实验六-循环码编译码实验

电子科技大学中山学院电子工程系

学生实验报告

课程名称 通信原理实验 实验名称

实验六-循环码编译码实验

班级，分组 实验时间 2016年11月28日 姓名，学号

指导教师 何志红

报 告 内 容

一、实验目的

1．了解生成多项式g （x ）与编、译码器之间的关系，码距与纠、检错能力之间的关系。

二、实验原理和电路说明

总原理方框图如图6.1所示。

图6.1

循环码的编、译码系统由下列五部分组成：定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分（虚线部分，包括错码发生器及其显示）和译码器。

（1） 定时单元

本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。其时钟重复频率（CP ）为2MHZ 。

（2）信码发生器

本单元给编码器提供一个信号源，手控开关（板上CDIN ）置于+5V 时，发光二极管亮，代表输出“1”码元。若开关置于“0”，代表输出“0”码元。根据二极管亮与否可在面板上直接读出所需信码。信码从“000000”…“111111”共有26=64种状态，代表64个码字。每一个码字均由手控开关组成，在帧脉冲信号的作用下，手控信号并行输入移位寄存器（D 触发器）的S 端。当脉冲消失后，随着时钟脉冲CP 的作用，CDIN 串行输出所需的码元。

（3）循环码编码器

编码器是本实验的主要部分。根据生成多项式1)(4569+++++=

x x x x x x g ，采用5个异

或门和D 触发器组成编码器。在K1信号的控制下，输入6位信息码元CDIN ，一方面串行输入信道（即

至收端译码器中的6位移存器），另一方面通过与门送入除法电路进行计算。第6位输入码元结束时，K1信号也为零，在CP脉冲作用下，移位寄存器将计算的结果（CDOUT）送往信道，即在6位信息码元后附加了9位监督码，使码长（n=K+r）为15（64个编码输出信号见附表1）。

（4）模拟信道传输错误部分

严格说编码输出的基带信号发往信道，若信道为有线的，需加均衡设备；若为无线信号，需加调制设备。本实验的目的是观察编码输出波形及该波形经过信道后纠错能力，尽量省去附加设备。本实验设计了一个15位错码发生器（板上ECD框内）可在不同位置使用开关任加“1”码，并使相应的发光二极管发光，显示错码产生的位置（如图6.2所示）。

图6.2

15位错码发生器的原理与前述信码发生器一样，不再详述。错码发生器产生的“1”码与编码器输出的信号CDOUT相异或，产生的码即为错码，经过模拟信道部分，输出的信码为带有错误的码元。如编码器输出的信码为110011，经过该信道，信道输出错误码为000110，送入译码器去的信号即为110101。

（5）译码方框图及原理介绍

译码器方框图见图6.3。

图6.3

经过信道加错后的信码，在K1信号的作用下，进入6位移存器，同时另一路进入除法电路进行伴随式计算，当6个信码全存人移存器时，电子开关置于“0”，此时信码保存在移存器中，同时另一路已进入除法器的信码，在CP脉冲的作用下，进入除法电路及正交方程形成网络、大数逻辑判决电路。由于本实验最小码间距离d0=6，故最多能纠正两位错码，若错码个数在2个以内，该系统能自行纠正，纠正后的信码通过电子开关进入移存器，并在显示信号K3的作用下，若发光二极管亮表示“1”码，不亮表示“0”码。此时译码信号是并行输出至显示部分的，它显示的信号应与信源显示的一一对应（注意此时信道干扰产生的错码只能是1个或2个）。假如信道中错误个数已超过该码纠错能力（即超过2），那么译码显示与编码显示不能对应。

正交方程的定义是：假定最高错误码元为e14，其次e13，此类推至e0，即e14在每个方程中均出现一次，而其它错误码元在4个方程组中出现一次，正交方程组如下：

??????

?+++=+++=+++=+++=。

，，，7810140026141151314231112143e e e e S e e e e S e e e e S e e e e S 由正交形成网络输出至大数逻辑判决电路，由四个三与非门及四输入与非门组成。该电路输出信

号通过与门在K2信号作用下，一方面进入除法电路进行伴随式复位，另一方面进入异或门，与6位移位寄存器中相应的信号相加（最高位）。已纠正的码经过与门又存在相应的移位寄存器中。

6位移位寄存器将纠正后的正确码字在显示脉冲K3作用下并行输出。

在2个错误码元以内本电路能自行校正，译码器显示的码与编码器显示的码应一致。

如果错误码元超过2个，译码电路会产生错纠现象，译码显示电路显示的码与编码器不一样，即使一样也是巧合。

三、实验内容和数据记录

1．准备工作：

1）、按实验板上所标的电源电压开机，调准所需电压，然后关机； 2）、把实验板电源连接线接好； 3）、开机注意观察电流表

正电流 ＋I <250mA

若与上述电流差距太大，要迅速关机，检查电源线有无接错或其它原因。

4）、实验前，复习有关线性码及循环码的教材和参考书。并用编码规则验证循环码的生成多项式。 2．以时钟CP 为准，观察编码器的输出波形。

（1） 把双踪示波器的一路接至CP ，另一路接至输出信码，以时钟CP 为准，观察编码器的输出波形中前6位信息码的波形CDIN 。若示波器上显示高电平，面板上的发光二极管相应发应亮，若为低电平，发光二极应熄灭。

