第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案
一、 选择题
【 C 】1.（基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：
(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．
【答】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为
321,,B B B ，相邻导线相距为a ，则
()()02030111231103010
22231227,
2224222I
I F I l B B I l a a a I I F I l B B I l a a a
μμμπππμμμπππ??=+=+= ????
??
=-=-= ???
式中121231, 1, I 1A, I 2A, I 3A l m l m =====，得 8/7/21=F F .
【 D 】2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) R
r I I 22
210πμ． (B)
R
r I I 22
210μ． (C)
r
R I I 22
210πμ． (D) 0．
【答】大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内
2R
I B 1
01μ=
； 小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,2
22r I p m π=
所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为2211sin 00m m M p B p B =?=?=
[ B ]3.（自测提高2）如图所示，一电子以速度v
垂直地进入磁感强度为B
的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将
(A) 正比于B ，反比于v 2
． (B) 反比于B ，正比于v 2
． (C)
正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．
【答】 电子在磁场中做匀速率圆周运动，运动平面的法向平行于磁感应强度方向，因此，磁通量为
2
R B πΦ=，其中半径R 可由式2v evB m R =求得：mv R eB =，所以2
22mv m v B eB eB ππ??Φ== ???
.
F 1
F 2F 3
1 A
2 A
3 A ⅠⅡⅢ
O
r
R I 1 I 2
[ B ]4、（自测提高4）一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B
(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射
方向间的夹角为 (A)p eBD 1
cos
-=α．(B)p eBD 1sin -=α． (C)ep
BD 1sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α．
【答】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。
所以有,sin
mv
D eBD eBD
R eB
R mv p
α=
=
==
.
[ B ]5、（自测提高6）载有电流为I ，磁矩为m P 的线圈，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，若m P 与B 的方向相同，则通过线圈的磁通量Φ与线圈所受的磁力矩M 的大小为
(A),0m IBP M Φ== (B)/,0m BP I M Φ== (C),m m IBP M BP Φ== (D)/,m m BP I M BP Φ== 【答】磁通量m
S
p B ds BS B
I
Φ=
?==??；磁力矩0m M p B =?= [ A ]6、（附录D ：1）如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将
(A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动． 【答】载流三角形线圈受到的安培力方向指向长直导线，故选（A ）
二、填空题 7．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m ，其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B 、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I = /(2) mg NlB 时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．
【答】（1）圆柱体所受合力为零：sin f mg θ=，式中的θ为斜面的倾角。
（2）以圆柱体的轴线为转轴，圆柱体所受的合力矩为零。即sin 0m Rf p B θ-=，式中的磁矩为
(2)m p NIS NI Rl ==，联立上述三个式子求解，即得答案。
8.（基础训练16）有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？
是___n___型， 是__p__型 图11-33
I
【答】霍尔效应。n 型半导体为电子导电，电子带负电荷；p 型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。由电子或空穴所受的洛仑兹力的方向可以判断它们往哪个表面堆积。
9.（基础训练19）如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B
的方
向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场．v
在图面内与
界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为
mv
qB
的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是2
mv S qB π??
- ???.
【答】（1）2v qvB m R
=，所以mv
R qB =；（2）参见下图。
v
10.（自测提高9）质量m ，电荷q 的粒子具有动能E ，垂直磁感线方向飞入磁感强度为B 的匀强磁场中．
当该粒子越出磁场时，运动方向恰与进入时的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度L =qB Em /2．
【答】最小宽度L=圆周运动的半径R
221 2v mv qvB m R E mv v R qB =?==?=
，R=qB Em /2
11.（自测提高10）如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v
沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．
【答】(1)根据0q 2
4r
qv e B r μπ?=
可知，带电粒子在圆形回路处产生的磁场q B 的
方向沿着回路的切线方向，与回路电流方向相同，故回路电流受力F Id q l B =??= 0；
(2) 设I B 为圆电流I 在O 点的磁感应强度。I B 的方向与速度v
相同。故带电粒子受力I 0F qv B
=?=
P
B
12.（自测提高11）有一流过电流I =10 A 的圆线圈，放在磁感强度等于 0.015 T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径d =12 cm ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功A
=3
1.710 J -?，如果转角π=2α，必需作的功A =____0____．
【答】（1）初始位置，线圈法向与磁场方向相同，磁通量为2
1m BS B R πΦ==；转过角2/π=α时：
20m Φ=；磁力的功为21()m m A I =Φ-Φ231.710I R J B π-?=--=，
外力的功为A A '=- 3
1.710J -=?；
（2如果转角π=2α，初末态相同，A=0，0A '=.
