运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案

[2002年版新教材]

第一章导论 P5

1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。

定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法

定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。

举例：免了吧。。。

2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？

.观察待决策问题所处的环境；

.分析和定义待决策的问题；

.拟定模型；

.选择输入资料；

.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；

.实施最优解；

3、．运筹学定义：

利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据

第二章作业预测P25

1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？

答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。

2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）

年度 1 2 3 4 5

大米销售量实际值

（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。

答：

F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1

F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764

F6=4022.3

3 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：

（1）回归参数a,b

（2）写出一元线性回归方程。

（3）预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）

解：

（1）求回归参数a,b

利用书上p21的公式2-13进行计算。

b=(n∑(Xi*Yi)-∑Xi*∑Yi)/(n∑Xi*Xi-(∑Xi)~2)

b=(11*-2139*424.2)/(11*-2139*2139)

b=(-.8)/

b=0.147

a=(∑Yi-b∑Xi)/n=(424.2-0.147*2139)/11=9.98

2)写出一元线性回归方程

Y=9.98+0.147X

3)预测第12年度的销售额（第12年度的工资总额为380*1.2）

y=9.98+0.147*380*1.2=77.012

第三章作业决策P46

1、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。可行方案\益损值（万元）\销售状态销路好销路平常销路差

扩建老厂 50 25 -25

建立新厂 70 30 -40

转包外厂 30 15 -1

解：

最小最大遗憾值决策表如下：

销路好销路一般销路差最大遗憾值

扩建 20 5 24 24

新建0 0 39 39

转包 40 15 0 40

选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。

2、.题目见书上46页。

图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：

i)扩建厂的收益：

销路好：50*10*0.5=250

销路一般：25*10*0.3=75

销路差：-25*10*0.1=-25

销路极差：-45*10*0.1=-45

10年的利润为：250+75-25-45=255

每年的利润率：255/10/100=25.5%

ii)新建厂：

销路好：70*10*0.5=350

销路一般：30*10*0.3=90

销路差：-40*10*0.1=-40

销路极差：-80*10*0.1=-80

10年的利润为：350+90-40-80=320

每年的利润率：320/10/200=16%

iii)转包：

销路好：30*10*0.5=150

销路一般：15*10*0.3=45

销路差：-5*10*0.1=-5

销路极差：-10*10*0.1=-10

10年的利润为：150+15-5-10=180

每年的利润率：180/10/20=90%

结论：选择转包年利润率最高。

第四章作业库存管理P66

1.、题目见书上66页。

利用公式4-9可得：

N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000

N=200

所以最佳订货量为200卷/次

2．在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为4 90元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？

解：该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。解答如下：原方案（每次订货40台套）

轴承全年采购价（进厂价）200套* 500元/套= 元

全年订货费用（200套/40套）*250元/次=1250元

全年保管费用1/2(500元/套*40套)*12.5% =1250元

三项合计元

新方案（每次订货100台套）

轴承台套的全年采购价（进厂价）200套* 490元/套= 98000元

全年订货费用（200套/100套）*250元/次=500元

全年保管费用1/2(490元/套*100套)*12.5=3062.5元

三项合计.5元

评价结果：元–.5元= 937.5元，

根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。

3．计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年365天基准）。提示：每年库存保管费用 = 年订货费用，最佳供应天数 = 365/最佳订货次数

解：计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数

所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。

可得最佳订货次数为5次

所以：最佳供应天数 = 365/5 = 73天

第五章作业线性规划P92

1.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

2.阐述线性规划的模型结构：（答案在书上68页）

·（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。·（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。

（3）·约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。

约束条件具有三种基本类型：大于或等于；等于；小于或等于。

（4）·线性规划的变量应为正值。

线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。

3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。

首先拟定线性规划模型

1）设定变量：

设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。

2）建立目标函数，求利润S 的最大值：

maxS=270x+400y+450z

3) 根据约束条件建立约束方程组：

x+2y+3z <=100

2x+2y+3z <=120

4) 变量非负：

x,y,z >=0

建立初始单纯形表：

1) 引入松弛变量

x+2y+3z +k1=100

2x+2y+3z +k2=120

2)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2

3)变量非负

4)建立初始单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S 基x y z k1 k2 ———————————————————————————

