车桥耦合振动分析的数值方法
第18卷 第3期 重 庆 交 通 学 院 学 报1999年9月Vol.18 No.3 JOURNAL OF CHONG QINGJ IAOTONG INSTITUTE Sep.1999
文章编号:10012716(1999)0320014207
车桥耦合振动分析的数值方法Ξ
单德山,李 乔
(西南交通大学土木工程学院桥梁及结构工程系,四川成都610031)
摘要:车桥耦合振动问题是铁路和公路桥梁中十分重要的研究课题,而目前所采用的数值算法所需的时间比较长,为了减少计算机时,本文在对高速铁路曲线梁车2桥耦合振动研究中,建立了一种基于激励非线性振动的数值计算方法,并完成了计算程序BSNDS的编制,取得了较好的计算结果.并将其与其他模型进行比较,在保证精度的前提下,较大地节省了计算时间.
关 键 词:结构工程;耦合振动;数值方法
中图分类号:U443234 文献标识码:A
对于车桥耦合振动分析这一类复杂问题,常用的算法有两种:时间序列的逐步积分法和频响函数法.时间序列的逐步积分法是将车辆和桥梁看作一个大的振动系统,建立该系统的运动微分方程并用直接积分法求解,得到各自由度上的位移、速度和加速度的时程[1];频响函数法是基于随机振动的一种方法,该方法首先计算出车桥耦合系统的频响函数,用激励力的功率谱作为输入,求得系统在频域的响应[2].本文所介绍的方法是基于激励非线性振动的一种逐步积分法,在计算中应用了求解非线性振动的Newmark预测2校正法[9],即在每一时段里预测桥梁的位移、速度、加速度和车桥系统的耦合力,此时车桥系统的位移条件是协调的,以此作为迭代的开始进行计算,从而减少了迭代次数,进而减少了计算机时.
车桥耦合振动分析的困难在于寻找一种能处理车桥运动耦合的方法.在接触点处采用常规的运动方程的形式来描述车2桥系统的耦合振动
W+KW=f cp(1)
W+C
M¨
式中,桥的特性由M(质量阵)、C(阻尼阵)、K(刚度阵)和W(位移)来描述.位移函数W是在t时刻接触点的位移;
W、¨
W分别表示其速度和加速度;点号(?)表示对时间求导;式(1)中f cp表示车桥间的耦合力,它可以看成是由桥上移动的车辆所施加的力.f cp是车辆运动的函数,它还与桥梁的振动和路线的不平顺有关,这种相互关联的运动称为车2桥系统的运动耦合.当t时刻有两个或更多的车辆在桥上时,耦合力f cp还与桥上其它车辆有关.车与车之间的耦合通过桥
Ξ收稿日期:1998211220
基金项目:铁道部科技开发研究项目97G07
作者简介:单德山(1969-),男,四川大竹县人,西南交通大学讲师(博士),从事的研究是结构的空间行为.
梁的运动而包含在耦合力f cp 中,这样就可考虑同时通过桥梁的所有车辆的影响.然而在每一时间步里,f cp 事先并不知道,且是与未知量W 及其导数、车的特性等有关的函数.显然,考虑运动耦合时,耦合力f cp 是非线性的,式(1)为非线性运动方程,因而系统的响应也为非线性.如果忽略耦合运动,f cp 仅是一与时间有关的荷载,此时该问题简化为移动荷载作用下的振动问题.1 系统运动微分方程的离散
桥梁结构承受动荷载的微分方程为:
M ¨D +C D +KD =F (2)
式中,M 、C 、K 分别为桥梁的质量、阻尼和刚度矩阵;D =D (t )为离散系统的结点位移向量; D 和¨D 分别为结点的速度和加速度向量;F 为作用在结构上的力矢量,它是时间t 的函数,F 主要由耦合力、车的重量和桥的重量等组成.
桥梁单元的质量和刚度矩阵是根据考虑剪切变形的空间直梁和考虑翘曲的曲线梁而推导出来
的[3]、[6].空间直线梁单元由6个自由度组成,即由3个线位移和3个角位移组成;空间曲线梁单元由7个自由度组成,即由3个线位移、3个角位移和截面翘曲位移组成.根据有限元法,将桥梁单元的有限单元矩阵和车桥耦合力的等效节点力组装起来就可得到公式(2)的离散矩阵方程.如果单元的局部坐标与总体坐标方向不一致,应进行坐标变换.在车桥耦合振动中,还应考虑系统阻尼的影响;对于桥梁单元仍采用Raleigh 阻尼,车辆的阻尼由其阻尼元件提供.
2 车桥耦合振动求解的数值算法
为了能够求解方程(2),应在方程(2)中引入边界条件(包括位移边界条件和力的边界条件).