三、计算题 13、（基础训练24）一通有电流I 1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I 2 (方向如图)每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的
中心与长直导线间的距离为a 2
3
(如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，
将它们的距离从a 2
3变为a 25
，求磁场对正方形线圈所做的功．
解： )(122m m I A Φ-Φ=
磁通量 ????
??-==
?=Φadr r
I ds B S d m πμπ2cos B 1
011
式中1B
为长直导线I 1产生的磁感应强度。
得 πμπμ22
ln 2102101a I r dr a I a
a
m -=-
=Φ? π
μπμ223
ln
21032102a I r dr a I a
a m -=-=Φ?
3
4
ln 2210πμa I I A =
∴
14、（基础训练27）在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B
方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图．今
有一电子(质量为m ，电荷为-e )在底边距顶点O 为l 的地方，以垂直底边的速度 v
射入
该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？ 解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形． R R l =?+45sin )( ∴ l l R )12()12/(+=-=
由 )/(eB m R v =，求出v 最大值为
m
leB
m eBR )12(+==v
I I 2
l 45° v
B O
O O ′
R
R
l
45°
15.（自测提高20）在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm ，加在D 盒上的交变电压的频率是γ=10MHz 。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10-27kg)
解：氘核电量为19
1.610()e C -=?，
（1）12, 1.3()2eB m B T T m e πγγπ=
=== （2）2772v 22 3.14321010 2.0110(/),R
R m s T
ππγ-===????=?
能量213
1 6.7710()2
E mv J -==?
16.（自测提高23）半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．
解：如图建立坐标系Oxy ；
长直导线所产生的磁场分布为： 01
2πI B r
μ=
则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： θ
μs i n 21
0R I B π=
， 方向垂直纸面向里，
式中 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角。半圆线圈上电流元I 2d l 段所受的力为：
l B I B l I F d d d 22=?= θθ
μd sin 22
10R R I I π=
，方向如图。 分解为 d d sin x F F θ=， d d cos y F F θ=
积分得： F y =0d =?
y F ，
?
π
=0
x x dF F ππ
=
22
10I I μ2
2
10I I μ=
∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为：2
2
10I I F μ=
， 方向：垂直I 1向右。
17.（自测提高25）一矩形线圈边长分别为a =10 cm 和b =5 cm ，导线中电流为I = 2 A ，此线圈可绕它的一边OO ＇转动，如图．当加上正y 方向的B =0.5 T 均匀外磁场B
，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为 = 2 rad/s 2，求∶
(1) 线圈对OO ＇轴的转动惯量J =？
(2) 线圈平面由初始位置转到与B 垂直时磁力所做的功？
解：(1) 3
2
510S ab m -==?， 2
0.01()m p IS A m ==?，
()3sin 60 4.3310m m M p B p B N m -=?=?=??，
I 2
I 1A D
C
根据βJ M =，得-32.1610M
J β
=?=
kg ·m 2。
(2) 初始位置：线圈法向与B 的夹角为60?，磁通量为0
1cos 60m BS Φ=；
转到与B 垂直时：线圈法向与B 同方向，磁通量为2m BS Φ=； 功为 ()
2301()1cos60 2.510m m A I IBS -=Φ=?-Φ=- J.