0 k1 1 2 3 1 0 100

0 k2 2 2 3 0 1 120 ———————————————————————————

Zj 0 0 0 0 0 0 Cj-Zj 270 400 450 0 0 S

分析上面的初始表，变量系数最大的是z

k1所在行：100/3

k2所在行：120/3=40

所以选定k1出基

进行第一次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S 基x y z k1 k2 ———————————————————————————

450 z 1/3 2/3 1 1/3 0 100/3

0 k2 1 0 0 -1 1 20 ———————————————————————————

Zj 150 300 450 150 0 15000 Cj-Zj 80 100 0 -150 0 S-15000

变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。

z所在行：450/(2/3)=675

k2所在行：20/1=20

所以选定k2出基

进行第二次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S 基x y z k1 k2 ———————————————————————————

450 z 0 2/3 1 2/3 -1/3 80/3

270 x 1 0 0 -1 1 20 ———————————————————————————

Zj 270 300 450 30 120 17400 Cj-Zj 0 100 0 -30 -120 S-17400

量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。

y所在行：(80/3)/(2/3)=40

x所在行：20/0 =+∞

+∞>40，所以z出基(小于零的和除以0的应该不算)

进行第三次迭代，得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S 基x y z k1 k2 ———————————————————————————

400 y 0 1 3/2 3/2 -1/2 40 270 x 1 0 0 -1 1 20 ———————————————————————————

Zj 270 400 600 330 70 21400 Cj-Zj 0 0 -150 -330 -70 S-21400 因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。

S=21400-150z-330k1-70k2

当k1=k2=0时可得x=20,y=40

所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆

4、解：MIN S=1.5X-2.5Y+18.5

则S’=1.5X-2.5Y

约束条件：X-Y-S1+A=1/4

x-Y+S2=1/2

X+Y+S3=1

X+S4 =1

Y+S5 =1

标准型：MIN S’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5

建立初始单纯行表：

Cj 2/3 -2/

5 0 M 0 0 0 0

基x y S1 A S2 S3 S 4 S5 S

------------------------------------------------------------

M A 1 -1 -

1 1 0 0 0 0 1/4

0 S2 1 -

1 0 0 1 0 0 0 1/2

0 S3 1 -

1 0 0 1 1 0 0 1

0 S

4 1 0 0 0 0 0 1 0 1

0 S

5 0 1 0 0 0 0 0 1 1

--------------------------------------------------------------

ZJ M -M -

M M 0 0 0 0 1/4M

cj-zj 2/3-M -2/5+

M M 0 0 0 0 0 s’-1/4m

分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。

s/x 最小的是A

所以选定A出基

进行第一次迭代，得到如下单纯形表：

Cj 2/3 -2/

5 0 M 0 0 0 0

基x y S1 A S2 S3 S

4 S

5 S

------------------------------------------------------------

2/3 X 1 -1 -

1 1 0 0 0 0 1/4

0 S2 0 0 1 -

1 1 0 0 0 1/4

0 S3 0 2 1 -

1 0 1 0 0 3/4

0 S4 0 1 1 -

1 0 0 1 0 3/4

0 S

5 0 1 0 0 0 0 0 1

1

--------------------------------------------------------------

ZJ 2/3 -2/3 -2/3 2/

3 0 0 0 0 3/8

cj-zj 0 -1 2/3 M-2/

3 0 0 0 0 s’-3/8

分析上面的初始表，变量系数最小的是Y，所以选择Y作为基变量。

s/x 最小的是S3（在这注意了S/Y Y必须是大于0的数，因此1/4*（—1）=-/4就不算，

还有除以0的也不算。因此应该是S3出基）

所以选定S3出基

进行第二次迭代，得到如下单纯形表：

Cj 2/3 -2/

5 0 M 0 0 0 0

基x y S1 A S2 S3 S 4 S5 S

------------------------------------------------------------

2/3 X 1 0 -1/2 1/2 0 1/

2 0 0 5/8

0 S2 0 0 1 -

1 1 0 0 0 1/4

-2/5 Y 0 1 1/2 -1/2 0 1/

2 0 0 3/8

0 S4 0 0 1/2 -1/2 0 -1/

2 1 0 3/8

0 S5 0 0 -1/2 1/2 0 -1/

2 0 1 5/8

--------------------------------------------------------------

ZJ 2/3 -2/5 -2 2 0 -1/

2 0 0 0

cj-zj 0 0 2 M-2 0 1/

2 0 0 s’