此时满足方程(2)的位移矢量D =D (t )即为方程的解.给定的初始条件为:D (0)=u 0;
D (0)= u 0;u 0和 u 0分别为在t =0时刻位移和速度的初始值.
211 系统方程的时间离散
根据Newmark 法的要求,方程(2)尚需对时间进行离散.实际上时间离散仅是一个代数问题.
为了反映控制微分方程的这个特征,在以后的描述中桥梁的位移D (t )、速度 D (t )、加速度¨
D (t )分别用D n 、V n 、A n 来表示;t n 为第n 时段(1≤n ≤N );N 为时间段离散的数目.同样d n 、v n 、a n 分别表示t n 时段车辆的位移、速度、加速度,即d n =d (t n );v n =d (t n );a n =¨d (t n ).
当求解下一时段时,即n +1时段车桥运动方程按如下表示:
MA n+1+CV n+1+KD n+1=F n+1(3)
式中,D n +1、V n +1、A n +1为t =t n +1时桥梁的位移、速度、加速度;F n +1=F cp n +1+F sp n +1,F sp n +1
包括了桥的恒载及规范所规定作用的荷载.F cp n +1为车2桥间的耦合力,对于一维的运动质量(图1),t n +1时刻的耦合力为:
F cp n+1=k 1(d cp -d r 1)n+1+c 1(v cp -v r 1)n+1(4)
式中,d cp 、v cp 为接触点的位移和速度;v r 1、d r 1为车辆簧下质量ml 的位移和速度;k 1、c 1为车轮的弹簧刚度和阻尼(图1).由于车在接触点的d cp 、v cp 、a cp 是与桥梁的运动有关的,那么矢量
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图1 一维运动质量
可用以下的符号表示:
F n+1=F sp n+1+F cp n+1(D cp n+1,V cp n+1,A cp n+1,d n+1,v n+1,a n+1)(5)
应用Newmark 法,可将t n +1时刻的位移和速度表示如下:
D n+1=D n +ΔtV n +12Δt 2[(1-2β)A n +2βA n+1]V n+1=V n +Δt[(1-γ)A n +γA n+1
]
(6)
式中,Δt =t n +1-t n ;β,γ为保证计算精度和积分稳定性的控制参数.
将式(6)代入式(3),并用符号表示有:
MA n+1+CV n+1(A n+1)+KD n+1(A n+1)=F n+1(A n+1,d n+1,v n+1,a n+1)
(7) 式(7)中并没有明显地含前一时段t n 所确定的带有下标n 的项.式(7)所表示的车桥耦合振动为非线性振动,因而最好采用迭代法求解.在这里采用一种与Newmark 法相关的多次预测2校正过程进行求解.在求解过程中,当前迭代步的校正值作为下一迭代步的预测值,那么预测2校正的过程将不断进行直到达到所需的精度要求.
在t n +1时段,为将多次预测2校正过程初始化,必须假设式(7)中的初值A n +1.该值可设为A 0n +1且等于0,上标0表示预测2校正的迭代次数i =0.那么由式(6)可得
D 0n+1=D n +ΔtV n +12Δt 2(1-2β)A n V 0n+1=V n +Δt (1-γ)A n (8)
由式(8)可知,A 0n +1为0时,V 0n +1和D 0n +1由前一时段的值完全确定.已知A 0n +1、V 0n +1和D 0n +1后,就可确定式(7)中的力矢量.至此可以开始预测2校正循环.而从计算实现的角度来看,更新迭代次数i 是非常方便的.再一次强调,车2桥系统的初始预测值不仅包括了A 0n +1、V 0n +1和D 0n +1,而且包括了F 0n +1,对应于A i -1n +1、V i -1n +1和D i -1n +1的力矢量为F i -1n +1.如式(5)所示的那
样,F i -1n +1是耦合力(F cp n +1)
i -1的函数,根据预测的桥梁位移和速度值,按如下方法确定F i -1n +1.已知桥梁的V i -1n +1和D i -1n +1,那么车在桥上的接触点在t n +1时段的d cp 、v cp 可通过包含接触点的桥梁单元的位移插值函数和截面的几何形状来得到.若要考虑到桥面的不平顺,那么不平顺的影响也应加到d cp 、v cp 中去.已知了d cp 、v cp ,那么车辆各自由度在t n +1时段的位移、速度和加速度可由下式得到:
ma i -1n+1+cv i -1n+1+kd i -1n+1=f i -1n+1(9)
式(9)中,m 、c 和k 表示车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,它们的具体表达式祥见文[5]、
[6].根据车辆动力学理论,求解方程(9)即可得到接触点处的耦合力(f cp n +1)i -1,随后根据有限
元法得到耦合力的等效节点力,并由式(5)得到荷载力矢量,代入式(7)中即可进行求解.为了不中断当前的讨论,确定的d cp 、v cp 、d r 、v r 过程将在下一节中讨论.
