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运筹学课后习题解答_1.(DOC)

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题

a）

min z=23

466 ..424

x x

s t x x

x x

+≥

?≥

解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为

最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为

min 3

z=2303

?+?=

P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题

a）

max z=10x5x

349 ..528

x x

s t x x

x x

+≤

?≥

解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，

即

122

349

528

x x

x x x

+==

，即最优解为*

= ?

这时的最优值为

max

335

z=1015

?+?=

单纯形法：原问题化成标准型为

121231241234

max z=10x 5x 349

..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=??

++=??≥? j c →

B C

B X b 1x

0 3x 9 3 4 1 0 0

[5] 2 0 1 j j C Z -

5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10

8/5

1 2/5 0 1/5 j j C Z -

1 0 -

2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10

1 0 -1/7

2/7

j j C Z -

-5/14 -25/14

所以有*max 33351,,1015222T

x z ??

==?+?= ???

P78 2.4 已知线性规划问题：

1234

4122341231234max

24382669,,,0

z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤??+≤??

++≤?

?++≤?≥??

求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：

1234

4123434131234min

86692234

11,,,0

w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =+++++≥??+++≥??

+≥?

?+≥?≥??

（2）由原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，根据互补松弛性得：

412343422341y y y y y y y y y ++=??

+++=??+=?

把)0,4,2,2(*=X 代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即4224890y ++=

从而有12

123322341y y y y y y +=??

++=??=?

得123443

,,1,055

y y y y ====

所以对偶问题的最优解为*43

(,,1,0)55

T y =，最优值为min 16w =

P79 2.7 考虑如下线性规划问题：

123123123123123min 6040803224342223,,0

z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≥??++≥??

++≥??≥?

（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题；解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：

123123123123123max 2433426022403280,,0w y y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??++≤??

++≤??≥?

（2）在原问题加入三个松弛变量456,,x x x 把该线性规划问题化为标准型：

12312341235123

6max 60408032243422230,1,,6j z x x x x x x x x x x x x x x x x j =------+=-??---+=-??

---+=-??≥=?

c →

-60

-40

-80

B C

B X b 1x

0 4x -2 -3 -2 -1 1 0 0 0 5x -4 [-4] -1 -3 0 1 0 0

-3

-2 -2 -2 0 0 1 j j C Z -

-60

-40 -80 0 0 0 0 4x 1 0 -5/4 5/4 1 -1/12 0 80

1/4

3/4

-1/4

-1 0 [-3/2] -1/2 0 -1/2 1 j j C Z -

-25 -35 0 -15 0 0 4x 11/6 0 0 5/3 1 1/3 -5/6 80 1x 5/6 1 0 2/3 0 -1/3 1/6 40

2/3

0 1 1/3 0 1/3 -2/3 j j C Z -

-80/3

-20/3

-50/3

*max 5252230

(,,0),604080063633

T x z ==?+?+?=

P81 2.12 某厂生产A 、B 、C 三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a ）确定获利最大的产品生产计划；（b ）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c ）如果设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（d ）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4 元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。

A B C 可用量（单位）

劳动力材料 6 3 5 3 4 5 45 30 产品利润（元/件）

3 1 4

解：由已知可得，设j x 表示第j 种产品，从而模型为：

123123123123max 3463545

..34530,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤??

++≤??≥?

a) 用单纯形法求解上述模型为：

j c →

3 1

4 0 0

产品

资源

消耗

定额

B C B X b 1x 2x 3x 4x 5x

0 4x 45 6 3 5 1 0 0

3 4 [5] 0 1 j j C Z -

4 0 0 0 4x 1

5 [3] -1 0 1 -1 4

3/5 4/5 1 0 1/5 j j C Z -

3/5 -11/5

0 0 -4/5 3 1x 5 1 -1/3 0 1/3

-1/3

0 1 1 -1/5 2/5 j j C Z -

-2

-1/5 -3/5

得到最优解为*(5,0,3)T x =；最优值为max 354327z =?+?=

b ）设产品A 的利润为3λ+，则上述模型中目标函数1x 的系数用3λ+替代并求解得：

j c →

3λ+

4 0 0

B C

B X b 1x 2x

3x 4x

3 1x 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 4

1 1 -1/5 2/5 j j C Z -

-2

-1/5 -3/5 ()j j C Z '-

-2+λ/3 0

-1/5-λ/3

-3/5+λ/3

要最优计划不变，要求有如下的不等式方程组成立

2031053

3053λλ

λ?-+≤??