四、附加题 18、（自测提高21）如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O 点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I ，试求单位长度导线所受磁力对O 点的力矩。
解：如图，在导线1上距离O 点l 处取电流元l Id
作为受力分析的对象。
导线2在该处产生的磁场为0022 2 sin I I
B r l μμππθ
==
，方向垂直纸面朝外；
22
02 ,,2 sin Idl dF Idl B I dl
dF IdlB l μπθ
∴=?==
所受安培力：其大小方向如。
为图
2
0O ,
, 2sin dF dM l dF I dM dF l dl μπθ
=?=?=?的力矩：其大小方向垂直面朝。
对点为纸内 所以，任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：
??+π=
=1
2
0d sin 2d l l
l I M M θ
μθμsin 22
0π=I 同理，导线2单位长度导线所受磁力对O 点的力矩2
02sin I M μπθ
=，方向垂直纸面朝外。
2
恒定电流
第十章 恒定电流 一、选择题：（本题12小题，每小题4分，共48分，每小题有一个或几个正确选项，全部 选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分） 1．一个标有“220V 60W ”的白炽灯泡，当用多用电表的欧姆挡去测 量它的电阻时，其阻值 （ ） A ．接近807Ω B ．接近于3.7Ω C ．明显大于807Ω D ． 明显小于807Ω 2．一个学生设计的分压电路，并用来做电解实验，如图10一1所示， 假设在实验过程中，电解液的导电性保持不变，那么当滑动触头p 从a 向b 滑动过程中，电解液中的化学反应速度将 （ ） A ．逐渐变慢 B ．保持不变 C ． 逐渐变快 D ．无法判断 3．如图10—2所示，电路由8 个不同的电阻组成，已知R 1=12Ω，其余电阻值未知，测得A 、 B 间的总电阻为4Ω，今将R 1换成6Ω的电阻，则A 、B 间的总电阻变为 （ ） A ．2Ω B ．3Ω C ．4Ω D ．6Ω 4．如图10--3所示的电路中，已知电容C 1=C 2，电阻R 1﹥R 2，电源内阻可忽略不计，当开关 S 接通时，以下说法中正确的有 （ ） A. C 1的电量增多，C 2的电量减少 B. C 1的电量减少，C 2的电量增多 C. C 1、C 2的电量都增多 D. C 1、C 2的电量都减少 5．两个电源的伏安特征图线10—4如图所示，由图可知 （ ） A ．电源a 的内电阻较小，电动势较大 B ．电源a 的内电阻较大，电动势较大 C ．电源b 的内电阻较小，电动势较小 D ．电源b 的内电阻较大，电动势较大 图1O —1 图10一2
6．经过精确校准的电压表v 1和V 2，分别用来测定如图10—5所示电路中R 两端a 、b 间的 电压，读数依次为12.7V 和12.3V ，则 （ ） A ．a 、b 间的实际电压应大于12.7V B 、a 、b 间的实际电压应小于12.3V C 、电压表v 1的内阻大于V 2的内阻 D 、电压表v 1的内阻小于V 2的内阻 7．如图10—6所示电路中，三只灯泡原来都正常发光，当滑动变阻器的滑动触头P 向右移 动时，下面判断正确的是 （ ） A ．L 1和L 3变暗，L 2变亮 B ．L I 变暗，L 2变亮，L 3亮度不变 C ．L 1中电流变化值大于L 3中电流变化值 D ．L l 上电压变化值小于L 2上的电压变化值 8．10—7所示的电路中，闭合电键k 后，灯a 和b 都正常发光， 后来由于某种故障使灯b 突然变亮，电压表读数增加，由此推 断这故障可能是 （ ） A ．a 灯灯丝烧断 B ．电阻R 2断 C ．电阻R 2短路 D ．电容被击穿短路 9．图10—8是电解硫酸铜溶液的装置示意图，图中电压表示数为U ， 电流表的示数为I ，通电时间为t ，下面的说法正确的有（ ） A ．It 是这段时间内流到铜板上的阳离子所带的总电量 B ．UIt 是这段时间内所产生的总焦耳热 C ．UIt 是这段过程中该电路消耗的总电能 D ．UI 是电能转化成化学能的功率 10．如图10—9所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总随着电流I 变化的图线，抛物 线OBC 为该直流电源内部的热功率P r 随电流I 变化的图线，A 、B 两点对应的横坐标为 2A ，则下面说法中正确的有 （ ） A ．电源电动势为3v ，内电阻为1Ω 图10一6 图10—7 图1O —8 图10一5
第十一章作业
第十一章恒定磁场 一. 选择题 1．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流大小相等，方向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？ (A) 仅在Ⅰ象限 (B) 仅在Ⅱ象限 (C) 仅在Ⅲ象限 (D) Ⅰ、Ⅳ象限 (E) Ⅱ、Ⅳ象限 [ ] 2. 载流导线在同一平面内，形状如图，在圆心O处产生的磁感应强度大小为 (A) (B) (C) (D) [ ] 3. 一圆形回路1及一正方形回路2，圆的直径与正方形边长相等，二者中通有大小相同电流，则它们在各自中心处产生的磁感应强度大小之比为 (A) 0.90 (B) 1.00 (C) 1.11 (D) 1.22 [ ] 4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为θ，则通过半球面S的磁通量（取半球面向外为正）为 (A) (B) (C)
(D) [ ] 5. 如图，无限长载流直导线附近有一正方形闭合曲面S，当S向导线靠近时，穿过S的磁通量和S上各点的磁感应强度的大小B将 (A) 增大，B增强 (B) 不变，B不变 (C) 增大，B不变 (D) 不变，B增强 [ ] 6. 对于安培环路定理,下列说法正确的是 (A) 若，则回路L上各点的必定处处为零 (B) 若，则回路L必定不包围电流 (C) 若，则回路L包围的电流的代数和为零 (D) 若，则回路L上各点的仅与L内电流有关 [ ] 7. 如图，两根导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I 从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于 (A) (B) (C) (D) [ ] 8. 一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同 (B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为 -q，则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1
