2010高考数学复习详细资料(精品)---三角函数性质与图像

2010高考数学复习详细资料(精品)——三角函数性质与图像

知识清单：

．．．

.备注：

以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象．．．．．．．．．．

. 函数sin()y A x ω?=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握.如①sin y x

=????→图例变化为

②sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0)相应地，

①的单调增区间2,222

k k ππππ??-++??

?

?

???→变为 222

2

k x k π

π

πω?π-

+++≤≤

的解集是②的增区间.

注:

⑴)sin(

?ω+=x y 或cos()y x ω?=+（0≠ω）的周期ω

π

2=T ;

⑵sin()y x ω?=+的对称轴方程是2

x k π

π=+

（Z k ∈），对称中心(,0)k π；

cos()y x ω?=+的对称轴方程是x k π=（Z k ∈），对称中心1(,0)2

k ππ+；

)tan(?ω+=x y 的对称中心（

0,2

π

k ）. 课前预习

1．函数sin cos y x x =-的最小正周期是 .

2． 函数1π2sin()23

y x =+的最小正周期T = ． 3．函数sin 2

x

y =的最小正周期是（ ） (A)

2

π

(B)π (C) 2π (D) 4π 4．函数]),0[)(26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是( )

(A)]3,0[π (B)]127,12[ππ (C) ]65,3[ππ (D)],6

5[ππ

5．函数2

2cos()()363

y x x πππ=-≤≤的最小值是（ ）

()2A -

()B ()1C - ()1D

6．为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）

(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π

个单位长度

(C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3

π

个单位长度

7．将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象

上所有点向左平移3

π

个单位，所得图象的解析式是__________________.

8．

函数sin y x x =在区间[0,2

π

]的最小值为______.

9．适合13sin ,,32x x ππ??

=-∈????的角x 是（ ）

1()arcsin()3A - 1()arcsin 3B - 1()2arcsin()3C π+- 1

()arcsin()3D π--

10．已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2x +

32

5

（x ∈R ） ⑴求f (x )的最小正周期； ⑵求f (x )单调区间；

⑶求f (x )图象的对称轴，对称中心。

11．求函数f (x )=12

1log cos()34x π

+的单调递增区间

12．求3arctan 2arctan 1arctan ++的值. 典型例题

EG1、三角函数图像变换

将函数1

2cos()32

y x π=+的图像作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图像？

变式1：将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4

y x π

=-的图像？

变式2：将函数12cos()26

y x π

=-的图像作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图像？

变式3：将函数1sin(2)33

y x π

=+的图像作怎样的变换可以得到函数sin y x =的图像？

EG2、三角函数图像

函数sin()(0,0,02)y A x A ω?ω?π=+>><<一个周期的图像如图所示，试确定A ，,ω?的值．

变式1：已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ?????

?=+< ???????

的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最

小正周期T 和初相?分别为（ ） Ａ．6T =，π6?=

Ｂ．6T =，π3?= Ｃ．6πT =，π6?= Ｄ．6πT =，π

3

?= 变式2：函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??

-????

，的简图是（ ）

变式3：如图，函数π

2cos()(0)2

y x x ωθθ=+∈R ，≤

≤ 的图象与y

轴交于点(0

求θ和ω的值． EG3、三角函数性质

求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时x (1) 34sin(2)23

y x π

π=+； (2) 6sin(2.52)2y x =-++

变式1：已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

-????

上的最小值是2-，则ω的最小值等

于 （ ）

（A ）23 （B ）3

2

（C ）2 （D ）3

变式2：函数y =2sin x

的单调增区间是（ ）

A ．［2k π－

2π，2k π＋2π］（k ∈Z ）B ．［2k π＋2π

，2k π＋2

3π］（k ∈Z ）

C ．［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）

D ．［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ） 变式3：关于x 的函数f （x ）=sin （x +?）有以下命题：

①对任意的?，f （x ）都是非奇非偶函数； ②不存在?，使f （x ）既是奇函数，又是偶函数； ③存在?，使f （x ）是奇函数； ④对任意的?，f （x ）都不是偶函数。

其中一个假命题的序号是_____.因为当?=_____时，该命题的结论不成立。

变式4、函数()12sin 4f x x π?

?= ??

?＋的最小正周期是 .

变式5、下列函数中，既是（0，

2

π

）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( ) (A)y =lg x 2 (B)y =|sin x | (C)y =cos x (D)y=x 2sin 2

变式6、已知??

