线性代数实验报告汇总

数学实验报告题目

第一次实验题目

一、 实验目的

1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；

2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；

3．会用MABLAB 求解线性方程组

二、 问题求解和程序设计流程

1． 已知????

??????--=351503224A ，??????????---=112302431

B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：

(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A =

(2) 分别计算下列各式：

B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 T

A

解： （1） 编写程序如下：

A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];

B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];

a=det(A)

运行结果：

a =

-158

（2）编写程序如下：

C=2*A-B

D=A*B

E=A.*B

F=A/B

G=A\B

H=A*A

K=A'

运行结果：

C =

7 -7 0

-4 0 13

0 11 5

D =

12 10 24

7 -14 -7

-3 0 -8

E =

4 -6 8

6 0 -15

2 -5 3

F =

0 0 2.0000

-2.7143 -8.0000 -8.1429

2.4286

3.0000 2.2857

G =

0.4873 0.4114 1.0000

0.3671 -0.4304 0

-0.1076 0.2468 0

H =

24 2 4

-7 31 9

-8 13 36

K =

4 -3 1

-2 0 5

2 5 3

2．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：

(1) ??????????----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2) 3501120010201

202B ??????=??????

求?1=-B 解： （1）编写程如下：

format rat

A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];

rref(A)

运行结果：

ans =

1 0 0 -8/5

0 1 0 0

0 0 1 6/5

由A 经初等变换后得到的行最简型可知：A 的秩为3。

A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];

rank(A)

直接利用rank 函数求出A 的秩为3.

（2）编写程序如下：

B=[3 5 0 1;1 2 0 0;1 0 2 0;1 2 0 2];

inv(B)

运行结果：

ans =

2.0000 -4.0000 0 -1.0000

-1.0000 2.5000 0 0.5000

-1.0000 2.0000 0.5000 0.5000

0 -0.5000 0 0.5000

3. 在MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：()11,1,3,2α'=,()2

1,1,1,3α'=--,()35,2,8,9α'=-,()41,3,1,7α'=- 解：编写程序如下：

format rat

A=[1 -1 5 -1;1 1 -2 3;3 -1 8 1;2 3 9 7];

a=det(A);

if a==0

fprintf('以上矩阵线性相关')

b=rref(A)

else

fprintf('以上矩阵线性无关')

end

运行结果：

以上矩阵线性相关

b =

1 0 0 12/11

0 1 0 59/33

0 0 1 -2/33

0 0 0 0

分析：由运行结果可知：该向量组的一个极大无关组为：α1，α2，α3.

4、在MATLAB 中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：

（1）???????=+--=-++=+--=-+-061230273020244321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2) ???????-=+-=-+-=+-=++6

9413

283542432321321321321x x x x x x x x x x x x 解：（1）编写程序如下：

format rat

A=[1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6];

a=rank(A)

if a==4

fprintf('该方程组只有零解\n')

else a<4

fprintf('该方程组有多组解\n')

a=null(A,'r');

syms k1 k2

x=k1*a(:,1)+k2*a(:,2)

end

运行结果：

a =

4

该方程组只有零解

（2）编写程序如下：

format rat

B=[2 3 1 4;1 -2 4 -5;3 8 -2 13;4 -1 9 -6];

rref(B)

运行结果：

ans =

1 0

2 -1

0 1 -1 2

0 0 0 0

0 0 0 0

分析：

由B的增广矩阵的最简型可知，该方程组有无穷多组解。

编程如下：

format rat

a=null(B,'r');

syms k1k2

x=k1*a(:,1)+k2*a(:,2)

运行结果如下：

x =

[ -2*k1+k2]

[ k1-2*k2]

[ k1]

[ k2]

分析：

记x3,x4为自由未知量k1,k2，则该方程组的通解为：

X1= -2*k1+k2

X2= k1-2*k2

X3= k1

X4= k2

5、化方阵

222

254

245

A

-

??

?

=-

?

?

--

??

为对角阵.

解：编写程序如下：

format rat

A=[2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5];

[tx,tz]=eig(A)

运行结果：

tx =

-963/3230 2584/2889 1/3

-963/1615 -1292/2889 2/3

-963/1292 0 -2/3

tz =

1 0 0

0 1 0

0 0 10

分析：由以上运行结果可直接得出：A 的对角矩阵为tz =

1 0 0

0 1 0

0 0 10

6、求一个正交变换，将二次型222123121323553266f x x x x x x x x x =++-+-化为标准型。

解：编写程序如下：

A=[5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3];

[P,D]=eig(A)

运行结果：

P =

0.4082 0.7071 -0.5774

-0.4082 0.7071 0.5774

-0.8165 0 -0.5774

D =

-0.0000 0 0

0 4.0000 0

0 0 9.0000

分析与结论：

由以上运行结果可知，求得的正交向量P 为：

P =

0.4082 0.7071 -0.5774

-0.4082 0.7071 0.5774

-0.8165 0 -0.5774 使得Ap=diag （0,4,9）.

