相似三角形应用-测量旗杆的高度

测量旗杆高度

从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据

BC

AD AB EA =

可得BC =EA AD

BA ?，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度

.

①原理：相似三角形对应边成比例

②测量数据：人的身高与影长 旗杆的影长 ③优点：1测量简便易行 2计算快捷

④缺点：1需要阳光，阴天不行 2旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长

简单易行 1、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影

长为18m ．则旗杆的高度为

(精确到0.1m)．

2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求

该梯子的长。

3、如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离。

4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。

B C

E

当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .

因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB

由

DG

DH GC FH =

得GC =DH DG

FH ? ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .

［对比］过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由

DH

M

FH MC =

可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF .

①原理：相似三角形对应边成比例

②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差 ③优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 ④缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线”

肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确

1、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线

上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A 、B 两村间的距离为 。

2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。

3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据 ，可求得BC=

AE

AD

EB

①原理：光线的反射角等于入射角

②测量数据：人眼离地面的高度 人与镜的距离 镜与旗杆的距离 ③优点：1需要工具少且容易计量 2计算较简单 ④缺点：1镜子需要水平放置 2旗杆前无障碍物

用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力

1、（06湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度约为________米（精确到0.1米）。

3、如图，零件的外径为16cm ，要求它的壁厚x ，需要先求出内径AB ，现用一个交叉钳(AD 与BC 相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD ＝5cm ，你能求零件的壁厚x 吗？

4、如图，A 为河对岸一点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，直线AD 、BC 相交于点E,如果测得BF ＝80m ，CE=40m ，CD=30m ，求河宽AB

B

课堂扩展练习

1、如图,甲楼AB 高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是

已知

两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

2、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

3、如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

4、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、BC 分别取其三等分点M 、N 量得 MN ＝38m 。求AB 的长。

【基础训练】

1．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）

A 为了美观

B 盲区不变

C 增大盲区

D 减少盲区

2．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被翘动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向翘起10厘米，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比是5:1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（ ）厘米 A ，100， B ，60， C ，50， D ，10．

3．如图,AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯子下端B 距离墙脚C1.4米，D 是梯子上一点，若BD=0.5米，点D 距离墙面1.2米，则梯子的长度是（ ）米。 A, 3.5 B, 3.85 C, 4 D, 4.2

4．一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵树的间隔都是10米，在岸的一端离开岸边16米处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，已知这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸遮住的两棵树之间有4棵树，求这段河的河宽是多少米？ h S

A C

B B '

O

C '

A 'E D C

A

C E G

小华B

D C A 5．如图，一人拿着一支刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约60㎝，试求电线杆的高。

【综合拓展】

6．如图，小华站在高为2米的木棒AB 前，闭上一只眼睛看木棒AB ，另一根木棒CD 在木棒AB 的后面1米处，且离小华5米。（小华眼睛，木棒AB ，CD 在同一直线上）。画图并说明：木棒CD 在竖直面上下活动，活动范围在怎样的情况下，小华看不到木棒CD ？

7．（2006 聊城课改）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离1.25m CD =，颖颖与楼之间的距离30m DN =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m BD =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．

你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

【综合提升】 1．如图，在ABC Rt ?中，?=∠90C ，有一内接正方形DEFC ，连结AF 交DE 于G ，已知AC=15，

BC=10，求EG 。

2.如果所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，过O 点作AD 的平行线交AB 于点M ，交CD 于N 。若AD=3，BC=5，求MN ．

3.如图，AO ⊥OD ，点B 、C 在OD 上，且OA=OB=BC=CD ，求证：△ABC ∽△DBA 。

A

B M

F E

C D N

A

C

B

E

G

D

A O

D M

B

C

N

A

求S △AEF 。

5 如图，已知 ABCD ，E 是BC 延长线上的点，AE 交CD

于点

F ，求证：BE

DC

AD DF =

6 如图所示在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 中点，DE ⊥AB 交AC 于E ，交BC 的延长线于F 。求证：DF DE AD ?=2

7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从点C 出发，以每秒2 cm 的 速度沿CA 、AB 运动到点B ，则从C 点出发多少秒时，可使S △BCP ＝4

1

S △ABC ？

8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从点C 出发，以每秒2 cm 的 速度沿CA 、AB 运动到点B ，则从C 点出发多少秒时，可使S △BCP ＝

4

1

S △ABC ？

9. 如图，小华家（点A 处）和公路（L ）之间竖立着一块35m?长且平 行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离是40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ）．

D

A F

E

B C

A

F D

C E

B B

如何测量旗杆高度较完整版

如何测量旗杆高度较完整 版 The following text is amended on 12 November 2020.