????∈2,0πx ，求函数)125cos()12cos(x x y +--=ππ的值域 变式7、已知函数12

()log (sin cos )f x x x =-

⑴求它的定义域和值域；

⑵求它的单调区间；

⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性.

EG4、三角函数的简单应用

电流I 随时间t 变化的关系式sin I A t ω=，[)0,t ∈+∞，设10ωπ= /rad s ，5A =．

(1) 求电流I 变化的周期；

(2) 当11310,

,,,20010020050

t =(单位s )时，求电流I ．

变式1：已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ω?=+．

（１）右图是sin()I A t ω?=+（ω＞0，||2

π?<） 在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ω?=+的解析式；

（２）如果t 在任意一段1

150

秒的时间内，电流sin()I A t ω?=+都能取得最大值和最小值，

那么ω的最小正整数值是多少？

变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似

满足函数y =A sin （ωx ＋?）＋b . （Ⅰ）求这段时间的最大温差；

（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．

变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平

衡位置O 的距离s 厘米和时间t 秒的函数关系为6sin(2)6

s t π

π=+.

（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？

（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？ （3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？ EG5、三角恒等变换

(1sin cos )(sin cos )

θθ

θθ++- 变式1：函数y ＝

x

x cos sin 21

++的最大值是（ ）．

A.22－1

B.

2＋1 C.1－2

2

D.－1－

2

2 变式

2：已知cos 2πsin 4αα=?

?- ?

?

?

cos sin αα+的值． 变式3：已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??

∈????

，．求()f x 的最大值和最小值．

实战训练

1．方程sin x ax =（a 为常数，0a ≠）的所有根的和为 ． 2．函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期为

3．若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则?ω和的取值是( )

(A)3,

1π?ω== (B)3,1π?ω-== (C)6,21π?ω== (D)6

,21π

?ω-==

4. 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是_____

5．函数)(2cos 2

1

cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于

6．（07年浙江卷理2）若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2

?π

<

）的最小正周期是π，且(0)f = ）

A ．126ω?π==，

B ．123ω?π==，

C ．26ω?π==，

D ．23

ω?π

==，

7．（2007年辽宁卷7）．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（ ）

A ．(12)-，

B ．(12)，

C ．(12)-，

D ．(12)-， 8．（2007年江西卷文2）．函数5tan(21)y x =+的最小正周期为（ ）

Ａ．π4 Ｂ．π2

Ｃ．π Ｄ．2π

9．（2007年江西卷文8）．若π

02x <<，则下列命题正确的是（ ） Ａ．2

sin π

x x <

Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3

sin π

x x >

10．（2007年湖北卷理2）．将π

2cos 36x

y ??=+ ??

?

的图象按向量π

24

??

=-- ??

?

，

a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）

Ａ．π

2cos 234x

y ??=+- ??

?

Ｂ．π

2cos 234x

y ??=-+ ??

?

Ｃ．π

2cos 2312x

y ??=-- ??

?

Ｄ．π

2cos 2312

x

y ??

=++ ??

?

11．（2007年海南宁夏卷理3）．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????

，的简图是（ ）

12．（2007年广东卷理3）．若函数2

1()sin ()2

f x x x R =-∈，则f(x)是

（A ）最小正周期为

2

π

的奇函数； （B ）最小正周期为π的奇函数； （C ）最小正周期为2π的偶函数； （D ）最小正周期为π的偶函数；

13．（2007年福建卷理5）．已知函数()sin (0)f x x ωωπ?

?=+> ?3?

?的最小正周期为π，则该函

数的图象（ ）

A ．关于点0π??

?3??

，对称 B ．关于直线x π=4对称

C ．关于点0π??

?4??

，对称

D ．关于直线x π=3对称 14．（2007年福建卷文5）．函数πsin 23y x ?

?=+ ??

?的图象（ ）

Ａ．关于点π03??

???

，对称 Ｂ．关于直线π4x =对称

Ｃ．关于点π04??

???

，对称

Ｄ．关于直线π3x =对称 15．（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为2

π

的是（ ）

x

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

A ．sin 2x y =

B ．sin 2y x =

C ．cos 4

x

y = D ．cos 4y x =

16．（2007年江苏卷5）．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（ ）

A ．5[,]6ππ--

B ．5[,]66ππ--

C ．[,0]3π-

D ．[,0]6

π

-

17．（2007年天津卷文9）设函数()sin ()3f x x x π?

?=+∈ ??