（2） 在CDOUT 观察附加在信息码后的9位监督的波形，并与理论结果比较，观察是否一致。

根据已验证的生成多项式1)(4569+++++=x x x x x x g 求得每一码字的余式)(x r 。

理论计算得到码字应为：

)()()(x r x m x x T k n +=-

m （x ）为信息码，由板上开关（CDIN 框内）手控获得。6位信息码元可以组成26=64个二进制码字。由上述公式计算得64循环码字，如附表1所示。注意与实际示波器观察到的波形是否一致。

010100001101001

010000110100101 100001101001010 000011010010101

001101001010100 011010010101000 110100*********

010010101000011 100101010000110 001010100001101

101010000110100

（3）将示波器观察到的编码输出信号编成表格。观察循环码的主要性质：循环性和封闭性。

3．观察信道干扰（双踪示波器一路接CDOUT，另一路接ECD）。

（1）若译码板上模拟错码发生器开关均控制在“0”（相应的发光二极管不亮），则二路波形应一致。

（2）手控错码发生器开关某一位，使其相应的发光二极管“亮”，表示有一个错码，此时示波器的两路波形中有一个对应位码元不同（即产生一位错码）。以此类推，可以控制15个以内的任何一个或几个码元产生错误。

4．观察经过译码器后，该码的纠错能力。

（1）若信道加入1个或2个错误，译码显示电路与信码显示电路一致，则表示该码能纠正2个以下的错误。

（2）若信道加入3个或3个以上错误，译码显示电路与编码显示电路不一致，则表示错误码元超过该码纠错能力，译码电路将产生乱纠现象。

四、结论与心得

在做第一个实验的时候不能在错误编码接通，否则会影响实验准确性，最后是都致零，同时在移位的时候要专注，不然很容易就错乱，还有使用数字示波器要单次运行，才能准备看出波形。在认为添加错码的时候，在只有一到两位错码时会被自动改正，所以要做一个多位错码的进行比较，还有示波器的2端口要劫ECD。最后把波形拍照进行对比，得出实验结论。

成绩教师签名批改时间年月日

基于MATLAB的循环码实验报告

课程名称：信息论与编码 课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师： 系别：专业： 学号：姓名： 合作者 完成时间： 成绩：评阅人：

一、实验目的： 1、通过实验了解循环码的工作原理。 2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。 二、实验原理 1、RS 循环码编译码原理与特点 设C 使某 线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环 移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该 码为循环码。 该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。 如果一个 线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组 },,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也 同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的 },,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。 RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。 码长：12-=m n 信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d 最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1 循环码特点有： 1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。 2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。 3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。

移动通信实验线性分组码卷积码实验

实验二抗衰落技术实验（4学时） 1.线性分组码实验 2.卷积码实验 姓名： 学号： 班级： 日期： 成绩：

1、线性分组码实验 一、实验目的 了解线性分组码在通信系统中的意义。 掌握汉明码编译码及其检错纠错原理，理解编码码距的意义。二、实验模块 主控单元模块 2号数据终端模块 4号信道编码模块 5号信道译码模块 示波器 三、实验原理

汉明码编译码实验框图 2、实验框图说明 汉明码编码过程：数字终端的信号经过串并变换后，数据进行了分组，分组后的数据再经过汉明码编码，数据由4bit变为7bit。 注：为方便对编码前后的数据进行对比观测，本实验中加入了帧头指示信号。帧头指示信号仅用于线性分组码编码时将输入信号的比特流进行分组，其上跳沿指示了分组的起始位置。 四、实验步骤 （注：实验过程中，凡是涉及到测试连线改变或者模块及仪器仪表的更换时，都需先停止运行仿真，待连线调整完后，再开启仿真进行后续调节测试。） 任务一汉明码编码规则验证 概述：本项目通过改变输入数字信号的码型，观测延时输出，编码输出及译码输出，验证汉明码编译码规则。 1、登录e-Labsim仿真系统，创建实验文件，选择实验所需模块和示波器。 2、按表格所示进行连线。 3、调用示波器观测2号模块的DoutMUX和4号模块的编码输出TH4编码数据，

6、此时系统初始状态为：2号模块提供32K编码输入数据，4号模块进行汉明码编码，无差错插入模式，5号模块进行汉明码译码。 7、实验操作及波形观测。 0000 0001 0010

0100 0101

0111 1000

格雷码编译码电路

格雷码编 发布时间：2009-02-11 22:20:56 译码电路 技术类别： CPLD/FPGA 格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码 在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。 一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换: 二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)； 格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）. 数学(计算机)描述： 原码：p[0~n]；格雷码：c[0~n](n∈N)；编码：c=G(p)；解码：p=F(c)；书写时从左向右标号依次减小. 编码：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]； 解码：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1). Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的（是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的），用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知，Gray Code的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。 格雷码 （英文：Gray Code, Grey Code,又称作葛莱码，二进制循环码）是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的一种编码，是一种绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于风向的转角位移量－数字量的转换中，当风向的转角位移量发生微小变化(而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。 但格雷码不是权重码，每一位码没有确定的大小，不能直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成液位信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码,再由上位机读取。解码的方法是用…0?和采集来的4位格雷码的最高位（第4位）异或，结果保留到4位，再将异或的值和下一位（第3位）相异或，结果保留到3位，再将相异或的值和下一位（第2位）异或，结果保留到2位，依次异或，直到最低位，依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后自然码的值. 异或:异或则是按位“异或”，相同为“0”，相异为“1”。例： 10011000 异或01100001 结果: 11111001 举例: 如果采集器器采到了格雷码:1010 就要将它变为自然二进制: 0 与第四位 1 进行异或结果为 1 上面结果1与第三位0异或结果为 1 上面结果1与第二位1异或结果为0

