六年级奥数最大和最小问题

最大和最小问题（二）

[同步巩固演练]

1、 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是

_____________。 2、 一把钥匙只能开一把锁。现有8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试

____________次才能配好全部的钥匙和锁。 3、 将135个苹果分成若干份，并且使其中任意两堆苹果数都不相同，最多可以分成

____________份。 4、（全国小奥赛试题）

现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一个，最多可以称出______________种不同的重量。

5、（“我爱数学”少年夏令营竞赛试题）

在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内；依次写着1,2,3,4,5,6,7,8（如下表）。如果再把1,2,3,4,5,6,7,8按适当次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是_____________。

6、ABCD 表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 代表1与9中不同的数字。已知,1993=+EFG ABCD 问：乘积EFG ABCD ?的最大值与最小值差多少？

[能力拓展平台] 1、（全国小奥赛试

题）

前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分，比前五次平均分多1.4分。

现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考__________分。（注：每次考试的分数都是整数）。 1、 在下图中，每个数字表示走这段路所需要的时间（单位：分钟），求A 到B 的最短时间。

3、甲城有157吨货物要运到乙城，大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10升和7.5升，用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？

4、（全国小奥赛试题）

已知从1开始连续n 个自然数相乘，1×2×3×…×n

乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n 的最大值是多少？

5、 某健身球由一个黑球和一个白球组成一套。已知甲乙两车间均生产这种健身球，甲车间

每月用16天生产黑球，14天生产白球，共生产448套；乙车间每月用12天生产黑球，

1

2 3 4 5 6 7 8

18天生产白球，共生产720套。两厂合并后每月（按30天计算）最多能生产多少套健身球？

[全讲综合训练]

1、用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木

块_____________块。

2、（全国小奥赛试题）

如果四个两位质数a,b,c,d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是。

3、1，2，3，…，2002这2002个自然数中最多可取出个数，能使取出的任意两个数的差都不等于4？

4、（甘肃省第六届小学数学冬全营试题）

将99拆分成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是。

5、（北京市数学竞赛试题）

从1至9这9个数中选出8个数，分别填在下面8个圆圈内，使算式的结果尽可能大。[○÷○×(○+○)]－(○×○+○－○),你的计算结果是_____________。

6、A、B、C三人同去郊区医院看病。A打针要用5分钟，B换药要用2分钟，C针炙要用

12分钟。医生如何安排他们的治疗顺序才能使A、B、C的治疗和等候的时间为最少？

7、A、B、C、D四人同提一个水桶去打水，自来水笼头仅一个，他们打水用时分别为a，b，

c，d。已知a＞b＞d＞c，问如何安排他们的打水顺序才能使每人都打好水又同时回去所花费的时间最短？这个总时间是多少？

8、（北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

某人有3千克菜籽，他要到油坊换油。甲油坊100千克菜籽可换油34千克；乙油坊100千克菜籽可换油32千克和菜饼50千克（菜饼每千克可卖0。4元）；丙油坊100千克菜籽可换油33千克和菜饼35千克；丁油坊收购菜籽每千克3.80元，菜籽油每千克12.00元，他到哪个油坊换油最合算？

9、（吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题）

右图是某市的部分街道图，有甲、乙、丙、丁四位好朋友准备从火车站乘出租车回家，图中甲、乙、丙、丁表示各家的位置。如果一辆出租车最多乘坐4位乘客，每行1千米收费1.50元，并且随时随地都有出租车服务。请你设计一个最节约的方案，使这四人乘出租车到各家的车费总和最少，并求出此总和（图中数字是其相邻路口间距离。单位：千米）。

10、有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个相同的小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？

11、（全国小奥赛试题）

如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E、F是边上的两点，且AE=3厘米，AF=4厘米。在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是