?R ，则()f x （ ）

A ．在区间2736ππ??

????

，上是增函数 B ．在区间2π??-π-????，上是减函数

C ．在区间84ππ??????，上是增函数

D ．在区间536ππ??

????

，上是减函数

18．（07年山东卷文4）．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?

?=- ?3??

的图象（ ）

A ．向右平移π6个单位

B ．向右平移π

3个单位

C ．向左平移π3个单位

D ．向左平移π

6

个单位

19．（07年全国卷二理2）．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）

A ．ππ??- ?44??

，

B ．3ππ?? ?44??，

C ．3π??π ?2??

，

D ．32π??π ?2??，

20．（2007年全国卷一理12）函数22()cos 2cos 2

x

f x x =-的一个单调增区间是（ ）

A ．233ππ?? ???，

B ．62ππ?? ???，

C ．03π?? ???，

D ．66ππ??- ???

，

21．（2007年安徽卷理6）函数π

()3sin(2)3

f x x =-的图象为

①图象C 关于直线π1211

=x 对称;

②函灶)(x f 在区间)12

π

5,12π(-内是增函数;

③由x y 2sin 3=的图象向右平移3

π

个单位长度可以得到图象C .

其中正确的个数有（ ）个

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 22．（2007年北京卷文3）．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ）

Ａ．π2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π

23．（2007年四川）下面有五个命题： ①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π.

②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2

k a a k Z π

=∈ ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.

④把函数.2sin 36

)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π

π+=

⑤函数sin()0.2

y x π

π=-在[，]上是减函数

其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号） 24．（07年重庆卷理）设f (x) = x x 2sin 3cos 62- （1）求f(x)的最大值及最小正周期；

（2）若锐角α满足323)(-=αf ，求tan α54

的值。

24．（2007年重庆卷文）（18）已知函数

)

2

sin(42cos 2π

π+

?

?? ?

?

-x x 。

（Ⅰ）求f (x )的定义域； （Ⅱ）若角a 在第一象限且）。（求a f a ,5

3

cos =

25．(2007年辽宁卷19）．（本小题满分12分）

已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω???

?=++--∈ ? ????

?R ，（其中0ω>）

（I ）求函数()f x 的值域；

（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π

2

，求函数()y f x =的

单调增区间．

26．已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈．

（1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；

（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； （3）若x e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解． （参考数据：69.02ln =，14.3≈π） 实战训练B

1.（全国一8）为得到函数πcos 23y x ?

?=+ ??

?的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）

A ．向左平移5π12个长度单位

B ．向右平移5π

12个长度单位

C ．向左平移5π6个长度单位

D ．向右平移5π

6

个长度单位

2.（全国二8）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）

A ．1 B

C

D ．2

4.

（四川卷５）若02,sin απαα≤≤，则α的取值范围是：( )

A ,32ππ?? ???

B ,3ππ?? ???

C 4,33ππ?? ???

D 3,32ππ?? ???

5.（天津卷6）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3

π

个单位长度，再

把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数

是

A sin(2)3y x π=-，x R ∈

B sin()26x y π

=+，x R ∈

C sin(2)3y x π=+，x R ∈

D sin(2)3

2y x π

=+，x R ∈

6.（天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π

=，则

A c b a <<

B a c b <<

C a c b <<

D b a c <<

7.（安徽卷5）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12

π

-中

心对称，则向量α的坐标可能为（ ）

A ．(,0)12π-

B ．(,0)6π-

C ．(,0)12π

D ．(,0)6

π

8.（湖北卷5）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3

π

平移得到图象F ',若F '的一条对

称轴是直线4x π

=,则θ的一个可能取值是

A. π125

B. π125-

C. π12

11 D. 1112π-

9.（湖南卷6）函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ??

????

上的最大值是( )

A.1

B.

12

+ C.

3

2

10.（重庆卷10)函数f(x)

02x π≤≤) 的值域是

A[-

2

] ]

] 11.（福建卷9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为

A.2π

B.π

C.－π

D.－ 2

π 12.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(ππ

，

∈+=x x y 的图象和直线2

1

=y 的交点个数是

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

13.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. 1/3

14.（上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(π

2

+x )的最大值是

15.（江苏卷1）()cos 6f x x πω?

?=- ??

?的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．

16.（广东卷12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．

17.（辽宁卷16）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ??

???

，有

最小值，无最大值，则ω＝__________． 18．（北京卷15）．（本小题共13分）

已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω?