实验6 BCH循环码的编码与译码的matlab实现

实验6 BCH循环码的编码与译码 一、实验内容 用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。利用程序对教科书的例题做一个测试。 二、实验环境 1.计算机 2.Windows 2000 或以上 3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上 4.Matlab 6.0或以上 三、实验目的 1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理 2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。 四、实验要求 1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。 2.对不同信道的进行误码率分析。特别是对称信道，画出误码性能图。即信道误码率与循环汉明码 之间的关系。 3.认真填写实验报告。 五、实验原理 1.循环BCH的编码与译码原理(略) 2.循环BCH的程序实现。 六、实验步骤 bch_en_decode.m文件 function bch_en_decode() code=bch155 code=code+randerr(5,15,1:3); code=rem(code,2); code=gf(code) %随机产生1-3位错误 decode=debch155(code) end function decode=debch155(code) code=gf(code); M=4; code = gf(code.x,M); [m , n]=size(code);decode=[]; code1=[]; for i=1:m ;code1=code(i,:); M=code1.m;T2=6;N=15; S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]))); LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly);

7,3循环码

****************** 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2014年秋季学期 计算机通信课程设计 题目：（7,3）循环码编译码软件设计 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 成绩：

摘要 随着计算机通信的日益发展,传输数据的场合越来越多。串行数据的差错检验是保证数据传输正确的必要手段,而循环码是差错码中最常用的一种编码。 循环码是线性分组码中最重要的一种子类,它除了具有分组码的线性外,还具有循环性,其码字结构一般用符号(n,k)表示,其中,n是该码组中的码元数,k是信息码元位数,r=n-k是监督码元位数。循环码具有许多特殊的代数性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,能简化译码算法,并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。已有循环码编译码系统大多以标准逻辑器件(如中小规模TTL系列、CMOS系列)按传统数字系统设计方法设计而成,其主要缺点是逻辑规模小、功耗大、可靠性低。随着大规模、超大规模集成电路的发展,以及电子设计自动化水平的提高,这种制约正在被逐渐消除。 本文通过C 语言平台运行所编写的程序，观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。通过多组的对比验证了该(7,4)循环码的编译码程序的正确性。最后，在程序运行的过程中进步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。 关键词：循环码；编码；译码；程序仿真

目录 前言 (1) 1、目的及意义 (2) 2、设计原理 (3) 2.1循环码的介绍 (3) 2.1.1循环码的定义 (3) 2.1.2循环码的特点 (3) 2.1.3循环码的多项式表示 (4) 2.1.4（n,k）循环码的生成多项式 (4) 2.1.5循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (6) 2.2循环码编码原理 (8) 2.2.1多项式除法电路 (8) 2.3循环码译码原理 (9) 3、设计结果及分析 (11) 3.1程序运行结果 (11) 3.2运行结果理论分析 (14) 3.3软件可行性分析 (15) 4、总结 (16) 附录 (17) 参考文献 (22)

卷积信号实验报告

信号与系统上机实验报告一连续时间系统卷积的数值计算 140224 班张鑫学号 14071002 一、实验原理 计算两个函数的卷积 卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即： 如果我们只求当 t = n? t1 是r ( t )的值，则由上式可以得到： ?t足够小时，r(t2)就是e(t)和f(t)卷积积分的数值近似值由上面的公式可 当1 以得到卷积数值计算的方法如下： (1)将信号取值离散化，即以为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为 的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号； (2)将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。以为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积 分，求的t<0和t>0时卷积积分的值； (3)将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。 1

信号与系统上机实验报告一二、处理流程图 三、C程序代码 #include"stdafx.h" #include"stdio.h" //#include "stdilb.h" float u(float t) { while (t>= 0) return(1); while (t<0) return(0); } float f1(float t) { return(u(t+2)-u(t-2)); } float f2(float t) { return(t*(u(t)-u(t-2))+(4-t)*(u(t-2)-u(t-4))); } int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {

循环码编译码实验报告

Harbin Institute of Technology 信息论与编码报告 题目：循环码编译码实验 院（系）电子与信息工程学院 班级通信1班 学生 学号 序号 哈尔滨工业大学

循环码编译码实验 1 设计内容 循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。 一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。 本实验主要完成以下四项内容： （1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。 （2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。 （3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。 （4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。 2 编程环境 本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。 3 各模块设计 3.1 编码器模块 利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。流程图为：

图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图 在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。 编码器模块源程序如下： %%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器 %%%编程时间：2013-11-29 %%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1; % %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)， % %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x) function [code_out,code_in_L] = coder(code_in) %%code_in：输入信息码字 %%code_out：输出编码后的码字 %%L：输入的信息码元的长度 n=7;%%每个码字长度 k=4;%%每个码字中信息码元长度 code_in_L=length(code_in);