?--≤?

??-+≤??

解得：3955λ-≤≤ 从而产品A 的利润变化范围为：393,355??-+????,即242,455??

????

C ）设产品

D 用6x 表示，从已知可得

16661/5B c c B P σ-=-=

661

12833

412255

5P B P -??

-??

??????===?

?????

-????-??

????

把6x 加入上述模型中求解得：

j c →

B C

B X b 1x

3 1x 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 [2] 4

0 1 1 -1/5 2/5 -4/5 j j C Z -

-2 0 -1/5 -3/5 1/5 3 6x 5/2 1/2 -1/6

1/6

-1/6

1 4

2/5

13/15 1 -1/15 4/15

j j C Z -

-1/10 -59/30 0 -7/30 -17/30 0

从而得最优解*(0,0,5,0,0,5/2)T x =；最优值为max 5

45327.5272

z =?+?=> 所以产品D 值得生产。 d ）

P101 3.1已知运输问题的产销量与单位运价如下表所示，用表上作业法求各题的最优解及最小运费。表3-35

B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 A 2 A 3 10 12 2 2 7 14 20 9 16 11 20 18 15 25 5 销量

解：由已知和最小元素法可得初始方案为

B1 B2 B3 B4 产量 A1

A2 A3 5 15 0 15 0 10 15 25 5 销量

检验：

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一：

B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 5 15 0 15 10 0 15 25 5 销量

检验：

产地销地产地销地

产地

销地

由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二：

B1 B2 B3 B4 产量 A1

A2 A3 5 5 10 15 10 0 15 25 5 销量

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案最小运费为：min 25257109151110180335z =?+?+?+?+?+?=

表3-36

B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 A 2 A 3 8 6 5 4 9 3 1 4 4 2 7 3 7 25 26 销量

解：因为3

5855i j i j a b ===>=∑∑，即产大于销，所以需添加一个假想的销地，销

量为3，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。

产地

销地

产地销地

A2 A3 8 6 5

4 9 3

1 4 4

2 7 3

0 0 0 7 25 26 销量

10 10 20 15

由上表和最小元素法可得初始方案为 B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 9 1 10 7 13 15 3 7 25 26 销量

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案

最小运费为：min 69513101741331503193z =?+?+?+?+?+?+?=

表3-37

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 8 5 6 6 M 3 3 8 9 7 4 6 5 7 8 20 30 30 销量

解：因为3

80100i j i j a b ===<=∑∑，即销大于产，所以需添加一个假想的产地，产

量为20，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。

产地产地销地

产地销地

A2 A3 A4 8 5 6 0 6 M 3 0 3 8 9 0 7 4 6 0 5 7 8 0 20 30 30 20 销量

由上表和最小元素法可得初始方案为 B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 A4 5 20 25 20 0 10 15 5 20 30 30 20 销量

检验：

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一：

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1 A2 A3 A4

20 5 25 20 0 10 5 15 20 30 30 20 销量 25 25

检验：

产地产地销地

产地

销地

由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二： B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1 A2 A3 A4

20 5 25 20 0 10 0 20 20 30 30 20 销量 25

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案

最小运费为：min 320520410653258002000305z =?+?+?+?+?+?+?+?=

P127 4.8 用割平面法求解整数规划问题。

a ） 12

1212

max 7936735,0,z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?且为整数

解：该问题的松弛问题为：

产地

销地

12121212

max 7936735,0z x x x x x x x x =+-+≤??

+≤??≥?