川师大学物理第十一章恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离 为1 3OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- 00(cos30cos150)4π/3 4πI I h h μ??= -= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 0033 4π4πBC I I B B h h === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ?= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= I B 图11–2 图11–1 B （a ） A E （b ）
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
高三物理第一轮复习第十章恒定电流同步训练整理-人教版
第十章 恒定电流 10—1 电阻定律半导体及应用、超导体及其应用 电功 电功率 一．不定项选择题 1．关于通过一个电阻R 的电流强度I ，下列说法正确的是 ( ) A ．I 与通过R 的电量成正比 B ．I 与R 的通电时间成反比 C ．I 的方向就是正电荷定向移动的方向 D ．在国际单位制中，I 是一个基本物理量，其单位安培是基本单位 2．某一电解池。如果在1s 内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某一横截面，则通过这个截面的电流强度是 ( ) A ．零 B ．0.8A C. 1.6A D ．3.2A 3．下列叙述正确的是 ( ) A ．超导体对电流的阻碍作用为零 B ．超导体环中一旦有了电流，即使撤去电压，电流仍能继续维持 C ．绝缘体的电阻率为零 D ．各种材料的电阻率都随温度而变化 4．将一根粗细均匀的电阻丝均匀拉长到原长的n 倍后，再加一同样的电压，则电阻丝每分钟产生的热量为原来的 ( ) A ．n 2倍 B ． 倍 C ．n 倍 D ． 倍 5．一根电阻丝，通过2C 电量所消耗的电能是8J ．若在相同时间内通过4C 的电量，电阻丝两端所加的电压和消耗的电能分别是 ( ) A ．4V ，16J B ．8V ，16J C ．8V ，32J D ．4V ，32J 6．如图10—1—1所示是电阻R l 和R 2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为了I 、Ⅱ、Ⅲ三个区域．现把R 1和R 2并联在电路中，消耗的电功率分别用P 1和P 2表示；并联的总电阻设为R.下列关于P 1与P 2的大小关系及R 的伏安特性曲线应该在的区域正确的是 ( ) A ．特性曲线在Ⅰ区，P l
P 2 C ．特性曲线在I 区，P 1>P 2 D ．特性曲线在Ⅲ区，P l
最新第十一章-恒定电流的磁场(一)-作业及参考答案-
一.选择题: 1．（基础训练1）［D ］载流的圆形线圈(半径a1) 与正方形 线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁 感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 提示 () 8 2 , , 2 2 135 cos 45 cos 2 4 4 , 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 π π μ π μ μ = = = - ? ? ? = = a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由 2．(基础训练3)［B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如 图)的磁感强度B 的大小为 (A) ) ( 2 b a I + π μ ．(B) b b a a I+ π ln 2 μ ． (C) b b a b I+ π ln 2 μ ．(D) ) 2 ( b a I + π μ ． 提示： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b + = = = = = = ? ? ? + ln 2 2 2 dI B B B,B d B , 2 P , ) ( dr r P π μ π μ π μ π μ 的大小为： ， 的方向也垂直纸面向内 据 方向垂直纸面向内；根 处产生的 它在 ，电流为 导线 相当于一根无限长的直 的电流元 处选取一个宽度为 点为 在距离 3. .(基础训练4)［D ］如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接 到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出， 则磁感强度B 沿图中闭合路径L的积分?? L l B d (A) I0μ．(B) I0 3 1 μ． (C) 4/ I μ．(D) 3/ 2 I μ． 提示 ? ∑ ? = ? ∴ = - = = ∴ = = = ? L L I l d B I I s l I I s l I s l I I I l d B 3 2 3 2 2 ) ( R R R I R I 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 L μ ρ ρ ρ μ μ 得 为两条支路的电阻。 ， ，其中 ，而 内
第11章稳恒磁场
第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C
5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流
01第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案
