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高数大一下期末试卷

一、选择题（每小题4分，共16分）

1、设22{(,)|1,0,0}D x y x y x y =+≤≥≥，则σ=??（）

(A)

43π (B) 23π (C) 13π (D) 16

π 2、若级数1n n u ∞

=∑和1

n n v ∞

=∑都发散，则下列级数中必发散的是（）

(A) 1()n

n n u

v ∞

=+∑ (B)

()n

n u

v ∞

=+∑ (C)

n n

n u v

∞

=∑ (D)

()n

n n u

v ∞

=+∑

3、若

(1)

n a x ∞

=-∑在2x =-处收敛，则此级数在3x =处（）

(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性不能确定

4、计算d I z V Ω

=???，其中Ω为曲面22z x y =+及平面1z =所围成的立体，则正确的解法为（）

(A) 2110

d d d I r r z z πθ=??? (B) 2211

d d d r

I r r z z πθ=???

d d d r

I r r z z πθ=??? (D) 120

d d d z

I z zr r πθ=???

二、填空题（每小题4分，共24分）

1、设Ω是由球面222x y z z ++=所围成的闭区域，则=V ???

。

2、设曲线Γ：22210

x y z x y z ?++=?++=?，则2()d x y s Γ

+=? 。

3、设L 为上半圆周y (0)a >及x 轴所围成的区域的整个边界，沿逆时针方向，则

d L

x =? 。

4、设∑是平面

1234

x y z

++=在第一卦限的部分，则4(2)d 3x y z S ∑++=?? 。

5、函数()arctan f x x =在0x =处的幂级数展开式为，其收敛域为。

6、设1

()sin n n S x b nx ∞

∑，x -∞<<+∞，其中0

sin d n

x nx x π

，则在[,]ππ-上

()S x = 。

三、解答题（分A 、B 类题，A 类题每小题10分，共60分；B 类题每小题8分，共48分）

每道题必须且只需选做一道题，或做A 类，或做B 类，不必A 、B 类题都做

1、(A 类)计算

22d d 2()

y x x y

x y -+?

，其中L 分别为

（１）圆周22(2)2x y -+=，沿逆时针方向；

（２）圆周22(1)2x y -+=，沿逆时针方向。 (Ｂ类)计算

(sin 2)d (cos 2)d x

x L

y y x e y y -+-?，其中L 为上半圆周222()(0),x a y a y -+=≥

沿逆时针方向。（常数0a >）

2、(A 类)计算]22

[()2d I x y z yz S ∑

=+++?? ，其中∑是球面22222x y z x z ++=+。

(Ｂ类)计算2

2()d I x y S ∑

+??

，其中∑

为锥面z 1z =所围成的区域的整个

边界曲面。

3、(A 类)计算3222()d d d d d d I x z x y z x yz z x x z x y ∑

=+--??，其中∑是抛物面

222z x y =--(12)z ≤≤的上侧。

(Ｂ类)计算222()d d ()d d ()d d I y z y z z x z x x y x y ∑

=-+-+-??，其中∑是锥面

z (01)z ≤≤的下侧。

4、(A 类) 设012,,,a a a 为等差数列0(0)a ≠，试求：

（1）幂级数

n n a x ∞

=∑的收敛半径；（2）数项级数02

n a ∞

=∑

的和。 (Ｂ类) 求幂级数1(1)

n x n n ∞

=+∑的收敛域以及和函数；

5、(A 类) 判断级数111

1(1)[ln(1)]n n n

n ∞

-=--+∑的收敛性，是绝对收敛还是条件收敛？

(Ｂ类) 判断级数1

ln (1)n n n

∞

-=-∑的收敛性，是绝对收敛还是条件收敛？ 6、(A 类)将函数()2f x x =+ (01)x ≤≤展开成以2为周期的余弦级数，并求2

n n

∞

=∑

的和。 (B 类)将函数2

()f x x = (0)x π≤≤展开成以2π为周期的余弦级数。

附加题（10分）（选做题）

设函数()f x 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数，L 是上半平面(0)y >内的有向分段光滑曲线,起点为(,)a b ,终点为(,)c d ,当ab cd =时,求

221[1()]d [()1]d L x I y f xy x y f xy y y y

++-?