因此，通过正交变换X=py ，可以将f 化为标准型： f=4+9

.

第二次实验题目

一、实验目的

（1） 熟悉三维空间中的线性变换，加深对正交变换保持距离不变性的理解

（2） 深刻理解矩阵特征值的内涵

二、问题求解和程序设计流程

问题：

（1）使用图形窗口的旋转工具，你发现了什么问题？你能否说明上述向量序列（点）分布在两个不同的圆周上？若是，你如何证明以及这两个圆的方程是什么？

（2）例4与例5生成向量序列（点）在空间分布“形状”不同是因为什么？分别计算例4和例5中变换矩阵的行列式与特征值，你发现了什么？

（3）若上述变换矩阵为实对称正交矩阵，情况又如何？

1(4),0,1,2,k k k x A x k +==∞

如果每次迭代的正交矩阵也在变化，即

你如何描述上面迭代生成的迭代序列？

解：（1)因为进行迭代并执行程序得：

编写程序：

x=rand(3,1)

A=[2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2));1/3,0,-4/(3*sqrt(2));2/

3,-1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2))];

ax=x;

n=100;

for k=1:n

x=A*x;

ax=[ax,x];

end

plot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:),'*')

运行结果:

x =

0.9134

0.6324

0.0975

可以观察到上述向量序列（点）分布在两个不同的圆周上。

验证如下：

编写程序如下：

x=[0.9134;0.6324;0.0975];

A=[2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2));1/3,0,-4/(3*sqrt(2));2/3,-1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2))];

ax=x;

n=100;

for k=1:n

x=A*x;

ax=[ax,x];

end

for k=1:99

dot(cross(ax(:,k),ax(:,k+1)),ax(:,k+2))

end

运行结果:

ans =

-0.2232

ans =

0.2232

ans =

-0.2232

ans =

0.2232

ans =

-0.2232

运行结果按照上述规律依次排列。

分析与结论：

因为三个向量混合积的结果为相隔一个分别相等，所以可以形成两个半径不同的圆。即上述向量序列（点）分布在两个不同的圆周上。

求圆方程如下：

编写程序如下：

x=[0.9134;0.6324;0.0975];

A=[2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2));1/3,0,-4/(3*sqrt(2));2/3,-1/sqr t(2),1/(3*sqrt(2))];

ax=x;

n=100;

for k=1:n

x=A*x;

ax=[ax,x];

end

for k=3:2:99

if norm(ax(:,1)-ax(:,k))

d1=norm(ax(:,1)-ax(:,k+2));

m1=ax(:,k+2);

end

end

for t=4:2:98

if norm(ax(:,2)-ax(:,t))

d2=norm(ax(:,2)-ax(:,t+2));

m2=ax(:,t+2);

end

end

r1=d1/2

A=(x+m1);

A=A';

r2=d2/2

B=(x+m2);

B=B';

fprintf('圆1的方程是：

(x-%.4f)^2+(y-%.4f)^2+(z-%.4f)^2=%.4f^2\n',A(1)/2,A(2)/2,A(3)/ 2,r1)

fprintf('圆2的方程是：

(x-%.4f)^2+(y-%.4f)^2+(z-%.4f)^2=%.4f^2\n',B(1)/2,B(2)/2,B(3)/ 2,r2)

运行结果：

r1 =

1.1047

r2 =

1.1047

圆1的方程是：(x--0.0587)^2+(y-0.1072)^2+(z-0.0901)^2=1.1047^2

圆2的方程是：(x--0.0315)^2+(y-0.1026)^2+(z--0.1381)^2=1.1047^2

分析与结论：

上述向量序列（点）分布在两个不同的圆周上，且该两圆半径相等。

（2）两者空间分布不同时由于变换矩阵的行列式互为相反数。

编程如下：

format

A=[-0.6068,0.4443,-0.6591;-0.4007,-0.8871,-0.2290;-0.6865,0.12 51,0.7163];

B=[2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2));1/3,0,-4/(3*sqrt(2));2/3,-1/sqr t(2),1/(3*sqrt(2))];

[a,tza]=eig(A)

[b,tzb]=eig(B)

q=det(A)

w=det(B)