__________厘米2。

12、小公共汽车包括起点和终点站在内共有12个站，每个站上车的人中恰好在以后各站分别下去一个。要使行驶中每位乘客均有座位，车上至少应有多少个座位供乘客用？

13、某公园的门票是每人10元，20人以上（含20人）可以买团体票，按7折优惠，即每人7元。最少多少人时买团体票比买普通票便宜？

14、729个小轴承中有一个废品，废品比合格轴承轻，其余重量相同。现有一架无砝码天平，最少称几次就一定能称出这个废品。

15、（全国小奥赛试题）

有若干人的年龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁；最小的不低于30岁，而年龄相同的人不超过3个人，则这些人中至少有多少位老年人（年龄不低于60岁的为老年人）？

16、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n 次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？

17、如右图，小明住在甲村，奶奶住在乙村，星期天小明去看奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去，请问：小明应选择怎样的路线使路程最短？

18、150人要赶到90千米外的某地去执行任务，装备一辆可乘座50人，时速为70千米的卡车。若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）。

最大和最小问题（二）参考答案

[同步巩固演练]

1、471

2、28次

7+6+5+4+3+2+1=28（次）

3、 15份

1+2+3+…+13+14+30=135

4、 1～31克的重量均能称出。（注意天平的两边均可放砝码）。

5、 87541362

6、 525000

先解下面这道数字谜，求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的值。

再考虑积的最大、最小值相差多少。

1234×759－1759×234=525000

[能力拓展平台] 1、 81分

第六次至九次共得（428÷5+1.4）×4=348（分），如果第十次考428－348=80（分），则前五次与后五次的总分相同，此时，后五次的平均分与所有十次的平均分相同。所以要使后五次的平均分高于所有十次的平均分，第十次至少要考81分。 2、 54分钟

从图中可以看出有三种较近的走法：（1）A →C →M →D →E →B ；（2）A →O →P →N →F →B （3）A →O →P →H →E →B 。比较得第（3）种时间最短。18+7+10+9+10=54（分）。 3、 31辆大卡车，1辆小卡车

大卡车耗油：10÷5=2（升），小卡车耗油7.5÷3=2.5（升），157÷5=31（辆） (2)

（吨）。用大卡车31辆，小卡车1辆。 4、 109 5、 1184套

甲车间每月能生产黑球448×

1630=840（个），生产白球448×14

30=960（个）；乙车间每月能和产黑球720×1230=1800（个），生产白球720×18

30

=1200（个）。

安排甲车间只生产白球，则每月可生产960个白球，乙车间仅需30×1800

960

=16（天）。

就可生产黑球960（个）。剩下的14天乙车间可单独生产：720×22430

14

1812=?

（套） 合并后两厂共生产960+224=1184（套）。 [全讲综合训练] 1、 12块

因4和3的最小公倍数为12，故最少需这样的木块12块。

2、 168

从最大的两位质数起试算得出：97+71=89+79，因此最大可能值是168。

3、 1002个

将1～2002分成251组：（1～8），（9～16）…（1993～2000），（2000，2002），4×250+2=1002（个） 4、 61

99=16×2+2×3+61

5、 131

分析：如果按下面的填法算得的结果最大

[（A ）÷（B ）×（（C ）+（D ））]－[（E ）×（F ）+（G ）－（H ）]=

那么，其中A ，C ，D ，H 必须尽可能大的；B ，D ，F ，G 尽可能的小，而且必须

A 最大和

B 最小，这就确定了A=9和B=1。由于

C 与

D 相加后还要与 AB 相乘，它们的增加可以使答案增加很多，而H 并不与别的数相乘，因此其余的大数应首先分配给C 与D ，于得C=8，D=7（或C=7，D=8）及H=6。