测量旗杆高度 将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识． 为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问 题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一 步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增 强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知 识解决实际问题的价值． 本节课的重点、难点和关键是： 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．

方法一：目测 先目测一根木棒的长度，再测量，看看误差大概是多少，再目测旗杆长度，使人眼到旗杆的距离和人眼到刚刚测的木棒的距离是一样的，根据上一次的误差测量，会精确很多。 方法二：相似 1．用镜子将镜子放在人与旗杆之间，使人能够从镜子里看到旗杆顶端，测量这时候人到镜子的距离，旗杆底部到镜子的距离还有人的身高，根据相似三角形，求出旗杆的高2．用水若是下雨，可以将上述的镜子换为水，一样可以测量。3．用照相机因为照相机的原理就是把物体按照一定比例缩小，所以可以先照下一位同学，根据他的身高求出相似比，再测量照完照片之后照片上的旗杆高度，根据相似比求出。注意，这里牵扯到视角问题，照相机不同的视角相似比是不同的，所以被测量的这个同学要和旗杆底部重合。4．用标竿比较容易的是用1根，比较精确的是用2－3根。将标竿立于旗杆边上，使旗杆顶端与标竿顶端在一条直线并且与地面成特殊角。（测量角度可以面朝天躺在标竿前面测量，也可以用镜子将角度反射过来）。计算。

利用相似三角形测高

第四章图形的相似 一 、利用相似三角形测高 知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．(点拨：把太阳的光线看成是平行的．) ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ? 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 知识点2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ． 点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的． ∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴CN EM AN AM =

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为 ________． ∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度． 知识点3：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 ∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________ ∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B ＝∠D ＝_______° ∴△________∽△________，∴DE BE CD AB 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度． 二、例题精讲 例1：如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG=4m ，如果小华的身高为，求路灯杆AB 的高度。 例2：如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点Q 时，发现他

测量旗杆的高度

测量旗杆的高度 教学目标：通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.巩固所学的三角形知识教学重点：测量旗杆高度的数学依据. 教学过程: 一、创设情景（1分钟） 小明同学升入初三以后，对数学的兴趣越来越浓，当他看到校园里高高的旗杆 时，就想有什么方法可以测量它的高度呢？在和同学们讨论交流后，他们得出 下列测量物体高度的方法，你能明白其中的理由吗？ 二、测量方案汇总 【方案一】（6分钟） 〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 【方案二】（10分钟） 〖例题〗如图AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m，同一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m， C （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。 A （2）在测量AB的投影同时测得DE在阳光下的 投影长为6m，请你计算DE的长。 B C D 【方案三】（10分钟） 古塔的影子的顶端重叠，此时他距离古塔 已知小明的身高是1.6m，他的影长为2m， ①△ABC与△ADE是否相似？为什么？②求古塔的高度。

【方案四】（10分钟） 〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的 标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的 顶端A、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线 上，量得小明高CD为1.6米，小明脚到标杆底 端的距离CE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距 离CA为8米，请你根据数据求旗杆的高度。 三、小结 四、作业 【方案五】小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m处放了一个平面镜,小明 NA后退到C点，正好从镜子中看到 M，若AC＝1.5m,小明的眼睛离地 1.6m，请你帮助小明计算 【方案六】小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时 影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近 建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙 上，他测得地面部分影长为2.7米，又测得墙上影 高为1.2米，请你求旗杆的高度。

测量旗杆的高度教案

《测量旗杆的高度》教案 回龙中学庞秀莲 教材分析： 《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。 本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。 学生分析： 1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。 教学目标： 1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。 3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。 教学重难点：

测量旗杆的方法

汪洋中学数学组八年级数学导学案 第二章相似图形7测量旗杆的高度导学提纲 一、学习目标 1、通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。 2、在学生交流活动过程中，进一步培养学生数学学习经验和自信心。 二、自主与合作探究 1、测量旗杆的高有哪几种方法？ （1）、其中方法一是______________ ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由） （2）、方法二 ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由）（3）、方法三 ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由） 2、还有其他测量旗杆高度的方法吗？ 3、上述各种测量方法各有哪些优缺点？ 三、课上拓展 1、高4m的旗杆在水平地面上影长为6m，此时测的附近一建筑物的影长为24m，求该物体的高度 2、旗杆影长为6米，同时测的旗杆顶端到其影子顶端距离是10米，若此时附近一棵小树影长3米，求小树高度

利用相似三角形测高

兰州十一中教案

教学过程 第一环节设置情境，引入新课 活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． 图2 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴ BD BE CD AB =即CD= BE BD AB? 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．