运行结果：

a =

0.3864 + 0.0000i -0.0081 - 0.6521i -0.0081 + 0.6521i

0.0298 + 0.0000i 0.7068 + 0.0000i 0.7068 + 0.0000i

-0.9219 + 0.0000i 0.0195 - 0.2734i 0.0195 + 0.2734i

tza =

1.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i -0.8888 + 0.4583i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.8888 - 0.4583i

b =

0.3819 + 0.0000i 0.6535 + 0.0000i 0.6535 + 0.0000i -0.6982 + 0.0000i 0.2040 + 0.4633i 0.2040 - 0.4633i -0.6056 + 0.0000i 0.1769 - 0.5342i 0.1769 + 0.5342i

tzb =

-1.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.9512 + 0.3086i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.9512 - 0.3086i

q =

1.0000

w =

-1.0000

分析与结论：

由于两矩阵一行列式为1，另一为-1，导致结果不同。（3）编写程序如下：

x=rand(3,1)

A=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

ax=x;

n=100;

for k=1:n

x=A*x;

ax=[ax,x];

end

plot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:),'*')

运行结果：

分析与结论：

选取最简单的以实对称正交矩阵，单位矩阵。得到上述结果，只有一个点。

(4) 编写程序如下：

x=rand(3,1);

A=rand(3,3);

ax=x;

n=100;

for k=1:n

B=rand(3,3);

A=orth(B);

x=A*x;

ax=[ax,x];

end

plot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:),'*')

运行结果：

分析与结论：

由n+1个点够成一个球，且当上述程序中循环次数n增大时，形成的球体越规整。如当n取1000时，结果如下：

三、实验总结与体会

通过此次对matlab的上机学习，我掌握了其基本操作方法，对利用matlab 对矩阵进行基本计算，和基本编程都有了了解与学习，，并对matlab在矩阵方面的应用有了一定程度的了解和认识。学会了如何用matlab对实际线性代数问题进行解决，可以利用matlab进行基本的运算和编程操作，对矩阵的运算有了进一步的了解。

掌握了：

1．熟悉MATLAB的矩阵初等运算；

2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；

3．会用MABLAB求解线性方程组

但在学习中还发现一些问题：

（1）如对较复杂的方程组求解过程还需进一步学习与掌握；

（2）在解决问题时应灵活处理，并力争去寻找其最简方法；

（3）应进一步强化自己对矩阵相关知识的理解，学会将个方面知识串通起来灵活运用。

在今后的学习和工作中，应进一步深入学习matlab，使自己熟练掌握其应用，并利用Matlab平台对线性代数矩阵问题进行学习。

用MATLAB解决线性代数问题实验报告

实验三使用MATLAB解决线性代数问题学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144 实验目的： 学习MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似 对角化问题，以及解决投入产出分析等应用问题。 实验内容： 矩阵转置：A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; >> A',B' ans = 1 3 2 4 ans = 4 3 3 1 矩阵加减：A-B ans= -3 -1 1 3 矩阵乘法：A*B,A.*B(数组乘法)||比较矩阵乘法与数组乘法的区别ans= 8 5 20 13 ans= 4 6 6 4 矩阵除法：A\B,B./A ans=

-6 -5 5 4 ans= 4 1.5 0.6667 0.25 特殊矩阵生成：zeros（m，n）||生成m行n列的矩阵 ones（m，n）||生成m行n列的元素全为一的矩阵 eye（n）||生成n阶单位矩阵 rand（m，n）||生成m行n列[0 ，1]上均匀分布随 机数矩阵 zeros(2,3) ans = 0 0 0 0 0 0 >> ones(3,3) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> eye(3)

ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> rand(2,4) ans = Columns 1 through 3 0.9501 0.6068 0.8913 0.2311 0.4860 0.7621 Column 4 0.4565 0.0185 矩阵处理：trace（A）||返回矩阵的迹 diag（A）||返回矩阵对角线元素构成的向量 tril（A）||提取矩阵的下三角部分 triu（A）||提取矩阵的上三角部分 flipud（A）||矩阵上下翻转 fliplr（A）||矩阵左右翻转 reshape(A,m,n)||将矩阵的元素重排成m行n列矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> t=trace(A),d=diag(A),u=triu(A)

信号与系统实验报告总结

信号与系统实验 实验一常用信号的观察 方波： 正弦波： 三角波： 在观测中，虚拟示波器完全充当实际示波器的作用，在工作台上连接AD1为示波器的输入，输入方波、正弦波、三角波信号时，可在电脑上利用软件观测到相应的波形，其纵轴为幅值可通过设置实现幅值自动调节以观测到最佳大小的波形，其横轴为时间，宜可通过设置实现时间自动调节以观测到最佳宽度的波形。