则单纯形法求解该松弛问题得最后一单纯形表为：

j c →

7 9 0 0 B C B X

1x 2x 3x 4x

9 2x 7/2 0 1 7/22 1/22

9/2 1

0 -1/22 3/22 j j C Z -

-28/11 -15/11

割平面1为：234(31/2)(07/22)(01/22)x x x +=++++

3421713022222x x x ?

--=-≤34571122222x x x ?+-= 从而有

j c →

7 9 0 0 0 B C B X

1x 2x 3x 4x 5x

9 2x 7/2 0 1 7/22 1/22 0 7 1x 9/2 1 0 -1/22 3/22

-1/2 0

0 -7/22 -1/22 1 j j C Z -

0 0 -28/11 -15/11 0 9 2x 3

1 0 0 1 7 1x 32/7 1 0 0 1/7 -1/7 0

11/7 0

0 1 1/7 -22/7 j j C Z -

-1

-8

割平面2为：145(44/7)(01/7)(16/7)x x x +=+++-+

451541640777x x x x ?

--=--≤456164777

x x x ?+-= j c →

7 9 0 0 0 3 B C B X b 1x

9 2x 3

0 1 0 0 1 0

7 1x 32/7 1 0 0 1/7 -1/7 0 0 3x 11/7 0 0 1 1/7

-22/7 0

-4/7 0

0 0 -1/7 -6/7 1 j j C Z -

0 0 0 -1 -8 0 9 2x 3 0 1 0 0 1 0 7 1x 4 1 0 0 0 -1 1 0 3x 1 0 0 1 0 -4 1 0

0 0 0 1 6 -7 j j C Z -

-2

-7

由上表可知该问题已经达到整数解了，所以该整数解就是原问题的最优解，即

()*4,3T

x =，最优值为max 749355z =?+?=

P144 5.3 用图解分析法求目标规划模型

c ）

解:由下图可知，满足目标函数的满意解为图中的A 点。

x 1 + x 2 + d 1- - d 1+= 40

x 1 + x 2 + d 2- - d 2+= 40+10=50 x 1 + d 3- - d 3+= 24 x 2 + d 4- - d 4+= 30

min Z = P 1 d 1-+ P 2 d 2++ P 3（2d 3- +1d 4-）

s.t.

x 1 、x 2 、d 1+、d 1-、d 2+、d 2- 、d 3+、d 3- 、d 4+、d 4- ≥ 0

P170 6.4 求下图中的最小树

解：避圈法为：

得到最小树为：

P171 6.7 用标号法求下图中点1v到各点的最短路。

解：如下图所示：

P 173 6.14 用Ford-Fulkerson 的标号算法求下图中所示各容量网络中从

v 到

v 的

最大流，并标出其最小割集。图中各弧旁数字为容量ij c ，括弧中为流量ij f .

解：对上有向图进行2F 标号得到

由于所有点都被标号了，即可以找到增广链，所以流量还可以调整，调整量为1，得

由图可知，标号中断，所以已经是最大流了，最大流量等于最小割的容量，最小割为与直线KK 相交的弧的集合，即为

{}3451223(,),(,),(,),(,),(,),(,)s s s t t v v v v v v v v v v v v

所以从s v 到t v 的最大流为：*

12532114st

f =+++++=

解：对上有向图进行2F 标号得到

由于所有点都被标号了，即可以找到增广链，所以流量还可以调整，调整量为1，得

由图可知，标号中断，所以已经是最大流了，最大流量等于最小割的容量，最小割为与直线KK 相交的弧的集合，即为{}1325(,),(,),(,)s s v v v v v v ，所以从s v 到t v 的最大流为：

