济变量间必然存在着因果关系。由于没有因果关系的变量之间常常有很好的回归拟合，把回归模型的解释变量与被解释变量倒过来也能够拟合得很好，因此回归分析本身不能检验因果关系的存在性，也无法识别因果关系的方向。 假设两个变量，比如国内生产总值GDP 和广义货币供给量M ，各自都有滞后的分量GDP （-1），GDP （-2）…，M （-1），M （-2），…，显然这两个变量都存在着相互影响的关系。但现在的问题是：究竟是M 引起GDP 的变化，还是GDP 引起M 的变化，或者两者间相互影响都存在反馈，即M 引起GDP 的变化，同时GDP 也引起M 的变化。这些问题的实质是在两个变量间存在时间上的先后关系时，是否能够从统计意义上检验出因果性的方向，即在统计上确定GDP 是M 的因，还是M 是GDP 的因，或者M 和GDP 互为因果。 因果关系研究的有趣例子是回答“先有鸡还是先有蛋”的问题。1988年有两位学者Walter N. Thurman 和Mark E. Fisher 用美国1930——1983年鸡蛋产量（EGGS ）和鸡的产量（CHICKENS ）的年度数据，对此问题进行了统计研究。他们运用格兰杰的方法检验鸡和蛋之间的因果关系，结果发现，鸡生蛋的假设被拒绝，而蛋生鸡的假设成立，因此，蛋为因，鸡为果，也就是先有蛋。他们并建议作其他诸如“谁笑在最后谁笑得最好”、“骄傲是失败之母”之类的格兰杰因果检验。 二、格兰杰因果关系检验 经济学家开拓了一种可以用来分析变量之间的因果的办法，即格兰杰因果关系检验。该检验方法为2003年诺贝尔经济学奖得主克莱夫·格兰杰（Clive W. J. Granger）所开创，用于分析经济变量之间的因果关系。他给因果关系的定义为“依赖于使用过去某些时点上所有信息的最佳最小二乘预测的方差。”

单位根与协整检验

一、单位根检验的回顾 1、在实际应用中，何种情况下需要对单位根进行检验？ 答：理论上，你在实际应用过程中，如果你遇到的样本是时间序列形式的，都要进行单位根检验。原因是，如果你的时间序列数据是单位根的话，类似于你的数据的变化是很不规则的，好像一个“醉汉”。从计量角度看，它影响了我们假设检验当中的“仪器”的准确性。 2、单位根检验的数学形式，或说你应当用数学方式会表述单位根检验的原假设。 3、学会在eviews上对一个时间序列变量进行单位根检验。 （1）如果一个变量具有单位根的特征，那么表示这个变量经过一次差分，就会变成平稳的。 （2）在eviews中，单位根检验的对象是series object。也就是，你要先打开一个series object，然后，在打开的窗口中点击view来观察这个序列是否具有单位根的特征。（3）要特别注意的是，eviews上如果你不

能拒绝你所检验的变量对象是一个单位根，那么此时并不一定表明你所检验的变量一定是I（1），也可能是I（2）或I（3）等更高阶的单整。要注意的是，只要你检验的变量是非平稳的，都会接受原假设。 （4）在eveiws单位根检验要遵循如下的步骤：第一，先对变量（比如Y）进行水平数据的单位根检验（level）；第二，如果水平数据拒绝原假设（即不存在单位根），那么检验停止，说明水平数据是一个平稳的时间序列变量；第三，如果水平数据的检验接受原假设，仅能说明你检验的变量是非平稳的，此时需要继续对这个变量的一阶差分进行单位根检验（1S difference）。如果此时拒绝原假设，那么，检验停止，表明这个变量要经过两次差分才会平稳，否则，继续对二阶差分进行单位根检验（1S difference）。总之，检验的目的是判断，到底你所检验的变量经过几次差分后才会平稳？所以，检验一定要到差分平稳后为止。 （5）对你而言，由于有不同的单位根检验方法，所以一个不错的选择是，你同时用不

