2013线性代数试卷

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3．设1234(1,2,3,1,2),(3,1,5,3,1),(5,0,7,5,4),(2,1,2,2,3),αααα=--=---=--=--求该向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量表示成该极大无关组的线性组合.

4. 求非齐次线性方程组123412341

2343133445980

x x x x x x x x x x x x +--=??

--+=??+--=?的通解.

5．设123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T

ααα===,试用施密特正交化过程把这组向量正交规范化.

6. 用化二次型222

12312132325226f x x x x x x x x x =+++++为标准型，并求所用的交换矩阵.

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全国2013年10月高等教育自学考试线性代数试题

绝密★考试结束前 全国2013年10月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 选择题部分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式11 221 a b a b =，11 22 2 a c a c =-，则111 222 a b c a b c + = + A.－3 B.－1 C.1 D.3 2．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)= A.1 B.2 C.3 D.4 3．设A为2阶可逆矩阵，若113 25 - ??= ??? A，则A*= A. 13 25 -- ?? ? -- ?? B. 13 25 ?? ? ?? C. 53 21 - ?? ? -?? D. 53 21 -?? ? - ?? 4．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则 A. r=m时，Ax=0必有非零解 B. r=n时，Ax=0必有非零解 C. r

5．二次型f (x l ，x 2,x 3)=222 123132323812x x x x x x x ++-+的矩阵为 A. 1 0802128123-?? ? ? ?-?? B. 1 080212003-?? ? ? ??? C. 1 04026463-?? ? ? ?-?? D. 140426 063-?? ? - ? ??? 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=______． 7．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234?? ??? ，则A =______. 8．设矩阵A =11122122a a a a ?? ???，B=111211211222a a a a a a ?? ?++?? ，且r(A )=1，则r （B ）=______. 9．设向量α=(1，0，1)T ，β=(3，5，1)T ，则β－2α=________． 10．设向量α=(3，－4)T ，则α的长度||α||=______． 11．若向量αl =(1，k )T ，α2=(－1,1)T 线性无关，则数k 的取值必满足______. 12．齐次线性方程组x l +x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为______． 13．已知矩阵A =122212221? ? ? ? ???与对角矩阵D =10001000a -?? ? - ? ??? 相似，则数a =______ 14．设3阶矩阵A 的特征值为－1，0，2，则|A |=______． 15．已知二次型f (x 1,x 2,x 3)=222 123x x tx ++正定，则实数t 的取值范围是______． 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16．计算行列式D =222222a b c a a b b a c b c c c a b ------. 17．已知向量α=（1，2，k ），β=1 11,,23?? ???，且βαT =3，A =αT β，求 (1)数k 的值； (2)A 10．

2013年10月《线性代数(经管类)04184》试卷及标准答案

全国2013年10月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 选择题部分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式11221a b a b =，112 22a c a c =-，则1112 22 a b c a b c +=+ B A.－3 B.－ C.1 D.3 2．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )= A A.1 C.3 D.4 3．设A 为2阶可逆矩阵，若1 1325-??= ? ?? A ，则A * = A.1325--?? ?--?? B.1325?? ??? C.5321-?? ?-?? D.532 1-?? ?-?? 4．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则 A. r =m 时，Ax =0必有非零解 B. r =n 时，Ax =0必有非零解 C. r

C. 104026463-?? ? ? ?-?? D. 140426063-?? ?- ? ??? 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=__16____． 7．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234?? ??? ，则A =_1 2 2 2. 8．设矩阵A =11122122a a a a ?? ???，B=11 12 11211222a a a a a a ?? ?++?? ，且r(A )=1，则r （B ）=__1____. 9．设向量α=(1，0，1)T ，β=(3，5，1)T ，则β－2α=_(1 5 -1)_______． 10．设向量α=(3，－4)T ，则α的长度||α||=_5_____． 11．若向量αl =(1，k )T ，α2=(－1,1)T 线性无关，则数k 的取值必满足_K 不等于-1____. 12．齐次线性方程组x l +x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为__2____． 13．已知矩阵A =122212221?? ? ? ???与对角矩阵D =10001000a -?? ? - ? ??? 相似，则数a =_5___ 14．设3阶矩阵A 的特征值为－1，0，2，则|A |=_0____． 15．已知二次型f (x 1,x 2, x 3)=222 123 x x tx ++正定，则实数t 的取值范围是．