第十一章 恒定电流的磁场（一） 一、选择题 [ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右 边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为 (A) )(20b a I +π μ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为I dI dr a = ，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB r μπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =? 得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a b r a r a b μμμπππ++===??. [ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径 方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而 从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρ ρρ==-，得：123 I I = 根据安培环路定理，0001L 23内L I B dl I I μμμ?===∑? ， [ D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内 ( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比． (D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内 L B r I πμ?=∑， 可得： 当r
02第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案
第十一章 恒定电流的磁场（二） 1. 选择题 [ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则 式中，得 . [ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为 [ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) ．(B) ． (C) ． (D) ． 【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有 [B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。故小线框顺时针转动。 2. 填空题 图11-33 1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动． 【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。 （2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。重力矩和支撑力F的力矩为零，所以摩擦力矩和磁力矩的矢量和=0，即，式中的磁矩为，联立上述三个式子求解，即得答案。 2.（基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电荷；p型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。由电子或空穴所受的洛仑兹力的方向判断它们往哪个表面堆积。 3. （基础训练19）如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面 右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是. 【提示】（1），所以；（2）如图。
第十一章稳恒电流的磁场一作业答案
第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析学习资料
第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析
第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E =。当 然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??j s ，电流密度概念，电场强度概念， 欧姆定律的微分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E
相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =??j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横 截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ， a ，a ）各点处的磁感应强度Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律 03 d d .4πI r μ?=l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为：000332 ()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=- d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为：
恒定电流章节测试+答案
@ 恒定电流章节测试（总分100分，考试时间90分钟） 学校：___________姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．通过一个电阻的电流是5A，经过4min，通过该电阻的一个截面的电量是（） A．20C B．50C C．1200C D．2000C 2．如图为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法不正确的是（） A．该电池的容量为500mA?h B．该电池的电动势为 ; C．该电池在工作1小时后达到的电流为500mA D．若电池以10mA的电流工作，可用50小时 3．如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I．图线上点A的坐标为（U1 ， I1），过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2 ．小灯泡两端电压为U1时，电阻等于（） A． B． C． D． 第2题图第3题图第4题图第5题图 4．在图所示的电路中，电源的内电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，闭合开关后，电流表的示数I=，电流表的内阻不计．电源的电动势E应等于（） A．1V B．2V C．3V D．5V 。 5．如图中B为电源，R1、R2为电阻，S为电键．现用多用电表测量流过电阻R2的电流．将多用电表的选择开关调至直流电流挡(内阻很小)以后，正确的接法是( ) A．保持S闭合，将红表笔接在a处，黑表笔接在b处 B．保持S闭合，将红表笔接在b处，黑表笔接在a处 C．将S断开，红表笔接在a处，黑表笔接在b处 D．将S断开，红表笔接在b处，黑表笔接在a处 6．在下列所示的电路图中，能用电压表正确测出灯L1两端电压的是（） A． B． C．D． - 7．如图所示是一欧姆表(多用电表欧姆挡)的结构示意图，虚线框内有欧姆表的内部电路，红、黑表笔分别插入正、负插孔，虚线框内的欧姆表的内部电路图正确的是( )