一、DDAB 二、1．

10π， 2．32π 3．33

4a - 4． 614

５．1

2012)1(+∞

=∑+-n n n x n ；]1,1[- ６． ??

?±=<<-πππx x x 0

, 三．1．（A 类）解：记，)(222y x y P +=，)

(222y x x Q +-=则x Q y x y x y P

??=+-=??2

2222)(2。（1）设D 是由L 所围成的闭区域。因奇点D ?)0,0(，所以由格林公式，得

???=??-??=+-D L dxdy y P

x Q y x xdy ydx 0)(222。

（2）设D 是由L 所围成的闭区域。选取一正数12-<

r ，则222:r y x l =+是位于D 内

的圆周(取逆时针方向)。记L 和l 所围成的闭区域为1D ，1)0,0(D ?，从而由格林公式，得

122d d d d 02()L l D y x x y Q P

x y x y x y

+-??=-=+???

??，故

2222

2222220d d d d sin cos d 2()2()2L

l y x x y y x x y

r r x y x y r

πθθθπ----===-++?

??。（B 类）解：补上曲线:0,:02l y x a =→，记L 和l 所围成的闭区域为D 。由格林公式，得 (sin 2)d (cos 2)d (sin 2)d (cos 2)d x x x x L l

e y y x e y y e y y x e y y +-+---+-?

2d d 0D

x y =-??

2a π=

2．（A 类）解：利用对称性和曲面方程，得

222[22]d I x y z xy yz S ∑

=++++??

222[]d x y z S ∑

=++??

2()d x z S ∑

=+??

4d x S ∑

=??

41d S ∑

=????

32π=

（B 类

）解：设1:z ∑(,)xy x y D ∈；2:1z ∑=，(,)xy x y D ∈，其中

22{(,)|1}xy D x y x y =+≤。则

2222()d ()d I x y S x y S ∑∑=+++????

2222()d d ()d d xy

D D x y x y x y x y =+++??

221)()d d xy

D x y x y =+??

221)()d d xy

D x y x y =+??

1)d d r r πθ=??

3．（A 类）解：作辅助面1:1=∑z 1:),(2

≤+∈y x D y x y x ，取下侧。记∑和1∑所围成的空间闭区域为Ω，则

223222()d d d d d d ()d d d d d d I x z x y z x

yz z x x z x y x z x y z x yz z x x z x y

∑+∑∑=

+---+--????

222222

1(312)d d d d ()d d 2

xy D D x z x z x z V x x y V x y x y Ω

=+---=-

+????????

?? 2

2131

021d d d d d 2x y z

x y r r π

θ+≤-=-

???

?? 2

(2)d 4

z z π

π=--

（B 类）解：作辅助面1:1=∑z 1:),(2

≤+∈y x D y x y x ，取上侧。记∑和1∑所围成的空间闭区域为Ω，则

22222()d d ()d d ()d d ()d d ()d d ()d d I y

z y z z x z x x y x y y z y z z x z x x y x y

∑+∑∑=

-+-+---+-+-????

20d ()d d xy

D V x y x y Ω

=--?????

2d d xy

D x x y =-??

221

()d d 2xy

D x y x y =-

+?? 213001d d 2r r πθ=-??4

4．（A 类）解：（1）依题意，,...2,1,0=+=n nd a a n ，其中d 为公差。从而

1)1(001=+++==∞→+∞

→d

n a nd

a Lim a a Lim

R n n n n ，故幂级数

n n a x

∞

=∑的收敛半径为1。

（2）解法一：设0

(),(1,1)n n n S x a x x ∞

∈-∑，则

0000000111

()()()11n

n n n n n n n n n a a S x a x a nd x a x d nx d x nx d x x x x ∞

∞

∞∞

-======'

==+=+=+?=+?--∑∑∑∑∑∑0000022

()()()1111(1)(1)n n a a a a d a x x d x

d x x d x x x x x x x ∞

=+-?''=+?=+??=+=------∑，(1,1)x ∈- 因而

()222n n n a S a ∞

===∑。解法二：设0

(),(1,1)n n n S x a x x ∞

∈-∑，由,...2,1,1=+=-n d a a

n n

，得

d x a x x d x a x a n n n n n

n n

n n n

n -?