2013年7月自考《4184线性代数(经管类)》真题及答案

全国2013年7月自考《4184线性代数(经管类)》 真题及答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设行列式1112 132122 23313233a a a a a a a a a =1，则111211132122212331323133 342342342a a a a a a a a a a a a ---= A.-8 B.-6 C.6 D.8 2.设3阶矩阵A =100220333?? ? ? ??? ,A *为A 的伴随矩阵，则A *A A.E B.2E C.6E D.8E 3.下列矩阵中，不是初等方阵的是 A.001010100?? ? ? ??? B.100020001?? ? ? ??? C.100000010?? ? ? ??? D.100012001?? ?- ? ??? 4.向量空间V ={},2,3|a a a a （） 为任意实数的维数是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.设向量组12,, ,s ααα线性相关，则 A. 12,, ,s ααα中至少有一个向量可由其它向量线性表出 B. 12,, ,s ααα全是非零向量 C. 12,, ,s ααα全是零向量 D. 12,,,s ααα中至少有一个零向量 6.齐次线性方程组1232 34020x x x x x x ++=??--=?的基础解系中所含解向量的个数为 A.1 B.2

C.3 D.4 7.设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是对应的齐次线性方程组0=Ax 的解，则Ax b =有解 A.12+αα B.12-αα C.12+αα+β D.122-αα+β 8.设三阶矩阵A 的特征值为1，2，-1，则|A |= A.-3 B.-2 C.2 D.3 9.设A 的正交矩阵，则以下结论不正确．．． 的是 A.A 的行列式一定等于1 B.A -1 是正交矩阵 C.A 的列向量组为正交单位向量组 D.A 的行向量组为正交单位向量组 10.若二阶实对称矩阵A 与矩阵1002-?? ??? 合同，则二次型T x Ax 的标准形是 A.21y B.22y C.2212y y + D.22122y y -+ 非选择题部分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设行列式12 51 3225a -=0，则a =______. 12.设A ,B 为同阶方阵，且AB =0，则A 2B 2=______. 13.设A 为方阵，且|A |=2，则|A -1|=______. 14.设向量1212(1,2,3),(0,0,2),2==-=αααα则______. 15.向量组123(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)===ααα的秩为______. 16.设A 为m n ?实矩阵，则秩（AA T ）______秩（A T ）.（填“=”或“≠”） 17.若非齐次线性方程组1212n n ax ax ax k bx bx bx l +++=??+++=?（,,,a b k l 均不为0）无解，则______. 18.设矩阵A 与B =233?? ? ? ?-?? 相似，则|A 2-E |=______. 19.设A 是3阶正交矩阵，122T X =（，，），则1A X -=______. 20.设二次型22212312 312(,,)22f x x x x x x x x =+-+的正惯性指数为p ,负惯性指数为q ，则p q -=______.

2013年春-西南大学《线性代数》作业及答案

2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业 【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有： B:行列式非零元素的个数小于n 个。 【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11 【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1 【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5 【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A 的值等于0，则k 的取值应是：C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是：C:8 【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a ，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a 的代数余子式是：B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D 的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式25 1 122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。

全国2013年7月自学考试《线性代数》试题

https://www.wendangku.net/doc/be8438424.html,我自考网整理 绝密★考试结束前 全国2013年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明：本卷中，A T表示矩阵A的转置，Tα表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩，α表示α的长度. 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设行列式 111213 212223 313233 a a a a a a a a a =1，则 11121113 21222123 31323133 342 342 342 a a a a a a a a a a a a - - - = A.-8 B.-6 C.6 D.8 2.设3阶矩阵A= 100 220 333 ?? ? ? ? ?? ,A*为A的伴随矩阵，则A*A A.E B.2E C.6E D.8E 3.下列矩阵中，不是初等方阵的是 A. 001 010 100 ?? ? ? ? ?? B. 100 020 001 ?? ? ? ? ?? C. 100 000 010 ?? ? ? ? ?? D. 100 012 001 ?? ? - ? ? ??