第11章 恒定电流的磁场
第十一章 恒定电流的磁场 11.1 选择题 (1) 有两条长直导线各载有5A 的电流, 分别沿x 、y 轴正向流动. 在(40, 20, 0)(cm)处的B 是(真空磁导率μ0 = 4π × 10-7N/A 2) [C] (A) 2.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (B) 3.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (C) 2.5×10-6 T 且沿z 轴正向 (D) 3.5×10-6 T 且沿z 轴正向 k y I B πμ2101=,k x I B πμ2202-= k T k x y I k x I k y I B B B 6 020*******.211222-?=??? ? ??-=-=+=πμπμπμ (2) 半径为1a 的圆形载流线圈与边长为2a 的方形载流线圈, 通有相同的电流, 若两线圈中心1O 和2O 的磁感应强度大小相同, 则半径与边长之比21:a a 为[D] (A) 1:1 (B) π212:1 (C) π212:4 (D) π212:8 1012a I B μ= ; ()2 102cos cos 44θθπμ-?=a I B 20202243cos 4cos 2 144a I a I πμπππμ=??? ??-?= 21B B =, 201 0222a I a I πμμ= , 8221π = a a
(3) 无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b , 电流在导体截面上均匀分布, 则在空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系, 定性地分析如图 [B] (A) (B) (C) (D) 解析：∑?=?内 0i L I l d B μ (4) 氢原子处于基态(正常状态)时, 它的电子(e = 1.6×10-19C)可看做是在半径为a = 0.53 × 10-8cm 的轨道做匀速圆周运动, 速率为2.2 × 108cm/s, 那么在轨道中心B 的大小为(真空磁导率μ0 = 4π×10-7N/A 2)[B] (A)8.5×10-8T (B)13T (C)8.5×10-4T R I B 20μ= ,a R =,T e I = ,v a T π2=,可得204a ev B πμ=, 数据带入即可. (6) 载流i 的方形线框, 处在匀强磁场B 中, 如图所示, 线框受到的磁力矩是 (A) 向上 (B) 向下 (C) 由纸面向外 (D) 由纸面向内 B p M m ?=;n IS p m = m p 的方向与n 的方向相同, n 的方向是载流线圈的正法线方向(由右手螺旋法则 确定), 正法线方向垂直向外, 磁场的方向水平向右, 那么磁力矩M 的方向竖直向上. i B 题11.1(6)图 a e O 题11.1(4)图
09电本第十章恒定电流问题与习题解答
第十章 恒定电流 问题与习题解答 问题 2 10-2 一铜线表面涂以银层，若在导线两端加上给定的电压，此时铜线和银层中的电场强度、电流密度以及电流是否都相同？ 习题 2、6、10、12、16 10-2 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20m ，内圆柱面的半径为3.0mm ，外圆柱面的半径为9.0mm 。若两圆柱面之间有10A μ电流沿径向流过，求通过半径为6.0mm 的圆柱面上的电流密度。 解： 如图，j 轴对称分布，两导体间同轴圆柱面上的电流一样都为I jS =， 故所求电流密度为 6321010(2 3.14 6.01020)j I S I rl π--===????? 521.3310()A m --=?? 10-6 如图所示，截圆锥体电阻率为ρ，长为L ，两端面的半径分别为1R 和2R 。试计算此椎体两端面之间的电阻。 解： 如图，沿轴线方向取一半径为r 、厚为dx 的微元，此电阻为 2dx dx dR S r ρ ρπ== 而由图中可知 212x L r R R R =-- 即212 r R x L R R -=- 所以 12 Ldr dx R R = - 故两端面间的总电阻为 r dx x O O L x R 2 R 1
12221212 ()R R dx Ldr L R dR r R R r R R ρρρ πππ====-??? 10-10 如图所示，在两块薄铜板之间，放置内、外半径分别为1r 和2r 的环形硅， 120.80, 3.0, 5.0r cm r cm h cm ===，如在两极间加200V 的电势差，求电路中的电流。 解：两电极间的电流如附图所示，根据电阻的定义得环形硅电阻为： 2221h R r r ρ π=-（） 查表，得：26.410m ρ=?Ω? 所以， 2221()r r U U I R h πρ-== 2 1.641016.4A m A -=?= U r 2 r 1 h I I 10-10附图 10-12 一根双股地下电缆，其单位长度的电阻是一定的，电缆两端相距7.0km ，由于电缆某处绝缘层漏电，使两股电线在该点以电阻R 连接起来。检测人员测的，当电缆两端均开路时，A,B 两端的电阻分别为660Ω和3 1.5610?Ω，当在A 端加上12V 电压时，B 端的电压为1.1V 。依据以上检测数据，找出电阻R 和故障点的位置。 解： 如附图所示，将电缆等效为电阻，设C 点为漏电点，AC 长度为x ，且AC 、BC 段电阻分别为12,R R ，则依题意有； 12A R R R '=+，22B R R R '=+，11(2)V I R R '=?+，2V I R '=?