实验6 循环码的软件编、译码实验

实验六循环码的软件编、译码实验 一、实验目的 （1）通过实验了解循环码的工作原理。 （2）了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。 （3）了解码距d与纠、检错能力之间的关系。 （4）分析(7.3)循环码的纠错能力。 二、实验要求 用你熟悉的某种计算机高级语言或单片机汇编语言，编制一（7，3）循环码的编、译码程序，并改变接受序列R（x）和错误图样E（x），考查纠错能力情况。 设（7，3）循环码的生成多项式为：g（x）=x4+x3+x2+1 对应（11101）（1）按编、译码计算程序框图编写编、译码程序 （2）计算出所有的码字集合，可纠的错误图样E（x）表和对应的错误伴随式表。 （3）考查和分析该码检、纠一、二位错误的能力情况。 （4）整理好所有的程序清单，变量名尽量用程序框图所给名称，并作注释。 (5) 出示软件报告. 三、实验设计原理 循环码是一类很重要的线性分组码纠错码类，循环码的主要优点是编、译码器较简单，编码和译码能用同样的反馈移存器重构，在多余度相同的条件下检测能力较强，不检测的错误概率随多余度增加按指数下降。另外由于循环码具有特殊的代数结构，使得循环码的编、译码电路易于在微机上通过算法软件实现。 1、循环码编码原理 设有一（ｎ，ｋ）循环码，码字Ｃ＝[C n-1…C r C r-1…C0]，其中r=n-k。码字多项式为： C (x ) = C n-1x n-1+ C n-2x n-2+… +C1x+C0。 码字的生成多项式为： g（x）= g r-1x r-1+g r-2x r-2+…+g1x+g0 待编码的信息多项式为：m（x）=m K-1x K-1+…+m0 x n-k.m（x）=C n-1x n-1+…+C n-K x n-K

循环码编译码matlab程序

循环码编译码matlab程序 循环码编码程序 function [ C ] = cyclic_encoder( Si ) %C为循环编码的输出编码结果 %对x^8+1进行模2因式分解得到：x^8+1=(x^3+x^2+x+1)*(x^5+x^4+x+1) y=size(Si,2);%y表示Si的列数，即输入码元的个数 M=ceil(y/5);%将信息码元分成M帧，一帧5个信息码元 n=8;%循环编码的一帧码长 k=5;%信息位的个数 r=n-k;%监督位的个数 gx=[1,1,1,1];%(8,5)循环码的生成多项式g(x)=x^3+x^2+x+1 Ai=zeros(1,8*M);%Ai用来存放所输入的码元经过循环编码后的码字 Axi=zeros(1,8);%Axi用来表示循环编码后的一帧的编码输出码字 mi=zeros(1,5);%mi用来存放每一帧的信息码元 for i=1:M for j=1:5 mi(j)=Si(j+(i-1)*5); end Axi(4:8)=mi(1:5); Axi=circshift(Axi',-r)';%实现(x^(n-k))*m(x),其中m(x)的系数由mi决定 [qx,rx]=deconv(Axi,gx);%实现((x^(n-k))*m(x))/g(x),得到商q(x)和余数r(x) Axi=Axi+rx;%实现Axi(x)=Axi(x)+r(x),得到的Axi就是循环编码的编码输出码字 Ai(8*i-4:8*i)=Axi(1:5); Ai(8*i-7:8*i-5)=Axi(6:8); end %for循环是为了实现模2相加，使循环编码的输出码字Ai中只有0,1 for i=1:8*M if rem(abs(Ai(i)),2)==0 Ai(i)=0; else Ai(i)=1; end end C=Ai;%循环编码的输出码字C=Ai end

卷积编码实验报告

实验名称：___ 卷积编码_______ 1、使用MATLAB进行卷积编码的代码编写、运行、仿真等操作； 2、熟练掌握MATLAB软件语句； 3、理解并掌握卷积编码的原理知识。 二、实验原理 卷积码是由Elias于1955 年提出的，是一种非分组码，通常它更适用于前向纠错法，因为其性能对于许多实际情况常优于分组码，而且设备较简单。 卷积码的结构与分组码的结构有很大的不同。具体地说，卷积码并不是将信息序列分成不同的分组后进行编码，而是将连续的信息比特序列映射为连续的编码器输出符号。卷积码在编码过程中，将一个码组中r 个监督码与信息码元的相关性从本码组扩展到以前若干段时刻的码组，在译码时不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还可从与监督码相关的各码组中提取有用的译码信息。这种映射是高度结构化的，使得卷积码的译码方法与分组译码所采用的方法完全不同。可以验证的是在同样复杂度情况下，卷积码的编码增益要大于分组码的编码增益。对于某个

特定的应用，采用分组码还是卷积码哪一种更好则取决于这一应用的具体情况和进行比较时可用的技术。 （一）卷积编码的图形表示 卷积码的编码器是由一个有k 个输人位，n 个输出位，且有m 个移位寄存器构成的有限状态的有记忆系统，其原理如图1所示。 图1 卷积码编码器的原理图 描述这类时序网络的方法很多，它大致可分为两大类型：解析表示法与图形表示法。在解析法中又可分为离散卷积法、生成矩阵法、码多项式法等；在图形表示法中也可分为状态图法、树图法和网络图法等。 图2给出的是一个生成编码速率为1／2 卷积码的移位寄存器电路。输人比特在时钟触发下从左边移人到电路中，每输入一位，分别去两个模2加法器的输出值并复用就得到编码器的输出。对这一编码，每输入一比特就产生两个输出符号，故编码效率为