图3 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ，∴CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形． ∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度． 3．利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 图4 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B ＝∠D ＝90°∴DE BE CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再

@测量旗杆的高度-实验报告

初三数学测量旗杆的高度 实验报告 组员及分工: 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。 活动方式：分组活动、全班交流研讨。 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。 活动步骤: 方法一：利用阳光下的影子 如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处 ，其他人分成两部分，一部 分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。 同学身高DF 同学影长EF 旗杆影长AB 计算关系式 旗杆高度BC 点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳 光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。 总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。 班级 姓名 小组名称 组长: (? D

方法二：利用标杆 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一 根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端 与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以 及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。 盘 根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 (2) 标杆与地面要垂直， (3) 要测量观测者的眼睛离地面的高度。 G

方法二:利用镜子的反射 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记点重合。以及旗杆底端到 标记点的距离。 根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 观测者的眼睛离地面的 高度AD 观测者的脚到标记 点的距离AE 旗杆底端到标记点 的距离BE 计算关系式旗杆 高度BC 其他同学立即测出观测者的脚到标记点的距离, D A

利用相似三角形测高专题训练

利用相似三角形测高 基础题 知识点1　利用阳光下的影子测量高度 1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( ) A．仰角B．树的影长 C．标杆的影长D．都不需要 2．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( ) A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m 3．如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是得出树的高度为( ) A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m 4．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为________m. 5．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长． 知识点2　利用标杆测量高度 6．(娄底中考)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为________m. 7．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？

如何测量旗杆高度(较完整版)

测量旗杆高度 将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识． 为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活 动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自 信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值． 本节课的重点、难点和关键是： 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决． 下载LOFTER客户端 方法一：目测 先目测一根木棒的长度，再测量，看看误差大概是多少，再目测旗杆长度，使人眼到旗杆的距离和人 眼到刚刚测的木棒的距离是一样的，根据上一次的误差测量，会精确很多。 方法二：相似 1．用镜子 将镜子放在人与旗杆之间，使人能够从镜子里看到旗杆顶端，测量这时候人到镜子的距离，旗杆底部 到镜子的距离还有人的身高，根据相似三角形，求出旗杆的高 2．用水 若是下雨，可以将上述的镜子换为水，一样可以测量。 3．用照相机 因为照相机的原理就是把物体按照一定比例缩小，所以可以先照下一位同学，根据他的身高求出相似比，再测量照完照片之后照片上的旗杆高度，根据相似比求出。注意，这里牵扯到视角问题，照相机 不同的视角相似比是不同的，所以被测量的这个同学要和旗杆底部重合。

测量旗杆的高度教案

测量旗杆的高度教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《测量旗杆的高度》教案 回龙中学庞秀莲 教材分析： 《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。 本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。学生分析： 1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。 教学目标： 1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。

@测量旗杆的高度-实验报告

初三数学测量旗杆的高度实验报告 班级_________ 姓名_________ 小组名称______________________ 组长:_________ 组员及分工:_________________________________ _____________________________________________________________ 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。 活动方式：分组活动、全班交流研讨。 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。 活动步骤： 方法一：利用阳光下的影子 如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分成两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。 根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由。 同学身高DF 同学影长EF 旗杆影长AB 计算关系式旗杆高度BC 点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。 总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。

方法二：利用标杆 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。 根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 观测者的 眼睛离地面 的高度AD 标杆 高度FE 观测者的脚到旗 杆底部的距离AB 观测者的脚到标 杆底部的距离AE 计算 关系式 旗杆 高度BC 注意：（1）观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆顶端“三点共线” （2）标杆与地面要垂直， （3）要测量观测者的眼睛离地面的高度。

小学六年级数学上册《测量旗杆高度

小学六年级数学上册《测量旗杆高度 》教学反思教案本节课内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。下面就是我给大家带来的小学六年级数学上册《测量旗杆高度》教学反思教案，希望能帮助到大家! 小学六年级数学上册《测量旗杆高度》教学反思教案一 1、立足于以展示数学活动和合作交流的方式。 使学生学会了运用相似形有关知识求旗杆的高。使学生体会到交流的快乐，大家有不同的方法，彼此交流可以让学生互相学习。相似三角形及其性质有着广泛的应用，要灵活地应用相似三角形的知识，应根据具体情况选用不同的方法。 晴天时利用物高与影长成比例(包括小镜子);阴天时使用手拿刻度尺进行目测，也可以使用小镜子(入射角等于反射角原理比例)，当然，晴天时也可以使用手拿刻度尺进行目测的办法。我们既要注意把现实问题抽象成数学问题，比如构造相似三角形解决一些实际问题。还应注意根据具体情况，(比如晴天与阴天)灵活地选用不同的操作方法。应该细心地观察生活，理解题意，分析问题所处的环境，多尝试不同的数学操作活动，控索解决问题的策略;小组合作的完成情况，从活动经验中得到“在同一时刻，两个物体的高度与它们的影长成比例”这一数学活动事实，并把它应用到求旗杆高度问题中。在新课程实施时，我们必须清醒地看到：在基础知识和基本技能游刃有余的背后，隐藏着解决实际问题时数学操作经验缺乏的严重问题。在综合实践活动中，针对各种不同条件下测旗杆高度都以组织学生开展数学活动和合作交流为前提。2、注意培养学生的问题意识。 在数学课堂教学中，我们经常讲“培养学生分析问题和解决问题的能力”，但基本上由教师包办代替了，而“由学生主动地提出问题基本上做不到，可以看出，综合实践活动在培养学生问题意识中所设计的问题串大致是 (1)在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系?