单位根过程和单位根检验

第二章单位根过程和单位根检验 第一节单位根过程 从本章开始我们进入时间序列的非平稳分析和建模研究。前面的章 节的内容主要考虑的是平稳时间序列的建模和预测问题，但对于非平 稳的时间序列，只有先进行差分处理，将其转换为平稳的时间序列模 型。这样会损失部分信息。本章从理论上介绍非平稳时间序列的性质, 讨论非平稳时间序列数据建模的伪回归问题。 非平稳序列的分析建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定 理之上。 若干定义 定义1: （1） 白噪声过程（white noise ，如图1 ）。属于平稳过程。 2 Y t =也 t ?iid （0,（T ） 图3是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。 （2） 随机游走过程（random walk ,如图2）。属于非平稳过程 2 Y t =Y t-i ；t, i ?iid （0,（T ） 随机游走过程是非平稳的，这是因为: y t =y o + U i + U 2 + W u t E(y t ) = E(y 0 + U 1+ U 2+丨1( u 」= y o 2 2 — D(y t ) = D(y o + U i + U 2 + IH+U t ) = E(u i + U 2 + 1卄+U t ) = t ^一 ： 定义2 :单位根过程 随机过程｛y t,t = 1,2,|||｝是一单位根过程，若y t =y t_i + u t = 1,2||| U t 为一平稳过程，且 E(U t )= 0,cov(U t ,U t-s )= Ms S= 0,1,2||| CT 2 =1 ) 随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。心yt = §

单位根过程

单位根过程 1、为什么进行单位根检验 单位根检验是检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。单位根就是指单位根过程，可以证明，序列中存在单位根过程就不平稳，会使回归分析中存在伪回归。但是进行单位根检验的序列需服从I（d）过程。当然从变量的自相关图和偏相关图也可以判断序列是否平稳，但准确度不高。而单位根检验平稳性是比较准确的，主要方法是DF检验以及ADF检验。 2、什么是单位根检验 单位根检验是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括ADF检验、PP检验、NP检验等。单位根检验时间序列的单位跟研究是时间序列分析的一个热点问题。 时间序列矩特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。 对于存在单位根的时间序列，一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验是本书中有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。 3、单位根过程 定义2-1 随机序列{x_t }，t=1,2,…是一单位根过程，若x_t=ρx_t-1+ε，t=1,2…（1）其中ρ=1，{ε}为一平稳序列，且 E[ε]=0, V(ε)=σ<∞, Cov(ε,ε)=μ<∞这里τ=1,2…。特别地，若{ε}是独立同分布的，且E[ε]=0，V(ε)=σ<∞，则式（1）就变成一个随机游走序列，因此随机游走序列是一种最简单的单位根过程。将式（1）改写为下列形式：（ 1-ρL）x_t=ε，t=1,2,…其中L 为滞后算子，1-ρL为滞后算子多项式，其特征方程为1-ρz=0,有根z= 。当ρ=1时，时间序列存在一个单位根，此时{ }是一个单位根过程。当ρ<1时，{x_t}为平稳序列。而当ρ〉1时，{x_t}为一类具有所谓爆炸根的非平稳过程，它经过差分后仍然为非平稳过程，因此不为单整过程。一般情况下，单整过程可以称作单位根过程。在经济、金融时间序列中，常会遇到ρ非常接近1的情况，成为近似单位根现象。近似单位根是介于平稳序列I（0）和单正序列I（1）之间。一般情况下，单整过程可以称作单位根过程。 4、单位根检验的基础 单位根检验是建立ARMA模型、ARIMA模型、变量间的协整分析、因果关系检验等的基础。自Nelson和Plosser利用ADF检验研究了美国名义GNP等14 个历史经济和金融时间序列的平稳性以后，单位根检验业已成为分析经济和金融时间序列变化规律和预测的重要组成部分。因此，单位根检验作为一种特殊的假设检验，其可靠性的研究以及如何寻求可靠性较高的检验方法或统计量多年来一直是时间序列分析中的重要课题。