实验四非正弦周期信号的分解与合成 方波DC信号： DC信号几乎没有，与理论相符合，原信号没有添加偏移。 方波基波信号： 基波信号为与原方波50Hz信号相对应的频率为50Hz的正弦波信号，是方波分解的一次谐波信号。 方波二次谐波信号: 二次谐波信号频率为100Hz为原方波信号频率的两倍，幅值较一次谐波较为减少。

方波三次谐波信号： 三次谐波信号频率为150Hz为原方波信号的三倍。幅值较一二次谐波大为减少。方波四次谐波信号: 四次谐波信号的频率为200Hz为原方波信号的四倍。幅值较三次谐波再次减小。方波五次谐波信号： 五次谐波频率为250Hz为原方波信号的五倍。幅值减少到0.3以内，几乎可以忽略。 综上可知：50Hz方波可以分解为DC信号、基波信号、二次、三次、四次、五次谐波信号…，无偏移时即无DC信号，DC信号幅值为0。分解出来的基波信号即一次谐波信号频率与原方波信号频率相同，幅值接近方波信号的幅值。二次谐波、三次谐波、四次谐波、五次谐波依次频率分别为原方波信号的二、三、四、五倍，且幅值依次衰减，直至五次谐波信号时几乎可以忽略。可知，方波信号可分解为多个谐波。

方波基波加三次谐波信号： 基波叠加上三次谐波信号时，幅值与方波信号接近，形状还有一定差异，但已基本可以看出叠加后逼近了方波信号。 方波基波加三次谐波信号加五次谐波信号： 基波信号、三次谐波信号、五次谐波信号叠加以后，比基波信号、三次谐波信号叠加后的波形更加接近方波信号。 综上所述：方波分解出来的各次谐波以及DC信号，叠加起来以后会逼近方波信号，且叠加的信号越多，越是接近方波信号。说明，方波信号可有多个谐波合成。

信号与系统实验报告1

学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程 学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙 所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟

20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求

实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。

实验项目名称：常用连续信号的表示 实验学时： 2学时 同组学生姓名： 无 实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩： 批改教师： 杨娟 批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件 三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。 四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1;

数值分析实验报告1

实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);

ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n

很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法

信号与系统实验报告_1(常用信号的分类与观察)

实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：

图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：

图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t)

信号系统实验报告

电子工程系 信号与系统课程实验报告 2011-----2012学年第一学期 专业: 电子信息工程技术班级: 学号 : 姓名: 指导教师: 实常用连续时间信号的实现

一、实验目的 （1）了解连续时间信号的特点； （2）掌握连续时间信号表示的向量法和符号法； （3）熟悉MATLAB Plot函数等的应用。 二、实验原理 1、信号的定义 信号是随时间变化的物理量。信号的本质是时间的函数。 2、信号的描述 1）时域法 时域法是将信号表示成时间的函数f(t)来对信号进行描述的方法。信号的时间特性指的是信号的波形出现的先后，持续时间的长短，随时间变化的快慢和大小，周期的长短等。 2）频域（变换域）法 频域法是通过正交变换，将信号表示成其他变量的函数来对信号进行描述的方法。一般常用的是傅立叶变换。信号的频域特性包括频带的宽窄、频谱的分布等。 信号的频域特性与时域特性之间有着密切的关系。 3、信号的分类 按照特性的不同，信号有着不同的分类方法。 （1）确定性信号：可以用一个确定的时间函数来表示的信号。 随机信号：不可以用一个确定的时间函数来表示，只能用统计特性加以描述的信号。 （2）连续信号：除若干不连续的时间点外，每个时间点在t上都有对应的数值信号。离散信号：只在某些不连续的点上有数值，其他时间点上信号没有定义的信号。 （3）周期信号：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。非周期信号：不存在使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。 绝对的周期信号是不存在的，一般只要在很长时间内慢走周期性就可以了。 （4）能量信号：总能量有限的信号。 功率信号:平均功率有限切非零的信号。 （5）奇信号：满足等式f(t)=--f(--t)的信号。偶信号：满足等式f(t)=f(--t)的信号。 三、涉及的MATLAB函数 1、plot函数 功能：在X轴和Y轴方向都按线性比例绘制二维图形。 调用格式： Plot（x,y）:绘出相x对y的函数线性图。 Plot（x1,y1,x2,y2,…..）:会出多组x对y的线性曲线图。 2、ezplot函数 功能：绘制符号函数在一定范围内的二维图形。简易绘制函数曲线。 调用格式： Ezplot (fun):在[-2π，2π]区间内绘制函数。 Ezplot (fun，［min，max］)：在［min,max］区间内绘函数。 Ezplot (funx,funy):定义同一曲面的函数，默认的区间是[0, 2π]。】 3、sym函数 功能：定义信号为符号的变量。 调用格式：sym(fun):fun为所要定义的表达式。 4、subplot函数