E 与

F 也是要相乘，所以它们必须比

G 小，于是将E=2，F=3（或E=3，F=2），G=4。将它们填入算式就是

[（9）÷（1）×（（8）＋（7））]－[（2）×（3）＋（4）－（6）]=131 其中7与8、2与3可以互换，算得的结果是131。

6、 28分

2×3＋5×2＋12×1=28（分） 7、 4c+3d+2b+a

四人打水的顺序为C →D →B →A 8、 丙油坊最合算。 9、28.5元

方案为：四人从火车站乘车到A 处，丙下车另乘车回家；甲、乙、丁继续乘车到B

处，丁下车另乘车回家；甲、乙继续乘车到甲家，甲下车。乙继续乘车回家。车费总和为1.5×（4＋4＋2+1+3+4+1）=28.5（元）。 10、4

设剪去的小正方形边长为x 厘米，则纸盒容积为：

V=x(24－2x)(24－2x)=2×2x(12－x)(12－x)

因2x ＋(12－x)＋(12－x)=24是一个定值，故当2x=12－x 时，即x=4时，其乘积最大即纸盒容积也最大。 11、22平方厘米

分析：依题意，可在DC 上靠近点C 处选一点P ，连成三角形PEF 。设PC=x ，则

PD=8－x ，故S △PEF 可表示成下式：

8×8－

x x x 2228)5(2

1

3421)8(421-=?+-??--??，为使S △PEF 尽可能大，那么22-2x 必须尽可能大，故x=0，即点P 与点C 重合时，S △PEF 才最大，为22平方厘米。

（即S △CEF ）

12、36个

分析：求车上至少应有多少个座位，实际就是求车上最多时有多少人。因为有一个站上车的人中恰好在以后各站分别下去一个，因此第一站上来11人，第二站上来10人，下去1人……。从图中我闪可以看出，在第六站时车上的人最多，我们只需求出此时的人数即可。

上来的人 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾ ⑿

下去的人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11+10+9+8+7+6－1－2－3－4－5=36（个）

13、15人

20人买团体票需付款7×20=140元。这就相当于14张普通票的价钱（10×14=140元）。因此最少15人时买20人的团体票比买普通票便宜。 14、6次

把729个小轴承平均分成三份（每份243个），在天平的两边各放一份，如果天平不平，那么废品在天平翘起的那一边。如果天平平衡，废品就在剩下的一份中。依这种方法称

6次就一定能称出这个废品了。

15、6人

分析：若干人的年龄总和为4476岁，其中年龄最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的不超过3个人，要使这些人中老年人尽量少，那么年轻人必尽量多。

若有30～59岁的人各3个的话，这些人年龄的和为：

400532

30

)5930(=??+岁，

与4476岁相差471岁。显然471岁是几个老年人的年龄和，为使老年人尽量少，那么他们的年龄应尽可能大，而471=79×5＋76×1，故最少有老年人5+1=6（个）。 16、13次

米老鼠跑完全程用的时间为10000÷125=80（分），唐老鸭跑完全程的时间为10000÷100=100（分）。

唐老鸭第n 次发出指令浪费米老鼠时间为1+

.1.01125

%

10125n n +=??

当n 次取数为1，2，3，4，…，13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分钟)，大于20分钟。 17、

如右图，用“对称”方法找出甲和乙，连接甲乙后交北坡于A ，交南山坡于B ，小明应在A 处打草，在B 处砍柴。

18、3

7

6

小时 分析 ：由于车只能运送50人，若将这50人从起点送至终点，其他人步行到终

点，和150人步行到终点所用时间相同（全部到达时间），汽车没有起到省时间的作用，因而汽车应把50人送至路程中某一点后，返回去接另外50人，如此往返，另外不乘车的人也应步行前进。总之：车要不停地开，人要不停地走，最大限度的利用人力和物力。为了省时间，应同时出发，同时到达。由于车的限制，应把150人分成3组，每组50人，为了保证同时到达，每组乘车走的路程相同，步行的路程也应相同。关键是乘车走多少路？步行多少路程？

如图，设每组步行2y 千米，则乘车90－2y 千米，设计方案如图。汽车送第一组走

完90－2y 千米后返回接第二组，与第二组相遇时第二组走了y 千米，此时汽车走了90－2y+90－2y －y=180－5y 千米。由于它们所用的时间相同，根据时间=