2012-2013线性代数A

内蒙古大学 2012-2013 学年第 1 学期 线性代数 期末考试（A 卷） （闭卷 120分钟） 姓名 学号 专业 年级 重修标记 □ 一、填空题（本题满分 30 分，每小题 3 分） 1．=n n λλλ 2 1 阶行列式 。 2．()的充分必要条件是阶方阵，则是两个、设222B AB A B A n B A ++=+ 。

3．==-A A A A n 212，则的行列式阶方阵 。 4．对应的的二次型是矩阵???? ? ??---402062225 。 ，使得且有可逆矩阵设矩阵P c c c b b b a a a A ,.5321 321321????? ??= =????? ??++++++=P c c c c b c b c b b a b a b a PA 则,32 1332211332211 。 6．()==???? ? ??----=k A R k k k A ，则的秩矩阵1 32321321 。 7．212121P P P P A +，则是依次对应的特征向量和的两个不同的特征值，是矩阵和λλ （填是或者不是）矩阵A 的特征向量。 8．的全部特征值是，则，，的全部特征值是设矩阵1321-12 -+A A A 。 9．设矩阵,120130005???? ? ??=A 那么1-A = 。 ()，和，且有的秩设矩阵???? ? ??---=????? ??==1452431211000100112.10Q P A R A ()==B R PAQ B ，则使得 。

二、选择题（本题满分 21 分，每小题 3 分） )(1正确的是、关于矩阵，下列关系 0 ,0)(2==A A A 则若 E A A A A B ===或则若0,)(2 ()333 ,)(B A AB BA AB C ==则若 Y X A AY AX D =≠=，则且若0,)( 2、设C B A ,,都是n 阶方阵，且ABC E =，则下列关系( ) )(A ACB E =. )(B CBA E =. )(C BAC E =. )(D BCA E =. 基础解系。 的也是该齐次线性方程组，则，，一个基础解系为、若齐次线性方程组的)(3321ξξξ133221,)(ξξξξξξ-++，A 133221,)(ξξξξξξ+-+，B 133221,)(ξξξξξξ++-，C 133221,)(ξξξξξξ+++，D ()线性表示，则可由另一向量组，，，、若向量组s r b b b a a a ,,,42121 s r A ≤)( s r B ≥)( },,,{}{)(2121s r b b b a a a C 秩，，，秩≤ },,,{}{)(2121s r b b b a a a D 秩，，，秩≥

2013级线性代数A卷

第 - 1 - 页 共 3 页 北方民族大学试卷 课程代码：03101240 课程： 线性代数‖ 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．二阶行列式 x x x x cos sin sin cos -的值等于 。 2．排列32154的逆序是 ,它是奇排列还是偶排列 。 3．设A 为n 阶可逆矩阵，0≠k ，有kA = 。 4．已知向量组)3,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321=-=-=αααt 的秩为2，则t = 。 5．.设T T )2,1,2()1,2,1(, -=-=βα则向量α与β的内积为 。 二、判断题（每小题2分，共10分） 1．设A 为n 阶可逆矩阵，0≠k ，有1-kA = A K 1 （ ） 2．设A 、B 、C 、D 均为方阵，则?? ? ???=? ?? ???T T T T T D C B A D C B A （ ） 3．对转置矩阵T T T B A AB =)( （ ） 4．一个零向量线性相关 （ ） 5．如果n 阶矩阵B A ,相似，则它们有相同的特征值 （ ） 三、选择题（每题4分，共20分） 1．若,033 323123222113 1211≠==M a a a a a a a a a D 33 323123222113 12111333333333a a a a a a a a a D =，那么=1D （ ） A 、M 3 B 、M 3- C 、M 27 D 、M 27- 2．已知A 、B 、C 均为n 阶可逆矩阵，且ABC=I ，则下列结论成立的是（ ）。 A 、BAC=I B 、ACB=I C 、CBA=I D 、BCA=I 3．两个n 阶初等矩阵的乘积为( ) A 、初等矩阵 B 、单位矩阵 C 、可逆矩阵 D 、不可逆矩阵 4．设A 为n m ?阵矩，则齐次线性方程组0=AX 仅有零解的充分必要条件是（ ） A 、A 的列向量组线性无关 B 、A 的行向量组线性无关 C 、A 的列向量组线性相关 D 、A 的行向量组线性相关 5. 与可逆矩阵A 必有相同特征值的矩阵是（ ） A 、1-A B 、2-A C 、T A D 、*A