*53513st f =++=

P193 7.1 根据下表给定的条件，绘制PERT网络图。

表7-8

作业代号a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3

紧前作业无a1 a2 无b1 b2 a1，b1 a2，b2，c1 a3，b3，c2 解：绘制的PERT网络图为：

表7-9

作业代号 A B C D E F G H I J K L M

紧前作业无无无A,B B B F,C B E,H E,H C,D,F,J K L,I,G 解：绘制的PERT网络图为：

表7-10

作业代号 A B C D E F G H I J K L M 紧前作业无无 B C A,D D A,D E G,H I G J,K L

解：绘制的PERT网络图为：

运筹学II习题解答

第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型（1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3；（2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1；（3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。（4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。（5）最小遗憾法：分三步第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：故选取决策S2时目标收益最大。（2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3），估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ，所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法：原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案,DOC

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LinearProgramming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0 AX，的解，称为可行解。 b ≥ =X 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 1/8 0 (1/4)/(1/8) 3/4 1 (13/2)/(1/4) -1/2 0 2

故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）（4）0,012≤>a c ；（5）1x 为人工变量，且1c 为包含M 的大于零的数，2 34a d >；或者2x 为人工变量，且2c 为包含M 的大于零的数，0,01>>d a ． 7．用大M 法求解如下线性规划。

运筹学课后作业答案

<运筹学>课后答案 [2002年版新教材] 前言： 1、自考运筹学课后作业答案，主要由源头活水整理；gg2004、杀手、mummy、promise、月影骑士、fyb821等同学作了少量补充。 2、由于水平有限，容如果不对之处，敬请指正。欢迎大家共同学习，共同进步。 3、帮助别人，也是帮助自己，欢迎大家来到易自考运筹学版块解疑答惑。第一章导论P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑

(完整版)运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案【精】

运筹学基础及应用习题解答习题一 P46 1.1 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2 (a) 约束方程组的系数矩阵 ???? ? ??--=1000030204180036312A 4

最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。 (b) 约束方程组的系数矩阵 ? ?? ? ??=21224321A 最优解T x ??? ??=0,511,0,5 2。 1.3 (a) (1) 图解法

最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ

02>σ，23 28,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35*=z (b) (1) 图解法最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27 x ，最大值217=z (2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 21=+x x 2621+x x

运筹学课后习题答案

第一章线性规划及单纯形法 1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

运筹学习题答案

第一章习题 1.思考题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？（2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？（3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？（7）如何进行换基迭代运算？（8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？（9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型：（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示：润最大的模型。（2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。如何安排配方，使成本最低？（3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？（4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

运筹学课后作业及解答

课后练习 1.1 ( b ) ( d ) s.t s.t 无可行解无界解 1.2 找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解 ( b ) s.t 解：系数矩阵如下： 1 2 3 4 2 2 1 2 1.3 用单纯型法求解解：（1）化标准型 s.t s.t

单纯型表 1.11建模解：设为第i个月鉴定j 个月仓库租用合同的面积（100 ） s.t 1.12 建模解：设i=1,2,3 代表产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，j=1，2，代表适用设备， K=1,2,3 代表适用设备代表使用设备生产i产品的数量 s.t 2.1 写出下列问题的对偶问题（a）对偶问题 s.t s.t

（d ）对偶问题 s.t s.t 2.12 解：设生产A--- 件；B--- 件；C--- （a ） s.t 求解得： ( b ) 产品A的变动在-0.6---1.8之间时，利润z 不变 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 27.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 5.000000 0.000000 X2 0.000000 2.000000 X3 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.200000 3) 0.000000 0.600000 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 3.000000 1.800000 0.600000 X2 1.000000 2.000000 INFINITY X3 4.000000 1.000000 1.500000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 45.000000 15.000000 15.000000 3 30.000000 15.000000 7.500000

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于

运筹学课后习题答案

第一章线性规划 1、由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ????? ??≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ，所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学课后习题答案林齐宁版本北邮出版社

运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社运筹学作业标准答案 (教师用) ?No.1 线性规划 1 1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下: 工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大; (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化,对模型的解是否有影响, 解:(1)设A的产量为x1，B的产量为x2，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下: =126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4 (2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式解:将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量x5，

将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x6, x7，并令，则不限有 12337 运筹学作业标准答案 (教师用) 3、用单纯形法解下面的线性规划

