来宾实验中学初三(上)数学期考复习讲义—证明二 证明三[上学期] 北师大版
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来宾实验中学初三（上）数学期考复习讲义——证明㈡ 证明㈢
一、复习知识要点：
1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2、三角形全等的判定方法：⑴一般三角形全等的判定方法：①SSS ；②SAS ；③ASA ；④AAS 。 ⑵直角三角形全等的判定方法：①SSS ；②SAS ；③ASA ；④AAS ；⑤HL 。
3、特殊三角形的性质和判定
4、命题和逆命题、定理和逆定理：
⑴在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
5、线段的垂直平分线的定理及其逆定理：⑴定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ⑵逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
⑶相关定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 6、角平分线的定理及其逆定理：⑴定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ⑵逆定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这条角的平分线上。 ⑶相关定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 7、尺规作图： ⑴只允许使用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图。
⑵基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④平分已知角；⑤作线段的垂直平分线。 8
9、几种特殊的四边形的性质和判定：
10、一些定理和推论：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
推论：夹在两平行线间的平行线段相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
11、一些思想方法：
⑴方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。
⑵化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为三角
形、平行四边形来解决。
⑶分解图形法:复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。 ⑷构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。
⑸解证明题的基本方法：①从已知条件出发探索解题途径的综合法；②从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件的分析法；③两头凑的方法，就是综合运用以上两种方法找到证明的思路（又叫分析—综合法）。 ⑹转化思想：就是将复杂问题转化，分解为简单的问题，或将陌生的问题转化成熟悉的问题来处理的一种思想。 12、注意： ⑴四边形中基本图形
⑵
梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形
⑶菱形的面积公式：
S=两条对角线积的一半。 二、典型例题：
例1如图，以正方形
ABCD 的DC 边为一边向外作一个等边三角形，①求证：△
ABE 是等腰三角形 ②求∠
BAE 的度数
例2等边三角形ABC 中，D 是三角形内一点，DA = DB ，BE = AB ，∠CBD = ∠EBD，求∠E 的度数；
例3 已知：如图，在□ABCD 中，AB = 4，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于
F ，∠EAF = 60，AF = 33． 求：⑴AD 与BC 的距离；
⑵S □ABCD ； ⑶AD 的长．
A
B
C
D
E
D
F
E C
B
A
C
A
B
C
D
E
F
例4 已知，如图△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，∠B=2∠C ，求证：CD=AB+BD 。
例5 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F ．求证：AC=2BF ．
三、巩固练习：㈠填空题：
1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度。
2、若等腰三角形的底角等于顶角的一半，则此三角形是 三角形。
3、如右上图，直线l 1,l 2,l 3表示三条交叉公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可以建造的地址有 个。
4、若直角三角形中两边的长分别是3cm 和5cm,则斜边上的中线长是 cm 。
5、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 。
6、如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是 ；
7、在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是BC 上一点，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则DE+DF= ． 8、命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 ， 它是一个 (填“真”或“假”)命题.
9、直角三角形两锐角的平分线相交所成的锐角等于 。 10、如图中Rt △ABC 中，斜边BC 上的高线AD=5cm ，斜边BC 上的中线AE=6cm ， 则△ABC 的面积为 。
11、以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成 个直角三角形． 12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为 度。 13、如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折， 点C 落在C /
的位置，如果BC=2，则BC ′= 。
14、在△ABC 中，∠A=50°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 与D ， 则∠DBC 的度数为 。
15、.判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明 ， 二是先证明它是一个菱形，再证明 。 16、请写出等腰梯形ABCD(AB ∥CD)特有．．而一般梯形不具有的三个特征： ； ； 。 17、菱形的对角线长分别为6cm 和8cm ，则此菱形的面积为________，周长为________. 18、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ， 则△DCE 的周长为__________
19、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2； ②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。其中正确的结论是 。
B
F
B
C
E
D
C
A
G
A P B
D
E
C
（注：将你认为正确的结论都填上．）
20、已知菱形的周长为40cm ，两个相邻角度数比为1∶2，则较短的对角线长为 。
21、顺次连接四边形各边中点所得的图形是 ；顺次连接梯形各边的中点所得的图形是 ； 顺次连接等腰梯形各边中点所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点所得的图形是 ； 顺次连接矩形各边中点所得的图形是 ；顺次连接菱形各边中点所得的图形是 ；
顺次连接正方形各边中点所得的图形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 。 22、如右下图，在ΔABC 中，BC=5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， 且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm.
23、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm, 则梯形的高是 cm 。
24、如右图，在RtΔABC,∠ACB=900,∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 将ΔACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A 等于 度.
25、如右图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点
（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ， 则阴影部分的面积是_______.