完成了初始预测步骤后,就可进入下一相应的校正步骤.一般来说,预测的A i -1n +1、V i -1n +1、D i -1n +1和力矢量F i -1n +1并不能满足方程(7).对应于时段t n +1的A i -1n +1、V
i -1n +1、D i -1n +1的力矢量F i -1n +1,系统残余力矢量的表达式为:
ΔF =F i -1n+1-(MA i -1n+1+CV i -1n+1+KD i -1n+1)(10)
61重庆交通学院学报 第18卷
若ΔF 在给定的误差范围内,校正过程中止.否则,校正过程将继续进行.用增量形式重写控制微分方程:
M ΔA +C ΔV +K ΔD =ΔF
(11) 参考式(6)可得ΔA =A i n+1-A i -1n+1,ΔV =V i n+1-V i -1n+1=Δt γΔA ΔD =D i n+1-D i -1n+1=Δt 2βΔA
(12) 将式(12)代入式(11)中得ΔA =[M 3]-1ΔF
(13)M 3定义为有效的结构质量矩阵:M 3=M +Δt γC +Δt 2βK
(14)将由(13)得到的ΔA 代入式(12)中即可得到ΔD 、
ΔV ,并对预测值A i -1n +1、V i -1n +1和D i -1n +1进行校正.
至此,更新迭代次数i 和对应于当前预测值的力矢量F i n +1,一旦达到所需的精度,就转而进行下一时间步的计算.
212 车辆接触点处的运动条件
在接触点处的d cp 可按下式表示:
d cp =d cp (x _,t )=w (x _,t )+r (x _)
(15)式中,w (x _,t )为t 时刻接触点相对于总体坐标系的位移,矢量x _由坐标x 、y 组成,函数
r (x _)描述路的不平顺.
将式(15)对时间求导,就得到相应接触点的速度
d cp (x _,t )=5w 5x 5x 5t +5w 5y 5y 5t +5w 5t +dr dx dx 5t +dr dy dy 5t (16)式中,5w/5x 、5w/5y 分别表示结构的位移w (x _,t )在纵向及横向的变化率(空间域);5x/5t 、5
y/5t 表示车辆前进的速度和横向移动的速度(时间域),显然在一般的研究中可忽略5w/5y 和5y/5t 的影响(对于桥梁结构这一假设是可以满足的),那么式(16)可写为:
d cp (x _,t )=5w 5x v (t )+5w 5t +dr dx
v (t )(17)式中,v (t )表示在t 时刻总体坐标系中x 方向的车辆的行驶速度.
在式(15)、(16)和(17)中w (x _,t )=[N ]T {δe };{δe }为桥梁单元的位移场;[N ]为位
移场的形函数矩阵.重写式(15)
、
(17)得:d cp =[N ]{δe }+r (x _)
d cp =v (t )[N ]T ,x {δ
e }+[N ]{δe },t +dr dx
v (t )(18)式中,[N ],x 表示[N ]对x 求导;{δe },t 表示{δe }对时间t 求导.
213 耦合力和车辆振动的时间离散
在时段t n +1,假设在单元e 上车2桥的接触点为X A ,在总体坐标系中接触点的坐标为x n +1A
、
y n +1A :
x n+1A =x n A +v n x Δt +12 v n x
Δt 2y n+1A =y n A +v n
y Δt +12 v n y Δt 2(19) 接触点的初始位置为X 0A ,由输入数据控制;v n x 、v n y 为车辆在t n 时刻沿总体坐标系x 、y 方
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向上的速度; v n x、 v n y为相应的加速度,在曲线桥中,v n y、 v n y用以确定车辆在桥上的横向位置.
一旦由式(18)确定了在t n+1时刻接触点的位移和速度d cp、v cp,车辆模型在i21次迭代的a r、v r、d r可用下式确定.
m r a r n+1+c r v r n+1+k r d r n+1=f r n+1(20)式中,a r、v r、d r、m r、c r、k r、f r的详细表达式祥见文献[5]、[6].
在式(20)中的d r n+1和v r n+1用差分来表示,应用Newmark方法有:
d r n+1=d r n+Δtv r n+Δtv r n+1
2
Δt2[(1-2β)a r
n
+2βa r n+1]= d r n+1+Δt2βa r n+1
v r n+1=v r n+Δt[(1-γ)a r n+γa r n+1]= v r n+1+Δtγa r n+1
(21)
式中, d r n+1=d r n+Δtv r n+1
2
Δt2(1-2β)a r
n
v r n+1=v r n+Δt(1-γ)a r n
(22)
由式(22)可知, d r n+1和 v r n+1可由前一时刻t n而确定.应注意到式(20)和式(7)具有相同的形式,且均对应于系统的运动方程,但两个方程的本质并不一样.在方程(7)中,右端荷载项是将要确定的(还未确定).另一方面,一旦由桥梁结构位移场计算得到接触点处的位移值,式(20)中的力矢量即可确定.因此,在当前时段进行一次预测2校正过程就可精确确定式(20)的解.