初中数学利用相似三角形测高专题(供参考)

2016年初中数学利用相似三角形测高专题 一．选择题（共5小题） 1．（2016?深圳模拟）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（） A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米 2．（2016?崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（） A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张 3．（2015?聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（） A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 4．（2015?张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（） A．4m B．6m C．8m D．12m 5．（2015?保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A．9.5米B．9米C．8米D．7.5米 二．填空题（共4小题） 6．（2014?北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m． 7．（2016?浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米．8．（2014?青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为米． 9．（2015?天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米． 三．解答题（共1小题） 10．（2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米） 2016年初中数学利用相似三角形测高专题

测量旗杆的高度-相似三角形

从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC = EA AD BA ?，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度 . ②测量数据：人的身高与影长 旗杆的影长 ③优点：1测量简便易行 2计算快捷 ④缺点：1需要阳光，阴天不行 2旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长 简单易行 1、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆 在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为 (精确到0.1m)． 2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求该梯子的长。 3、如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离。 4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。 C

当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由 DG DH GC FH =得GC = DH DG FH ? ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . ［对比］过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . ①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差 ③优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 ④缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线” 肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确 1、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一 条直线上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A 、B 两村间的距离为 。 2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。 3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不 能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

相似三角形的应用--测量旗杆的高度

测量旗杆的高度 方法一：利用下的影子测量旗杆高度 方法二：利用标杆测量旗杆高度 方法三：利用镜子的反射测量旗杆高度 相似多边形的性质：对应边（高、中线、角平分线、周长）之比等于相似比 对应面积之比等于相似比的平方 位似图形：相似比等于位似比 一．选择题 1.将左下图中的箭头缩小到原来的1 2 ，得到的图形是（）

2．如图,AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯子下端B 距离墙脚C1.4米，D 是梯子上一点，若BD=0.5米，点D 距离墙面1.2米，则梯子的长度是（ ）米。 A.3.5 B. 3.85 C. 4 D.4.2 3.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A.BF=2 1 DF ， B. S △FAD =2S △FBE C.四边形AECD 是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC ， 4.下列四边形ABCD 和四边形EFGD 是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点E B.点F C.点G D.点D 5.已知上图中，AE ∶ED=3∶2，则四边形ABCD 与四边形EFGD 的位似比为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3 6.七边形ABCDEFG 与七边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′G ′是位似图形，它们的面积比为4:9,已知位似中心O 到A 的距离为6，则O 到A ′的距离为（ ） A. 13.5 B. 12 C. 18 D. 9 7.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 8.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） A ．(2)a b --， B ．(2)a b --， C ．(22)a b --， D ．(22)b a --，

利用相似三角形测高

第四章图形的相似 一、利用相似三角形测高 知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．(点拨：把太阳的光线看成是平行的．) ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______∴BD BE CD AB =即CD=BE BD AB ? 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 知识点2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在 ____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ． 点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的． ∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________． ∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度．

初中数学《测量旗杆的高度》教案

初中数学《测量旗杆的高度》教案 4.7测量旗杆的高度 八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后, 为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题. 基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录. ［导入］ 师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度. ［展开］ 这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答. 生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子. 师：请说出具体方法. 生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度. 师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位. 生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！ 师：好的！（他画的图如下） 生：在旗杆的一侧竖起一木棒,长度可测量, 记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度. 计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形A型.” 师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差. 生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长， 即可求出旗杆的高度.（解题过程略） 这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.） 师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.