2 解:在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下: 答:最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875;最优解的目标函数值为858.125。运筹学作业标准答案 (教师用) No.2 两阶段法和大M法 1、用两阶段法解下面问题: 3 解:将原问题变为第一阶段的标准型第二阶段答:最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。

运筹学第五版课后答案,运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解

1.2（b）约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000

X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，

管理运筹学课后习题答案

0后退" 地址匹I hi ip://wvw.doc in. c om/p-34224062, html 笫2章线性规划的图解法 a 可行城为OABC b ?聲值线为图中W 线所示。 C.IIIRH 可知.加优解为B 点，衆优M ： x, = y x 2 = y , 69 〒文件匕）編辑电）查看电）版藏逻工具① 帮址优JI 杯沥数们:

b 无可行解 C 无界斛 d 无可行解 e 尢穷多解 20 戈厂三 92 f 冇唯一解 ?两数值为学 8 3 3、Vh a 标准形式： max / = 3? + 2r 2 + 0打 + 0s 2 + 0% max / = 一4* 一 6X 3 - 0刁-0孔 v =（）2 冇呱一解宀―“函数值为3.6 x 2 ■ 0.6

3勺 _ 兀2 一 B ■ 6 X] + 2X2+s2 = 10 7.v1 - 6A2二 4 f汕』2 2 0 C标准形式:max f =-?i； + 2.v s一2x； - 0片 - Qs2 -a— + 5X2-5A* +斗二70 2A； - 5.Vj + 5xj 二50 3x\ + 2x z一2r； - s2 =- 30 f 2 , *2，?，*2 2 ° 4、斡标浪形式：max c = 10A（十5.v2十0、十0.T2 3\ + 4.V2 +耳二9 5x1 + 2X2 +52 = 8 兀“工2?亠? 0 5 .餅：标ME形式：min f - 11xj + + 5 + O.v2 + O.v3 10A,+2X2 - 51— 20 3.V, + 3.V2-s2 =18 4x1 + 9X2一内=36 斗=0,y2 =0,^ = 13 6 >贻 b 1 s q 兰 3 c 2Sq S6 x2 = 4 e 斗G（4,8）x2 = 16 -2v1 2 f变化。廉斜率从-彳变为-1

管理运筹学》-第四版课后习题答案

专业资料 ? = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC 。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 7 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 0.2 ，函数值为3.6。 x 2 图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。

? （5）无穷多解。 x （6）有唯一解 1 20 3 ，函数值为 92 。 8 3 x 2 3 3．解：（1）标准形式 max f 3x 1 2x 2 0s 1 0s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 1 2x 2 s 3 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f 4x 1 6x 2 0s 1 0s 2 3x 1 x 2 s 1 6 x 1 2x 2 s 2 10 7x 1 6x 2 4 x 1 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f x 12x 2 2 x 20s 1 0s 2 3x 1 5x 2 5x 2 s 1 70 2x 1 5x 2 5x 250 3x 1 2x 22x 2 s 2 30 x 1, x 2 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式 max z 10x 1 5x 2 0s 1 0s 2 3x 1 4x 2 s 1 9

运筹学决策分析习题及答案

运筹学决策分析习题及答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

《运筹学》第七章决策分析习题 1．思考题（1）简述决策的分类及决策的程序；（2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系；（6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2．判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感；（3） 3． 2）最大最小准则（3）折衷准则（取?=0．5）（4）后悔值准则。 4．某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。

5．根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。 6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。 7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D 时，生产者生产x 件商品的利润（元）为：利润?? ?>-≤≤=D x x D D x x x f 302)( 设D 有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，并且它们的概率都是0.2 。生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。问：（1）若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？（2）若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？（3）生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的生产量？ 8．某决策者的效用函数可由下式表示： 100000,1)(≤≤-=-x e x U x 元， 9．计算下列人员的效用值：（1）某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时的效用值为10；有肯定得到5元与发生下列情况对他无差别：以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元，问某甲5元的效用值为多大？（2）某乙－10的效用值为0.1；200元的效用值为0.5，他自己解释肯定得到200元与以下情况无差别：0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元，问某乙2000元的效用值为多大？（3）某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为－150，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到500元或0.8概率得到1000元和0.2概率失去1000元，则某丙失去1000元的效用值为多大？