将式(21)代入式(20)中,并用基本未知量a r n+1来表示有:m3a r n+1=f3(23)式中,m3=m r+Δtγc r+Δt2βk r;f3=f r n+1+c r v r n+1+k r d r n+1(24) m3、f3定义为车辆的有效质量矩阵和有效力矢量,且 v r n+1、 d r n+1分别为v r n+1、d r n+1的预测值,求解式(23)可得a r n+1,随后利用式(21)就得到校正的v r n+1、d r n+1.
得到车辆位移值v r n+1、d r n+1后,代入式(9)即得t n+1时刻接触点处耦合力的预测值(f cp)i-1
n+1
,并由有限元法得到耦合力的等效节点力.用F cp来表示单元e上接触点A所产生的等效节点力,其计算方法如下:
F cp=∫[N]f cp dx(25) 为了计算机的实施方便,车辆系统各自由度在t=0时的初始值定义为0
d cp=0, v cp=0, a cp=0, v r0=0, a r0=0(26) 将式(26)代入到式(20)中即可得到在t=0时耦合力f cp.这就是耦合力的初始迭代值.
3 数值试验
按照上述方法编制了可以计算直线和曲线梁车桥耦合振动的电算程序BSNDS,程序的开发环境是P ower2Station,该程序在wind ows95环境下工作,在编制过程中充分利用了wind ows95的内存管理,并利用了一些wind ows95编程技巧,这也是提高运算速度的一个重要方面.有关该程序的详细情况参见文[11].应用该程序计算了8～40m的标准铁路简支混凝土桥,在计算中采用的车辆模型为德国ICE拖车,桥梁及车辆的有关参数参见文[11].由于计算的结果比较多,限于篇幅本文仅给出了20m、32m简支梁的跨中的挠度动力系数(最大动挠度与最大静挠度的比值)与车辆行驶速度的关系图(图2)以及32m简支梁跨中截面位移响应的时程曲线(图3).将该计算结果与以前的研究成果[10]相比较其计算精度是可以得到保证的,且计算速度与其他程序相比要快得多.
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图2 按车2
桥耦合振动模型计算的动力参数与速度的关系
图3 按车2桥耦合振动模型计算的跨中位移的时程(v =100m/s ,L =32m )
4 结 论
由上面的数值实验可知该数值算法的计算结果是可靠的,且在计算过程中一般需迭代1～2次即可收敛,从而较大地提高了计算速度,另外在该算法中若要考虑结构的非线性和车辆的阻尼、接触非线性,也只需将结构和车辆部分的刚度矩阵、阻尼矩阵、轮轨关系作相应的修改即可,无需对算法进行修改.
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T he N um erical M ethod for Studying the I nteraction
V ib ration b etw een B ridge and V ehicle
SHAN De2shan,L I Qiao
(S outhwest Jiaotong University Department of Bridge&Structural Engineering,Chengdu610031,China)
Abstract:The interaction vibration between bridge and vehicle is an im portant problem in bridges of high2 way and railway.The numerical methods n ow usually used need much m ore time to com plete the analysis. W ith the aim of increasing the com putation efficiency,a numerical method which is based on the n onlinear vibration theory is proposed to study the dynamics between vehicle and curved bridge in high2speed railway. The program BSNDS is com posed to evaluate the method.The simulation proves that the method can de2 crease the com putation time greatly then other m odels without losing accuracy.