+=+=∑∑∑∑∞

=∞

=-∞=10

故0()()1x S x a xS x d x -=+?-，求得002()()(1)a d a x S x x +-=-，因而101

()22

2n n

n a S a ∞

===∑。（B 类）解：幂级数1(1)

n n x n n ∞

=+∑的收敛半径为1)2)(1()

1(1=+++==∞→+∞→n n n n Lim a a Lim R n n n n ，

当1x =±时，此时幂级数为1

(1)(1)n

n n n ∞

=±+∑收敛，从而其收敛域为[1,1]-。

设1(),[1,1](1)

n x S x x n n ∞

==∈-+∑，则当(1,1)x ∈-，0x ≠时

111

()(1)1n n n

n n n x x x S x n n n n ∞

∞

∞=====-++∑∑∑

121n n

n n x x n

x n ∞

∞===-∑∑

1d (d )x x n n n n t

t t t x x ∞

∞--===--∑∑??

00111d (d )11x

x t t x t x t

=----?

ln(1)ln(1)1x x x

=--+-+

1ln(1)1x x x

-=-+

又根据和函数在收敛域的连续性，得

(0)0S =， 11(1)ln(1)(1)lim ()lim 1x x x x x

S S x x

→→--+===，

11(1)ln(1)(1)lim ()lim 12ln 2x x x x x

S S x x ++→-→---+-===-。故

1ln(1)1110()0011x

x x x x S x x x -?-+-≤<≠??==??=??

。

5．（A 类）解：令)1ln(

)(x x x f +-=，0≥x ，则当0>x 时，011

1)(>+-='x

x f ，因此对0>?x ，)(x f 单调递增且0)0()(=>f x f 。对级数

111

(1)

[ln(1)]n n n

n ∞

-=--+∑来说，1112

ln(1)()0n

n f n -

-+=>，说明它是交错级数。又

111112

ln(1)()((1))(1)

ln[1(1)]n

n f n f n n n --

----+=>+=+-++且112

lim[ln(1)]0n n

n -

→∞

-+=，由莱布尼兹判别法

知，该级数收敛。

另外，因2

00011l n (1)111l i m l i m l i m ,

22(1)2x x x

x x x x x x

+++

→→→-

-++===+故112

ln(1)1

lim ,12n n n n

→∞

-+=这说明级数1

[ln(1)]n n

n ∞

--=-+∑是发散的。

综上所述，级数111

(1)[ln(1)]n n n

n ∞

-=--+∑是条件收敛的。

（B 类）对级数1

1ln (1)n n n n

∞

-=-∑，因ln 0n n ≥（1,2,...n =），说明它是交错级数。当2n >时，ln ln(1)

1n n n n +>

+，且ln lim

0n n

→∞=，由莱布尼兹判别法知，该级数收敛。

另外，因ln lim ,1n n

n n

→∞=+∞这说明对级数1

ln n n n ∞

=∑，它是发散的。综上所述，级数1

ln (1)n n n

∞

-=-∑是条件收敛的。 5．（A 类）解：对函数()f x 偶周期延拓，先求延拓后函数的傅里叶级数：

?=+=1

05d )2(2x x a ；

]

)1(1[2

]cos 1sin 2[2d )cos()2(2221

221

0n n n x n n x n n x x x n x a ---=++=+=?ππππππ

?????

=-=-=k

n k n n 20

12422π,...2,1=k ；

0=n b

得 22

1541()~cos(21)2(21)

n f x n x n ππ∞=---∑ 因延拓后的函数在(,)-∞+∞是连续的，从而

541

()cos(21)2(21)

n f x n x n ππ

∞

==---∑ 01x ≤≤

最后求级数211

n n

∞

=∑：由2

215412(0)2(21)n f n π∞

===--∑，得2

11(21)8n n π∞

==-∑。又 2222

2111

11111184(21)(2)n n n n n n n n π∞

∞∞

∞=====+=+-∑∑∑∑，得2

16n n π∞

==∑。

（B 类）对函数()f x 偶周期延拓，先求延拓后函数的傅里叶级数：

203

d 2

ππ

π?