循环码的编码方法研究

摘要本文对循环码的编码方法进行了深入的分析和探讨,循环码具有很高的可靠性,在通信、军事等领域应用非常广泛。关键词循环码编码中图分类号:G202文献标识码:A 0 引言循环码是线性分组码最重要的子集。它除了具有线性分组码的一般性质外,还有许多特殊的性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,并且简化译码算法。循环码还有易于实现的特点,很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。正是由于循环码具有码的代数结构清晰、检纠错能力强、编译码易于实现,具有很高的可靠性等特点,因此在通信、军事等领域应用非常广泛。 1 循环码的相关概念 1.1 循环码的特性表1给出了(7,3)循环码的所有码字,我们可以直观的看出循环码具有如下特性:(1)封闭性。(线性性):任何许用码组的线性和还是许用码组。(2)循环性:任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。表1 (7,3)循环码 1.2 循环码的码多项式用码多项式来表示来表示循环码,可以方便的利用代数理论对其进行研究。若许用码字为C = (,,…,):,码多项式可表示为:C(x) = … c1x c0其中:对于二元码组,多项式的每个系数是0或者1; x仅是码元位置的标志,并不关心x的取值。利用码多项式可以方便的表示循环移位特性。若C(x) 是一个长为n的许用码字,则xi C(x) (左乘xi)在按模xn 1运算下,亦是一个许用码字,也就是:xiC(x) = Ci(x) (模xn 1),正是C(x) 代表的码组向左循环移位次的结果。 1.3 循环码的生成多项式和生成矩阵循环码的生成多项式g(x)是一个常数项为1,且能除尽xn 1的r = n - k次多项式;循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。由生成多项式可以表示出生成矩阵G(x)为: 1.4 循环码的监督多项式和监督矩阵利用循环码的特点来确定监督矩阵H, 由于循环码中是的因式,因此可令:h(x) == xk hk-1xk-1 … h1x 1,这里称为监督多项式。与G(x)相对应,监督矩阵表示为: 其中:h*(x)是h(x)逆多项式,h*(x) = xk h1xk-1 h2xk-2 … hk-1x 1。 2 循环码编码的具体实现方法 2.1 利用生成矩阵编码 2.1.1 求解生成多项式根据g(x)的特性,g(x)是xn 1的一个r次因式。因此,先对xn 1进行因式分解,找到它的r次因式。以(7,3)循环码为例进行分析: 第一步:对x7 1进行因式分解得:x7 1 = (x 1)(x3 x2 1)(x3 x 1) 第二步:构造生成多项式g(x),即找r = n - k = 4次因子。不难看出,这样的因子有两个,即: (x 1)·(x3 x2 1) = x4 x2 x 1 (x 1)·(x3 x 1) = x4 x3 x2 1 2.1.2 编码由g(x)得到生成矩阵为: 循环码是线性码的一种,根据线性码编码的特点,生成矩阵确定,码组也就确定了。 C = mG 其中,C是编码之后的码字,m是信息码元序列,G是生成矩阵。 2.2 利用监督矩阵编码由h*(x)得到监督矩阵为: 根据线性码编码的特点,监督矩阵确定,码组也就确定了。 HCT = 0其中,C是编码之后的码字,H是监督矩阵。 2.3 循环码的系统码编码方法设要产生(n,k)循环码,m(x)表示信息多项式,编码步骤如下: (1)用xn-k乘m(x)。根据码多项式的特点,左乘xn-k实际上是把信息位左移位(n-k),即在信息码后加上(n-k)个“0”。例如,信息码为110,它相当于m(x) = x2 x。当n-k = 7-3 = 4时, xn-k·m(x) = x6 x5,它相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是C(x) = xn-k·m(x) r(x) (2)求r(x)。由于循环码多项式C(x)都可以被g(x)整除,也就是: == (3)求C(x),C(x) = xn-k·m(x) r(x) 例如,对于(7,3)循环码,若选用g(x) = x4 x2 x 1,信息码110时,则: = ,求得r(x) = x2 1,这时的编码输出为:1100101。 3 结论本文深入系统地分析了循环码的编码技术。随着数字技术的高速发展,循环码纠错技术已经广泛应用于各种通信系统中。其编码和译码都可以通过简单的反馈移位寄存器来完成,实现简单,纠错能力强 ,可以降低误码率,保证数据传输的可靠性,大大提高通信质量。

卷积码实验报告

苏州科技大学天平学院电子与信息工程学院 信道编码课程设计报告 课设名称卷积码编译及译码仿真 学生姓名圣鑫 学号1430119232 同组人周妍智 专业班级通信1422 指导教师潘欣欲 一、实验名称 基于MAATLAB的卷积码编码及译码仿真 二、实验目的 卷积码就是一种性能优越的信道编码。它的编码器与译码器都比较容易实现,同时它具有较强的纠错能力。随着纠错编码理论研究的不断深入,卷积码的实际应用越来越广泛。本实验简明地介绍了卷积码的编码原理与Viterbi译码原理。并在SIMULINK模块设计中,完成了对卷积码的编码与译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。最后,通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。经过仿真与实测,并对测试结果作了分析。 三、实验原理