K ey w ords:structural engineering;coupled vibration;numerical method
铁路__车桥耦合研究方法__文献阅读笔记
铁路 车桥耦合研究方法 文献阅读笔记 铁路是人类发明的首项公共交通工具，在十九世纪初期便在英国出现。直至二十世纪初发明汽车，铁路一向是陆上运输的主力。二次大战以后，汽车技术得到改进，高速公路亦大量建成，加上民航的普及，使铁路运输慢慢走向下坡。特别在美国，政府的投资主要放在公路的建设上，不少城市内的公共交通曾一度被遗弃。 高速铁路（简称高铁），是指通过改造原有线路（直线化、轨距标准化），使最高营运速率达到不小于每小时200公里，或者专门修建新的“高速新线”，使营运速率达到每小时至少250公里的铁路系统。高速铁路除了在列车在营运达到一定速度标准外，车辆、路轨、操作都需要配合提升。 铁路作为国民经济的大动脉、国家重要基础设施和大众化交通工具，在我国经济社会发展中具有十分重要的作用。随着经济的快速发展，特别是改革开放以来，我国各个层面的人员交流与货物运输空前繁荣。 作为我国主要运输方式，铁路的改造变革势在必行。我国的高速铁路就是在这一大背景下发展起来的 现代高速铁路具有载客量高、输送力强、速度较快、正点率高等特点 高速铁路设计中对路线的相关参数要求比一般铁路要严格得多。高速铁路与普通铁路相比，曲线半径较大，坡度较小，且需要在全封闭状态下行车。 党的十六大以来，铁路运输生产力快速发展，改革不断深化，运输效率和效益显著提高。但铁路运输能力紧张问题仍然很突出，严重不适应经济社会发展的需要，铁路网规模的扩张严重滞后于国民经济发展的速度。1978年至2007年，中国GDP由 3645亿元增加到24.95万亿元，增长了67.5倍，年均实际增长9.8%。1978年至2007年，中国工业一直保持快速增长，主要工业产品产量迅速增加，煤炭增长了3.1倍，粗钢增长了14.4倍，石油增长了79.1%，发电量增长了11.8倍，水泥增长了19.9倍，化肥增长了5.7倍。改革开放30年来，铁路虽然也取得了长足进步，但与国民经济持续快速增长相比，发展是滞后的。1978年到2007年，全国铁路营业里程从5.17万公里增长到 7.8万公里，增长50.9%，年均仅增长1.4%。 在我国现有的高速铁路中，桥梁所占比例非常大。其中广珠城际铁路桥梁比例为94%，京津城际铁路桥梁占线路长度的88%，京沪高速铁路桥梁占线路总长的80%，总体来看我国高铁总里程中桥梁占线路总长超过50%。 基本特点 1、高速铁路非常平顺，以保证行车安全和舒适性，高速铁路都是无缝钢轨，而且时速300公里以上的高速铁路采用的是无砟轨道，就是没有石子的整体式道床来保证平顺性。 2、高速铁路的弯道少，弯道半径大，道岔都是可动心高速道岔。 3、大量采用高架桥梁和隧道。来保证平顺性和缩短距离。 4、高速铁路的接触网，就是火车顶上的电线的悬挂方式也与普通铁路不同，来保证高速动车组的接触稳定和耐久性。 5、高速铁路的信号控制系统比普通铁路高级，因为发车密度大，车速快，安全性一定要高。
公路桥梁车桥耦合振动研究
公路桥梁车桥耦合振动研究 【摘要】近年来，我国路桥工程建设为交通行驶创造了优越的环境，推动了地区之间的经济文化交流，促进了国民经济收入水平的提高。与发达国家相比，国内路桥施工技术相对落后，对动力学理论研究不足误导了后期作业秩序，限制了路桥结构性能的充分发挥。“车桥耦合振动”现象是路桥交通的常见现象，若控制不当则会影响路桥的使用寿命及运行状态。针对这一点，本文分析了影响车桥耦合振动的相关因素，并通过计算机建立自动分析平台，为路桥交通的正常运行提供了帮助。 【关键词】路桥；耦合振动；成因；处理对策 耦合振动是动力学理论中研究的重点，对不同物体在不同状态下的受力情况进行了详细地分析。车桥耦合振动是由于车辆与路桥结构之间产生相互的力作用，两种受力荷载大小相同时易产生车桥耦合振动现象，约束了路桥结构性能的正常发挥，不利于交通行驶的安全运行。工程单位在维护路桥工程阶段，应加强车桥耦合振动的分析，结合具体原因制定有效的控制对策。 一、车桥耦合振动研究的现状 从本质上看，车桥耦合振动是一种相互性的力学作用，力学作用控制不当会限制路桥性能的发挥。车辆过桥时会引起桥梁的振动，桥梁的振动反过来也会影响车辆的振动，即形成车桥耦合振动问题。当前，我国公路交通运输的全面提速，为了有效的对既有桥梁运营状态进行评估，以及对新建、改建桥梁进行优化设计，均需对车辆过桥时的车桥耦合振动问题进行分析[1]。随着公路交通事业的迅速发展，车辆与桥梁结构的动力相互作用越来越受到重视。车辆和桥梁间力学作用形式多样，会呈现出不同的动力特点，如：车辆的动力特性，车型、阻尼、自振频率等；桥梁结构的动力特性，质量与刚度分布、桥跨结构形式、材料阻尼等；桥头引道和桥面的平整状态、伸缩缝装置及桥头沉陷的状况。而计算机仿真模拟是目前最方便、最快捷、最经济的计算分析方法。 二、计算机力学模型研究的优点 从长远角度考虑，选择一种通用性强、应用性广、开发前景广阔的研究模式，分析车桥耦合振动响应具有多方面的意义。