恒定电流的磁场习题解答
第十一章：恒定电流的磁场习题解答 1．题号：40941001 分值：10分 如下图所示，是一段通有电流I 的圆弧形导线，它的半径为R ，对圆心的张角为θ。 求该圆弧形电流所激发的在圆心O 处的磁感强度。 解答及评分标准： 在圆弧形电流中取一电流元l Id （1分）， 则该电流元l Id 在圆心处的磁感强度为： θπμπμd R I R Idl dB 490sin 40020==（2分） 其中θRd dl = 则整段电流在圆心处的磁感强度为： θπμθπμθR I d R I dB B 44000===??（2分） 2．题号：40941002 分值：10分 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中 的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。 解答及评分标准： 两根半无限长直电流在O 点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直 图面向里为正向，叠加后得 R I R I B πμπμ242001-=?-= （3分） 圆弧形导线在O 点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为
R I R I B 83432002μμ== （3分） 二者叠加后得 T R I R I B B B 500121081.1283-?=-=+=πμμ （3分） 方向垂直图面向里。 （1分） 3．题号：40941003 分值：10分 难度系数等级：1 一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。在导 线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。 （a ） （b ） 解答及评分标准： 图中（a ）可分解为5段电流。 处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相 同。 长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 l I B πμ4201= （2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 l I B πμ4202= （2分） 所以 l I B B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业答案
第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
大学物理 第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 习题课
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 习题课 磁场：只要有电流或运动电荷存在，在其周围空间就激发出一种特殊物质。 磁场的基本性质：对放入其中的其他电流或运动电荷有力的作用，即为磁场力。 电流(或运动电荷)?磁场?电流(或运动电荷) 稳恒磁场：稳恒电流产生的磁场。 磁感应强度定义：B F qv ⊥=，方向:小磁针N 极的指向；单位：特兹拉(T)。 一、毕奥-萨伐尔定律：024μπ?= ?r Idl e dB r ，真空磁导率710410μπ--=??N A 1、讨论：(1)Idl --电流元；r e --Idl 指向场点的单位矢量；r --Idl 到场点的距离； (2)大小02 sin 4μθπ= ?Idl dB r (θ是Idl 与r e 的夹角)，方向?r Idl e (如图1) 图1 图2 2、应用：(1)有限长载流直导线的磁感应强度B ：r 0是垂直距离(如图2) ()2 1 01200 sin cos cos 44θθ μμθ θθθπ π==-?I I B d r r 讨论：①无限长直导线：θ1=0，θ2=π，00 2μπ= I B r ； ②半无限长直导线端点处：θ1=π/2，θ2=π，00 4μπ=I B r ； ③延长线上的B =0； ④方向：右手螺旋法则。 (2)任一段圆弧在圆心处的磁场：04μθπ= I B R 讨论：①整个圆环：2θπ=，02μ=I B R ； ②半个圆环，θπ=，04μ=I B R ； Idl θ A
③1/4圆环：2θπ=，08μ= I B R 。 (3)圆电流轴线上任一点的磁场：() 2 032 2 22IR B R x μ=+ 讨论：①圆心处，x =0，002μ= I B R ； ②x R >>，2 003 3 22μμπ= = IR IS B x x ③方向：右手螺旋法则。 二、磁场的高斯定理： 磁通量ΦM ：磁感线的条数。 1、磁通量的计算：(1)匀强场，平面 cos θΦ=?=M B S BS (2)非匀强场，曲面Φ=??Φ=Φ=?????M M M S S d B dS d B dS ， 若闭合曲面M S B dS Φ=??? 2、磁场的高斯定理：0Φ=?=?? M S B dS ，磁场是无源场 三、安培环路定理：0μ?=∑?i l i B dl I ，磁场是有旋场 1、内容：真空中的稳恒磁场，磁感应强度B 延任意闭合路径线积分等于该路径 包围的所有电流的代数和乘以0μ。 说明：(1)电流正负的规定：与积分绕行方向满足右手螺旋法则的方向为正， 反之为负； (2)包围的含义：穿过以l 为边界的任意曲面； 2、讨论：(1)B 是线上的B ，是所有电流产生的，只是积分的是l 内的电流贡献； (2)I 是线内的I ; (3)稳恒磁场是有旋场。 3、应用(必须会求解)：
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