2013-2014学年第一学期线性代数试卷(A)

第 1 页 共 1 页 洛阳理工学院 2013/2014 学年 第一学期 线性代数 期末考试试题卷（A ） 适用班级：12级工科本科及13级专升本班级 考试日期时间： 一、 填空题(每小题3分，共24分) 1. 排列51243的逆序数为 ； 2. 设111 212112 =D ，ij A 表示元素ij a 的代数余子式，则313233++A A A = ； 3. 设A 为4阶方阵，A =2，则A -= ； 4. 设A A E --=220，则1A -= ； 5. 设A 为n 阶可逆方阵，A *为矩阵A 的伴随矩阵，则R ()*=A ； 6. 设12(1,2,1,3)(2,3,2,4)a a ==T T ,为四元非齐次线性方程组Ax =b 的两个解，且R ()3A =，则方程组Ax =0的通解为 ； 7. 设3阶方阵A 的特征值为0,1,-1，则22A A -= ； 8. 二次型21231121323(,,)242=+++f x x x x x x x x x x 的矩阵为 . 二、 判断题（每小题2分，共10分）（正确打“√”，错误打“×”） 1. 设3阶方阵123()A α,α,α=，12233()B αα,αα,α=++，则A B =； （ ） 2. 设A 、B 为n 阶方阵，则一定有AB BA =； ( ） 3. 设向量3122a a a =-，则向量组1234,,αααα,线性相关； ( ) 4. 已知,m n n m A B ??满足m AB E =，则R ()A =R ()B =m ； ( ) 5. 已知矩阵A 与B 等价，则方程组Ax =0与Bx =0同解. ( ) 三、 计算题(每小题8分，共32分) 1. 计算行列式1201 23423210 2231 =D 的值； 2. 已知矩阵110101012A -?? ?=- ? ???，112001B ?? ?=- ? ?-?? ，求 2T A B B -； 3. 已知矩阵311231112A ?? ?= ? ??? ，2AB A B -=，求矩阵B ； 4. 用配方法将二次型22121213344=++-f x x x x x x 化为标准形，并写出所用变换的矩阵. 四、 计算题(每小题9分，共27分) 1. 已知方程组123412341 234 23212342 42λ+-+=??+--=??+--=?x x x x x x x x x x x x 有无穷多解，（1）求常数λ；（2）求方程组的通解； 2. 求向量组12345(1,0,2,1)(1,2,0,1),(2,1,3,0),(2,5,1,4),(3,1,5,4)a a a a a ====-=T T T T T ,的一个最大无关组，并将其 余向量用这个最大无关组线性表示. 3. 设对称阵122212221?? ?= ? ??? A ，（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵P ，使得1P AP -为对角阵. 五、 证明题（7分) 设A 为n 阶方阵，且R ()A 1=-n ，A *为矩阵A 的伴随矩阵， 证明：（1）R ()1A *=； （2）存在常数k ，使2()A kA **=.

自考线性代数(经管类04184)2013年10月真题

全国2013年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩. 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式1 122a b a b =1，1122a c a c =-2，则111222 a b c a b c ++= A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 2．设矩阵A =10010021003?? ? ? ? ? ? ? ?? ?，则A -1= A ．001020300?? ? ? ??? B ．100020003?? ? ? ??? C ．300020001?? ? ? ??? D ．003020100?? ? ? ??? 3．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则 A ．r =m 时，Ax =0必有非零解 B ．r =n 时，Ax =0必有非零解 C ．r

线性代数试卷2013-2014-1(A) - 解答

华中科技大学文华学院课程考试试卷 2013～2014学年度第一学期 课程名称：线性代数 考试类型：正常考试 课程性质：必修 使用范围：本科 考试时间: 2013年 11 月 26 日 考试方式：闭卷 学生姓名 学号 专业班级 一、填空题（每题3分，共 30分） 1. 已知24523784 59572501 -----，则122232585A A A +-= 0 ，其中ij A 为行列式元素ij a 的代数余子式. 2. 设矩阵A =112231?? ?? -?????? ，B =（1，2，3） ，则BA = __（14，0）____. 3. 设A 为三阶方阵且|A |= 3，则* =A 9 . 4. 设A ，B 都是3阶矩阵，且|A |= 2， 2=-B E ，则|A -1B |=____- 4_____. 5. 设A =1423??? ???，则A *A =5005-?? ??-?? . 6. 设A =200010002?? ???? ??-??,则A -1 =10020101002?? ?????????-? ?? .