由于车桥耦合振动属于力学理论研究的范畴，其在分析时必须要结合力学模型，以保证研究结果的准确性。计算机操作系统在数据处理方面具有明显的优势，通过计算机平台建立力学模型，帮助研究者更加深入地分析耦合振动情况。数据库是计算机中存储信息的主要区域，为了保证车桥振动时力学数据得到准确地计算，应利用数据挖掘功能进一步分析力学模型，以获得与耦合振动相关的力学参数。从实际操作情况看，数据挖掘的优越性表现：一是高效性，由于采用了计算机操作平台，调用数据库资源显得更加便捷，数据挖掘有助于数据操作效率的提升；二是时效性，与传统观数据处理模式相比，数据挖掘采用了自动化处理平台，短时间内可完成数据信息的检查审核工作[2]。数据挖掘具备了这些优势，为其在车桥耦合振动中的运用创造了有利
车桥耦合动力分析方法及验证
Engineering 2 (2016) xxx–xxx Research Rail Transit—Article 车桥耦合动力分析方法及验证 张楠*，田园，夏禾 School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China a r t i c l e i n f o 摘要 Article history: Received 5 May 2016Revised 25 May 2016 Accepted 26 November 2016 Available online 13 December 2016 本文系统研究了车桥耦合动力系统的分析方法。随着铁路技术的发展，车桥耦合动力分析日臻成熟，此类研究对评判桥梁设计方案、确保列车运行的安全性与平稳性具有重要意义。车桥耦合动力研究中考虑轨道不平顺、结构变形、风荷载、撞击荷载、结构损伤、基础冲刷和地震等因素的影响，其研究方法主要包括解析法、数值模拟法以及试验研究法三类。本文的车辆子系统模型以刚体动力学方法建立，桥梁子系统模型以有限元方法建立，竖向与横向轮轨关系分别以轮轨密贴假定和Kalker 线性蠕滑理论定义。车桥耦合动力方程以全过程迭代法求解。算例讨论了CRH380BL 高速列车通过我国标准设计桥梁的动力响应，计算了车速200~400 km·h –1范围内车辆与桥梁子系统的动力响应，并分析了振动发生的机理。 ? 2016 THE AUTHORS. Published by Elsevier LTD on behalf of Chinese Academy of Engineering and Higher Education Press Limited Company. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (https://www.wendangku.net/doc/bb15763217.html,/licenses/by-nc-nd/4.0/). 关键词 车桥耦合系统轮轨关系 全过程迭代法现场试验验证 1. 概述 1.1. 车桥耦合动力分析的研究背景 随着行车速度的提高、荷载的加大，桥梁结构的动力问题日益突出，列车过桥时由于桥梁振动导致的结构安全性、动力承载力和使用可靠性等正在成为人们广泛关注的重要问题。车桥动力反应的分析结果可直接用于桥梁动力性能评估、动力加固方法的确定和加固效果的评估。因此，对车辆-桥梁动力相互作用进行综合研究，保障桥梁动力性能及行驶车辆的走行性和安全性，是铁路桥梁研究设计的工程需要，具有十分重要的意义。 早在19世纪40年代，国外就开始了铁路桥梁动力响应问题的研究工作。但是，由于车辆荷载作用下的桥梁振动是一个复杂的课题，要得到符合实际的结果，必须 考虑很多因素，包括车体和转向架的质量，阻尼器和弹簧的作用，行车速度，梁跨和墩台的质量、刚度和阻尼，桥上轨道结构的型式，轨道的动力特性，车轮和轨道、轨道和梁之间的动力相互作用关系等。此外，还有车轮的不平顺、轨道的几何不平顺和动力不平顺以及轮对的蛇行运动等很多随机因素，使得体系的力学模型十分复杂。因此，以往的研究不得不采用种种近似方法，往往带有较大的局限性。只是在近几十年，随着计算机的广泛应用和数值方法的发展，利用各种各样的数值解法，才使这个问题的研究有了较大的进展。 车桥耦合振动是一个涉及桥梁工程学、交通工程学、车辆动力学、轨道力学、风工程学、地震工程学、碰撞工程学以及振动控制等多个工程科学领域的复杂的研究体系，如图1所示。 * Corresponding author. E-mail address : nanzhang@https://www.wendangku.net/doc/bb15763217.html, 2095-8099/? 2016 THE AUTHORS. Published by Elsevier LTD on behalf of Chinese Academy of Engineering and Higher Education Press Limited Company. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (https://www.wendangku.net/doc/bb15763217.html,/licenses/by-nc-nd/4.0/). 英文原文: Engineering 2016, 2(4):528–536 引用本文: Nan Zhang, Yuan Tian, He Xia. A Train-Bridge Dynamic Interaction Analysis Method and Its Experimental Validation. Engineering , https://www.wendangku.net/doc/bb15763217.html,/10.1016/J.ENG.2016.04.012 Contents lists available at ScienceDirect j our na l h om epa ge: w w https://www.wendangku.net/doc/bb15763217.html,/locate/eng Engineering
车桥耦合振动分析软件
第1章系统概述 (1) 1.1系统特点 (1) 1.2软件功能 (1) 1.2.1车辆子系统 (2) 1.2.2激励模型 (2) 1.2.3桥梁/轨道子系统 (3) 1.2.4求解方法 (3) 1.2.5后处理 (3) 1.3计算流程 (4) 第2章软件安装与运行方式 (6) 2.1软件安装 (6) 2.2运行方式 (6) 第3章前处理所需文本文件定义 (8) 3.1输入文件概述 (8) 3.2桥梁/轨道子结构：Modal_Substructure_Bridge.dat (9) 3.2.1第一行控制参数 (9) 3.2.2第二行后的节点坐标参数 (10) 3.2.3轨道节点编号 (10) 3.2.4集中阻尼和非线性弹簧单元定义 (10) 3.2.5与仿真计算同步输出桥梁响应的节点个数 (11) 3.2.6桥梁/轨道结构模态信息 (11) 3.2.7后处理考察节点位移和应力/内力定义 (13) 3.3车辆子结构：Modal_Substructure_Vehicletypes.dat (13) 3.3.1第一行控制参数 (13) 3.3.2第二行控制参数 (14) 3.3.3第二行后的节点坐标参数 (14) 3.3.4车轮节点编号 (14) 3.3.5车轮静载、轮轨/路面耦合类型 (16) 3.3.6车轮刚度、阻尼和质量等参数定义 (16) 3.3.7集中阻尼和非线性弹簧单元定义 (16) 3.3.8与仿真计算同步输出车辆响应的节点个数 (17) 3.3.9车辆结构模态信息 (17) 3.3.10其他车辆的定义 (17) 3.4集中阻尼和非线性弹簧：NonlinearSpringParameters.dat (18)
浅谈ANSYS中车桥耦合振动的实现方法与应用
浅谈ANSYS中车桥耦合的实现方法与应用 作者：黄江广安区交通运输局 摘要：弹簧移动质量的振动问题可通过大型通用结构有限元软件ANSYS进行分析解决，解决方法有三种，分别为：位移耦合法、生死单元法和位移接触法。这三种方法各有优势与适用范围，本文对相关方法的具体情况作出简要介绍，并采用简单算例通过位移接触法进行应用介绍，阐述了车桥耦合振动仿真模拟的一般步骤，有利于读者了解这方面的内容。 关键词：位移耦合生死单元位移接触 1前言 车桥耦合振动问题是桥梁振动理论中的一项难题，随着大型通用有限元软件的开发，车桥振动模型在逐步得到精确化模拟，根据不同的车桥模型应有不同的模拟方法。以下结合大型通用结构有限元软件ANSYS将三种模拟方法及应用作简要介绍。 2方法介绍 位移耦合法 位移耦合法的思路是仅创建一个质量单元模拟移动质量，根据移动速度对移动质量施加不同的水平约束位移，将移动质量与所移动到位置处的节点竖向位移耦合。采用位移耦合法时赢注意以下几点： ①因移动质量与梁上节点耦合，因此移动质量只能从梁上一个节点移动到下一节点，而从一个节点移动到下一节点为一个荷载步。在一个荷载步中若设置多个子步，当KBC=0时会造成还没有移动到下一节点时就耦合自由度，也就是耦合位置不对；当KBC=1时，虽然在第一子步到达下一节点位置，即耦合位置正确，但中间收敛结果所产生的速度和加速度会对计算造成“污染”，因此无论KBC 如何设置，宜将NSUBST设置为1。 ②阻尼问题。ANSYS完全法瞬态动力分析不能设置模态阻尼比，但可用质量阻尼系数α和刚度阻尼系数β等效（Rayleigh阻尼假定），但正是因为Rayleigh 阻尼假定会造成ANSYS计算时产生“虚假”阻尼（α×质量矩阵），而理论推到中没有此项。因此考虑阻尼进行结果对比时可仅考虑刚度阻尼。 ③采用CP命令耦合自由度时，因自由度为线性耦合，不适合大变形情况。如打开大变形，ANSYS计算的梁体位移、速度和加速度正确，但移动质量位移和加速度虽然趋势基本一致，但数值均存在很大误差或数值不正确，且误差随速度增大而增大。 ④理论推导中没有考虑梁体自重引起的变形，在ANSYS中也不应考虑该变形，因梁体存在质量，如施加重力加速度则必然产生自重变形，因此可对移动质