此时S’=2S1+（M-2）A+1/2S3

上式中X,Y,S1，A,S2,S3,S4,S5的数值均为正数。这就表明若我们给S1，A，S3以任何正数，都将使目标函数增大，因而只有当S1，A，S3 全为0时，才能求得目标函数的最小值。

即：S’=0

则最优解S=S’+18.5=18.5

此时X=0.625

Y=0.375

第六章运输问题P119

1.、题目详细见书上第119页

解：数学模型为：

由题的已知条件可知需求量和供应量相等

变量：设xij为i种麦的需求中由i国供应的数量，即x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33 如表所示:

| k1=0 k2=-6 k3=6 |

| A B C |

市场需求

----------|----------------------------|---------------

| 20 14 17 |

r1=20 w小麦| x11 x12 x13 | 13700

| 15 12 12 |

r2=18 x大麦| x21 x22 x23 | 5800

| 12 10 11 |

r3=5 y燕麦| x31 x32 x33 | 7000

----------|----------------------------|----------------

可耕地| 7000 12400 7100 |

目标函数：

在满足需求的前提下，求成本最小。

Smin=20*x11+14*x12+17*x13+15*x21+12*x22+12*x23+12*x31+10*x32+11 *x33

约束条件：

可用耕地约束：

x11+x21+x31=7000

x12+x22+x32=12400

x13+x23+x33=7100

市场需求量约束：

x11+x12+x13=13700

x21+x22+x23=5800

x31+x32+x33=7000

变量非负：xij>=0

数学模型完成。

思考：本体如果是使用修正分配法进行求解的话怎么做呢，我做了好久没有做出来，希望哪位T X也做一下。

2. 、题目详细见书上第119页

解：初始运输方案图

| k1=40 k2=80 k3=160 k4=-80 |

| A B C D |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 0 | 76

| 72 4 ___

_ |

r2=160 x厂| 160 240 160 0 | 82

| ____ 82 __

_ |

r3=80 y厂| 80 160 240 0 | 77

| ____ 16 41 20 | ----------|-------------------------------|----------------

需求量| 72 102 41 20 |

计算各个空格的改进指数

I13=80-160-0=-80

I14=0-0+80=80

I21=160-160-40=-40

I23=160-160-80=-80

I24=0-160+80=-80

I31=80-80-40=-40

因为23格的改进指数是负数且最小，选定调整格为23

调整路线为：

Lxc=+xc-yc+yb-xb

调整量为41,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=80 k3=0 k4=-80 |

| A B C D |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 0 | 76

| 72 4 ___

_ |

r2=160 x厂| 160 240 160 0 | 82

| ____ 41 4

1 |

r3=80 y厂| 80 160 240 0 | 77

| ____ 57 __ 20 | ----------|-------------------------------|----------------

需求量| 72 102 41 20 |

计算各个空格的改进指数

I13=80-0-0=80

I14=0-0+80=80

I21=160-160-40=-40

I24=0-160+80=-80

I31=80-80-40=-40

I33=240-80-0=160

因为24格的改进指数是负数且最小，选定调整格为24

调整路线为：

Lxd=+xd-xb+yb-yd

调整量为20,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=80 k3=0 k4=-160 |

| A B C D |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 0 | 76

| 72 4 ___

_ |

r2=160 x厂| 160 240 160 0 | 82

| ____ 21 41 2

0 |

r3=80 y厂| 80 160 240 0 | 77

| ____ 77 __ __ |

----------|-------------------------------|----------------

需求量| 72 102 41 20 |

计算各个空格的改进指数

I13=80-0-0=80

I14=0-0+160=160

I21=160-160-40=-40

I31=80-80-40=-40

I33=240-80-0=160

I34=0-80+160=80

因为31格的改进指数是负数且最小，选定调整格为31

调整路线为：

Lya=+ya-yb+wb-wa

调整量为72,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=0 k2=80 k3=0 k4=-160 |