7.设3A 的秩为2，矩阵,,??? ? ? ??=????? ??=101010001100001010Q P 若,PAQ B =则r B ()= 2 . 8. 123(1,1,), (1,,1), (,1,1)T T T k k k ααα===线性无关，则k 12k ≠≠且. 9. 非齐次线性方程组AX b =有无穷多解，则AX 0=有 非零解 .（有零解还是非零解？） 10. 设2是矩阵A 的一个特征值，则矩阵3A 必有一个特征值为____6_____. 二、判断题（每题3分，共 15分） 1. 五阶行列式中项3425411253a a a a a 的符号为正号. （ √ ） 2. 若A O ≠，AB AC =，则B C =. （ × ） 3. 若A 为n 阶可逆阵，则()r A n =2. （ √ ） 4. 设,n n A ?()r A n <，则A 中必有一列是其余向量的线性组合. （ √ ） 5. 齐次线性方程组,0AX m n =?矩阵A 的n 个列向量线性无关，则仅有零解. （ √ ） 三、计算题（每题10分，共 50分） 1. 计 算 行 列 式 11101 101 10110111 的值 . 解： 11101101 10110 111 = -3 2. 设矩阵A 和B 满足关系式B A AB 2+=，其中??? ? ? ??=410011103A ，求矩阵B . 解：1 2 11(2) 22111 1A E ---?? ?-=-- ? ?-? ?；1522(2)4 3 222 3B A E A ---?? ?=-=-- ? ?-? ? 3.已知向量组 ()11212 α=--，()22565=--α，()33111=α，()41273=---α，求向量组的秩和一个极大无关组，并把其它向量用极大无关组线性表示.

2013-2014线性代数(A)题山东科技大学

山东科技大学2013—2014学年第一学期 《线性代数》考试试卷（A 卷） 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题5分，共30分） 1、设矩阵???? ? ??=311121111A ，则1 A -=__________________。 2、设A 均为3阶矩阵，* A 为A 的伴随矩阵，2A =，则*2A =__________________。 3、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，1a ，2a 为它的两个线性无关的解向 量，则该方程组的通解为__________________。 4、若()T a a 1,1,1=，()T a a 1,, 12=，()T a a ,1,13=线性相关，则a 为 ________。 5、设矩阵2)(,3651230221=??? ? ? ??=A R A μλ，则=λ_____,=μ__________. 6、已知四阶矩阵A 与B 相似，A 的特征值为2，3，4，1，则____B E -=。 三、解答题（每小题12分，共60分） 1、计算下列行列式： （1）2151130602121476D ---=--，（2）()()()()()()()()()()()()2 222 2222 2222 222 2111321321321++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 。

2、设111011001A -?? ?= ? ?-?? ，求解矩阵方程2 A AX E -=。 3、设线性方程组??? ??=++ +=+++=+++, 1,31, 01321321321λλλλx x x x x x x x x ）（）（）（问λ取何值时，次方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无限多解？并在有无限多解时求其通解. 4、求矩阵12 1421 03001111 11A ?? ? ? = ? ?-?? 的列向量组的秩以及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示。 5、设二次型22 123121223(,,)244T f x x x x Ax x x x x x x ==+-- ， （1）写出二次型f 的矩阵； （2）求正交变换x Py = ，把二次型f 化为标准型； （3）判断f 是否为正定二次型。 四、证明题（每小题5分，共10分） 1、设A 为n 阶矩阵，* A 为A 的伴随矩阵，证明：?? ???-≤-===.2)(,0,1)(,1,)(, )(*n A R n A R n A R n A R 2、设A 满足,,0342 A A E A A T ==+- 证明：E A -为正交矩阵。