速度

路程

。

有：

.15,10705180==-y y

y 解得 即步行30千米，乘车60千米，所用时间为

7

6310307060=+（小时）

小学奥数最大值最小值问题汇总

小学奥数最大值最小值问题汇总 1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。 4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。 5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。 8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。 10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。二、解答题（30分） 1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换

上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？ 4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B卷（50分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1．在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是_____。 2．用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是______。 3．三个质数的和是100，这三个质数的积最大是______。 4．有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的 (1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。 例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵? 解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、

五年级奥数最大公因和最小公倍数终审稿)

五年级奥数最大公因和 最小公倍数 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

课题：最大公因数和最小公倍数 专题简析1：（最大公因数） 几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果 （a、b）=1，则a、b互质。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。 例1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？ 例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块 例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？ 举一反三 1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？ 2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？

3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？ 甲 48米 72米 乙 54米丙 专题简析2：（最小公倍数） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇相遇时是星期几

五年级奥数第最大最小

最大最小 例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？ 结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的（），他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。 例2比较下面两个乘积的大小： a=57128463×87596512， b=57128460×87596515。 例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？ 例4、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？ 思考：用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成四位数乘三位数，使积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？ 例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？ 例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？ 结论把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是（）或( )，且( )最多不超过( )个。 例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？ 作业 1、试求和为8，积为最大的两个自然数。 2、试求和为13，积为最大的两个自然数。 3、用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。 4、试比较下列两数的大小： a=8753689×7963845 b=8753688×7963846 5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？ 6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？ 7、用2、3、4、5这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最小，最小的积是( )。 8、用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最大，最大的积是( )。

四年级数学A班奥数专题-“最大与最小”问题

四年级数学A班奥数专题->“最大与最小”问题 在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。 例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。 分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。 例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。 分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。 结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。 例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。例4试求和为13，积为最大的两个自然数。 分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个 结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。 例5砌一平方米的围墙要用砖50块，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，则砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？ 分析与解根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600÷50÷2=）56米，即长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的面积（长×宽）要最大。而长方形的周长56米一定，即长与宽的和（56÷2=）28米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场的长和宽都是14米时，晒的谷最多。这时晒谷场的面积是： 14×14=196（平方米）

五年级奥数最大公因和最小公倍数

课题：最大公因数和最小公倍数 专题简析1：（最大公因数） 几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果 （a、b）=1，则a、b互质。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。 例1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？ 例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？ 例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？ 举一反三 1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？ 2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？ 3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？ 甲 48米 72米 乙 54米丙 专题简析2：（最小公倍数） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a ×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

六年级奥数最大最小问题答案

第二十五周 最大最小问题 例1： a 和 b 是小于100的两个不同的非零自然数，求a －b a+b 的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =4950 答：a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1： 1、 设x 和y 是选自前100个非零自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的非零自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3、 设x 和y 是选自前200个非零自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。 例2： 有甲、乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23 。这两个两位数的差最多是多少？ 甲数：乙数=23 ：27 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 1、 有甲、乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45 。这两个两位数的差最多是多少？

2、 甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14 。这两个三位数的和最小是多少？ 3、 加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48 个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？ 例3： 如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？ 在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和减数同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。 答：这样的数对共有79个。 练习3 1、 两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？ 2、 如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有 多少个？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？ 3、 如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有多 少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？

五年级奥数专题-最大最小问题

五年级奥数专题-最大最小问题 【专题导引】 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一 一举出再比较。 2、着眼于极端情形,即充分运用已有知识和生活常识,一下子从“极端”情 形入手,缩短解题过程。 【预备思考题】1、3、5、8组成的四位数中,最大的数比最小的数多多 【典型例题】 【例1】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里,使每 边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 【试一试】 1、将5、6、7、8、9、10 圆圈内,使三角形每条边上的和相等, 这个和最大是多少？ 2、把2～9分别填入下图圆圈内, 个大圆上的五个数的和相等, 【例2】有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？