数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第一章实验报告(供参考)

上机习题 1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。 Sol ： （1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A = 列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA = （2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y 用回代法解y Ux =，得x 求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵） （3）计算脚本为ex1_1 代码 %算法（计算三角分解：Gauss 消去法） function [L,U]=GaussLA(A) n=length(A); for k=1:n-1 A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); end

U=triu(A); L=tril(A); L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n)); end %算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法） function [L,U,P]=GaussCol(A) n=length(A); for k=1:n-1 [s,t]=max(abs(A(k:n,k))); p=t+k-1; temp=A(k,1:n); A(k,1:n)=A(p,1:n); A(p,1:n)=temp; u(k)=p; if A(k,k)~=0 A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); else break; end end L=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));

北京理工大学信号与系统实验实验报告

实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MA TLAB实现方法。 3. 利用MA TLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号

t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。 1）相加和相乘 信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2）微分和积分 对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21?]和采样值向量[N x x x ,,,21?]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-?=?-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ?表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。 连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现，调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。

信号与系统实验报告

实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MA TLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令

数值分析实验报告1

实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =

的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。

信号实验报告

大连理工大学 本科实验报告 课程名称：信号与系统实验 学院(系）：电子信息与电气工程学部专业: 通信工程 班级: 1401班 学号：20148３091 学生姓名：李睿 20１6年 5 月2１日 ?实验项目列表

?大连理工大学实验预习报告 学院（系）：电信专业:通信工程班级:1401班 姓名:李睿学号：20148309１组:5 _＿_ 实验时间：2016、5、6 实验室：创新园大厦c0221 实验台： 5 指导教师签字：成绩： 信号得频谱图 一、实验目得与要求 1、掌握周期信号得傅里叶级数展开 ２、掌握周期信号得有限项傅里叶级数逼近 3、掌握周期信号得频谱分析 4、掌握连续非周期信号得傅立叶变换 5、掌握傅立叶变换得性质 二、实验用得mａｔlａb命令与例子

１、ａ:b：ｃ：产生一个从ａ到 c，间隔为ｂ得等间隔数列例：5：1:11,产生一个从 5 到11,间隔为 1 得等间隔数列 ２、ｑuａrｅ（t，dutｙ)：周期性矩形脉冲信号(duty 表示占空比）调用形式： y=squaｒe(ｔ，dｕtｙ）例：产生一个周期为2π，幅值为±１得周期性方波。y＝sｑuarｅ(2＊pi＊30*t,７5）； plot（ｔ,y）,grｉd on aｘis（[—０、１,０、1，—1、5，1、5]） 3、plot（）：ｍaｔlab 中二维线画图函数ｐloｔ（x，ｙ，’颜色与标识’）：若 y 与ｘ为同维向量，则以ｘ为横坐标，y 为纵坐标绘制连线图. 若x 就是向量，y 就是行数或列数与ｘ长度相等得矩阵,则绘制多条不同色彩得连线图，x 被作为这些曲线得共同横坐标.若 x 与 y 为同型矩阵，则以ｘ，ｙ对应元素分别绘制曲线,曲线条数等于矩阵列数. 例:在０≤x≤2π区间内，绘制曲线 y=2ｅ-0、5xcoｓ(４πx）。 ｘ=0：2＊pi； y＝２＊eｘp(－０、5*x）、＊cos（４＊ｐｉ＊x); plot（x，y) ‘’：y 黄ｍ紫 c 青 r 红 g 绿 b 蓝ｗ白 k 黑—实线、点 <小于号 :点线ｏ圆s 正方形 -、点划线x 叉号 d 菱形- -虚线 +加号h 六角星 *星号 p 五角星 v 向下三角形 ^向上三角形〉大于号 4、grｉd ｏｎ:有网格 gｒｉｄ off:关掉格网下面就是加上命令grｉd on后画得图，有网格. 5、 aｘis（[a b c d］）:表明图线得x轴范围为a～by轴范围为c～ｄ例：ｐlｏt(x,ｙ）ａｘis(［０ 1 ２３]) ｇｒｉｄ oｎ ６、 lengｔｈ（a)：表示矩阵ａ得最大得长度比如lｅngth([1 2 3；4 5 ６]) 等于3，因为2行与3列中最大就是3。当a就是向量时,即表示向量得元素个数，因为向量总就是１×n或ｎ×1得，而n一定大于或等于1、所以得到得结果一定就是n. ７、 1、/tan(pi、*x)：表示点乘。点乘就是值对值得运算上面得式子中 X 可能就是一个向量或矩阵，PＩ后面得点就是一个ＰI 与一个向量相乘，得到得也就是一个向量;1 后面乘得自然也就是个向量所以要加点,也就就是对应不同得Ｘ，有不同得 Y 值. 8.fｉｇurｅ就是建立图形得意思. 系统自动从 1，2，3,4、、、来建立图形，数字代表第几幅图形,figure（1)，figurｅ（２）就就是第一第二副图得意思,在建立图形