1、卷积码编码原理 卷积码就是一种性能优越的信道编码,它的编码器与解码器都比较易于实现,同时还具有较强的纠错能力,这使得它的使用越来越广泛。卷积码一般表示为(n,k,K)的形式,即将 k个信息比特编码为 n 个比特的码组,K 为编码约束长度,说明编码过程中相互约束的码段个数。卷积码编码后的 n 各码元不经与当前组的 k 个信息比特有关,还与前 K-1 个输入组的信息比特有关。编码过程中相互关联的码元有 K*n 个。R=k/n 就是编码效率。编码效率与约束长度就是衡量卷积码的两个重要参数。典型的卷积码一般选 n,k 较小,K 值可取较大(>10),但以获得简单而高性能的卷积码。 卷积码的编码描述方式有很多种:冲激响应描述法、生成矩阵描述法、多项式乘积描述法、状态图描述,树图描述,网格图描述等。 2、卷积码Viterbi译码原理 卷积码概率译码的基本思路就是:以接收码流为基础,逐个计算它与其她所 有可能出现的、连续的网格图路径的距离,选出其中可能性最大的一条作为译码估值输出。概率最大在大多数场合可解释为距离最小,这种最小距离译码体现的正就是最大似然的准则。卷积码的最大似然译码与分组码的最大似然译码在原理上就是一样的,但实现方法上略有不同。主要区别在于:分组码就是孤立地求解单个码组的相似度,而卷积码就是求码字序列之间的相似度。基于网格图搜索的译码就是实现最大似然判决的重要方法与途径。用格图描述时,由于路径的汇聚消除了树状图中的多余度,译码过程中只需考虑整个路径集合中那些使似然函数最大的路径。如果在某一点上发现某条路径已不可能获得最大对数似然函数,就放弃这条路径,然后在剩下的“幸存”路径中重新选择路径。这样一直进行到最后第 L 级(L 为发送序列的长度)。由于这种方法较早地丢弃了那些不可能的路径,从而减轻了译码的工作量,Viterbi 译码正就是基于这种想法。对于(n, k, K )卷积码,其网格图中共 2kL 种状态。由网格图的前 K-1 条连续支路构成的路径互不相交,即最初 2k_1 条路径各不相同,当接收到第 K 条支路时,每条路径都有 2 条支路延伸到第 K 级上,而第 K 级上的每两条支路又都汇聚在一个节点上。在Viterbi译码算法中,把汇聚在每个节点上的两条路径的对数似然函数累加

信 卷积实验报告

信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院 班级: 13级电信<1>班 学号: 20131060104 姓名:李重阳

实验三 信号卷积实验 一、实验目的 1、理解卷积的概念及物理意义； 2、通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、实验原理说明 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为x （t ），冲激响应为h （t ），则系统的零状态响应为()()()*y t x t h t ==()()x t h t d ττ∞-∞-?。 1、两个矩形脉冲信号的卷积过程 两信号x （t ）与h （t ）都为矩形脉冲信号，如图3-1所示。下面由图解的方法（图3-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 图3-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果 2、矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号f1（t ）为矩形脉冲信号， f2（t ）为锯齿波信号，如图3-2所示。根据卷积积分的运算方法得到f1（t ）和f2（t ）的卷积积分结果f （t ），如图3-2（c ）所示。 图3-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果 3、本实验进行的卷积运算的实现方法 在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图3-3为信号卷积的流程图。 图3-3 信号卷积的流程图 三、实验内容 1、检测矩形脉冲信号的自卷积结果。 用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V ，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表3-1。 实验步骤如下： ①将函数发生器的SW702置于“方波”上。 ②连接函数发生器H701与数字滤波器的PB01，在TPB01上可观察到输入波形。将示波器接在TPB01上观测输入波形，并调节函数发生器模块上的频率旋钮与幅度旋钮，使信号频率为1KHz ，幅度为4V 。（注意：输入波形的频率幅度要在H701与PB01连接后，在TPB01上测试。） ③将红色拨动开关SWB01调整为“0001”。 ④按下复位键S1。 ⑤将示波器的CH1接于TP901；CH2接于TP903。可分别观察到输入信号的波形与卷积后的输出信号的波形。 表3-1 输入信号卷积后的输出信号

(7,4)循环码的编码和译码

（7,4）循环码的编码译码 编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示： 要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用k n x -乘以m(x)得到 k n x - m(x)= k n x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为 p(x)= ，则p(x)+ k n x - m(x) = + 另U(x)= p(x)+ k n x - m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，·，1--k n p ，0m ，1m ，·，1-k m ）。 本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循 环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1]; %高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1]; %将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1); %Data 除以Gx 得到余数Rx [Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); 12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (011) 1...p x p x p k n k n +++----0 111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3) 1x x ++