26、如右图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30° 后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 与点H ，那么DH 的长为___________． ㈡选择题：
1、至少有两边相等的三角形是( ) 。
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．锐角三角形 2、以下命题中，正确的是 ( )。
A ．一腰相等的两个等腰三角形全等.
B ．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.
C ．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.
D ．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条. 3、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )。 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形 4、下列定理中，没有逆定理的是 ( )。
A ．直角三角形的两个锐角互余
B ．等腰三角形两腰上的高相等
C ．全等三角形的周长相等
D ．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似
5、如上图，D 在AB 上，E 在AC 上，并且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）。 A 、AD ＝AE B 、∠AEB ＝∠ADC C 、BE ＝CD D 、AB ＝AC
6、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（ ） A 、90° B 、60° C 、120° D 、150°
7、一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 8、如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这个点是（ ） A. 三角形三条边垂直平分线的交点 B.三角形三天边的中线的交点 C. 三角形三个内角平分线的交点 D.三角形三条边上的高的交点
9、已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ） （A ）90°－
n 21° （B ）90°＋ n 21° （C ）180°－n ° （B ）180°－n 2
1
°
10、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
C 、四个角都相等的四边形是矩形；
D 、邻边相等菱形是正方形 11、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（ ）。 A ?30 B ?45 C ?60 D ?75
12、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ， 则这个梯形的周长是 ( )。 A. 21 cm ； B. 18 cm ；C. 15cm ； D. 12 cm 。 13、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次 得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角， 再打开后的形状应是（ ）。
14、下列判定正确的是（ ）。 （ ） A 、对角线互相垂直的四边形是菱形； B 、两角相等的四边形是梯形；
C 、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形；
D 、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。
15、平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是( )。 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形 16、以下命题中，正确的是( )。
A ．一腰相等的两个等腰三角形全等；
B ．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高；
C ．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等；
D ．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条。 17、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝D
E ＝EB ，则∠A 的 度数是（ ）。 （A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54°
18、下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；③2，3，2； ④m 2-n 2 ， m 2+n 2，2 mn.其中是直角三角形的有（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④ 19、如右图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F 分别是AD 、BC 的中点， 若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（ ）cm 。 A.4 B.5 C.6.5 D.9 20、如右下图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， CG ⊥AB ，DE 、DF 、CG 的长分别为h 1、h 2、h 3，则h 1、h 2、h 3的关系为（ ）。 A 、h 1+h 2＞h 3 B 、h 1+h 2＜h 3 C 、h 1+h 2=h 3 D 、不能确定 ㈢作图题
1、如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成 四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。 （可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
2、已知：如图，△ABC 中，AB=AC.
(1)按照下列要求画出图形：①作∠BAC 的平分线交BC 于点D ； ②过D 作DE⊥AB，垂足为点E ；③过D 作DF⊥AC，垂足为点F. (2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.
B
B
D
㈣解答或证明题：
1、已知，如图，O 是⊿ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交OE∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，求⊿ODE 的周长。
2、已知，如图⊿ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于E ，∠ACB 的补角∠ACD EG∥BC 交AC 于F ，EF 会与FG 相等吗？为什么？
3、已知：在□ABCD 中，AM = CN ，BF = DE ．求证：MN 、EF 互相平分．
4、△ABC 中，中线BE 、CF 相交于O ，M 是BO 的中点，N 是CO 的中点， 求证：四边形MNEF 是平行四边形。
5、如图，△ABC 中，E 是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交∠BAC 的平分线AD 于D ， 过D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，试证明：BM ＝CN ．
A
B
C D
M
N
E
A B
C
D M N E
F
B
C
6、我们学习了很多定理，并对他们进行了证明，你还记得“三角形中位线定理”吗？请你先默写“三角形中位线定理”并证明这一定理。
7、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且BD ＝CE ． 求证：DM ＝EM ．
8、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且AE 、DE 分别平分∠
求证：BE=EC 。
9、如图，在□ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于Ｏ点，ＢＤ＝2ＡＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是ＯＣ、ＯＤ、ＡＢ的中点．
求证： （1）ＢＥ⊥ＡＣ；（2）ＥＧ＝ＥＦ．
A
B
C D E
M
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．
中考数学总复习资料大全(精华版)
中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式
最新初中数学二次根式真题汇编及答案
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】 （1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键. 2．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． x=-时，二次根m等于（） 3．当3 A B． C D 2 【答案】B 【解析】
解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得： 2 =．故选B． 4．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：= Q也是整数， ∴n的最小正整数值是15，故选C． 5．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 6．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
数学总结—公式大全
数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3）
三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式：
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=
12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-
新人教版中考数学总复习资料
九年级数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。练习题： 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（） A．－（－2）=2 B
初三数学二次根式经典习题
二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0初中数学公式大全(绝对经典)
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