测量旗杆的高度的教案

测量旗杆的高度的教案 测量旗杆高度的教学计划 咸阳兴化学校 梁活动目的:用相似性解决实际问题知识和技能:掌握和综合运用三角形相似性准则和性质. 过程和方法:通过学习测量旗杆的高度，用学到的知识解决问题. 情感态度和价值观:通过创设问题情境，培养积极进取精神，增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流与合作，体现数学知识在解决实际问题中的价值. 焦点:综合运用相似三角形的判断和性质解决实际问题. 难点:如何与教材中的相关知识联系起来. 关键:掌握测量方法，并结合你所学来解决问题. 教学过程: (1)激情介绍:1回忆:如图所示，池塘的两端有两点A和B。梁潇想测量两点之间的距离。你能帮他吗？测试你:一个小学生的回答:小刚是八年级的学生，他有一个六年级的妹妹，他们经常讨论问题。一天，我姐姐问了两个问题，但是小刚没有回答。他很担心。他认为我们刚刚学会用数学测量旗杆的高度，所以他很难用这个问题。他的妹妹想了一会儿，说:”你可以给我一台照相机和一个刻度尺。”你知道小刚的妹妹是怎么回答的吗？3相似三角形的判定和性质:(2)新讲座:1小组讨论:如何测量旗杆的高度？(利用三角形的判断和性质)2总结各组的结论:方法1:利用太阳的阴影c a e b d \\,太阳的光线是平行

的，∴AE∥CB，∴√aeb =√CBD?w小明测量的一根2m高的竹竿在太阳下的阴影长度为1.2m，与地面垂直。 解决方案:设置树高Xm ∴X=20 a:这棵树的高度是20m. 方法2:使用基准测试 A C B E f△AEF∑△ABC∽即旗杆长度:B H =BC+CH = BC+AD方法3:用镜子∽正面∽△ AB C ∽即旗杆长度:BC= E C B D A追求胜利，如图所示。镜子e放在离ab 18米远的地面上。人们退回到距离镜子2.1米的d位置，只看到镜子中的树顶。如果人眼离地面1.4米，则计算树高。 18米 1.4米 2 .1m D 试一试:如图所示，一位同学想测量旗杆的高度。他测量了一根1米长的柱子垂直放置时的阴影长度为1 .5米。当他同时测量旗杆的影子长度时，国家旗杆靠近一座建筑物。影子的长度没有全部落在地上。一些影子落在墙上。在地面上测量的影子长度是9米，留在墙上的影子是2米.你能帮他找到旗杆的高度吗？ w (3)总结:你在这一课中学到了什么？(4)作业(1) 149页1，2个问题。(2)阅读148页。生活和数学之间有着密切的联系。让我们仔细

示范教案一47测量旗杆的高度

第九课时 ●课题 §4.7 测量旗杆的高度 ●教学目标 （一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. ●教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. ●工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. ●教具准备 投影片一:（记作§4.7 A） 投影片二:（记作§4.7 B） 投影片三:（记作§4.7 C） 投影片四:调查数据表.（记作§4.7 D） ●教学过程 一、检查预习情况 二、创设问题情境，引出课题 ［师］ 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. ［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. 三、新课讲解 ［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 图4－34 即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，

人教版九年级数学上 测量旗杆的高度(含答案)-

4.7 测量旗杆的高度 一、选择题 1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.14.7米 B.15.75米 C.7.5米 D.8米 2.如图1,为了测量一条大河的宽度,勘测人员在对面岸边观察到了一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧岸边选点A,B,D,使得AB ⊥AO,AB?⊥DB,?根据确定DO 和AB 的交点C,测得AC,BC 和( )的长度,就可算出河宽. A.CD; B.AB; C.OC; D.BD O D C B A E D C B A A (1) (2) (3) 3.在同一块三角形地块中,分别作了这块地的A 、B?两张地图,?比例尺分别是1:200和1:500,则A 地图与B 地图的相似比是( ) A.1:7 B.5:2 C.2:5 D.7:1 4.如图2所示的测量旗杆的方法,已知AB 是标杆,BC 表示AB 在太阳光下的影子,?叙述错误的是( ) A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.可以利用△ABC ∽△EDB,来计算旗杆的高. C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D.需要测量出AB 、BC 和DB 的长,才能计算出旗杆的高 5.高4米的旗杆在水平地面上的影子长5米,?此时测得附近一座建筑物的影长为25米,则该建筑物的高度是( ) A.20米 B. 125 4 米 C.24米 D.30米 6.要测量古塔的高度,下面方法不可取的是( ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求; B.利用标杆,借助三角形相似来求 C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求; D.利用直升飞机进行实物测量 二、填空题: 1.如图3,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距离70cm,?梯上点C?距墙60cm,?BC?长45cm,则梯子AB 的长为________cm. 2.如图4,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出其中点M 、N,若测