浙江理工大学2013-2014(1)线性代数试题

浙江理工大学2013—2014学年第一学期(12级) 《线性代数A 》期末试卷（A ）卷 本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。 承诺人签名： 学号： 班级： 一、1. 设A 、B 为n 阶可逆矩阵，则（ ）。. （A ）BA AB = （B ）B AP P P =-1使得存在可逆阵 （C ） B AC C C T =使得存在可逆阵（D ）B PAQ Q P =使得和存在可逆阵 2. 设A 是n m ?矩阵，齐次线性方程组0=Ax 仅有零解的充分必要条件是（ ） . （A ）A 的列向量组相性相关 （B ）A 的列向量组相性无关 （C ）A 的行向量组相性无关 （D ）A 的行向量组相性相关 3. 二次型2 331222132142)1(),,(x x bx x b x x x x f ++-+=为正定二次型，则（ ）. （A ）,10<

5．设2λ=是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵12)3 1 (-A 有一个特征值等于（ ）． （A ）34 （B ）43 （C ）21 （D ）4 1 二、填空题（每小题5分，共20分） 1. 计算行列式a b b b b a b b b b a b b b b a =_________ _. 2. 设矩阵???? ??????---=111111111A ，矩阵X 满足X A X A 21+=-*,则X =_________ _. 3. 设方阵????? ??=x A 10100002与矩阵???? ??????-=10000022y B 相似，则=x _____，=y ______。 4. 矩阵??????????----=324122 3k k A ，若矩阵A 可对角化，则=k ______。 三、计算题（共40分） 1.（8分）求一个齐次线性方程组使其基础系为??????? ??=01211ξ,?????? ? ??-=11012ξ

2012-2013年理工线性代数考试A卷答案

《线性代数》考试A 卷答案及评分标准 一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知,A B 均为三阶矩阵，且 (,,),(,,)A B αβγαβδ==，及 2,3A B ==，则 272.A B += 2．设,A B 均为三阶矩阵，且 4,2A B ==-，* A 为矩阵A 的伴随矩阵，则行列式 18 (3)27 B A -*=- . 3．设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则矩阵 1111B -??= ??? . 4. 设矩阵A 满足2 40A A E +-=，则 1 1 () (2)2 A E A E --=+. 5．齐次线性方程组123123230 2030 x kx x x x x kx x ++=?? ++=??+=? 只有0解，则k 应满足的条件是 35k ≠. 6．设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k αβ==-(1,1,4)T y =--线性相关，则 1k =. 7．设3阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =, 则矩阵A 的秩为 2 . 8．设3阶矩阵A 的特征值1，2，2，则行列式 1 43A E --=. 9．二次型2 2 1231123(,,)22f x x x x x x x =++的规范形是 2 2 2 123y y y +-. 10．当t 满足 01t <<时，二次型2 2 2 12312312(,,)2f x x x x x tx tx x =+++为正定

二次型。 二、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 若15423214j k a a a a a 是五阶行列式A 的一项(除去符号)，则有( B ) （A ） 3,5j k ==，此项为正 （B ） 3,5j k ==，此项为负 （C ） 5,3j k ==，此项为正 （D ） 以上全不对 2．若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4， 则行列式D =（ C ） （A ） -8 （B ） -20 （C ） 8 （D ） 20 3．已知向量组123,,ααα线性相关，234,,ααα线性无关，则： （ A ） （A ）1α必能由234,,ααα线性表示。 （B ）2α必能由13,αα线性表示。 （C ）3α必能由24,αα线性表示。 （D ）4α必能由123,,ααα线性表示。 4. 设A 为m n ?矩阵，则齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分条件是 （ A ） . （A ）A 的列向量线性无关 （B ）A 的列向量线性相关 （C ）A 的行向量线性无关 （D ）A 的行向量线性相关 5．若n 阶矩阵A 满足()R A r n =<，则下列叙述错误的是（ B ） （A ）* A 的每个列向量都是0AX =的解； （ B ）A 中任意r 个列向量都线性无关； （ C ）A 中任意多于r 个列向量都线性相关； （ D ） 0是矩阵A 的特征值。 6. 已知123,,ξξξ为AX b =的解，则下列哪一个是0AX =的解？（ D ）．