| A B C D |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 0 | 76

| __ 76 ___ __ |

r2=160 x厂| 160 240 160 0 | 82

| ____ 21 41 2

0 |

r3=80 y厂| 80 160 240 0 | 77

| 72 5 __ __ | ----------|-------------------------------|----------------

需求量| 72 102 41 20 |

计算各个空格的改进指数

I11=40-0-0=40

I13=80-0-0=80

I14=0-0+160=160

I21=160-160-0=0

I33=240-80-0=160

I34=0-80+160=80

所有空格的改进指数都不小于0,所以得到最优方案。

3.、题目见课本119页

解：建立初始运输方案图

| k1=40 k2=120 k3=200 |

| A B C |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 | 56

| 56 ___ __

_ |

r2=120 x厂| 160 240 160 | 82

| 26 56 __

_ |

r3=40 y厂| 80 160 240 | 77

| ___ 46 31 |

r4=-200 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ ___ 30 | ----------|-------------------------------|----------------

需求量| 82 102 6

1 |

计算各个空格的改进指数

I12=80-0-120=-40

I13=80-0-200=-120

I23=160-120-200=-160

I31=80-40-40=0

I41=0+200-40=160

I42=0+200-120=80

因为23格的改进指数是负数且最小，选定调整格为23

调整路线为：

Lxc=+xc-yc+yb-xb

调整量为31,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=120 k3=40 |

| A B C |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 | 56

| 56 ___ __

_ |

r2=120 x厂| 160 240 160 | 82

| 26 25 3

1 |

r3=40 y厂| 80 160 240 | 77

| ___ 77 ___ |

r4=-40 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ ___ 30 |

----------|-------------------------------|----------------

需求量| 82 102 6

1 |

计算各个空格的改进指数

I12=80-0-120=-40

I13=80-0-40=40

I31=80-40-40=0

I33=240-40-40=160

I41=0+40-40=0

I42=0+40-120=-80

因为42格的改进指数是负数且最小，选定调整格为42

调整路线为：

Lzb=+zb-zc+xc-xb

调整量为25,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=40 k3=40 |

| A B C |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 | 56

| 56 ___ __

_ |

r2=120 x厂| 160 240 160 | 82

| 26 __ 5

6 |

r3=120 y厂| 80 160 240 | 77

| ___ 77 ___ |

r4=-40 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ 25 5 | ----------|-------------------------------|----------------

需求量| 82 102 6

1 |

计算各个空格的改进指数

I12=80-0-120=-40

I13=80-0-40=40

I31=80-40-120=-80

I33=240-120-40=80

I41=0+40-40=0

I42=0+40-40=0

因为31格的改进指数是负数且最小，选定调整格为31

调整路线为：

Lya=+ya-yb+zb-zc+xc-xa

调整量为5,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=40 k2=120 k3=40 |

| A B C |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 | 56

| 56 ___ __

_ |

r2=120 x厂| 160 240 160 | 82

| 21 __ 6

1 |

r3=40 y厂| 80 160 240 | 77

| 5 72 ___ | r4=-120 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ 30 __ | ----------|-------------------------------|----------------