· A B C E D 【试一试】 1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部的钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？ 【例3】一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 【试一试】 1、一个三位数除以43,商a 余数是b(a 、b 都是整数)。求a+b 的最大值。 2、如右图,有两条垂直相交的线段AB 、CD,交点为E 。已知DE=2CE,BE=3AE 。在AB 和CD 取3个点画三角形。问：怎样取这三个点,画出的三角形面积最大？ 【例4】一个农场里收的庄稼有大豆、 谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好,捆好,然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时？ 大豆 谷子 高梁 小米 割好、捆好 7 3 5 5 运完 5 6 1 9 作 物 小 时 工 作

小学五年级奥数教案--第38讲-最大最小问题

第38讲最大最小问题 一、专题简析： 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 二、精讲精练 例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 练习一 1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？

2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。 例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 练习二 1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？

例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 练习三 1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。 2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？

小学奥数第1讲--最值问题(含解题思路)

1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、 乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿 途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都 相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少 要增加______位民警。 （《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题） 讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有 一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民 警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。 例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图 5.92所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪 点会面最省时？ （湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题） 讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须 三者同时到达，即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。 所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出 AO=OC=OB。 故，O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中，第 几个图形面积最大？ （全国第二届“华杯赛”初赛试题）

六年级奥数第17讲-最大最小问题(教)

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-最大最小问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标①学会在题目中判断出限制条件； ②学会分数知识的综合运用； ③从题目限制条件中分析最大最小问题。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 知识梳理 典例分析

考点一：简单最大最小问题 例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 【解析】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。 （2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72 例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。 根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知： 最重的一堆是14＋0.5=14.5千克， 即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。 例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 【解析】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。 根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。 例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？

五年级奥数-最大最小问题

最大最小问题 专题简析： 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1，枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 例1.把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 变式训练 1.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？ 2.把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。 3.将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。 例2.有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5

千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 变式训练 1.一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2.如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？ 3.五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？ 例3.一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 变式训练 1.一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。 2.如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD 取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？

五年级奥数第四讲最大公因数和最小公倍数

北外启航五年级春季班数学 第四讲最大公因数和最小公倍数 教学目标： 1.熟练掌握求最大公因数及最小公倍数的方法。 2.能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关的问题。 知识点拨： 1.公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们可以把自然数a、b的最小公倍数记作〔a、b〕。 3.互质数 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 经典例题： 例1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12 90和45 42和70 39和65 例2.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？

例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？ 例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数的和是多少？ 例5. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？ 例6.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？ 巩固练习： 1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

(完整)四年级奥数之最值问题

四年级奥数之最值问题 知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会 出现求最值问题，解决办法有： 一、枚举法 例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？ （北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题） 分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。 二、综合法 例2x3=84A（x、A均为自然数）。A的最小值是______。（1997年南通市数学通讯赛试题） 分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。 即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。 三、分析法 例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b 的最大值是多少？ （广州市五年级数学竞赛试题） 分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系得 43a＋b=一个三位数 因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。 根据上面式子，考虑到a不能超过23。（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）

当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。 当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。 显然，当a=22，b=42时，a＋b的值最大，最值为22+42=64。 四、公式法 例4两个自然数的和为18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少？（广州市小学数学竞赛试题） 我们经常说的一句话就是"和一定，差小积大，差大积小"那么到底应该如何准确理解并应用它解决实际问题呢？ A＋B＝C 和一定，指的是A与B的和是不变的，为C。 差小积大，'差'指的是A和B的差距，A和B差距越小，乘积越大； 差大积小，理解方法同上，A和B差距越大，乘积越小。 所以，当a=b=9时，这两个自然数的积最大。为91。 五、图表法 例5某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中从这一站到以后的每一 站正好各有一位乘客上下车。为了使每位乘客都有座位。那么这辆汽车至少应有座位多少个？ （北京市“迎春杯”数学竞赛试题） 分析与解根据题意，每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数，列表如下： 从表中可以看出，车上乘客最多时，是在第五站乘客上下车后的人数，此时人数为 （10＋9＋8＋7＋6）-（1＋2＋3＋4）=30（人） 所以这辆汽车至少应有座位30个。