?=++ ??

?（0ω>）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03??

????

，上的取值范围．

19．（四川卷17）．（本小题满分12分）

求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 20．（天津卷17）（本小题满分12分）

已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2

π

．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．

21．（安徽卷17）．已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x πππ

=-+-+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122

ππ

-上的值域

22．（山东卷17）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且

函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2

π

（Ⅰ）f （8

π

）的值；

（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6

π

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长

到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

23．（湖北卷16）.已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12

f t

g x x f x x f x x π

π=

=?+?∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ω?++（0A >，0ω>，[0,2)?π∈）的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.

24．（陕西卷17）．（本小题满分12分）

已知函数2()2sin cos 444

x x x

f x =-．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令π()3g x f x ?

?=+ ??

?，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．

25．（广东卷16）．已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图

像经过点π132M ??

???

，．

（1）求()f x 的解析式；

（2）已知π02αβ??

∈ ???

，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质 1．三角函数中的值域及最值问题 a ．正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题，5分)函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π 2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－ 22 C.22 D ．0 答案：B 解析：∵x ∈????0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π 4，∴函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π2上先增后减．∵f (0)＝sin ????－π4＝－22， f ????π2＝sin ????3π4＝2 2， f (0)

高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度， 所得的部分图象如右图所示，则?的值为（ ） A ．6 π B ．3 π C ．12 π D ．23 π 2．已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则 只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π 个长度单位 3．若113sin cos αα +=sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-1 4．2014cos()3 π的值为（ ） A ．12 B ． 3 2 C ．12- D ．32 - 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -．2 1k - C 2 1k -．2 1k k -- 6．若sin a = -45 ，a 是第三象限的角，则sin()4 a π +=（ ） （A ）-7210 （B ） 7210 （C ）2 - 10 （D ） 210

7 ．若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（ ） A ．3 4- B ．4 3- C ．4 3 D ．3 4 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是 （ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数2（ωφ），φ＜2 π的图象，那么 A.ω=11 10，φ=6 π B.ω=10 11，φ6π C.ω=2，φ=6 π D.ω =2，φ6 π 10．要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的 图象（ ） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12 π个单位 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象

高考数学必背公式总结

高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x ＝k π＋ π2(k ∈Z)； 对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心： 对称中心：? ?? ?? ?k π2，0 (k ∈Z)

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

广州艺术生高考数学复习资料3三角函数性质与图像

三角函数性质与图像 知识清单： ．．．．．．．．．． 函数s i n ()y A x ω?=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握.如①sin y x =????→图例变化为 ②sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0)相应地， ①的单调增区间2,22 2 k k ππππ??-++?? ? ? ??? →变为 222 2 k x k π π πω?π- +++≤≤ 的解集是②的增区间. 注:⑴)sin(?ω+=x y 或cos()y x ω?=+（0≠ω ）的周期ω π 2= T ; ⑵sin()y x ω?=+的对称轴方程是2 x k π π=+ （Z k ∈），对称中心(,0)k π； cos()y x ω?=+的对称轴方程是x k π=（Z k ∈） ，对称中心1(,0) 2 k ππ+； )tan(?ω+=x y 的对称中心（ 0,2πk ）. 课前预习 1．函数sin cos y x x =-的最小正周期是 2π . 2． 函数1 π2sin()23 y x =+ 的最小正周期T = 4π ． 3．函数sin 2 x y =的最小正周期是2π

4．函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是]6 5, 3 [ ππ 5．函数22cos()( )3 6 3 y x x π π π=- ≤≤的最小值是1 6．为了得到函数)6 2sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向左平移3 π 个单位长度 7．将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移 3 π 个单位，所得图象的解析式是y=sin( 2 1x+ 6 π ). 8． 函数sin y x x =+ 在区间[0, 2 π ]的最小值为___1___. 9．已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2 x + 3 2 5（x ∈R ） ⑴求f (x )的最小正周期；y=5sin(2x-3π ) T=π ⑵求f (x )单调区间；[k 12 π π- ,k π+ 12 5π], [k 12 5ππ+ ,k π+ 12 11π]k Z ∈ ⑶求f (x )图象的对称轴，对称中心。x=1252ππ+k ,( 0,6 2π π+ k ) k Z ∈ 典型例题 例1、三角函数图像变换 将函数1 2cos()3 2 y x π=+的图像作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图像？ 变式1：将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像？ 例2、已知简谐运动π π()2sin 32f x x ????? ?=+< ? ???? ?的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最 小正周期T 和初相?分别为6T =，π6 = 例3、三角函数性质 求函数34sin(2)2 3 y x ππ= + 的最大、最小值以及达到最大(小)值时x 的值的集合．； 变式1：函数y =2sin x 的单调增区间是［2k π－2 π ，2k π＋ 2 π ］（k ∈Z ） 变式2、下列函数中，既是（0， 2 π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( B) (A)y =lg x 2 (B)y =|sin x | (C)y =cos x (D)y=x 2sin 2 变式3、已知? ? ???? ∈2, 0πx ，求函数)12 5cos( )12 cos( x x y +--=ππ 的值域y=2sin （x+ 6 π ）?? ? ??2,22 变式4、已知函数12 ()log (sin cos )f x x x =- y=log 2 1()4 sin(2π -x ) ⑴求它的定义域和值域；(2k 4 52,4 πππ π+ + k ) k ∈Z ?? ? ?? ?+∞- ,21