《管理运筹学》第四版课后习题答案

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1 ? = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC 。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x = 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 7 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ?x 1 = 0.2 ，函数值为3.6。 ?x 2 图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。

2 ? （5）无穷多解。 ? x = （6）有唯一解 ? 1 ? 20 3 ，函数值为 92 。 8 3x = ?? 2 3 3．解：（1）标准形式 max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式 max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1 ?解： 1 ）可行域为OABC 2）等值线为图中虚线部分 2?解： 1）女图2-2所示，由图解法可知有唯一解儿=0.2，函数值为3.6 x 2 =0.6 图2-2 2）无可行解。 3）无界解。 4）无可行解。 3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解x = 12，x ； 15 最优目标函数值 69 7

5）无穷多解 3?解: 1）标准形式 max f =3x i 2x 2 0s i - 0s 2 - 0s 3 9xi 2x 2 si =30 3x 1 亠2X 2 亠s =13 2x i 亠2x 2 亠S 3 =9 x i , x 2 ,S 1, S 2, S 3》0 2）标准形式 min f =4x 1 亠6x 2 亠0$ 亠0s 2 3x i - X 2 - Si — 6 x 1 2x 2 S 2 =i0 7x i -6x 2 =4 x i , x , S i , S 2 A 0 3）标准形式 min f =xi —2X 2 亠2X 2 亠0s 1 亠0S 2 -3x i 5x 2 -5x 2 S i =70 2x i -5x 2 5X 2： =50 3x i 2x 2 —2x 2 -S 2 =30 x i , xl X 2： Si, S 2 A 0 4?解：标准形式 max z =10x i ' 5x 2 ' 0s i 0S 2 3x 1 4x 2 Si =9 5xi 2x 2 S 2 =8 6）有唯一解■: X 2 =20 3 ，函数值为 8 3 92 3

运筹学课后答案5

CHAPTER 5 WHAT-IF ANALYSIS FOR LINEAR PROGRAMMING Review Questions 5.1-1 The parameters of a linear programming model are the constants (coefficients or right-hand sides) in the functional constraints and the objective function. 5.1-2 Many of the parameters of a linear programming model are only estimates of quantities that cannot be determined precisely and thus result in inaccuracies. 5.1-3 What-if analysis reveals how close each of these estimates needs to be to avoid obtaining an erroneous optimal solution, and therefore pinpoints the sensitive parameters where extra care is needed to refine their estimates. 5.1-4 No, if the optimal solution will remain the same over a wide range of values for a particular coefficient, then it may be appropriate to make only a fairly rough estimate for a parameter of a model. 5.1-5 Conditions that impact the parameters of a model, such as unit profit, may change over time and render them inaccurate. 5.1-6 If conditions change, what-if analysis leaves signposts that indicate whether a resulting change in a parameter of the model changes the optimal solution. 5.1-7 Sensitivity analysis is studying how changes in the parameters of a linear programming model affect the optimal solution. 5.1-8 What-if analysis provides guidance about what the impact would be of altering policy decisions that are represented by parameters of a model. 5.2-1 The estimates of the unit profits for the two products are most questionable. 5.2-2 The number of hours of production time that is being made available per week in the three plants might change after analysis. 5.3-1 The allowable range for a coefficient in the objective function is the range of values over which the optimal solution for the original model remains optimal. 5.3-2 If the true value for a coefficient in the objective function lies outside its allowable range then the optimal solution would change and the problem would need to be resolved. 5.3-3 The Objective Coefficient column gives the current value of each coefficient. The Allowable Increase column and the Allowable Decrease Column give the amount that each coefficient may differ from these values to remain within the allowable range for which the optimal solution for the original model remains optimal.