x x a ；

n n n nx n nx n x nx n x x x n x a )1(4]sin 2cos 2sin [2d )cos(2

3220

-=-+==

ππ

0=n b

得2211(1)()~4cos 3n

n f x nx n

π∞

=-+∑。

因延拓后的函数在(,)-∞+∞是连续的，从而

2211(1)()4cos 3n

n f x nx n

π∞

=-=+∑ 0x π≤≤

附加题．解：记21[1()]P y f xy y =

+，22[()1]x

Q y f xy y

=-，则

2222111[1()][2()()]()()P y f xy yf xy xy f xy xyf xy f xy y y y y ?''=-+++=+-?， 2322211[()1]()()()Q x y f xy y f xy xyf xy f xy x y y y

?''=-+?=+-? 所以

P Q y x ??=??，这说明曲线积分2

1[1()][()1]L x I y f xy dx y f xy dy y y =++-? 在上半平面内与积分路径L 无关，只与起止点有关。

取1:L y b = (:)x a c →，2:L x c = (:)y b d →，则

2221[1()]d [()1]d L x

I y f xy x y f xy y y y

=++-?

2221[1()]d [()1]d L L x

y f xy x y f xy y y y

+=++-?

1222222211[1()]d [()1]d [1()]d [()1]d L L x x

y f xy x y f xy y y f xy x y f xy y y y y y

=++-+++-??

2221

[1()]d [()1]d c

d a

b c b f bx x y f cy y b

y =++-?

()d ()d c d a b c a c c

bf bx x cf cy y b d b -=

+++-?? ()d ()d cb cd ab

bc c a

f t t f t t d b =-++??

()d cd ab c a c a

f t t d b d b

=-+=-?

注：另外，也可取路径:ab

l y x

，(:)x a c →，则 2221[1()]d [()1]d L x

I y f xy x y f xy y y y =++-?

2221[1()]d [()1]d l x

y f xy x y f xy y y y

=++-?

3222()[()]()d c

x ab x ab

f ab xf ab x ab x a b x =++-?-? 222d c

x c a x ab ab

-==?

=c a d b -

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一下学期《高等数学》期末考试试题

高数高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345 得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量、满足，，，则． 2、设，则． 3、曲面在点处的切平面方程为． 4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于． 5、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2、求由曲面及所围成的立体体积． 3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设，其中具有二阶连续偏导数，求． 5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

高数四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧．七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、. 二、试解下列各题【每小题7分，共35分】

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

2017大一第一学期期末高数A试卷及答案

高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为（－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件；

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、 22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).2 12211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).322 12211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).322 12211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322 111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等；

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（）

A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数的和。四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题本大题有小题每小题分共分 )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f （）(0)2f '= （）(0)1f '=（）(0)0f '= （）()f x 不可导　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα （）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（）()()x x αβ与是等价无穷小；（）()x α是比()x β高阶的无穷小；（）()x β是比()x α高阶的无穷小若 ()()()02x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）（）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（）22x （）2 2 2x +（）1x - （）2x + 二、填空题（本大题有小题，每小题分，共分） = +→x x x sin 2 ) 31(lim ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则

lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x 三、解答题（本大题有小题，每小题分，共分）设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .d )1(17 7 x x x x ?+-求．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数求'()g x 并讨论 '()g x 在=0x 处的连续性求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解四、解答题（本大题分）已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点 M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程五、解答题（本大题分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及轴围成平面图形求的面积；求绕直线旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有小题，每小题分，共分）

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上（1）一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

大一下高等数学期末试题_(精确答案)

一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=???Ωdxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 212 00 cos . (cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 2120 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θ πθθθ-?? ? 21 0cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz π θθθ?? ? 4． 4．若 1 (1) n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线22 2 x y z z x y -+=??=+? 在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分） 1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = . 2．交换ln 1 (,)e x I dx f x y dy = ? ? 的积分次序后，I =_____________________． 3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 . 4. 已知0! n x n x e n ∞ ==∑，则x xe -= . 5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分） 1.（本小题满分6分）设arctan y z y x =, 求z x ??,z y ??. 2.（本小题满分6分）求椭球面222 239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程. 3. （本小题满分7分）求函数2 2 z x y =+在点(1,2)处沿向量1322 l i j =+ 方向的方向导数。 4. （本小题满分7分）将x x f 1 )(=展开成3-x 的幂级数，并求收敛域。 5．（本小题满分7分）求由方程088222 22=+-+++z yz z y x 所确定的隐函数),(y x z z =的极值。 6．（本小题满分7分）计算二重积分 1,1,1,)(222 =-=--=+??y y y x D d y x D 由曲线σ及2-=x 围成.