数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告

数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告

第三章上机习题 用 你所熟悉的的计算机语言编制利用QR 分解 求解线性方程组和线性最小二乘问题的通用子程序，并用你编制的子程序完成下面的计算任务： （1）求解第一章上机习题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的结果相比较，说明各方法的优劣； （2）求一个二次多项式+bt+c y=at 2 ，使得在残向量 的2范数下最小的意义下拟合表3.2中的数据； （3）在房产估价的线性模型 11 1122110x a x a x a x y ++++= 中，11 2 1 ,,,a a a 分别表示税、浴室数目、占地面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目，y 代表房屋价格。现根据表3.3和表3.4给出的28组数据，求出模型中参数的最小二乘结果。

（表3.3和表3.4见课本P99-100） 解 分析： （1）计算一个Householder 变换H ： 由于T T vv I ww I H β-=-=2，则计算一个Householder 变换H 等价于计算相应的 v 、β。其中 ) /(2,||||12v v e x x v T =-=β。 在实际计算中， 为避免出现两个相近的数出现的情形，当0 1 >x 时， 令 2 12 221||||)(-x x x x v n +++= ； 为便于储存，将v 规格化为1 /v v v =，相应的，β变为)/(22 1 v v v T =β 为防止溢出现象，用∞ ||||/x x 代替 （2）QR 分解： 利用Householder 变换逐步将n m A n m ≥?,转化为上三 角矩阵A H H H n n 11 -=Λ，则有

数值线性代数二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告

- 1 - 第三章上机习题 用你所熟悉的的计算机语言编制利用QR 分解求解线性方程组和线性最小二乘问题的 通用子程序，并用你编制的子程序完成下面的计算任务： （1）求解第一章上机习题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的结果相比较，说明各方法的优劣； （2）求一个二次多项式+bt+c y=at 2 ，使得在残向量的2范数下最小的意义下拟合表3.2中的数据； （3）在房产估价的线性模型 111122110x a x a x a x y ++++= 中，1121,,,a a a 分别表示税、浴室数目、占地面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目，y 代表房屋价格。现根据表3.3和表3.4给出的28组数据，求出模型中参数的最小二乘结果。 （表3.3和表3.4见课本P99-100） 解 分析： （1）计算一个Householder 变换H ： 由于T T vv I ww I H β-=-=2，则计算一个Householder 变换H 等价于计算相应的v 、β。其中)/(2,||||12v v e x x v T =-=β。 在实际计算中， 为避免出现两个相近的数出现的情形，当01>x 时，令2 12221||||) (-x x x x v n +++= ； 为便于储存，将v 规格化为1/v v v =，相应的，β变为)/(221v v v T =β 为防止溢出现象，用∞||||/x x 代替 （2）QR 分解： 利用Householder 变换逐步将n m A n m ≥?,转化为上三角矩阵A H H H n n 11 -=Λ，则有

?? ? ???=0R Q A ，其中n H H H Q 21=，:),:1(n R Λ=。 在实际计算中，从n j :1=，若m j <，依次计算)),:((j m j A x =对应的)1()1()~ (+-?+-k m k m j H 即对应的j v ，j β，将)1:2(+-j m v j 储存到),:1(j m j A +，j β储存到)(j d ，迭代结束 后再次计算Q ，有??? ? ?? ??=-~001 j j j H I H ，n H H H Q 21=（m n =时1-21n H H H Q =） （3）求解线性方程组b Ax =或最小二乘问题的步骤为 i 计算A 的QR 分解； ii 计算b Q c T 11=，其中):1(:,1n Q Q = iii 利用回代法求解上三角方程组1c Rx = （4）对第一章第一个线性方程组，由于R 的结果最后一行为零，故使用前代法时不计最后一行，而用运行结果计算84x 。 运算matlab 程序为 1 计算Householder 变换 [v,belta]=house(x) function [v,belta]=house(x) n=length(x); x=x/norm(x,inf); sigma=x(2:n)'*x(2:n); v=zeros(n,1); v(2:n,1)=x(2:n); if sigma==0 belta=0; else alpha=sqrt(x(1)^2+sigma); if x(1)<=0 v(1)=x(1)-alpha; else v(1)=-sigma/(x(1)+alpha); end belta=2*v(1)^2/(sigma+v(1)^2); v=v/v(1,1); end end