高考数学复习三角函数常用公式

2019年高考数学复习三角函数常用公式 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。以下是三角函数常用公式，请打击学习记忆。 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及 sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高中数学教案三角函数的图象与性质

高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 （一）三角函数的性质 1、三角函数的定义域，值域或最值问题； 2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇 函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性；寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. （二）三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换； 2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草

图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式； 3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用； 4、利用函数图象解决应用问题. （三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 （一）三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性 （ⅰ）g（x）＝（x∈R） g（x）为偶函数 由此得； 同理，为奇函数 . （ⅱ） 为偶函数；为奇函 数 . 3、周期性 （1）基本公式

（ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期 的周期为； 的周期为 . （2）认知 （ⅰ）型函数的周期 的周期为； 的周期为 . （ⅱ）的周期 的周期为； 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点及（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明. （3）特殊情形研究

高考数学三角函数复习专题

三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有: 函 数 性 质

①正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且（,5 3 cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6 个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

高中数学教师备课必备系列(三角函数(一)专题9 三角函数图像与性质

专题九三角函数图像与性质．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 ．三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是 ； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， ．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 ．由＝的图象变换出＝(ω＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进

行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换 (伸缩变换) 先将＝的图象向左(＞)或向右(＜＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞)，便得＝(ω＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将＝的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞)，再沿轴向左(＞)或向右(＜＝平移 个单位，便得＝(ω＋)的图象。 ．由＝(ω＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式（ω）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，）作为突破口， 要从图象的升降情况找准 ．．第一个零点的位置。 ．对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 ．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； ．求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 ．五点法作（ω）的简图： 五点取法是设ω，由取、、π、、π来求相应的值及对应的值，再描点作图。 四．典例解析

高考数学必背公式80以及易错点总结

高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .

7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。

(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.

三角函数的图像与性质

一、选择题 1．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( ) A ．[－1,1] B ．[－5 4，－1] C ．[－5 4，1] D ．[－1，5 4 ] [答案] C [解析] 本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sin x ＝t 换元转化为t 的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t ＝sin x ∈[－1,1]，y ＝t 2 ＋t －1，(－1≤t ≤1)，显然－5 4 ≤y ≤1，选C. 2．(2011·山东理，6)若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间[0，π 3]上单调递增， 在区间[π3，π 2 ]上单调递减，则ω＝( ) A ．3 B ．2 C.32 D.2 3 [答案] C [解析] 本题主要考查正弦型函数y ＝sin ωx 的单调性 依题意y ＝sin ωx 的周期T ＝4×π3＝43π，又T ＝2π ω， ∴2πω＝43π，∴ω＝32 .

故选C(亦利用y ＝sin x 的单调区间来求解) 3．(文)函数f (x )＝2sin x cos x 是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数 [答案] C [解析] 本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性． f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，最小正周期T ＝2π 2＝π， 且f (x )是奇函数． (理)对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( ) A ．f (x )在(π4，π 2)上是递增的 B ．f (x )的图像关于原点对称 C ．f (x )的最小正周期为2π D ．f (x )的最大值为2 [答案] B [解析] 本题考查三角函数的性质．f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，周期为π，最大值为1，故C 、D 错；f (－x )＝sin(－2x )＝－2sin x ，为奇函数，其图像关 于原点对称，B 正确；函数的递增区间为???? ??k π－π4，k π＋π4，(k ∈Z)排除A. 4．函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图像关于直线x ＝－π 8对称，则a 的值为 ( )