需求量| 82 102 6

1 |

计算各个空格的改进指数

I12=80-0-120=-40

I13=80-0-40=40

I22=240-120-120=0

I33=240-40-40=80

I41=0+120-40=80

I42=0+120-40=80

因为12格的改进指数是负数且最小，选定调整格为12

调整路线为：

Lwa=+wa-ya+yb-wb

调整量为56,调整后的方案如下：

同时重新计算各个位势。

| k1=0 k2=80 k3=0 |

| A B C |供应量

----------|-------------------------------|---------------

r1=0 w厂| 40 80 80 | 56

| __ 56 __

_ |

r2=160 x厂| 160 240 160 | 82

| 21 __ 6

1 |

r3=80 y厂| 80 160 240 | 77

| 61 16 ___ |

r4=-80 z厂| 0 0 0 | 30

| ___ 30 __ | ----------|-------------------------------|----------------

需求量| 82 102 6

1 |

计算各个空格的改进指数

I11=40-0-0=40

I13=80-0-0=80

I22=240-160-80=0

I33=240-80-0=160

I41=0+80-0=80

I42=0+80-0=80

所有的改进指数都不小于0,所以已经是最优方案。

（计算这种题真是麻烦，烦！烦！烦！）

第八章图论方法作业P157

1.、题目见书上157页

答：甲市到乙市的最短路线：

甲市--2--4--乙市

2.、题目见书上157页

答：设驻地为S,前沿阵地为E 计算各个路线的通行能力

S-1-4-E

该路线的通行能力为：6000

S-1-3-E

该路线的通行能力为：0

S-2-4-E

该路线的通行能力为：10000

S-2-3-E

该路线的通行能力为：0

S-3-2-4-E

该路线的通行能力为：1000

S-3-E

该路线的通行能力为：5000

S-3-1-4-E

该路线的通行能力为：1000

综合上面的流量：

6000+10000+1000+5000+1000=23000人

能够满足部队调运的要求

所以该司令员不需要想另外的计划。

（我觉得他可以想，因为也许有更好的方案，能够运更多的兵力，那样就把握更大了，呵呵！）

3.、.题目见书上157页

答：

该题有两种答案：

答案1：

4-3-锅炉房-1-2-5--8-7-6-9-10

答案2：（写不出来）

当距离相同时，选择4-6,而不是选择5-8

（真是奇怪，为什么要有两个答案呢，出题的人脑袋有问题，是两个都写出来呢，还是写一个呢？有点晕！）

各位TX，帮忙给我看看结果正确否？谢谢了！

第九章马尔柯夫分析P178

1. 题目见书上178页

解：

已知87.7.1的人口构成为（0.24,0.21,0.17,0.10,0.02,0.01,0.25）

设新出生婴儿的死亡率为0.6%

20年后的人口年龄构成为

|

0 0.95 0 0 0 0 0.05 |

|

0 0 0.85 0 0 0 0.15 |

|

0 0 0 0.75 0 0 0.25 |

（0.24,0.21,0.17,0.10,0.02,0.01,0.25）* |0 0 0 0 0.4

0 0 0.60 |

|

0 0 0 0 0 0.04 0.96 |

|

0 0 0 0 0 0 1 |

|0.

94 0 0 0 0 0 0.06 |

=(0.25*0.94,0.24*0.95,0.21*0.85,0.17*0.75,0.10*0.40,0.02*0.04,

0.24*0.05+0.21*0.15+0.17*0.25+0.10*0.60+0.02*0.96+0.01*1+0.25*0.06)

=(0.235,0.228,0.1785,0.1275,0.04,0.0008,0.1902)

到2007.7.1时，该国人口变动的情况是：

(0-20,20-40,40-60,60-80,80-100,100-120,去世)=(0.235,0.228,0.1785,0.1275,0.04,0.008, 0.1902)

〖我感觉计算到这里就应该可以了吧〗

各年龄组的分量总和：

0.235+0.228+0.1785+0.1275+0.04+0.008=0.8098

用总量去除每个分量可得该国人口2007.7.1的构成情况：

(0-20,20-40,40-60,60-80,80-100,100-120)=(0.2902,0.2812,0.2204,0.1574,0.0494,0.0010) 2.题目见书上178页

解：设第三年的市场份额构成为（z1,z2,z3）

（z1,z2,z3）=

|0.8 0.05 0.15 | |0.8 0.05 0.1

5 |

（1/3,1/3,1/3）* |0.1 0.9 0 | * |0.1 0.9 0 |

|0.2 0.2 0.6 | |0.2 0.2 0.

6 |

=（0.382,0.413,0.205）

3.、题目见书上178页

解：据题意可的转换概率矩阵如下：

A B C

A 0.9 0.05 0.05

B 0.05 0.85 0.1

C 0.1 0.07 0.83

明年1月1日各个店的市场分享率：

|0.9 0.05 0.05|

(0.4,0.4,0.2)* |0.05 0.85 0.1 |

|0.1 0.07 0.83|

=(0.4,0.374,0.226)

设在市场份额平衡时的市场分享率为(z1,z2,z3)

|0.9 0.05 0.05|

(z1,z2,z3) * |0.05 0.85 0.1 | =(z1,z2,z3)

|0.1 0.07 0.83|

计算可得：

0.9*z1+0.05*z2+0.1*z3=z1

0.05*z1+0.85*z2+0.07*z3=z2

0.05*z1+0.1*z2+0.83*z3=z3

整理

0.1z1-0.05z2-0.1z3=0

0.1z1-0.3z2+0.14z3=0

0.1z1+0.2z2-0.34z3=0

整理

0.25z2-0.24z3=0

z2=0.96z3

0.5z1-0.74z3=0

z1=1.48z3

因为z1+z2+z3=1

所以：

1.48z3+0.96z3+z3=1

z3=0.291

z2=0.279

z1=0.43

市场份额平衡时的市场分享率为

(z1,z2,z3)=(0.43,0.279,0.291)