2013-2014(1)线性代数试题(A)解答

广州大学2013-2014学年第一学期考试卷解答 课 程：《线性代数Ⅱ》 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 一、填空题（每小题3分，本大题满分15分） 1．行列式304 503221 --中元素2的代数余子式为 0 . 2．设=A (1 2 1)，=B ??? ?? ??-011123321，则=AB (8 5 5) . 3．已知矩阵21 1421633a ?? ? =+ ? ??? A 的秩()2R =A ，则a 必须满1a ≠. 4．设向量组T 1(,0,)a c =α，T 2 (,,0)b c =α，T 3(0,,)a b =α线性无关，则a ，b ，c 必须满足关系式0abc ≠. 5．设方阵A 满足方程23a -+=A A E O ，且已知A 的一个特征值为1=λ，则常数 =a 2 . 二、选择题（每小题3分，本大题满分15分） 1．设A 为m n ?矩阵，B 为p k ?矩阵，若AB 有意义，则必有（ A ）. （A ）n p =； （B ）m p =； （C ）n k =； （D ）m k =. 2．设A 为可逆矩阵, 则1(*)-=A （ A ）. （A ）1||A A ； （B ）||A A ； （C ）1 1|| -A A ； （D ）1||-A A .

3．线性方程组12341234 12342736 352249472 x x x x x x x x x x x x +++=?? +++=??+++=? （ B ）. （A ）只有唯一解； （B ）有无穷多解； （C ）没有解； （D ）无法判断. 4．若向量组1,,ααm L 线性相关，且11m m k k ++=0L αα，则（ D ）. （A ）1,,m k k L 全为0； （B ）1,,m k k L 全不为0； （C ）1,,m k k L 不全为0； （D ）前述情况都可能出现. 5．设向量组A ：12,,,s L ααα与向量组B ：12,,,t L βββ等价，则（ C ）. （A ）s t =； （B ）s t ≠； （C ）()()R A R B =； （D ）以上都不对. 三、（本题满分12分） 设1200010000240012?? ? ?= ? ???A ，求8A . 解：令11201??= ???A ，2 2412?? = ???A ，则 21121214010101??????== ??? ???????A ，------2分 41141418010101??????== ??? ??????? A ， 811818116010101??????== ??? ??????? A ，------5分 2 2224248164121248??????=== ??? ???????A A ，------7分 422222322222()(4)44====A A A A A ， 8423262722222()(4)44====A A A A A ，------10分 88 1151682141511600010 000220022?? ??? ? == ? ??? ??? A O A O A .------12分

2013-2014线性代数A

2013-2014第二学期线性代数试题A 卷 一、判别题（10分） (1) Every matrix is row equivalent to a unique matrix in echelon form. [每个矩阵行等价于惟一的阶梯型矩阵。] ( ) (2) If a matrix A is diagonalizable, then the columns of A are linearly dependent. [如果一个矩阵A 是可对角化的，则A 的列线性相关。] ( ) (3) A 3?3 matrix A with 3 linearly dependent eigenvectors is invertible. [一个有3个线性相关特征向量的3?3的矩阵A 是可逆的。] ( ) (4) If none of the vectors in the set S ={321,,ααα} is a linear combination of the other vectors, then S is linearly independent. [如果集合S ={321,,ααα}中 没有向量是其它向量的线性组合，那么S 是线性无关的。] ( ) (5 ) If A is a n n ? matrix, then det(5A )=5n det(A ). [如果A 是一个n n ?矩阵，那么det(5A )=5n det(A )。] ( ) (6) Rank A = dim(Nul A ). [Rank A = dim(Nul A )。] ( ) (7) The set of all linear combinations of n ααα,,,21 is a vector space. [n ααα,,,21 的所有线性组合的集合是一个向量空间。] ( ) (8) Two eigenvectors corresponding to the distinct eigenvalues are always linearly independent 。[对应于不同特征值的两个特征向量总是线性无 关的。] ( ) (9) If the matrix A contains a row of zeros, then 0 is an eigenvalue of A . [如果矩阵A 包含一行0，那么0是矩阵A 的一个特征值。] ( ) (10) A matrix A is orthogonally diagonalizable if and only if A is symmetric. [一个矩阵A 是可正交对角化的，当且仅当A 是对称的。] ( ) 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）。 4______.a b b b b a b b D b b a b b b b a ==1.求行列式的值：