信号与系统实验报告

信号与系统实验报告

信号与系统实验报告 姓名： 学号： 软件部分： 表示信号与系统的MATLAB 函数、工具箱 一、实验项目名称：表示信号、系统的MATLAB 函数、工具箱 二、实验目的与任务： 目的：1、加深对常用离散信号的理解； 2、熟悉表示信号的基本MATLAB 函数。 任务：基本MATLAB 函数产生离散信号；基本信号之间的简单运算；判 断信号周期。 三、实验原理： 利用MATLAB 强大的数值处理工具来实现信号的分析和处理，首先就是要学会应用MATLAB 函数来构成信号。 四、实验内容及步骤： 常见的基本信号可以简要归纳如下： 实验内容(一)、 编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。 其中5种信号分别为单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、指数序列和复正弦序列。 实验内容（二）、 在[0,31]出下列图像 1223[]sin( )cos() 4 4 []cos ( ) 4[]sin()cos() 48 n n x n n x n n n x n πππππ=== 五、项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB 软件。

六、所需主要元器件及耗材：无 七、实验程序及数据 函 数 程序图片 单位冲击函数x=zeros(1,10); x(1)=1; stem(x) 单位阶跃函数x=ones(1,30); plot(x)

正弦序列n=0:30-1; x=sin(2*pi*n/10); stem(x) x=cos(1/4*pi*n).*cos(1/4*pi*n) ; stem(x) 复正弦序列n=0:29; x=exp(j*5*n); stem(x) 指数序列n=0:10; x=2.^n; stem(x)

数值分析实验报告

实验五 解线性方程组的直接方法 实验5.1 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。 实验要求： （1）取矩阵?? ? ?? ?? ?????????=????????????????=1415157,6816816816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。取n=10计算矩阵的 条件数。让程序自动选取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。 （4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。重复上述实验，观察记录并分析实验结果。 思考题一：（Vadermonde 矩阵）设 ?? ??????????????????????=? ? ? ?????????????=∑∑∑∑====n i i n n i i n i i n i i n n n n n n n x x x x b x x x x x x x x x x x x A 0020 10022222121102001111 ，， 其中，n k k x k ,,1,0,1.01 =+=， （1）对n=2,5,8，计算A 的条件数；随n 增大，矩阵性态如何变化？ （2）对n=5，解方程组Ax=b ；设A 的最后一个元素有扰动10-4，再求解Ax=b （3）计算（2）扰动相对误差与解的相对偏差，分析它们与条件数的关系。 （4）你能由此解释为什么不用插值函数存在定理直接求插值函数而要用拉格朗日或牛顿插值法的原因吗？ 相关MATLAB 函数提示： zeros(m,n) 生成m 行，n 列的零矩阵 ones(m,n) 生成m 行，n 列的元素全为1的矩阵 eye(n) 生成n 阶单位矩阵 rand(m,n) 生成m 行,n 列(0,1)上均匀分布的随机矩阵 diag(x) 返回由向量x 的元素构成的对角矩阵 tril(A) 提取矩阵A 的下三角部分生成下三角矩阵

数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告.doc

第三章上机习题 用你所熟悉的的计算机语言编制利用QR分解求解线性方程组和线性最小二乘问题的通 用子程序，并用你编制的子程序完成下面的计算任务： （1）求解第一章上机习题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的结果相比较，说 明各方法的优劣； （2）求一个二次多项式y=at 2+bt+c ，使得在残向量的 2 范数下最小的意义下拟合表中的 数据； 表 t i -1 0 y i 1 1 （3）在房产估价的线性模型 y x0 a1x1 a2 x2 a11x11 中， a1 ,a2 ,, a11分别表示税、浴室数目、占地面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房 龄、建筑类型、户型及壁炉数目，y 代表房屋价格。现根据表和表给出的28 组数据，求出模型中参数的最小二乘结果。 （表和表见课本P99-100 ） 解分析： （1）计算一个 Householder 变换 H： 由于H I 2ww T Ivv T，则计算一个Householder 变换 H 等价于计算相应的、 v 。 其中 v x || x || 2 e1 , 2 /( T ) v v 。 在实际计算中， 为避免出现两个相近的数出现的情形，当x1 0 时，令v1 - ( x22 x n2 ) ； x1 || x ||2 为便于储存，将v 规格化为 v v / v1，相应的，变为2v2 /(v T v) 1 为防止溢出现象，用x / || x || 代替 （2） QR分 解： 利用 Householder 变换逐步将 A m n , m n 转化为上三角矩阵H n H n 1 H 1 A ，则有