简述简易循环码编译码器设计

简述简易循环码编译码器设计 摘要通信系统可靠性要求系统可靠地传输消息，而信道编码旨在解决可靠性问题。循环码属于线性代码，具有严密的代数理论基础，具有良好的错误检测和纠正功能。循环码编译电路大多用移位寄存器和模2构成的线性时序网络来完成。基本电路简单，容易实现，但在体积和功能扩展上受到了限制而不能发挥更大的作用。本设计充分运用单片机的软件功能进行编码及译码纠错，可有效克服来自通信信道的干扰，保证数据通信的可靠及系统的稳定，使误码率大幅度的降低。只要改变软件算法，即可适用于不同微机、不同字长的需要。 关键词信道编码；循环码；单片机；编译码；可靠 前言 信息在有线或无线信道传输时，受外界干扰或信噪比恶化的影响，信息的传递容易发生错误，需要有效检测出错状况，进行纠错，保证信息传输的质量。前向纠错编码技术在发送端引入冗余可以实现检错和纠错，一种广泛应用前向纠错码循环码它是线性分组码中最重要的一种类别码，不光具备分组码的线性性质，还具有自身的循环性[1]。现阶段国内外基于循环码编译码方法的研究都取得了很大的进展，例如循环码在卫星通信与移动通信方面中起到很重要的作用。采用单片机编程的方法可以实现循环码编译码，成本小，通过软件升级可以适配多种码型。 1 循环码编译码原理 1.1 循环码特点 循环码隶属于线性代码，具有嚴密的代数理论基础，良好的错误检测和纠正功能，具有如下特点[2]：循环码具有线性码的封闭性，意味着线性码中的任何两个码组总和仍为这种码中的一个码组。两个信息码组之间的长度差一定是后一个信息码组的权重，码的最小距离等同于码的最小权重。循环码还具有循环的性质，任一码组不管是从按左到右还是从右到左方向循环移位，仍为该码中的一个码组。 1.2 编码原理 设信息元多项式表达式： 编码步骤可以归纳如下： ⑴用信息集合m（x）乘以信息集得到，这种运算操作其实就是在信息码后添加上（n-k）个“0”。

MATLAB实验报告卷积

实验报告 学院：机电班级：姓名：学号： 实验名称：连续时间信号卷积运算的MATLAB实现 1.实验目的：掌握卷积的概念及计算方法 2.熟悉通过调用conv()函数求解连续时间信号卷积的数值分析 法 实验环境：MATLAB 6.5.1软件 实验要求： 1、已知信号f1（t）=t/2*[ε(t)- ε(t-2)], f2（t）= [ε (t)- ε(t-1)]，通过调用conv（）函数编程实现卷积计算y(t)= f1（t）* f2（t）,画出波形。 2、已知信号f（t）=e-t *ε(t), h（t）= t2 *e-2t *ε(t),y(t)= f（t）* h（t） （1）用符号分析法编程实现计算y（t）的理论解； （2）过调用conv（）函数编程实现卷积计算y(t)的数值解并画图 实验程序及结果： 第一题： M文件 (1) function f=uCT(t) f=(t>=0); 主程序：

k1=0:p:2; k2=0:p:1; f1=k1/2.*[uCT(k1)-uCT(k1-2)]; f2=uCT(k2)-uCT(k2-1); y=conv(f1,f2)*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=length(f1)+length(f2)-2; k=k0:p:k3*p+k0; subplot(311) plot(k1,f1); xlabel('t') ylabel('f1(t)') axis([-0.5 2.5 -0.5 1.5]) grid on subplot(312); plot(k2,f2) grid on axis([-0.5 2.5 -0.5 1.5]) xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(313)

卷积码实验报告

卷积码实验报告 篇一：卷积码实验报告 实验五信道编解码（） 本章目标 掌握数字频带传输系统调制解调的仿真过程掌握数字频带传输系统误码率仿真分析方法 5.1实验目的 1. 使用MATLAB进行卷积码编/译码器的仿真。 2. 熟练掌握MATLAB软件、语句。 3. 了解卷积码编/译码器的原理、知识。 5.2实验要求 1. 编写源程序、准备测试数据。 2. 在 MATLAB环境下完成程序的编辑、编译、运行，获得程序结果。如果结果有误， 应找出原因，并设法更正之。 5.3 实验原理 （一）卷积码编码器 1. 连接表示 卷积码由3个整数n，k，N描述。k/n也表示编码效率（每编码比特所含的信 N称为约束长度，息量）；但n与线性分组码中的含义不同，不再表示分组或码子长度； 表示在编码移位寄存器中k元组的级数。卷积码不同于分组码的一个重要特征就是编码器的记忆性，即卷积码编码过程中产生的n元组，不仅是当前输入k元组的函数，而且

还是前面N?1个输入k元组的函数。实际情况下，n和k经常取较小的值，而通过N的变化来控制编码的能力和复杂性。 下面以图1中的卷积码编码器为例介绍卷积码编码器。该图表示一个约束长度 K?3的（2，1）卷积译码器，模2加法器的数目为n?2，因此，编码效率k/n?1/2。 在每个输入比特时间上，1位信息比特移入寄存器最左端的一级，同时将寄存器中原有比特均右移一级，接着便交替采样两个模2加法器，得到的码元就是与该输入比特相对应的分支字。对每一个输入信号比特都重复上述采样过程。 图1卷积码编码器（编码效率1/2，K?3） 用于描述反馈移位寄存器实现循环码时所使用的生成多项式也可用户描述卷积码编码器的连接。应用n个生成多项式描述编码的移位寄存器与模2加法器的连接方式，n个生成多项式分别对应n个模2加法器，每个生成多项式不超过K?1阶。仍以图 1中的编码器为例，用生成多项式g1(X)代表上方连接，g2(X)代表下方连接，则有： g1(X)?1?X?X2g2(X)?1?X 2 多项式中的最低阶项对应于寄存器的输入级。输出序