六年级奥数--最大最小问题

六年级奥数——最大最小问题 一、知识要点 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 二、精讲精练 【例题1】 a 和 b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b 的最大值。 … 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =49 50 答：a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1： 1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求 x －y x+y 的最大值。 2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求 a －b a+b 的最小值。

3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求 x+y x－y 的最大值；② 求x+y x－y 的最小值。 % 【例题2】 有甲、乙两个两位数，甲数2 7 等于乙数的 2 3 。这两个两位数的差最多是多少 甲数：乙数=2 3 ： 2 7 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量 最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 & 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 1、有甲、乙两个两位数，甲数的 3 10 等于乙数的 4 5 。这两个两位数的差最多是多少 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5 6 恰好等于乙数的 1 4 。这两个两位数的和最小是 多少 3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、

小学五年级奥数最大公约数和最小公倍数

第三讲最大公因数和最小公倍数 1.公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12； 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 12和18的公因数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公因数，记作（12，18）=6。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。 3.互质数 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。 例1用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？ 例2一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？ 例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少 例4加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？ 例5一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？

例6一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？ 例7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。 例8求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？ 例9两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 例10求21672和11352的最小公倍数。 第四讲带余数的除法 前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除

奥数最大和最小

第2讲最大和最小 最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于运用所学综合运用所学的各种知识。 例1从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个○内，使算式的结果尽可能大。这个最大的结果是（）。 [○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○） 例2从多位数123456789101112…100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大，剩下的数是多少？ 例3有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元。那么，老师买所需的笔至少要花多少钱？ 例4把14分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？最大的乘积是多少？ 例5将5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面算式中，怎样才能使乘积最大？ □□□×□□□ 使图中3个“2×2”的正方形中4个数的和相等。求这个和的 最小值并填写完整。

练习 1. 有3个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数之和等于2886，那么其中最小的三位数是多少？ 2. 若干连续自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？ 3. 从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？ 4. 用2、3、4、5、6这5个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是（）×（），请试着说说这样组数的理由。（见四年级期末试卷填空第12题） 5.有两个同心圆，一个半径5米，另一个半径为12米。有两只小虫分别沿着这两个圆爬，它们之间距离最远时是多少米？它们之间距离最近时又是多少米？ 6.把一根32厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠在直尺 上，得到一个直角三角形（如右图所示）。怎样折得到的直角三角形 面积最大？最大的面积是多少？

小学数学5年级培优奥数讲义 第29讲 最大最小问题(教师版)

第29讲最大最小问题 教学目标学会在题目中判断出限制条件； 学会分数知识的综合运用； 从题目限制条件中分析最大最小问题。 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 考点一：简单最大最小问题 例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 【解析】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。 典例分析 知识梳理 教学目标

(2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16)÷3=72 例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。 根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知： 最重的一堆是14＋0.5=14.5千克， 即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。 例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？(分数取整数) 【解析】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。 根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。 例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表(一种庄稼不割好、捆好，不准运输)，这两组从开工到完工最少经过多少小时？ 【解析】先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7+5=12小时，谷子3+6=9小时，高梁5+1=6小时，小米5+9=14小时。平均每个小组用(12+9+6+14)÷2=20.5小时，但实际做不到。因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5小时。 12+9=21小时是最少经过的时间。 例5、A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？ 【解析】根据题意可知，AB+BC=18千米，AC+BC=16千米，AB+AC=24千米，用(18+16+24)÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。 因此，AC=29-18=11千米，AB=29-16=13千米，BC=29-24=5千米。 B、C两个风景点的距离最近，只相距5千米。

(完整版)四年级奥数最优化问题较简单

最优化问题 知识要点 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 精讲精练 【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 【思路】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 【练习1】 1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

【思路】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 【练习2】 1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？ 3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 【思路】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 【练习3】 1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？