第十章盈亏分析模型作业P204

2.、书上10-7公式I=F/(1-v`/M) 中的分母(用Y表示)的含义和作用：

I--表示企业的总收入

F--表示企业的固定成本

V`--表示单件产品的可变费用

M--表示产品的价格

整理可得：

Y=F/I

由此可以看出，Y的含义是固定成本占企业总收入中的比率。

另外有边际收益率的定义可知Y就表示边际收益率

Y的作用：（这个问题不是很清楚）

是企业经营管理决策的重要数据。。。

3.、课本204页

解：已知：

F=55000

M=15

V`=8

F1=5500+22532=77532

由公式

Q=F/(M-V`)可得用件数表示的盈亏平衡：

Q=77532/(15-8)=77532/7=11076

如果S=15000,则有公式Q=(F+S)/(M-V`)可得：

Q=(77532+15000)/(15-8)=92532/7=13218.9

所以必须销售13219件产品。

4.、课本204页

解：1）

计算原来方案的边际收益率

边际收益率* 元销售额的百分比每元销售额边际收益率%

A 0.2 0.2 4

B 0.35 0.5 17.5

C 0.225 0.3 6.75

——————

1 28.25

计算总利润：

S=I-C

I=500万

C=F+V=100+(100/500)*400+(250/200)*140+(150/800)*620=100+80+175+116.25=471.25

S=500-471.25=28.75万元

总平均利润为：S/3=28.75/3=9.58万元

盈亏平衡时的销售额：

=固定成本/边际收益率=100/0.2825=354万元

（请各位TX给我看看是否和您的答案一样呢）

2）

计算新方案的边际收益率

边际收益率* 元销售额的百分比每元销售额边际收益率%

A 0.3 0.23 0.069

B 0.36 0.31 0.1116

C 0.22 0.26 0.0572

D 0.4 0.20 0.08

——————

1 0.3178 计算总利润：

S=I-C

I=700万

C=F+V=120+(160/600)*420+(220/250)*160+(180/800)*624+(140/1000)*600

=120+112+140.8+140.4+84=597.2

S=700-597.2=102.8万元

总平均利润为：S/4=102.8/4=25.7万元

盈亏平衡时的销售额：

=固定成本/边际收益率=120/0.3178=377.6万元

3) 比较两个方案可知：新的方案为优。

5.书上205页

解：参考书上例题10-8

1）略

2）由FA+7.5Q=2000+5Q可得：

12000+7.5Q=20000+5Q

Q=3200

3）在产量不高于3200时选用A设备

当产量等于3200时两者相同，无所谓

当产量高于3200时选用B设备。

第十一章模拟的基本概念P227

1、.题目见书P227

答：随机变量：

变量在某些范围内是随机变化的，称为随机变量

如果一个随机变量允许在某个给定的范围内具有有限个数的数值，它就是一个离散的随机变量。如果允许在某个给定的范围内具有任何个数的数值，则是连续的随机变量

随机数：

累计频率数，称为随机数

随机分布：

大量随机数在不同背景的发生事件或服务事件的概率分布看作为随机分布

（这些都是我的理解，谁有这几个概念的标准答案请放上来吧！）

三者之间的关系：

每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相对应，也就是说：每个随机变量都对应一个随机数

大量的随机数在不同背景下的分布就是随即分布

举例说明：（只能看书上的了）

2.概述单渠道随机排队法及其应用范围：

单渠道随机排队是指，是由一个服务台，随机到达和随机服务时间的情况形成

4、答：(1)订货交货时间的随机数分布

时间概率累计概率随机数分布

1周 0.10 0.10 00--09

2周 0.15 0.25 10-24

3周 0.20 0.45 25-44

4周 0.25 0.70 45-69

5周 0.25 0.95 70-94

6周 0.05 1.00 95-99

运筹学复习题及参考答案

运筹学复习题及参考答案 运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内 容为正确者，在题尾括号内写“ T” ,错误者写“F”。1.T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2.用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函 数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j< 0,则问题达到最优。 ( F ) 3.若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中 必存在最优解。( T ) 4.满足线性规划问题所有约束条件的解称为可 行解。( T ) 5.在线性规划问题的求解过程中，基变量和非