车桥耦合振动分析的数值方法
第18卷 第3期 重 庆 交 通 学 院 学 报1999年9月Vol.18 No.3 JOURNAL OF CHONG QINGJ IAOTONG INSTITUTE Sep.1999 文章编号:10012716(1999)0320014207 车桥耦合振动分析的数值方法Ξ 单德山,李 乔 (西南交通大学土木工程学院桥梁及结构工程系,四川成都610031) 摘要:车桥耦合振动问题是铁路和公路桥梁中十分重要的研究课题,而目前所采用的数值算法所需的时间比较长,为了减少计算机时,本文在对高速铁路曲线梁车2桥耦合振动研究中,建立了一种基于激励非线性振动的数值计算方法,并完成了计算程序BSNDS的编制,取得了较好的计算结果.并将其与其他模型进行比较,在保证精度的前提下,较大地节省了计算时间. 关 键 词:结构工程;耦合振动;数值方法 中图分类号:U443234 文献标识码:A 对于车桥耦合振动分析这一类复杂问题,常用的算法有两种:时间序列的逐步积分法和频响函数法.时间序列的逐步积分法是将车辆和桥梁看作一个大的振动系统,建立该系统的运动微分方程并用直接积分法求解,得到各自由度上的位移、速度和加速度的时程[1];频响函数法是基于随机振动的一种方法,该方法首先计算出车桥耦合系统的频响函数,用激励力的功率谱作为输入,求得系统在频域的响应[2].本文所介绍的方法是基于激励非线性振动的一种逐步积分法,在计算中应用了求解非线性振动的Newmark预测2校正法[9],即在每一时段里预测桥梁的位移、速度、加速度和车桥系统的耦合力,此时车桥系统的位移条件是协调的,以此作为迭代的开始进行计算,从而减少了迭代次数,进而减少了计算机时. 车桥耦合振动分析的困难在于寻找一种能处理车桥运动耦合的方法.在接触点处采用常规的运动方程的形式来描述车2桥系统的耦合振动 W+KW=f cp(1) W+C M¨ 式中,桥的特性由M(质量阵)、C(阻尼阵)、K(刚度阵)和W(位移)来描述.位移函数W是在t时刻接触点的位移; W、¨ W分别表示其速度和加速度;点号(?)表示对时间求导;式(1)中f cp表示车桥间的耦合力,它可以看成是由桥上移动的车辆所施加的力.f cp是车辆运动的函数,它还与桥梁的振动和路线的不平顺有关,这种相互关联的运动称为车2桥系统的运动耦合.当t时刻有两个或更多的车辆在桥上时,耦合力f cp还与桥上其它车辆有关.车与车之间的耦合通过桥 Ξ收稿日期:1998211220 基金项目:铁道部科技开发研究项目97G07 作者简介:单德山(1969-),男,四川大竹县人,西南交通大学讲师(博士),从事的研究是结构的空间行为.
车桥耦合振动方法评述
车桥耦合振动方法评述 车辆通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用，相互影响的问题就是车辆与桥梁之间的车桥耦合振动问题，利用车辆荷载作为激励，研究车桥耦合从而获得桥梁振动响应，逐渐被应用到工程领域中。 标签：车桥耦合；桥梁评估 近年来，随着中国交通运输系统的不断完善，交通高速化、重载化以及结构轻型化趋势日益增强，车辆与结构（道路、桥隧结构等）相互之间的动力耦合问题变得尤为突出。对车辆与结构耦合系统进行科学系统地综合分析研究，对于承受移动荷载作用的交通土建工程结构物的设计、建造、运营养护与检测均具有十分重要的意义。 1、车桥耦合振动研究经典理论及研究 1.1国外方面 1）匀速移动常量力理论：1905年，俄国学者Krylov A N[1]首次研究了在匀速恒定力作用下简支梁的振动问题，由于当时的局限性，他的理论中车桥系统无耦合，相对较为简单。 2）匀速移动简谐力理论：1922年，Timoshenko S[2]研究了一个简谐力匀速通过简支梁的情况，能够反应出车辆荷载的一些基本特点。 3）匀速滚动质量理论：1937年，Schauenkamp[3]开辟思路，考虑到质量惯性力的移动荷载影响，来分析简支梁的动力响应问题，并得出了理论解。 4）匀速移动质量一弹簧模型：1954年，Biggs[4]提出了将车辆分解为一个由质量和弹簧组成的系统，极大地推动了车桥耦合振动研究的进展。 1.2国内方面 1941年，李国豪[5]教授首次研究了悬索桥在铁路列车荷载作用下的强迫振动问题和拱桥的车辆振动问题，此后，国内随即展开了对车桥耦合振动的研究。80年代初，铁道部科学研究院程庆国院士、潘家英研究员[6]指导其博士生们对车桥耦合振动进行了研究。1983年，张健峰[7]探讨了大跨度斜拉桥的横向刚度问题。80年代中期，西南交通大学沈锐利[8]详细研究了刚桁梁桥的车桥空间耦合问题；北方交通大学夏禾、阎贵平[9]等研究了考虑车-桥-墩-基础系统的相互作用、车桥系统动力可靠性等问题，得到了许多有价值的结论。 1996年，谭国辉[10]将车桥看作一个整体，采用格栅比拟的方法，将一维的