北邮ASIC实验报告 (3,1,8)卷积码编码器

北京邮电大学 ASIC原理课程实验 实验报告 设计要求：（3,1,8）卷积码编码器 学院：电子工程学院 专业：电子信息科学与技术 班级： 学号： 姓名： 2013年6月20日

一、设计要求 运用verilog语言编写一个（3,1,8）卷积码编码器，并对其进行仿真。 二、卷积码编码器原理 卷积码拥有良好的纠错性能，是一种被广泛应用于移动通信的信道编码系统。一个（n,k,m）卷积码编码器由k个输入，具有m阶存储的n个输出的线形时序电路实现。通常，n和k是较小的整数，且k＜n，但m比较大。当k＝1时，信息序列不再分成小块，以便可以连续处理。卷积码（n,k,m）表示码率R＝k/n，编码器级数m＝s－1，其中s是码约束长度。 反向CDMA信道使用（3，1，8）卷积码，码率R＝1/3,约束长度为9，由于k＝1，n＝3，m＝8，则该卷积编码器包含单个输入端，一个8级移位寄存器，三个模2加法器和一个3向编码器输出的连续转向器。编码器每输入一位信息比特将产生三位编码输出。这些编码符号中，第一个输出符号G0是生成序列g1⑴编码产生的符号，第二个输出符号G1是由生成序列g1⑵编码产生的符号，最后一个输出符号G2是由生成序列g1⑶编码产生的符号，如下图所示。 该电路由一个八位寄存器、三个码生成逻辑、一个时隙发生器和一个四选一复用器构成。mux的输入为G0、G1和G2，码选择信号C[1:0]和clk1由时隙发生器产生，输出信号即为整个电路的输出Yout。 卷积编码器的初始状态用rst异步清零信号置为0，rst=0时，电路清零。 卷积编码器的初始状态全为0，初始状态之后输出的第一个编码符号由生成序列g1⑴编码产生。这里，三个生成序列分别为g1⑴=（101101111），g1⑵=(110110011), g1⑶=(111001001)。

循环码

实验、循环码编译码系统 一、 实验目的： 1、熟悉循环码的编译码原理； 2、掌握Quartus Ⅱ开发软件的运用，在该软件下熟练的运用多种输入方式完成各种电路设计的要求； 3、初步掌握VHDL 语言，能够运用该语言编写简单的程序，完成设计要求； 4、熟悉对PLD 的下载和仿真，学会观察测试结果的正确性； 5、学会运用各方面知识，设计并实现一个系统。 二、 实验要求： 使用Quartus Ⅱ软件，用m 序列发生器作为信号源设计循环码编译码，速率可自定,并在实验箱上调试出编码和译码波形，比较信号源和译码后的信号波形。 三、实验设备： Quartus II 软件、Modelsim 软件、FPGA 实验箱、微机1台、示波器1台 四、实验原理： 1、 循环码的编码 循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（1n a - 2n a -…… 1a 0a ）为一循环码组，则(2n a - 3n a -……0a 1n a -)、（3n a - 4n a -……1n a - 2n a -）、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。表1-2给出了一种（7，3）循环码的全部码字。 可以将循环码码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于表1-2中的任一码组可以表示为： 654326543210()A x a x a x a x a x a x a x a =++++++ （1-4） 表1-2一种（7，3）循环码的全部码字

在码多项式运算中采用按模运算法则。若一任意多项式F (x )被一个n 次多项式N (x )除，得到商式Q (x )和一个次数小于n 的余式R (x )，也就是： ()() ()()() F x R x Q x N x N x =+ （1-5） 则可以写为：F (x )≡R (x )（模N (x )）。 这时，码多项式系数仍按模2运算，即只取值0和1，假设：计算x 4+x 2+1除以x 3+1的值可得： 42233 11 11 x x x x x x x ++++=+++ （1-6） 循环码的生成多项式和生成矩阵：（全0码字除外）称为生成多项式，用g (x )表示。 可以证明生成多项式g (x )具有以下特性： （1）g (x )是一个常数项为1的r=n-k 次多项式； （2）g (x )是1n x +的一个因式； （3）该循环码中其它码多项式都是g (x )的倍式。 一旦生成多项式g (x )确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。 以表1-2的（7，3）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式，这个循环码主要参数为，n ＝7，k ＝3，r ＝4。从表中可以看到，其生成多项式可以用第1码字构造： 421()()1g x A x x x x ==+++ （1-7） 2643253242()()()()1x g x x x x x G x xg x x x x x g x x x x ???? +++???? ==+++????????+++???? （1-8） 一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n ，,k ）循环码，m (x )表示信息多项式，则其次数必小于k ，而()n k x m x -?的次数必小于n ，用()n k x m x -?除以g (x )， 可得余数r (x )，r (x )的次数必小于（n-k ），将r (x )加到信息位后作监督位，就得到了系统 循环码。下面就将以上各步处理加以解释。 （1）用n k x -这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k ）个“0”。例如，信息码为110， 它相当于2 ()m x x x =+。当n-k ＝7-3＝4时，65()n k x m x x x -?=+，它相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是()()()n k A x x m x r x -=?+。 （2）求r (x )。由于循环码多项式A (x )都可以被g (x )整除，也就是：