机变量的个数是固定的。( T ) 6.对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7.在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目 标函数值是相等的。( F ) 8.运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵 循m＋n－1 的规则。( T ) 9.指派问题的解中基变量的个数为m＋n。 ( F ) 10.网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11.网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12.工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13.在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。 (T ) 14.单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15.动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X

运筹学II习题解答

第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

最全的运筹学复习题及答案72731

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 ? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学重点习题及答案

综合习题二 1、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。(12分) 解：（1）最小树为图中双线所示 （2）最小树长14 2、用破圈法求下面网络的最短树 解：最小树如下图所示 由于q=5，p=6，则q=p-1，故已得最短树。 最小树长为12 2、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。（12分） V 1 2 3 3 5 2 4 5 5 6 V 3 V 2 V 4 V 5 V 6 5 6 V 1 V 2 V 4 4 3 5 3 V 3 V 5 V 6 5 2 2 V 1 V 7 V 5 V 6 V 4 V 3 V 2 5 4 3 5 3 1 7 6 1 7 3 1

解： 最短路径：v 1→v 3→v 5→v 6→v 7 L=10 4、解： 第一轮： （1） 在G 中找到一个回路{v 1，v 2，v 3，v 1}； （2） 此回路上的边[v 1，v 3]的权数6为最大，去掉[v 1，v 3]。 第二轮： （1）在划掉[v 1，v 3]的图中找到一个回路{v 2，v 3，v 5，v 2}； （2）去掉其中权数最大的边[v 2，v 5]。 第三轮： （1）在划掉[v 1，v 3]，[v 2，v 5]的图中找到一个回路{v 2，v 3，v 5，v 4，v 2} （2）去掉其中权数最大的边[v 3，v 5]。 第四轮： （1）在划掉[v 1，v 3]，[v 2，v 5]，[v 3，v 5]的图中找到一个回路{ v 4，v 5，v 6，v 4} （2）去掉其中权数最大的边[v 5，v 6]（或可以去掉边[v 4，v 6]，这两条边的权数都为最大）。 （2分） 在余下的图中已找不到任何一个回路了，此时所得图就是最小树，这个最小树的所有边 v 1 v 5 4 3 4 v 6 v 3 v 5 V 2 7 V 4 V 1 (v 1(v 1, 4) (v , 6) 1, 13) 5(v 1, 5)

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910

C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

运筹学试卷及答案

运筹学考卷

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：

最全的运筹学复习题及答案78213

最全的运筹学复习题及 答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

(完整版)运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案【精】

运筹学基础及应用 习题解答 习题一 P46 1.1 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2 (a) 约束方程组的系数矩阵 ???? ? ??--=1000030204180036312A 4

最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。 (b) 约束方程组的系数矩阵 ? ?? ? ??=21224321A 最优解T x ??? ??=0,511,0,5 2。 1.3 (a) (1) 图解法

最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ

02>σ，23 28,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35*=z (b) (1) 图解法 最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27 x ，最大值217=z (2) 单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 21=+x x 2621+x x

运筹学复习题及参考答案

《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写 “F”。 1. T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( F ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( T ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( T ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( T ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( F ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( T ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( F ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。(T ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

运筹学考试复习题及参考答案【新】

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写 “F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断

运筹学习题答案

第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

运筹学考试复习题及参考答案

《运筹学试题与答案》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者 写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 5、下列数学模型中，（）是线性规划模型。 MaxZ= 10x1+x2-3x3 x21+5x2≤15

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3若问题中 x2列的 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 系数变为（3，2）T则P2’=(1/3,1/5 σ2=-4/5＜0所以对最优解没有影响 4）c2由 1 变为2 σ2=-1＜0所以对最优解没有影响 7.求如图所示的网络的最大流和最小截集 ）。（10分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 (割集，每弧旁的数字是（cij , fij b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 (7,7 6/9 V2最大流＝11 (5,5 V4 8.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C三种设 备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产 单 品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300

最全的运筹学复习题及答案

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 第二章线性规划的基本概念 一、填空题 1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。