R A Q，其中Q H1H 2 H n， R (1: n,:) 。 ~ 在实际计算中，从j 1: n ，若j m ，依次计算x A(( j : m, j )) 对应的( H j)( m k 1) ( m k 1) 即对应的 v j，j，将 v j (2 : m j 1) 储存到 A( j 1: m, j) ，j储存到 d ( j) ，迭代结束 后再次计算 Q ，有 H j I j 1 0 H n（ n m 时 Q H 1H 2 ~ ， Q H1H 2 H n-1 ）0 H j （3）求解线性方程组Ax b 或最小二乘问题的步骤为 i计算 A 的QR分解； ii计算 c1Q1T b ，其中 Q1Q (:,1: n) iii利用回代法求解上三角方程组 Rx c1 （4）对第一章第一个线性方程组，由于 R 的结果最后一行为零，故使用前代法时不计最后一行，而用运行结果计算 x84。 运算 matlab 程序为 1 计算 Householder变换[v,belta]=house(x) function [v,belta]=house(x) n=length(x); x=x/norm(x,inf); sigma=x(2:n)'*x(2:n); v=zeros(n,1); v(2:n,1)=x(2:n); if sigma==0 belta=0; else alpha=sqrt(x(1)^2+sigma); if x(1)<=0 v(1)=x(1)-alpha; else v(1)=-sigma/(x(1)+alpha); end belta=2*v(1)^2/(sigma+v(1)^2); v=v/v(1,1); end end

信号与系统实验报告

信号与系统实验 指导老师： 实验时间： 2015年6月 学校：海南大学 学院：信息科学技术学院 专业班级： 姓名： 学号：

《信号与系统实验》 实验一基本信号在MATLAB中的表示和运算 一、实验目的 1．学会用MATLAB表示常用连续信号的方法； 2．学会用MATLAB进行信号基本运算的方法； 二、实验原理 1．连续信号的MATLAB表示 MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。 表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。 例1-1指数信号 如f (t) = Ae at，调用格式为ft=A*exp (a*t) 程序: A=1;a=-0.4; t=0:0.01:10; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft); grid on; 波形图：

例1-2 正弦信号 调用格式为ft=A*sin(w*t+phi) 程序： A=1;w=2*pi;phi=pi/6; t=0:0.01:8; ft=A*sin(w*t+phi); plot(t,ft); grid on; 波形图： 例1-3 抽样信号 定义为Sa(t) = sin c(t /π ) 程序： t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft); grid on; axis([-10,10,-0.5,1.2]); title('抽样信号') 波形图：

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（2）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数 （3）设n n R A ?∈????? ?? ?????? ???------=111 1 111110110 01 ，先随机地选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然 后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为∧ x 。试对n 从5到30估计计算解∧ x 的精度，并且与真实相对误差作比较。 解（1）分析：利用for 使n 从5循环到20，利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ；先将算 法编制成通用的子程序，利用算法编成的子程序)(B opt v =，对T A B -=求解，得到∞ -1 A 的一个估计值v v =~ ；再利用inf),(A norm 得到 ∞A ；则条件数 inf),(1 A norm v A A K *==∞∞ -。 另，矩阵A 的∞范数条件数可由inf),(A cond 直接算出，两者可进行比较。 程序为 1 算法编成的子程序)(B opt v = function v=opt(B) k=1; ; n=length(B); x=1./n*ones(n,1); while k==1 w=B*x; v=sign(w); z=B'*v; if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); … k=0; else x=zeros(n,1); [s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end

2 问题（1）求解 ex2_1 for n=5:20 A=hilb(n); B=inv(A.'); v=opt(B); K1=v*norm(A,inf); ( K2=cond(A,inf); disp(['n=',num2str(n)]) disp(['估计条件数为',num2str(K1)]) disp(['实际条件数为',num2str(K2)]) end 计算结果为 n=5 估计条件数为943656 — 实际条件数为943656 n=6 估计条件数为.0028 实际条件数为.0028 n=7 估计条件数为 实际条件数为 n=8 | 估计条件数为 实际条件数为 n=9 估计条件数为.422 实际条件数为.422 n=10 估计条件数为 实际条件数为 , n=11 估计条件数为344 实际条件数为344 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = . > In ex2_1 at 3 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .